Phân dạng và sử dụng các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở lớp 4,5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHÂN DẠNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN VUI NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC
SINH CĨ NĂNG KHIẾU TỐN Ở LỚP 4,5

Tên học phần: Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán ở Tiểu học
Mã học phần: PRM212
Mã lớp: K19
Học kì II , năm học 2021 - 2022

Phú Thọ, tháng 04 năm 2022


Điểm kết luận của bài
thi
Ghi bằng
Ghi bằng
số
chữ

Số phách

Số phách

(Do HĐ
chấm thi
ghi)

(Do HĐ
chấm thi

ghi)

Họ, tên và chữ ký của
cán bộ chấm thi 1

Họ và tên SV/HV: Hà Văn Bình
Ngày, tháng, năm sinh:
Tên lớp: K19DLCTHA1 nhóm 2
Mã lớp: K19
Mã SV:………………………..
GVHD: Hà Thị Huyền Diệp

Họ, tên và chữ ký của
cán bộ chấm thi 2

Họ, tên và chữ ký của giảng viên
thu bài thi


MỤC LỤC


Phần I. Mở đầu
1

Lí do chọn vấn đề nghiên cứu

Ở bậc Tiểu học, nội dung môn học phong phú, mỗi mơn học đảm nhận
một vai trị khác nhau. Với tư cách là một khoa học, tốn học là một mơn
học vơ cùng quan trọng và cần thiết. Nó là một hệ thống các khái niệm, quy

luật và phương pháp nghiên cứu riêng. Mơn Tốn ở trường Tiểu học giúp
học sinh có những kiến thức cơ bản và sơ giản ban đầu về số học, hình học,
các yếu tố đại lượng và hình thành các kĩ năng tốn học góp phần hình thành
phương pháp học tập, làm việc có kế hoạch, chủ động, sáng tạo giúp các em
học tập tốt các môn học khác trong nhà trường và chuẩn bị cho các bậc học
tiếp theo.
Để nâng cao chất lượng dạy học, trình độ tư duy, óc sáng tạo, trí lực
học tập, trí thơng minh của học sinh tiểu học, các thầy cơ giáo phải tìm cho
mình các phương pháp, các bài tốn hợp lí, trong đó mảng các bài tốn vui
là một mảng không nhỏ. Tuy nhiên hiện nay ở các trường Tiểu học, mảng
tốn này mặc dù đã được tìm hiểu và quan tâm nhưng chưa thật sâu sắc. Các
em học sinh thường gặp khó khăn khi tìm lời giải cho các bài tốn này bởi vì
để giải các bài tốn này địi hỏi người học cần có trí tưởng tượng phong phú,
sự lập luận logic, hợp với yêu cầu thực tế cũng như ý đồ bài toán.
Xuất phát từ những lí do trên, với mong muốn nâng cao hiệu quả bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu tốn nên em chọn đề tài “Phân dạng và sử
dụng các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn ở lớp 4,
5” để làm bài tiểu luận.
4


2

Mục tiêu nghiên cứu

Rèn luyện và phát triển khả năng tư duy logic cho học sinh có năng
khiếu thơng qua việc vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân
dạng, sử dụng để giải các bài toán vui ở Tiểu học.
3

Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các dạng tốn vui trong chương trình tốn ở Tiểu học
4

Phương pháp nghiên cứu

Tra mạng, tìm kiếm tài liệu, phân tích, tổng hợp và xin ý kiến định
hướng của người hướng dẫn.

Phần II. Nội dung chính
1. Một số khái niệm cơ bản
1.1. Khái niệm Bài toán vui
Toán vui là dạng toán trong đó các dữ liệu của bài tốn được trình bày
dưới dạng một câu chuyện, một bài thơ hoặc một đoạn văn có xen kẽ những
từ ngữ, câu đố hóm hỉnh, vui nhộn.
1.2. Một số vấn đề liên quan đến nội dung giảng dạy các bài toán
vui trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn
Trong q trình dạy học hiện nay, ngồi cơng tác dạy – học theo đúng
mục tiêu yêu cầu về kỹ năng cần đạt của môn học, thì việc bồi dưỡng học
sinh năng khiếu từng mơn ở lớp 4,5 đã có nhiều điểm tốt, mang lại một số
kết quả nhất định.
5


Về phía nhà trường
Ưu điểm
Cơng tác bồi dưỡng học sinh năng có năng khiếu mơn tốn đã được
nhà trường, thầy cô và các bậc phụ huynh quan tâm thể hiện qua:
-

Cán bộ quản lý, giáo viên, học sinh, các bậc phụ huynh đều có nhận thức
đúng đắn về tầm quan trọng của quản lý công tác bồi dưỡng học sinh năng
khiếu nói chung, đặc biệt là mơn tốn nói riêng. Nhà trường xác định hoạt
động bồi dưỡng học sinh năng khiếu là một trong những nhiệm vụ trọng tâm

của mỗi năm học.
- Việc tạo động cơ học tập cho học sinh, phần lớn nhà trường đã dùng biện
pháp biểu dương, khen thưởng, động viên kịp thời, đưa việc chấp hành các
nội quy học tập và kết quả học tập vào tiêu chí đánh giá thi đua, yêu cầu xây
dựng hệ thống bài tập tự học và giao cho học sinh có mức độ khó tăng dần.
- Cơng tác đảm bảo điều kiện cho quản lý các hoạt động bồi dưỡng của trường
đã được các nhà quản lý quan tâm, chú trọng nhất là tăng cường cải tạo trang
thiết bị cơ sở vật chất hiện có.
- Quản lý kiểm tra, đánh giá việc thực hiện kế hoạch bồi dưỡng học sinh năng
khiếu của giáo viên là phù hợp, tương quan và chặt chẽ với nhau. Đặc biệt là
có những đổi mới trong công tác kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học
sinh, đây là yếu tố không thể thiếu được trong quản lý. Thơng qua đó, quản
lý cả về nội dung, phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn bằng
hình thức dự giờ thăm lớp định kỳ và đột xuất; kiểm tra giáo án bồi dưỡng
của giáo viên, vở viết của học sinh.
- Việc phối hợp giữa gia đình và nhà trường đã được chú trọng và có kế hoạch
hoạt động có hiệu quả.
Tồn tại
- Nhà quản lý chưa có biện pháp khuyến khích nhằm khơi dậy và phát huy hết
nội lực của giáo viên và học sinh.
6


-

Quản lý công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu chưa được triển khai đồng

bộ đến giáo viên chủ nhiệm, giáo viên đội tuyển.
- Phối hợp giữa các thầy cô và cha mẹ học sinh trong việc quản lý công tác
bồi dưỡng học sinh năng khiếu chưa được thường xuyên.
- Giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả học tập cụ thể của học sinh mà chưa
quan tâm tới điều kiện, cách học, quá trình tự học của học sinh. Khả năng tự
học của phần nhiều học sinh còn yếu, các em vẫn ỷ lại trông chờ vào việc
hướng dẫn của thầy cô, việc quản lý học sinh tự học trên lớp chủ yếu vẫn
mang tính chất hành chính, chưa đi sâu về quản lý chất lượng.
Về phía học sinh
Với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học như tính tư duy trừu
tượng chưa cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển. Do vậy
việc tiếp nhận tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang
thiên về tính cụ thể, bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu. Mặc dù vẫn biết
rằng phương pháp dạy học mới đang phát huy tính độc lập, sáng tạo và nâng
cao năng lực tư duy trừu tượng cho các em, thế nhưng cũng khơng thể thay
đổi hồn tồn được đặc điểm này của lứa tuổi học sinh Tiểu học. Tuy nhiên
trình độ nhận thức của học sinh khơng đồng đều. Trong khi đó yêu cầu nhận
diện các dạng toán và giải các bài tốn có lời văn, tốn cắt, ghép hình. Tìm
sai số khi biết tổng của chúng và biết giữa chúng có một số, giải bài tốn về
tính tuổi lại cao hơn những lớp trước rất nhiều, các em phải đọc nhiều, viết
nhiều, bài làm phải trả lời chính xác phép tính với các yêu cầu của bài toán
đưa ra…
Do nhận diện tốn khơng chính xác nên các em thường gặp khó khăn
về tìm cách giải và trình bày bài giải như giải sai, viết câu trả lời chưa
đúng…. Không biết cách tìm các cách giải khác nhau hoặc khơng biết dựa
vào bài toán đã cho để khai thác và phát triển bài toán…
7

Học sinh thường khơng chú ý phân tích theo các điều kiện của bài
tốn đã lựa chọn sai phép tính…
2. Học sinh có năng khiếu tốn
Học sinh có năng khiếu tốn là những học sinh có hoạt động nhận
thức, tư duy thể hiện tính chất linh hoạt, sáng tạo, mềm dẻo. Khi giải quyết
nhiệm vụ học tập thường có biểu hiện như sau:
-

Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp

với những thay đổi của các điều kiện
- Có khả năng chuyển từ trừu tượng, khái quát sang cụ thể cũng như từ cụ thể
sang trừu tượng, khái quát.
- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng xi và
ngược
- Có ý thức tìm tịi nhiều lời giải đáp khác nhau đối với một vấn đề, một tình
huống, một bài tốn hoặc thích xem xét một vấn đề theo nhiều khía cạnh
khác nhau. Chẳng hạn khi đã thấy một số thí dụ cụ thể nói chung tích của hai
số tự nhiên là một số lớn hơn từng thừa số, đặt vấn đề tìm các phản ví dụ,
phủ định phán đốn đó.
- Có sự quan sát tinh tế: biết phát hiện nhanh ra các dấu hiệu chung và riêng,
mau chóng phát hiện ra Điểm nút để tháo gỡ bằng cách tìm ra hướng giải
quyết vấn đề hợp lý, độc đáo, nhanh gọn, sáng tạo.
- Có trí tưởng tượng phát triển: khả năng này dễ bộc lộ trong quá trình dạy
học hình học hoặc giải các bài tốn có lời văn quanh co đòi hỏi sự liên hệ và
liên tưởng tinh tế. Khi học hình học các em có khả năng hình dung ra cách
biến đổi hình một cách linh hoạt (di chuyển thay đổi hình từ dạng này sang
dạng khác nhưng giữ nguyên một số yếu tố cố định như: thể tích, diện tích.

- Có khả năng lập luận, suy luận bằng căn cứ rõ rang. Có óc tị mị khơng
muốn dừng lại ở những việc làm theo một định hướng có sẵn. Khơng sớm

8


toại nguyện, thường hay thắc mắc có lý trước những vấn đề, hay hồi nghi
có ý kiểm tra lại việc mình đã làm.
Bên cạnh những biểu hiện trên cịn vài biểu hiện khác mà chúng ta có
thể nhìn nhận thơng qua giao tiếp như: ăn, nói… Tiếp thu kiến thức nhanh,
có trí nhớ tốt, thái độ tự giác, tìm tịi học hỏi các gương học sinh giỏi toán.
2.1. Vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn
Để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn cần:
-

Củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học thông qua
những gợi ý hay cầu hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học và kiến thức

trọng tâm thông qua việc u cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa
- Ra thêm một số bài tập nâng cao, những bài tập khó hơn trình độ chung, địi
hỏi việc vận dụng sâu hơn các khái niệm đã học hoặc vận dụng những
phương pháp giải linh hoạt, sáng tạo hoặc phương pháp tổng hợp
- Luôn đặt ra yêu cầu giải bằng nhiều cách: Phân tích, so sánh chọn lọc
phương pháp tối ưu nhất cho một bài toán.
- Thường xuyên yêu cầu các em tự lập đề toán và tự giải trên cơ sở là các tình
huống cụ thể, sau đó tập cho các em thành thói quen tìm tịi sáng tạo.
- Tổ chức cho học sinh tự tìm tịi, tranh luận và thảo luận để tìm cách giải
quyết vấn đề gọi tắt là tự phát hiện
2.2. Phân dạng và sử dụng các bài toán vui trong bồi dưỡng học
sinh có năng khiếu tốn

Căn cứ theo nội dung của các bài toán vui được phát biểu theo thuật
ngữ của một hay một vài lĩnh vực chuyên môn hẹp hơn để chia bài toán vui
thành các loại khác nhau. Chẳng hạn
+ Các bài toán về chữ và số.
+ Các bài toán về chuyển động.
+ Các bài toán về phân số và số thập phân.
9


+ Các bài tốn về tính tuổi.
+ Các bài tốn suy luận.
+ Các bài tốn có nội dung khác.
3. Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng phân dạng và sử dụng các
bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn ở lớp 4,5
3.1. Một số kiến thức cần lưu ý
- Khi giảng dạy kỹ năng phân dạng và sử dụng các bài toán vui nhằm
bồi dưỡng học sinh năng khiếu giáo viên cần định hướng, hướng dẫn các em
phân biệt được các dạng toán vui.
- Trong một dạng bài cần có nhiều cách giải khác nhau để phát huy tư
duy, sáng tạo và logic cho các em.
- Nên có sự đánh giá trong suốt q trình giảng dạy để biết được năng
lực của học sinh, trên cơ sở đó sẽ có những điều chỉnh về phương pháp
giảng dạy cho phù hợp.
3.2. Phân dạng và sử dụng các bài tốn vui nhằm bồi dưỡng học
sinh có năng khiếu tốn ở lớp 4,5
Nhóm 1. Các bài tốn giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối
Là phương pháp thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép
tính đã cho trong bài tốn. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành
phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép
tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần

tìm.
10


Ví dụ 1. Một người qua đường hỏi ơng lão chăn vịt: Đàn vịt của bác
có bao nhiêu con và được trả lời như sau:
- Nửa số vịt của tôi, thêm nửa con nữa đang tắm mát dưới sông

-

-

3
4
4
5

số vịt còn lại thêm

số vịt còn lại thêm

1
4

con nữa đang kiếm ăn ở dưới hồ

1
5

con nữa đang nằm nghỉ trên bờ

- Cịn 5 con vịt q tơi đang nhốt trong lồng kia
Đó là Tất cả đàn vịt của tơi
Bài tốn có nhiều cách giải:
Gội A là số vịt của cả đàn
B là một nửa đàn vịt
C là một nửa đàn vịt bớt nửa con
D là một phần tư của một nửa đàn vịt sau khi bớt nửa con
Đ là một phần tư số vịt có trong sự kiện D bớt một phần tư con
E là một phần năm số vịt có trong sự kiện Đ
Ta có sơ đồ:
A

B

C

D

Đ

E

5 con

Từ đó có số vịt cả đàn là
1
5 ×5

(((5+ )

1
1
×4 +
4
2 ×

+ )

) 2=211(con)

Nhóm 2. Các bài tốn giải bằng phương pháp giả thiết tạm
Là phương pháp dùng để giải các bài toán về tìm hai số, khi biết tổng
của hai số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của hai
số cần tìm. Khi giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm ta thường tạm
11


bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó mà ta tính
được đại lượng thứ hai. Sau đó tính đại lượng cịn lại.
Ví dụ 2. Vừa gà vừa chó
Bó lại cho trịn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
- Cách 1: coi 36 con đều là gà
- Cách 2: coi 36 con đều là chó
- Cách 3: Cho mỗi chó co 2 chân lên

Đáp số: 14 con chó, 22 con gà
Nhóm 3. Các bài tốn về chuyển động

Ví dụ 3. Một con chó sói đuổi bắt một con thỏ cách xa 17 bước sói.
Con thỏ cách xa hang của nó 80 bước thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thỏ
chạy được 1 bước và 1 bước sói bằng 8 bước thỏ. Bạn cho biết sói bắt được
thỏ hay khơng?
Đáp sơ: Sói khơng bắt được thỏ.
Nhóm 4. Một số bài tốn khác
Ví dụ 4: Đố vui:
Có 7 cái bánh nướng đem chia đều cho 12 người. Hỏi phải cắt bánh
như thế nào để mỗi cái bánh không bị cắt quá 4 phần .
Học sinh không thể giải bài tốn trên nếu như khơng có sự liên tưởng
và tư duy tốn học.
Ở bài này khơng chia hết cho 12. Vậy phải để thương dưới dạng phân
số .

7 : 12 =

7
3 4 1 1
= + = +
12 12 12 4 3

12


Vây ta lấy 3 cái bánh, chia mỗi cái bánh làm 4 phần bằng nhau. Rồi
lấy 4 cái bánh còn lại, chia mỗi cái bánh thành 3 phần bằng nhau. Mỗi người

lấy

1

3

cái bánh và

1
4

cái bánh.

3.3. Ra thêm các bài tập khó hơn trình độ chung
Ra thêm một số bài tập nâng cao, những bài tập khó hơn trình độ
chung, địi hỏi việc vận dụng sâu hơn các khái niệm đã học hoặc vận dụng
những phương pháp giải linh hoạt, sáng tạo hoặc phương pháp tổng hợp.
Ví dụ: Sau khi học xong bài: “Tìm số trung bình cộng” Giáo viên cho
học sinh làm các bài tập sau:
Dạng 1: Trung bình cộng.
Bài tốn: Tìm số có ba chữ số biết trung bình cộng của ba chữ số đó là
2
Dạng 2: Kém trung bình cộng
Bài tốn: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở, Chi có số nhãn vở
kém trung bình cộng của ban bạn 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?
Dạng 3: Hơn trung bình cộng
Bài tốn: An có 20 hịn bi, Bình có số bi bằng ½ số bi của An, Chi có
số bi hơn trung bình cộng của ba bạn là 6 hịn bi. Hỏi Chi có bao nhiêu hịn
bi?

13


Sau khi đọc đề học sinh đã tập trung tìm hiểu và mau chóng phát hiện

ra chỗ nút vấn đề để giải quyết bằng phương pháp giải linh hoạt, sáng tạo
nên các em rất hứng thú khi làm những bài toán này.

Phần III. Kết luận và kiến nghị
1. Kết luận sư phạm
Trong chương trình Tiểu học, mơn Tốn là mơn quan trọng và chiếm
khá nhiều thời gian của học sinh. Trong đó việc giải tốn có lời văn được
đưa vào xuyên suốt chương trình học từ lớp 1 đến lớp 5 . Đây là một phần
toán tổng hợp nhằm củng cố và vận dụng những khái niệm, kĩ năng, kĩ xảo
đã được hình thành đồng thời phát triển tư duy cho học sinh.
Thông qua nghiên cứu, em thấy rằng các bài toán vui rất gần gũi với
cuộc sống nên thuận lợi cho học sinh phân tích bài tốn, phù hợp với đặc
điểm tâm sinh lí và q trình nhận thức của học sinh tiểu học. Khi dạy học
dạng toán vui ở tiểu học có rất nhiều phương pháp để giải như phương pháp
tính ngược từ cuối, giả thiết tạm, chuyển động…. Q trình dạy học sinh các
bài tốn vui đã góp phần thiết thực vào việc hình thành phương pháp dạy
học của giáo viên và phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học
sinh năng khiếu trong quá trình học tập.
2.Kiến nghị
a) Đối với giáo viên
- Nâng cao ý thức trách nhiệm của mình trong cơng tác dạy học
- Giáo viên phải luôn cập nhật thông tin để bổ sung cho bài giảng
- Nghiên cứu kỹ sách giáo khoa, các tài liệu liên quan về công tác dạy
học và bồi dưỡng học sinh năng khiếu để chuẩn bị tốt cho việc giảng dạy,
bồi dưỡng phù hợp đối tượng học sinh.
14


b) Đối với nhà trường
Trang bị thêm đồ dùng dạy học ( các loại sách nâng cao, các tài liệu

tham khảo đặc biệt là về các dạng bài toán vui) để phục vụ cho công tác dạy
học và bồi dưỡng tốt hơn.
Quán triệt hơn nữa tinh thần học tập, bồi dưỡng của đội ngũ giáo viên.
Phần IV. Danh mục tài liệu tham khảo
1 Nguyễn Áng - Dương Quốc Ấn - Hồng Thị Phước Hảo (2010),

Bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn lớp 4 , NXBGD.
2 Nguyễn Áng - Dương Quốc Ấn - Hoàng Thị Phước Hảo (2010),
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5 , NXBGD.
3 Trần Diên Hiển (2012), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán
4-5, tập 1, Nxb Giáo dục

Phú Thọ, ngày…..tháng 4 năm 2022
Người viết

15