Tóm tắt dữ liệu bằng các đại lượng số

Mơn: Thống Kê Ứng Dụng
Nhóm 4


Danh sách nhóm


CHƯƠNG : 4
TÓM TẮT DỮ LIỆU
BẰNG CÁC ĐẠI
LƯỢNG SỐ


 

1. Số trung bình (bình quân)
- Trung bình giản đơn
- Trung bình cộng gia quyền
Trong đó:
- (1,2,…,n): Lượng biến
- (1,2,…,n): Các tần số


 

2. Mode (mốt)
- Đối với dãy số lượng biến rời rạc, mốt là lượng biến
có tần số lớn nhất
- Đối với dãy số có khoảng cách tổ bằng nhau
Trong đó:
: giới hạn dưới của tổ chứa mốt

-

: tần số của tổ chứa mốt
: tần số của tổ liền trước tổ chứa mốt
: tần số của tổ liền sau tổ chứa mốt


2. Mode (mốt)
- Trong trường hợp dãy số có khoảng cách tổ không

bằng nhau.
- Bước 1: Trước hết phải xác định tổ có mốt: Tổ có
mật độ phân phối lớn nhất là tổ có chứa mốt
Chú ý : Mật độ phân phối là tỉ số giữa các tần số hoặc
tần suất chia cho trị số khoảng cách tổ
Bước 2 : áp dụng cơng thức tính giống như phương
pháp trên nhưng thay thế các tần số mật độ phân phối
tương ứng.


 

3. Số trung vị Medion (Me)
chia dãy số lượng biến thành 2 phần, mỗi phần
có số lượng biến bằng nhau
- Nếu số đơn vị tổng thể lẻ (n=2m+1) sẽ là
lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí (m+1)
- Nếu số đơn vị tổng thể chẳn (n=2m) căn cứ
vào đơn vị của 2 lượng biến đứng ở vị trí
thứ m và thứ (m+1) cộng lại chia cho 2

 

3. Số trung vị Medion (Me)
- Đối với lượng biến có khoảng cách tổ
B1: Xác định tổ có chứa số trung vị, tổ có tần số tích lũy bằng
hoặc lớn hơn ½ tổng tần số tích lũy
B2: Áp dụng cơng thức

Me: Số trung vị

xMe(min) : Giới hạn dưới của tổ có số trung vị

h

Me:

Trị số khoảng cách tổ có số trung vị
Σf : Tổng tần số của dãy lượng biến

S

f

:Tần số tích lũy của

(Me -1)

Me : Tần

tổ đứng trước tổ có Me

số của tổ chứa số trung vị


 

4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của
các tiêu thức
4.1. Khoảng biến thiên (toàn cự) Range
R=
4.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân
- Đối với dãy số mà mỗi lượng biến chỉ gặp 1 lần
trong tổng thể
d=
- Đối với dãy số mà mỗi lượng biến gặp nhiều lần
trong tổng thể
d=


4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của
các tiêu thức
4.3. Phương sai
- Dữ liệu mẫu có hiệu chỉnh
n

s

2

 (x

i



 x)

n

2

i 1

n 1

- Dữ liệu tổng thể

s2 



f i ( xi  x ) 2

i 1

n 1

 

4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của
các tiêu thức
4.4. Độ lệch chuẩn
- Là căn bậc 2 của phương sai
s=
4.5. Hệ số biến thiên
cv = 100%
4.6. Phân vị thứ p (0i=


 
4. Các chỉ tiêu đánh giá
độ biến thiên của
các tiêu thức
4.7. Tứ phân vị
Tứ phân vị chia dãy số thành 4 phần, mỗi phần có số
đơn vị bằng nhau

Cách xác định tứ phân vị
Tài liệu phân tổ khơng có khoảng cách tổ
: Tứ phân vị thứ 1 là giá trị đứng ở vị trí , là phân vị
thứ 25.
: Tứ phân vị thứ 2 chính là trung vị đứng ở vị trí , là
phân vị thứ 50.
: Tứ phân vị thứ 3 là giá trị đứng ở vị trí là phân vị
thứ 75.

 

4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của
các tiêu thức
4.8. Độ trãi giữa
Độ trãi giữa là sai biệt giữa tứ phân vị thứ 3 và tứ
phân vị đầu, thể hiện độ phân tán của 50% dữ liệu ở
giữa của dãy số


Phần Tự Luận
Bài 1:
Số lần phạm lỗi trong mỗi trận đấu
trong một mùa giải được thực hiện bởi
một đội bóng đá đang nổ lực để dành
chức vô địch quốc gia là:
2, 8, 2, 5, 0, 6, 6, 3, 6, 4, 2
Xem số liệu trên như là tổng thể của tất
cả 11 trận đấu đã diễn ra.
a) Tìm số trung bình, số trung vị và
mode của mỗi lần phạm lỗi mỗi trận
đấu.
b) Tính khoảng biến thiên
c) Tính độ lệch chuẩn


Bài giải

 

Bài 1:

a) Tìm số trung bình và số trung vị và mode của mỗi
lần phạm lỗi mỗi trận đấu.
- Số trung bình:
- Bản phạm lỗi của trận đấu:
Có tất cả 11, số trung vị ở thứ 6 ➟ Me=4
0

2

2

2

3

4

5

6

6

6

8

BÀI 1:
- Mode
Số lần phạm
lỗi

Số trận đấu

0
2
3
4
5
6
8

1
3
1
1
1
3
1

Mode: là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất. Do
đó: Mo=2 và Mo=6


Bài 1:
b) Khoảng biến

  thiên:
R=Xmax - Xmin=8 – 0= 8
c) Độ lệch chuẩn:
S=


Bài 2:
6 người được chọn ngẫu nhiên để tham gia vào
1 thí nghiệm nhằm chứng minh giả thuyết: nhảy
disco là cách hiệu quả để giảm cân. Trước đến
nay, không ai trong số 6 người này nhảy disco,
và tất cả đều tương đối thừa cân. Số cân nặng
thay đổi (cân nặng trước – cân nặng sau) lần
lượt được ghi lại là: 2, -15, 3, 4, 1, 3 (kg)
a) Tính trung bình và số trung vị của số cân
nặng thay đổi
b) Tính độ lệch chuẩn


Bài giải
Bài 2:
a) Tính trung bình và số trung vị của số cân nặng thay đổi:
- Trung bình:
- Số trung vị:
Dãy số sắp xếp: -15, 1, 2, 3, 3, 4
n=6 => m= 3 (do dãy số có 6 quan sát, nên là trung bình của
X3 và X4)
là
.
.

Bài 2:

b) Tính độ lệch chuẩn
- Phương sai:
σ2=52.67
- Độ lệch chuẩn:
σ = = 7,3 kg


Bài 3:
Tìm giá trị trung bình, số trrung vị, số yếu vị (mode) của
bộ dữ liệu được tổng hợp thông tin như sau:

Nhóm

Tần suất

4-8

0,1

9-13

0,3

14-18

0,4

19-28

0,2


Bài giải

Bài 3:

Nhóm

4-8
4-8
9-13
9-13
14-18
14-18
19-28
19-28
Tổng
Tổng

Trị số

Tần

Tần

giữa ()

suất ()

suất

0.1
0.1
0.3
0.3
0.4
0.4
0.2
0.2
1
1

tích lũy
0.1
0.1
0.4
0.4
0.8
0.8
1
1
 
 

6
6

11
11
16
16
23.5
23.5
 
 

0.6
0.6
3.3
3.3
6.4
6.4
4.7
4.7
15
15


Bài 3:
Số trung bình

Số trung vị


Bài 3:

Mode

Bài 4:
Có tập dữ liệu về số ngày nghỉ trong năm
của 15 nhân viên một đơn vị sản xuất với
các giá trị như sau:
213721684392465
Hãy tính Trung bình, Trung vị, Mode
(yếu vị), Khoản biến thiên, Độ trải giữa,
Độ lệch chuẩn cho tập dữ liệu này.