Thầy đỗ văn đức bài kiểm tra đơn điệu cực trị thể tích đáp án chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.18 MB, 14 trang )
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
Đăng ký học – Inbox thầy
Nội dung buổi học
Phần 1 – Thi từ 8:00 – 9:30
Phần 2 – Livestream trong nhóm kín (Tại group khóa học LIVE-VIP IMO)
Phần 3 – Trao thưởng
1.
Trong các hàm số sau, hàm số nào khơng có cực trị?
B. y x .
A. y x 2022 .
2.
D. y
C. 3.
D. 0.
x
.
x 1
2
Hàm số y x 2021 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
3.
C. y sin x.
B. 2.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm
cực trị của hàm số f x là
4.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?
A. y x 3 3 x 2 10 x.
5.
2x 1
.
x3
C. y x 4 4 x 2 4.
D. y x 4 4 x 2 1.
Cho hàm số f x x 4 2022. Điểm cực tiểu của hàm số là
A. x 0.
6.
B. y
B. x 1.
C. x 1.
D. x 2022.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
y
2
0
0
1
0
1
y
3
Số điểm cực trị của hàm số này là :
A. 1.
B. 3.
7.
Giá trị lớn nhất của hàm số y x
A. 6.
8.
B. 7.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
9
trên đoạn 2; 4 là
x
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 0.
C.
13
.
2
D.
25
.
4
x 1
là
x2 4
C. 2.
D. 3.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
1
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
9.
1 3 1
x 2m 1 x 2 m 2 m x 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
3
2
số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;3 ?
Cho hàm số y
A. 0.
10.
B. 2.
12.
13.
C. 1.
D. 3.
Có bao nhiêu giá trị thực m 5;5 để hàm số f x x 2
1 số nguyên?
A. 20.
11.
Đăng ký học – Inbox thầy
Cho hàm số y
B. 22.
m 2
đồng biến trên 0;1 và 4m là
xm
2
C. 23.
D. 24.
2m cos x m
, tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
4 cos x m
m 2
A.
.
m 0
m 2
B.
.
m 4
A. 19.
B. 18.
C. 2 m 4.
3
;
2
.
D. 2 m 0.
Có bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để đồ thị hàm số y mx 4 m 2 9 x 2 1 có ba điểm cực trị?
C. 20.
D. 17.
Tìm m để đồ thị hàm số y x 3mx 4 có ba điểm cực trị phân biệt và hoành độ của chúng nằm
4
2
trong khoảng 2; 2 .
8
A. m 0.
3
14.
Cho hàm số y
8
B. 0 m .
3
3
C. m 0.
2
3
D. 0 m .
2
1 4 3 2
x mx x , biết x m là 1 điểm cực trị của hàm số. Tổng tất cả các giá trị của
2
2
m bằng
1
B. .
2
A. 1.
15.
B. 1 .
Cho hàm số f x
C. 2 .
D. 1
C. 1; 2 .
D. 2; .
m 1 x 4
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
x 2m
đã cho nghịch biến trên khoảng 0; ?
A. 4.
18.
1
.
2
Cho hàm số f x có f x x 5 1 x 3 8 x 2 1 x . Hàm số f x nghịch biến trên khoảng
nào trong các khoảng sau:
A. ; 2 .
B. 2;1 .
17.
D.
Hàm số f x có f x x x m . Biết rằng f x nghịch biến trên 0;1 . Giá trị lớn nhất của m là
A. 0 .
16.
C. 1.
B. 3.
C. 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên 2;3 ?
D. 1.
x mx 1
đồng biến trên 3; 2 và
x 1
2
A. 4.
19.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
1
Biết hàm số y x
đạt cực đại tại x 1. Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?
xm
A. ; 4 .
B. 4; 0.
C. 0;1 .
D. 1; .
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
2
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
20.
Đăng ký học – Inbox thầy
Cho hàm số f x thỏa mãn f x x x 1 x . Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để hàm
số y f x 2 m đồng biến trên khoảng 1; 2 ?
A. 18.
21.
B. 17.
C. 16.
D. 15.
Cho hàm số f x thỏa mãn f x x 2 x 1 x 3 x . Có bao nhiêu số thực m để hàm số
1
g x f m đồng biến trên 2; 4 và 4m là 1 số nguyên?
x
A. 4.
22.
B. 14.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 2mx m x 3 đạt cực đại tại x 1.
m 3
B.
.
m 1
Hàm số y
2
2
C. m 1.
D. m .
x3 x 1
sin 2 x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng
3 2 4
A. Vô số.
24.
D. 6.
3
A. m 3.
23.
C. 16.
B. 1.
0; ?
2
C. 0.
D. 2.
Cho hàm số y x 1 2m x 2 m x m 2 ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số
3
2
1
đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1 x2 ?
3
25.
A. m
1 85
1 85
hoặc m
.
8
8
B. m
C. m
1 85
hoặc m 1.
8
D. m 1 hoặc m
12
bằng
BC
A. 8.
B. 9.
C. 12.
Trong các hình dưới đây, hình nào khơng phải hình đa diện?
A.
27.
3 29
.
8
Biết rằng đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 3m có A là điểm cực đại và B, C là hai điểm cực tiểu.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P OA
26.
3 29
3 29
hoặc m
.
8
8
D. 15.
B.
C.
D.
3a
. Biết rằng hình chiếu
2
vng góc của A lên ABC là trung điểm cạnh BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó
Cho lăng trụ ABC . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA
A. V a 3 .
B. V
3a 3
.
4 2
C. V
3 3
a.
2
D. V
2a 3
.
3
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
3
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
28.
Đăng ký học – Inbox thầy
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD biết
rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30.
4 3 3
3 3
3 3
B. V
C. V 2 3a 3 .
D. V
a.
a.
a.
3
8
2
Cho hình chóp S . ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên
A. V
29.
mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30. Tính
theo a thể tích V của khối chóp S . ABC
3 3
3 3
3 3
3 3 3
a.
B. V
a.
C. V
a.
D. V
a.
8
4
2
4
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AB BC a, AD 2a,
SA vng góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tính thể tích hình chóp biết hai
A. V
30.
mặt phẳng MAC và NAC vng góc với nhau.
A. a 3 .
B.
a3
.
2
C.
a3
.
6
D.
a3
.
3
--- HẾT ---
Thầy Đỗ Văn Đức
Khóa học LIVE-VIP IMO mơn Tốn
Page livestream và tài liệu: />Group hỏi bài và tâm sự: />
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
4
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
Đăng ký học – Inbox thầy
PHẦN ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Nội dung buổi học
Phần 1 – Thi từ 8:00 – 9:30
Phần 2 – Livestream trong nhóm kín (Tại group khóa học LIVE-VIP IMO)
Phần 3 – Trao thưởng
1.
Trong các hàm số sau, hàm số nào khơng có cực trị?
A. y x 2020 .
D. y
C. y sin x.
B. y x .
x
.
x 1
2
Chọn B
Hàm số y x có TXĐ: 0; và đồng biến trên 0; nên hàm số khơng có cực trị.
2.
Hàm số y x 2021 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
Chọn D
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Ta có: y 2021x 2020 0 x nên hàm số không có cực trị.
3.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm
cực trị của hàm số f x là
A. 0.
C. 2.
Chọn B
B. 1.
D. 3.
Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
4.
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?
A. y x 3 3 x 2 10 x.
B. y
2x 1
.
x3
C. y x 4 4 x 2 4.
D. y x 4 4 x 2 1.
Chọn A
Hàm số y x3 3 x 2 10 x có y 3 x 2 6 x 10 0 x nên hàm số này nghịch biến trên .
5.
Cho hàm số f x x 4 2022. Điểm cực tiểu của hàm số là
A. x 0.
B. x 1.
C. x 1.
D. x 2022.
Chọn A
Xét f x 4 x 3 , ta có f x 0 x 0 , hàm số có 1 điểm cực tiểu là x 0.
6.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
y
2
0
0
1
0
1
y
3
Số điểm cực trị của hàm số này là :
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
5
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
7.
Đăng ký học – Inbox thầy
Chọn D
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
9
Giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 2; 4 là
x
A. 6.
B. 7.
C.
13
.
2
D.
25
.
4
Chọn C
Xét y 1
x 3
9 x 3 x 3
13
25
, có y 0
, và chú ý rằng y 2 , y 4 , và
2
2
x
x
2
4
x 3
y 3 6 nên max y
2;4
8.
13
.
2
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
x 1
là
x2 4
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Chọn D
Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là x 2; x 2 và y 0.
9.
D. 3.
1 3 1
x 2m 1 x 2 m 2 m x 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
3
2
số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;3 ?
Cho hàm số y
A. 0.
Chọn C
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Xét y x 2 2m 1 x m 2 m x m x m 1 .
Do đó y 0 m x m 1, nên khoảng nghịch biến của hàm số là m ; m 1 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 khi và chỉ khi
2;3 m ; m 1 2 m m 1 3 m 2.
10.
Có bao nhiêu giá trị thực m 5;5 để hàm số f x x 2
1 số nguyên?
A. 20.
Chọn B
Xét
B. 22.
m2 2
đồng biến trên 0;1 và 4m là
xm
C. 23.
D. 24.
x m m2 2 .
f x 1
2
2
x m
x m
m2 2
2
m 1
Hàm số f x xác định trên 0;1 khi và chỉ khi x m 0 x 0;1 m 0;1
.
m 0
m 1
2
Ta cần tìm m thỏa mãn
và x m m 2 2 0 x 0;1 x 2 2mx 2 0 x 0;1
m 0
x 2 2 2mx x 0;1 x 2 2 2mx x 0;1
x2 2
m x 0;1
2x
i
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
6
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
Xét g x
Đăng ký học – Inbox thầy
x2 2
x2 2
3
có g x
nên g x 0 x 0;1 . Do đó min g x g 1
2
x
0;1
2x
2x
2
4m
3
Vậy m . Suy ra 4m 6. Mà 4m 20; 20 nên 4m 20; 19;...; 1;5; 6 . Nên có 22 giá trị
2
4m 4
4m 0
nguyên của m thỏa mãn.
11.
Cho hàm số y
2m cos x m
3
, tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ; .
4 cos x m
2
m 2
A.
.
m 0
Chọn B
m 2
B.
.
m 4
C. 2 m 4.
D. 2 m 0.
3
Đặt t cos x, với x ; thì t x đồng biến và có tập giá trị là 1; 0 .
2
2mt m
Ta cần tìm m để hàm số g t
đồng biến trên 1; 0 .
4t m
m 0
m 0
m 2
2
2
m
4
m
0
m 4
2m 2 4m
m
m 2
Xét g t
, ta cần có: m
0
.
2
4t m
m 2
1;0
4
m 0
4
m
m 4
1
4
12.
Có bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để đồ thị hàm số y mx 4 m 2 9 x 2 1 có ba điểm cực trị?
A. 19.
Chọn A
B. 18.
C. 20.
D. 17.
m 3
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m m 2 9 0 m m 3 m 3 0
.
0 m 3
m
Mà
nên m 20; 19;...; 4;1; 2 . Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
m 20; 20
13.
Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 3mx 2 4 có ba điểm cực trị phân biệt và hoành độ của chúng nằm
trong khoảng 2; 2 .
8
A. m 0.
3
Chọn A
8
B. 0 m .
3
3
C. m 0.
2
3
D. 0 m .
2
3m
3m
Xét y 4 x 3 6mx 4 x x 2
0m0
. Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là
2
2
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
7
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
Ta cần có: 2
14.
Cho hàm số y
Đăng ký học – Inbox thầy
3m
3m
3m
8
8
2
4 3m 8 m . Vậy m 0.
2
2
2
3
3
1 4 3 2
x mx x , biết x m là 1 điểm cực trị của hàm số. Tổng tất cả các giá trị của
2
2
m bằng
1
B. .
2
A. 1.
C. 1.
D.
1
.
2
Chọn D
Xét y 2 x 3 3mx 1. Vì x m là 1 điểm cực trị của đồ thị hàm số nên điều kiện cần là y m 0
1
m
1
2
2m 3m 1 0
2 . Ta lại có y 6 x 3m, với m hoặc m 1 thì y 0 nên
2
m 1
1
x m đều là cực trị. Vậy tổng tất cả các giá trị của m là .
2
3
15.
2
Hàm số f x có f x x x m . Biết rằng f x nghịch biến trên 0;1 . Giá trị lớn nhất của m là
B. 1 .
A. 0 .
Chọn B
C. 2 .
D. 1
f 0 0
Vì f x nghịch biến trên 0;1 nên f x 0 x 0;1
(do f x là tham thức bậc
f 1 0
hai có hệ số bậc cao nhất dương) 1 m 0 m 1.
16.
Cho hàm số f x có f x x 5 1 x 3 8 x 2 1 x . Hàm số f x nghịch biến trên khoảng
nào trong các khoảng sau:
A. ; 2 .
B. 2;1 .
C. 1; 2 .
D. 2; .
Chọn B
Xét g x x 1 x 2 x 2 1 , dễ thấy dấu của f x là dấu của g x .
Chú ý rằng g x x 1 x 2 x 1 nên g x 0 2 x 1. Vậy g x nghịch biến trên
2
khoảng 2;1 .
17.
Cho hàm số f x
m 1 x 4
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
x 2m
đã cho nghịch biến trên khoảng 0; ?
A. 4.
Chọn D
Xét f x
B. 3.
2m m 1 4
x 2m
2
C. 2.
2 m2 m 2
x 2m
2
D. 1.
2 m 1 m 2
x 2m
2
.
m 1 m 2 0
2 m 1
Hàm số nghịch biến trên 0; khi và chỉ khi
0 m 1.
m 0
2m 0
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
8
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
18.
Đăng ký học – Inbox thầy
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên 2;3 ?
A. 4.
Chọn C
Xét y
B. 5.
x2 2 x m 1
x 1
2
x 2 mx 1
đồng biến trên 3; 2 và
x 1
C. 6.
D. 7.
.
x 2 2 x m 1 0 x 3; 2
Hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài thì 2
x 2 x m 1 0 x 2;3
x2 2 x 1 m 7 m
x 2 2 x 1 m x 3; 2 xmin
3; 2
2
2 m 7.
2
2
m
x
2
x
1
m
x
2;3
max
x
2
x
1
m
x2;3
Mà m m 2;3;...; 7 nên có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
19.
Biết hàm số y x
A. ; 4 .
1
đạt cực đại tại x 1. Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?
xm
B. 4; 0.
C. 0;1 .
D. 1; .
Chọn B
Xét
x m 1 x m 1 x m 1 .
y 1
2
2
2
x m
x m
x m
1
2
x m 1
Do đó y 0
, và y chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua m 1, nên hàm số đạt
x m 1
cực đại tại x m 1.
Từ giả thiết, ta cần có m 1 1 m 2.
20.
Cho hàm số f x thỏa mãn f x x x 1 x . Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để hàm
số y f x 2 m đồng biến trên khoảng 1; 2 ?
A. 18.
Chọn A
B. 17.
C. 16.
D. 15.
Xét g x f x 2 m có g x 2 xf x 2 m . Hàm số g x đồng biến trên khoảng 1; 2 khi và
chỉ khi g x 0 x 1; 2 f x 2 m 0 x 1; 2 i .
x2 m 1
x 1
1 m 1
m 0
Từ giả thiết, f x 0
. Vậy i 2
x 1; 2
.
x 0
4 m 0
m 4
x m 0
Mà m , m 10;10 m 10; 9;...; 4; 0;1; 2;...;10 .
Vậy có 18 số nguyên m thỏa mãn.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
9
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
21.
Đăng ký học – Inbox thầy
Cho hàm số f x thỏa mãn f x x 2 x 1 x 3 x . Có bao nhiêu số thực m để hàm số
1
g x f m đồng biến trên 2; 4 và 4m là 1 số nguyên?
x
A. 4.
Chọn C
Xét g x
B. 14.
C. 16.
D. 6.
1 1
f m , hàm số g x đồng biến trên
2
x
x
1
f m 0 x 2; 4 .
x
1
Từ giả thiết, ta có f x 0 1 x 3. Do đó i 1 m 3 x 2; 4
x
2; 4 g x 0 x 2; 4
1
m 4 1
5
5
m 5 4m 10. Mà 4m nên có 16 giá trị của 4m thỏa mãn, kéo
4
2
m 1 3
2
theo có 16 giá trị của m thỏa mãn.
22.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 2mx 2 m 2 x 3 đạt cực đại tại x 1.
A. m 3.
m 3
B.
.
m 1
C. m 1.
D. m .
Chọn A
Xét y 3 x 2 4mx m 2 ; y 6 x 4m.
Hàm số đã cho là hàm bậc ba, nên đạt cực đại tại x 1 khi và chỉ khi
m 1
y 1 0
3 4m m 2 0
m 3
m 3.
3
y 1 0
6 4 m 0
m 2
23.
Hàm số y
x3 x 1
sin 2 x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 0; ?
3 2 4
2
A. Vô số.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Nguồn: Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh
Chọn C
1 1
1
Ta có : y x 2 cos 2 x x 2 1 cos 2 x x 2 sin 2 x.
2 2
2
Trên 0; , ta có y 0 x 2 sin 2 x x sin x x sin x 0 i .
2
Xét g x x sin x có g x 1 cos x 0 x nên g x đồng biến trên , mà g 0 0 nên
g x 0 x 0; . Do đó i vơ nghiệm trên
2
0; .
2
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
10
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
Đăng ký học – Inbox thầy
Vậy hàm số đã cho khơng có điểm cực trị thuộc khoảng 0; .
2
24.
Cho hàm số y x3 1 2m x 2 2 m x m 2 ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số
1
đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1 x2 ?
3
A. m
1 85
1 85
hoặc m
.
8
8
B. m
3 29
3 29
hoặc m
.
8
8
1 85
3 29
hoặc m 1.
D. m 1 hoặc m
.
8
8
Chọn A
Xét f x x 3 1 2m x 2 2 m x m 2 có f x 3 x 2 2 1 2m x 2 m.
C. m
Hàm số f x có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi 0 1 2m 3 2 m 0 4m 2 m 5 0
2
x 1
.
x 1, 25
2 2m 1
x1 x2
3
Theo định lý Viet:
.
2
m
x x
1 2
3
25.
1 85
2
m
4
2
m
1
4. 2 m 1
1
1
2
2
8
Ta có: x1 x2 x1 x2 4 x1 x2
9
9
9
3
9
1 85
m
8
1 85
m
8
Kết hợp các điều kiện, ta có:
.
1 85
m
8
4
Biết rằng đồ thị hàm số y x 2 m 1 x 2 3m có A là điểm cực đại và B, C là hai điểm cực tiểu.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P OA
A. 8.
Chọn C
B. 9.
12
bằng
BC
C. 12.
D. 15.
Xét y 4 x 3 4 m 1 x 4 x x 2 m 1 . Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi
m 1 0 m 1.
Khi đó hàm số có 3 điểm cực trị là x 0; x m 1 và x m 1.
Ta có A 0;3m OA 3 m 3m do m 1 , BC 2 m 1.
12
6
3m
2 m 1
m 1
3
3
Ta có: P 3 m 1
3 3.3 3 12.
m 1
m 1
Ta có: P 3m
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
11
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
26.
Đăng ký học – Inbox thầy
Trong các hình dưới đây, hình nào khơng phải hình đa diện?
A.
B.
C.
D.
Chọn D
27.
3a
. Biết rằng hình chiếu
2
vng góc của A lên ABC là trung điểm cạnh BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó
Cho lăng trụ ABC . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA
B. V
A. V a 3 .
3a 3
.
4 2
C. V
3 3
a.
2
D. V
2a 3
.
3
Chọn B
Ta có: AM
3a
9a 2 3a 2
6a
, áp dụng định lý Pitago: AM AA2 AM 2
.
2
4
4
2
3 2 6
3 2 3
a .
a
a.
4
2
8
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD biết
rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30.
Do đó V S ABC . AM
28.
A. V
4 3 3
a.
3
B. V
3 3
a.
8
C. V 2 3a 3 .
D. V
3 3
a.
2
Chọn C
Chuẩn hóa a 1.
30.
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AD và BC . Từ giả thiết, SH ABCD và SKH
29.
1
1
3
Ta có: VS . ABCD SH .S ABCD . 3. AD.HK
.2.3 2 3.
3
3
3
Cho hình chóp S . ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên
mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30. Tính
theo a thể tích V của khối chóp S . ABC
A. V
3 3
a.
8
B. V
3 3
a.
4
C. V
3 3
a.
2
D. V
3 3 3
a.
4
Chọn A
30.
Gọi H là trung điểm của AB, ta có SCH
Từ giả thiết, SH ABCD và SH
3
3
1
1 3 3
nên CH SH .cot 30 S ABC AB.CH .1. .
2
2
2
2 2 4
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
12
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
30.
Đăng ký học – Inbox thầy
1
1 3 3
3
Vậy VS . ABC SH .S ABC . .
.
3
3 2 4 8
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AB BC a, AD 2a,
SA vng góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tính thể tích hình chóp biết hai
mặt phẳng MAC và NAC vng góc với nhau.
A. a 3 .
B.
a3
.
2
C.
a3
.
6
D.
a3
.
3
Chọn B
Giả sử a 1, đặt SA x.
Gọi O, P, Q lần lượt là trung điểm của AC , AB và AD.
Từ giả thiết, ta có SAD vng tại A nên AN
1
SD.
2
CD AC
Lại có
CD SAC CD SC , do đó
CD SA
1
CN SD.
2
Vậy AN CN nên NAC cân tại N , nên NO AC.
NAC MAC , có AC là
NO AC NO MAC NO MO.
Ngồi ra
giao tuyến và
Vậy OMN vng tại O nên OM 2 ON 2 MN 2 i .
Ta có: MP // SA MP PO OM 2 MP 2 OP 2
x2 1
.
4 4
Lại có NQ // SA NQ QO ON 2 NQ 2 QO 2
x2 1
.
4 2
Vì MN là đường trung bình của SBD nên MN
Vậy i
1
5
5
BD
MN 2
2
2
4
x2 3 5
1 3 1
x 2 1 x 1. Suy ra VS . ABCD .1. .
2 4 4
3 2 2
Thầy Đỗ Văn Đức
Khóa học LIVE-VIP IMO mơn Tốn
Page livestream và tài liệu: />Group hỏi bài và tâm sự: />_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
13
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online mơn Tốn
Đăng ký học – Inbox thầy
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
14
![[NBV]-CHUYÊN ĐỀ 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)](https://media.store123doc.com/images/document/2020_05/14/medium_XbxtOqt5bSlNsHhjMykxPupFD.jpg)
