Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B,D Toán Học 2013 - Phần 28 - Đề 24 pptx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 37 )

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x x
3 2
1 8
3
3 3
   
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: x x
2
1
(1 4sin )sin3
2
 

2) Giải phương trình: x x x x
2 2 2
3 1 tan 1
6

     

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x x x dx
2

5 2 2
2
( ) 4

 


Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc
0
60
. Gọi
M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành
hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x y z
2 2 2
1
  
. Chứng minh:
P =
x y z
y z z x x y
2 2 2 2 2 2
3 3
2
  
  

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y
2 2
( 1) ( 2) 9
   
và đường thẳng
d:
x y m
0
  
. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp
tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt
phẳng (Q):
x y z
0
  
và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng
2
.
Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của
x
8
trong khai triển nhị thức Niu–tơn của
 
n
x
2
2
 , biết:

n n n
A C C
3 2 1
8 49
  
(n  N, n > 3).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d:
x y
1 0
  
và hai đường tròn có
phương trình: (C
1
): x y
2 2
( 3) ( 4) 8
   
, (C
2
): x y
2 2
( 5) ( 4) 32
   

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C
1
) và (C
2

).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng :
x y z
2
1 2 2

 
và
mặt phẳng (P):
x y z
5 0
   
. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong
(P) và hợp với đường thẳng  một góc
0
45
.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
x y xy
x y x y
2 2 2
2
lg lg lg ( )
lg ( ) lg .lg 0


 

  


