- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
file word giải chi tiết đề minh họa BGD công bố ngày 31 3 2022 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (389.76 KB, 24 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT 31-3-2022
Bài thi: MƠN TỐN
Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1:
Môđun của số phức z 3 i bằng
B. 10 .
A. 8 .
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
4
2
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x x 2
A. Điểm P (1; 1) .
B. Điểm N ( 1; 2) . C. Điểm M (1;0) .
Trên khoảng
0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x
3 12
f x dx x C
2
. B.
f x dx
Cho hàm số
2 52
x C
5
. D.
y f x
5 52
f x dx x C
2
.
f x dx
là:
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
C. 4 .
D. 5 .
x
Tập nghiệm của bất phương trình 2 6 là
A.
Câu 9:
3
2
2 12
x C
3
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
Câu 8:
D. Điểm Q (1;1) .
Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
4
V r3
V r3
3
3
3
3
A.
.
B. V 2 r .
C. V 4 r .
D.
.
C.
Câu 7:
D. 2 2 .
2
2
2
Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) z 9 có bán kính bằng
A. 3 .
B. 81 .
C. 9 .
D. 6 .
A.
Câu 6:
C. 10 .
log 2 6; .
B.
;3 .
C.
3; .
D.
;log 2 6 .
Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 42 .
B. 126 .
C. 14 .
D. 56 .
2
Tập xác định của hàm số y x là?
¡ \ 0
A. ¡ .
B.
.
log 2 x 4 3
Câu 10: Nghiệm của phương trình
là
A. x 5 .
B. x 4 .
C.
0; .
C. x 2 .
D.
2; .
D. x 12 .
5
Câu 11: Nếu 2
A. 5 .
f x dx 3
5
và
g x dx 2
2
5
thì
f x g x dx
2
B. 5 .
Câu 12: Cho số phức z 3 2i , khi đó 2z bằng
A. 6 2i .
B. 6 4i .
bằng?
C. 1 .
D. 3 .
C. 3 4i .
D. 6 4i .
P : 2 x 3 y 4 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
uu
r
uu
r
uu
r
ur
n4 1;2; 3
n3 3;4; 1
n2 2; 3;4
n1 2;3;4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
r
r r
u 1;3; 2
v 2;1; 1
Oxyz
u
Câu 14: Trong không gian
, cho hai vectơ
và
. Toạ độ vectơ v là:
3; 4; 3 .
1;2; 3 .
1;2; 1 .
1; 2;1 .
A.
B.
C.
D.
M 2;3
Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho
là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
3x 2
x 2 là đường thẳng có phương trình:
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 3 .
D. x 2 .
y
log 2
a
2 bằng
Câu 17: Với mọi số thực a dương,
1
log 2 a
A. 2
.
B. log 2 a 1 .
C. log 2 a 1 .
D. log 2 a 2 .
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. y x 2 x 1 .
4
2
B.
y
x 1
x 1 .
3
C. y x 3x 1 .
x 1 2t
d : y 2 2t
z 3 3t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
Q 2; 2;3
N 2; 2; 3
A. Điểm
.
B. Điểm
.
M 1;2; 3
P 1;2;3
C. Điểm
. D. Điểm
.
2
D. y x x 1 .
đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 20: Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?
A. Pn n ! .
B. Pn n 1 .
C. Pn (n 1)! .
D. Pn n .
Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được
tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
4
V Bh
V Bh
3
3
A.
.
B.
.
C. V 6 Bh .
D. V Bh .
0; , đạo hàm của hàm số y log 2 x là:
Câu 22: Trên khoảng
1
ln 2
1
y'
y'
y'
x ln 2 .
x .
x.
A.
B.
C.
D.
y'
1
2x .
Câu 23: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0; .
; 2 .
0; 2 .
A.
B.
C.
D.
2;0 .
S
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh xq của hình trụ
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
S 4 rl
S 2 rl
S 3 rl
S rl
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
5
f x dx 2
Câu 25: Nếu 2
A. 6 .
Câu 27: Cho hàm số
thì
3 f x dx
2
bằng
B. 3 .
Câu 26: Cho cấp số cộng
A. 11 .
5
un
C. 18 .
D. 12 .
với u1 7 và công sai d 4 . Giá trị của u2 bằng
7
B. 3 .
C. 4 .
D. 28 .
f x 1 sin x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx x cos x C .
f x dx x cos x C
C.
.
f x dx x sin x C .
f x dx cos x C
D.
.
A.
y ax 4 bx 2 c, a, b, c ¡
Câu 28: Cho hàm số
của hàm số đã cho bằng?
B.
có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực đại
Câu 29:
C. 3 .
A. 0 .
B. 1 .
1;5
Trên đoạn , hàm số
4
x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
B. x 2 .
C. x 1 .
A. x 5 .
D. 2 .
y x
D. x 4 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịc biến trên ¡ ?
A. y x x .
B. y x x .
3
4
2
C. y x x .
3
D.
y
x2
x 1 .
Câu 31: Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a 3log 2 b 2 , khẳng định nào dưới đây đúng?
B. a 3b 4 .
A. a 4b .
3
C. a 3b 2 .
D.
a
4
b3 .
Câu 32: Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai
đường thẳng AC và BD bằng
A. 90 .
3
Câu 33: Nếu
A. 20 .
1
f x dx 2
B. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
C. 18 .
D. 12 .
3
thì
f x 2 x dx
1
B. 10 .
bằng
M 2; 5;3
d:
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm
và đường thẳng
phẳng đi qua M và vng góc với d có phương trình là
A. 2 x 5 y 3z 38 0 .
B. 2 x 4 y z 19 0 .
C. 2 x 4 y z 19 0 .
D. 2 x 4 y z 11 0. .
x y 2 z 3
2
4
1 . Mặt
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn i z 5 2i. Phần ảo của z bằng.
A. 5 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng cân tại B và AB 4 (tham
ABB ' A ' là:
khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
A. 2 2 .
B. 2 .
D. 4. .
C. 4 2 .
Câu 37: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng.
7
21
3
2
.
A. 40 .
B. 40 .
C. 10 .
D. 15 .
A 2; 2;3 ; B 1;3;4
C 3; 1;5
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
và
. Đường thẳng đi
qua A và song song với BC có phương trình là:
x2 y4
2
A. 2
x2 y2
2
C. 4
z 1
3 .
x2 y2
4
B. 2
x2 y2
4
D. 2
z 3
9 .
z3
.
1 .
z 3
.
1 .
4x 5.2x2 64 2 log 4 x 0 ?
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn
B. 25 .
A. 22 .
Câu 40: Cho hàm số
y f x
D. 24 .
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 3 .
C. 23 .
B. 4 .
f ' f x 0
C. 5 .
là:
D. 6 .
y f x
Câu 41: Cho hàm số
nguyên hàm của
A. 3 .
f x
có đạo hàm là
thỏa mãn
B. 1 .
f x 12 x 2 2, x ¡
F 0 2
, khi đó
F 1
và
f 1 3
. Biết
F x
là
bằng
D. 7 .
C. 2 .
SAB và SCD vuông góc với
Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AC 4a , hai mặt phẳng
nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
16 2 3
a
A. 3
.
8 2 3
a
B. 3
.
16 3
a
D. 3 .
3
C. 16a .
2
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2mz 8m 12 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
z1 z2
?
A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức
D. 4 .
w
1
1
| z | z có phần thực bằng 8 . Xét
2
2
z z 2
P z1 5i z2 5i
các số phức z1 , z2 S thỏa mãn 1 2
, giá trị lớn nhất của
bằng
A. 16 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 32 .
f x 3x 4 ax 3 bx 2 cx d a , b, c, d ¡
Câu 45: Cho hàm số
y g x
có ba điểm cực trị là 2 , 1 , 1 . Gọi
là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
500
36
A. 81 .
B. 5 .
y g x
và
bằng
2932
C. 405 .
y f x
. Diện
y f x
2948
D. 405 .
A 4; 3;3
P : x y z 0 . Đường thẳng
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
đi qua A , cắt trục Oz và song song với
x 4 y 3 z 3
3
7 .
A. 4
x 4 y 3 z 3
3
1 .
C. 4
P
có phương trình là
x4 y 3 z 3
3
1 .
B. 4
x 8 y 6 z 10
3
7 .
D. 4
Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đáy sao cho
AB 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng SAB bằng 2a , thể tích của khối
nón đã cho bằng
8 2 3
a
A. 3
.
B. 4 6 a .
3
16 3 3
a
C. 3
.
3
D. 8 2 a .
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b (12;12)
a
thỏa mãn 4
2
b
3ba 65 ?
B. 6 .
A. 4.
C. 5.
D. 7.
S : x 4 y 3 z 6 50 và đường thẳng
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2
d:
2
2
x y 2 z 3
2
4
1 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà
S hai tiếp tuyến cùng vng góc với d ?
từ M kẻ được đến
A. 29 .
B. 33 .
C. 55 .
D. 28 .
2
Câu 50: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm là f ( x ) x 10 x, x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
y f x4 8x2 m
tham số m để hàm số
có đúng 9 điểm cực trị?.
A. 16 .
B. 9 .
C. 15 .
D. 10 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.C
4.D
5.C
6.C
7.A
8.C
9.C
10.B
11.C
12.B
13.C
14.C
15.A
16.A
17.C
18.C
19.C
20.A
21.D
22.A
23.D
24.B
25.A
26.A
27.A
28.B
29.B
30.A
31.A
32.A
33.B
34.B
35.A
36.D
37.B
38.D
39.D
40.B
41.B
42.B
43.D
44.B
45.D
46.D
47.D
48.D
49.B
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Môđun của số phức z 3 i bằng
A. 8 .
B. 10 .
C. 10 .
D. 2 2 .
Lời giải
Chọn B
2
2
Mô đun của số phức z : | z | 3 ( 1) 10 .
Câu 2:
2
2
2
Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) z 9 có bán kính bằng
A. 3 .
B. 81 .
C. 9 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Câu 3:
4
2
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x x 2
A. Điểm P (1; 1) .
B. Điểm N ( 1; 2) . C. Điểm M (1;0) .
D. Điểm Q (1;1) .
Lời giải
Chọn C
4
2
Với x 1 y (1) (1) 2 0 .
Câu 4:
Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
4
V r3
V r3
3
3
3
3
A.
.
B. V 2 r .
C. V 4 r .
D.
.
Lời giải
Chọn D
Câu 5:
Trên khoảng
A.
C.
0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x
3 1
f x dx x 2 C
2
.
f x dx
B.
2 52
x C
5
.
3
2
là:
5 52
f x dx x C
2
.
f x dx
D.
2 12
x C
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 6:
3
f x dx x 2 dx
Cho hàm số
y f x
2 52
x C
5
.
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Câu 7:
x
Tập nghiệm của bất phương trình 2 6 là
A.
log 2 6; .
B.
;3 .
C.
3; .
Lời giải
Chọn A
x
Ta có 2 6 x log 2 6 .
D.
;log 2 6 .
Câu 8:
Cho khối chóp có diện tích đáy B 7 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 42 .
B. 126 .
C. 14 .
D. 56 .
Lời giải
Chọn C
1
1
V .B.h .7.6 14
3
3
Thể tích của khối chóp là
.
Câu 9:
2
Tập xác định của hàm số y x là?
¡ \ 0
A. ¡ .
B.
.
0; .
C.
Lời giải
D.
2; .
Chọn C
2 ¢ nên điều kiện xác định của hàm số là x 0 D 0; .
Do
log 2 x 4 3
Câu 10: Nghiệm của phương trình
là
A. x 5 .
B. x 4 .
C. x 2 .
Lời giải
D. x 12 .
Chọn B
log 2 x 4 3 x 4 23 x 4
Ta có
(t/m).
5
Câu 11: Nếu
A. 5 .
f x dx 3
2
5
và
g x dx 2
2
5
thì
B. 5 .
f x g x dx
2
bằng?
D. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
5
5
5
2
2
2
f x g x dx f x dx g x dx 3 2 1
Câu 12: Cho số phức z 3 2i , khi đó 2z bằng
A. 6 2i .
B. 6 4i .
C. 3 4i .
Lời giải
.
D. 6 4i .
Chọn B
2 z 2 3 2i 6 4i
Ta có
.
P : 2 x 3 y 4 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
uu
r
uu
r
uu
r
ur
n4 1;2; 3
n3 3;4; 1
n2 2; 3;4
n1 2;3;4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
r
r
r r
u 1;3; 2
v 2;1; 1
Oxyz
Câu 14: Trong không gian
, cho hai vectơ
và
. Toạ độ vectơ u v là:
3; 4; 3 .
1;2; 3 .
1;2; 1 .
1; 2;1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
M 2;3
Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho
là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
3x 2
x 2 là đường thẳng có phương trình:
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 3 .
D. x 2 .
Lời giải
y
Chọn A
log 2
a
2 bằng
Câu 17: Với mọi số thực a dương,
1
log 2 a
A. 2
.
B. log 2 a 1 .
C. log 2 a 1 .
Lời giải
D. log 2 a 2 .
Chọn C
Ta có
log 2
a
log 2 a log 2 2 log 2 a 1
2
.
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. y x 2 x 1 .
4
2
B.
y
x 1
x 1 .
3
C. y x 3x 1 .
Lời giải
2
D. y x x 1 .
Chọn C
3
2
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y ax bx cx d với a 0 nên đồ thị đã cho
3
là đồ thị của hàm số y x 3x 1 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
Q 2; 2;3
A. Điểm
.
M 1;2; 3
C. Điểm
.
x 1 2t
d : y 2 2t
z 3 3t
đi qua điểm nào dưới đây?
N 2; 2; 3
B. Điểm
.
P 1;2;3
D. Điểm
.
Lời giải
Chọn C
1
t 2
2 1 2t
1 2t
2 2 2t 0 2t t 0 Q d
3 3 3t
6 3t
t 2
Q 2;2;3
Với điểm
ta có
.
1
t 2
2 1 2t
1 2t
2 2 2t 4 2t t 2 N d
3 3 3t
0 3t
t 0
N 2; 2; 3
Với điểm
ta có
.
1 1 2t
0 2t
2 2 2t 0 2t t 0 M d
3 3 3t
0 3t
M 1; 2; 3
Với điểm
ta có
.
1 1 2t
0 2t
t 0
2 2 2t 0 2t t 0 P d
3 3 3t
6 3t
t 2
P 1;2;3
Với điểm
ta có
.
Câu 20: Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?
A. Pn n ! .
B. Pn n 1 .
C. Pn (n 1)! .
D. Pn n .
Lời giải
Chọn A
Ta đã biết, Pn là kí hiệu số các hốn vị của n phần tử, với n là số ngun dương.
Do đó, cơng thức đúng là Pn n! .
Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được
tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
4
V Bh
V Bh
3
3
A.
.
B.
.
C. V 6 Bh .
D. V Bh .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V Bh .
0; , đạo hàm của hàm số y log 2 x là:
Câu 22: Trên khoảng
1
ln 2
1
y'
y'
y'
x ln 2 .
x .
x.
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
1
log 2 x '
x ln 2 .
Ta có:
D.
y'
1
2x .
Câu 23: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0; .
; 2 .
0; 2 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn D
2;0 .
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên
D.
2;0 .
S
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh xq của hình trụ
đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
S 4 rl
S 2 rl
S 3 rl
S rl
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
Lời giải
Chọn B
S 2 rl
Ta có: xq
.
5
Câu 25: Nếu
A. 6 .
f x dx 2
2
5
thì
3 f x dx
2
bằng
B. 3 .
C. 18 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
5
5
2
2
3 f x dx 3 f x dx 3.2 6
Câu 26: Cho cấp số cộng
A. 11 .
un
.
với u1 7 và công sai d 4 . Giá trị của u2 bằng
7
B. 3 .
C. 4 .
D. 28 .
Lời giải
Chọn A
Ta có u2 u1 d 7 4 11 .
Câu 27: Cho hàm số
f x 1 sin x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx x cos x C .
f x dx x cos x C
C.
.
A.
f x dx x sin x C .
f x dx cos x C
D.
.
B.
Lời giải
Chọn A
Ta có
f x dx 1 sin x dx 1dx sin xdx x cos x C .
y ax 4 bx 2 c, a, b, c ¡
Câu 28: Cho hàm số
của hàm số đã cho bằng?
A. 0 .
có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực đại
C. 3 .
B. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y 1 .
Câu 29:
1;5
Trên đoạn , hàm số
A. x 5 .
4
x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
B. x 2 .
C. x 1 .
y x
D. x 4 .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có
x
x 1;5
, áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có
4
4
4
4
2 x. 4
y x
x x2
x
x
x đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi
x
suy ra hàm số
.
Cách 2: Ta có
y 1
4
y 0 x 2 4 x 2
x 1;5
x2
(vì
).
29
y 5
y 1 5 y 2 4
5 .
Khi đó
,
và
Do đó
min y 4
1;5
tại x 2 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịc biến trên ¡ ?
A. y x x .
3
B. y x x .
4
2
C. y x x .
3
D.
y
x2
x 1 .
Lời giải
Chọn A
3
2
Hàm số y x x có y 3 x 1 0, x ¡ nên hàm số này nghịch biến trên ¡ .
Câu 31: Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a 3log 2 b 2 , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a 4b .
3
B. a 3b 4 .
C. a 3b 2 .
Lời giải
Chọn A
D.
a
4
b3 .
Ta có
log 2 a 3log 2 b 2 log 2 a log 2 b 3 2 log 2
a
a
2 3 2 2 a 4b 3
3
b
b
.
Câu 32: Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai
đường thẳng AC và BD bằng
A. 90 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn A
AC , BD AC , BD .
Ta có BD // BD nên
Tứ giác ABC D là hình bình hành có AB BC nên ABCD là hình thoi nên AC BD
hay
AC, BD 90 .
Vậy
AC, BD 90 .
3
Câu 33: Nếu
A. 20 .
f x dx 2
1
3
thì
f x 2 x dx 2
1
B. 10 .
bằng
C. 18 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn B
3
Ta có:
3
3
f x 2 x dx f x dx 2 xdx 2 x
1
1
1
M 2; 5;3
2 3
1
2 32 12 10
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm
và đường thẳng
phẳng đi qua M và vng góc với d có phương trình là
.
d:
x y 2 z 3
2
4
1 . Mặt
A. 2 x 5 y 3z 38 0. .B. 2 x 4 y z 19 0 .
C. 2 x 4 y z 19 0. .
D. 2 x 4 y z 11 0.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d đi qua
r
u 2;4; 1
A 0; 2;3
và có vectơ chỉ phương
r
u
2; 4; 1
Mặt phẳng đi qua M và vng góc với d nhận
làm vectơ pháp tuyến
2 x 2 4 y 5 1 z 3 0
Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:
2 x 4 y z 19 0 .
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn i z 5 2i. Phần ảo của z bằng.
A. 5 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
i z 5 2i z
5 2i
2 5i z 2 5i
i
.
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB 4 (tham
ABB ' A ' là:
khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
A. 2 2 .
B. 2 .
C. 4 2 .
Lời giải
D. 4.
Chọn D
CB BA
CB ABB ' A ' d C , ABB ' A ' CB.
CB
BB
'
Ta có:
Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại B CB BA 4.
d C , ABB ' A ' CB 4
Vậy
.
Câu 37: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng.
7
21
3
2
.
A. 40 .
B. 40 .
C. 10 .
D. 15
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu:
n C162
.
n A 7.9 63
Gọi A là biến cố lấy được hai quả cầu có màu khác nhau:
n A 63 21
P A
.
n 120 40
Xác suất cần tìm là:
.
A 2; 2;3 ; B 1;3;4
C 3; 1;5
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
và
. Đường thẳng đi
qua A và song song với BC có phương trình là:
x2 y4
2
A. 2
x2 y2
2
C. 4
z 1
x2 y 2 z3
.
.
3 .B. 2
4
1 .
z 3
.
9 .
Chọn D
x 2 y 2 z 3
.
4
1
D. 2
Lời giải
uuur
BC 2; 4;1
Véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm:
x 2 y 2 z 3
4
1 .
Phương trình cần tìm là: 2
.
4 x 5.2 x2 64 2 log 4 x 0
x
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn
?
B. 25 .
A. 22 .
C. 23 .
Lời giải
Chọn D
2 log 4 x 0
x0
0 x 25 .
Điều kiện xác định:
Bpt tương đương
2x 4
x 2
2
x
x2
x
x
x
2 20.2 64 0 2 16 x 4
4 5.2 64 0
x 25
x 25
2
log
4
x
0
4 x 100
.
0 x 2
Kết hợp với điều kiện xác định ta được: 4 x 25 .
Vậy có 24 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
D. 24 .
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 3 .
f ' f x 0
là:
C. 5 .
Lời giải
B. 4 .
D. 6 .
Chọn B
x 1
f ' x 0
x 2
Từ bảng biến thiên ta có:
f x 1
f ' f x 0
f x 2
Suy ra:
f x 1
f x 2
Phương trình
cho ta ba nghiệm, phương trình
cho ta một nghiệm.
Vậy tổng phương trình có bốn nghiệm.
Câu 41: Cho hàm số
y f x
nguyên hàm của
A. 3 .
f x
có đạo hàm là
thỏa mãn
B. 1 .
f x 12 x 2 2, x ¡
F 0 2
, khi đó
F 1
và
f 1 3
. Biết
F x
là
bằng
D. 7 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
f x 12 x 2 2, x ¡ f x 4 x 3 2 x C1
Ta có:
.
3
f 1 3 3 6 C1 C1 3 f x 4 x 2 x 3 F x x 4 x 2 3x C2
Mà
.
4
2
F 0 2 C2 2 F x x x 3 x 2
Lại có:
.
F 1 1
Khi đó:
.
Cách khác: Ta có:
1
1
0
0
F 1 f x dx F 0 4 x3 2 x 3 dx 2 1 2 1
.
SAB và SCD vng góc với
Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AC 4a , hai mặt phẳng
nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
16 2 3
a
A. 3
.
Chọn B
8 2 3
a
B. 3
.
3
C. 16a .
Lời giải
16 3
a
D. 3 .
Gọi O là tâm của hình vng ABCD .
SO ABCD SO AB
Do S . ABCD là hình chóp đều nên
.
SAB và SCD .
Ta có: S là một điểm chung của hai mặt phẳng
AB SAB CD SCD AB / / CD
;
;
.
SAB và SCD cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua S ,
Suy ra hai mặt phẳng
song song với AB và CD .
Gọi H ; K lần lượt là trung điểm của AB và CD HK đi qua O và HK AB .
SO AB
AB SHK SHK
Ta có: HK AB
(Do / / AB ).
·
·
SAB ; SCD SH ; SK 90 SH SK Tam giác SHK vuông tại S .
AC
AB
2 2a SO 1 HK 1 AB a 2
2
2
2
;
.
S ABCD AB 2 8a 2
.
1
1
8 2 3
VS . ABCD SO.S ABCD a 2.8a 2
a
3
3
3
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là:
.
2
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2mz 8m 12 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
z1 z2
?
A. 5 .
B. 6 .
Chọn D
2
Ta có m 8m 12
m 2
0
m 6 .
Trường hợp 1:
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Khi đó z1 , z2 là các nghiệm thực phân biệt nên ta có:
z1 z2 z1 z2 z1 z 2 0 2m 0 m 0
(nhận)
Trường hợp 2: 0 2 m 6 .
z z2
Khi đó các nghiệm phức z1 , z2 liên hợp nhau nên ln thỏa 1
.
0,3,
4,5
Vậy ta có các giá trị ngun của m là
.
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức
w
1
1
| z | z có phần thực bằng 8 . Xét
2
2
z z 2
P z1 5i z2 5i
các số phức z1 , z2 S thỏa mãn 1 2
, giá trị lớn nhất của
bằng
A. 16 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 32 .
Lời giải
Chọn B
1
1
1
2 | z | ( z z )
1
w w
| z | 4
2
| z | z | z | z 2 | z | 2 | z | ( z z ) | z |
Ta có: 4
2
2
2
2
Gọi z1 x1 y1i; z2 x2 y2i x1 y1 16; x2 y2 16
z1 z2 2 x1 x2 y1 y2 4
2
Ta có:
P z1 5i z2 5i x12 y1 5 x22 y2 5 10 y1 y2
2
Xét
2
2
2
P 10 y1 y2 10 4 x1 x2 20
2
2
.
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x1 x2 và y2 y1 2 .
Câu 45: Cho hàm số
y g x
f x 3x 4 ax 3 bx 2 cx d a , b, c, d ¡
có ba điểm cực trị là 2 , 1 , 1 . Gọi
là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
500
36
A. 81 .
B. 5 .
y g x
và
bằng
2932
C. 405 .
y f x
y f x
2948
D. 405
Lời giải
Chọn D
f x
Do
có ba điểm cực trị là 2 , 1 , 1 nên:
f x 12 x 2 x 2 1 12 x 3 24 x 2 12 x 24 f x 3 x 4 8 x 3 6 x 2 24 x d
Thực hiện phép chia
Mà
g x
f x
cho
f x
ta được:
1
1
f x f x x 7 x 2 16 x 4 d
6
4
là parabol qua các điểm cực trị của
f x
nên
g x 7 x 2 16 x 4 d
.
.
. Diện
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
x 1
x 2
f x g x
3
x 1
x 2
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1
S
và
g x
1
f x g x dx 3x
2
f x
4
8 x 3 x 2 8 x 4 dx
2
.
là:
2948
dvdt
405
.
A 4; 3;3
P : x y z 0 . Đường thẳng
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
đi qua A , cắt trục Oz và song song với
x 4 y 3 z 3
3
7 .
A. 4
x 4 y 3 z 3
3
1 .
C. 4
P
có phương trình là
x4 y 3 z 3
3
1 .
B. 4
x 8 y 6 z 10
3
7 .
D. 4
Lời giải
Chọn D
Gọi là đường thẳng cần lập. r
P có một VTPT n 1;1;1 .
Mặt phẳng
uuu
r
Oz B 0;0; c AB 4;3; c 3
Theo đề,uuta
là một VTCP của .
ur cór
uuu
rr
AB n AB.n 0 4.1 3.1 c 3 .1 0 c 3 7
Khi đó uuu
.
r
AB 4;3; 7
Suy ra
.
x 4 y 3 z 3
x 8 y 6 z 10
:
:
4
3
7 hay
4
3
7 .
Vậy
Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đáy sao cho
AB 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng SAB bằng 2a , thể tích của khối
nón đã cho bằng
8 2 3
a
A. 3
.
B. 4 6 a .
3
16 3 3
a
C. 3
.
Lời giải
Chọn D
3
D. 8 2 a .
Vẽ OH AB tại H suy ra H là trung điểm AB
Vẽ OK SH tại K
AB OH
AB SOH AB OK
Ta có AB SO
Mà
SH OK OK SAB d O; SAB OK 2 a
Ta có H là trung điểm AB suy ra
Xét OAH vng tại H ta có
.
AB 4a
2a
2
2
HB HA
2 3a
OH OA2 HA2
2
2a 2 2a
2
Áp dụng hệ thức lượng trong SOH vng tại O ta có
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
OK
SO OH
2a SO 2 2a
2
SO 2 2a
2
1
1
V OA2 .SO . 2 3a .2 2a 8 2 a 3
3
3
Vậy thể tích khối nón là
.
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất bốn số nguyên b (12;12)
a
thỏa mãn 4
2
b
3ba 65 ?
B. 6 .
A. 4.
C. 5.
Lời giải
Chọn D
4
a 2 b
ba
3
65
3ba 65 4a
b
1 3
f (b) a 65
3 4
Đặt
b
2
b
0
2
1 b
3 65 4a 4b …0
a
3
2
1
4a
4
, b (12,12) .
D. 7.
b
b
1 3
3
1
1
f (b) a ln
65 ln
3 4
4
4
4
0, b ( 12,12)
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (12,12) .
Thêm với a thuộc ¢ thì
1
f (4 a ) a
3
2
4 a 2
3
4
3a 2
1 3
f (3 a ) a
3 4
2
a2
4 a 2
1
65
4
3 a 2
1
65
4
2
1
a2
4 a a2 a4 65 256 4 0
3
2
1
2
4a a2 a3 65 64 4a 0
3
.
a2
2
1
2
4a a2 a 65
14a 0
3
b 3 a 2 là nghiệm nguyên lớn nhất và b (12;12) ta được 3 a 2 12
1 3
f (a ) a
3 4
2
1
65
4
2
2
Theo yêu cầu bài toán a 12 a 12 12 a 12 .
a ¢ a 3, 2, 1,0,1, 2,3
Do
.
S : x 4 y 3 z 6 50 và đường thẳng
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2
d:
2
2
x y 2 z 3
2
4
1 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hồnh, với hoành độ là số nguyên, mà
S hai tiếp tuyến cùng vng góc với d ?
từ M kẻ được đến
A. 29 .
B. 33 .
C. 55 .
Lời giải
Chọn B
D. 28 .
P qua M
Nhận xét: Hai tiếp tuyến cùng vng góc với d nên nó nằm trong một mặt phẳng
và vng góc với đường thẳng d .
Vì vậy để tồn tại hai tiếp tuyến thõa mãn bài tốn thì mặt phẳng
P
phải cắt mặt cầu
S
một
S đến mặt phẳng
đường trịn có bán kính lớn hơn 0 nên khoảng cách từ tâm của mặt cầu
P
nhỏ hơn bán kính của mặt cầu.
Gọi
M a;0;0
Mặt cầu
S
. Mặt phẳng
có tâm
d I ; P
Ta có:
P
I 4; 3; 6
có phương trình là 2 x 4 y z 2a 0 .
.
2.4 4. 3 6 2a
22 42 1
2
2 2a
21
.
Để tồn tại hai tiếp tuyến kẻ từ M thì
2 2a
21
50 2 2a 5 42 5 42 2 2a 5 42 15, 201... a 17, 201...
a 15; 14;K ;16;17
Do a nguyên nên
.
Vậy có 33 giá trị a nguyên thõa mãn hay có 33 điểm M thõa mãn bài toán.
2
Câu 50: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm là f ( x ) x 10 x, x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
y f x4 8x2 m
tham số m để hàm số
có đúng 9 điểm cực trị?.
A. 16 .
B. 9 .
C. 15 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn D
x 0
f x x 2 10 x 0
x 10 .
Ta có
4 x 3 16 x 0
y 4 x 16 x f x 8 x m 0
4
2
f x 8 x m 0
Khi đó
3
4
2
x 0
x 0
x 2
x 2
4
x 8x 2 m 0
m x4 8x2
1
4
2
m 10 x 4 8 x 2 2
x 8 x m 10
Xét hàm số
g x x4 8x2
.
x 0
g x 4 x 16 x g x 0
x 2
Ta có
3
Bảng biến thiên:
Hàm số
y f x4 8x2 m
1 có hai nghiệm hoặc ba nghiệm
có đúng 9 điểm cực trị khi
2 có 4 nghiệm phân biệt. Do đó dựa vào bảng biến thiên
trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và
của hàm số
g x x4 8x2
ta có
0 m 10 16
10 m 6
10 m 0
m 9; 8;L ; 1;0
m 0
m 0
. Vì m ¢ nên
.
Vậy có 10 giá trị nguyên m .
