SKKN kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán bằng nhiều cách

NỘI DUNG
PHẦN

I.
1.

Lý

do

MỞ

ĐẦU

chọn

đề

tài

TRANG
02
02
03
04

03
2.

Mục

tiêu,

nhiệm

vụ

của

đề

tài

04
04

04

05
3.

Đối

tượng

nghiên

cứu

05
06

04
4.

Phạm

vi

nghiên

cứu

08
08
09

04
5.

Phương

pháp

nghiên

cứu

22
23

04
24

II. PHẦN NỘI DUNG
1.

Cơ

sở

lý

luận

24

05
2.

Thực

trạng

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------06
3. Biện pháp:
3.1 Mục tiêu của biện pháp
3.2 Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp
3.3 Điều kiện thực hiện
1

25


4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề
nghiên cứu
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
- Khái quát các nội dung nghiên cứu
- Kết quả của nội dung nghiên cứu
2. Kiến nghị
Tài liệu tham khảo

MỤC LỤC

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trong dạy học Toán ở bậc THCS, việc cần nhất là hình thành cho học sinh một hệ
thống khái niệm Toán học quan trọng; làm cho học sinh nắm vững bản chất kiến thức một
cách sâu và rộng. Đó chính là cơ sở, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả
năng vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài toán theo nhiều cách khác nhau. Tuy
nhiên, tôi nhận thấy đa số học sinh chưa nắm vững bản chất kiến thức, chưa có khả năng
vận dụng tốt kiến thức để giải bài tập theo nhiều cách khác nhau, chưa nắm được nhiều
phương pháp giải các dạng tốn nên học sinh thường gặp khó khăn khi giáo viên yêu cầu
học sinh giải một bài toán theo nhiều cách khác nhau. Nguyên nhân chủ yếu là do:
+ Học sinh thường cảm thấy khó khăn, ngại học lý thuyết, chưa nắm vững bản
chất kiến thức hoặc nắm kiến thức cơ bản chưa sâu. Mặt khác do ý thức học tập của học
sinh chưa cao, chưa thật sự tập trung chú ý để hiểu và ghi nhớ các cơng thức, quy tắc,
định lý, tính chất và các hệ quả nên khi làm một bài Tốn khơng nhớ kiến thức nào để vận
2

dụng. Nhiều học sinh học tốn tốt nhưng khi tìm được lời giải cho bài tốn này rồi thì làm
tiếp qua bài khác ngay chứ khơng suy nghĩ tìm tịi xem bài tốn đó cịn cách giải nào khác
nữa khơng.
+ Phương pháp giảng dạy của giáo viên chưa phù hợp với nhiều đối tượng học
sinh, các tiết dạy và học chưa sinh động, chưa gây được niềm say mê, hứng thú học Toán
của người học. Khi giảng dạy một số giáo viên chưa tổng hợp, liên hệ kiến thức cho học
sinh. Hơn nữa trong một tiết học ngắn ngủi, giáo viên thường dạy nhanh phần lý thuyết,
chưa lật lại vấn đề để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Mặt khác, một số giáo viên ít tìm
tịi, nghiên cứu các cách giải khác nhau cho một bài toán nên khi đưa ra một bài toán, sau
khi học sinh giải đúng thì qua bài khác chứ khơng đưa ra được nhiều cách giải khác nhau
cho bài tốn đó để mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh, chưa kích thích được trí
tị mị và chưa phát huy được sự thơng minh sáng tạo của học sinh.
+ Trong q trình giảng dạy Tốn lớp 7, tơi nhận thấy khi giáo viên đưa ra các một
bài tốn có thể giải bằng nhiều cách rồi yêu cầu học sinh tìm ra các cách giải khác nhau,
học sinh sẽ rất hứng thú và tích cực suy nghĩ, tìm tịi phương pháp giải khác cho bài tốn,
tạo ra được các tình huống bất ngờ thú vị làm tiết học trở nên nhẹ nhàng, sôi nổi, thú vị
và bớt căng thẳng hơn, làm cho học sinh cảm thấy hứng thú hơn với việc học Toán, đồng
thời nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinh.
Để giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách sâu và rộng trong quá trình giải bài
tập Tốn, nắm được nhiều phương pháp giải Tốn khác nhau, giáo viên có thể linh động
đưa ra các dạng tốn và phương pháp giải dạng tốn đó, sau đó vận dụng kiến thức đã học
hoặc mở rộng thêm kiến thức khác để giúp học sinh giải dạng tốn đó bằng nhiều cách
khác nhau. Việc giải một bài tốn bằng nhiều cách khi dạy học Tốn khơng chỉ có hiệu
quả cao trong tất cả các cấp học mà cịn vận dụng được trong nhiều mơn học khác nhau.
Để học sinh THCS nói chung và học sinh lớp 7 nói riêng có thể hiểu sâu và nắm vững
kiến thức từ đó áp dụng vào giải bài tập Tốn, nắm được nhiều phương pháp giải Toán
khác nhau, giúp cho học sinh cảm thấy việc học nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn, có hứng
thú với việc học tốn hơn, nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học
sinh, đồng thời cũng là để rèn luyện, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ của bản

thân nên tôi xin trao đổi một số kinh nghiệm: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7
giải một số bài toán bằng nhiều cách”.
3


Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và các bạn
đồng nghiệp để sáng kiến này được hoàn thiện, mang lại hiệu quả cao hơn trong dạy học
Toán ở trường THCS.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
Nghiên cứu về các phương pháp giải bài toán bằng nhiều cách khi dạy học Toán
lớp 7 nhằm giúp học sinh khắc sâu và nắm vững kiến thức tổng hợp, phong phú để vận
dụng vào việc giải bài tập Toán theo nhiều các khác nhau. Tạo niềm say mê, hứng thú học
Toán của học sinh, đồng thời nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học
sinh.
Đưa ra các một số phương pháp để giáo viên và học sinh có thể áp dụng trong việc
giải một bài toán theo nhiều cách khác nhau nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và hiệu
quả giảng dạy, phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của giáo viên cũng như
của học sinh trong q trình dạy - học mơn Tốn 7.
Bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của bản thân, làm tài liệu tham khảo cho đồng
nghiệp. Giúp đồng nghiệp thấy được sự quan trọng của việc giải một bài toán bằng nhiều
cách khi dạy học Toán 7.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Một số phương pháp giải khác nhau đối với một số dạng toán 7.
4. Phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu về một số phương pháp giải khác nhau đối với một số dạng toán 7 ở
trường THCS Nguyễn Lân.
5. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu, tham khảo ý kiến của đồng nghiệp.
- Phương pháp điều tra, khảo sát, nghiên cứu các sản phẩm hoạt động.
- Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm.

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

4


II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận:
Toán học là mơn trong các mơn học có nhiều khả năng trong việc rèn luyện
phương pháp suy luận khoa học, muốn đạt hiệu quả cao trong việc dạy và học Tốn thì
phải có phương pháp dạy và học tốt. Khơng có phương pháp tốt, khơng có hiệu quả cao.
Biết cách dạy Tốn và biết cách học Toán, hiệu quả dạy và học sẽ tăng gấp nhiều lần. Bên
cạnh việc giảng dạy của giáo viên thì khi giải các dạng Tốn địi hỏi học sinh phải nắm
vững các kiến thức cơ bản; biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức từ đơn giản đến
phức tạp để có thể giải một bài toán theo nhiều cách khác nhau.
Làm cho học sinh nắm được nhiều phương giải khác nhau đối với một bài tốn là
vơ cùng quan trọng. Vì vậy trong mỗi tiết dạy bài mới, luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh
giỏi giáo viên cần linh động đưa ra các dạng toán với các phương pháp giải khác nhau
một cách sáng tạo, hiệu quả, phù hợp với đối tượng và tâm sinh lý của học sinh. Sau khi
học xong các em sẽ tự hệ thống hóa được các kiến thức và các phương pháp giải cần nhớ
để áp dụng vào bài tập và vào thực tế, việc học vì thế cũng sẽ nhẹ nhàng và có hiệu quả
5


hơn, các em sẽ giải được bài Toán nhẹ nhàng và nhanh chóng, khơng cịn thụ động trơng
chờ vào người khác.
Việc đưa ra các dạng toán với các phương pháp giải khác nhau một cách hợp lý
trong phần luyện tập, ôn tập, ôn thi học sinh giỏi sẽ có tác dụng rất lớn trong việc phát
triển tư duy đồng thời gây hứng thú học tập cho HS. Phát triển trí tuệ cho HS lớp 7 qua bộ
mơn Tốn là một vấn đề rất quan trọng, cần được quán triệt trong mọi khâu của việc giảng
dạy Toán: cách đặt vấn đề, nội dung các câu hỏi gợi mở của GV khi giảng bài, cách GV

kiểm tra và nội dung các câu hỏi, bài tập kiểm tra, cách yêu cầu HS phân tích đề bài, phê
phán các câu trả lời, các bài làm có tác dụng rất lớn đến việc giáo dục tư duy độc lập, sáng
tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết thắc mắc, biết trình bày lập luận vấn đề một
cách chặt chẽ, logic, phát huy khả năng tìm tịi, nghiên cứu kiến thức mới... Chính vì thế
trong q trình dạy học Tốn, giáo viên cần:
- Đặt mình vào vị trí của học sinh vì điều quen thuộc với giáo viên có thể là điều
rất mới đối với học sinh. Sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học
sinh.
- Tạo ra các tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở học sinh nhu cầu nghiên cứu
kiến thức mới, tìm ra các cách giải mới cho một số bài tốn.
- Khơng dạy theo cách truyền đạt kiến thức một chiều, chọn hệ thống câu hỏi, bài
tập hợp lý để lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học.
- Không bỏ qua mà hãy khai thác ngay câu trả lời của học sinh để sửa sai giúp học
sinh khắc sâu kiến thức đồng thời khuyến khích các câu trả lời tốt, các phương pháp giải
hay, ngắn gọn.
- Vừa giảng vừa luyện, vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức.
- Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, sách nâng cao, tìm tịi các
phương pháp giải hay cho các bài tốn trong q trình giảng dạy. Khơng ngừng học hỏi để
nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ của bản thân.
Đây là những vấn đề không mới, xong trong quá trình giảng dạy, nhiều giáo viên
chưa thực sự chú tâm và chưa khai thác triệt để do đó hiệu quả tiết dạy chưa cao. Trong
q trình giảng dạy Tốn, tơi nhận thấy việc đưa ra một số dạng tốn có thể giải theo
nhiều cách khác nhau làm cho tiết học có những tình huống bất ngờ, sinh động và vui vẻ
hơn, tạo được hứng thú học tập cho học sinh, nhờ đó hiệu quả của tiết dạy cũng tăng lên,
6


khắc sâu được kiến thức cho học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách nhẹ
nhàng hơn, nhớ được lâu hơn để từ đó áp dụng được vào bài tập tương tự dễ dàng, biết
chọn lựa phương pháp giải hay, hợp lý, ngắn gọn khi giải một bài toán, phát triển tư duy

và khả năng sáng tạo của học sinh. Bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứ và tìm tịi
khám phá kiến thức mới cho học sinh.
“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán bằng nhiều
cách” sẽ giúp giáo viên trau dồi được kiến thức, nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng
dạy, giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong giải
Toán, đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lịng say mê học Tốn cho học sinh lớp
7. Chính vì lẽ đó, tơi muốn trao đổi cùng q Thầy cô và các em học sinh “Kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán bằng nhiều cách” với mong muốn giúp
các em học sinh lớp 7 u thích mơn Tốn hơn qua những bài tốn với nhiều cách giải
khác nhau.
2. Thực trạng:
2.1.Thuận lợi, khó khăn:
* Thuận lợi:
Trong q trình thực hiện đề tài, tơi đã được Nhà trường, các Thầy cô, bạn bè đồng
nghiệp của trường THCS Nguyễn Lân giúp đỡ tận tình và tạo điều kiện thuận lợi cho việc
nghiên cứu, được dự giờ một số giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, được
tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh khác nhau, trong đó có một số HS khá giỏi đã biết
giải một bài tốn theo nhiều cách khác nhau.
* Khó khăn:
Chưa có nhiều tài liệu viết về phương pháp giải bài toán bằng nhiều cách trong dạy
học Toán 7. Việc đưa ra bài toán với nhiều cách giải khác nhau của một số giáo viên trong
các tiết dự giờ chưa nhiều nên hầu như nghiên cứu được thực hiện dựa trên kinh nghiệm
và tìm tịi nghiên cứu tài liệu của bản thân trong q trình dạy học Tốn 7. Số học sinh
giỏi và đam mê Tốn học khơng nhiều.
2.2. Thành cơng, hạn chế:
* Thành cơng:
Giải bài tốn bằng nhiều cách trong q trình dạy học mơn Tốn 7 khơng những
giúp cho học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu kiến thức sâu và rộng hơn, nắm được
7

nhiều phương pháp giải tốn hơn mà cịn tạo ra các tình huống bất ngờ, thú vị làm cho tiết
học nhẹ nhàng và vui vẻ hơn, thu hút được sự chú ý vào bài giảng và tạo hứng thú học tập
cho HS. HS biết chọn lựa cách giải hay, ngắn gọn, hợp lý cho một bài toán.
Giải bài toán bằng nhiều cách khơng chỉ áp dụng đối với mơn Hình học, Đại số, Số
học mà ngay cả các môn học khác cũng rất có hiệu quả. Giải bài tốn bằng nhiều cách
không chỉ tạo được hứng thú học tập cho học sinh mà cịn rèn khả năng sử dụng ngơn ngữ
chính xác, phát triển khả năng tư duy của học sinh.
* Hạn chế:
Đưa ra quá nhiều phương pháp giải một bài tốn một cách khơng hợp lý sẽ gây tâm
lý hoang mang cho học sinh, học sinh khá giỏi ít hoặc ngại phát biểu xây dựng bài vì sợ
mình trả lời sai. HS yếu kém thì học thụ động, khơng biết phải làm như thế nào, chỉ biết
trông chờ vào câu trả lời của người khác.
Để giải được một bài tốn bằng nhiều cách thì địi hỏi cả giáo viên và học sinh đều
phải nắm vững kiến thức Toán học một cách sâu và rộng, nắm được phương pháp giải của
nhiều dạng tốn khác nhau. Hơn nữa khơng phải lúc nào việc giải một bài tốn bằng
nhiều cách c8ũng có hiệu quả, nếu khơng áp dụng hợp lý thì càng làm cho học sinh tiếp
nhận kiến thức một cách mơ hồ và không biết nên vận dụng kiến thức nào, cách giải nào
để giải bài tập cho phù hợp. Mặt khác khơng phải bài tốn nào cũng có nhiều cách giải
khác nhau để có thể vận dụng.
2.3. Phân tích, đánh giá thực trạng mà đề tài đã đặt ra:
Trong quá trình dạy học Tốn tơi nhận thấy có rất nhiều học sinh bị hổng kiến thức,
nhiều em chưa nắm vững được các kiến thức cơ bản cần thiết. Chính vì thế các em cảm
thấy thực sự khó khăn khi học Toán, tâm lý e ngại, dẫn đến tư tưởng lười học, lười suy
nghĩ, thiếu tự tin, sợ học mơn Tốn. Việc giải bài tốn theo nhiều cách khơng chỉ khó
khăn với học sinh trung bình, yếu, kém mà ngay cả học sinh khá giỏi cũng cảm thấy ngại
và lười suy nghĩ, tìm tịi để tìm ra cách giải khác. Khi đọc đề bài tốn, học sinh chưa phân
tích được các yếu tố bài tốn đã cho, khơng biết vẽ hình hoặc vẽ hình khơng chính xác,
chưa biết sử dụng kiến thức nào, phương pháp nào để giải dẫn đến không làm được bài
tập. Một số học sinh định hướng được cách giải khác nhưng lại khơng biết cách trình bày

bài như thế nào cho chặt chẽ, logic. Chính vì thế mà việc giúp HS nắm vững kiến thức,
nắm vững được các dạng toán và phương pháp giải của dạng toán đó để vận dụng vào làm
8


bài tập và giải quyết các vấn đề thực tế cuộc sống, tạo niềm say mê, hứng thú học Toán
cho HS là vô cùng quan trọng.
Qua các vấn đề về thực trạng đã nêu ở trên có thể thấy được những thuận lợi, thành
công và mặt mạnh của việc giải bài toán bằng nhiều cách trong dạy học Toán 7, có thể
thấy việc giải bài tốn bằng nhiều cách trong dạy và học mang lại hiệu quả rất lớn, ngoài
ra nó cịn có tác dụng giáo dục học sinh về mọi mặt, đặc biệt là rèn tính cẩn thận, rèn khả
năng sử dụng ngơn ngữ chính xác, chính vì thế giáo viên thực sự nên kết hợp việc giải bài
toán bằng nhiều cách trong q trình dạy học mơn Tốn 7. Tuy nhiên bên cạnh những mặt
tích cực thì việc giải bài toán bằng nhiều cách ở lớp 7 cũng cịn có những khó khăn, hạn
chế nhất định, nhưng nếu giáo viên thực sự có tâm và yêu nghề, ham tìm tịi, nghiên cứu,
học hỏi thì vẫn có thể khắc phục được những khó khăn, hạn chế và mặt yếu của việc giải
bài tốn bằng nhiều cách trong q trình dạy học.
3. Biện pháp:
3.1. Mục tiêu của biện pháp:
- Giúp GV nhận biết được trường hợp nào nên đưa ra bài tốn có nhiều cách giải
khi dạy học mơn Tốn lớp 7 cho phù hợp để tạo hứng thú học tập cho học sinh và nâng
cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy.
- Giúp HS nắm vững được bản chất kiến thức, khắc sâu, mở rộng và nâng cao kiến
thức cho HS, từ đó có thể vận dụng vào giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
- Giúp HS tránh được những sai lầm thường gặp khi giải toán, nắm được nhiều
phương pháp giải khác nhau cho một bài toán, biết chọn lựa cách giải hay, ngắn gọn, hợp
lý để vận dụng vào giải bài tập, làm cho học sinh thấy được cái hay, cái đẹp của Toán học.
- Tạo ra các tình huống có vấn đề, khơi dậy trí tị mị, óc sáng tạo, niềm say mê,
hứng thú học tập mơn Tốn của HS.
- Tạo ra các tình huống bất ngờ, thú vị, làm tiết học nhẹ nhàng, vui vẻ hơn, tạo sự

thân thiện giữa GV và HS.
- Phát triển tư duy độc lập sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết thắc
mắc, biết lật đi lật lại vấn đề, biết tìm tịi, suy nghĩ, rèn kỹ năng vẽ hình và khả năng sử
dụng ngơn ngữ chính xác, bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh...
3.2. Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp:
a. Sử dụng bài tốn có nhiều cách giải để tạo tình huống có vấn đề:
9


Trong quá trình giảng dạy, giáo viên thường tạo ra các tình huống có vấn đề để
khơi dậy trí tị mò và tạo hứng thú học tập cho học sinh khi vào bài mới, kiến thức mới
hoặc chuyển từ mục này sang mục khác. Trước khi dạy học bài mới, ở phần kiểm tra bài
cũ giáo viên có thể đưa ra một bài tốn mà học sinh vừa có thể giải bằng cách dùng kiến
thức đã học vừa có thể giải bằng cách dùng kiến thức bài mới, sau đó giáo viên đặt vấn đề
để vào bài mới.
Bài toán 1: Khi dạy bài “Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và
hình chiếu”. Trong phần khởi động tiết học, giáo viên có thể yêu cầu học sinh giải bài
tốn:
“Cho tam giác ABC vng tại B, trên cạnh BC lấy điểm D khác B và C. So
sánh AB, AD và AC”.
Học sinh vừa được học bài “Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác” nên sẽ nghĩ ngay đến việc áp dụng kiến thức bài này để giải như sau:
A

1

B

2

D

C

* Cách 1:
 ABD vuông tại B nên góc B là góc lớn nhất, mà cạnh AD đối diện với góc B nên

cạnh AD là cạnh lớn nhất  AD > AB (1)
¶ là góc nhọn, mà D
¶ và D
¶ là hai góc kề bù  D
¶ tù.
 ABC vng tại B nên D
1
1
2
2
¶ tù nên AC > AD (2)
 ACD có cạnh AC đối diện với D
2

Từ (1) và (2)  AC > AD > AB.
Sau khi nhận xét, giáo viên yêu cầu học sinh giải theo cách khác. HS cũng đã học
định lý Pi-ta-go nên có thể giải bài tốn trên như sau:
* Cách 2:
 ABD vuông tại B nên theo định lý Pi-ta-go, ta có:

AD2 = AB2 + BD2  AB2 < AD2  AB < AD (1)
 ABD và  ABC vuông tại B. Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
10

AD2 = AB2 + BD2 (2)
AC2 = AB2 + BC2 (3)
Vì D  BC nên BD < BC  BD2 < BC2 (4)
Từ (2), (3) và (4)  AD2 < AC2  AD < AC (5)
Từ (1) và (2)  AC > AD > AB.
Qua cách giải 2, giáo viên đặt vấn đề: Các đoạn thẳng AB, AD, AC, BD, BC được
gọi là gì, chúng có quan hệ như thế nào với nhau? Bài tốn trên cịn có thể giải theo cách
nào khác khơng? Ta cùng tìm hiểu trong bài hơm nay. Học sinh sẽ rất ngạc nhiên và tị mị
với vấn đề mà giáo viên đặt ra, từ đó có hứng thú với việc học bài mới.
Sau khi học xong bài “Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên
và hình chiếu”, giáo viên có thể u cầu học sinh vận dụng kiến thức của bài vừa học để
giải lại bài tốn trên.
*Cách 3:
Vì D  BC nên BD < BC
Trong hai đường xiên AD và AC, đường xiên AD có hình chiếu BD, đường xiên
AC có hình chiếu BC, mà BD < BC nên AD < AC .
Như vậy, với việc vận dụng kiến thức về “Quan hệ giữa đường vng góc và
đường xiên, đường xiên và hình chiếu”, cách giải thứ 3 ngắn gọn hơn nhiều. Vấn đề giáo
viên đặt ra đã được giải quyết dựa vào kiến thức bài mới.
Bài toán 2: Khi dạy bài “Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. Trong phần khởi động tiết
học, giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tốn:
“Tìm ba số x, y, z biết:

x y z
  và x + y – z =14’’
3 8 4

Học sinh đã học bài tỉ lệ thức nên có thể giải theo cách sau:

* Cách 1:

x y z
x y x z
    ; 
3 8 4
3 8 3 4
Từ
8x
4x
 y ; z
(1)
3
3
Ta có: x + y – z =14 (2)

11


Từ (1) và (2)  x 
Khi đó: y 

8x 4x

 14  3x  8x  4x  42  7x  42  x  6
3
3

8 x 8.6
4 x 4.6


 16; z 

8
3
3
3
3

Vậy x = 6; y = 16; z = 8
Trong cách giải này, học sinh phải biết cách tách thành hai tỉ lệ thức để rút y và z
theo x rồi thay vào đẳng thức (2) để đưa về đẳng thức chỉ chứa một ẩn x, từ đó có thể tìm
x rồi thay vào (1) để tìm y, z.
Học sinh cũng có thể giải bài tốn trên theo cách sau :
* Cách 2:
Đặt

x y z
   k  x  3k ; y  8k ; z  4k (1)
3 8 4

Ta có: x + y – z =14 (2)
Từ (1) và (2)  3k + 8k - 4k = 14  7k = 14  k = 2
Khi đó: x = 3k = 3.2 = 6 ; y = 8k = 8.2 = 16; z = 4k = 4.2 = 8
Vậy x = 6; y = 16; z = 8
Trong cách giải này, học sinh phải nắm được khi các tỉ số bằng nhau thì chúng có
cùng chung một giá trị, vì thế có thể đặt giá trị chung của các tỉ số là k để rút x, y, z theo k
rồi thay vào (2) để đưa về đẳng thức chỉ chứa một ẩn k, từ đó có thể tìm k rồi thay vào
(1) để tìm x, y, z.
Sau khi nhận xét cách giải của học sinh, giáo viên đặt vấn đề: Bài toán trên cịn có

thể giải theo cách nào khác khơng? Ta cùng tìm hiểu trong bài hơm nay. Câu hỏi này sẽ
khơi dậy trí tị mị của học sinh, để trả lời được câu hỏi này học sinh phải chú ý để nắm
được kiến thức của bài mới.
Sau khi học xong bài “Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”, giáo viên yêu cầu học
sinh giải lại bài toán ở phần đặt vấn đề. Khi đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy có thể giải
bài tốn trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau như sau :
* Cách 3 :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x y z x  y  z 14
  
 2
3 8 4 384 7

12


x
 2  x  2.3  6
3
y
 2  y  2.8  16
8
z
 2  z  2.4  8
4

Vậy x = 6; y = 16; z = 8
Với cách thứ 3, học sinh sẽ cảm thấy dễ nhớ và dễ áp dụng hơn khi giải dạng tốn
trên.
µ  300 . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho

Bài tốn 3 : Cho  ABC, có µA  1000 , C
· D  100 . Vẽ đường phân giác của góc BAD cắt BC tại E. Chứng minh rằng AE là
CB

đường trung trực của đoạn thẳng BD.
* Cách 1:
Học sinh đã được học định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng, các trường
hợp bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân nên có thể chứng minh AE vng góc với
BD tại trung điểm của BD bắng cách chứng minh  ABD cân tại A suy ra AB =AD. Gọi I
là giao điểm của AE và BD. Chứng minh  AIB =  AID, từ đó suy ra IB = ID và
·AIB  900 , suy ra AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Giải:

A

B

40 

I

40 

D
30 

10 

E

C

µ  300 nên B
µ  1800  µA  C
µ  1800  1000  300  500.
 ABC, có µA  1000 , C
· D  100  ·ABD  ·ABC  CB
· D  500  100  400
Lại có CB

Mặt khác góc ADB là góc ngồi tại đỉnh D của  BCD
· DC
µ  100  300  400  ·ABD  ·ADB
nên ·ADB  CB
  ABD cân tại A  AB = AD.

Gọi I là giao điểm của AE với BD
13


Xét  AIB và  AID có:
· B  I· AD (gt), AI là cạnh chung
AB =AD (cmt), IA
  AIB =  AID (c.g.c)
 IB = ID (1) (2 cạnh tương ứng); ·AIB  ·AID (2 góc tương ứng)

Ta lại có: ·AIB  ·AID  1800 (kb)
 ·AIB  ·AID  1800 : 2  900  AI  BD tại I (2)

Từ (1) và (2)  AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD .
* Cách 2:

A

B

40 

I

40 

D
30 

10 

C

E

Chứng minh A và E cách đều B và D. Trong bài toán này, để chứng minh AB =
AD, EB = ED, ta chưa thể chứng minh  AEB =  AED vì chưa đủ yếu tố bằng nhau,
trong trường hợp này ta có thể chứng minh  ABD cân tại A để suy ra AB = AD bằng
cách chứng minh ·ABD  ·ADB (tính số đo hai góc này dựa vào tính chất tổng ba góc và
tính chất góc ngồi của một tam giác rồi so sánh hai góc). Để chứng minh EB = ED, ta
chứng minh  AEB =  AED.
Giải:
µ  300 nên B

µ  1800  µA  C
µ  1800  1000  300  500.
 ABC, có µA  1000 , C
· D  100  ·ABD  ·ABC  CB
· D  500  100  400
Lại có CB

Mặt khác góc ADB là góc ngồi tại đỉnh D của  BCD
· DC
µ  100  300  400  ·ABD  ·ADB
nên ·ADB  CB
  ABD cân tại A  AB = AD.

Xét  AEB và  AED có:
· BE
· AD (gt), AE là cạnh chung
AB =AD (cmt), EA

14


  AEB =  AED (c.g.c)  EB = ED (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB = AD nên A thuộc đường trung trực của BD (1)
EB = ED nên E thuộc đường trung trực của BD (2)
Từ (1) và (2)  AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Với cách 2 này thì giáo viên có thể sử dụng bài tốn trên để tạo tình huống có vấn
đề khi dạy bài “Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng”. Sau khi học sinh nắm
được định lý đảo “Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng đó” thì giáo viên có thể u cầu học sinh giải bài toán trên, như

vậy học sinh sẽ nắm kiến thức vững hơn và biết cách vận dụng kiến thức vừa học để giải
bài toán trên theo cách khác.
* Cách 3:
Dựa vào tính chất: “Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
đồng thời đường trung trực của tam giác”. Tức là cần chứng minh  ABD cân tại A. Gọi
I là giao điểm của AE và BD. Ta chứng minh AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
BD, từ đó suy ra AI hay AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Giải:

A

B

40 

I

40 

D
30 

10 

C

E

µ  300 nên B
µ  1800  µA  C

µ  1800  1000  300  500.
 ABC, có µA  1000 , C
· D  100  ·ABD  ·ABC  CB
· D  500  100  400
Lại có CB

Mặt khác góc ADB là góc ngồi tại đỉnh D của  BCD
· DC
µ  100  300  400  ·ABD  ·ADB
nên ·ADB  CB
  ABD cân tại A  AB = AD.

Gọi I là giao điểm của AE với BD
Xét  AIB và  AID có:
· B  I· AD (gt), AI là cạnh chung
AB =AD (cmt), IA
15


  AIB =  AID (c.g.c)  IB = ID (2 cạnh tương ứng)
 ABD cân tại A, có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD nên AI là đường trung

trực của đoạn thẳng BD. Suy ra AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Với cách 3 này thì giáo viên có thể sử dụng bài tốn trên để tạo tình huống có vấn
đề khi dạy về “Tính chất của tam giác cân” trong bài “Tính chất ba đường cao của tam
giác”. Sau khi học sinh nắm được tính chất của tam giác cân thì giáo viên có thể u cầu
học sinh giải bài tốn trên, như vậy học sinh sẽ nắm kiến thức vững hơn và biết cách vận
dụng kiến thức vừa học để giải bài toán trên theo cách khác nữa.
b. Sử dụng bài tốn có nhiều cách giải để mở rộng, nâng cao kiến thức cho học sinh:
Trong quá trình giảng dạy, và bồi dưỡng học sinh giỏi, việc mở rộng và nâng cao

kiến thức đã học nhằm phát triển tư duy, phát huy tính độc lập, sáng tạo và bồi dưỡng
năng lực tự học cho học sinh là vô cùng quan trọng. Chính vì thế giáo viên cần phải tìm
tịi, nghiên cứu để tìm ra các phương pháp giải hay cho một bài tốn. Trong các tiết luyện
tập, ơn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên khéo léo chọn lựa, cho học sinh làm một số
bài tốn có thể giải bằng nhiều cách. Trong đó học sinh có thể dùng kiến thức và phương
pháp giải đã học để giải bài toán. Sau khi giải xong, giáo viên yêu cầu học sinh giải bài
tốn đó theo cách khác. Điều đó sẽ tạo yếu tố bất ngờ, thú vị, kích thích trí tò mò và phát
huy khả năng sáng tạo của học sinh. Học sinh sẽ cảm thấy rất hứng thú và say mê học
Toán khi phát hiện ra các cách giải mới cho một bài tốn mà mình chưa biết.
Bài tốn 1: Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 11 với P(x) = x17 - 12x16 + 12x15 - 12x14
+ ... + 12x – 1
* Cách 1:
P(11) = 1117 – 12.1116 + 12.1115 – 12.1114 + ... + 12.11 – 1
= 1117 – (11+1).1116 + (11+1).1115 – (11+1).1114 + ... + (11+1).11 – 1
= 1117 – 1117 – 1116 + 1116 + 1115 – 1115 – 1114 + ... + 112 + 11 – 1
= 11 – 1 = 10
Vậy P(11) = 10
Khi gặp dạng tốn tính giá trị đa thức một biến đã thu gọn, thông thường học sinh
sẽ thay ngay giá trị của biến vào đa thức rồi thực hiện phép tính. Tuy nhiên trong cách
giải này, hầu hết học sinh chỉ dừng lại ở bước thay giá trị rồi khơng biết phải thực hiện
phép tính như thế nào, vì thế giáo viên thường phải gợi ý tách hết các số 12 thành tổng 11
16


+ 1 rồi tiếp tục sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thực hiện
phép tính, học sinh sẽ thấy ngay được kết quả sau khi rút gọn các hạng tử đối nhau.
* Cách 2:
Thay 12 bằng x + 1, ta có:
P(x) = x17 – (x + 1)x16 + (x + 1)x15 – (x + 1)x14 + ... + (x + 1)x – 1
= x17 – x17 – x16 + x16 + x15 – x15 – x14 + ... + x2 + x – 1 = x – 1

Khi đó : P(11) = 11 – 1 = 10
Trong cách giải này, ta có thể thay hết các số 12 thành tổng x + 1 rồi tiếp tục sử
dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, sau đó thu gọn đa thức trước
khi tính giá trị. Mấu chốt của cách giải này là ở chỗ học sinh phải phát hiện được x.x n-1 =
xn và xn - xn = 0.
* Cách 3 :
Ta có: x = 11 nên x – 11 = 0
Do đó :
P(x) = x17 – 11x16 – x16 + 11x15 + x15 – 11 x14 – x14 + ... + 11x + x – 1
= (x – 11)x16 – (x – 11)x15 + (x –11)x14 – ... – (x –11)x + x – 1 = x – 1
Khi đó : P(11) = 11 – 1 = 10
Trong cách giải này, ta có thể tận dụng ngay giá trị x = 11 nên x – 11 = 0
để thu gọn đa thức bằng cách tách các hạng tử rồi đặt thừa số chung để làm xuất hiện các
thừa số x – 11.
Bài tốn 2: Tính A = (-1).(-1)2.(-1)3 ... (-1)2015.(-1)2016
* Cách 1:
A = (-1).(-1)2.(-1)3 ... (-1)2015.(-1)2016
= (-1)1+2+3+...+2015+2016 = (-1)2017.2016:2 = (-1)2017.1008 = 1
Trong cách giải trên ta có thể sử dụng cơng thức tính tích các lũy thừa cùng cơ số
-1 sau đó áp dụng cơng thứ tính tổng dãy số cách đều để tính số mũ của thừa số -1.
* Cách 2:
A = (-1).(-1)2.(-1)3 ... (-1)2015.(-1)2016
= (-1).1.(-1).1.(-1) ... (-1).1

(có 2016 thừa số trong đó có 1008 thừa số -1)

=1

17

Trong cách giải này ta có thể tính lũy thừa của từng thừa số sau đó tính xem trong
tích có bao nhiêu thừa số -1 để suy ra kết quả.
Để giải được bài tốn theo hai cách trên thì học sinh phải nắm được công thức (1)2n = 1 và (-1)2n+1 = -1 với n  N *
Bài toán 3: Cho tam giác ABC. D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
AC. Chứng minh rằng: DE // BC và DE 

1
BC .
2

A

* Cách 1:
Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho EM = ED.
D

Xột EAD v ECM cú:

1

1

M

E
2

à E
ả (), ED = EM (theo cách vẽ)

EA = EC (gt), E
1
2
2

  EAD =  ECM (c-g-c)

B

1

C

µ (2 góc
 AD = CM (2 cạnh tương ứng); µA  C
1

tương ứng)
µ , mà µA và C
µ là hai góc so le trong
Ta có : µA  C
1
1
· DC  MC
· D (hai góc so le trong )
 AD // CM  B

Xét  BDC và  MCD có:
· DC  MC
· D (cmt), DC chung.

BD = MC (= AD) , B
  BDC =  MCD (c – g – c)
¶ C
¶ (2 góc tương ứng)
 BC = DM (2 cạnh tương ứng); D
1
2
¶ C
¶ , mà D
¶ và C
¶ là hai góc so le trong  DE // BC
Ta có : D
1
2
1
2

Vì DE 

1
1
DM mà DM = BC  DE  BC .
2
2

Vậy DE // BC và DE 

1
BC .
2

Để giải bài tốn trên ta có thể vẽ thêm yếu tố phụ là lấy điểm M trên tia đối của tia
ED sao cho EM = ED để tạo ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó chứng minh được DE //
BC và DE 

1
BC .
2
18


* Cách 2 :

A

Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB.
D

Trên tia Cx lấy điểm N sao cho CN = AD.
Xét  EAD và  ECN có:

1

1
3

x

E

N

2

2

µ (vì AD // CN), AD= CN (theo cách vẽ)
EA = EC (gt), µA  C
1

B

1

C

  EAD = ECN (c-g-c)
à E
ả (2 gúc tng ng); v DE = EN (2 cnh tng ng);
E
1
2
à E
ả 1800 (kb) nên E
¶ E
¶  1800
Mà E
1
3
2

3
 ED và EN là hai tia đối nhau  D, E, N thẳng hàng.

Xét  BDC và  NCD có:
· DC  NC
· D (BD // CN), DC chung.
BD = CN (= AD) , B
  BDC =  NCD (c – g – c)
¶ C
¶ (2 góc tương ứng)
 BC = DN (2 cạnh tương ứng); D
1
2
¶ C
¶ , mà D
¶ và C
¶ là hai góc so le trong  DE // BC
Ta có : D
1
2
1
2

Vì DE 

1
1
DN mà DN = BC  DE  BC
2
2

Vậy DE // BC và DE 

1
BC .
2

Ngoài cách vẽ thêm yếu tố phụ như cách 1, ta cũng có thể vẽ thêm yếu tố phụ là
trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB. Trên tia Cx lấy điểm N sao
cho CN = AD để tạo ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó chứng minh được DE // BC và

DE 

1
BC .
2
Bài toán trên cho ta kết luận : Trong một tam giác đoạn thẳng nối trung điểm của

hai cạnh thì song song và bằng một nửa cạnh còn lại. Đoạn thẳng này được gọi là
đường trung bình của tam giác mà ta sẽ được học ở Hình học lớp 8.
Bài tốn 4: Cho tam giác ABC cân tại A. D là trung điểm cạnh AB. Trên tia đối của
tia BA lấy E sao cho BE = AB. Chứng minh rằng CD 

19

1
CE .
2

Có thể giải bài tốn trên theo các cách sau:
* Cách 1: Gọi M là trung điểm của cạnh AC
Xét  AEC có B, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AE, AC, vận dụng kết quả ở bài
1
2

A

tốn 4 ta có: BM  CE
Ta

có :

AB

D

=AC,

M

B

1
1
AM  AC , AD  AB  AM  AD
2
2

C

Xét  ABM và  ACD có:
E

AM = AD (cmt); µA chung; AB =AC (gt)
  ABM =  ACD (c – g – c)
 BM = CD (2 cạnh tương ứng)
1
2

1
2

Mà BM  CE  CD  CE
* Cách 2: Trên tia đối của tia CA lấy điểm H sao cho CH = CA
Xét  ABH có D,C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AH, vận dụng kết quả ở bài
1
2

tốn 4, ta có: CD  BH
Ta

A

có:

AB

=AC,

D
B

1
1
AB  AE , AC  AH  AE  AH
2
2

Xét  ACE và  ABH có:

E

C

H

AE = AH (cmt); µA chung; AB =AC (gt)
  ACE =  ABH (c – g – c)
 BH = CE (2 cạnh tương ứng)
1
2

1
2

Mà CD  BH  CD  CE
* Cách 3: Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB.Xét  ABN có D,C lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, BN, vận dụng kết quả ở bài tốn 4, ta có: CD 
Ta có:

20

1
AN
2


A
D
B

1

1
2

N

C

E

à B
ả 1800 (kb); ÃACB C
à 1800 ( kb)
B
1
2
1
µ  ·ACB (  ABC cân tại A )

M B
1
ả C
à
B
2
1

Xột BCE v CNA cú:
BC = CN (cỏch v);
ả C
à (cmt);
B
2
1

BE = AC ( = AB)
 BCE =  CNA (c – g – c)
 AN = CE (2 cạnh tương ứng)

Mà CD 

1
1
AN  CD  CE
2
2

* Cách 4: Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BC, BE
Xét  BEC P và Q lần lượt là trung điểm của BC, BE, vận dụng kết quả ở bài tốn 4, ta

1
2

có: PQ  CE .
Xét  BAC có P và D lần lượt là trung điểm của BC, BA, vận dụng kết quả ở ví dụ 1 ta
có: PD 

1
AC (1)
2

A

 BAC cân tại A  AB  AC

D

B là trung điểm AE  AB  BE  AC (2)
B

1
1
Từ (1) và (2)  PD  AB  BE (3)
2
2

Q

1
2

D là trung điểm AB  BQ  BE (4)
E

21

2
1

2

1

P

C


Từ (3) và (4)  PD  BQ
Ta có :
µ P
à 1800 (kb); B
à B
ả 1800 (kb) (5)
P
1
2
1
2
BDP cân tại D (vì PD  BD 

1
¶ D
¶ (6)
AB )  B
2
2
2

µ P
µ
Từ (5) và (5)  B
1
1

Xét  BQP và  PDC có:
µ P
µ (cmt); BP = PC (theo cách vẽ)
PD =BQ (cmt); B
1
1
  BQP =  PDC (c – g – c)
 PQ = CD (2 cạnh tương ứng)
1
2

1
2

Mà PQ  CE  CD  CE

Trong các cách trên có thể thấy được với cùng một phương pháp giải là vận dụng
kết quả của bài tốn 4 nhưng ta có thể tạo hình theo nhiều cách khác nhau, tuy nhiên cần
chọn cách vẽ thêm yếu tố phụ sao cho việc giải bài toán được thuận lợi và dễ dàng nhất..
Ngoài 5 cách giải trên ta cũng có thể giải bài tốn theo cách sau :
* Cách 5: Trên tia đối của tia DC lấy điểm I sao cho: DI
DC

D
1

Xét  DBI và  DAC có:

=

A

I
2

1

B

¶ D
¶ (đđ); AD = DB ( gt)
DI = DC (cách vẽ); D
1
2
  DBI =  DAC (c – g – c)

E

µ
 BI = AC , I$ C
1

Ta có :
µ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên IB // AC
I$ C
1
·
 IBC
 ·ACB  1800 (2 góc trong cùng phía)
·
·
Ta lại có: EBC
 ABC
 1800 (kb)
·
·
Mà ·ABC  ·ACB (  ABC cân tại A ) nên IBC
 EBC

Ta có: AB = AC, EB = AB; IB = AC  EB = IB
Xét  BIC và  BEC có:
22

C

·
·
BI = BE (cmt); IBC
(cmt); BC chung
 EBC
  BIC và  BEC (c – g – c)
 CI = CE (2 cạnh tương ứng)
1
2

1
2

Mà CD  CI  CD  CE
Qua các bài tốn trên có thể thấy được với cùng một bài tốn ta có thể đưa ra
nhiều cách giải khác nhau. Vấn đề là phải phân tích kỹ bài toán để đưa ra hướng giải
thuận tiện nhất. Điều này phụ thuộc vào sự linh động, sáng tạo và tư duy của học sinh
đồng thời phải nắm vững kiến thức một cách sâu và rộng, vận dụng tốt các phương pháp
giải toán đã học để đưa ra phương pháp giải mới.
3.3. Điều kiện thực hiện:
Các biện pháp trên có thể được sử dụng nhiều trong q trình dạy học trên lớp
cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi. Mang lại hiệu quả cao trong việc nâng cao chất lượng
dạy và học mơn Tốn lớp 7.
Để thực hiện tốt các biện pháp nêu trên thì cần đảm bảo một số điều kiện sau:
* Đối với giáo viên:
Phải khơng ngừng tìm tòi, đổi mới phương pháp dạy học cho phù hợp với đối
tượng học sinh, tạo được niềm say mê, hứng thú học tập, lơi cuốn học sinh tích cực tham
gia vào bài giảng của mình.
Phải định hướng và có sự chuẩn bị kỹ càng về hệ thống câu hỏi, các phương pháp
giải, các bài tốn có nhiều cách giải phù hợp đối tượng học sinh, lường trước được các

tình huống và các câu trả lời của học sinh để đưa ra các phương án xử lý thích hợp.
Thường xuyên chú ý việc rèn kỹ năng suy luận, vẽ hình, phân tích và trình bày lời giải bài
tốn một cách logic, chặt chẽ cho mỗi học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém. Mở rộng và
nâng cao kiến thức để phát triển tư duy cho đối tượng học sinh giỏi.
Phải nắm vững kiến thức Toán học một cách sâu và rộng. Nắm được các dấu hiệu
bản chất của mỗi đơn vị kiến thức, nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau
để có thể dễ dàng tạo ra các tình huống có vấn đề, các tình huống mà học sinh dễ mắc sai
lầm, từ đó sử dụng phản ví dụ để sửa sai, khắc sâu kiến thức cho học sinh.
* Đối với học sinh lớp 7:

23


Phải có niềm say mê, hứng thú và tự giác học tập mơn Tốn, nắm vững kiến thức
cơ bản. Rèn kỹ năng vẽ hình theo u cầu của bài tốn, liên kết các kiến thức đã học với
nhau, nắm vững cơng thức, quy tắc, định nghĩa, định lý, tính chất để vận dụng vào làm bài
tập một cách hợp lý, chính xác. Thường xun nghiên cứu, tìm tịi các phương pháp giải
toán mới qua tài liệu tham khảo, sách vở và Thầy, cơ để có thể vận dụng vào giải một bài
toán bằng nhiều cách nhau.
4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:
* Kết quả thu được sau khi khảo nghiệm:
Qua kết quả khảo nghiệm, có thể thấy rằng đa số giáo viên và học sinh hứng thú
với việc vận dụng phương pháp giải tốn bằng nhiều cách trong q trình dạy và học mơn
Tốn 7, nhiều giáo viên vận dụng phương pháp giải dạng toán này đạt được hiệu quả
tương đối cao, tạo được niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh phát
triển tư duy và rèn cho học sinh kỹ năng vẽ hình, khả năng sử dụng ngơn ngữ chính xác.
Nhiều học sinh cảm thấy hiểu bài hơn, nắm vững kiến thức hơn, vận dụng được kiến thức
để làm bài tập, biết giải một bài tốn bằng nhiều cách hơn, biết vẽ hình theo yêu cầu đề
bài và vẽ thêm yếu tố phụ khi giải bài tốn Hình học, u thích học mơn Tốn hơn, tránh
được những sai lầm thường gặp do không nắm vững bản chất kiến thức hoặc do sử dụng

ngôn ngữ khơng chính xác.
* Giá trị khoa học mang lại khi thực hiện đề tài:
Đa số học sinh nắm được kiến thức cơ bản và mở rộng, nâng cao. Nắm được một
số phương pháp giải toán bằng nhiều cách, vận dụng được để làm bài tập tương tự. Học
sinh hứng thú hơn với việc học Tốn, nhờ đó chất lượng đại trà và chất lượng học sinh
giỏi được nâng lên rõ rệt.
Đa số giáo viên thích vận dụng phương pháp giải tốn bằng nhiều cách trong q
trình dạy và học mơn Tốn 7. Nâng cao được trình độ chun mơn nghiệp vụ, giúp cho
việc giảng dạy hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học.
Phương pháp giải toán bằng nhiều cách khơng chỉ áp dụng trong q trình dạy và
học mơn Tốn 7 mà cịn có thể áp dụng trong các khối lớp khác và các môn học khác.
Nhờ quá trình tìm tịi, nghiên cứu tài liệu, dự giờ, trao đổi, học hỏi kinh nghiệm
của bạn bè đồng nghiệp, tích lũy chun mơn, đúc rút kinh nghiệm trong q trình giảng
dạy nên trình độ chun mơn nghiệp vụ của bản thân cũng được nâng cao.
24


III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
1. Kết luận:
Vận dụng đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán bằng
nhiều cách” sẽ mang lại hiệu quả thiết thực trong việc dạy và học mơn Tốn lớp 7, nhằm
nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán. Giúp học sinh nắm vững kiến thức. Nâng cao
năng lực tư duy, sự sáng tạo và rèn kỹ năng giải Tốn tốt hơn cho học sinh.
Trong q trình dạy học ở trường phổ thông, nếu chỉ dừng lại ở sách giáo khoa thì
chưa đủ, muốn khai thác tốt kiến thức để giúp cho học sinh hiểu và vận dụng tốt kiến thức
vào bài tập và vào thực tế và nâng cao chất lượng giảng dạy thì địi hỏi giáo viên phải
25