Slide bài giảng Đầu tư tài chính

Chương 1.
Lý thuyết danh mục đầu tư

5/29/22


Chú ý
Trong slides này sẽ hướng dẫn cách tính lợi tức và rủi ro của danh mục đầu tư.
Để có thể theo dõi nội dung trong slides này, yêu cầu ôn lại cách tính lợi tức và rủi ro của 1 tài sản đơn.

5/29/22


1. Danh mục đầu tư

Danh mục đầu tư (Portfolio): Là một tập hợp các chứng khoán, thường được định nghĩa bởi tỷ trọng
 

của các tài sản trong danh mục.

Gọi wi là tỷ trọng của tài sản i trong danh mục đầu tư P. Ni là số lượng tài sản i trong danh mục P (VD:
số lượng cổ phiếu i). Pi là giá của tài sản i (tại thời điểm tính toán). Tỷ tr ọng của tài sản i trong danh
mục P được tính như sau:

Ta có thể biểu diễn tỷ trọng của các tài sản trong danh mục bằng vector w như sau:

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Ví dụ 1. Một Nhà đầu tư có một danh mục đầu tư (P) gồm 3 cổ phiếu A, B, và C.

 
Giá của 3 cổ phiếu A, B, và C lần lượt là 50 (nghìn đồng), 150 và 250.
Số lượng của cổ phiếu A trong P là 200 cp, B là 150 cp, và C là 50 cp.
Tính tỷ trọng của A, B, và C trong danh mục P?

•
•
•
•
•
•

5/29/22

Giá trị của A trong P: 50*200 = 10000 (nghìn đồng)
Giá trị của B trong P: 150*150 = 22500 (nghìn đồng)
Giá trị của C trong P: 250*50 = 12500 (nghìn đồng)
Giá trị của danh mục P: 10000 + 22500 + 12500 = 45000 (nghìn đồng)
Tỷ trọng của A:
Tương tự, ta có tỷ trọng của B và C là: 50% và 27.78%


1. Danh mục đầu tư
Tài sản

Số cp

Giá/cp

Giá trị đầu tư

Tỷ trọng (wi)

A

200

50

10,000

22.22%

B

150

150

22,500

50%

C

50

250

12,500

27.78%

45,000

100%

Tổng cộng

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Chú
ý:
 

Tổng tỷ trọng của các tài sản trong danh mục bằng 1 (100%):
 Tuy nhiên, tỷ trọng của một tài sản trong danh mục có thể âm (wi<0), hoặc có thể lớn hơn 1 (wi>1). (Slides tiếp theo)
Trừ 1 số trường hợp đặc biệt mà tổng tỷ trọng có thể bằng 0 (Khơng trong chương trình).

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Ví dụ 2. Bạn quyết định mua một căn nhà có giá trị $500,000. Bạn trả 20% giá trị căn nhà bằng tiền của bạn. Bạn vay tiền từ ngân hàng để trả 80% còn
lại. Tỷ trọng của danh mục trong trường hợp này là bao nhiêu?

Tài sản

Số lượng

Giá

Giá trị đầu tư

Tỷ trọng (wi)

Căn nhà

1

$500,000

$500,000

500%

Khoản vay

1

-$400,000

-$400,000

-400%

$100,000

100%

Tổng cộng

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Lợi tức của danh mục đầu tư:
  Ví dụ 3: Danh mục P có giá trị $100,000 gồm 3 cổ phiếu A, B, và C với tỷ trọng là lượt là 0.25, 0.25, 0.50. C ổ phi ếu A có t ỷ suất l ợi t ức 20%, B có t ỷ su ất l ợi t ức 15%, và C có t ỷ su ất
lợi tức 10%.

Tính tỷ suất lợi tức của danh mục P?

Giải thích:

Từ tỷ trọng của A, B, và C ta có thể tính được giá trị của A, B, và C lần lượt là: $25000, $25000, và $50,000.
Lợi nhuận từ tài sản A là $25000*20% = $5000. Tương tự ta tính được lợi nhuận của B và C lần lượt là $3750 và $5000. Như vậy tổng lợi nhuận từ 3 tài sản là $5000+$3750+
$5000 = $13750

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Giải thích:
 

Suy ra, tỷ suất lợi tức của P:

5/29/22

1. Danh mục đầu tư
Tỷ suất lợi tức của danh mục đầu tư:
 
Từ ví dụ trên ta có thể suy ra cơng thức tính tỷ suất lợi tức của danh mục đầu tư gồm n tài sản

Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư:
Tương tự, ta có thể suy ra cơng thức tính tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư gồm n tài sản

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Ví dụ 4. danh mục đầu tư P gồm 2 tài sản A và B với tỉ trọng w A = 0.75, wB= 0.25 và có thơng tin sau. Tính l ợi tức kỳ vọng của danh m ục
P.

Xác suất (p )
i

RA

RB

Tăng trưởng mạnh

0,50

15%

5%

Tăng trưởng bình thường

0,50

5%

15%

Trạng thái của nền kinh tế

Lợi tức kỳ vọng – E(R)

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Cách
1. Áp dụng cơng thức tính lợi tức danh mục. Ta có thể tính R P trong trường hợp tăng trưởng mạnh và tăng trưởng bình thường.
 

Xác suất (p )
i

RA

RB

RP

Tăng trưởng mạnh

0,50

15%

5%

12.5%

Tăng trưởng bình thường

0,50

5%

15%

7.5%

10%

10%

10%

Trạng thái của nền kinh tế

Lợi tức kỳ vọng – E(R)

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Sau
đó ta có thể coi P như một tài sản đơn. Ta áp d ụng công th ức tính t ỷ su ất l ợi t ức kỳ v ọng c ủa 1 tài s ản:
 

Xác suất (p )
i

RP

Tăng trưởng mạnh

0,50

12.5%

Tăng trưởng bình thường

0,50

7.5%

Trạng thái của nền kinh tế

Lợi tức kỳ vọng – E(R)

5/29/22

10%


1. Danh mục đầu tư
Cách
2. Tính tỷ suất lợi tức kỳ vọng của tài sản A và tài s ản B.
 

Xác suất (p )
i

RA

RB

Tăng trưởng mạnh

0,50

15%

5%

Tăng trưởng bình thường

0,50

5%

15%

10%

10%

Trạng thái của nền kinh tế

Lợi tức kỳ vọng – E(R)

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Sau
đó áp dụng cơng thức tính tỷ suất l ợi t ức kỳ v ọng c ủa danh m ục đ ầu t ư
 

Xác suất (p )
i

RA

RB

RP

Tăng trưởng mạnh

0,50

15%

5%

12.5%

Tăng trưởng bình thường

0,50

5%

15%

7.5%

10%

10%

10%

Trạng thái của nền kinh tế

Lợi tức kỳ vọng – E(R)

5/29/22

1. Danh mục đầu tư
Rủi ro của danh mục đầu tư:
 

Ví dụ 5. Sử dụng lại tài sản A và B ở ví dụ 4, tuy nhiên danh mục P trong trường h ợp này sẽ có t ỷ tr ọng c ủa A và B b ằng nhau, . Tính đ ộ l ệch chu ẩn c ủa A, B, và danh m ục P?
Từ ví dụ 4, ta biết rằng tỷ suất lợi tức kỳ vọng của A và B là 10%.



Xác suất (p )
i

RA

RB

Tăng trưởng mạnh

0,50

15%

5%

Tăng trưởng bình thường

0,50

5%

15%

10%

10%

Trạng thái của nền kinh tế

Lợi tức kỳ vọng – E(R)

5/29/22

RP


1. Danh mục đầu tư
  Phương sai của A (áp dụng cơng thức tính phương sai cho tài sản đơn):
Độ lệch chuẩn của A:
Tương tự, ta cũng tính được độ lệch chuẩn của B:

Xác suất (p )
i

RA

RB

Tăng trưởng mạnh

0,50

15%

5%

Tăng trưởng bình thường

0,50

5%

15%

10%

10%

Trạng thái của nền kinh tế

Lợi tức kỳ vọng – E(R)

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Đ ể tính độ lệch chuẩn (rủi ro) của danh mục P, ta có 2 cách.

Cách 1. Ta tính tỷ suất lợi tức của P trong trường hợp tăng trưởng mạnh và bình thường, từ đó tính được tỷ suất lợi tức kỳ vọng của P. Ta coi danh mục P như một
tài sản đơn (giống như A, B) và áp dụng cách tính độ lệch chuẩn của A và B cho danh mục P.

Với tỷ trọng , ta có thể tính tỷ suất lợi tức của P trong từng trường hợp của nền kinh tế tương tự như trong ví dụ 4.

Từ đó ta có thể tính được lợi tức kỳ vọng của P:

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
  Coi P như một tài sản đơn, áp dụng cách tính phương sai của tài sản đơn cho danh mục P:
Độ lệch chuẩn của P:

Xác suất (p )
i

RP

Tăng trưởng mạnh

0,50

10%

Tăng trưởng bình thường

0,50

10%

Trạng thái của nền kinh tế

Lợi tức kỳ vọng – E(R)

5/29/22

10%


1. Danh mục đầu tư
  Như vậy độ lệch của A, B, và P lần lượt là:
Ta có tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một danh mục bằng trung bình theo tỷ trọng của các tài sản trong danh mục.
Tuy nhiên, ta có thể thấy rủi ro của danh mục P nhỏ hơn rủi ro của 2 tài sản A và B và khơng bằng . (Ta cũng có thể làm tương tự và tính được rủi ro của P trong ví
dụ 4 là 2.5%)

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Giải thích:

Độ lệch chuẩn (rủi ro) của một danh mục không chỉ phụ thuộc vào rủi ro của mỗi tài sản trong danh mục mà còn phụ thuộc vào sự vận động tương đối giữa các tài sản
với nhau.

Trong ví dụ 5, ta có thể thấy 2 tài sản A và B sẽ vận động quanh mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng của chúng là 10%. A có thể tăng lên 15% (hay +5% so với mức lợi tức kỳ vọng của A)
hoặc giảm xuống 5% (hay -5% so với lợi tức kỳ vọng của A). B cũng có sự vận động tương tự.

Nếu xét riêng từng tài sản thì cả 2 đều có rui ro là 5%.
Tuy nhiên nếu xét tại cùng một thời điểm thì ta có thể thấy lợi tức của A và B vận động ngược chiều (so với lợi tức kỳ vọng của từng tài sản). Trong trường hợp tăng trưởng mạnh,
khi lợi tức của A là 15% (+5%) thì lợi tức c ủa B lại là 5% (-5%). Ngược l ại khi l ợi tức của A giảm xuống 5% thì lợi tức c ủa B tăng lên 15%.

Nếu ta kết hợp A và B để tạo thành một danh mục P thì mối quan hệ trên giữa A và B có thể giúp danh mục tạo thành có rủi ro nhỏ hơn khi A và B đứng riêng lẻ.
Khi lợi tức của B giảm (tăng) thì ta có lợi tức của A lại tăng (giảm) giúp cho lợi tức của P được ổn định và qua đó giảm rủi ro c ủa danh mục P.

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
Giải thích:

Độ lệch chuẩn (rủi ro) của một danh mục không chỉ phụ thuộc vào rủi ro của mỗi tài sản trong danh mục mà còn phụ thuộc vào s ự vận đ ộng t ương đối giữa các tài s ản v ới nhau.
Kết hợp các tài sản lại với nhau (gọi là đa dạng hóa) có khả năng giảm rủi ro so với việc nắm giữ từng tài sản riêng lẻ. Hay đa dạng hóa giúp giảm rủi ro.
Quay lại với ví dụ 5, từ tính chất về rủi ro của danh mục mới giải thích ở trên, ta có thể áp dụng để tính r ủi ro của danh mục P theo cách khác.

Ta biết rằng rủi ro của một danh mục phụ thuộc vào sự vận động tương đối giữa các tài sản trong danh mục. Như vậy, để tính rủi ro của danh mục, ta cần tìm cách đo l ường s ự vận
động giữa các tài sản đó.

Để đo lường sự vận động cùng chiều/ngược chiều giữa 2 tài sản, ta sử dụng Hiệp Phương Sai (covariance):

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
  Để đo lường sự vận động cùng chiều/ngược chiều giữa 2 tài sản, ta sử dụng Hiệp Phương Sai (covariance):
Hiệp phương sai giữa 2 tài sản A và B được tính theo cơng thức sau:
: RA và RB có xu hướng vận động cùng chiều
: RA và RB có xu hướng vận động ngược chiều

Áp dụng cho trường hợp ví dụ 5. Ta có hiệp phương sai giữa A và B là:
Ta có thể thấy hiệp phương sai của A và B âm, lợi tức của A và B có xu hướng vận động ngược chiều nhau.

5/29/22


1. Danh mục đầu tư
  Ta có thể tính phương sai của danh mục P sử dụng công thức sau:

Thay số ví dụ 5, ta có:

Như vậy ta có thể tính độ lệch chuẩn của danh mục bằng 2 cách.
1.

Coi danh mục như 1 tài sản đ ơn và áp d ụng cách tính đ ộ l ệch chu ẩn cho tài s ản đ ơn. S ử d ụng cách này n ếu ta có th ể tính đ ược t ỷ su ất l ợi t ức trong t ừng tr ường h ợp
được cho (các trạng thái của nền kinh tế).

2.

5/29/22

Sử dụng cơng thức tính rủi ro của danh mục khi bi ết t ỷ tr ọng, r ủi ro c ủa các tài s ản trong danh m ục và hi ệp ph ương sai gi ữa các tài s ản đó.


1. Danh mục đầu tư
  Hiệp phương sai cho biết sự vận động giữa 2 tài sản là cùng chiều hay ngược chiều.
Tuy nhiên, hiệp phương sai không cho biết mối tương quan này là mạnh hay yếu.
Để biết được sự vận động cùng/ngược chiều giữa 2 tài sản là mạnh hay yếu, ta sẽ sử dụng Hệ Số Tương Quan.
Hệ số tương quan giữa 2 tài sản A và B được tính như sau:
: RA và RB tương quan thuận hoàn hảo, RA và RB di chuyển cùng chiều theo tỷ lệ 1:1 (so với lợi tức kỳ vọng của từng tài sản).
: RA và RB tương quan nghịch hoàn hảo, RA và RB di chuyển ngược chiều theo tỷ lệ 1:1 (so với lợi tức kỳ vọng của từng tài sản).
 càng gần 1 thì lợi tức của 2 tài sản có xu hướng di chuyển cùng chiều càng mạnh và ngược lại.

5/29/22