Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B,D Toán Học 2013 - Phần 28 - Đề 25 ppt

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 38 )

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx m
4 2
1
   
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (C
m
) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các
tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình:


  

   


x x y
x x y xy x
2
3 2 2
5 9
3 2 6 18

2) Giải phương trình:
x x x x
2
1
sin sin2 1 cos cos
2
   
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
dx
x
8
2
3
1
1




Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là
tâm của mặt bên CCDD. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập
phương.
Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x xy y
2 2
2
  
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của biểu thức: M =

x xy y
2 2
2 3
  .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh
BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
:
x y
2 0
  
và d
2
:
x y
2 6 3 0
  
.
Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y z
2 2 2
2 2 4 2 0
      
và
đường thẳng d:
x y z
3 3

2 2 1
 
 
. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox,
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: z z z
2 4 2
( 9)( 2 4) 0
   

2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác
bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d:
x y
3 8 0
  
. Tìm toạ độ điểm C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x y z
1 1
2 1 2
 
 
và d
2
:
x y z

2 1
1 1 2
 
 

. Lập phương trình đường thẳng d cắt d
1
và d
2
và vuông góc với mặt phẳng (P):
x y z
2 5 3 0
   
.
Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số
x mx m
y
mx
2
1
1
  


(m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến
trên từng khoảng xác định của nó.