BAI TAP XSTK 2c 2018

BÀI TẬP ƠN THI
MƠN:XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Câu 1:
Một cơn ty cần tuyển 5 nhân viên, có 10 người nộp hồ sơ xin việc ( 4 nữ, 6 nam). Người quản lý nhận
thấy 10 người này có trình độ và năng lực như nhau, nên chọn ngẫu nhiên 5 người.
a. Tính xác suất chọn được 3 người nữ.
b. Tính xác suất để số người nữ được chọn nhiều hơn nam.
Câu 2:
Biết tỷ lệ người bị bệnh Tim trong một khu phố là 12%, bị bệnh Huyết áp là 9%, bị cả hai bệnh ( Tim và
Huyết áp) là 7%. Chọn ngẫu nhiên một người trong khu phố này,
a.Tính xác suất để chọn được người bị bệnh ( biết bị bệnh là bị ít nhất 1 bệnh).
b. Tính xác suất chọn được người bị bệnh tim và không bị bệnh huyết áp.
c. Nếu biết người này bị bệnh tim, Tính xác suất người này khơng bị bệnh huyết áp.
Câu 3: Có ba xạ thủ cùng bắn vào bia, xác suất các xạ thủ bắn trúng lần lượt là 0,8; 0,7; 0,6. Tính xác suất để:
a. Có ít nhất một người bắn trúng bia.
b. Có đúng một người bắn trúng bia.
Câu 4: Một sinh viên phải thi hai môn, biết khả năng thi đạt môn thứ nhất là 58%, nếu thi đạt môn thứ nhất thì
khả năng thi đạt mơn thứ 2 là 82%, cịn nếu khơng thi đạt mơn thứ nhất thì khả năng thi đạt mơn thứ 2 là 35%.
a. Tính xác suất sinh viên này thi đạt cả 2 môn.
b. Tính xác suất sinh viên này thi đạt ít nhất một mơn.
c. Tính xác suất sinh viên này thi đạt môn thứ 2
Câu 5: Một người tham gia đấu thầu 2 dự án. Khả năng trúng thầu dự án thứ nhất là 0,6. Nếu trúng thầu dự án
thứ nhất thì khả năng trúng thầu dự án thứ hai là 0,8, cịn nếu khơng trúng thầu ở dự án thứ nhất thì khả năng
trúng thầu ở dự án thứ hai chỉ là 0,3.
a. Tính xác suất để trúng thầu 1 dự án.
b. Tính xác suất để trúng thầu ít nhất 1 dự án.
Câu 6:
Trong một đội tuyển có 2 vận động viên A và B thi đấu. A thi đấu trước và có hy vọng 80% thắng trận. Do ảnh
hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có 60% khả năng B thắng trận, cịn nếu A thua thì khả năng B
thắng trận chỉ cịn 30%. Tính xác suất:
a. B thắng trận.

b. Đội tuyển chỉ thắng có một trận.
Câu 7:


Một xí nghiệp có ba máy cùng sản xuất một loại sản phẩm (tất cả các sản phẩm của xí nghiệp này đều
được đưa ra thị trường để tiêu thụ). Biết số lượng sản phẩm của máy 1 chiếm 45%, máy 2 chiếm 25%, máy 3
chiếm 30% tổng sản phẩm của xí nghiệp. Trong đó có một số phế phẩm, tỉ lệ phế phẩm của máy 1, máy 2,
máy 3 tương ứng lần lượt là 3%, 5%, 6%. Một người mua ngẫu nhiên một sản phẩm của xí nghiệp trên.
a. Tính xác suất để người đó mua phải phế phẩm.
b. Nếu sản phẩm mua được là phế phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó khơng phải do máy 1 sản xuất.
Câu 8:
Một xí nghiệp có ba có 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng 1 sản xuất 25%, phân
xưởng 2 sản xuất 25%, phân xưởng 3 sản xuất 50% tổng số sản phẩm của toàn nhà nhà máy. Tỉ lệ phế phảm
của phân xưởng 1, 2, 3 lần lượt là 1%, 5%, 10%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm do xí nghiệp sản xuất.
a. Tính xác suất để sản phẩm được chọn ra là phế phẩm.
b. Giả sử đã chọn phải phế phẩm. Tính xác suất để đó là sản phẩm của phân xưởng 1.
c. Nếu lấy được sản phẩm tốt, theo bạn sản phẩm đó do phân xường nào sản xuất? Tại sao?
Câu 9: Một cửa hàng bán mũ bảo hiểm do 3 hãng sản xuất. Biết số mũ của mỗi hãng lần lượt chiếm 32%,
40%, 28%. Trong đó có một số mũ kém chất lượng, tỉ lệ mũ kém chất lượng của các hãng lần lượt là 2%, 4%,
3%. Một người mua ngẫu nhiên một mũ bảo hiểm tại cửa hàng.
a. Tính xác suất để người đó mua phải mũ kém chất lượng.
b. Nếu người đó mua phải mũ kém chất lượng, tính xác suất mũ đó của hãng 1 sản xuất.
Câu 10
Một cửa hàng bán một loại sản phẩm trong đó 40% là do xưởng 1 sản xuất, còn lại xưởng 2 và xưởng 3 sản
xuất với tỷ lệ bằng nhau. Tỷ lệ sản phẩm loại 1 do các xưởng 1,2,3 sản xuất lần lượt là 0,8; 0,9 và 0,7. Mua
ngẫu nhiên một sản phẩm từ cửa hàng.
a. Tìm xác suất để mua được sản phẩm loại 1.
b. Giả sử sản phẩm mua được khơng phải loại 1; tính xác suất để sản phẩm đó do xưởng thứ 2 sản xuất.
Câu 11.
Một xí nghiệp có ba máy cùng sản xuất một loại sản phẩm (tất cả các sản phẩm của xí nghiệp này đều

được đưa ra thị trường để tiêu thụ). Biết số lượng sản phẩm của máy 1 gấp 2 lần máy 2, số lượng sản phẩm của
máy 2 gấp 4 lần máy 3. Trong đó có một số phế phẩm, tỉ lệ phế phẩm của máy 1,2,3 tương ứng lần lượt là 3%,
5%, 6%. Một người mua ngẫu nhiên một sản phẩm của xí nghiệp trên.
a. Tính xác suất để người đó mua phải phế phẩm.
b. Nếu sản phẩm mua được là phế phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó do máy 1 sản xuất..
Câu 12:
Bóng đèn bán ngồi thị trường do 3 cơng ty sản xuất. Biết số bóng đèn của cơng ty 1 gấp 2 lần công ty
2, công ty 2 bằng 2/3 công ty 3. Trong đó có một số bóng đèn kém chất lượng. tỉ lệ bóng đèn kém chất lượng
của 3 cơng ty lần lượt là 3%; 2% và 4%. Một người mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn .
a/ Tính xác suất để người này mua phải bóng đèn kém chất lượng.
b/ Nếu người này mua phải bóng đèn kém chất lượng. Tính xác suất để bóng đèn này do cơng ty 2 sản xuất.
c/ Nếu người này mua được bóng đèn tốt. Tính xác suất bóng đèn này do cơng ty 3 sản xuất.


Câu 13:
Công ty X chuẩn bị giới thiệu sản phẩm mới ra thị trường. Một cuộc phỏng vấn khách hàng tiềm năng được thực hiện.
Kết quả cho thấy 60% khách hàng trả lời sẽ mua, 30% trả lời có thể sẽ mua và cịn lại trả lời là sẽ khơng mua. Sau khi
sản phẩm chính thức đưa ra thị trường: Trong số khách hàng trả lời sẽ mua thì thực mua là 45%, số khách hàng trả lời có
thể sẽ mua thì thực mua là 25% và những người trả lời sẽ khơng mua thì thực mua là 6%. Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng.
a. Tính xác suất để người đó mua được sản phẩm của cơng ty.
b. Biết khách hàng đó mua sản phẩm. Hỏi khả năng cao nhất người đó thuộc nhóm khách hàng nào?

Câu 14: Có 2 tệp hồ sơ cơng trình, tệp I có 4 hồ sơ hoàn chỉnh và 5 hồ sơ chưa đủ giấy phép, tệp II có 5 hồ sơ
hồn chỉnh và 7 hồ sơ chưa đủ giấy phép. Một người rút ngẫu nhiên một hồ sơ từ tệp I bỏ sang tệp II. Một thời
gian sau, thanh tra rút ngẫu nhiên từ tệp II ra một hồ sơ để kiểm tra.
a. Tính xác suất thanh tra kiểm tra trúng hồ sơ hoàn chỉnh.
b. Giả sử thanh tra kiểm tra trúng hồ sơ hồn chỉnh, tính xác suất để hồ sơ đó là của tệp I được rút bỏ qua
tệp II.
Câu 15: Có một kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I để lẫn
mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng và loại II để lẫn 3 lon quá hạn sử dụng. Biết rằng số thùng bia loại I bằng 1,5

lần số thùng bia loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng trong kho và từ thùng đó lấy ra 10 lon.
a. Tính xác suất để chọn phải 2 lon bia quá hạn sử dụng.
b. Giả sử chọn phải 2 lon bia quá hạn sử dụng, tính xác suất để 2 lon bia đó thuộc thùng loại I.
Câu 16. Một đại lý nhập một lô hàng gồm 4 thùng hàng loại I và 6 thùng hàng loại II. Biết mỗi thùng loại I
gồm 15 sản phẩm trong đó có lẫn 4 phế phẩm và mỗi thùng loại II có 12 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm.
Người quản lý chọn ngẫu nhiên một thùng rồi từ đó chọn ra 5 sản phẩm để kiểm tra.
a) Tính xác suất chọn được 2 phế phẩm.
b) Nếu chọn được 2 phế phẩm. Tính xác suất thùng được chọn là thùng loại I.
Câu 17: Có 3 kiện hàng. Kiện hàng I có 12 sản phẩm trong đó có 4 sản phẩm hỏng, kiện hàng II có 15 sản phẩm trong đó
có 3 sản phẩm hỏng, kiện hàng III có 8 sản phẩm trong đó có 2 sản phẩm hỏng. Chọn ngẫu nhiên một kiện hàng rồi từ đó
chọn ra ngẫu nhiên một sản phẩm.
a. Tính xác suất để sản phẩm chọn được là sản phẩm hỏng.
b. Giả sử sản phẩm chọn được là tốt, tính xác xuất để sản phẩm đó thuộc kiện hàng III.

Câu 18.
Một túi đề thi vấn đáp gồm 10 đề, trong đó có 3 đề khó và 7 đề trung bình. Một sinh viên chọn ngẫu
nhiên 4 đề. Gọi X là số đề khó mà sinh viên chọn được.
a. Lập bảng phân phối xác suất của X.
b. Tính P(X>2)
c. Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
Câu 19
Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ


k (2  x),
f ( x)  
,
0

khi x  [0; 2]

khi x  [0; 2]

a. Tìm hằng số k.
b. Tính kỳ vọng, phương sai, và độ lệch chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên X.
c. Tính P(1Câu 20
Trọng lượng của một loại sản phẩm (đơn vị: kg) do một máy sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có
hàm mật độ như sau:

k ( x  1)2
f ( x)  
0

, khi 0  x  1
, khi x  [0;1]

a. Tìm hằng số k ?
b. Tìm trọng lượng trung bình của loại sản phẩm này.
c. Tính xác suất chọn được sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 0,5 kg
Câu 21:Chiều dài của một loại lá cây ( Đơn vị : cm) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác

suất như sau :

 kx 3  x khi x  0,3

 
 
f  x  
khi x   0,3
0



a/ Tìm hằng số k.
b/ Tìm chiều dài trung bình và phương sai chiều dài của loại lá cây này .
Câu 22.
Khối lượng của một con gà 6 tháng tuổi là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X ( đơn vị là kg ) với hàm mật
độ như sau:

k ( x 2  1)
f ( x)  
0

, khi 2  x  3
, khi x  [2;3]

a. Tìm hằng số k ?
b. Tìm khối lượng trung bình của con gà 6 tháng tuổi và độ lệch chuẩn?
Câu 23.
Chiều dài của một loại sản phẩm (đơn vị: cm) do một máy sản xuất là biến ngẫu nhiên liên tục X có
hàm mật độ xác suất như sau:
ax 2  bx ,
f ( x)  
,
0

khi x  [0;1]
khi x  [0;1]
; và biết chiều dài trung bình của sản phẩm là 0,5 cm.

a. Tìm hằng số a,b.

b. Tính xác suất chọn được sản phẩm có chiều dài từ 0,2 cm đến 2cm.


Câu 24. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau:
ax 3  bx
f ( x)  
0

x  (0,1)
x  (0,1)
; và biết E(X) = 0,5

a. Tìm a,b.
b. Tính phương sai, độ lệch chuẩn của X.
Câu 25. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ :

kx(2  x), khi x  [0; 2]
f ( x)  
, khi x  [0; 2]
0
a/ Tìm hằng số k.
3

P0  X  
2  . Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
b/ Tính 

Câu 26: Chiều dài của một loại lá cây ( Đơn vị : cm) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác

suất như sau :

kx 4  x khi x  0, 4

 
 
f  x  
khi x   0, 4 
0


a/ Tìm hằng số k.
b/ Tìm chiều dài trung bình và phương sai chiều dài của loại lá cây này .

Câu 27
Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ như sau:

a. Tìm hằng số k ?
b. Tính kỳ vọng của X và P(X<3)
1
 x(8  x), x  (0;8)
f ( x)   k
0,
x  (0;8)
Câu 28: Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ
.

a. Tìm hằng số k
b. Tính P(X > 5) và Var(X)

 kx 2 , x  [0;100]

f ( x)  
0, x  [0;100]
Câu 29: Tuổi thọ dân cư của một quốc gia là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ


a. Xác định k.
b. T̉i thọ trung bình của dân cư quốc gia trên là bao nhiêu?
c. Tìm tỉ lệ người có t̉i thọ từ 60 đến 70 t̉i.

Câu 30. Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ như sau:
 kx 2

2
f  x   k  3  x 

0


; 0  x 1
;1  x  3
; x  0 hay x  3

a. Tìm hằng số k ?
b. Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
Câu 31. Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ như sau:

 ax 2  bx3
f ( x)  
0

, neá
u x   0;5

, nế
u x   0;5

Tìm phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X, biết

E X   3

.

Câu 32
Một vùng dân cư tiến hành điều tra về nguy cơ mắc bệnh sốt rét. Chọn ngẫu nhiên 20 người kiểm tra
độc lập. Biết rằng tỷ lệ người mắc bệnh là 0,03. Tính xác suất để có ít nhất một người mắc bệnh sốt rét.
Câu 33.
Một phòng thực hành tin học có 60 máy tính, biết xác suất để một máy bị hỏng trong một giờ làm việc
là 0,005. Tính xác suất để trong một giờ làm việc có khơng quá 2 máy hỏng.
Câu 34.
Một phòng thực hành tin học có 25 máy tính, biết xác suất để một máy bị hỏng trong một giờ làm việc
là 0,002. Tính xác suất để trong một giờ làm việc có khơng q 2 máy hỏng.
Câu 35: Ông A trồng 150 cây bạch đàn, với khả năng chết của một cây là 2%. Tính xác suất để có từ 2 đến 5
cây bạch đàn chết.
Câu 36. Cho biết tỷ lệ bệnh tim tại một bệnh viện là 10%.
a. Bác sĩ khám bệnh ngẫu nhiên 12 người. Tính xác suất để có ít nhất một người mắc bệnh tim.
b. Cần khám bệnh tối thiểu bao nhiêu người để xác suất có ít nhất một người mắc bệnh tim  0,95 .
Câu 37.
Tại một phòng máy, biết tỷ lệ máy bị hỏng là 8%.
a. Quan sát ngẫu nhiên 5 máy. Tính xác suất có ít nhất một máy bị hỏng.

b. Quan sát tối thiểu bao nhiêu máy để xác suất có ít nhất một máy bị hỏng  0,9 .
Câu 38.


Tại một phòng máy, biết tỷ lệ máy bị hỏng là 8%.
a. Quan sát ngẫu nhiên 5 máy. Tính xác suất có ít nhất một máy bị hỏng.

b. Quan sát tối thiểu bao nhiêu máy để xác suất có ít nhất một máy bị hỏng  0,9 .
Câu 39. Theo thống kê của cơ quan dự báo khí tượng ở khu vực Tây nam bộ cứ 2 năm trung bình có một trận
bão.
a.
b.
Câu 40:

Tính xác suất năm nay khu vực này khơng có trận bão nào.
Tính xác suất năm nay khu vực này có khơng q 1 trận bão.

Theo thống kê của cơ quan dự báo khí tượng ở khu vực Tây nam bộ cứ 4 năm trung bình có 3
trận bão.
a. Tính xác suất năm nay khu vực này khơng có trận bão nào.
b. Tính xác suất năm nay khu vực này có khơng q 1 trận bão.
Câu 41: Tại một trạm xe bt, trung bình 20 phút có 1 xe buýt qua trạm. Một sinh viên hàng ngày đứng đợi tại trạm
trong 15 phút để đón xe đi học. Nếu đợi quá 15 phút mới đón được xe thì sinh viên sẽ trễ học.
a. Tính xác suất để sinh viên đó trễ học (khơng đón được xe trong 15 phút).
b. Tính xác suất để trong 1 tuần đi học (gồm 5 ngày) thì sinh viên đó có ít nhất một lần trễ học.

Câu 42: Thời gian X (tính bằng phút) của một khách hàng chờ để được phục vụ tại 1 cửa hàng là biến
ngẫu nhiên với

X ~ N  4,5; 1, 21

. Tính tỷ lệ khách phải chờ để được phục vụ:

a. Trong khoảng từ 3 phút đến 5, 5 phút.
b. Quá 7 phút.

Câu 43
a. Để kiểm tra chất lượng của một loại máy, người ta cho máy đó sản xuất ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Tỷ lệ
sản phẩm loại A mà máy đó sản xuất ra là 80%. Tính xác suất để có ít nhất 3 sản phẩm loại A trong 5 sản
phẩm mà máy sản xuất ra.
b.Chiều cao của những sinh viên tại một trường Đại học là ĐLNN có quy luật phân phối chuẩn với kỳ
vọng 155(cm) và phương sai là 25(cm)2. Tính tỷ lệ sinh viên có chiều cao từ 152(cm) trở lên trong trường
này.
Câu 44: Trọng lượng của một loại trái cây có phân phối chuẩn, với trọng lượng trung bình là 250gr, độ lệch
chuẩn về trọng lượng là 5gr.
a. Một người lấy một trái trong sọt ra. Tính xác suất để người này lấy được trái loại I (trái loại I là trái có
trọng lượng lớn hơn 260gr)
b. Nếu lấy được trái loại I thì người này mua sọt đó. Người này kiểm tra 100 sọt. Tính xác suất để mua
được 6 sọt.
Câu 45


Chiều dài của một loại sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên có qui luật phân phối chuẩn với trung bình
  30cm và phương sai  2  0,04 cm 2 . Sản phẩm được xem là đạt tiêu chuẩn nếu chiều dài của nó từ 28,2cm
đến 30,4cm. chọn ngẫu nhiên một sản phẩm để kiểm tra

a. Tính xác suất chọn được sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
b. Nếu chọn được sản phẩm đạt tiêu chuẩn thì người này sẽ mua sản phẩm đó. Chọn ngẫu nhiên 10 sản
phẩm, tính xác suất người này mua 3 sản phẩm.
Câu 46: Trọng lượng của các vận động viên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là

48 kg, phương sai là 4, mỗi đội gồm có 10 vận động viên . Các đội được thi đấu trong bảng A là những đội có
tởng trọng lượng từ 465 kg đến 500 kg. Có tất cả 12 đội thi đấu. Tính xác suất để có 4 đội được thi đấu trong
bảng A.
Câu 47.
Trọng lượng của một vận động viên bơi lội là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung
bình là 58kg. Biết xác suất chọn được vận động viên có trọng lượng > 60kg là 0,0228. Tính xác suất chọn được
vận động viên có trọng lượng đạt tiêu chuẩn ( biết vận động viên đạt tiêu chuẩn có trọng lượng từ 57kg đến
61kg).
Câu 48: Lãi suất X (%) của 1 doanh nghiệp đầu tư vào 1 dự án là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Theo
đánh giá của ủy ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có xác suất là 0,1587; cao hơn 25% có xác suất là 0,0228.
Vậy khả năng doanh nghiệp đầu tư vào dự án trên mà không bị thua lỗ là bao nhiêu?
Câu 49:
Khảo sát về thu nhập của 100 công nhân trong một nhà máy, ta thu được bảng số liệu sau :
Thu nhập
(Triệu đồng/Năm)
Số người

30 - 40

40 - 45

45 - 50

50 - 55

55 - 60

60 - 70

15

18

23

22

16

6

a/ Những cơng nhân có thu nhập từ 55 triệu đồng trở lên là những cơng nhân có thu nhập cao. Hãy tìm
tỷ lệ những cơng nhân có thu nhập cao ở nhà máy.
b/ Tìm trung bình mẫu và phương sai mẫu.
Câu 50:
Kết quả khảo sát về hàm lượng vitamin C của một loại trái cây ở khu vườn trong thời gian gần đây được cho ở
bảng sau:
Hàm lượng vitamin
6–7
C (%)
Số trái

5

7–8

8–9

10

20

9 – 10
36

10 – 11 11 – 12
24

5


a. Quy ước những trái có hàm lượng Vitamin C trên 10% là những trái loại I, hãy tìm tỷ lệ những trái loại
I có trong mẫu này.
b. Tìm trung bình mẫu và phương sai mẫu.
Câu 51.
Bảng số liệu về đỉnh triều tại một trạm thủy văn của một số ngày như sau :
/

Đỉnh triều ( Cm)

100

103

115

121

128

135

143

Số ngày

19

20

23

22

17

12

8

a

Tìm trung bình mẫu và phương sai mẫu.
b/ Những ngày có đỉnh triều từ 128 cm trở lên là những ngày triều cường. Hãy tìm tỉ lệ những ngày
triều cường trong mẫu này.
c. Hãy ước lượng đỉnh triều trung bình của trạm thủy văn với độ tin cậy 97%.
d. Hãy ước lược tỷ lệ những ngày triều cường của trạm với độ tin cậy 90%
Câu 52: Người ta kiểm tra đường kính của 100 chi tiết máy trong một xí nghiệp được kết quả như sau:
Đường kính (mm)
4.7 – 5.0

5.0 – 5.3
5.3 – 5.6
5.6 – 5.9
5.9 – 6.2
6.2 – 6.5
6.5 – 6.8
Số lượng
3
6
25
32
24
8
2
Những chi tiết máy có đường kính khơng nằm trong đoạn từ 5.3mm đến 6.2mm là những chi tiết máy không đạt
yêu cầu.
a. Hãy ước lượng tỉ lệ những chi tiết có đường kính khơng đạt u cầu, với độ tin cậy 96,7%.
(Giả sử xí nghiệp sản xuất được 10.000 chi tiết máy, hãy ước lượng số chi tiết không đạt yêu cầu của xí nghiệp
với độ tin cậy 96,7%).
b. Hãy ước lượng đường kính trung bình của những chi tiết máy trong xí nghiệp, với độ tin cậy 98%.
c. Hãy ước lượng đường kính trung bình của những chi tiết khơng đạt u cầu trong xí nghiệp, với độ tin cậy 98%.

Câu 53. Trong một đợt kiểm tra tại công ty X, người ta chọn một mẫu ngẫu nhiên các sản phẩm để khảo
sát trọng lượng và thu được bảng số liệu sau:
Trọng lượng(g) 200 - 250 250-300 300-350
350-400
400-450
450-500 500-550
Số sản phẩm

5

10

18

30

17

12

8

a. Ước lượng trọng lượng trung bình của sản phẩm trong công ty với độ tin cậy 97%?
b. Quy ước trọng lượng từ 400 (g) trở lên là đạt chuẩn. Muốn ước lượng tỷ lệ trọng lượng đạt chuẩn
của cơng ty với độ chính xác 6,5% thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu?
c. Ước lượng trọng lượng trung bình của sản phẩm đạt chuẩn trong cơng ty với độ tin cậy 95%?
d. Hãy ước số sản phẩm đạt tiêu chuẩn của công ty với độ tin cậy 98%. Biết tổng số sản phẩm công ty
sản xuất được là 50.000 sản phẩm.
Câu 54
Điều tra mức tiêu thụ một loại hàng hóa A của 100 hộ gia đình trong một tháng trong một thành phố có 10.000
hộ gia đình, người ta thu được số liệu sau:


Mức
tiêu
(kg/tháng)

thụ

Số hộ gia đình

0-0,5

0,5-1,0

1,0-1,5

1,5-2,0

2,0-2,5

2,5-3

3-3,5

10

14

26

28

12

8

2

a. Những hộ ưa chuộng sản phẩm loại A là những hộ có mức tiêu dùng từ 2kg/tháng. Tìm tỷ lệ hộ ưa
chuộng sản phẩm loại A trong mẫu.
b. Tìm trung bình mẫu và phương sai mẫu.
c. Hãy ước lượng mức tiêu thụ trung bình của mỗi hộ trong thành phố với độ tin cậy 98%.
d. Hãy ước lượng tỷ lệ hộ ưa chuộng sản phẩm loại A trong toàn Thành phố với độ tin cậy 95%. Từ đó
hãy ước lượng số hộ ưa chuộng sản phẩm loại A trong thành phố với độ tin cậy 95%.
Câu 55.
Khảo sát về thu nhập của 400 người làm việc ở một công ty ta thu được bảng số liệu sau:
Thu nhập
(triệu/năm)
Số người

30 - 40

40 - 45

45 - 50

50 - 55

55 - 60

60 -70

20

50

130

110

60

30

a. Hãy ước lượng mức thu nhập trung bình của một người làm việc ở cơng ty này với độ tin cậy 97%.
b. Những người có mức thu nhập từ 55 triệu đồng/năm trở lên là những người có thu nhập cao. Hãy ước
lượng tỷ lệ những người có thu nhập cao ở cơng ty với độ tin cậy 96%.
c. Với mẫu ở trên, khi ước lượng tỷ lệ những người có thu nhập cao muốn độ chính xác =4% thì độ tin
cậy đạt được là bao nhiêu?
Câu 56
Kiểm tra chiều dài các chi tiết máy do một máy sản xuất ta thu được bảng số liệu sau:

Chiều dài
(mm)
Số chi tiết

20-30

30-40

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

3

8

30

45

20

25

17

12

a. Theo quy định những chi tiết có chiều dài từ 50 mm đến 70 mm là những chi tiết đạt tiêu chuẩn, hãy
ước lượng tỷ lệ những chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 98%.
b. Hãy ước lượng chiều dài trung bình của mỗi chi tiết do máy sản xuất với độ tin cậy 94%.
c. Với mẫu ở trên khi ước lượng độ dài trung bình của chi tiết máy, muốn độ chính xác là 2 mm thì độ tin
cậy là bao nhiêu?
Câu 57
Kết quả khảo sát về hàm lượng vitamin C của một loại trái cây ở khu vườn trong thời gian gần đây được cho ở
bảng sau:

Hàm lượng vitamin
6–7
C (%)
Số trái

5

7–8

8–9

10

20

9 – 10
36

10 – 11 11 – 12
24

5

a. Quy ước những trái có hàm lượng Vitamin C trên 10% là những trái loại I, hãy ước tỷ lệ những trái loại
I với độ tin cậy 90%.
b. Muốn độ chính xác khi ước lượng hàm lượng Vitamin C trung bình là 0,2% và độ chính xác khi ước
lượng tỷ lệ trái loại I là 5% với cùng độ tin cậy 95% thì cần quan sát bao nhiêu trái.
c. Mức độ biến động về hàm lượng vitamin C trong mỗi trái loại I là đại lượng ngẫu nhiên Y phân phối
theo quy luật chuẩn. Hãy ước lượng phương sai của Y với độ tin cậy 98%.

Câu 58
Khảo sát về thu nhập của 100 công nhân trong một nhà máy, ta thu được bảng số liệu sau :
Thu nhập
(Triệu đồng/Năm)
Số người

30 - 40

40 - 45

45 - 50

50 - 55

55 - 60

60 - 70

15

18

23

22

16

6

a/ Hãy ước lượng mức thu nhập trung bình của một cơng nhân nhà máy này với độ tin cậy 98%.
b/ Những cơng nhân có thu nhập từ 55 triệu đồng trở lên là những công nhân có thu nhập cao.
Hãy ước lượng những cơng nhân có thu nhập cao ở nhà máy với độ tin cậy 97%.