Đề Ôn Tập HK2 Toán 12 Có Lời Giải Chi Tiết Năm Học 2021-2022-Đề 2

thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022
Mơn: Tốn lớp 12

Câu 1. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có một nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau:
f (x) dx = F ( x) + C
f (t )dx = F (t ) + C
1) Nếu ∫
thì ∫
/

 f (x)dx  = f ( x )

2)  ∫
f (x) dx = f / ( x) + C
3) ∫
Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề SAI là:
A. 0
B. 1
C. 2
3
x2 + − 2 x
x
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :

D. 3

x3
4 3
x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
+ 3ln x −
x
3
3
A. 3
B. 3
x3
4 3
x3
4 3
+ 3lnx +
x +C
− 3ln x −
x +C
3
3
C. 3
D. 3
Câu 3. Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?
1
1
−
A. f(x) = x
B. f(x) = x

1
− 2
C. f(x) = x ln x − x + C
D. f(x) = x
3
Câu 4. Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) =
3x2 + 10 x – 4 là
A. Khơng có giá trị m
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x) + x2 -6x
+ 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
x
2
Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = cos x thỏa F (0) = 0 . Tính F ( ).
1
π ) = −1
(
A. F
B. F (π ) = 1
C. F( π ) = 0
D. F( π ) = 2
a

29

 π
J =∫
dx
a ∈  0; ÷
cos 2 x
2


0
Câu 7. Cho
. Tính
theo a .
1
J=
tan a
29
A.
.
B. J = 29 cot a .
C. J=29 tana

D. J = −29 tan a .

1

Câu 8. Tính
1
e+
2.
A.

I = ∫ e 2 x dx
0

.
B. e − 1 .

2
C. e − 1 .

thuvienhoclieu.com

e2 − 1
D. 2

Trang 1


thuvienhoclieu.com
2

Câu 9. Tính tích phân
−29
I=
2 .
A.

I =∫
1

x + 4x
dx
x
.

B.

2

I=

29
2 .

C.

I=

−11
2 .

11
D. 2

π
2

Câu 10. Tính
11
A. 7

I = ∫ sin 6 x cos xdx.
0

B.
e

∫

.

I =−

1
7.

C.

I =−

1
6.

D.

I=

1
6.

2 ln x
dx = − a + b.e−1
2
x
, với a, b ∈ ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 11. Biết 1
A. a + b = 3 .

C. a+b=-7
D. a + b = −6 .
4
1
∫−1 f (x) dx = 5 ∫4 f (t) dt = −2 −∫1 g(u) du = 3
∫−1 ( f (x) + g(x)) dx
Câu 12. Cho
,
và
. Tính
bằng.
8
10
22
−20
A. 3 .
B. 3 .
C. 3
D. 3 .
5
dx

I =∫
1 x 3 x + 1 được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 . Tổng a + b là
Câu 13. Tính tích phân:
5

A. −1 .

B. a + b = 6 .
5

4

C. 3 .

B. 1

D. 2 .

[ a; b] ) , trục
Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên
hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo cơng thức nào sau đây ?
b

∫ f ( x)dx

b

b

∫ f ( x)dx

∫

b

π ∫ f 2 ( x )dx

f ( x) dx

A. S = a
B. S = a
C. S = a
D. S = a
Câu 15. Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh trục Ox ta
được khối trịn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?
π

π ∫ f ( x) dx

e

π ∫ f (x)dx
2

π

V = ∫ f (x) dx

π

V = π ∫ f 2 (x) dx

e
e
A. V = e
B. V = π
C.
D.
3
2
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x + x + x + 5 và y = x2 –x + 5 bằng
1
A. S =0
B. S = 1
C. S =
D. S = 2
4
Câu 17. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục
hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .
A. V = ln256
B. V = 12 π
C. S = 12
D. S = 6π

Câu 18. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t ( m/s).
Tính qng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) .
1536
A. 16 m
B. 5 m
C. 96 m

D. 24m
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A.
B. z = 2-i
C. z = -2 + i
D. z = 1-2i
E. z = -1-2i
Câu 20. Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
A. 5
B. 29
C. 10
D. 2
thuvienhoclieu.com

Trang 2


thuvienhoclieu.com
Câu 21. Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A. y= 2x
B. y = 3x
C. y =4 x
D. y= x
Câu 22. Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
A. z=4
B. z=13
C. z= --9i
D. z=4 –9i
Câu 23. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là
A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng
D. Một hình vng
Câu 24. Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A. z1=4+3i,z2=3+4i
B. z1 = 2—i,z2= -2 +i
C. z1= -2+i ,z2= -2 –i
D. z1=4+2i,z2= -4 –2i
Câu 25. Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi
A. x=5,y= -1
B. x=1,y=1
C. x=3 ,y=0
D. x=2,y=-1
Câu 26. Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi
A. x=2 ,y=1
B. x=-2,y=-1
C. x= 0,y=0
D. x=-2,y= -2
2
z + z =0
Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa :
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 28. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là
A. Đường thẳng
B. Elip
C. Đoạn thẳng
D. Đường tròn

Câu 29. Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z +13
=0.Diện tích tam giác OAB là:
A. 16
B. 8
C. 6
D. 2
Câu 30. Phần thực của số phức (1+i)30 bằng
A. 0
B. 1
C. 215
D. -215
M ( 0;0; −2 )
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
x + 3 y −1 z − 2
∆:
=
=
4
3
1 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng
∆.
A. 4 x + 3 y + z + 7 = 0 .
B. 4 x + 3 y + z + 2 = 0 .
C. 3x + y − 2 z − 13 = 0 .

D. 3x + y − 2 z − 4 = 0 .
( P ) song song với hai đường thẳng
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
x = 2 + t


∆
:
 y = 3 + 2t
2
x − 2 y +1 z
∆1 :
=
=
z = 1− t
( P)

2
−3
4,
. Vectơ nào sau đâyr là vectơ pháp tuyến của r ?
r
r
n = ( −5; 6; −7 )
n = ( −5; −6;7 )
n = ( 5; −6;7 )
n = ( −5;6; 7 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

( P ) đi qua ba điểm A ( 0;1;0 ) , B ( −2;0; 0 ) , C ( 0;0;3) . Phương trình của mặt phẳng ( P )
Câu 33. Mặt phẳng
là:
( P ) : −3 x + 6 y+ 2 z = 0 .
( P ) : 6x − 3y + 2z = 0 .
A.
B.
( P ) : −3x + 6 y + 2 z = 6 .
( P) : 6x − 3 y + 2z = 6 .
C.
D.
x −1 y +1 z + 3
d:
=
=
2
−1
2 . Trong các vectơ sau vectơ nào là
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
d.
vectơ chỉ
r phương của đường thẳng
r
r
r
u ( 2;1; 2 )
u ( 1; −1; −3)
u ( −2; −1; −2 )
u ( −2;1; −2 )
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.

thuvienhoclieu.com

Trang 3


thuvienhoclieu.com
A ( −1;3; 2 ) , B ( 2;0;5 ) , C ( 0; −2;1)
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có
.
ABC
Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác
.
x +1 y − 3 z − 2
x − 2 y + 4 z +1
AM :
=
=
AM :
=
=
2
−4

1 .
1
−1
3 .
A.
B.
x −1 y + 3 z + 2
x −1 y − 3 z + 2
AM :
=
=
AM :
=
=
−2
4
−1 .
2
−4
1 .
C.
D.

A ( 1; −2;3)
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua
và vng góc với
( P ) : 3x − 4 y − 5z + 1 = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d .
mặt phẳng
x −1 y + 2 z − 3
x −1 y + 2 z − 3

=
=
=
=
4
−5 .
4
5 .
A. −3
B. 3
x +1 y − 2 z + 3
x −1 y + 2 z − 3
=
=
=
=
−4
−5 .
−4
−5 .
C. 3
D. 3
A ( 1; −1;3 )
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng.
x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y + 1 z −1
d1 :
=
=

, d2 :
=
=
.
1
4
−2
1
−1
1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vng
góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
x −1
=
2
A.
x −1
d:
=
4
C.

x −1 y +1 z − 3
=
=
−2
2
3 .
B.
x −1 y +1 z − 3
d:

=
=
2
−1
−1 .
D.
A ( −2;1;1)
B ( 0; − 1;1) .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
Viết phương trình
mặt cầu đường kính AB. .
2
2
2
2
x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 2
x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8
(
(
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2

( x + 1) + y + ( z − 1) = 2 .
( x − 1) + y + ( z + 1) = 8 .
C.
D.
2
2
2
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Mặt cầu
d:

y +1
=
1
y +1
=
1

z −3
3 .
z −3
4 .

d:

( S ) có tâm I và bán kính R là.
A. I (−2;1;3), R = 2 3 .

B. I (2; −1; −3), R = 12 .
D. I (−2;1;3), R = 4 .

C. I (2; −1; −3), R = 4 .
( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 .
Câu 40. Mặt cầu
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .
A.
B.
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .
C.
D.
A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) M ( x; y;1)
Câu 41. Cho ba điểm
và
. Với giá trị nào của x, y thì A , B , M thẳng
hàng?
A. x = 4; y = 7 .

B. x = 4; y = −7 .

C. x = −4; y = −7 .

D. x = −4; y = 7 .

,

thể tích của tứ diện ABCD

A ( a; − 1; 6 ) B ( −3; − 1; − 4 ) C ( 5; − 1; 0 )

Câu 42. Cho bốn điểm
bằng 30 .Giá trị của a là.
A. 2 hoặc 32 .
B. 32 .

,

và

D ( 1; 2; 1)

C. 1 .

D. 2 .

thuvienhoclieu.com

Trang 4

thuvienhoclieu.com

Câu 43. Tìm m để góc giữa hai vectơ
A.

0
1
2.

B. m > 1 hoặc

r
r
u = ( 1;log 3 5;log m 2 ) , v = ( 3;log 5 3;4 )
0
1
1
m > ,m ≠ 1
2 . C.
2
.

là góc nhọn.

D. m > 1 .

 x = 2 + 3t

d :  y = −3 + t
 z = 4 − 2t

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng
và
x − 4 y +1 z
d ':
=
=
3
1
−2 .Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và
d ' ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x−3 y+ 2 z −2
x+3 y+2 z +2
=
=
=
=
1
−2 .
1
−2 .
A. 3
B. 3
x+3 y−2 z+2
x −3 y −2 z −2
=

=
=
=
1
−2 .
1
−2 .
C. 3
D. 3
x −1 y − 2 z − 3
d1 :
=
=
Oxyz
,
1
−
2
1 và
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
 x = 1 + kt

d2 :  y = t
.
 z = −1 + 2t

Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 . .
A. k = 1 .

B. k = −1 .

C.

k =−

1
2.

D. k = 0 .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình
lần lượt là 2 x − y + z + 2022 = 0 và x + y − z + 5 = 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục Oz.
O
A. 45 .

O
B. 0 .

O
C. 30 .

O
D. 60 .

( P ) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0 và hai điểm
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng
A ( 1; − 2; 3 ) , B ( 1;1; 2 )

( P ) .Trong các

.Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. d 2 = 2d1 .

B. d 2 = 3d1 .

C. d 2 = d1 .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu
phương trình mặt phẳng

( α ) : x − 3z = 0 .
( α ) : 3x + z = 0 .
C.
A.

( α ) chứa Oy

cắt mặt cầu

( S)

D. d 2 = 4d1 .

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 .Viết

theo thiết diện là đường trịn có chu vi bằng 8π .

( α ) : 3x + z + 2 = 0 .
( α ) : 3x − z = 0 .

D.
B.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 và đường

x−2 y−2 z+2
=
=
1
2
−1 . Tam giác ABC có A(−1;2;1) , các điểm B , C nằm trên ( α ) và trọng tâm
thẳng
G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là
A. M (0;1; −2) .
B. M (2;1;2) .
C. M (1; −1; −4) .
D. M (2; −1; −2) .
d:

thuvienhoclieu.com

Trang 5


thuvienhoclieu.com
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
x−2 y −2 z −3
( α ) : x + y + z − 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M ( 1; 2;0 ) và cắt đường thẳng d : 2 = 1 = 1 . Một
∆
vectơ chỉ

r phương của là r
r
r
u = ( 1; − 1; − 2 )
u = ( 1;0; − 1)
u = ( 1; − 2;1)
u = ( 1;1; − 2 )
A.
B.
C.
D.

1
C
11
C
21
D
31
D
41
D

2
A
12
C
22
B
32

B
42
A

3
A
13
B
23
B
33
C
43
B

4
C
14
C
24
D
34
D
44
A

------ HẾT -----ĐÁP ÁN
5
6
D

C
15
16
D
B
25
26
A
B
35
36
A
D
45
46
D
A
HƯỚNG DẪN GIẢI

7
C
17
B
27
D
37
D
47
B

8
D
18
A
28
A
38
C
48
D

9
D
19
D
29
C
39
C
49
D

10
A
20
B
30
A
40
D

50
D

Câu 1. Đáp án : C ( 1 và 3 sai )
1
 2 3

3
x3
4 3
2
2
∫ ( x + x − 2 x )dx = ∫  x + x − 2 x ÷dx = 3 + 3ln x − 3 x + C
Câu 2: Đáp án : A Vì
1
Câu 3: Đáp án : A . Vì ( lnx)/ = x
Câu 4. Đáp án : C Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 .
Câu 5. Đáp án : D Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :
F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1, x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn ) .
xdx
2
∫
Câu 6. Đáp án C .Lời giải: F(x) = cos x ;Đặt u = x , dv =
, ta có du = dx , v = tanx
d (cos x)
− ∫ tan xdx = x tan x − ∫
cos x = x tan x + ln cos x + C
Suy ra F (x) = xtanx

ln cos x
Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 . Vây F (x) = xtanx +
. Do đó F(
a
a
29
J =∫
dx = 29tanx = 29 tan a
2
0
cos x
0
Câu 7: Chọn C. Ta có
.
1
1
2
1
e −1
I = ∫ e 2 x dx = e 2 x =
2
2
0
0
Câu 8: Chọn D.
.
2 2
2
x + 4x
11

I =∫
dx = ∫ ( x + 4)dx =
x
2.
1
1
Câu 9: Chọn D.

Câu 10: Chọn A. Ta có:

π
2

π
2

0

0

I = ∫ sin 6 x cos xdx = ∫ sin 6 xd ( sinx ) =

sin 7 x
7

thuvienhoclieu.com

)=0.

π

2
0

=

1
7

.
Trang 6


thuvienhoclieu.com
1

e
e
du = dx e
u = ln x
e

2 ln x
1
1
2


 1

 1

x
⇒ ∫ 2 dx =  − ln x ÷ + ∫ 2 dx =  − ln x − ÷ = 1 −
1 ⇒

x
e
 x
1 1 x
 x
1 x
dv = x 2 dx v = − 1
1

x
Câu 11:Chọn C
4

Câu 12: Chọn C.
4

∫

−1

⇒ ∫ ( f (x) + g(x)) dx =
−1

5

f (x) dx + ∫ f (x) dx =

4

4

4

−1

−1

5

∫

−1

4

f (x) dx ⇒ ∫ f (x) dx =
−1

1

∫ f (x) dx + ∫ g(x) dx = 7 + 3 =
→x=

5

∫

−1

5

f (x) dx − ∫ f (x) dx = 7
4

.

22
3 .

u2 −1
3 . Đổi cận : x = 1 → u = 2 x = 5 → u = 4 .

Câu 13: Chọn B. Đặt u = 3 x + 1
4
4
4
u + 1 − ( u − 1)
2
u −1
3
1
I =∫ 2
du = ∫
du = ln
= ln − ln = 2 ln 3 − ln 5
u +1 2
5

3
( u + 1) ( u − 1)
2 u −1
2
Vậy
.
a
=
2;
b
=
−
1
→ a + b =1.
Do đó
Câu 14 .( Mức độ 1 ). Đáp án : C
b

∫ f ( x)dx

Cơng thức S = a
chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 khơng có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) hoặc
nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ
mang một dấu trên đoạn

.

π

V = π ∫ f 2 ( x)dx

e
Câu 15 . ( Mức độ 1 ), Đáp án D . Vì e < nên ta có
Câu 16. Đáp án : B. Phương trình hồnh độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5
1

Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1 . S =

∫ −2 x

3

+ 2 x dx = 1

0

4

Câu 17 ( Mức độ 2 ). Đáp án : B. Vì

16dx
= 12π
2
x
1

V =π∫

t2

4

2
∫ v(t )dt = ∫ (3t − 6t )dt = 16

0
Câu 18 Đáp án : A . Lời giải : Áp dụng công thức S = t1
Câu 19:( NB) . Phương án đúng là D . Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a-- bi
Câu 20: (NB) .Phương án đúng là B.HD: Tính hiệu và sử dụng cơng thức tính mơ đun
Câu 21: (NB) .Phương án D. HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Câu 22: (NB).Phương án đúng là B. HD :áp dụng cơng thức tìm tích 2 số phức
Câu 23. Phương án B. HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH) .Phương án đúng là D. HD:Ap dụng cơng thức tính mơ đun của z
Câu 25(TH):Phương án đúng là A . HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau
Câu 26(TH) : Phương án B. HD: số phức=0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Câu 27(VD):Phương án đúng là D.
Câu 28(VD):Phương án A. HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng cơng thức tính độ dài
Câu 29 (VD). Phương án đúng là C. HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):Phương án đúng là A. HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15
−1 − 4 − 2 − 2
R = d ( A, ( P ) ) =
=3
3
Câu 31.Chọn D.Bán kính mặt cầu là
.

thuvienhoclieu.com

Trang 7

thuvienhoclieu.com
( S ) là ( x + 1) + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1) 2 = 9 .
Phương trình của mặt cầu
r
u
= ( 4;3;1)
Câu 32.Chọn B.Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là
. r
( P ) đi qua điểm M ( 0;0; −2 ) và vng góc với ∆ nên nhận u = ( 4;3;1) làm vectơ pháp tuyến có
Mặt phẳng
4 x − 0 ) + 3 ( y − 0 ) + 1( z + 2 ) = 0 ⇔ 4 x + 3 y + z + 2 = 0
phương trình: (
.
x y z
( P ) : + + = 1 ⇔ ( P ) : −3 x + 6 y + 2 z = 6
−2 1 3
Câu 33.Chọn C.Phương trình theo đoạn chắn:
.
Câu 34.Chọn D
M là trung điểm của BC nên M ( 1; −1;3) .
Câu
35.Chọn
A.Ta
có
uuuu
r
uuuu
r
A

−
1;3;
2
,
AM = ( 2; −4;1)
AM
= ( 2; −4;1)
(
)
.Đường thẳng AM đi qua
và có một vectơ chỉ phương là
.Vậy
x +1 y − 3 z − 2
AM :
=
=
.
2
−4
1 .
phương trình đường
x −1 y + 2 z − 3
r
⇒ PTCT d :
=
=
.
3
−4
−5 .

Câu 36.Chọn D. d ⊥ ( P) ⇒ VTCP u d = (3; −4; −5)
2

d ∩ d 2 = M ⇒ M ( 2 + t ; − 1 − t ;1 + t ) .
Câu
uuuu
r 37.Chọn D.Giả sử
ur
AM = ( 1 + t; − t ; t − 2 ) d1
u1 = ( 1; 4; − 2 )
.
có VTCP
.
uuuur ur
uuuu
r
d ⊥ d1 ⇔ AM .u1 = 0 ⇔ 1 + t − 4t − 2 ( t − 2 ) = 0 ⇔ −5t + 5 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ AM = ( 2; − 1; − 1)
.
uuuu
r
A ( 1; −1;3)
AM = ( 2; − 1; − 1)
Đường thẳng d đi qua
có VTCP
có phương trình là:
x −1 y +1 z − 3
d:
=
=
.

2
−1
−1 .
Câu 38.Chọn C.Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm
AB
2
2
R=
= 2
x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2
(
2
.Nên phương trình mặt cầu là:
.

I ( −1;0;1)

của AB và bán kính

2
2
2
Câu 39. Chọn C.Mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (với a = −2; b = 1; c = 3, d = −2 ).có tâm
I = (− a; −b; −c) = (2; −1; −3) , bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 4 .

−1 − 4 − 2 − 2
=3
3
Câu 40.Chọn D.Bán kính mặt cầu là
.

2
2
2
( S ) ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
Phương trình của mặt cầu
uuu
r là
uuuu
r
R = d ( A, ( P ) ) =

Câu 41: Chọn D.Tacó:

AB = ( 3; −4;2 ) , AM = ( x − 2; y + 1; −4 )

.

16 − 2 y − 2 = 0
uuu
r uuuu
r
r
 x = −4

⇔  AB; AM  = 0 ⇔  2 x − 4 + 12 = 0
⇔
y = 7
3 y + 3 + 4 x − 8 = 0
A, B, M thẳnghàng


.
uuu
r
uuur
uuur
BA = ( a + 3; 0; 10 ) BC = ( 8; 0; 4 ) BD = ( 4; 3; 5 )
Câu 42: Chọn A.Tacó
,
,
.
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
uuur uuur
1
VABCD = 30 ⇔  BC , BD  .BA = 30
 BC , BD  = ( −12; − 24; 24 )


6
Suy ra

.Do đó

thuvienhoclieu.com

.

Trang 8


thuvienhoclieu.com

 a = 32
⇔
.
⇔ −12 ( a + 3) − 24.0 + 24.10 = 180 ⇔ a − 17 = 15
a = 2 .
·r r
·r r
u , v < 90o ⇒ cos u, v > 0

Câu 43: Chọn B.Để

( )

( )

.

m > 1

m > 1
rr

⇒ u.v > 0 ⇔ 3 + log 3 5.log 5 3 + 4log m 2 > 0 ⇔
m>0⇒ 
.
1
m <
0 < m < 1
⇔ 4 + 4log m 2 > 0 ⇔ log m 2 > −1
2 .Kết hợp điều kiện
2


Câu 44: Chọn A.Ta nhận thấy đường thẳng ∆ cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng..
Tacó: ∆ cách đều d , d ' nên ∆ nằm giữa d , d ' .Do đó: Gọi A(2; −3;4) ∈ d ; B (4; −1;0) ∈ d ' .

⇒ Trung điểm AB là I (3; −2;2) sẽ thuộc đường thẳng ∆ cầntìm.
Ta thế I (3; −2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
Câu 45: Chọn D.Giảsử

1 + m = 1 + kt ( 1)
( *) 
 M ∈ d1 ⇒ M ( 1 + m;2 − 2m;3 + m ) 
→  2 − 2m = t ( 2 )
m = 0 ( 1)

2 ) , ( 3) ⇒ 
→ k = 0
(


3
+
m
=
−
1
+
2
t
3
(
)
t
=
2
M = d1 ∩ d 2 ⇒  M ∈ d 2 ( *)


.

r

n = ( 2; −1;1)
Câu 46: Chọn A. Hai mặt phẳng vng góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là 1
và
r
r r r
n2 = ( 1;1; −1)
u = [ n1 , n2 ] = ( 0;3;3 )

nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:
. Trục Oz có vectơ chỉ
r
k = ( 0;0;1) .
phương là
.
rr
r
u .k
3
1
r
cos u , k = r r =
=
r r
2 ⇒ u , k = 45O.
u.k
32 + 32 . 1

(

)

(

)

.

O

Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng 45 .

d1 =

3.1 + 4.( −2 ) + 2.3 + 4

Câu 47: Chọn B.

32 + 42 + 22
I ( 1;2;3)

=

3.1 + 4.1 + 2.2 + 4
5
15
, d2 =
=
29
29 .
32 + 42 + 22

( S ) có tâm
,bán kính R = 4 .Đường trịn thiết diện có bán kính
( α ) qua tâm I . ( α ) chứa Oy ⇒ ( α ) : ax + cz = 0 .
phẳng
I ∈ ( α ) ⇒ a + 3c = 0 ⇒ a = −3c
c = −1 ⇒ a = 3 ⇒ ( α ) : 3 x − z = 0
.Chọn

.
G ∈ d ⇒ G ( 2 + t ; 2 + 2t ; −2 − t )
B ( x1 ; y1; z1 ) C ( x2 ; y2 ; z2 )
Câu 49: Chọn D.Vì
.Giả sử
,
.
Câu 48: Chọn D.

 x1 + x2 − 1
= 2+t

3
 x1 + x2 = 3t + 7

 y1 + y2 + 2

= 2 + 2t ⇔  y1 + y2 = 6t + 4

3

 z + z = −3t − 7
2
 1
 z1 + z2 + 1
=
−
2
−
t


3
Vì G là trọng tâm ABC nên ta có: 
.

 3t + 7 6t + 4 −3t − 7 
M
;
;
÷
2
2
2 .

BC
Vậy trung điểm của đoạn
là
( α ) M ∈ ( α ) ⇒ t = −1 ⇒ M ( 2; −1; −2 )
B C
Do

,

nằm trên

nên

.

thuvienhoclieu.com

Trang 9

r = 4 ⇒ mặt


thuvienhoclieu.com

Câu 50: Chọn D.
A ( 2 + 2t; 2 + t ; 3 + t ) ∈ d
Cách1:
Gọi
làrgiao điểm của ∆ và d .
uuur
MA = ( 1 + 2t ; t ; 3 + t )
( α ) là n( α ) = ( 1;1;1) .
,VTPTcủa
uuur r
uuur r
∆ ⊂ ( α ) ⇒ MA ⊥ n( α ) ⇒ MA . n( α ) = 0 ⇔ 1 + 2t + t + 3 + t = 0 ⇔ t = −1
Tacó:
.
uuur
uu
r
⇒ MA ( −1; − 1; 2 ) = −1( 1; 1; − 2 )
u = ( 1; 1; − 2 )
.Vậy d
.

B = d ∩ ( α ) B ∈ d ⇒ B ( 2 + 2t; 2 + t; 3 + t )
Cách2:Gọi
.
. uu
uuuu
r
r
B ∈ ( α ) ⇒ 2 + 2t + 2 + t + 3 + t − 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ B ( 0;1; 2 ) BM ( 1;1; − 2 ) ⇒ ud ( 1;1; − 2 )
.
.

thuvienhoclieu.com

Trang 10