Kiểm định giả thuyết thống kê

Đại học thương mại-K50T 2015
Cơ sở lý thuyết chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê
1. Một số khái niệm và định nghĩa
1.1 Giả thuyết thống kê
Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất xủa ĐLNN, về các tham số đậc trưng
của ĐLNN hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu
là H0
Một giả thuyết trái với giả thuyết H 0 được gọi là đố thuyết, ký hiệu là H 1. Các giả thuyết
thống lê có thể đúng hoặc sai nên ta cần kiểm định, tức là cần tìm ra lý luận về tính thừa
nhận hay khơng thừa nhận được các giả thuyết đó. Việc kiểm định này được gọi là kiểm
định thống kê.
1.2 Tiêu chuẩn kiểm định
Để kiểm định cặp giả thuyết thống lê H 0 và H1, từ đám đông, ta chọn mẫu ngẫu
nhiên: W=( X1, X2,..,Xn,). Dựa trên mẫu này ta xây dựng thống kê:
G= f(X1, X2,...,Xn, θo )
Trong đó

θ o là một tham số liên quan đến H0, sao cho nếu H0 đúng thì quy luật phân
phối xác suất của G hồn tồn xác định. Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn kiểm
định
1.3 Miền bác bỏ
Để xây dựng miền bác bỏ ta sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ:Nếu một biến cố có xác
suất nhỏ ta có thể coi nó khơng xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.Vì đã biết quy
luật phân phối xác suất của G, nên với một số α khá bé cho trước ta có thể tìm được
miền Wα gọi là miền bác bỏ, sao cho nếu giả thuyết Ho đúng thì xác suất để G nhận giá
trị thuộc miền Wα bằng α:
P(G ∈Wα/H0 )
Nếu trong một lần lấy mẫu, G nhận giá trị cụ thể gtn sao cho:
- Nếu gtn ∈ Wα, bác bỏ H0 và chấp nhận H1
- Nếu gtn ∉ Wα, chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
1.4 Các bước kiểm định

Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau:
 Xác định bài toán kiểm định H0 , H1
 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G
 Tìm miền bác bỏ Wα
 Tính giá trị gtn, và kết luận
1.5 Các loại sai lầm:
 Sai lầm loại 1: là loại lầm bác bỏ H0 khi H0 đúng.
Xác suất mắc sai làm loại 1 bằng α.
 Sai lầm loại 2: là sai lầm chấp nhận H0 khi H0 sai.
2. Kiểm định kì vọng tốn của một ĐLNN.
Bài tốn: Từ một sơ sở nào đó ta thu đựơc giả thuyết H0: µ=µ0
Nghi ngờ tính đúng đắn của H0 ta đưa ra đối thuyết H1 và kiểm định chúng.

bài thảo luận môn xác suất thống kê

Page 1


Đại học thương mại-K50T 2015
2.1 Trường hợp X ~ N(µ; σ
2

), với σ đã biết.
2

bài thảo luận môn xác suất thống kê

Page 2

) =>
Do X ~ N(µ;σ

X ~N(µ;

2

σ
n

2 ). Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định như sau:
U=

 /n

X − µ0

.

Nếu H0 đúng thì
U~N(0;1).
Bài tốn 1:

H0 : µ = µ0

:µ≠µ
0

H1

Với α cho trước ta có thể tìm được u sao cho P( U > u a ) =α.
2

Ta có miền bác bỏ
Wα= { utn:

u > u}. Trong đó:
tn

x

utn=

−

µ
0

σ

n

H0 : µ = µ0

Bài
tốn
2:

H1


0

:µ>µ

Với α cho trước ta có thể tìm được uα
sao cho P(U>uα ) =α. Ta có miền bác
bỏ: Wα={utn:utn>uα}
Bài tốn 3

H1

H0 : µ = µ0

:µ<µ
0


V

m

2.2 Trường hợp chưa biết Quy luật phân phối của X nhưng n>30
2

Do n>30 nên X ≃ (µ;σ )
n

ớ
i

đ
ư

α

ợ
c

t
h
u
ộ
c

u
α

s
a
o

m
i
ề

c
h
o

n
P
(
0
;

(
U
<

1
)
,

u
α

t
ì

)

Xây dựng tiêu chuẩn kiểm X − µ
0
. Nếu H0 đúng thì U≃ N(0;1)
định U =
 /n
Các bài toán 1,2,3 tiến
hành như mục 2.1
2

Nếuσ chưa biết, do
n>30 nên σ ≈ s'


2.3 Trường hợp X ~ N(µ; σ
2

), với σ chưa biết.
2

Chú ý:
) chưa biết và:
Nếu X ~ σ
2
N(µ; σ 2
+ n≤30,sử dụng thống kê T ở trên
+n>30, sử dụng thống kê U ở mục 2.1
3. Kiểm định giả thiết về tỉ lệ.

4.Kiểm định phương sai của ĐLNN phân phối
chuẩn.