Giữa kì 2 toán 12 trần hưng đạo 2122

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MƠN TỐN LỚP 12
NĂM HỌC 2021-2022
Thời gian làm bài: 90 phút

THANH XUÂN

(Đề có 6 trang)

Mã đề thi

Họ và tên học sinh: ……………………
Lớp: …………

Mã đề thi
y = − x 2 + 2x

Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
29
20
4
.
.
.
3
3
3
A.
В.
C.

y = f (x)
Câu 2. Cho hàm số
có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1;1).
C. (0;1).

và trục hoành bằng
8
.
3
D.

B. (-1;0).
D. (-1;+∞).
π

Câu 3. Khi tính tích phân

I = ∫ 2 sin 3 x cos xdx
0

1

1

I = ∫ t 2 dt.

A.

0

bằng phương pháp đổi biến, đặt
1

I = ∫ t 3dt.
0

0

, ta được:
π
2

I = ∫ t 3dt.
0

C.
D.
r
r r
u, v
0.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
khác
Phát biểu nào sau đây là SAI?
r r
r r
r r
r r

r r
u, v
u, v
u, v
u, v
u, v
A. Nếu
không cùng phương thì [
],[
] .
B. [
] = khi
cùng phương.
r r
r r
r r
r
r
u . v .cos(u; v).
u, v
u, v
C. [
] có độ dài bằng
D. [
] là một vectơ.
f (x) = x cos x.
Câu 5. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

B.

I = − ∫ t 3dt.

t = sin x

∫ f (x)dx = x sin x − cos x + C

B.

∫ f (x)dx = −x sin x + cos x + C

∫ f (x)dx = −x sin x − cos x + C

∫ f (x)dx = x sin x + cos x + C

∫ [f (x) + g(x)]dx = ∫ f (x)dx + ∫ g(x)dx.

∫ kf (x)dx = k ∫ f (x)dx, (k ∈ ¡ ; k ≠ 0).

C.
D.
Câu 6. Trong khơng gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;0), bán kính R = 5 là
(S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 20 = 0
(S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y = 0
A.
B.
2
2
2
(S) : x + y + z + 2x − 4y − 20 = 0

(S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y = 0
C.
D.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A.
C.

∫ f (x).g(x)dx = ∫ f (x)dx.∫ g(x)dx.

B.
D.

∫ [f (x) − g(x)]dx = ∫ f (x)dx − ∫ g(x)dx.
Hdedu - Page 1/7


y=

2x − m 2
x +1

Câu 8. Hàm số
(m là tham số) đặt giá trị lớn nhất trên [0;1] bằng 1, khi đó m thuộc khoảng:
A. (-∞;0)
B. (1;+∞)
C. (0;+∞)
D. (-1;1)
Câu 9. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (C): y=f(x) (f(x) liên tục
trên đoạn [a;b]), trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (xem hình vẽ
bên). Kí hiệu SD là diện tích hình phẳng D, khi đó:

0

b

a

0

0

b

a

0

SD = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx.

A.

0

b

a

0

0

b

a

0

SD = − ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx.

B.

SD = ∫ f (x)dx − ∫ f (x)dx.

SD = − ∫ f (x)dx − ∫ f (x)dx.

C.
D.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4). Nếu MNPQ là hình bình
hành thì tọa độ điểm Q là:
A. Q(-2;-3;4).
B. Q(2;3;4).
C. Q(-2;-3;-4).
D. Q(3;4;2).
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5). N(4;7;-9), P(3;2;1), Q(1;-8;12). Bộ ba điểm
nào sau đây thẳng hàng?
A. M, P, Q
B. N, P, Q
C. M, N, P
D. Q, M, N
y = −x 2 + 1
Câu 12. Thể tích khối trịn xoay sinh ra do hình phẳng được giới hạn bởi các đường

, trục Ox
quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
16π
4π
10π
.
.
.
3π.
15
3
3
A.
B.
C.
D.
y = x 3 − 12x + 12
Câu 13. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
là
A. (-2;28)
B. x = 2
C. (2;-4)
D. (-2;2)
2
2
2
(S) : (x + 1) + (y − 2) + (z − 1) = 9.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
Tìm tọa độ tâm I và
tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(-1;2;1) và R = 9.
B. I(1;-2;-1) và R = 3.
C. I(-1;2;1) và R = 3.
D. I(1;-2;-1) và R = 9.
y = f (x)
Câu 15. Cho hàm số
có đồ thị như hình bên.
1
f (x) − = 0
2
Phương trình
có mấy nghiệm?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
1

1
dx
1+ x2
0

I=∫
Câu 16. Tính

, ta đặt

π
4

0

0

π
4

I = − ∫ dt.

I = ∫ tdt.

B.

Khi đó,
π
4

1

I = ∫ dt.
A.

 π π
x = tan t, t ∈  − ; ÷.
 2 2

C.

0

I = ∫ tdt.
D.

0

Hdedu - Page 2/7


1

I = ∫ xe1− x dx.

Câu 17. Tính tích phân
I = e − 2.
A.
F '(x) =
Câu 18. Nếu

A.

0

1
2x − 1

1 + ln 7.

Câu 19. Cho hàm số

B.

và

B.

y = f (x)

I = −1.

F(1) = 1

ln 7.

C.

I = 1.

D.

thì giá trị của F(4) bằng
1
1 + ln 7.
2
C.

xác định và liên tục trên

¡

D.

I = 1 − e.

ln 3.

, có bảng biên thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
max f (x) = 3
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;5].

B.

[ −1;5]

min f (x) = 1.

C. Hàm số có ba điểm cực trị.

D.

[2;+µ ]

y = x2

Câu 20. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):
trục Oy, đưởng thẳng x = 2 quay quanh trục Ox được tính bằng cơng thức
2

2

π ∫ x 4dx.

A.

0

2

π ∫ x 2 dx.

B.

0

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
sau đây là đúng?

2

2
∫ x dx.

C.

0

∫ x dx.
4

D.

0

r
r
r
a = (1; 2; −1), b = (3; −1;0), c = (1; −5; 2).

A. vng góc với

B.

C. cùng phương với

D.

r r r
a, b, c
r r r
a, b, c

, trục Ox,

Khẳng định nào

không đồng phẳng

đồng phẳng.

A(2; −1;3)
Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt phẳng tọa độ (Oxz)
là
A. P(2;0;0).
B. M(0;-1;0)
C. N(2;0;3)
D. Q(0;0;3)
A(2; −1;3), B(4;0;1), C( −10;5;3).
Câu 23. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có
Độ dài đường
)
B
phân giác trong của góc
của tam giác ABC là:
Hdedu - Page 3/7


A.

2
5

B.

2 3

C.

2

3

D.

2 5

Câu 24. Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1) là
−2 < m ≤ −1
−2 ≤ m ≤ 2
−2 < m < 2
−2 ≤ m ≤ 1
A.
B.
C.
D.
r r r
r
r
a = − i + 2 j − 3k.
a
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho
Tọa độ của vectơ là
(−1; 2; −3).
(2; −1; −3).
(−3; 2; −1).
(2; −3; −1).
A.
B.
C.
D.

3
x ∈ [0; 2].
x − 3x − m = 0
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm
m ∈ [2; +∞].
m ∈ (−∞; −2].
m ∈ [−2; 2].
m ∈ (−2; 2).
A.
B.
C.
D.
1
3

1
2

0

1
6

∫ f (x)dx = 1, ∫ f (2x)dx = 13.
Câu 27. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn

Tính tích phân

1

I = ∫ x 2 f (x 3 )dx.
0

A. I = 8.

B. I = 9.

r
a(−1;1;0).

C. I = 6.

r
a

D. I = 7.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho vectơ
Độ dài của vectơ là
r
r
r
r
a =2
a =0
a = 3
a = 2
A.
B.

C.
D.
ln x
e
I=∫
dx
t = ln x
x
Câu 29. Để tìm
theo phương pháp đổi biến số, đặt
, ta được:
dt
et
I=∫
I = ∫ dt
I = ∫ e ln t dt
I = ∫ e t dt
t
t
A.
B.
C.
D.
Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng (0;+∞)?
x+2
y=
.
y = x3 − x 2.
y = 2x 4 + 3.
y = x4 − x2.

x +1
A.
B.
C.
D.
A(1; 2;0), B(1;0; −1), C(0; −1;1).
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại A.
B. Tam giác ABC vuông tại B.
C. Tam giác ABC cân tại A.
D. Tam giác ABC là tam giác đều.
π
2

I = ∫ x cos xdx
0

Câu 32. Khi tính tích phân
theo phương pháp tính tích phân từng phần, cách đặt nào sau
đây giúp ta tìm ra kết quả nhanh nhất?
u = cos x
u = xdx
u = x
u = x cos x
.
.
.
.





dv = xdx
dv = cos x
dv = cos xdx
dv = dx
A.
B.
C.
D.
Hdedu - Page 4/7


Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
thẳng AB là
M(4; −4;6)
M( −1; 0; −1)
A.
B.

A(1; −2; 2), B(3; −2; 4).

C.

M(2; −2;3)

Câu 34. Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết
tích hình bình hành ABCD là:

A.

2 87

Câu 35. Hàm số

B.

349

C.

y = f (x)

có đồ thị trên tập số thực
¡
điểm cực trị của hàm số f(x) trên tập là
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
phẳng là:
r r r
[a, b].c = 0
A.
C. Ba vectơ đôi một vng góc

¡

r r r
a, b, c

Tọa độ trung điểm M của đoạn

M(1; 0;1)
D.
A(2;1; −3), B(0; −2;5), C(1;1;3)

87

349
2

D.

như hình vẽ bên. Số

khác

r
0

. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng

rrr r
a.b.c = 0

B.
D. Ba vectơ có độ dài bằng nhau
1

Câu 37. Cho hàm số

y = f (x)

1

7
∫0 x f (x)dx = 11 .

A.

f (1) = 3, ∫ [f '(x)]2 dx =
có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn

và

∫ f (x)dx
Giá trị của

0

B.

là
65
.

21

C.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có
ABC bằng:
6
2

0

4
11

1

4

23
.
7

. Diện

7
2

35
.
11

9
.
4

D.
A(1;0;0), B(0; 0;1), C(2;1;1).

5
2

Diện tích tam giác
11
2

A.
B.
C.
D.
Câu 39. Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của khối hộp đã cho,
A(1;1; −6), B(0;0; −2), D(−5;1; 2), A '(2;1; −1).
biết
A. V = 40
B. V = 36
C. V = 42
D. V = 38
A(1; 0;0), B(0;1;0), C(0; 0;1), D( −2;1; −1).
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với
Thể
tích tứ diện ABCD bằng:

Hdedu - Page 5/7


A.

1
2

B. 1

C. 2
y=

D.

1
3

x+2
x −1

(d) : y = x
vng góc với đường thẳng
là
C. 2
D. 1
A(2;1; −1), B(3; 0;1), C(2; −1;3).
Câu 42. Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với
Tìm tọa độ của

tất cả các điểm D thuộc trục Oy sao cho thể tích của tứ diện ABCD bằng 5.
D(0; −7;0)
D(0;8; 0)
D(0; −7;0)
A.
hoặc
B.
D(0;8;0)
D(0;7;0)
D(0; −8; 0)
C.
D.
hoặc
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1). Tọa độ hình chiếu của A trên trục Oy là
(0; −2; 0)
(0; 0; −1)
(−3;0;0)
(0; 2;0)
A.
B.
C.
D.
A( −2;3;1), B(2;1;0), C( −3; −1;1).
Câu 44. Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm
Tìm tất cả các điểm D sao
cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD=3S∆ABC
 D(8;7; −1)
 D(−8; −7;1)
 D(−12; −1;3) .
 D(12;1; −3) .

D(8; 7; −1).
D(−12; −1;3).


A.
B.
C.
D.
(x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 9.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
Điểm nào sau đây nằm
ngoài mặt cầu (S)?
M( −1; 2;5)
P( −1; 6; −1)
N(0;3; 2)
Q(2; 4;5)
A.
B.
C.
D.
I(2;3; −4)
Câu 46. Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)
bằng:
Câu 41. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 0
B. 3

A. 4

B. 5

C.

29

D. 2
x + y + z − 4x + 2y − 2az + 10a = 0.
2

2

2

Câu 47. Trong không gian Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S):
những giá trị nào của a thì (S) có chu vi đường trịn lớn là 8π?
a = 1;a = −11
a = 1;a = 11
a = 1;a = 10
A.
B.
C.

D.

Với

a = 2;a = 10

2

∫ ln xdx = a ln 2 + b
Câu 48. Biết rằng
A. S = 0

1

với a, b là các số nguyên, tính
S = −2
B. S = 2.
C.

S = a + b.

f (x) =

D.

S = 1.

4
cos 2 x

Câu 49. Hàm số F(x) nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
?
4x
4
F(x) =
.
F(x) = 4x + tan 3 x.

2
F(x) = 4 + tan x.
F(x) = 4 tan x.
sin x
3
A.
B.
C.
D.

Hdedu - Page 6/7


Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
của tứ diện ABCD có tọa độ là:
G(2;1; −2).
G(8; 2; −8).
A.
B.

A(1;0; −2), B(2;1; −1), C(1; −2; 2), D(4;5; −7).

C.

G(8; −1; 2).

D.

Trọng tâm G

G( −2;1; 2).

______HẾT______

Hdedu - Page 7/7