ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CAO CẤP - Đưa Sinh viên ( TRÚNG ĐỀ)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
Câu 1.1 (2,00 điểm)
1 1 1 
A   2 1 1 
1 1 2 
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
Câu 1.2 (2,00 điểm)
Cho hàm cung và hàm cầu theo giá của 2 loại hàng hóa như sau:
Qs1  2  4 p2 , Qd 1  6  2 p1  p2

Qs 2  1  2 p1, Qd 2  5  p1  p2
Tìm giá cân bằng thị trường, tìm lượng cung và lượng cầu cân bằng.
Câu 1.3 (2,00 điểm)
 x1  x2  x3  2 x4  2

 2 x1  x2  3x3  x4  3
 x  2 x  2 x  3x  1
2
3
4
 1

Tìm nghiệm tổng quát của hệ:
Câu 1.4 (2,00 điểm)
Một quốc gia có 3 ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là
 0,1 0, 2 0,1 
A   0, 2 0, 2 0,1 
 0,3 0,1 0, 2 
và nhu cầu cuối của các ngành lần lượt là 38, 70, 40. Tìm đầu ra cho mỗi ngành.
Câu 1.5 (2,00 điểm)
Giải hệ phương trình sau:

  x1

x2


2 x1 3x2
2 x1 3x2

3 x3

3 x4  2

2 x3

2 x4  4
4 x4  8

4 x3

 12

Câu 1.6 (2,00 điểm)
Trong mơ hình I/O biết ma trận hệ số đầu vào của 3 ngành là:
 0, 4 0, 2 0, 2 


A   0, 2 0,3 0, 4 
 0,3 0 0,1 




Nhu cầu cuối cùng của các ngành tương ứng là 30, 50 và 80.
Xác định đầu ra của mỗi ngành.
Câu 1.7 (2,00 điểm)
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau:
1


 1 2 3
A   2 9 3 

 1 0 4

.

Câu 1.8 (2,00 điểm)
Cho một thị trường gồm hai loại hàng hóa. Hàm cung, hàm cầu
và giá của chúng thỏa mãn điều kiện sau:

Qs1  1  3 p1,

Qd 1  10  2 p1  2 p2 ,

Qs 2  3  5 p2 , Qd 2  15  p1  3 p2 .
Hãy xác định lượng cung và lượng cầu cân bằng của mỗi loại
hàng hóa.
Câu 1.9 (2,00 điểm)

 1 1 1 

A  2 1 1


 1 1 2 
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
.
Câu 1.10 (2,00 điểm)
Cho một thị trường gồm hai loại hàng hóa. Hàm cung, hàm cầu,
giá của chúng thỏa mãn điều kiện sau:

QS 1  2  6 p1 ,

Qd 1  1  2 p1  3 p2 ,

QS 2  1  5 p2 ,

Qd 2  3  2 p1  4 p2 .

Hãy xác định điểm cân bằng của thị trường.
Câu 1.11 (2,00 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
  x1

x2


2 x1 3x2
2 x1 3x2
Câu 1.12 (2,00 điểm)

3x3
2 x3
4 x3

3 x4  2
2 x4  4
 4 x4  8
 12

Trong mơ hình I/O biết ma trận hệ số đầu vào của 3 ngành là:
 0,6 0,1 0, 2 
A   0, 2 0,5 0, 4 
.
 0,1 0 0, 2 


Nhu cầu cuối cùng của các ngành tương ứng là 30, 50 và 35.
Hãy xác định đầu ra tổng cộng của mỗi ngành.

Câu 1.13 (2 điểm)
Cho các ma trận .
2


Chỉ rõ cỡ của các ma trận , Viết rõ phương trình ma trận . Viết phương trình
này dưới dạng hệ phương trình đại số tuyến tính thơng thường, chỉ ra ma trận hệ
số mở rộng của nó.
Câu 1.14 (2 điểm)
Xét mơ hình đầu vào – đầu ra gồm 3 ngành kinh tế I, II, III với ma trận hệ số đầu
vào:

Tính giá trị sản lượng của mỗi ngành nếu yêu cầu của thị trường với ba ngành
này lần lượt là 38, 40, 50.
Câu 1.15 (2 điểm)
Cho hệ phương trình
Viết hệ dưới dạng ma trận và giải hệ trên theo phương pháp khử
Gauss.

Câu 1.16 (2 điểm)
Hàm cung và hàm cầu mơ hình thị trường 2 hàng hóa như sau:

Tìm giá cân bằng thị trường, tìm lượng cung và lượng cầu cân bằng.
Câu 1.17 (2,00 điểm)
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận:
 1 1 0
A   6 2 3 
.
 1 2 3 



Câu 1.18 (2,00 điểm)
Trong mơ hình I/O biết ma trận hệ số đầu vào của 3 ngành là ma trận
 0, 2 0, 4 0, 4 
A   0, 4 0, 2 0, 2 

 0 0, 2 0, 2 



Biết nhu cầu cuối cùng của các ngành tương ứng là 6000, 8000 và 5000.

Hãy xác định đầu ra tổng cộng của mỗi ngành.
Câu 1.20 (2,00 điểm)
Xét thị trường 2 hàng hóa. Hàm cầu và hàm cung của các hàng hóa cho bởi
QS 1  10  2 p1 , Qd 1  20  p1  p2 ,

QS 2  30  5 p2 , Qd 2  50  p1  3 p2 .
Tìm giá cân bằng và lượng cung và lượng cầu cân bằng cho 2 hàng hóa này.
Câu 1.21 (2,00 điểm)

3


3x3 2 x4  7
 x1
 2 x 3 x 5 x 4 x  5
 1
2
3
4

 x1 3 x2 2 x3 4 x4  0
 4 x 3 x2 2 x3  x4  12
Giải hệ phương trình:  1
Câu 1.22 (2,00 điểm)
Cho một thị trường gồm hai loại hàng hóa. Hàm cung, hàm
cầu, giá của chúng thỏa mãn điều kiện sau:
QS1  2  4 p1, Qd1  58  2 p1  4 p2 ,

QS 2  4  6 p2 ,

Qd 2  106  2 p1  4 p2 .

Hãy tìm giá cân bằng thị trường, lượng cung, lượng cầu cân
bằng.
Câu 1.23 (2,00 điểm)

 x1
x
 1  x2

2 x1 2 x2
x
3x2
Giải hệ phương trình sau:  1
Câu 1.24 (2,00 điểm)
Trong mơ hình I/O biết ma trận hệ số
 0, 2 0, 2
A   0,3 0,1
 0,1 0


 x3

 x4  3

 x3
4 x3

2 x4  2
 x4  7

5 x3

2 x4  4

đầu vào của 3 ngành là:
0 
0,3 

0, 2 


Nhu cầu cuối cùng của các ngành tương ứng là 50, 45 và 160.
Hãy xác định đầu ra tổng cộng của mỗi ngành.

Câu 2.1 (3,00 điểm)
a) Một dự án xây dựng cần chi phí ban đầu 40 ngàn USD và đảm bảo
doanh thu ở cuối năm thứ nhất, …, cuối năm thứ năm lần lượt là (đơn vị ngàn
USD):
10, 12, 12, 13, 35.
Lãi suất thị trường xây dựng dân dụng chấp nhận được là 18%/năm. Dự án
trên có chấp nhận được hay khơng theo tiêu chuẩn giá trị hiện tại rịng? Vì sao?
b)
Một cơng ty ước lượng chi phí để sản xuất ra sản phẩm là
Tìm chi phí trung bình và số sản phẩm sản xuất ra để chi phí trung bình
thấp nhất.
Câu 2.2 (3,00 điểm)
a) Bạn đi vay ngân hàng 545 triệu VND với lãi suất tháng 1.1%. Từ cuối
tháng đầu tiên trở đi, hàng tháng bạn trả 15 triệu. Sau bao lâu bạn trả xong món
nợ trên?

4


b) Một hãng nhận thấy rằng trong ngắn hạn, tổng sản phẩm làm ra phụ
thuộc vào số lao động sử dụng theo quy luật:
Tính mức sử dụng lao động trung bình cho 1 lao động và mức sử dụng lao
động để tổng sản phẩm trung bình đạt cực đại là bao nhiêu?
Câu 2.3 (3,00 điểm)
a) Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 6% một
năm. Biết rằng trong 5 năm người này không rút tiền. Tính số tiền thu được của
người này sau 5 năm.
100
p
x và hàm chi phí cho bởi cơng thức
b) Giả sử hàm cầu cho bởi
C ( x )  2 x  15 (đơn vị USD), trong đó x là số sản phẩm. Hỏi mỗi sản phẩm
bán với giá bao nhiêu thì lợi nhuận6thu được là lớn nhất?
Câu 2.4 (3,00 điểm)
a) Anh Kiệm gửi 400 triệu VNĐ vào ngân hàng với lãi suất kép
0,5%/tháng. Để có 600 triệu VNĐ thì anh Kiệm phải gửi ít nhất bao nhiêu
tháng? Giả sử trong khoảng thời gian đó lãi suất khơng thay đổi.
b) Biết rằng một cơng ty có hàm chi phí và hàm doanh thu tương ứng cho
bởi
16000
C ( x)  2 x 2 
, R( x)  x 2  4000
x
trong đó x là số sản phẩm. Tìm x để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 2.5 (3,00 điểm)
a) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng số tiền 70 triệu đồng với lãi

suất 0,6 %/tháng. Người này muốn khi rút hết tiền ra (cả gốc lẫn lãi) thì thu
được tối thiểu là 100 triệu đồng, vậy thời hạn gửi ít nhất là bao nhiêu tháng? Giả
sử rằng trong khoảng thời gian trên lãi suất không đổi.
0,5
b) Giả sử hàm cầu cho bởi p  20 x và hàm chi phí cho bởi cơng thức
C ( x )  2 x  5 (đơn vị USD), trong đó x là số sản phẩm. Hỏi mỗi sản phẩm bán
với giá bao nhiêu thì lợi nhuận thu được là lớn nhất?

5


Câu 2.6 (3,00 điểm)
a) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm.
Biết rằng nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi năm số tiền lãi được
nhập vào vốn để tính lãi cho năm kế tiếp. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người
đó thu được số tiền (cả tiền gửi và lãi) gấp rưỡi số tiền ban đầu? Giả sử rằng
trong khoảng thời gian trên lãi suất không đổi và người gửi không rút tiền ra.
b) Một công ty sản xuất độc quyền bán sản phẩm dưới tác động của hàm
3
2
cầu: p  20  2q và hàm chi phí TC  q  5q  11q  10 (đơn vị USD), trong đó
q là số sản phẩm. Hỏi cơng ty phải bán mỗi sản phẩm với giá bao nhiêu thì lợi
nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 2.7 (3 điểm) a) Một người mua một ti vi bằng cách trả góp 10 tháng
vào cuối mỗi tháng với số tiền 1 triệu đồng, lãi suất 0,8% / tháng. Hỏi người đó
mua ti vi với giá bao nhiêu?
b) Một hãng chịu tác động của hàm cầu và hàm chi phí là:
Tìm lượng sản phẩm cần sản xuất để đạt lợi nhuận cực đại.
Câu 2.8 (3 điểm) a) Nếu gửi 200 triệu vào ngân hàng, sau 3 năm mới rút
tiền thì thu được cả vốn lẫn lãi là 260 triệu đồng. Tìm lãi suất năm r.

b) Một hãng xe buýt bán vé dưới tác động của hàm cầu: q  10000  125 p.
Tìm mức giá p để doanh thu đạt mức tối đa. Tính lượng vé bán được ở
mức giá đó.
Câu 2.9 (3,00 điểm)
b) Một hãng chịu tác động của hàm cầu và hàm chi phí là:
Tìm chi phí trung bình cho 1 đơn vị sản phẩm, lượng sản phẩm để đạt lợi
nhuận cực đại, lợi nhuận cực đại.
Câu 2.10 (3,00 điểm)
a) Bà Nga gửi 80 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn quý với lãi suất
kép 1,77%/ quý. Sau 3 năm bà Nga nhận được bao nhiêu tiền lãi?
b) Một hãng chịu tác động của hàm doanh thu và chi phí sau đây:

Tìm doanh thu biên và lượng sản phẩm để nhận được lợi nhuận tối đa.
Câu 2.11 (3,00 điểm)
6


a) Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 6 tháng tính lãi
một lần dựa trên lãi suất năm danh nghĩa 6,9%. Sau 5 năm 6 tháng người ấy
nhận được số tiền là bao nhiêu?
b) Cho hàm sản xuất ngắn hạn: Q = 120L2 – L3, L > 0.
Xác định mức sử dụng lao động để thu được sản lượng tối đa.
Câu 2.12 (3,00 điểm)
a)

Giả sử gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng, sau 3 năm mới rút
tiền thì thu được cả vốn lẫn lãi là 65 triệu đồng. Tìm lãi suất năm r
.

b) Một công ty ước lượng lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm là:

 ( x )  0,15 x 2  15 x  3000.

Tìm x để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
CÂU 3.
Câu 3.1 (4,00 điểm)
5
5
a) Tìm cực trị của hàm số z  x  y  5 xy  2021 (xy  0).

b) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với các đơn giá trên thị trường lần
2
2
lượt là p1  21 và p2  45. Hàm tổng chi phí TC  Q1  Q1Q2  2Q2  Q1  3.

Hãy xác định các mức sản lượng Q1, Q2 để xí nghiệp thu được lợi nhuận cao
nhất.
Câu 3.2 (4,00 điểm)
3
4
2
a) Tìm cực trị của hàm số: z   x  2 y  6 x  9 x  8 y.

b) Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu đối với hai
loại sản phẩm đó như sau: Q1  160  p1; Q 2  120  p2 .
2
2
Hàm tổng chi phí là TC  2Q1  2Q1Q2  Q2  30 .

Hãy xác định các mức sản lượng Q1, Q2 và giá bán tương ứng để hãng trên thu
được lợi nhuận tối đa.

Câu 3.3 (4,00 điểm)
1
z  x 3  y 2  3xy  2021
2
a) Tìm cực trị của hàm số:
.
b) Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu đối với hai
loại sản phẩm đó lần lượt là Q1  76  p1 ; Q 2  100  p2 và hàm tổng chi phí là
7


TC  2Q12  2Q1Q2  4Q22  50 . Hãy xác định các mức sản lượng Q1 , Q2 để hãng trên
thu được lợi nhuận tối đa.
Câu 3.4 (4,00 điểm)
1
z  2 xy   2 x 3  2 y 3  .
3
a) Tìm cực trị của hàm số:
b) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với các đơn giá trên thị trường lần
2
2
lượt là p1  21 và p2  45. Hàm tổng chi phí TC  Q1  Q1Q2  2Q2  Q1  5.
Hãy xác định các mức sản lượng Q1 , Q2 để xí nghiệp thu được lợi nhuận cao
nhất.

Câu 3.5 (4,00 điểm)
a) Tính các đạo hàm riêng cấp 1, cấp 2 và vi phân cấp 2 của hàm số
b) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với các đơn giá trên thị trường
lần lượt là và . Hàm tổng chi phí là Tìm hàm lợi nhuận và mức sản lượng để xí
nghiệp đạt lợi nhuận cao nhất.

Câu 3.6 (4,00 điểm)
a) Cho hàm số .
Tìm các điểm dừng. Chứng tỏ rằng điểm là điểm cực đại.
b) Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm với hàm cầu lần
lượt là:
Hàm tổng chi phí là
Tìm hàm lợi nhuận. Biết rằng điểm dừng của hàm lợi nhuận xác định mức
sản lượng để xí nghiệp đạt lợi nhuận cao nhất. Điểm dừng đó là điểm nào?
Câu 3.7 (4,00 điểm)
2
3
a) Tìm cực trị của hàm số: z  12 x  y  12 xy  40.
b) Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu đối
với hai loại sản phẩm đó như sau: Q1  200  p1 ; Q 2  100  p2 . Hàm tổng chi phí
2
2
là TC  5Q1  4Q1Q2  Q2  50 . Hãy xác định các mức sản lượng Q1 , Q2 và giá bán
tương ứng để hãng trên thu được lợi nhuận tối đa.

Câu 3.8 (4,00 điểm)
2
2
3
a) Tìm cực trị của hàm số: z  x y  2 x  y  3 y  10 ( x  0, y  0 ).
b) Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu đối với hai
loại sản phẩm đó như sau: Q1  200  p1; Q 2  100  p2 . Hàm tổng chi phí là
TC  5Q12  4Q1Q2  Q22  40 .

Hãy xác định các mức sản lượng Q1 , Q2 và giá bán tương ứng để hãng trên thu
được lợi nhuận tối đa.

8


Câu 3.9 (4,00 điểm)
3
2
a) Tìm cực trị của hàm số: z  x  0,5 y  3xy  2022 .
b) Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu đối với hai
loại sản phẩm đó như sau: Q1  76  p1; Q 2  100  p2 . Hàm tổng chi phí là
TC  2Q12  2Q1Q2  4Q22  50. Hãy xác định các mức sản lượng Q1, Q2 và giá bán

tương ứng để hãng trên thu được lợi nhuận tối đa.
Câu 3.10 (4,00 điểm)
3
2
a) Tìm cực trị của hàm số: z  x  0,5 y  3xy  10.
b) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với các đơn giá trên thị trường lần
2
2
lượt là p1  60 và p2  75. Hàm tổng chi phí TC  Q1  Q1Q2  Q2 . Hãy xác định
các mức sản lượng Q1, Q2 để xí nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất.

Câu 3.11 (4,00 điểm)
a) Tìm cực trị của hàm số

z   x  10   y  20 

với điều kiện

b) Một xí nghiệp muốn sản xuất ra 2 loại sản phẩm với các đơn giá trên thị

2
2
trường là p1  60, p2  75 . Hàm tổng chi phí là TC  Q1  Q1Q2  Q2 . Xác định các
mức sản lượng Q1 , Q2 để xí nghiệp đạt lợi nhuận cao nhất.

Câu 3.12 (4,00 điểm)
2
2
a) Tìm cực trị của hàm số z  x  y  4 x  6 y  15
b) Một người muốn bỏ ra 240tr để mua 2 mặt hàng có đơn giá là 0,2tr và 0,4tr.
U ( x, y )   x  20   y  10 
Hàm tiêu dùng của 2 loại mặt hàng trên là
. Hãy xác định số
lượng hàng cần mua để đạt lợi ích cao nhất.

CÂU 4.
Thứ 4: Kiểm tra tiết 1 -2:


Máy tính bỏ túi,



Giấy làm bài: >= 2tr, ghi tên vào cả 2 trang

Thới gian : 70 phút, nộp trong 70 + 2phút
Từ 73 – 74: Bớt 1 điểm
Từ 75- 76: Bớt 2 điểm
>76: Không chấm

Câu 4.1 (1,00 điểm)
Một xí nghiệp muốn sản xuất 3 loại bánh: Đậu xanh, thập cẩm, bánh dẻo.
Để sản xuất xí nghiệp phải có đường, đậu, bột, trứng, mứt, lạp xưởng… Giả sử
9


số đường có thể chuẩn bị được là 500kg, đậu là 300kg, các nguyên liệu khác đều
đáp ứng đủ. Lượng đường, đậu để sản xuất 1 chiếc bánh và số tiền lãi khi bán 1
chiếc bánh cho trong bảng:
Bánh
Bánh đậu xanh
Bánh thập cẩm
Bánh dẻo
Nguyên liệu
Đường
0,06 kg
0,04 kg
0,07 kg
Đậu
0,08 kg
0
0,04 kg
Lãi:
2 ngàn đồng
1,7 ngàn đồng
1,8 ngàn đồng
Cần lập kế hoạch sản xuất mỗi loại bánh bao nhiêu cái để không cần nhập thêm
nguyên liệu và tổng số lãi thu được là lớn nhất. (Giả sử bánh sản suất ra bán hết).

Câu 4.2 (1,00 điểm)

Ta cần vận tải vật liệu từ 2 kho: K 1 và K2 , đến 3 công trường xây dựng: C 1,
C2, C3. Tổng số vật liệu có ở mỗi kho, tổng số vật liệu yêu cầu của mỗi công
trường, khoảng cách từ mỗi kho đến mỗi công trường được cho ở bảng sau:
C1
10T C2
20T C3
20T

K1

20T

5km

7km

2km

K2

30T

4km

3km

6km

Hãy lập kế hoạch vận chuyển thế nào để:
10

- Các kho giải phóng hết vật liệu.
- Các cơng trường nhận đủ vật liệu cần thiết.
- Tổng số T  km phải thực hiện là ít nhất.
Câu 4.3 ( 1 điểm). Ta cần vận chuyển vật liệu xây dựng từ hai kho K1, K 2 đến
ba công trường C1, C2 , C3 . Tổng số vật liệu có ở kho K1 , K 2 lần lượt là 30 tấn, 40 tấn.
Tổng số vật liệu yêu cầu các công trường C1, C2 , C3 lần lượt là 23, 20, 27 (tấn).
Khoảng cách từ mỗi kho đến mỗi công trường được cho trong bảng:
C1
C2
C3
5km
7km
2km
K1
4km
3km
6km
K2
Hãy lập mơ hình bài tốn kế hoạch vận chuyển thế nào để:
- Các kho giải phóng hết vật liệu.
- Các công trường nhận đủ vật liệu cần thiết.
- Tổng số tấnxkm phải thực hiện là ít nhất.

Câu 4.4 ( 1 điểm) Có ba xí nghiệp may: I, II, III cùng có thể sản xuất áo vét và
quần. Do trình độ cơng nhân, tài tổ chức, mức trang bị kỹ thuật… khác nhau, nên hiệu
quả đồng vốn ở các xí nghiệp cũng khác nhau. Giả sử trong 1 kỳ sản xuất, đầu tư 1
ngàn USD vào xí nghiệp I sẽ nhận được 35 bộ quần áo; vào xí nghiệp II sẽ được 45
bộ; cịn vào xí nghiệp III sẽ được 33 bộ. Lượng vải và số giờ công cần thiết để sản

xuất 1 bộ quần áo ở 3 xí nghiệp cho ở bảng sau:
I
II
III
Vải (mét)
6,3
6,6
6,4
Thời gian (giờ)
30
28
33
Tổng số vải và giờ cơng lao động có thể huy động được cho ba xí nghiệp là
10000 m và 52000 giờ. Theo hợp đồng kinh tế thì cuối kỳ phải có tối thiểu 1200 bộ
quần áo.

Hãy lập mơ hình bài tốn kế hoạch đầu tư dựa vào các biến x1, x2 , x3 là lượng
tiền (đơn vị ngàn USD) đầu tư vào các xí nghiệp I, II, III để tổng vốn đầu tư là nhỏ
11


nhất, sao cho hoàn thành kế hoạch sản phẩm và không cần huy động thêm về vải và
thời gian lao động.
Câu 4.5 (1,00 điểm)
Một cơng ty bách hóa có 3 cửa hàng B1, B2, B3 có nhu cầu về một loại hàng
tương ứng là 40, 75, 60 (tấn). Công ty đã đặt mua loại hàng đó ở 3 xí nghiệp A1, A2,
A3 với khối lượng tương ứng là 45, 90, 40 (tấn). Giá cước vận chuyển hàng (ngàn
đồng/tấn) từ một xí nghiệp đến một cửa hàng cho trong bảng sau
Cửa hàng
B1

B2
B3
Xí nghiệp
40
75
60
A1 45
82
73
74
A2 90
80
75
81
A3 40
80
77
77
Lập mơ hình bài tốn vận chuyển hàng từ các xí nghiệp đến các cửa hàng sao
cho lượng hàng ở các xí nghiệp được lấy đi hết, lượng hàng mà các cửa hàng yêu cầu
được đáp ứng đầy đủ và tổng chi phí vận chuyển là thấp nhất.

Câu 4.6 (1,00 điểm)
Một xí nghiệp sản xuất giấy có số lượng bột gỗ và chất hồ keo tương ứng là
5,580m3 và 90 tấn. Các yếu tố sản xuất khác có số lượng lớn. Xí nghiệp có thể sản
xuất ra ba loại giấy A, B, C. Biết số liệu các loại nguyên liệu để sản xuất ra 1 tấn giấy
thành phẩm được cho trong bảng sau
Sản phẩm
Nguyên liệu
Bột gỗ (m3)

Chất hồ keo (kg)

A

B

C

1,5
20

1,8
30

1,6
24

Ngoài ra giả sử rằng sản phẩm sản xuất ra đều có thể được tiêu thụ hết với lợi
nhuận khi sản xuất 1 tấn giấy A, B, C tương ứng là 2,7 ; 3,6 ; 3 (triệu đồng). Yêu cầu
lập kế hoạch sản xuất tối ưu ?

12


Câu 4.7 (1,00 điểm) Một cơ sở sản xuất dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và
B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II, III. Số lượng đơn vị dự
trữ của từng loại nguyên liệu và số lượng đơn vị từng loại nguyên liệu cần dùng để
sản xuất ra một đơn vị sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng dưới đây :
Loại
Nguyên

Số lượng đơn vị nguyên liệu cần dùng cho việc sản
nguyên
liệu dự trữ
xuất một đơn vị sản phẩm
A
B
liệu
I
18
2
3
II
30
5
4
III
25
1
6
Hãy lập kế hoạch sản xuất để tiền lãi thu được là lớn nhất, biết rằng bán một
đơn vị sản phẩm A thu lãi 300 ngàn đồng, bán một đơn vị sản phẩm B thu lãi 200 ngàn
đồng.
Câu 4.8 (1,00 điểm) Có một loại hàng cần được vận chuyển từ hai kho (trạm
phát) P1 và P2 tới ba nơi tiêu thụ (trạm thu) T1 , T2 và T3 . Bảng dưới đây cho biết số
lượng hàng cần vận chuyển đi ở mỗi kho và số lượng hàng cần nhận ở mỗi nơi tiêu
thụ và cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ mỗi kho tới nơi tiêu thụ tương ứng:
Trạm phát
Trạm thu
Lượng phát
T1

T2
T3
5
2
3
30
P1
2
1
1
75
P2
Lượng thu
35
25
45
Hãy lập kế hoạch vận chuyển thỏa mãn mọi yêu cầu thu phát sao cho chi phí
vận chuyển là nhỏ nhất.

Câu 4.9 (1 điểm) Công ty trang trại cao nguyên dự định trồng 2 loại cây là cà
phê và mắc ca trên 3 khu đất A, B, C có diện tích tương ứng là 50, 70, 40 ha.
Chi phí sản xuất (triệu đồng/ha) và năng suất (tạ/ha) khác nhau và cho bởi bảng
sau:
Chi phí
Năng suất
Mắc ca
Khu đất
Cà phê
Cà phê
Mắc ca

900
400
A 50
2
1.8
9
26
B 70
2.7
1.6
13
39
C 40
2.5
1.5
12
35

13


Yêu cầu sản lượng của cà phê phải đạt ít nhất 900 tạ, sản lượng của mắc ca
phải đạt ít nhất 400 tạ.
Hãy lập mơ hình tốn xác định phương án phân phối diện tích trên mỗi khu đất
cho từng loại cây trên sao cho đảm bảo sản lượng và chi phí bỏ ra là thấp nhất.
Câu 4.10 (1 điểm) Vụ xuân hè này công ty nhận một đơn hàng từ thị
trường Mỹ, Nhật và Tây Âu với số lượng sản phẩm tương ứng là 30, 25, 10
(nghìn chiếc). Tiền lãi cho mỗi đơn vị sản phẩm bán vào các thị trường này của
các cơ sở I, II của công ty cho ở bảng sau (đơn vị: nghìn VND).
Thị trường

Cơ sở
Mỹ
Nhật
Tây Âu
I
70
75
80
II
65
65
85
Biết rằng trong đợt hàng này cơ sở I sản suất tối đa được 40 nghìn sản
phẩm, cơ sở II khơng q 35 nghìn. Tìm phương án phân bổ sản phẩm tối ưu
(lượng sản phẩm mỗi cơ sở xuất sang các thị trường Mỹ, Nhật, Tây Âu) để thoả
mãn các đòi hỏi trên sao cho lợi nhuận của cả cơng ty là lớn nhất.
(Lập mơ hình bài tốn quy hoạch tuyến tính).
Câu 4.11 (1,00 điểm)
Một thợ chuyên làm bánh mì, có 60 kg bột, 40 kg đường và 100 hộp nho
khơ. Người thợ này làm 2 loại bánh mì A và B. Để làm được 1 chiếc bánh mì
loại A người thợ cần 0,3 kg bột, 0,2 kg đường và 4 hộp nho khô. Để làm được 1
chiếc bánh mì loại B người thợ cần 0,1 kg bột, 0,1 kg đường và 1 hộp nho khô.
Bán mỗi chiếc bánh loại A, B đem lại lợi nhuận tương ứng là 5USD và 3USD.
Thiết lập bài tốn quy hoạch tuyến tính cho bài toán trên dựa trên các ẩn
x1 , x2 lần lượt là số chiếc bánh loại A, loại B cần làm để thu được lợi nhuận lớn
nhất.
Câu 4.12 (1,00 điểm)
Một cơng ty sử dụng 3 loại hình quảng cáo là quảng cáo qua tivi, quảng cáo qua
đài phát thanh, quảng cáo trên báo chí. Chi phí cho mỗi loại hình quảng cáo và ước
lượng số lượng người xem quảng cáo của mỗi loại hình cho bởi bảng sau.

Ti vi
2500

Đài phát thanh
500

Báo chí
400

Chi phí cho 1 lần quảng cáo
(Đơn vị USD)
Số lượng người xem cho 1
100 000
40 000
20 000
lần quảng cáo
Để cân bằng giữa các loại hình quảng cáo cơng ty xác định rằng số lần quảng
cáo trên tivi phải chiếm ít nhất 10% tổng số lần quảng cáo, số lần quảng cáo trên đài
14


phát thanh không vượt quá 50% tổng số lần quảng cáo. Công ty cũng xác định rằng
tổng chi phi cho tất cả các quảng cáo không quá 20000 USD. Công ty muốn biết nên
sử dụng mỗi loại hình quảng cáo bao nhiêu lần để tổng số người xem là lớn nhất.
Thiết lập bài tốn quy hoạch tuyến tính cho bài toán trên dựa trên các ẩn

x1 , x2 , x3 lần lượt là số lần quảng cáo qua tivi, qua đài tiếng nói và qua báo chí.
Kênh you tube Ơn Toán Cao cấp

/>HƯỚNG DẪN LÀM KIỂM TRA

Mẫu: Vũ Thế Duyệt - Lớp VT22 - Đề 2.. - Trang 1
Thời gian: 10g 19 - 11g30
 Sẵn sàng zalo để nhận và nộp bài
 Đã nộp bài, không thu hồi
 Bật Cam, tắt mix
 Ngắn gọn
 Không dùng tài liệu
 Không trao đổi
 Đúng thời gian:
: Trừ 1 điểm
: Trừ 2 đểm
:
0 điểm.
 Thời gian cuối của làm bài: Bật zoom đề giáo viên nhắc giờ
Vũ Thế Duyệt - Lớp VT22 - Đề 2.. - Trang 2
Vũ Thế Duyệt - Lớp VT22 - Đề 2.. - Trang 3

15