Giải tích 12

BÀI TẬP SỰ ĐB-NB
Bài tập ;Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
1.Xét sự ĐB-NB của hàm số

2
2
3 2
4 2
a).y 2x 3x 5
b).y 4 3x x
1
c).y x 3x 8x 2
3
d).y x 2x 3
= − +
= + −
= − + −
= − +
2. Tìm các khoảng ĐB-NB của hàm số

2 x
3x 1
a).y
1 x
b).y x.ln x
c).y x sin x
d) / y x e
−
+
=
−

=
= +
=
3.Tìm m để các hàm số sau luôn luôn tăng( ĐB)

( ) ( )
( )
( )
3 2
3 2 2
a).y x 3 2m 1 x 12m 5 x 2
b).y x m 1 x m 4 x 9
c).y x m cos x
= − + + + +
= + − + − +
= +
4. Tìm m để các hàm số sau luôn luôn giảm (NB)

3 2
a).y (m 3)x (2m 1)cos x
b).y x (3 m)x 2mx 2
c).y x m sin x
= − − +
= − + − − +
= − +
5. Chứng minh hàm số không thể luôn ĐB

( )
( )
( )

3 2 2
y x 2m 1 x 2m 3m 2 x 2m 2m 1= − + − − + + −
6.Tìm m để hàm số tăng

( )
3 2
a).y 2x 3(m 2)x 6 m 1 x 3m 6= − + + + − +
trên khoảng
(5; )+∞

3 2
b).y x 3(2 m 1)x (12m 5)x 2= − + + + +
trên khoảng
(2; )+∞
7 .Xác định m để hàm số
mx 4
y
x m
+
=
+
nghịch biến trên khoảng
( ; 1)−∞ −
8. Tìm m để hàm số tăng trong khoảng (1;2)
3 2
y x mx m= − + −
9.Cho hàm số
3 2
y x 3(2 m 1)x (12m 5)x 2= − + + + +
a) Tìm m để hàm số tăng trên

(2; )+∞
b) Tìm m để hàm số tăng trên các khoảng
( ; 1)−∞ −
,
(2; )+∞
.

GV:Nguyễn Thanh Trung - 1 -
BÀI TẬP SỰ ĐB-NB
Bài tập :Cực trị của hàm số
1.Áp dụng dấu hiệu I tìm các điểm cực trị của hàm số:

3 2
4 2
x
3 2
2
a).y 2x 3x 36x 10
b).y x 2x 3
1
c).y x
x
d).y xe
e).y x (1 x)
f).y x x 1
−
= + − −
= + −
= +
=

= −
= − +
2. Áp dụng dấu hiệu II tìm các điểm cực trị của hàm số:

4 2
x x
2
5 3
a).y x 2x 1
b).y sin 2x x
e e
c).y
2
d).y sin 2x cos 2x
e).y x ln x
f).y x x 2x 1
−
= − +
= −
+
=
= +
=
= − − +
3. Chứng minh rằng hàm số
y x=
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu
tại điểm đó.
4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m hàm số
3 2

y x mx 2x 1= − − +
luôn luôn
có một cực đại và một cực tiểu.
5. Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2.
6. Cho hàm số
4
2
x
y ax b
2
= − +
.Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng -2 tại
0
x 1=
7. Cho hàm số
3
2
x
y f(x) mx 2(5m 8)x 1
3
= = + + − +
.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu

tại x = 2.
8. Cho hàm số
3
2
x
y f(x) mx 2(5m 8)x 1
3
= = + + − +
.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu ,cực
đại tại hai điểm có hoành độ lớn hơn 1
GV:Nguyễn Thanh Trung - 2 -
BÀI TẬP SỰ ĐB-NB
GV:Nguyễn Thanh Trung - 3 -