SKKN Kinh nghiệm dạy học sinh lớp 12 giải một số bài tập trắc nghiệm đồ thị dạng CO2, muối nhôm tác...

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Những năm gần đây, Bài tập trắc nghiệm hóa học dạng đồ thị đã bắt gặp
rất nhiều trong đề thi tuyển sinh ĐH –CĐ (nay gọi là đề thi THPTQG), trong đề
minh họa thi THPTQG của Bộ GD và ĐT, trong các đề thi thử THPTQG của
các trường phổ thông, các trường chuyên trong cả nước. Mặc dù phương pháp
đồ thị và các dạng bài tập đồ thị không mới nhưng chúng đã gây khó khăn cho
rất nhiều học sinh. Đặc biệt là những bài tập đề biểu diễn dữ liệu, số liệu dưới
dạng đồ thị. Phần lớn học sinh cho rằng đây là dạng bài tập trắc nghiệm “ mới
và khó”, nên không biết cách vận dụng những kiến thức đã học vào giải bài tập.
Qua quá trình giảng dạy trên lớp, tơi khơng ngừng tìm hiểu và nắm bắt
tâm tư của học sinh. Ở một số lớp tôi giảng dạy, tôi đã đặt câu hỏi: “ Nếu gặp
bài tập trắc nghiệm đồ thị thì em giải quyết như thế nào?” Khoảng 90% số học
sinh được hỏi không ngần ngại trả lời: “ Em sẽ bỏ qua không làm ạ!” hoặc “
Em chọn khoanh đáp án ngẫu nhiên thơi”. Điều đó làm bản thân tơi ln trăn
trở tìm lời giải đáp cho câu hỏi: “ Làm thế nào để tháo gỡ những khó khăn trong
việc học bài tập trắc nghiệm đồ thị của học sinh?”, “ Làm thế nào để nâng cao
hiệu quả học tập của các em?”.
Xuất phát từ yêu cầu dạy và học mơn Hóa học tại trường THPT Triệu
Sơn 3 hiện nay, không ngừng đổi mới phương pháp dạy và học. Là một giáo
viên giảng dạy mơn Hóa học, tơi ln cố gắng nghiên cứu, tìm tịi kiến thức,
kinh nghiệm giảng dạy của đồng nghiệp nhằm cùng học sinh giải quyết những
vướng mắc trong học tập mơn Hóa học của các em. Trong q trình dạy học
sinh, tơi bắt gặp nhiều bài trắc nghiệm đồ thị. Thường gặp nhất là bài tập trắc
nghiệm đồ thị dạng CO2 (hoặc SO2), muối nhôm tác dụng với dung dịch kiềm.
Các em học sinh hồn tồn thấy bế tắc khơng tìm ra cách giải quyết dù đã được
học phương pháp giải nhanh bài tập như phương pháp đồ thị. Trăn trở về vấn đề
trên tơi nghiên cứu tìm tịi, và dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của bản thân
mạnh dạn đưa ra đề tài: “ KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH LỚP 12 GIẢI
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỒ THỊ DẠNG CO2, MUỐI NHÔM
TÁC DỤNG VỚI DUNG DỊCH KIỀM ” mong các đồng nghiệp cùng tham

khảo và góp ý.
1.2. Mục đích nghiên cứu
* Đối với tác giả của đề tài: Qua quá trình nghiên cứu và viết đề tài sáng
kiến kinh nghiệm tôi đã giải tỏa được các vướng mắc mà trước đây khi dạy học
sinh những bài tập trắc nghiệm Hóa học có đồ thị tơi gặp phải, đặc biệt là học
sinh lớp 12 ơn thi THPT Quốc gia. Từ đó bản thân đã không ngừng bồi dưỡng
nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, tạo niềm tin cho đồng nghiệp và học sinh.
* Đối với đồng nghiệp và học sinh tại trường THPT Triệu Sơn 3.
- Đối với đồng nghiệp: Đề tài sáng kiến kinh nghiệm này là tài liệu để các
đồng nghiệp tham khảo khi hướng dẫn học sinh học ôn tập kiến thức nhằm nâng
cao chất lượng giảng dạy.

1
SangKienKinhNghiem.net


- Đối với học sinh khi được triển khai áp dụng: Học sinh biết vận dụng
nội dung đề tài một cách tư duy, sáng tạo giải quyết được phần lớn các bài tập
trắc nghiệm đồ thị. Qua đó, giúp học sinh nâng cao chất lượng và hứng thú học
tập môn Hóa học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu của đề tài
- Đề tài khảo sát, đánh giá được thực trạng việc học tập của học sinh một
số lớp được chọn làm đối tượng nghiên cứu trước và sau tác động.
- Đề tài đưa ra được kinh nghiệm của tác giả về giải pháp cụ thể trong
giảng dạy hướng dẫn học sinh giải một số bài tập trắc nghiệm đồ thị dạng CO2
(hoặc SO2), muối nhôm tác dụng với dung dịch kiềm.
- Đề tài đưa ra được hệ thống một số bài tập trắc nghiệm tương tự có đáp
số làm tài liệu phục vụ cho q trình dạy học, ơn tập kiến thức thi THPT Quốc
gia cho giáo viên và học sinh tại trường THPT Triệu Sơn 3.
1.4. Phương pháp nghiên cứu của đề tài

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tìm đọc, nghiên
cứu, phân tích các tài liệu liên quan. Rút kinh nghiệm trong thực tế giảng dạy.
Từ đó xây dựng cơ sở lí luận của đề tài.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Tiến hành
kiểm tra chất lượng học sinh trước và sau tác động (ở cả lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng).
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Sử dụng phương pháp thống kê để
xử lý số liệu. So sánh kết quả thu thập được ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
Sử dụng các cơng thức tính toán trên phần mền excel để xử lý số liệu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy học và ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh lớp 12, tôi
nhận thấy dạng bài tập trắc nghiệm đồ thị gặp nhiều ở các đề thi thử THPT Quốc
gia và gây khó khăn cho học sinh. Sau khi tìm đọc tham khảo các tài liệu,
nghiên cứu tìm tịi kiến thức và đổi mới cách dạy, tôi dạy thực nghiệm ở lớp
12B5 nhận thấy hiệu quả học tập của các em tăng lên đáng kể. Trong đó tài liệu
“ Giải bài tập hóa học bằng phương pháp đồ thị” của giáo viên: Kim Văn Bính –
Trường THPT Yên Lạc – là tài liệu về phương pháp đồ thị mà tôi thấy tâm đắc
nhất. Tuy nhiên, phương pháp giải các bài toán trong tài liệu vẫn chưa cụ thể đi
sâu vào dạng bài tập trắc nghiệm đề biểu diễn dữ liệu, số liệu dưới dạng đồ thị.
Đây là dạng bài tập trắc nghiệm đồ thị mà học sinh cho là mới, lạ nên thường
lúng túng khơng tìm ra phương hướng giải quyết vấn đề. Từ cơ sở đó thơi thúc
tơi viết sáng kiến kinh nghiệm. Tơi sử dụng các ví dụ chọn lọc trong các tài liệu
trên internet,trích bài tập trong tài liệu của giáo viên Kim Văn Bính – Trường
THPT Yên Lạc, trích trong các đề thi thử THPTQG của các trường phổ thông và
trường chuyên trong nước và hướng dẫn học sinh giải theo kinh nghiệm đã đúc
rút được của bản thân, chủ yếu theo 2 bước: Bước 1 hướng dẫn học sinh nhận
biết và phân tích tốt dáng đồ thị tương ứng với dạng bài tập hóa học. Bước 2
hướng dẫn các em giải dựa vào dáng đồ thị hoặc vận dụng cơng thức tính nhanh
2

SangKienKinhNghiem.net


để giải. Việc nhận dạng, phân tích dáng đồ thị là điểm mấu chốt để giải quyết
bài toán dễ dàng. Học sinh các lớp 12 tôi trực tiếp giảng dạy hứng thú hơn khi
gặp bài tập trắc nghiệm về đồ thị, đa số các em có thể giải quyết được các bài
tập trắc nghiệm về đồ thị ở các mức độ kiến thức từ nhận biết  thông hiểu 
vận dụng, một số em có học lực khá, giỏi có thể tư duy sáng tạo giải quyết được
những bài tập trắc nghiệm đồ thị ở mức độ kiến thức vận dụng cao. Như vậy,
viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm này tơi đã tìm ra cách khắc phục được khó
khăn khi dạy học sinh bài tập trắc nghiệm đồ thị.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Do những năm gần đây đề thi THPT Quốc gia có sử dụng nhiều bài tập trắc
nghiệm đồ thị. Với dạng câu hỏi này tôi thấy học sinh gặp nhiều khó khăn vì các
em ít được luyện bài tập sử dụng đồ thị. Hơn nữa phương pháp đồ thị giải bài
tập trắc nghiệm không phải là một phương pháp giải mới và xa lạ với nhiều giáo
viên nhưng số lượng tài liệu tham khảo chuyên viết về đồ thị khá hạn chế và
chưa đầy đủ. Đặc biệt một số bài tập trắc nghiệm đề biểu diễn dữ liệu, số liệu
dưới dạng đồ thị thì học sinh khá lúng túng qn mất bản chất của bài tốn nên
khơng tìm ra kết quả chính xác. Thường gặp nhất là bài tập trắc nghiệm về CO2
(hoặc SO2), muối nhôm tác dụng với dung dịch kiềm.
Từ thực trạng nêu trên cho thấy
Người dạy cần tìm hiểu kiến thức, đúc rút kinh nghiệm giảng dạy để tìm ra
phương pháp dạy học nhằm giúp các em khắc phục các khó khăn trên. Trăn trở
vấn đề này nên tôi đã viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm. Hi vọng đề tài này là
một tài liệu tham khảo hữu ích và bổ ích cho các em học sinh và đồng nghiệp.
Để có cơ sở đánh giá về hiệu quả của việc áp dụng đề tài vào thực tế dạy
học, tôi chọn 2 lớp nguyên vẹn của trường THPT Triệu Sơn 3, cụ thể:
- Lớp đối chứng: + Lớp 12B6 (Năm học 2016 -2017)
- Lớp thực nghiệm: + Lớp 12B5 (Năm học 2016 -2017)

Trong quá trình giàng dạy, ở hai lớp 12 trên tôi nhận thấy khi gặp các dạng
bài tập trắc nghiệm đồ thị, đa số học sinh của cả 2 lớp 12B5 và 12B6 đều không
giải quyết được. Mặt khác, hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu cho đề tài có
nhiều điểm tương đồng về khả năng nhận thức, tỉ lệ giới tính, dân tộc, về ý thức
học tập và về năng lực học tập mơn Hóa học.
Sử dụng kết quả bài kiểm tra học kì I mơn Hóa học năm học 2016 -2017
làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả cho thấy điểm trung bình của hai lớp
12B5 và 12B6 có sự khác nhau.. Trong đó điểm TBC của lớp thực nghiệm 12B5
là 6,3; điểm TBC của lớp đối chứng 12B6 là 6,0. Tôi dùng phép kiểm chứng TTest độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình mơn của 2
lớp trước khi tác động. Kết quả tính p= 0,19171 > 0,05=> sự chênh lệch điểm số
trung bình của hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là không có ý nghĩa, hai
lớp được coi là tương đương.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện đề tài
Tôi chọn lớp 12B5 là lớp thực nghiệm, lớp 12B6 là lớp đối chứng. Ở lớp
đối chứng tôi hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu nghiên cứu tài liệu về bài tập trắc
3
SangKienKinhNghiem.net


nghiệm đồ thị. Ở lớp thực nghiệm, tôi dạy thực nghiệm theo giải pháp của đề tài
sáng kiến kinh nghiệm như sau:
BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN CỤ THỂ
2.3.1. Giải pháp chung
Kinh nghiệm giải một số bài tập trắc nghiệm về đồ thị như sau:
Bước 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận biết, phân tích dáng đồ thị
của từng dạng bài tập.
1. Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận biết dáng đồ thị tương ứng với từng
dạng bài tập.
2. Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định tọa độ các điểm quan trọng
(thường là 3 điểm gồm: xuất phát, cực đại và cực tiểu) dựa vào tỉ lệ các chất

trong phản ứng. Hoặc ngược lại học sinh xác định tỉ lệ các chất trong phản ứng
dựa vào tỉ lệ các điểm đã cho trong đồ thị.
- Bước 2: Giải quyết bài tốn có thể theo 2 cách sau:
Cách 1: Dựa vào dáng đồ thị của một số dạng bài tập hóa học, kết hợp sử
dụng tốn học vào giải bài tập hóa học về đồ thị.
Cách giải này yêu cầu học sinh có độ linh hoạt về tính tốn hình học
(Tốn học), tính tốn kết quả dựa vào dáng đồ thị.
Cách 2: Từ giả thiết của bài, vận dụng cơng thức tính nhanh để giải bài
tập hóa học về đồ thị.
Cách giải này yêu cầu học sinh biết vận dụng các cơng thức tính nhanh
của một số dạng bài tập Hóa học.
2.3.2. Giải pháp cụ thể
2.3.2.1. Dạng bài tập: Sục từ từ khí CO2 (hoặc SO2) đến dư vào dung
dịch chứa a mol Ca(OH)2 (hoặc Ba(OH)2)
Bước 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận biết, phân tích dáng đồ thị
của dạng bài tập.
+ Khi sục từ từ đến dư khí CO2 vào dung dịch chứa a mol Ca(OH)2 các
phương trình phản ứng xảy ra:
CO2 + Ca(OH)2 → CaCO3↓ + H2O
(1)
CaCO3 + CO2 + H2O → Ca(HCO3)2
(2)
Ta có: - Ban đầu lượng kết tủa tăng dần, nCO  n , n max  a mol. Khi lượng CO2
bắt đầu dư thì lượng kết tủa tan ra và giảm dần đến 0 (mol) =>Đồ thị đi xuống
một cách đối xứng
2

nCaCO3
a
nCO2

0

a

2a

4
SangKienKinhNghiem.net


Nhận xét: Dáng của đồ thị: Hình chữ V ngược đối xứng, tạo với trục Ox (
nCO ) một tam giác cân.
Bước 2: Dựa vào dáng của đồ thị để tính tốn hoặc vận dụng cơng thức
tính nhanh.
Sục từ từ khí CO2 (hoặc SO2) đến dư vào dung dịch chứa a mol Ca(OH)2
(hoặc Ba(OH)2). Sau phản ứng thu được b mol kết tủa.
Đồ thị có dạng như sau:
2

nCaCO3
a

b

nCO2
0

a

x

y 2a

Số mol CO2 phản ứng có 2 trường hợp:
+ Xuất hiện kết tủa: x = b, nCO  n
+ Xuất hiện kết tủa, sau đó kết tủa tan một phần:
y = 2a – b, nCO  nOH  n
Giáo viên hướng dẫn một số bài tập vận dụng lí thuyết
Bài tập 1: (Đề trích tài liệu GV Kim Văn Bính – Trường THPT Yên Lạc)
Sục từ từ đến dư CO2 vào dung dịch chứa a mol Ca(OH)2. Kết quả thí
nghiệm được biểu diễn trên đồ thị như hình dưới đây. Giá trị của a và x là
A. 0,3; 0,1.
B. 0,4; 0,1.
C. 0,5; 0,1.
D. 0,3; 0,2.
2



2

nCaCO3

a
x
nCO2
0

0,1

a

0,5

Hướng dẫn:
- Giáo viên hướng dẫn theo cách dựa vào dáng đối xứng của đồ thị:
Dựa vào dáng của đồ thị: Hình chữ V ngược đối xứng, tạo với trục Ox ( nCO )
một tam giác cân. Học sinh dễ dàng suy ra: x = 0,1 mol,
2

a = 0,1 

0,5  0,1
= 0,3 mol => Chọn đáp án A
2

GV nhận xét: Học sinh chỉ dựa vào dáng đồ thị tạo tam giác cân với trục
Ox nên dễ dàng giải quyết bài toán.
- Giáo viên hướng dẫn theo cách vận dụng cơng thức tính nhanh:
+ Xuất hiện kết tủa: x = nCO  n = 0,1 mol
+ Xuất hiện kết tủa, sau đó kết tủa tan một phần:
2

5
SangKienKinhNghiem.net


nCO2  nOH   n = 0,5 mol, => nOH   0,5 + 0,1 = 0,6 mol, a = nCa (OH )2  0,3

mol

Bài tập 2: Sục từ từ đến dư CO2 vào một cốc đựng dung dịch Ca(OH)2.
Kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị như hình dưới đây. Khi lượng
CO2 đã sục vào dung dịch là 0,85 mol thì lượng kết tủa đã xuất hiện là m gam.
Giá trị của m là
A. 40 gam.
B. 55 gam.
C. 45 gam.
D. 35 gam.
nCaCO3

a
nCO2
0,3

0

1,0

Hướng dẫn:
- Giáo viên hướng dẫn theo cách dựa vào dáng đối xứng của đồ thị:
+ Từ đồ thị  a = 0,3 mol.
+ Dựa vào tỉ lệ đối xứng trên đồ thị dễ thấy
Kết tủa cực đại = 0,3 

1  0,3
= 0,65 mol.
2

+ Từ đồ thị suy ra khi nCO = 0,85 mol  x = 1,3 – 0,85 = 0,45 mol

2

 m = 45 gam. Đáp án C
nCaCO3

0,65

x=?
nCO2
0

0,65

0,85

1,3

Nhận xét: Học sinh chỉ cần dựa vào tỉ lệ đối xứng trên dáng đồ thị để giải
bài toán.
- Giáo viên hướng dẫn theo cách vận dụng cơng thức tính nhanh:
Theo bài ra số mol CO2 phản ứng có 2 trường hợp:
nCO  n = 0,3
nCO  nOH  n = 1
=> nOH  1,3 mol
+ Khi nCO = 0,85 mol => kết tủa tan một phần:
nCO  nOH  n = 0,85 mol, =>x = n  1,3 - 0,85 = 0,45 mol, m = 45 g
GV nhận xét: Vì đồ thị đối xứng nên cách dựa vào dáng đồ thị để giải bài
toán sẽ nhanh hơn.Từ 2 cách giải này học sinh có thể chọn cho mình cách giải
phù hợp với mỗi em.
Một số bài tập vận dụng

2

2





2

2



6
SangKienKinhNghiem.net


Bài 1: Sục CO2 vào dung dịch
Ba(OH)2 ta có kết quả theo đồ thị như hình
bên. Giá trị của x là
A. 0,55 mol.
B. 0,65 mol.
C. 0,75 mol.
D. 0,85 mol.

nBaCO3

0,5
0,35

nCO2
x

0

Bài 2: (Trích đề KT KS lớp 12 THPT –
Sở GDĐT Hà Nội 2017)
Thổi từ từ CO2 đến dư vào dung dịch chứa
0,12 mol Ca(OH)2 . Sự phụ thuộc của số mol
kết tủa thu được vào số mol CO2 phản ứng
được biểu diễn theo đồ thị như hình bên.
Mối quan hệ giữa x, y là:
A. y = 0,24 + x.
B. y = 0,24 - x.
C. y = 0,12 + x.
D. y = 2x.
Bài 3: (Đề trích tài liệu GV Kim Văn
Bính – Trường THPT Yên Lạc)
Sục CO2 vào dung dịch Ba(OH)2 ta có kết
quả theo đồ thị như hình bên. Giá trị của x là
A. 0,60 mol.
B. 0,50 mol.
C. 0,42 mol.
D. 0,62 mol.

nCaCO3
a
nCO2
0

x

a

y 2a

nBaCO3

x
nCO2

0,2
0

0,8 1,2

2.3.2.2. Dạng bài tập: Sục từ từ khí CO2 (hoặc SO2) đến dư vào dung
dịch hỗn hợp chứa x mol NaOH (hoặc KOH) và y mol Ca(OH)2 (hoặc
Ba(OH)2)
Bước 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận biết, phân tích dáng đồ thị
của dạng bài tập.
+ Khi sục từ từ đến dư khí CO2 vào dung dịch chứa x mol NaOH và y mol
Ca(OH)2 thì xảy ra các phản ứng:
CO2 + 2OH- → CO32- + H2O
(1)
2+
2Ca + CO3 → CaCO3↓
(2)
CO2 + OH → HCO3

(3)
2CO3 + CO2 +H2O → HCO3
(4)
 (0,5x + y) mol
nOH  (x + 2y)  nCO
2



3

( max)

+ Mặt khác: nCa  y (mol)  nCaCO
2

3( max)

 y (mol)

Đồ thị của pư trên là:

7
SangKienKinhNghiem.net


nCaCO3

nCaCO3

y+0,5x


c

nCO2
0

y

x+2y

y+0,5x y+x

B

A

y

y

C
0

a

y

D

y+x

E

b

nCO2

x+2y

Nhận xét:
Đoạn OA: Đi lên, do sự hình thành kết tủa CaCO3
Đoạn AB: Đi ngang, quá trình: CO2  OH   HCO3
Đoạn BE: Đi xuống, do sự hòa tan kết tủa CaCO3
=> Dáng của đồ thị: Tạo với trục Ox ( nCO ) một hình thang cân.
Bước 2: Dựa vào dáng của đồ thị để tính tốn hoặc vận dụng cơng thức
tính nhanh.
+ Khi sục từ từ đến dư khí CO2 vào dung dịch chứa x mol NaOH và y mol
Ca(OH)2 .
Khi xuất hiện kết tủa: nCO  n (0 < nCO < y)
Kết tủa lớn nhất: n  nCa = y mol (y  nCO  x + y)
Xuất hiện kết tủa, sau đó kết tủa tan một phần:
nCO  nOH  n (x + y  nCO  x + 2y)
Hoặc ta có: a = c
b = (x + 2y) – c
2

2

2

2

2

2



2

Giáo viên hướng dẫn một số bài tập vận dụng lí thuyết
Bài tập 1: (Đề trích tài liệu GV Kim Văn Bính – Trường THPT Yên Lạc)
Sục từ từ V1 lít CO2 (đktc) vào V2 ml dung dịch hỗn hợp gồm KOH aM
và Ba(OH)2 bM. Kết quả theo đồ thị dưới đây. Giá trị V1 là
A. 1,344 lít.
B. 4,256 lít.
C. 8,512 lít.
D. 1,344 lít hoặc 4,256 lít.
nBaCO3

0,075
0,06
nCO2
0

x

y

0,25

Hướng dẫn:
- Giáo viên hướng dẫn theo cách dựa vào dáng đối xứng của đồ thị:
+ Từ đồ thị  x = 0,06 mol và 0,25 – y = 0,06  y = 0,19 mol
8
SangKienKinhNghiem.net


Thể tích khí CO2 (đktc) là 1,344 lít hoặc 4,256 lít. => Chọn đáp án D
- Giáo viên hướng dẫn theo cách vận dụng cơng thức tính nhanh:
Theo bài ra số mol CO2 phản ứng có 2 trường hợp:
nCO  n = 0,06 mol
nCO  nOH  n
mà nOH  x + 2y = 0,25 mol
=> nCO = 0,25 – 0,06 = 0,19 mol
Thể tích khí CO2 (đktc) là 1,344 lít hoặc 4,256 lít. => Chọn đáp án D
Bài tập 2:
(Trích Đề khảo sát lần 1 – Trường THPT Nơng Cống I – Thanh Hóa 2017)
Cho x mol CO2 vào dung dịch chứa a mol Ba(OH)2 và b mol NaOH sinh ra
c mol kết tủa. Kết quả ta được đồ thị sau
2



2



2

Giá trị của a là:
A.0,1
B. 0,15
C.0,2
D.0,25
Hướng dẫn:
- Giáo viên hướng dẫn theo cách dựa vào dáng đối xứng của đồ thị:
Hướng dẫn học sinh kéo cho đồ thị cắt trục nCO ta có giao điểm tại
nCO = 0,45 mol.
Dáng đồ thị là hình thang cân, do đó: a = 0,45 – ( a + 0,25) => a = 0,1
=> Chọn đáp án A.
- Giáo viên hướng dẫn theo cách vận dụng cơng thức tính nhanh:
Khi nCO = 0,4 mol kết tủa tạo thành tan một phần, ta có cơng thức:
nCO  nOH  n => nOH – 0,05 = 0,4 => nOH = 0,45 mol = 2a + b
Theo đồ thị nNaOH  b  0, 25 mol => a = 0,1 => Chọn đáp án A.
Bài tập 3: Cho m (gam) hỗn hợp (Na và Ba) vào nước dư, thu được V lít
khí H2 (đktc) và dung dịch X. Hấp thu khí CO2 từ từ đến dư vào dung dịch X.
Lượng kết tủa được thể hiện trên đồ thị như sau:
2

2

2



2





nBaCO 3

0,2

nCO 2
0,4

Giá trị của m và V lần lượt là
9
SangKienKinhNghiem.net


A. 32 và 6,72.
B. 16 và 3,36.
C. 22,9 và 6,72.
D. 36,6 và 8,96.
Hướng dẫn:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào đồ thị kết hợp sử dụng cơng thức
tính hóa học:
Gọi x là số mol NaOH và y là số mol Ba(OH)2 trong dung dịch X.
+ Từ đồ thị  y = nBa (OH )  0,2 mol và x + y = 0,4 mol
=> x= nNaOH  0,2 mol
Ta có:
(kim loại Ba, Na) + H2O  (ion kim loại Ba2+, Na+) + 2OH + H2
2

1

1
n OH = ( x  2 y ) = 0,3 mol => VH 2 = 6,72 lít.
2
2
 x(mol ), nBa  y (mol ) => m = 0,2. 23 + 0,2.137 = 32 g

n H2 =
n Na

=> Chọn đáp án A
Một số bài tập vận dụng
Bài 1 (Trích Đề số 5 trong Bộ 10 đề 8 điểm THPTQG-2017- Lê Đăng
Khương): Sục khí CO2 vào V ml dung dịch hỗn hợp gồm NaOH 0,2M và
Ba(OH)2 0,1M. Đồ thị biểu diễn khối lượng kết tủa theo số mol CO2 phản ứng
như sau:
m

0

0,03

0,13

nCO2

Giá trị của V là
A. 300.
B. 250.
C. 150.
D. 400.

Bài 2: (Trích Đề khảo sát Chuyên ĐH Vinh_Lần 2_2017): Khi sục từ từ
đến dư CO2 vào dung dịch có chứa 0,1 mol NaOH; x mol KOH và y mol
Ba(OH)2, kết quả thí nghiệm thu được biểu diễn trên đồ thị sau:
nBaCO3

0,6
0,2

nCO2
0

z

Giá trị của x, y, z lần lượt là
A. 0,60; 0,40 và 1,50.
C. 0,30; 0,30 và 1,20.

1,6

B. 0,30; 0,60 và 1,40.
D. 0,20; 0,60 và 1,25.
10

SangKienKinhNghiem.net


Bài 3: (Đề trích tài liệu GV Kim Văn Bính – Trường THPT Yên Lạc)
Khi sục từ từ đến dư CO2 vào dung dịch hỗn hợp gồm a mol NaOH và b
mol Ca(OH)2, kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau:
nCaCO3

0,5
nCO2
0

1,4

Tỉ lệ a : b là:
A. 4 : 5.
B. 5 : 4.
C. 2 : 3.
D. 4 : 3.
2.3.2.3. Dạng bài tập: Cho từ từ dung dịch kiềm vào dung dịch chứa
muối Al3+
Bước 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận biết, phân tích dáng đồ thị
của dạng bài tập.
Cho từ từ dung dịch chứa NaOH vào dung dịch chứa a mol AlCl3 các phản
ứng xảy ra:
Al3+ + 3OH- → Al(OH)3↓
Al(OH)3 + OH- → Al(OH)4-

Ta có: Ban đầu lượng kết tủa tăng dần. Khi lượng OH- bắt đầu dư thì lượng
kết tủa tan ra và giảm dần đến 0 (mol). Đồ thị có dạng:
sè mol Al(OH)3

M
A(a)
sè mol OH-

O (0)

=>

BO 3

vµ
BM 1

B(3a)

C(4a)

BC 1
 và BM = a
BM 1

Dáng đồ thị: Tam giác không cân.
Bước 2: Dựa vào dáng của đồ thị để tính tốn hoặc vận dụng cơng thức
tính nhanh.
Cho từ từ dung dịch chứa NaOH vào dung dịch chứa a mol AlCl3. Kết
thúc phản ứng thu được b mol kết tủa.
sè mol Al(OH)3

M
A(a)

b

sè mol OH-

O (0)

x

B(3a)

y

C(4a)

11
SangKienKinhNghiem.net


Ta có:

x = 3b
y = 4a - b
Hoặc sử dụng cơng thức tính nhanh:
x = nOH  3n
y = nOH  4nAl  n




3

Giáo viên hướng dẫn một số bài tập vận dụng lí thuyết
Bài tập 1
(Trích Đề số 4 trong Bộ 10 đề 8 điểm THPTQG-2017- Lê Đăng Khương):

Cho từ từ dung dịch NaOH đến dư vào dung dịch Al(NO3)3. Kết quả thí nghiệm
được biểu diễn ở đồ thị dưới đây. Giá trị của a, b tương ứng là
A. 0,3 và 0,6.
B. 0,6 và 0,9.
C. 0,9 và 1,2.
D. 0,5 và 0,9.
sè mol Al(OH)3

0,3
sè mol OH-

0

a

b

Hướng dẫn:
- Giáo viên hướng dẫn theo cách dựa vào dáng đối xứng của đồ thị:
+ Từ đồ thị và tỉ lệ trong đồ thị ta có:
a = 3.0,3 = 0,9 mol.
b = a + 0,3 = 1,2 mol
=> Chọn đáp án C.
- Giáo viên hướng dẫn theo cách vận dụng cơng thức tính nhanh:
+ Kết tủa cực đại khi nOH  3n => a = 3.0,3 = 0,9 mol
+ Kết tủa tan hết khi nOH  4n => b = 4.0,3 = 1,2 mol => đáp án là C
Bài tập 2: Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch AlCl3,
kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau (số liệu tính theo đơn vị
mol).




n
a

A

0,5a
0

nOH 
x

y

B

Tỷ lệ x : y là:
12
SangKienKinhNghiem.net


A. 3 : 7
B. 7: 8
C. 5 : 4
D. 4 : 5
Hướng dẫn:
- Giáo viên hướng dẫn theo cách dựa vào dáng đối xứng của đồ thị:
+ Từ đồ thị và tỉ lệ trong đồ thị ta có:

x = 3.0,5a = 1,5a
Đoạn Ay = By nên y = 4a - 0,5a = 3,5a => x : y = 1,5a : 3,5a = 3 : 7
=> Chọn đáp án A.
- Giáo viên hướng dẫn theo cách vận dụng cơng thức tính nhanh:
+ Xuất hiện kết tủa khi nOH  3n => x = 3.0,5a = 1,5a
+ Kết tủa tan một phần khi nOH  4nAl  n => y = 4a – 0,5a = 3,5a
=> x : y = 1,5a : 3,5a = 3 : 7 => đáp án là A
Bài tập 3: Cho 100 ml dung dịch AlCl3 1M pư với dung dịch NaOH
0,5M nhận thấy số mol kết tủa phụ thuộc vào thể tích dung dịch NaOH theo đồ
thị sau.




3

sè mol Al(OH)3

V (ml) NaOH

0

680

b

Giá trị của b là
A. 360 ml.
B. 340 ml.
C. 350 ml.

D. 320 ml.
Hướng dẫn:
- Giáo viên hướng dẫn theo cách vận dụng cơng thức tính nhanh:
+ Kết tủa tan một phần khi nOH  4nAl  n = 4. 0,1 - n = 0,68.0,5 =0,34
mol => n = 0,06 mol
+ Xuất hiện kết tủa khi nOH  3n = 3.0,06 = 0,18 mol


3



=> b =

0,18
= 0,36 lít = 360 ml
0,5

=> đáp án là A
Một số bài tập vận dụng
Bài tập 1 : (Trích Đề khảo sát Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai - Lần
1-2017): Nhỏ từ từ dung dịch đến dư Ba(OH)2 0,2M vào ống nghiệm chứa dung
dịch Al2(SO4)3. Đồ thị biểu diễn sụ phụ thuộc khối lượng kết tủa theo thể tích
dung dịch Ba(OH)2 như sau:

V
13
SangKienKinhNghiem.net

Giá trị V gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 1,7
B. 2,1
C. 2,4
Hướng dẫn:

D. 2,1

Tại V kết tủa chỉ gồm BaSO4 với nBaSO  0,3 mol, nAl (SO ) 
4

2

Tại V kết tủa Al(OH)3 tan hết nên nBa(OH ) 

4nAl 3

2

=> VBa(OH ) 
2

2



4 3

8nAl2 ( SO4 )3
2

nBaSO4
3

 0,1 mol.

 0, 4 mol

0, 4
 2 lít => Đáp án B
0, 2

Bài tập 2 : (Đề trích tài liệu GV Kim Văn Bính – Trường THPT Yên Lạc)
Cho 200 ml dung dịch Al2(SO4)3 tác dụng với dung dịch NaOH 1M nhận
thấy số mol kết tủa phụ thuộc vào thể tích dung dịch NaOH theo đồ thị sau:
sè mol Al(OH)3

V (ml) NaOH

0

180

340

Nồng độ của dung dịch Al2(SO4)3 trong thí nghiệm trên là:
A. 0,125M.
B. 0,25M.
C. 0,375M.
D. 0,50M.

Bài tập 3 : (Đề trích tài liệu GV Kim Văn Bính – Trường THPT Yên Lạc)
Cho từ từ dung dịch NaOH vào dung dịch AlCl3 thấy số mol kết tủa phụ
thuộc vào thể tích dung dịch NaOH theo đồ thị sau:
sè mol Al(OH)3

0,3

a=?
0

Giá trị của a là
A. 0,1.

B. 0,12.

sè mol OH0,9

1,1

C. 0,15

1,2

D. 0,01

2.3.2.4. Phát triển kiến thức
Giáo viên hướng dẫn học sinh tư duy phát triển kiến thức cho một số dạng
bài tập tương tự như bài tập trắc nghiệm đồ thị khi cho dung dịch kiềm tác dụng
với hợp chất của kim loại có hiđroxit lưỡng tính (ví dụ muối Zn2+, muối Cr3+...).
Bước này rất quan trọng vì sẽ định hướng phát triển tư duy cho học sinh, giúp

học sinh ngoài giải được các bài tập trắc nghiệm đồ thị tương tự, các em cịn có
thể tư duy để giải được những bài tập trắc nghiệm đồ thị nâng cao.
Dạng bài tập khi cho từ từ dung dịch chứa NaOH vào dung dịch chứa a
mol Zn2+. Kết thúc phản ứng thu được b mol kết tủa. Đồ thị có dạng:
14
SangKienKinhNghiem.net


sè mol Zn(OH)2

a
sè mol OH-

b
0

2a

x

4a

y

Dáng đồ thị: Tam giác cân.
Do đồ thị đối xứng nên ta có:

x = 2b
y = 4a - 2b
Hoặc sử dụng cơng thức tính nhanh:

x = nOH  2n
y = nOH  4nZn  2n
Đối với dạng bài tập cho từ từ dung dịch kiềm vào dung dịch chứa x mol
+
H và a mol Al3+, hoặc dạng bài tập cho từ từ dung dịch chứa OH- vào dung dịch
chứa x mol H+ và a mol Zn2+. Cách làm tương tự với 2 dạng bài tập ở trên, chỉ
khác là đồ thị tịnh tiến so với gốc tọa độ theo trục Ox ( nOH ) một đoạn là x,
tương ứng với số mol H+, do OH- tác dụng với H+ trước theo phản ứng:
H+ + OH- → H2O
Khi hết H+ thì OH- mới tác dụng với muối Al3+ (hoặc muối Zn2+).
Ví dụ: Khi cho từ từ dung dịch chứa OH- vào dung dịch chứa x mol H+ và a mol
Zn2+ sau phản ứng thu được b mol kết tủa, ta có đồ thị có dạng như sau:




2



sè mol Zn(OH)2

a

b

sè mol OH-

0

x

y 2a+x

z 4a+x

Ta có:
y = x + 2b
z = x + (4a - 2b)
Hoặc sử dụng công thức tính nhanh:
x = nOH  nH  2n
y = nOH  nH  (4nZn  2n )
Tương tự khi cho từ từ dung dịch chứa OH- vào dung dịch chứa x mol H+
và a mol Al3+ sau phản ứng thu được b mol kết tủa, ta có đồ thị có dạng như sau:








2

15
SangKienKinhNghiem.net


sè mol Al(OH)3

a

b
0

sè mol OH-

x

3a+x

y

z 4a+x
b
 3n

Rút ra công thức tính nhanh:
y = x + 3b = nOH  nH
z = x + (4a – b) = nOH  nH  (4nAl  n )








3

Bài tập hướng dẫn minh họa
Bài tập 1: Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch KOH vào dung dịch chứa
ZnSO4 , kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau (số liệu các chất tính
theo đơn vị mol):

Giá trị của x là:
A. 0,125.
B. 0,177.
C. 0,140.
D. 0,110.
Hướng dẫn:
- Giáo viên hướng dẫn theo cách dựa vào dáng đối xứng của đồ thị:
+ Từ đồ thị đối xứng nên: 2x = 0,22 +

0, 28  0, 22
= 0,25
2

=> x = 0,125 => Chọn đáp án A.
- Giáo viên hướng dẫn theo cách vận dụng công thức tính nhanh:
+ Xuất hiện kết tủa khi nOH  2n = 0,22 => a = n = 0,11
+ Kết tủa tan một phần khi nOH  4nZn  2n = 0,28




=> x = nZn =
2

2

0, 28  0, 22
= 0,125 => đáp án là A
4

Bài tập 2: Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch hỗn hợp
gồm a mol HCl và b mol AlCl3, kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị
sau

16
SangKienKinhNghiem.net


A

B

C

Tỉ lệ a: b là
A. 4: 3.
B. 2: 3.
C. 1: 1.
D. 2: 1.
Hướng dẫn: :
- Giáo viên hướng dẫn theo cách dựa vào dáng của đồ thị:
a = 0,8. Xét ABC: AB = AC = 0,4. Tọa độ điểm C (3,2; 0)
Mặt khác: tại C có 4b + 0,8 = 3,2 => b =0,6
Vậy a : b = 0,8 : 0,6 = 4:3
=> Chọn đáp án A.

- Giáo viên hướng dẫn theo cách vận dụng cơng thức tính nhanh:
Áp dụng cơng thức tính sau:
nOH  nH  3n = a + 3.0,4 = 2,0
nOH  nH  (4nAl  n ) = a + (4b – 0,4) = 2,8
=> a = 0,8; b = 0,6
Vậy a : b = 0,8 : 0,6 = 4:3 => Chọn đáp án A.
Bài tập 3: (Đề trích tài liệu GV Kim Văn Bính – Trường THPT Yên Lạc)
Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch KOH vào dung dịch hỗn hợp gồm x mol HCl
và y mol ZnCl2, kết quả của thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau:








3

sè mol Zn(OH)2

z

sè mol OH-

0

0,6

1,0

1,4

Tổng (x +y + z) là
A. 2,0.
B. 1,1.
C. 0,9.
D. 0,8.
Hướng dẫn: :
- Giáo viên hướng dẫn theo cách dựa vào dáng của đồ thị:
Đồ thị đối xứng nên: x = 0,6; 2y + 0,6 = 1,0 +

1, 4  1, 0
=> y = 0,3
2

2z + 0,6 = 1,0 => z = 0,2. Vậy x + y + z = 1,1 => Chọn đáp án B.
- Giáo viên hướng dẫn theo cách vận dụng cơng thức tính nhanh:
Áp dụng cơng thức tính sau:
nOH  nH  2n = 0,6 + 2z = 1,0 => z = 0,2.
nOH  nH  (4nZn  2n ) = 0,6 + (4y – 2z ) = 1,4 => y = 0,3








2

17
SangKienKinhNghiem.net


nHCl = x = 0,6. Vậy x + y + z = 1,1
=> Chọn đáp án B.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho m gam Al2O3 tác dụng với dung dịch HCl dư thu dung dịch Z
chứa 2 chất tan có cùng nồng độ mol. Rót từ từ dung dịch NaOH vào dung dịch
Z ta có đồ thị sau:

Giá trị của a là:
A. 0,48
B. 0,36
C. 0,42
D. 0,40
Bài 2: (Đề trích tài liệu GV Kim Văn Bính – Trường THPT Yên Lạc)
Dung dịch A chứa a mol ZnSO4; dung dịch B chứa b mol AlCl3; dung
dịch C chứa c mol NaOH. Tiến hành 2 thí nghiệm sau:
+ Thí nghiệm 1: Cho từ từ dung dịch C vào dung dịch A;
+ Thí nghiệm 2: Cho từ từ dung dịch C vào dung dịch B.
Lượng kết tủa ở 2 thí nghiệm biến đổi theo đồ thị sau đây:
n
b
a

0

___

x

4a

0,32

nNaOH

Tổng khối lượng kết tủa ở 2 thí nghiệm khi dùng x mol NaOH gần nhất
với giá trị nào sau đây ?
A. 9.
B. 8.
C. 8,5.
D. 9,5.
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,
đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Đối với bản thân và đồng nghiệp
SKKN đã góp phần tích cực vào phong trào đổi mới phương pháp dạy học,
góp phần nâng cao chất lượng dạy học chung của trường THPT Triệu Sơn 3.
2.4.2. Đối với học sinh
Sử dụng kết quả bài kiểm tra học kì I mơn Hóa học làm bài kiểm tra trước
tác động. So sánh kết quả thống kê điểm kiểm tra học kì I mơn Hố học năm học
2016 – 2017, tại 2 lớp 12B5 và 12B6 như sau:
Bảng 1: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra trước tác động.
18
SangKienKinhNghiem.net


Lớp

Sĩ
số

12B5
12B6

40
39

Thống kê điểm kiểm tra trước tác động
0→<3
3→<5
5→<7
7→<9
9 → 10
ĐTB
SL % SL
%
SL
%
SL
%
SL %
0 0% 2 5,0% 23 57,5% 14 35,0% 1 2,5% 6,3
0 0% 3 7,7% 26 66,7% 9 23,0% 1 2,6% 6,0

Độ chênh lệch kết quả ở 2 lớp khơng cao, độ chênh lệch điểm trung bình
trước tác động là 6,3 – 6,0 = 0,3. Dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập, xác
suất xảy ra ngẫu nhiên p= 0,19171 > 0,05 => sự chênh lệch điểm số trung bình

của hai lớp thực nghiệm và đối chứng là khơng có ý nghĩa, hai lớp được coi là
tương đương.
Bảng 2: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động.
Thống kê điểm kiểm tra trước tác động
Sĩ
Lớp
0→<3 3→<5
5→<7
7→<9
9 → 10
số
ĐTB
SL % SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12B5 40 0 0% 1 2,5% 11 27,5% 21 52,5% 7 17,5% 7,3
12B6 39 0 0% 1 2,6% 24 61,5% 11 28,2% 3 7,7% 6,23
Dùng phép kiểm chứng T-Test phụ thuộc để kiểm chứng ý nghĩa của sự
chênh lệch giá trị điểm trung bình của các lớp sau tác động.
Lớp đối chứng
Lớp thực nghiệm
(12B6)
(12B5)
Điểm trung bình
6,23

7,3
Độ lệch chuẩn
1,307
1,28
Giá trị p của T–test
p=0,000294
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD)
0,819
Từ kết quả trên cho thấy: Bài kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm đạt
điểm trung bình là: 7,3; kết quả bài kiểm tra tương ứng của lớp đối chứng đạt
điểm trung bình là: 6,23. Độ chênh lệch điểm trung bình giữa hai lớp sau tác
động là: 7,3 – 6,23 = 1,07; Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai lớp đối
chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm trung
bình cao hơn lớp đối chứng.
Trước tác động hai lớp là tương đương. Sau tác động kiểm chứng chênh
lệch điểm trung bình bằng phép kiểm chứng T–test độc lập cho kết quả p =
0,000294 << 0,05 => cho thấy: sự chênh lệch điểm trung bình của 2 lớp rất có ý
nghĩa, sự chênh lệch kết quả điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hơn điểm
trung bình lớp đối chứng là khơng ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động,
nghiêng về lớp thực nghiệm.
Xác định độ chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của Cohen như sau:
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

7,3  6, 23
= 0,819
1,307

19
SangKienKinhNghiem.net

Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn 0,80 < SMD
= 0,819 < 1,0 cho thấy mức độ ảnh hưởng của đề tài sáng kiến kinh nghiệm đến
kết quả học tập của nhóm thực nghiệm là lớn. Mức độ chênh lệch điểm trung
bình do tác động mang lại có tính thực tiễn cao.
=> Giả thuyết của đề tài “KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH LỚP 12 GIẢI
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỒ THỊ DẠNG CO2, MUỐI NHÔM
TÁC DỤNG VỚI DUNG DỊCH KIỀM” đã được kiểm chứng.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy một số kinh nghiệm dạy học sinh
lớp 12 giải một số bài tập trắc nghiệm đồ thị là học sinh cần nắm vững dáng đồ
thị tương ứng với từng dạng bài tập, biết tọa độ các điểm quan trọng trong đồ
thị, có thể dựa vào đồ thị để giải hoặc vận dụng các cơng thức tính nhanh. Tuy
nhiên đề tài còn hạn chế chỉ áp dụng cho một số bài tập trắc nghiệm dạng CO2
(hoặc SO2), muối nhôm tác dụng với dung dịch kiềm. Vì vậy, tơi đề xuất các
đồng nghiệp tiếp tục tìm tịi nghiên cứu tài liệu, kết hợp với kinh nghiệm giảng
dạy phát triển đề tài, hướng dẫn học sinh giải được hầu hết các bài tập Hóa học
nâng cao liên quan đến đồ thị nhằm nâng cao chất lượng và hứng thú học tập
của học sinh.
Do thời gian cơng tác cịn ngắn, kinh nghiệm và năng lực bản thân còn hạn
chế nên sáng kiến kinh nghiệm khơng tránh khỏi thiếu sót, rất mong được góp ý,
trao đổi của các đồng nghiệp.
Tơi xin trân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 3 tháng 05 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
Người viết SKKN

Đặng Thị Hương

20
SangKienKinhNghiem.net