luận văn phương pháp dạy học lượng giác 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM TOÁN HỌC

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Tên đề tài:

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG CHƯƠNG
CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10

Giảng viên hướng dẫn

Sinh viên thực hiện

PGS.TS. Bùi Phương Uyên

Bùi Hữu Hiển
MSSV: S1700077

Cần Thơ, 2022


LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành cơng trình này thì trong quá trình nghiên cứu và tiến hành viết luận văn tơi
được sự hướng dẫn tận tình, sự giúp đỡ của giảng viên hướng dẫn cùng nhiều cá nhân trong
và ngoài trường.
Trước tiên, tôi gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến PGS.TS Bùi Phương Uyên - Giảng viên
trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tơi trong suốt q trình thực hiện luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự dạy bảo, giúp đỡ của quý Thầy cô bộ môn Tốn, Khoa Sư

phạm, Trường Đại học Cần Thơ.
Tơi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến BGH và quý thầy cơ bộ mơn Tốn, tập thể lớp 10A2, 10A10
trường Trung học phổ thông Trần Đại Nghĩa đã tạo điều kiện để tơi hồn thành tốt luận văn
của mình.
Tơi gửi lời cảm ơn đến tập thể lớp Sư phạm Tốn Khóa 43, 44 đã hỗ trợ tôi rất nhiều trong
suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, xin được gửi lời cảm ơn đến các anh, chị, bạn bè và gia đình tơi đã tạo điều kiện,
động viên khích lệ tơi hồn thành luận văn này.
Tác giả
Bùi Hữu Hiển


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................................2
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT .................................................................................................6
DANH MỤC BẢNG..................................................................................................................7
PHẦN MỞ ĐẦU........................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ..........................................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .........................................................................................................3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ......................................................................................3
4.1 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu ...........................................................3
4.2 Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................................3
5. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................................4
6. Dự kiến đóng góp của luận văn ..........................................................................................4
7. Cấu trúc của luận văn .........................................................................................................4
PHẦN NỘI DUNG ....................................................................................................................6
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN....................................................................6
1.1. Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
................................................................................................................................................6

1.1.1. Cơ sở triết học ...........................................................................................................6
1.1.2. Cơ sở tâm lí học ........................................................................................................6
1.1.3. Cơ sở giáo dục học ....................................................................................................7
1.2. Một số khái niệm cơ bản .................................................................................................7
1.2.1. Vấn đề và một số khái niệm liên quan ......................................................................7
1.2.2. Tình huống gợi vấn đề ..............................................................................................9
1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ....................................................10
1.3.1 Lịch sử nghiên cứu ...................................................................................................10
1.3.2 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................................11
1.4. Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ..................................................12
1.5. Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 14


1.5.1. Ưu điểm ...................................................................................................................14
1.5.2. Hạn chế....................................................................................................................15
1.6. Quy trình thiết kế một hoạt động dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề .15
1.7. Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề...........................16
Kết luận chương 1 ....................................................................................................................18
CHƯƠNG 2. DẠY HỌC NỘI DUNG CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC, CƠNG
THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
..................................................................................................................................................19
2.1 Tình hình dạy học chương “Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác” lớp 10 ở
trường phổ thông ..................................................................................................................19
2.2 Dạy học chương “Cung và góc lượng giác, cơng thức lượng giác” lớp 10 theo hướng
phát hiện và giải quyết vấn đề ..............................................................................................21
2.2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học .....................21
2.2.2 Thiết kế một số hoạt động dạy học và kế hoạch học tập chương “Cung và góc
lượng giác, cơng thức lượng giác” lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn
đề Toán học cho học sinh ..................................................................................................26
Kết luận chương 2 ....................................................................................................................88

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................................89
3.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................................................89
3.2. Đối tượng thực nghiệm ..................................................................................................89
3.2.1. Dạy học thực nghiệm ..............................................................................................89
3.3. Tổ chức thực nghiệm .....................................................................................................89
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ...........................................................................................89
3.3.2. Thời gian thực nghiệm ............................................................................................93
3.4. Đánh giá thực nghiệm ...................................................................................................93
3.4.1 Đánh giá đề kiểm tra thực nghiệm ...........................................................................93
3.4.2. Đánh giá kết quả kiểm tra thực nghiệm .................................................................94
3.4.3 Đánh giá định lượng ................................................................................................99
3.4.4 Đánh giá định tính ..................................................................................................103
Kết luận chương 3 ..................................................................................................................106


KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................................................107
1. Kết luận...........................................................................................................................107
2. Khuyến nghị ...................................................................................................................107
TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................................109
PHỤ LỤC 1............................................................................................................................110
PHỤ LỤC 2............................................................................................................................114
PHỤ LỤC 3............................................................................................................................117


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu

Diễn giải

GV

giáo viên

HS

học sinh

THPT

trung học phổ thông

SGK

sách giáo khoa

GQVĐ

giải quyết vấn đề

PPDH

phương pháp dạy học

NL

năng lực

PP

phương pháp

THDH

tình huống dạy học


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1 Thống kê theo mẫu ghép đôi điểm thi học kì 1 của hai lớp 10A2 và 10A10.... 90
Bảng 3.2 Mẫu thực nghiệm sư phạm được chọn .............................................................. 93
Bảng 3.3 Thống kê kết quả điểm kiểm tra của hai lớp 10A2 và 10A10........................... 99
Bảng 3.4 Số liệu mẫu ghép đôi điểm số hai lớp 10A2 và 10A10 ................................... 100
Bảng 3.5 Cảm nghĩ của HS về học theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề ............ 103
Bảng 3.6 Nguyên nhân HS thích học theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề ........ 104
Bảng 3.7 Thuận lợi khi học sinh học tập theo PP phát hiện và giải quyết vấn đề ......... 104


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong thế kỉ XXI, Giáo dục - Đào tạo nước ta đã và đang đứng trước thách thức lớn đó là
xu hướng tồn cầu hoá ngày một phát triển mạnh mẽ, cuộc cách mạng khoa học và công nghệ
phát triển mạnh mẽ, sự bùng nổ thơng tin khắp tồn cầu. Nền kinh tế tri thức chiếm vị trí quan
trọng trong sự phát triển của mỗi quốc gia.
Trước những thách thức lớn đó địi hỏi giáo dục phải luôn đổi mới cách thức giáo dục, đào
tạo để đảm bảo việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện đáp ứng yêu cầu của đất nước về
phát triển nguồn lực con người. Nghị quyết Hội nghị TW IV của Ban chấp hành TW Đảng
khoá VIII đã chỉ ra rằng “Mục tiêu giáo dục đào tạo là đào tạo những con người lao động tự
chủ, tích cực, có năng lực giải quyết vấn đề, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là:
dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. Việc đổi mới cần được thực hiện
theo hướng hoạt động hóa người học, tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động tự giác, tích cực và sáng tạo. Luật Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam

cũng đã quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, khả năng thực hành,
lòng say mê học tập và ý thức vươn lên.” [2, tr.2]. Và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [2,
tr.8].
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu
thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới và thực trạng lạc hậu chung của PPDH ở nước ta
hiện nay. Do vậy mơn Tốn nói chung và mơn Tốn ở trường THPT nói riêng cũng đứng trước
một yêu cầu cấp bách, đó là đổi mới về nội dung, mục tiêu và PPDH.
Phát huy tính tích cực học tập của học sinh không phải là vấn đề mới mà đã được đặt ra từ
nhiều năm nay trong ngành giáo dục nước ta. Trong cuộc cải cách giáo dục lần hai, vấn đề này
1


đã trở thành một trong những phương hướng chính nhằm đào tạo những con người lao động
sáng tạo, làm chủ đất nước. Thực tiễn dạy học mơn Tốn hiện nay ở trường THPT cho thấy
nhiều vấn đề bất cập trong phương pháp giảng dạy truyền thụ tri thức cho HS. Mặc dù nhiều
nơi cũng đã vận dụng các PPDH cả các PPDH truyền thống cũng như những PPDH hiện đại
vào thực tiễn giảng dạy song vẫn chưa phát huy tối đa được tính tích cực, chủ động, sáng tạo
của HS, HS vẫn còn thụ động trong việc tiếp thu các tri thức khoa học, chưa phát huy được
đặc điểm nổi bật của mơn Tốn trong việc rèn luyện nhân cách cho HS.
Để đáp ứng được những yêu cầu trên chúng ta không chỉ dừng lại ở việc nêu định hướng
đổi mới PPDH mà cần đi sâu vào vận dụng những PPDH cụ thể. Hiện nay có rất nhiều PP,
quan điểm dạy học mới đang được phát hiện và nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng
dạy, một trong những PP đó là phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học. Năng lực PH&GQVD
Toán học là một trong những năng lực then chốt, cần thiết cho mọi học sinh. Nó phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của HS. PPDH này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục
tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của giáo dục và đòi hỏi của đất nước, chính là xây dựng

những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn
mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất
nước.
Nội dung chương “Cung và góc lượng giác, cơng thức lượng giác” đối với học sinh ở trường
THPT được xem là một chủ đề tương đối khó do kết hợp giữa hình học và đại số, chưa gây
được sự hứng thú trong học tập của học sinh. Học sinh với tâm lí ngại và sợ học chủ đề này
dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao. Bên cạnh đó chủ đề cũng là nội dung then
chốt và quan trọng để HS chinh phục kiến thức nền tảng tốt cho quá trình học tập nội dung liên
quan sau này, từ đó hồn thành chương trình THPT và tốt nghiệp THPT. Để cải thiện tình hình
nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp tích cực trong đó việc thay đổi PPDH theo
hướng tích cực là cấp thiết. Thay đổi PPDH như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian
và cơng sức tìm tịi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn là sử dụng PPDH như thế
nào để nâng cao hiệu quả và chất lượng giáo dục.

2


Từ những lí do trên, tơi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là “Vận dụng phương pháp dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh trong chương cung và góc lượng
giác, cơng thức lượng giác lớp 10” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Đại học của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu về dạy học giải quyết vấn đề Toán học và việc dạy học có vận
dụng phương pháp dạy học PH&GQVD Toán học trong nội dung chương cung và góc lượng
giác, cơng thức lượng giác lớp 10.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn bao gồm những nhiệm vụ nghiên cứu sau:
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học.
- Nghiên cứu nội dung về tình hình dạy học chương cung và góc lượng giác, cơng thức
lượng giác lớp 10.
- Nghiên cứu thực trạng dạy và học theo phương pháp PH&GQVD Toán học ở trường

THPT.
- Vận dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học để thiết kế một số hoạt động
dạy học và một số giáo án dạy học chương “cung và góc lượng giác, cơng thức lượng giác lớp
10” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn ở trường THPT.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của của việc
dạy học theo phương pháp đã đề xuất.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Việc vận dụng dạy học chương chương cung và góc lượng
giác, cơng thức lượng giác lớp 10 theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học.
- Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học mơn Tốn ở trường THPT.
4.2 Phạm vi nghiên cứu
3


- Nội dung chương “Cung và góc lượng giác, cơng thức lượng giác” trong sách giáo
khoa Đại số 10 và các vấn đề có liên quan trong một số tài liệu hiện có.
- GV dạy Tốn và học sinh lớp 10 ở trường THPT Trần Đại Nghĩa, TP. Cần Thơ.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu tiếng Việt và tiếng Anh
về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn như những tài liệu về lý luận dạy học, giáo dục
học, tâm lý học, các giáo trình về PP giảng dạy toán, sách giáo khoa, sách tham khảo... Sưu
tầm tài liệu có liên quan đến đề tài luận văn làm kiến thức cơ sở.
Phương pháp điều tra – quan sát: Tổng kết kinh nghiệm của bản thân, học tập, tiếp thu
kinh nghiệm của những đồng nghiệp đi trước. Trao đổi trực tiếp với HS và GV giảng dạy để
tìm ra những khó khăn vướng mắc của HS khi học về nội dung này và tìm biện pháp khắc
phục.
Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một trường THPT để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đã đề xuất. Tổng hợp, phân tích những kết
quả đã tìm hiểu được trong q trình nghiên cứu và viết báo cáo.

6. Dự kiến đóng góp của luận văn
- Về mặt lí luận: Nghiên cứu cơ sở lí luận làm sáng tỏ dạy học theo phương pháp phát hiện
và giải quyết vấn đề Toán học.
- Về mặt thực tiễn: Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc dạy theo phương pháp phát
hiện và giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh chương cung và góc lượng giác, cơng thức
lượng giác.
- Dùng làm tài liệu tham khảo cho SV ngành Sư phạm Toán và GV Toán ở cấp THPT.
7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm các phần: Mở đầu, Nội dung, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục. Trong
đó phần nội dung gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận.
4


Chương 2: Xây dựng một số hoạt động dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề Toán học cho học sinh thông qua dạy học chương cung và góc lượng giác, cơng thức
lượng giác lớp 10.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề
Theo Nguyễn Bá Kim [3], phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học được xây dựng
dựa trên các cơ sở sau:
1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học Duy vật biện chứng, “mâu thuẫn” chính là nguồn gốc của sự vận động

và phát triển [4, tr. 245]. Trong quá trình học tập của học sinh ln ln xuất hiện mâu thuẫn
đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản
thân. Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Tốn học là một PPDH mà ở đó giáo viên tạo ra cho
học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn). Phương pháp này đã vận dụng một khái
niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình.
1.1.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư
duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tính gợi vấn
đề. Tư duy sáng tạo ln bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề (Rubinstein 1960, tr. 435).
Như vậy về bản chất, dạy học PH&GQVĐ Toán học dựa trên cơ sở lý luận của tâm lí
học về q trình tư duy và về đặc điểm tâm lí lứa tuổi. Có thể mơ phỏng tồn bộ quá trình dạy
học như sau: giáo viên đưa học sinh đến một trở ngại T (tình huống có vấn đề), ở đó T thoả
mãn các điều kiện gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và trên sức một chút
(tích cực một chút sẽ vượt qua T). Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn
dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua
T, đi đến kết luận nào đó.

6


Q trình nhận thức ln thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chất lại là sự nhận
thức dẫn đến chỗ PH&GQVĐ Toán học, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi người. Vì vậy tâm lí học dạy
học phải dựa vào ngun tắc: tính có vấn đề cao, khơng có vấn đề thì khơng có tư duy.
Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng
tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có. Dạy học
PH&GQVĐ Tốn học phù hợp với quan điểm này.
1.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học PH&GQVĐ Tốn học phù hợp với ngun tắc: tính tích cực và tính tự giác, vì
nó kích thích được hoạt động (hướng đích, gợi động cơ) trong q trình PH&GQVĐ Toán học.
Dạy học PH&GQVĐ Toán học biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển

năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học
này là ở chỗ học sinh được khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và
giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ Tốn học cũng góp phần
bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ
động tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.
1.2. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1. Vấn đề và một số khái niệm liên quan
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó
chủ thể có thể là người cịn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể cịn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì
tình huống này gọi là một tình huống bài tốn đối với chủ thể.
Theo từ điển tiếng Việt, vấn đề là một điều cần được xem xét giải quyết, nghiên cứu.
Theo Nguyễn Bá Kim [3], trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống các vấn
đề và câu hỏi thỏa mãn những yêu cầu sau:
- Câu hỏi chưa được giải đáp (hoạt động yêu cầu chưa được thực hiện).

7


- Khơng có một phương pháp nào có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc thực
hiện yêu cầu được đặt ra.
Theo Ơkơn [5], trong mỗi vấn đề phải có cái chưa biết, cái đã biết và phải có điều kiện
do mối liên hệ giữa các yếu tố chưa biết và đã được biết. Ta cần phân biệt hai khái niệm bài
toán và các vấn đề.
- Bài toán được hiểu là “tất cả những câu hỏi cần được giải đáp về một kết quả chưa
biết cần tìm, bắt đầu từ một số dữ liệu, hoặc về một PP cần khám phá, mà theo PP này sẽ đạt
được kết quả đã biết "(từ Petic Robert, trích theo Lê Văn Tiến, 2005).
- Từ điển có chứa một bài tốn mà chủ thể ý thức được nó để giải quyết. Khi đó có hai
khả năng:
+ Chủ sở hữu thể giải quyết được bài tốn mà khơng gặp khó khăn gì, chỉ cần đơn thuần

áp dụng trực tiếp vốn kiến thức sẵn có.
+ Chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào cho phép giải quyết ngay bài toán. Muốn
giải quyết, chủ đề phải tích cực suy nghĩ để biến đổi đối tượng cho phù hợp với mơ hình kiến
thức cũ của mình (Piaget gọi đây là hoạt động đồng hóa đối tượng nhận thức), hoặc để điều
chỉnh lại phương thức hành động hay kiến thức cũ, tức là phải tạo nên kiến thức mới (theo
cách nói của Piaget thì đây là hoạt động điều tiết).
Trong trường hợp thứ hai này ta nói bài tốn là một vấn đề đối với chủ thể. Như thế, hai
khái niệm bài toán và vấn đề khơng đồng nhất. Một bài tốn chỉ được xem là vấn đề nếu nó
đặt chủ thể trước khó khăn nhận thức, những mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết, mà
chủ thể ý thức một cách mơ hồ hay rõ ràng, nhưng chưa có một PP mang tính thuật tốn nào
để giải quyết. Hiểu như vậy thì bài tốn có phải là vấn đề hay khơng phụ thuộc vào mỗi chủ
thể và phụ thuộc vào cả thời điểm mà chủ thể gặp bài tốn đó. Cùng một bài tốn có thể là vấn
đề đối với chủ thể này nhưng không phải là vấn đề đối với chủ thể kia, là vấn đề đối với một
chủ thể ở thời điểm này song lại khơng cịn là vấn đề đối với chính chủ thể đó ở thời điểm
khác. Vậy để một bài toán là vấn đề đối với một chủ thể thì trước hết chủ thể phải ý thức được
nó và tiếp nhận (tự nguyện hay bắt buộc) giải quyết nó.
8


Trong một tình huống bài tốn, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết
nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài tốn. Một
bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử
chưa biết của bài toán. Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây khơng đồng nghĩa với bài toán.
Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì khơng gọi là vấn đề.
1.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [3], tình huống gợi vấn đề hay cịn gọi là tình huống có vấn đề là
tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy
cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng khơng phải ngay tức thời nhờ một thuật
giải mà cần phải có q trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.
Một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau:

a) Tồn tại một vấn đề
Đây là yếu tố trung tâm của tình huống. Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực
tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành
động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là
có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay thuật
giải để tìm phần tử đó. Trong học tập, vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới,
kĩ năng mới mà học sinh cần phát hiện và chiếm lĩnh.
b) Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh khơng thấy có nhu cầu
tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng
chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận
thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức kĩ năng bằng
cách tham gia giải quyết vấn nảy sinh. Tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc: ngạc nhiên,
hứng thú và mong muốn giải quyết.
c) Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân

9


Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn nhưng họ
cảm thấy vấn đề vượt xa so với khả năng của mình thì họ cũng khơng sẵn sàng tham gia giải
quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải
nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ
thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy học sinh có được niềm tin ở khả năng
huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề. Nếu thiếu
một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ khơng có tình huống có vấn đề.
Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất hiện một vấn đề
như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học.
- Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trước
đó.

- Lạ vì mặc dù trơng quen nhưng ngay tại thời điểm đó học sinh chưa thể giải được.
1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [3, tr. 187]: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
là một trong những PPDH mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức,
điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt đông tự giác, tích cực, chủ động và sáng
tạo giải quyết vấn đề và thơng qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được
những mục đích học tập khác.
1.3.1 Lịch sử nghiên cứu
a) Trên thế giới
Dạy học nêu vấn đề là thuật ngữ xuất phát từ “Orixtic”, hay cịn gọi là phương pháp
phát kiến, tìm tịi. Điều này đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A. Ja Ghecđơ, B. E
Raicôp,… vào những năm 70 của thế kỉ XIX. Các nhà khoa học này đã nêu lên phương pháp
tìm tịi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của HS bằng cách đưa
HS vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, HS là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra
hoạt động học. Đây có thể là một trong những cơ sở lý luận của phương pháp dạy học
PH&GQVĐ Toán học. Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi
10


lúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao,
khả năng sáng tạo của HS ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu. Phương pháp dạy
học PH&GQVĐ Toán học ra đời và đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan. V. Ơkơn - nhà giáo dục
học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này thật sự là một PPDH tích cực, tuy nhiên những
nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương
pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lý luận cho phương pháp này. Những năm 70 của thế
kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ
Toán học. Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu phương pháp
này như Xcatlin, Machiuskin, I. Lecne,…
b) Ở Việt Nam
Người đầu tiên giới thiệu phương pháp này cho người Việt Nam là dịch giả Phan Tất

Đắc với “Dạy học nêu vấn đề” [6]. Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này
như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,… Phương pháp dạy học PH&GQVD là
một PPDH tích cực, những nghiên cứu này chủ yếu dành cho phổ thông và đại học.
1.3.2 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ khơng phải là được thơng báo
tri thức dưới dạng có sẵn.
- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và
khả năng của mình để PH&GQVĐ Tốn học chứ khơng phải chỉ nghe giáo viên giảng một
cách thụ động. Học sinh là chủ thể sáng tạo.
- Mục đích dạy học khơng chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của q trình
PH&GQVĐ Tốn học mà cịn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình
như vậy. Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học.

11


1.4. Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo I. Lerner [21], dạy học PH & PH&GQVĐ có thể có ba dạng như sau:
Dạng 1: GV tổ chức hoạt động tìm tịi sáng tạo cho HS bằng cách đặt ra chương trình
hoạt động và kiểm tra uốn nắn q trình đó. HS sẽ trải qua các giai đoạn sau một cách độc lập,
đó là:
- Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng.
- Đặt vấn đề.
- Đưa ra giả thuyết.
- Xây dựng kế hoạch nghiên cứu.
- Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tượng đang nghiên cứu với các
hiện tượng khác.
- Trình bày cách giải quyết vấn đề.
- Kiểm tra cách giải.
- Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu.

Dạng 2: PP tìm tịi từng phần, GV giúp HS tự mình giải quyết từng giai đoạn, từng
khâu trong quá trình nghiên cứu.
Dạng 3: PP trình bày nêu vấn đề, GV giới thiệu cho HS cách giải quyết vấn đề giúp các
em hiểu các vấn đề và cách giải quyết các vấn đề đó. Có hai hình thức thực hiện, đó là:
- Hình thức thứ nhất: GV tự mình hoặc dùng phương tiện dạy học thay thế để trình bày
trình tự logic của việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề.
- Hình thức thứ hai: GV nêu ra cách giải quyết vấn đề đang nghiên cứu. Mỗi hình thức
nói trên địi hỏi HS phải bộc lộ tính tích cực ở các mức độ khác nhau: sáng tạo, tìm tịi và tái
hiện.
Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH&GQVĐ Tốn học, người ta
nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học
12


PH&GQVĐ Toán học. Nguyễn Bá Kim [3, tr. 188-190] đưa ra ba hình thức của dạy học
PH&GQVĐ Tốn học là
a) Tự nghiên cứu vấn đề
Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh được phát huy cao độ. Giáo viên
chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó. Như vậy trong
hình thức này, học sinh độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá
trình nghiên cứu.
b) Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp PH&GQVĐ Toán học, học sinh làm việc khơng hồn tồn độc lập mà
có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là
những câu hỏi của giáo viên và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của học sinh. Như
vậy, có sự đan kết, thay đổi hoạt động của giáo viên và học sinh dưới hình thức vấn đáp. Với
hình thức này, ta thấy dạy học PH&GQVĐ Tốn học có phần giống với phương pháp vấn đáp.
Nét quan trọng của phương pháp PH&GQVĐ Tốn học khơng phải là những câu hỏi mà là
tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi nhưng
nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì vẫn khơng phải là dạy học

PH&GQVĐ Toán học. Ngược lại, trong một số trường hợp, việc PH&GQVĐ Tốn học của
học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu
hỏi giáo viên đặt ra.
c) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức trên. Giáo viên
tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá
trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong q trình đó có
việc tìm tịi dự đốn, có lúc thành cơng, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi
đến kết quả. Như vậy, tri thức được trình bày khơng phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trình
người ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mơ phỏng và rút gọn quá trình khám phá
thật sự.
13


Ở hình thức này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các hình thức trên. Nếu xét về mức
độ độc lập của HS thì mức độ a ) cao nhất. Còn nếu xét theo phương diện giao lưu hợp tác của
HS thì mức độ 2 là cao nhất. Nếu xét theo phương diện mức độ giao lưu hợp tác giữa thầy và
trị thì mức độ 3 lại cao nhất. Tóm lại, dạy học PH & PH&GQVĐ có thể được chia thành 4
hình thức như sau:
Hình thức 1: Người học độc lập PH & GQVĐ.
Hình thức 2: Người học hợp tác PH & GQVĐ.
Hình thức 3: Thầy trị vấn đáp PH & GQVĐ.
Hình thức 4: Giáo viên thuyết trình PH & GQVĐ.
Việc phân chia các hình thức trên dựa vào mức độ độc lập của HS. Từ hình thức 1 đến
hình thức 4 mức độ độc lập của HS giảm dần. Hình thức 1 mức độ độc lập của HS thể hiện cao
nhất, HS phải tự mình PH & GQVĐ, cịn GV chỉ là người tạo ra tình huống có vấn đề. Hình
thức 4 chính thầy giáo là người tạo ra tình huống có vấn đề và cũng chính thầy là người phát
hiện vấn đề và trình bày tồn bộ quá trình giải quyết vấn đề, người học chỉ đóng vai trị là
người lĩnh hội kiến thức đã được tìm ra. Cấp độ này được dùng nhiều hơn ở bậc THPT và đại
học.

1.5. Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.5.1. Ưu điểm
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học là một PPDH tích cực. Nó phát huy tính
tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. PPDH này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới
mục tiêu và cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những
con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực,
những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước.
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Tốn học có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lớp
học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thể, động não, tranh
luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên như: thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày,…

14


1.5.2. Hạn chế
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Tốn học cịn nhiều hạn chế về mặt khách quan về
mặt thời gian, giáo viên và học sinh.
- Thời gian: dạy học PH&GQVĐ Toán học tốn nhiều thời gian ở trên lớp và ở nhà, đòi
hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực khơng ngừng.
- Giáo viên: phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linh hoạt.
- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định.
1.6. Quy trình thiết kế một hoạt động dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [3], quy trình dạy học PH&GQVD gồm các bước chủ yếu sau:
Bước 1. Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (Giáo viên tạo tình huống).
- Giải thích hoặc chính xác hố tình huống (nếu cần) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề.
Bước 2. Tìm giải pháp (tuỳ từng hình thức dạy học, có thể là giáo viên có thể là học
sinh)
- Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ thuật tốn

Hình 1.1. (Nguồn: [6, tr.291] )

15


Hình 1.1 Quy trình tìm giải pháp giải quyết vấn đề

- Sau khi đã tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm kiếm các giải pháp khác theo
sơ đồ, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3. Trình bày giải pháp (tuỳ từng hình thức dạy học, có thể là giáo viên, có thể
là học sinh).
Trình bày lại tồn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp tuân theo chuẩn mực đề
ra trong Nhà trường (nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì khơng cần phát biểu lại vấn đề).
Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết (nếu có).
1.7. Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề
- Dạy học PH&GQVĐ Toán học là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục đích
quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng không phải

16


là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và không phải trong trường
hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao.
- Theo Nguyễn Bá Kim [3, tr. 202], dạy học PH&GQVĐ Toán học ở các cấp độ khác
nhau vận dụng linh hoạt tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập:
+ Tự nghiên cứu vấn đề;
+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;
+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức quy định trong chương trình (do điều
kiện thời gian và phương tiện có hạn, mặt khác khơng phải mọi người đều có khả năng làm
được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học) mà nên thực hiện như sau [3, tr. 200, 203]:
+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có
thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít khác nhau.
+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả q trình
PH&GQVĐ Tốn học.
+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức cịn lại mà họ
đã lĩnh hội khơng phải bằng con đường PH&GQVĐ Tốn học.
Chương này trình bày những vấn đề thuộc về phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán
học.
Với rất nhiều ưu điểm của mình, dạy học PH&GQVĐ Tốn học đang chiếm vị trí ngày
càng quan trọng trong nền giáo dục của chúng ta. Vấn đề bây giờ không phải là có nên sử dụng
PPDH theo hướng PH&GQVĐ Tốn học hay khơng mà là sử dụng nó như thế nào.
Với điều kiện của nước ta hiện nay, bên cạnh những khó khăn thì cũng có nhiều cơ hội
thuận lợi để vận dụng PPDH theo hướng PH&GQVĐ Toán học mang lại hiệu quả cao.

17


Kết luận chương 1
Trong chương này, luận văn đã trình bày một cách khái quát được các vấn đề như: nhu
cầu, định hướng của việc đổi mới PPDH, các cơ sở khoa học của PPDH PH&GQVĐ Tốn
học, đã phân tích được những ưu điểm, nhược điểm của PPDH PH&GQVĐ Toán học trong
q trình dạy học Tốn ở trường phổ thơng nói chung và trường THPT nói riêng, đồng thời
chỉ ra được thực trạng của việc dạy và học ở trường THPT, thực trạng dạy - học nội dung
“cung và góc lượng giác, cơng thức lượng giác lớp 10” nói riêng. Từ đó nhận thấy rằng: PPDH
PH&GQVĐ Tốn học là PPDH mang tính tích cực, nó đáp ứng được một số u cầu về vấn
đề dạy học, tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS. Mục tiêu cơ bản của PPDH này là nhằm
rèn luyện năng lực PH&GQVĐ Toán học trong đó bao gồm cả khả năng nhận biết, phát hiện

vấn đề cho tới việc tìm được hướng giải quyết vấn đề đó và mở rộng, khái quát vấn đề.
Điều cơ bản của PPDH này là:
- Không phải đặt ra những câu hỏi cho HS mà là tạo ra các tình huống gợi vấn đề để HS
nhìn ra những mâu thuẫn cần giải quyết;
- Kiến thức xuất hiện trong quá trình đặt vấn đề và nghiên cứu giải quyết vấn đề;
- Mức độ độc lập của HS cao hơn ở các PPDH khác vì HS khơng chỉ phát hiện ra vấn
đề mà cịn phải tìm cách giải quyết vấn đề đó, sau đó phải khái quát, mở rộng vấn đề;
- Trong PPDH này, người thầy đóng vai trị dẫn dắt, gợi mở, còn HS là người tự lực
phát hiện và tìm đường chiếm lĩnh tri thức mới dưới sự tổ chức của GV;
- Sau khi HS đã PH&GQVĐ Toán học, GV là người bổ sung, chính xác hóa lại các kiến
thức mà HS đã tìm ra từ đó rút ra kết luận;
- Để thu được giờ dạy tốt GV cần phải biết phối kết hợp nhiều PPDH khác nhau vì chỉ
một PPDH khơng thể áp dụng cho tồn bộ q trình dạy học. Những cơ sở lý luận được trình
bày trong chương này sẽ định hướng cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương 2.

18