Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021 2022

ĐỀ SỐ 1
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TỐN, LỚP 10

TT

1

Nội dung kiến
thức

1. Bất đẳng thức.
Bất phương trình

Đơn vị kiến thức
1.1. Bất đẳng thức
1.2. Bất phương trình và hệ bất
phương trình một ẩn
1.3. Dấu của nhị thức bậc nhất
1.4. Bất phương trình bậc nhất
hai ẩn
1.5. Dấu của tam thức bậc hai
2.1. Hệ thức lượng trong tam
giác

Nhận biết

Mức độ nhận thức
Thơng hiểu
Vận dụng

Số
CH

Số
CH

Thời
gian
(phút)

2

2

2

4

1*

4

4

4

2

4

0

6

2

2

2

4

2

2

1

2

1

8

Số CH

1*
0

Thời

gian
(phút)

Tổng
Số CH

Thời
gian
(phút)

Số
CH

Thời
gian
(phút)

Vận dụng cao

12

TN

4

TL

2

Thời

gian
(phút
)

%
tổng
điểm

53

61

3

3
3
3
6
1*
6
2. Tích vơ hướng
2
3
3
2
4
5
của hai vectơ
1
8

1
12
2
37
39
3. Phương pháp
3
tọa độ trong mặt 3.1. Phương trình đường thẳng
4
4
3
6
7
phẳng
Tổng
20
20
15
30
2
16
2
24
35
4
90
Tỉ lệ (%)
40
30
20

10
100
Tỉ lệ chung (%)
70
30
100
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức:
+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong năm nội dung 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5.
+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong hai nội dung 2.1; 3.1.
+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 2.1; 3.1.
+(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong ba nội dung 1.1; 1.3; 1.5.


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 - NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: TỐN, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:…………………………………... Mã số học sinh:………………………….
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho các số thực a, b thỏa mãn a  b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ac  bc với mọi c  0.
B. ac  bc với mọi c  0.
C. ac  bc với mọi c  0.
D. ac  bc với mọi c  0.
Câu 2: Với các số thực không âm a, b tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a  b  5 ab .
B. a  b  2 ab .
C. a  b  3 ab .

D. a  b  4 ab .
x2  1
0
Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình x  2
là
A. x  2.
B. x  2.
C. x  2.

D. x  2.
2
Câu 4: Trong các số dưới đây, số nào là nghiệm của bất phương trình x  4 x ?
A. 4.

C. 2.
x 1  0

Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 x  4  0 là
 1; 2 .
 1; 2 .
 1; 2  .

A.
B.
C.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  6 là
 ; 3 .
 3;   .
 3;   .
A.
B.
C.
Câu 7: Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau

f  x    x  2.
C.
 3  x   x  2   0 là
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

f  x   2 x  4.

B. 1.

B.

f  x   2 x  4.

D. 3.

D.

 1; 2  .

D.

 ; 3 .

D.

f  x   x  2.


 3; 2 .

 2;3 .

 2;3 .
D.
 x; y  nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2 x  y  3  0 ?
Câu 9: Cặp số
 1;0  .
 2; 2 .
 2; 1 .
 0; 2  .
A.
B.
C.
D.
3 x  y  1
?


x

2
y

2
Oxy
,

Câu 10: Trong mặt phẳng
điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
P  1; 0  .
N  1;1 .
M  1; 1 .
Q  0;1 .
A.
B.
C.
D.
f  x   2 x 2  x  2.
f  1
Câu 11: Cho tam thức bậc hai
Giá trị
bằng

2.

1.
3.
A.

B.
C.
D. 1.
f  x   x 2  4 x  4.
Câu 12: Cho tam thức bậc hai
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
f  x   0, x  ¡ .
f  x   0, x  ¡ .
A.
B.
f  x   0, x  ¡ .
f  x   0, x  ¡ .
C.
D.
f  x
Câu 13: Cho tam thức bậc hai
có bảng xét dấu như sau
A.

B.

C.

 3; 2  .

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
f  x   0  1  x  3.
f  x   0  x  3.
A.
B.

f  x   0  x  3.
f  x   0  x  1.
C.
D.
Câu 14: Xét tam giác ABC tùy ý có BC  a, AC  b, AB  c . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
2
2
A. a  b  c  2bc cos A.
2
2
2
C. a  b  c  bc cos A.

2
2
2
B. a  b  c  2bc cos A.
2
2
2
D. a  b  c  bc cos A.

Câu 15: Xét tam giác ABC tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R, BC  a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a
a
a
a
 2 R.
 R.

 3R.
 4 R.
A. sin A
B. sin A
C. sin A
D. sin A
Câu 16: Xét tam giác ABC tùy ý có BC  a, AC  b, AB  c . Diện tích của tam giác ABC bằng


1
ab cos C.
A. 2

1
ab sin C.
B. 2ab sin C.
C. 2
D. ab cos C.
 x  1  2t
d :
.
y

3

5
t
Oxy
,


Câu 17: Trong mặt phẳng
cho đường thẳng
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
r
r
r
r
u2   2;5  .
u1   2;5  .
u3   1;3 .
u4   1;3 .
A.
B.
C.
D.
Oxy
,
Câu 18: Trong mặt phẳng
đường thẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ ?
A. d 4 : y  1  0.

B. d 2 : x  y  2  0. C. d 3 :2 x  3  0.
D. d1 :2 x  y  0.
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, xét hai đường thẳng tùy ý d1 : a1 x  b1 y  c1  0 và d 2 : a2 x  b2 y  c2  0. Đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng
d 2 khi và chỉ khi
A. a1a2  b1b2  0.

B. a1a2  b1b2  0.
C. a1b2  a2b1  0.
D. a1b2  a2b1  0.

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3x  2 y  1  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d ?
r
r
r
r
n1   3;  2  .
n2   3; 2  .
n3   2;3 .
n4   2;3 .
A.
B.
C.
D.
Câu 21: Với các số thực a, b tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
a 2  b2  4  a  b  .

B.

a 2  b2   a  b  .

D.

a 2  b2  2  a  b  .

2

A.
C.

a2  b2 

 a  b
2

2

2

.

2

Câu 22: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 40, gọi H là hình có diện tích lớn nhất. Diện tích của H bằng
A. 50.
B. 400.
C. 100.
D. 200.
Câu 23: Bất phương trình nào dưới đây tương đương với bất phương trình 2 x  x  2 ?
1
1
2x   x  2  .
2x2  x  x  2 .
x
x
A.
B.
C. 2 x  x  x  2  x .

2
2

D. x  2 x  x  x  2.
Câu 24: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3  x  2 là
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.

Câu 25: Cho nhị thức

f  x   2 x  1.

f  x  0
Tập hợp tất cả các giá trị x để
là


1

 ; .
2
A. 

1

 ;  .
2
B. 
f  x   2 x  m.

A. x  2 y  2.

B. 2 x  y  2.

1

 ;  .

C.  2

1

 2 ;  .
D.

f  x  0
Câu 26: Cho nhị thức
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
với mọi x  1 .
A. m  2.
B. m  1.
C. m  2.
D. m  1.
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, phần nửa mặt phẳng gạch chéo (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương
trình nào ?

C. x  2 y  2.
D. 2 x  y  2.
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình x  4 x  5  0 là
S   1;5  .
S   1;5 .

A.
B.
S   ; 1   5;   .
S   ; 1   5;   .
C.
D.
2
f  x   ax 2  bx  c
f  x   0, x  ¡
Câu 29: Xét tam thức bậc hai
có   b  4ac. Khi đó
khi và chỉ khi
a

0
a

0
a

0
a

0




.
.

.
.




A.    0
B.   0
C.    0
D.   0
2

2
2
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x  3 x  m  m  0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m  0.
B. 0  m  1.
C. m  1.
D. 0  m  1.
·
Câu 31: Cho tam giác ABC , đường trịn ngoại tiếp tam giác có bán kính bằng 25cm, BAC  70 . Tính độ dài cạnh BC (kết quả làm tròn đến hàng
đơn vị) ?
A. BC  39 cm.
B. BC  23cm.
C. BC  47 cm.
D. BC  19 cm.

Câu 32: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 và chu vi bằng 12. Bán kính đường trịn nội tiếp của tam giác ABC bằng
1
5

.
.
A. 1.
B. 2
C. 2.
D. 2


A  1;1
Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
và đường thẳng d : x  2 y  1  0. Phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với d là
A. 2 x  y  1  0.
B. x  2 y  1  0.
C. 2 x  y  3  0.
D. 2 x  y  1  0.
M  1;1
Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
và đường thẳng d :3x  4 y  2  0. Khoảng cách từ M đến d bằng
9
.
A. 5

9
3
3
.
.
.
B. 25
C. 5

D. 25
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y  2  0 và d 2 : 2 x  3  0. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d 2 bằng
A. 60.
B. 30.
C. 45.
D. 90.
PHẦN TỰ LUẬN
2
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx  2mx  3  0 nghiệm đúng với mọi số thực x.
A  1; 2  .
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại M và N ( khác O ) thỏa
mãn ON  2OM .
Câu 3: Hai chiếc tàu thủy P và Q trên biển cách nhau 100 m và thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta
·
·
nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA  15 và BQA  55. Tính chiều cao của tháp (kết quả làm trịn đến hàng đơn vị).

a 2  b 2  c 2  2  ab  bc  ca  .
Câu 4: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

-------------HẾT ----------


ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (4,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
d)

2
2
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số: y  f ( x)  2 x  mx  3m  2 và y  g ( x )  mx  2 x  4m  5 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để.
Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC với . Hãy tính diện tích tam giác và các bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác
ABC.
x  1 t
(d ) : 
A 1; 2  , B  3;1
 y  2  t (t là tham số )
Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 
và đường thẳng

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d).
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).
c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5 .

2
Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình 4 x x  3  2 2 x  1  4 x  3 x  3 .

---------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI


Câu
1
(2,0 điểm)

Đáp án

Điể
m

Giải các bất phương trình sau:
a)
Biến đổi rút gọn đưa bpt về

0,5
0,25

Vậy nghiệm bpt là

0,25

b)
BPT
Đặt .
Lập bảng xét dấu g(x)
Dựa vào bảng dấu kết luận bpt có tập nghiệm là:

0,25
0,5
0,25

c)
BPT

0,25

(I)

0,25

(II)

0,25

Kết luận nghiệm bpt là

0,25

d) (1)
* Nếu , bất phương trình đã cho vơ nghiệm.
* Nếu , ta có (1)
Kết hợp với điều kiện suy ra 4  x  0 là nghiệm của bất phương trình
Vậy tập nghiệm BPT là:
Lưu ý: Học sinh nếu học sinh thực hiện giải bất phương trình như sau thì vẫn
cho điểm tối đa.

0,25
0,5
0,25


(1)
Vậy tập nghiệm BPT là:
2
(1,5 điểm)

2
2
Cho hàm số: y  f ( x)  2 x  mx  3m  2 và y  g ( x)  mx  2 x  4m  5 .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để.

Ta có
với
2
 2 x  mx  3m  2  mx 2  2 x  4m  5, x  R

0,5

TH1: , ta có (ln đúng) nên m = 2 (thỏa mãn)

0,25

TH2: , ta có (1) thỏa mãn với x  R khi và chỉ khi

0,5

Vậy m  2 là giá trị cần tìm.

0,25

}}

3
(1,5 điểm)

Cho tam giác ABC với . Hãy tính diện tích tam giác và các bán kính đường

trịn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC.
Tính được :
;

0,5
0,5
0,5

4
(2,5 điểm)

A 1;2  , B  3;1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 
và đường thẳng
x  1 t
(d ) : 
 y  2  t (t là tham số )
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) đi qua A và vng góc
với (d).
Lập phương trình (d’) qua A, (d’) vng góc với (d) ta có phương trình (d’) là:

1,0

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d).
Gọi , tìm được H(0;1)

0,25

A’ đối xứng với A qua (d) khi và chỉ khi H là trung điểm AA’.

0,25
0,25

Tìm được A’(1;0).


c) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho M cách B một khoảng bằng 5 .
Điểm M thuộc đường thẳng (d) ta có :

0,25
0,5

5
(0,5 điểm)

2
Giải phương trình 4 x x  3  2 2 x  1  4 x  3 x  3 .

Ta có:
1
4 x x  3  2 2 x  1  4 x 2  3x  3 ( x  )
2
2
 4 x  2.2 x. x  3  3  x  1  2 2 x  1  2 x  1  0

0,25

 (2 x  x  3) 2  (1  2 x  1) 2  0
2 x  x  3  0


 x  1(tm)
1  2 x  1  0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 là nghiệm.

Chú ý: Các cách giải khác đáp án và đúng đều cho điểm tối đa.

0,25


ĐỀ SỐ 3
TRƯỜNG THPT ……….
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm)
Học sinh ghi mã đề và kẻ bảng sau vào giấy thi
Câu
1
2
3
4
Đáp
án

5

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn thi: TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

6

7

8

…

16

2

a 2  b 2 ab   a  b 
ab
2
2
2
 ab ab 


 2  ,  a  b  2 a  b .
2 ,
Câu 1. Xét các mệnh đề: 2
,
Số mệnh đề đúng với mọi số thực a, b là:



A. 2

B. 1

C. 4
27
P  2x  2
x là
Câu 2.Với x  0 , giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 2 54
B. 9
C. 6



D. 3

D. 29

Câu 3. Tìm m > 0 để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: .
A. .
B. .
C. .
D. .
A
(2;

1)
Câu 4. Điểm
thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
A. x  2 y  3  0

B. 2 x  3 y  4  0

C. 3 x  4 y  5  0
D. x  y  7  0
2
2
2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m  1) x  3mx  m  4  0 có hai nghiệm trái dấu.
A. 2  m  2
B. m  2 hoặc m  2 C. m  0
D. 2  m  2
2 x  3  x  5
 2
 x  2 x  3  0

Câu 6. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
.
A. S=(2;+∞).
B. S= (-1;3)
C. S=(2;3).
f
(
x
)

3
x

6
Câu 7. Nhị thức bậc nhất
mang dấu dương trên khoảng nào ?
A. (0; )

B. (  ;+)

C. ( ; 2)

D. S=(3;+∞).
D. (2; )


2x  1
0
Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x  6
.
 1
1

1 
; 2   ;  
 2; 
 ;2
2
2
2 



A.
B.
C. 
2

Câu 9. Cho tam thức bậc hai f ( x)  25  10 x  x . Hãy chọn đáp án đúng.




1
 2; 
2
D. 



A. f ( x)  0  x  5
C. f ( x)  0  x  5

B. f ( x)  0  x  5
D. f ( x )  0 với mọi x  ¡

Câu 10. Cho kết quả xét dấu của hàm số y  f (x) . Hãy chọn đáp án đúng.
x
1
3


2




0

0
0
f (x)
2
A. f (x)  (1  x)(x  5x  6)
2
C. f (x)  (x  2)(x  4x  3)

2
B. f (x)  (x  3)(x  3x  2)
D. f (x)  (1  x)(2  x)(3  x)

Câu 11. Tìm điều kiện của m để hệ bất phương trình vơ nghiệm.
A. .
B. .
C. .

D. .

Câu 12. Cho tam giác ABC có a  12, b  13, c  15 . Tính cos B .
34
25
11
5
A. 39
B. 39
C. 39
D. 9
0
µ

Câu 13. Cho tam giác ABC có a  5, b  7, B  120 . Tính độ dài đường trung tuyến ma xuất phát từ đỉnh A.
95
91
93
A. 2
B. 3
C. 2
D. 2
Câu 14. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người
ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB
=70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang
0
góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm
0
ngang góc 15 30 ' . Ngọn núi đó có độ cao so với
mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 135m.
B. 234m.
C. 165m
D. 195m.


Câu 15. Đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  10  0 song song với đường thẳng có phương trình nào dưới đây.
A. x  2 y  5  0
B. x  2 y  10  0
C. 2 x  y  5  0
D. 2 x  y  15  0

Câu 16. Cho đường thẳng d có phương trình 2 x  y  4  0 và điểm A(2; 6) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho khoảng cách từ M đến A bằng 5.
Biết M có hoành độ âm.

A. M (1; 2)
B. M (2; 0)
C. M (3; 2)
D. M ( 4; 4)
PHẦN 2: TỰ LUẬN ( 6 điểm)
Câu 1( 2.75 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a)

2x  1  2

.

2 x 2  13
5
b) x  3
.
2
3
2
c) 4 x  2 x  2 x  x  1  6 x  4 .

1 1
4
 
Bài 2. ( 0.5 điểm) Cho hai số thực dương x, y. Chứng minh rằng: x y x  y .
y

Bài 3: (0.75 điểm) Tìm điều kiện của m để hàm số

2x2  3

(2m  3) x 2  2mx  1

xác định với mọi x  R.

0
·
Bài 4. (1.0 điểm) Cho ABC , biết AB = 2, AC = 3, BAC  60 .

a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Gọi M là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác BMC. Tính diện tích tam giác BGC.
Bài 5. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-2;4).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Gọi M là trung điểm của AB, viết phương trình tham số của đường thẳng OM.
---------------------------- Hết ----------------------------