KỸ THUẬT điều KHIỂN tự ĐỘNG

ĐỀ CƯƠNG TỔNG HỢP

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH
TP HỒ CHÍ MINH THÁNG 12/2021


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP
MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN .................................................. 3
1.1. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ..................................................................................... 4
1.2. SƠ ĐỒ KHỐI VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT ............................................................... 4
1.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VÒNG HỞ .................................................................. 5
1.4. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VỊNG KÍN ................................................................. 6
1.5. TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN ............................................................................. 8
1.6. GIẢM CHẤN VÀ ỔN ĐỊNH ................................................................................ 10
1.7. MỤC TIÊU CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ...................................................... 11
1.8. TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ..................................... 11
1.9. PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ............................................................. 12
1.10. MỘT SỐ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐIỂN HÌNH ............................................ 14
CHƯƠNG 3: BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ HÀM TRUYỀN .............................................. 18
3.1. BIẾN ĐỔI LAPLACE ........................................................................................... 19
3.2. HÀM TRUYỀN ..................................................................................................... 23
3.3. ĐÁP ỨNG TẦN SỐ............................................................................................... 24
3.4. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI .................................................................. 26
3.5. HÀM TRUYỀN TRONG CÁC MẠCH ĐIỆN...................................................... 30
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ TÍN HIỆU ...................................................................................... 31

4.1. KHÁI NIỆM ........................................................................................................... 32
4.2. CÁC MẠCH OPAMP CƠ BẢN ............................................................................ 35
4.3. XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ ........................................................................................... 41
4.4. CÁC DẠNG BÀI TẬP........................................................................................... 43
CHƯƠNG 5: CƠ CẤU CẢM BIẾN ................................................................................. 46
5.1. KHÁI NIỆM ........................................................................................................... 47
5.2. CẢM BIẾN VỊ TRÍ VÀ LƯỢNG DỊCH CHUYỂN ............................................. 47
NGƠ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 1


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

5.3. ĐO VẬN TỐC ....................................................................................................... 55
5.4. ĐO GIA TỐC ......................................................................................................... 56
5.5. ĐO LỰC ................................................................................................................. 57
5.6. ĐO NHIỆT ĐỘ ...................................................................................................... 59
5.7. ĐO LƯU LƯỢNG ................................................................................................. 61
5.8. ĐO ÁP SUẤT ........................................................................................................ 63
5.9. ĐO MỨC ................................................................................................................ 64
CHƯƠNG 6: CƠ CẤU TÁC ĐỘNG ................................................................................ 65
6.1. CƠ CẤU ĐÓNG MỞ ĐIỆN CƠ ............................................................................ 66
6.2. PHẦN TỬ TÁC ĐỘNG BÁN DẪN ...................................................................... 69
6.3. PHẦN TỬ TÁC ĐỘNG THỦY LỰC – KHÍ NÉN ............................................... 71
6.4. ĐỘNG CƠ ĐIỆN ................................................................................................... 73
CHƯƠNG 7: ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH ....................................................................... 81
7.1. KHÁI NIỆM CÁC QUÁ TRÌNH ĐIỀU KHIỂN .................................................. 82

7.2. RƠ-LE TRONG MẠCH ĐIỀU KHIỂN LOGIC ................................................... 82
7.3. PLC (PROGRAMMABLE LOGIC CONTROLLER) .......................................... 83
7.4. BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ........................................................................................... 83

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 2


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

Chương

KHÁI NIỆM VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN
Nội dung:
1.1. Hệ thống điều khiển
1.2. Sơ đồ khối và hàm truyền đạt
1.3. Hệ thống điều khiển vòng hở
1.4. Hệ thống điều khiển vịng kín
1.5. Tuyến tính và phi tuyến
1.6. Giảm chấn và ổn định
1.7. Mục tiêu của hệ thống điều khiển
1.8. Tiêu chuẩn đánh giá hệ thống điều khiển
1.9. Phân loại hệ thống điều khiển
1.10. Một số hệ thống điều khiển điển hình

NGƠ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 3

1


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

1.1. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Hệ thống điều khiển là một nhóm các phần tử được liên kết lại với nhau nhằm duy
trì một kết quả mong muốn bằng cách tác động vào giá trị của một biến nào đó trong
hệ thống.
1.2. SƠ ĐỒ KHỐI VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT
1.2.1. Sơ đồ khối:
Thể hiện mỗi phần tử trong hê thống nhận một tín vào từ một số bộ phận của hệ
thống điều khiển và tạo nên một tín hiệu ra đưa vào những phần tử khác. Toàn bộ
hệ thống được biểu diễn bằng một sơ đồ mơ tả sự liên kết giữa các khối.

(Hình 1.1: Một số ví dụ về sơ đồ khối)
1.2.2. Hàm truyền đạt:
Là mối quan hệ tốn học giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử.

TF =

y(t)
x(t)

(Hình 1.2: Ý nghĩa hàm truyền đạt)
NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 4


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

1.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VỊNG HỞ
Là hệ thống mà trong đó tín hiệu điều khiển khơng có phụ thuộc vào bất kỳ tín hiệu
nào từ quá trình.

(Hình 1.3: Cấu tạo hệ thống điều khiển vịng mở)

NGƠ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 5


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

(Hình 1.4: Hai ví dụ về hệ thống điều khiển vòng hở)
1.4. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VỊNG KÍN
1.4.1. Khái niệm:
Là hệ thống mà tín hiệu điều khiển phụ thuộc vào sự sai lệch giữa tín hiệu mong
muốn và tín hiệu phản hồi.

(Hình 1.5: Cấu tạo hệ thống điều khiển vịng kín)

Cũng lấy một ví dụ về hệ thống điều khiển anten nhưng được thiết kế dạng vịng
kín với một cảm biến để phản hồi thơng tin vị trí của anten về cho bộ điều khiển.
NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 6


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

(Hình 1.6: Hệ thống điều khiển anten với vịng kín)
1.4.2. Sơ đồ khối:
Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển vịng kín với đầu tiên là Set point với tín
hiệu cài đặt ban đầu (giá trị mong muốn) sẽ được so sánh với giá trị hiện tại đo
được (Measured variable) từ cảm biến (sensor) và cho ra tín hiệu thể hiện độ sai
lệch (Error signal). Từ đó bộ điều khiển (controller) nhận tín hiệu này và cho ra tín
hiệu điều khiển (control signal). Bộ phận truyền động (actuator) sẽ nhận tín hiệu
điều khiển và cho ra biến số đã được điều chỉnh (Manipulated Variable). Lúc này
Bộ phận chấp hành (Prosess) sẽ thực hiện hoạt động từ biến số đã nhận và chó ra
được giá trị đã được điều khiển (controlled variable). Vì là hệ thống vịng kín nên
giá trị đã đựơc điều khiển sẽ được đưa đến cảm biến (sensor) và cảm biến sẽ cho
ra giá trị hồi tiếp đo được (measured variable) để tiếp tục vịng điều khiển kín.
Q trình trên có thể tóm gọn q ba giai đoạn:
NGƠ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 7


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

- Đo lường: đo giá trị thực của biến được điều khiển.
- Ra quyết định: tính tốn sai lệch và sử dụng giá trị sai lệch để thực hiện hành
động điều khiển
- Tác động: sử dụng tín hiệu điều khiển để tác động một số biến điều khiển
trong quá trình sao cho làm giảm giá trị sai lệch.

(Hình 1.7: Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển vịng kín)
1.4.3. So sánh hệ thống điều khiển vịng hở và vịng kín:
Hệ thống điều khiển vịng hở
Đơn giản và chi phí đầu tư thấp.
Khơng kiểm sốt được giá trị thực tế.
Có thể ứng dụng khi đặc tính làm việc
của những cơ cấu tác động và quá trình
tương đối ổn định.
Thường xuyên thực hiện quá trình cân
chỉnh hệ thống.

Hệ thống điều khiển vịng kín
Phức tạp và chi phí đầu tư cao.
Có thể điểu khiển được giá trị thực tế.
Giá trị thực tế luôn ổn định bất chấp đặc
tính làm của những cơ cấu tác động và
q trình.
Thỉnh thoảng chỉ cần kiểm tra đặc tính
làm việc của bộ cảm biến.

1.5. TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN

Khi phân tích và thiết kế, hầu hết các hệ thống điều khiển được giả sử là bao gồm
các phần tử tuyến tính – phần tử cho tín hiệu ra tỷ lệ thuận với tín hiệu vào. Phần tử
tuyến tính bảo tồn dạng hình học của tín hiệu vào.

(Hình 1.8: Phần tử tuyến tính khơng làm thay đổi dạng của đồ thị tín hiệu)
NGƠ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 8


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

Các khái niệm cần nắm:
- Dãy chết: là một dãy các giá trị mà ở đó tín hiệu vào X khơng làm thay đổi
tín hiệu ra Y

(Hình 1.9: Dãy chết)
- Trễ: là tính phi tuyến dẫn đến giá trị tín hiệu ra Y khơng trùng nhau khi tín
hiệu vào X tăng hay giảm.

(Hình 1.10: Trễ)
- Bão hòa: là giới hạn của một dãy các giá trị tín hiệu ra Y.

(Hình 1.11: Bão hịa)
NGƠ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 9

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

1.6. GIẢM CHẤN VÀ ỔN ĐỊNH
Hệ số khuếch đại của bộ điều khiển xác định một đặc tính quan trọng của hệ thống
điều khiển, đó là dạng giảm chấn – dạng mất ổn định. Đặc tính này được hệ thống thể
hiện ra như là một đáp ứng dưới tác động của tín hiệu nhiễu.

(Hình 1.12: Các dạng giảm chấn)
Các dạng giảm chấn:
Undamped: không giảm chấn, dao động điều hòa. Hệ thống ở biên giới ổn định.
Underdamped: Dưới giảm chấn, giảm chấn ít. Hệ thống ổn định (do đạt được
giá trị xác lập).
Critically damped: Giảm chấn tới hạn, giảm chấn đến mức chuẩn. Hệ thống ổn
định (do đạt được giá trị xác lập)
Overdamped: Quá giảm chấn, giảm chấn nhiều. Hệ thống ổn định (do đạt được
giá trị xác lập)
Các dạng đồ thị không dao động điều hịa và khơng đạt được giá trị xác lập thì hệ
thống khơng ổn định.

NGƠ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 10


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

1.7. MỤC TIÊU CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Khi có sự thay đổi tải hoặc giá trị điều chỉnh, hệ thống điều khiển phải đảm bảo 3
mục tiêu sau:
- Giảm thiểu giá trị sai lệch lớn nhất.
- Giảm thiểu thời gian xác lập (time raise - Tr ).
- Giảm thiểu độ sai lệch dư.

(Hình 1.13: Giảm các sai lệch)
1.8. TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Phương pháp kiểm nghiệm thường dùng là thay đổi giá trị điều chỉnh theo hàm bậc
thang.
Suy giảm một phần tư biên độ: xác định biên độ của dao động tắt dần mà ở đó biên
độ của một đỉnh dương bằng một phần tư biên độ của một đỉnh dương trước nó.

(Hình 1.14: Suy giảm một phần tư biên độ)

NGƠ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 11


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

Tích phân sai lệch tối thiểu: xác định tổng diện tích nằm dưới đường cong sai lệch
phải là tối thiểu.

(Hình 1.15: Tích phân sai lệch tối thiểu)

Giảm chấn tới hạn: được dùng khi mong muốn khơng xảy ra độ vọt lố.

(Hình 1.16: Giảm chấn tới hạn)
1.9. PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
1.9.1. Mạch phản hồi:
- Khơng sử dụng → hệ thống hở
- Có sử dụng → hệ thống kín
1.9.2. Loại tín hiệu:
- Tín hiệu liên tục → hệ thống tương tự
- Tín hiệu rời rạc → hệ thống số

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 12


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

1.9.3. Giá trị điều chỉnh:
- Ít thay đổi → hệ thống điều chỉnh
- Thay đổi liên tục → hệ thống tùy động
1.9.4. Vị trí của bộ điều khiển:
- Ở phòng điều khiển trung tâm → hệ thống điều khiển tập trung
- Đặt gần các cơ cấu cảm biến và cơ cấu tác động → hệ thống điều khiển phân
bố
1.9.5. Môi trường công nghiệp:
- Xử lý, chế biến → hệ thống điều khiển quá trình
 Quá trình liên tục

 Quá trình gián đoạn
- Chi tiết rời → hệ thống điều khiển chế tạo
 Gia công - điều khiển số
 Lắp ráp - hệ thống điều khiển các cánh tay máy
1.9.6. Các nhóm khác:
- Cơ cấu tùy động (servo mechanism)
- Điều khiển trình tự
- Theo sự kiện
- Theo thời gian
- Bộ điều khiển khả trình (programmable controller)

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 13


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

1.10. MỘT SỐ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐIỂN HÌNH
1.10.1. Bộ điều khiển số và tương tự:
Bộ điều khiển tương tự: được thiết kế từ những mạch xử lý tín hiệu tương tự;
các tín hiệu được cập nhật liên tục.
Bộ điều khiển số: được thiết kế từ những mạch xử lý tín hiệu số; các tín hiệu
được cập nhật dựa vào xung nhịp.
1.10.2. Hệ thống điều khiển quá trình:
Hê thống điều khiển quá trình duy trì một đại lượng nào đó của q trình ở giá
trị điều chỉnh (mong muốn).

(Hình 1.17: Một số hệ thống điều khiển q trình)
1.10.3. Hệ thống kiểm sốt lường trước và kiểm sốt thơng tin phản hồi:
Lấy ví dụ một hệ thống trộn có hai vịi xả x1 và x 2 . Hai chất trong hai vòi này
là khác nhau và chất thành phẩm là x.

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 14


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

(Hình 1.18: Hệ thống trộn)
Phương án Feed-back control: tức là đo nồng độ hỗn hợp thành phẩm và điều
chỉnh một trong hai vịi xả.

(Hình 1.19: Phương án Feed-back control)
Phương án Feed-forward control: tức là đo lượng chất x1 và từ đó điều chỉnh
ngay x 2 .

(Hình 1.20: Phương án Feed-forward control)
NGƠ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 15


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

1.10.4. Hệ thống điều khiển trình tự:
Hệ thống điều khiển trình tự thực hiện một loạt các thao tác được xác định trước.
Gồm hệ thống điều khiển theo trình tự thời gian (mỗi hoạt động trong trình tự được
thực hiện trong một khoảng thời gian nhất định) và hệ thống điều khiển theo trình
tự sự kiện (mỗi hoạt động trong trình tự được thực hiện cho đến khi hồn thành).

(Hình 1.21: Hệ thống điều khiển theo trình tự thời gian)

(Hình 1.22: Hệ thống điều khiển theo trình tự sự kiện)
1.10.5. Cơ cấu tùy động:
Cơ cấu tùy động là một hệ thống điều khiển phản hồi trong đó đối tượng được
điều khiển là vị trí (hay sự chuyển động).

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 16


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

(Hình 1.23: Cơ cấu tùy động)
1.10.6. Hệ thống điều khiển số:
Hê thống điều khiển số là một hệ thống sử dụng các lệnh đã xác định trước để
điều khiển một loạt các ngun cơng.

(Hình 1.24: Hệ thống điều khiển số)

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 17


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

Chương

BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ HÀM TRUYỀN
Nội dung:
3.1. Biến đổi Laplace
3.2. Hàm truyền
3.3. Đáp ứng tần số
3.4. Các phép biến đổi sơ đồ khối
3.5. Hàm truyền trong các mạch điện

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 18

3


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

3.1. BIẾN ĐỔI LAPLACE
3.1.1. Khái niệm:
Mức độ phức tạp khi khảo sát hệ thống được biểu diễn bằng phương trình vi phân sẽ
tăng ứng với các hệ thống có bậc càng cao. Muốn xác định được quan hệ vào ra của hệ
thống bậc n thì chúng ta phải giải được phương trình vi phân bậc n (khá phức tạp).
Để giải quyết vấn đề này, cần biểu diễn phương trình vi phân ở dạng khác thơng qua
một phép biến đổi tốn học. Đó chính là phép biến đổi Laplace.
Phép biến đổi Laplace được dùng để chuyển phương trình vi phân tuyến tính có các
hệ số là hằng số sang mặt phẳng phức s =  + j . Phép biến đổi này cung cấp một
phương pháp giải phương trình đơn giản hơn và là nền tảng cần thiết cho vấn đề phân
tích và thiết kế hệ thống.
Công thức phép biến đổi Laplace:

L  f(t) = F ( s ) =

+

 f(t)e

− st

dt

0

Trong đó:

s =  + j : biến phức
f(t) : hàm cho trước và tồn tại tích phân

+

 f(t)e

− st

dt

0

3.1.2. Bảng biến đổi Laplace:
Miền thời gian

K = const
Kt
Ke−at
Kte−at
Ksin t

Miền tần số
K
s
K
s2
K
s+a
K

(s + a)

2

K
s + 2
2

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 19


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

Kcos t

ME2009– TỔNG HỢP

Ks
s + 2
K
2

Ke−at sin t
Ke−at cos t
sin ( at + b )
cos ( at + b )

(

K 1 − e − t/ 

)

2Ke − at cos ( bt +  )

(s + a) + 
K (s + a)
(s + a) + 
2

2

2

2

a.cos b + s.sin b
a 2 + s2
s.cos b − a.sin b
a2 + s2
K
s ( s + 1)

K
K − 
+
s + a − jb s + a + jb

3.1.3. Định lý của phép biến đổi Laplace:

Biểu thức tổng quát
L kf(t)

L f1 (t) + f2 (t)



L f ( t − T )
L e − at f(t)

L f(at)
 df 
L 
 dt 
 d2f 
L 2 
 dt 
 dnf 
L n 
 dt 

L

 f(t)dt

Khai triển
kF(s)

F1 (s) + F2 (s)

F(s + a)
e − sT F(s)

1 s
F 
a a
sF(s) − f(0)
s2 F(s) − sf(0) − f(0)
n

sn F(s) −  sn− k f k −1 (0)
k =1

F(s)
s

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 20


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

3.1.4. Một số ví dụ điển hình:
Ví dụ 1: Biến đổi Laplace cho hàm sau: f(t) = 12,3 + t + 5e −4t + te −2t

F(s) =

12,3 1
5
1
+ 2+
+
s
s s + 4 ( s + 2 )2

Ví dụ 2: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0:

f(t) = 8

d 2 x(t)
dx(t)
+ 12
+ 7x(t)
2
dt
dt

F(s) = 8s2 X(s) + 12sX(s) + 7X(s)

Ví dụ 3: Biến đổi Laplace cho hàm trên ví dụ 2 khi có điều kiện ban đầu
x(0) = 6,x ( 0 ) .

 d 2 x(t) 
L 8
= 8 s2 X(s) − 6s + 4
2 
 dt 

 dx(t) 
L 12
 = 12 ( sX(s) − 6 )
dt 


(

)

F(s) = 8s2 X(s) + 12sX(s) + 7X(s) − 48s − 40
Ví dụ 4: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: fi (t) = 4t, f0 (t) = 4 ( t − 6 ) ,
hãy biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử.

f0 (t) = 4 ( t − 6 ) = fi ( t − 6 )

L f0 (t) = L fi (t − 6) = e −6sFi (s) = e −6s

4
s2

3.1.5. Biến đổi Laplace ngược:
Là chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian. Trong phân tích hệ thống
điều khiển, hàm trong miền tần số thường có dạng là phân số của hai đa thức.

H(s) =

GK
→ h(t) = GK 1 − e − t/ 
s ( s + 1)

(

)

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 21


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

Ví dụ 5: thực hiện phép biến đổi Laplace ngược cho những hàm sau:

F1 (s) =
F2 (s) =
F3 (s) =

F1 (s) =

8 ( s + 3)( s + 8)

s ( s + 2 )( s + 4 )

=

8 ( s + 3)( s + 8)

s ( s + 2 )( s + 4 )
8 ( s + 1)

(s + 2)

2

5,2
s + 2s + 5
2

K1 K 2
K
+
+ 3
s s+2 s+4

24 12
4
−
−
s s+2 s+4
→ f1 (t) = 24 − 12e −2t − 4e −4t

→ F1 (s) =

F2 (s) =

8 ( s + 1)

(s + 2)

→ F2 (s) =

2

=

K1
K2
+
s + 2 ( s + 2 )2

8
8
+
s + 2 ( s + 2 )2

→ f2 (t) = 8e −2t − 8te −2t

5,2
K
K*
F3 (s) = 2
=
+
s + 2s + 5 s + 1 − j2 s + 1 + j2
→ F3 (s) =

1,3 − 90 1,390

+
s + 1 − j2 s + 1 + j2

(

→ f3 (t) = 2 (1,3) e − t cos 2t − 90

)

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 22


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

3.2. HÀM TRUYỀN
3.2.1. Khái niệm:
Hàm truyền của một phần tử là phân số giữa phép biến đổi Laplace của tín hiệu ra và
phép biến đổi Laplace của tín hiệu vào.

TF =

y(t)
x(t)

Ví dụ 6: Xác định hàm truyền của mạch RC có phương trình theo thời gian như sau:



sEout + Eout = E in → TF =

deout
+ eout = ein
dt

Eout
1
=
E in 1 + s

Ví dụ 7: Một van điều khiển có hàm truyền như sau:

H(s) =

X(s)
80,8
= 2
I(s) s + 2s + 101

Khảo sát đặc tính đáp ứng của van khi tín hiệu dịng điện (ngõ vào) tác động như sau:

0mA, t  0
i(t) = 
10mA, t  0
X(s) = H(s)I(s) =



10 
80,8
808
 2
=
2
s  s + 2s + 101  s s + 2s + 101

(

)

(

)

→ x(t) = 8 + 8,04e − t cos 10t − 185,7 (mm), t  0
Giá trị xác lập : 8 (mm)
→
Dạng đáp ứng : dao động tắt dần
3.2.2. Định lý giá trị đầu/cuối:
Giúp xác định những giá trị xác lập nhanh chóng mà khơng cần thực hiện biến đổi
Laplace ngược. Thường được ứng dụng trong các bài toán xác lập giá trị ổn định.

x(0) = lim x(t) = lim sX(s)
t →0

s→

x() = lim x(t) = lim sX(s)

t →

s→ 0

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 23


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

ME2009– TỔNG HỢP

Ví dụ 8: Ứng dụng định lý giá trị đầu/cuối để kiểm chứng kết quả của ví dụ 7:

 

808
 
  = 0 ( mm )
x(0) = lim x(t) = lim s
2
t →0
s→
  s s + 2s + 101  
 

808
 
  = 8 ( mm )

x() = lim x(t) = lim s
2
t →
s→ 0
  s s + 2s + 101  

(

)

(

)

3.3. ĐÁP ỨNG TẦN SỐ
Hai loại tín hiệu thường dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng của phần tử: tín hiệu bậc
thang và tín hiệu dao động điều hịa.
Đặc tính đáp ứng của phần tử đối với tín hiệu dao động điều hịa được gọi là đáp ứng
tần số và được thể hiện qua biểu đồ Bode.
3.3.1. Hệ số khuếch đại và góc lệch pha:

gain =

output amplitude
input amplitude

decibel gain = 20 log10 ( gain ) (dB)
phase gain = output phase − input phase

(Hình 3.1: Biểu đồ pha của input và output)

3.3.2. Biểu đồ Bode:

NGÔ HUỲNH ANH – PHẠM MẠNH HUY – PHẠM THẾ HÙNG – HỒNG ĐỨC LINH

Trang 24