Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (5)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1012.39 KB, 28 trang )
ĐỀ TOÁN NGŨ HÀNH SƠN – ĐÀ NẴNG 2021-2022
Câu 1:
Nghiệm của phương trình log 2 3x 8 log 2 5 bằng
A. x 1 .
Câu 2:
B. x 1 .
C. x 0 .
Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 3 x 1 trên
2
4
D. x 2 .
. Số điểm cực trị của
hàm số y f x là
A. 2 .
B. 4 .
Câu 3:
C. 1 .
D. 3 .
x3
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
có phương trình là
x2
A. x 1 .
B. y 1 .
C. y 3 .
D. y 2 .
Câu 4:
Số cách chọn ra 3 học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ một lớp có 38 học sinh là
B. 383 .
A. 114 .
Câu 5:
3
C. C38
.
3
D. A38
.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 5x x là
5x
1 C .
B.
ln 5
A. 5 x C .
x
2
5x x 2
C .
D.
ln 5 2
x 1 y 2 z 5
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào dưới
2
3
4
x2
C. 5 ln 5 C .
2
x
Câu 6:
đây?
A. Q 1; 2; 5 .
Câu 7:
Câu 8:
B. N 1; 2;5 .
C. P 2;3; 4 .
D. M 1; 2;5 .
Cho các số phức u 2 i, w 1 5i . Tìm mơđun của số phức u w .
A. u w 5 .
B. u w 37 .
C. u w 5 .
D. u w 37 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 7 0 . Bán kính của
mặt cầu đã cho bằng
A.
Câu 9:
7.
B. 3 .
C. 9 .
D. 15 .
x 2 y 1 z 5
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây
3
2
4
là một vectơ chỉ phương của d ?
A. u 4; 2;10 .
B. u 6; 4; 8 .
C. u 2; 1;5 .
D. u 3; 2; 4 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 3;1; 2 và b 2;0; 1 . Độ dài của vectơ
2a b bằng
A. 5 3
B. 3 5
C.
29
D. 11
Câu 11: Số phức liên hợp của số phức z 4 5i là
A. z 4 5i .
B. z 4 5i .
C. z 5 4i .
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 5 x 6
A. D ; 2 3; .
2022
B. D
.
\ 2;3 .
/>
D. z 4 5i .
C. D ; 2 3; .
D. D 2;3 .
Câu 13: Cho mặt cầu S có diện tích 4 a 2 cm2 . Khi đó thể tích khối cầu S là
A.
64 a3
cm3 .
3
a3
cm3 .
3
Câu 14: Đồ thị sau đây của hàm số nào?
C.
A. y x 4 2 x 2 3 .
B.
4 a 3
cm3 .
3
D.
16 a 3
cm3 .
3
B. y
2x 1
.
x 1
x2
.
D. y x3 3x 1 .
x 1
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3x1 9 là
C. y
A. ;3.
1
Câu 16: Biết
B. 3;
C. ;3 .
1
f x g x dx bằng
0
0
f x dx 2 và g x dx 3 . Khi đó
0
A. 5
D. ; 3 .
1
B. 1
D. 1
C. 5
Câu 17: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2 z2 là
A. 11 .
B. 1 .
C. 12i .
D. 12 .
Câu 18: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x 2 x 1 .
3
2
A. M 2;17 .
B. P 2;0 .
C. N 2; 2 .
D. Q 2; 17 .
Câu 19: Cho log a b 5 và log a c 7 . Tính log a b3c 2 là
A. P 3 .
B. P 35 .
C. P 1 .
D. P 2 .
2
Câu 20: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a và chiều cao bằng 2a là
B. 3a 3 .
A. 2a 3 .
C. a 3 .
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x x là
A. sin x
1 2
x C.
2
B. sin x x 2 C .
/>
D. 6a 3 .
1 2
x C .
2
Câu 22: Cho a, b, x là các số thực dương thỏa log3 x 2log 3 a log 1 b , khẳng định nào dưới
D. sin x
C. sin x x 2 C .
3
đây là đúng?
a4
a
B. x a 4 b.
C. x .
D. x 4a b.
.
b
b
Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 như
A. x
hình vẽ.
Phần thực của số phức w z1.z2 là
A. 12.
Câu 24: Cho
B. x 12.
C. 0.
3
4
4
0
3
0
D. 6.
f x dx 5 và 2 f x dx 2 thì f x dx bằng
A. 10.
B. 7.
C. 3.
D. 6.
Câu 25: Cho cấp số nhân un có u1 2, u4 54 . Công bội của cấp số nhân đó là
A. 2
C. 3
B. 14
D. 3
Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số y 13x .
A. y
13x
.
ln13
B. y x13x 1 .
C. y 13x .
Câu 27: Cho tích phân
D. y 13x ln13 .
2
2
1
1
4 f x 2 x dx 1 khi đó f x dx bằng
A. 3
B. 1.
Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
2x 3
A. y
x 1
C. y x 4 x 2 3
D. 3
C. 1
?
B. y x3 x 2 2022
D. y x3 x 1
Câu 29: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài
đường sinh l của hình nón đã cho bằng
A. l 2 2a .
B. l 3a .
C. l
3a
.
2
/>
D. l
5a
.
2
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 và N 3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực
của MN có phương trình là
A. 2 x y z 7 0 .
B. 4 x 2 y 2 z 1 0 .
C. 2 x y z 1 0 .
D. x y 2 0 .
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. 3; .
B. 0; 2 .
C. ; 2 .
D. 2; 2 .
Câu 32: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 1 . Kí hiệu M max f x , m min f x . Khi đó M m
0;2
0;2
bằng
A. 9 .
B. 1 .
C. 7 .
D. 5 .
Câu 33: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối chóp đã cho
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4
1
A. Bh.
B. Bh.
3
3
C. Bh.
D. 6Bh.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA a 3 và SA BC. Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng
A. 450.
B. 300.
C. 600.
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 1 x e x , x
D. 900.
và f 2
2
. Biết F x
e2
2
là một nguyên hàm của f x thoả mãn F 0 3 , khi đó F 1 bằng
e
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 36: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d (a, b, c, d ) có đồ thị là đường cong trong hình bên
/>
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
B. 2 .
A. 0 .
D. 3 .
C. 1 .
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng
cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng
A.
a 2
.
2
B.
a 21
.
28
C.
a 21
.
7
D.
a 21
.
14
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA SC , SB SD , ABCD là hình chữ nhật AB 2a, AD a ,
hai mặt bên
SAB
và ( SCD ) cùng vng góc với nhau. Gọi I là trung điểm của
AB , góc giữa đường thẳng DI và mặt ( SCD ) bằng 300. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
16 3
a .
3
B. 2a 3 .
C.
a3
.
3
Câu 39: Trong không gian O xyz cho đường thẳng d :
D.
2 3
a .
3
x 2 y 1 z1
và mặt phẳng
1
1
1
P :2 x y 2 z 0 . Viết phương trình đường thẳng
đi qua A1; 2; 0 nằm trong
mặt phẳng P và vng góc với d .
/>
x 1 t
A. y 2
.
z t
x 1 t
C. y 2 .
z t
x 1 t
B. y 2 .
z t
x 1 t
D. y 2t .
z 1
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình f 1 2 f x 3 là
A. 8 .
B. 9 .
C. 14 .
D. 16 .
Câu 41: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số đơi một
khác nhau thuộc tập hợp A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn
được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị.
3
1
1
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
20
6!
20
10
Câu 42: Tổng
1
các
10
A. 21.
nghiệm
log3 ( x 9)
nguyên
5
1 10
3
log3 ( x 9)
thuộc
đoạn
10;10
của
bất
phương
trình
2
x 6 là
3
B. 45.
C. 55.
D. 19.
Câu 43: Cho 0 x 2020 và log 2 2 x 2 x 3 y 8 y . Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa
mãn các điều kiện trên?
A. 1 .
B. 2019 .
C. 4 .
D. 2018 .
Câu 44: Cho mặt cầu S : x 1 y 4 z 2 8 và các điểm A 3;0;0 , B 4; 2;1 . Gọi M là
2
2
một điểm bất kì thuộc mặt cầu S . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2MB ?
A. 3 2 .
B. 2 2 .
C. 6 2 .
D. 4 2 .
Câu 45: Cho hàm số y f x , y g x có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ bên dưới. Biết
rằng đồ thị hàm số y f x có đúng một điểm cực trị là điểm B , đồ thị hàm số
y g x có đúng một điểm cực trị là điểm A và AB
7
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
4
của tham số m thuộc 5;5 để hàm số y f x g x m có đúng 5 điểm cực trị?
/>
A. 1
B. 6
Câu 46: Cho hai hàm số y
ax3
f x
bx 2
cx
3
đây). Biết g 0
2 và
g x
f x dx
2
hai đồ thị y
2 và y
g x (có đồ thị như hình vẽ dưới
5
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
12
g x .
9
.
4
c
c
Câu 47: Cho c , d
và
là phân số tối giản. Giả sử phương trình x 2 4 x 0 có hai
d
d
nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy .
A. S
162
.
35
f x và y
D. 4
C. 3
B. S
37
.
6
C. S
37
.
12
D. S
Biết tam giác OAB đều, tính P c 2d .
A. P 10 .
B. P 14 .
C. P 18 .
D. P 22 .
Câu 48: Cho các điểm A 1; 1; 2 , B 2;1;1 , C 0;1;3 . Viết phương trình đường thẳng d nằm
trong mặt phẳng ABC sao cho d cắt và vng góc với trục Ox .
x 3
A. y t .
z 0
x 2
B. y t .
z 0
x 0
C. y t .
z 3
x 3t
D. y t .
z 0
Câu 49: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z 6 8 zi là số thực. Biết rằng z1 z2 4 , giá trị
nhỏ nhất của z1 3z2 bằng
A. 5 21 .
B. 20 4 22 .
C. 5 22 .
/>
D. 20 4 21 .
Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O . Dựng hai đường sinh SA và SB , biết
tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a 2 . Góc tạo bới giữa trục SO và mặt
phẳng ( SAB ) bằng 30 0 . Đường cao của hình nón bằng
A. h
a 3
.
2
B. h a 3 .
C. h
a 6
.
4
/>
D. h a 2 .
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.B
11.A
21.D
31.A
41.A
Câu 1:
2.D
12.B
22.A
32.A
42.D
3.B
13.B
23.A
33.A
43.C
4.C
14.B
24.D
34.C
44.A
5.D
15.B
25.D
35.A
45.C
6.B
16.A
26.D
36.B
46.C
7.C
17.D
27.C
37.C
47.D
8.B
18.A
28.D
38.C
48.A
9.B
19.C
29.B
39.C
49.B
10.B
20.D
30.C
40.C
50.B
Nghiệm của phương trình log 2 3x 8 log 2 5 bằng
A. x 1 .
C. x 0 .
B. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có log 2 3x 8 log 2 5 3x 8 5 x 1 .
Câu 2:
Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 3 x 4 1 trên
. Số điểm cực trị của
hàm số y f x là
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có f ' x x 1 x 2 3 x 4 1 x 1 x 2 3 x 1 x 2 1 .
2
x 1
Khi đó f x 0 x 3 , trong đó nghiệm x 1 là nghiệm kép, các nghiệm còn lại
x 1
Câu 3:
đều là nghiệm đơn nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
x3
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
có phương trình là
x2
A. x 1 .
B. y 1 .
C. y 3 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn B
x2
x2
1 và lim y lim
1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
x x 3
x
x x 3
Ta có lim y lim
x
y 1.
Câu 4:
Số cách chọn ra 3 học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ một lớp có 38 học sinh là
A. 114 .
B. 383 .
3
C. C38
.
3
D. A38
.
Lời giải
Chọn C
3
Để chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 38 học sinh có C38
cách.
Câu 5:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 5x x là
A. 5 x x 2 C .
B.
5x
1 C .
ln 5
C. 5 x ln 5
x2
C.
2
Lời giải
/>
D.
5x x 2
C .
ln 5 2
Chọn D
Ta có:
Câu 6:
f x dx 5x x dx
5x x 2
C .
ln 5 2
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
x 1 y 2 z 5
đi qua điểm nào dưới
2
3
4
đây?
A. Q 1; 2; 5 .
B. N 1; 2;5 .
C. P 2;3; 4 .
D. M 1; 2;5 .
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ các điểm đã cho ở các phương án vào phương trình đường thẳng
x 1 y 2 z 5
d:
, ta thấy tọa độ điểm N 1; 2;5 được mệnh đề đúng
2
3
4
1 1 2 2 5 5
.
2
3
4
Vậy đường thẳng d đi qua điểm N .
Câu 7:
Cho các số phức u 2 i, w 1 5i . Tìm mơđun của số phức u w .
A. u w 5 .
B. u w 37 .
C. u w 5 .
D. u w 37 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: u w 3 4i u w 32 42 5 .
Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 7 0 . Bán kính của
mặt cầu đã cho bằng
A.
7.
B. 3 .
C. 9 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn B
1
Mặt cầu S có tâm I 1;0;1 và bán kính R
Câu 9:
Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d :
2
02 12 7 3 .
x 2 y 1 z 5
. Vectơ nào dưới đây
3
2
4
là một vectơ chỉ phương của d ?
A. u 4; 2;10 .
B. u 6; 4; 8 .
C. u 2; 1;5 .
D. u 3; 2; 4 .
Lời giải
Chọn B
Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d , ta suy ra a 3; 2; 4 là một vec tơ chỉ
phương của d . Do đó u 2.a 6; 4; 8 cũng là một vec tơ chỉ phương của d .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 3;1; 2 và b 2;0; 1 . Độ dài của vectơ
2a b bằng
A. 5 3
B. 3 5
C.
29
Lời giải
/>
D. 11
Chọn B
Ta có: 2a 6; 2; 4 , 2a b 4; 2;5 , 2a b 42 22 52 3 5.
Câu 11: Số phức liên hợp của số phức z 4 5i là
A. z 4 5i .
B. z 4 5i .
C. z 5 4i .
D. z 4 5i .
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z 4 5i là z 4 5i .
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 5 x 6
2022
.
A. D ; 2 3; .
B. D
C. D ; 2 3; .
D. D 2;3 .
\ 2;3 .
Lời giải
Chọn B
Biểu thức x 2 5 x 6
2022
x 2
.
có nghĩa x 2 5 x 6 0
x 3
Vậy tập xác định của hàm số y x 2 5 x 6
2022
là D
\ 2;3 .
Câu 13: Cho mặt cầu S có diện tích 4 a 2 cm2 . Khi đó thể tích khối cầu S là
A.
64 a3
cm3 .
3
B.
4 a 3
cm3 .
3
a3
cm3 .
3
Lời giải
C.
D.
16 a 3
cm3 .
3
Chọn B
Vì diện tích mặt cầu bằng 4 a 2 cm2 nên bán kính khối cầu là R a
Vậy thể tích khối cầu S là V
4 a 3
cm3
3
Câu 14: Đồ thị sau đây của hàm số nào?
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y
2x 1
.
x 1
C. y
x2
.
x 1
Lời giải
Chọn B
/>
D. y x3 3x 1 .
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang y 2
Mà lim
x 1
2x 1
2x 1
2x 1
nhận x 1 làm
; lim
suy ra đồ thị hàm số y
x 1 x 1
x 1
x 1
tiệm cận đứng.
2x 1
2x 1
nhận y 2 làm tiệm cận ngang.
lim
2 suy ra đồ thị hàm số y
x x 1
x 1
2x 1
Vậy đồ thị trên của hàm số y
.
x 1
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3x1 9 là
A. ;3.
B. 3;
C. ;3 .
D. ; 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 3x1 9 x 1 log3 9 2 x 1 2 x 3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 3; .
1
Câu 16: Biết
1
f x g x dx bằng
0
0
f x dx 2 và g x dx 3 . Khi đó
0
A. 5
B. 1
1
C. 5
D. 1
Lời giải
Chọn A
1
Ta có
f x g x dx 2 3 5 .
0
Câu 17: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2 z2 là
A. 11 .
B. 1 .
C. 12i .
D. 12 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: w 3z1 2 z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i .
Suy ra phần ảo của số phức w là 12 .
Câu 18: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x3 2 x 2 1 .
A. M 2;17 .
B. P 2;0 .
C. N 2; 2 .
D. Q 2; 17 .
Lời giải
Chọn A
Gọi C là đồ thị hàm số y x3 2 x 2 1 .
- Thay tọa độ điểm M 2;17 vào phương trình của hàm số y x3 2 x 2 1 ta được
17 2 2 2 1 17 17 (đúng) M C . Chọn đáp án A .
3
2
- Thay tọa độ điểm P 2;0 vào phương trình của hàm số y x3 2 x 2 1 ta được
0 17 (vô lý) P C . Không chọn đáp án B .
- Thay tọa độ điểm N 2; 2 vào phương trình của hàm số y x3 2 x 2 1 ta được
2 17 (vô lý) N C . Không chọn đáp án C .
/>
- Thay tọa độ điểm Q 2; 17 vào phương trình của hàm số y x3 2 x 2 1 ta được
17 17 (đúng) Q C . Không chọn đáp án D .
Câu 19: Cho log a b 5 và log a c 7 . Tính log a b3c 2 là
A. P 3 .
B. P 35 .
C. P 1 .
D. P 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: log a b3c2 log a b3 log a c2 3log a b 2log a c 15 14 1.
Câu 20: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và chiều cao bằng 2a là
B. 3a 3 .
A. 2a 3 .
C. a 3 .
D. 6a 3 .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V 3a 2 .2a 6a 3.
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x x là
A. sin x
1 2
x C.
2
B. sin x x 2 C .
D. sin x
C. sin x x 2 C .
1 2
x C .
2
Lời giải
Chọn D
Câu 22: Cho a, b, x là các số thực dương thỏa log3 x 2log 3 a log 1 b , khẳng định nào dưới
3
đây là đúng?
A. x
a4
.
b
B. x a 4 b.
a
C. x .
b
Lời giải
D. x 4a b.
Chọn A
log 3 x 2 log 3 a log 1 b
3
log 3 x 4 log 3 a log 3 b
log 3 x log 3 a 4 log 3 b
a4
a4
log 3 x log 3
x .
b
b
Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 như
hình vẽ.
/>
Phần thực của số phức w z1.z2 là
A. 12.
B. x 12.
C. 0.
D. 6.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta có z1 2 2i, z2 3 3i. Suy ra w z1.z2 2 2i 3 3i 12.
Vậy, phần thực của số phức w z1.z2 là 12.
3
Câu 24: Cho
4
f x dx 5 và 2 f x dx 2 thì
0
3
A. 10.
4
f x dx bằng
0
B. 7.
C. 3.
D. 6.
Lời giải
Chọn D
4
4
4
3
3
Theo giả thiết ta có: 2 f x dx 2 2 f x dx 2 f x dx 1.
3
Suy ra
4
3
4
0
0
3
f x dx f x dx f x dx 5 1 6.
Câu 25: Cho cấp số nhân un có u1 2, u4 54 . Cơng bội của cấp số nhân đó là
A. 2
C. 3
B. 14
D. 3
Lời giải
Chọn D
Ta có u1 2, u4 u1q3 54 2q3 q3 27 q 3 .
Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số y 13x .
A. y
13x
.
ln13
C. y 13x .
B. y x13x 1 .
D. y 13x ln13 .
Lời giải
Chọn D
Ta có y 13x ln13 .
2
Câu 27: Cho tích phân
A. 3
2
4 f x 2 x dx 1 khi đó
f x dx bằng
1
1
B. 1.
C. 1
Lời giải
/>
D. 3
Chọn C
Ta có
Vậy
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
4 f x 2 x dx 4 f x dx 2 x dx 4 f x dx 3 1 4 f x dx 4 .
f x dx 1 .
1
Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
2x 3
A. y
B. y x3 x 2 2022 C. y x 4 x 2 3
x 1
Lời giải
D. y x3 x 1
Chọn D
Xét hàm số y x3 x 1
Ta có D
và y 3x 2 1 0, x
.
Vậy hàm số y x x 1 đồng biến trên
3
.
Câu 29: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài
đường sinh l của hình nón đã cho bằng
A. l 2 2a .
B. l 3a .
C. l
3a
.
2
D. l
5a
.
2
Lời giải
Chọn B
Ta có sxq rl l
sxq
r
3 a 2
3a .
a
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 và N 3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực
của MN có phương trình là
A. 2 x y z 7 0 .
B. 4 x 2 y 2 z 1 0 .
C. 2 x y z 1 0 .
D. x y 2 0 .
Lời giải
Chọn C
Goi I là trung điểm của MN I 1;1;0 và IM 2;1;1 .
Vậy mặt phẳng trung trực của MN là 2 x 1 y 1 z 0 2 x y z 1 0 .
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. 3; .
B. 0; 2 .
C. ; 2 .
/>
D. 2; 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .
Câu 32: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 1 . Kí hiệu M max f x , m min f x . Khi đó M m
0;2
0;2
bằng
A. 9 .
B. 1 .
C. 7 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Xét trên 0; 2 ta có f x 4 x3 4 x f x 0 x 1 .
Mặt khác: f 0 1; f 2 7; f 1 2 .
Vậy M 7, m 2 M m 9 .
Câu 33: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối chóp đã cho
được tính theo công thức nào dưới đây?
4
1
A. Bh.
B. Bh.
C. Bh.
3
3
Lời giải
D. 6Bh.
Chọn A
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA a 3 và SA BC. Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng
B. 300.
A. 450.
C. 600.
D. 900.
Lời giải
Chọn C
Ta có BC //AD nên SD, BC
00
SDA
SD, AD
SDA.
900
Xét tam giác vng SDA có:
tan SDA
SA a 3
3 SDA 600.
AD
a
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 1 x e x , x
và f 2
2
là một nguyên hàm của f x thoả mãn F 0 3 , khi đó F 1 bằng
e
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
/>
2
. Biết F x
e2
Lời giải
Chọn A
f x 1 x e x f x 1 x e x dx 1 x d e x
1 x e x e x dx 1 x e x e x C xe x C
f 2 2.e 2 C
2
2
C 2 C 0.
2
e
e
f x x.e x
F x x.e x dx xd e x x.e x e x dx x.e x e x C
2
2
C 4
e
e
2
F x x.e x e x 4
e
2
1 1
2
Vậy F 1 1.e 1 e 1 4 4 4.
e
e e
e
F 0 1 C 3
Câu 36: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d (a, b, c, d ) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta có yCD 1; yCT 3 .
Vậy yCD yCT 2.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng
cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng
/>
A.
a 2
.
2
B.
a 21
.
28
C.
a 21
.
7
D.
Lời giải
Chọn C
Gọi H là trung điểm của AB SH AB (do SAB là tam giác đều).
Mà SAB ABCD .
Suy ra SH ABCD .
DI DC
2 (do HA // CD ).
HI HA
Kẻ HK AC ; HE SK HE d ( H , ( SAC )) .
Gọi I HD AC
Xét SAB đều cạnh a SH
a 3
.
2
AHK vuông tại K có: sin HAK
HK
a
a 2
HK .sin 450
.
AH
2
4
/>
a 21
.
14
1
1
1
a 21
a 21
HE
d H , SAC
.
2
2
2
HE
SH
HK
14
14
Có DH SAC I
d D, SAC
d H , SAC
DI
a 21
.
2 d D, SAC 2d H , SAC
HI
7
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA SC , SB SD , ABCD là hình chữ nhật AB 2a, AD a ,
hai mặt bên
SAB
và ( SCD ) cùng vng góc với nhau. Gọi I là trung điểm của
AB , góc giữa đường thẳng DI và mặt ( SCD ) bằng 300. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
16 3
a .
3
B. 2a 3 .
C.
a3
.
3
D.
2 3
a .
3
Lời giải
Chọn C
Gọi O AC BD SO ABCD (do SAC , SBD là các tam giác cân tại
S SO AC , SO BD ).
Ta có: SAB SCD Sx với Sx // AB // CD .
Có: OI // AD (do OI là đường trung bình của ADB ) OI AB .
AB SO
Ta có:
AB SI mà Sx // AB SI Sx
AB OI
Sx SAB SCD
Lại có:
SAB SCD
Suy ra: SI SCD S là hình chiếu của I trên SCD DS là hình chiếu của DI
trên SCD DI , SCD DI , DS SDI SDI 300 .
Xét ADI vuông tại A DI AD2 AI 2 a 2 .
Xét SDI vuông tại S SI DI .sin 300
a 2
.
2
/>
Xét SOI vuông tại O SO SI 2 OI 2
a
.
2
1
1 a
a3
Vậy VS . ABCD .SO.S ABCD . .2a 2 .
3
3 2
3
Câu 39: Trong không gian O xyz cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z1
và mặt phẳng
1
1
1
P :2 x y 2 z 0 . Viết phương trình đường thẳng
đi qua A1; 2; 0 nằm trong
mặt phẳng P và vng góc với d .
x 1 t
A. y 2
.
z t
x 1 t
C. y 2 .
z t
x 1 t
B. y 2 .
z t
x 1 t
D. y 2t .
z 1
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: ud 1; 1; 1 .
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là: n P 2;1; 2 .
Ta có n P .ud 5 0 nên đường thẳng d cắt mặt phẳng P .
Điểm A1; 2; 0 thuộc mặt phẳng P .
Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
+ Đường thẳng song song với đường thẳng d nên u ud
+ Đường thẳng thuộc mặt phẳng P nên u n P .
u n p , ud 1; 0; 1
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A1; 2; 0 và có vec tơ chỉ phương
u 1; 0; 1 có dạng:
x 1 t
: y 2 .
z t
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình f 1 2 f x 3 là
A. 8 .
B. 9 .
C. 14 .
/>
D. 16 .
Lời giải
Chọn C
Đặt t 1 2 f x . Khi đó phương trình f 1 2 f x 3 trở thành f t 3
Dựa vào bảng biến thiên phương trình f t 3 có các nghiệm
t a 0 a 1
t b 1 b 2
2 c 4
t c
t d d 4
TH1: Với t a 1 2 f x a f x
Vì 0 a 1 nên 0
1 a 1
1 a
f x
có 4 nghiệm (1)
2
2
2
TH2: Với t b 1 2 f x b f x
Vì 1 b 2. nên
1 a
với 0 a 1.
2
1 b
với 1 b 2.
2
1 2 1 b
1 b
0 f x
có 4 nghiệm (2)
2
2
2
TH3: Với t c 1 2 f x c f x
1 c
với
2
2 c 4.
/>
Vì
3 1 c 1 2
1 c
có 4 nghiệm (3)
f x
2 c 4 nên
2
2
2
2
TH4: Với t d 1 2 f x d f x
Vì d 4 nên
1 d
với d 4
2
1 d
3
1 c
có 2 nghiệm (4)
f x
2
2
2
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra phương trình 1 2 f x 3 có 14 nghiệm.
Giả thiết không đủ để kết luận a 0 .
Câu 41: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một
khác nhau thuộc tập hợp A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn
được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị.
3
1
1
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
20
6!
20
10
Lời giải
Chọn A
Khơng gian mẫu có n() 6! .
Gọi số tự nhiên có sáu chữ số đơi một khác nhau thuộc tập hợp A là a1a2 a3a4 a5 a6 và E
là biến cố: "Chọn được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị "
Theo giả thiết ta có:
a1 a2 a3 3 a4 a5 a6 2(a1 a2 a3 ) 3 a1 a2 a3 a4 a5 a6
2(a1 a2 a3 ) 3 21 a1 a2 a3 9 .
Từ đó a1 , a2 , a3 lấy từ một trong các tập 1; 2;6 , 1;3;5 , 2;3; 4 suy ra n( E ) 3.3!.3! .
Vậy: P( E )
Câu 42: Tổng
1
các
10
n( E ) 3.3!.3! 3
n ( )
6!
20
nghiệm
log3 ( x 9)
nguyên
5
1 10
3
log3 ( x 9)
thuộc
đoạn
10;10
2
x 6 là
3
/>
của
bất
phương
trình
A. 21.
B. 45.
C. 55.
D. 19.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x 9 0 x 9 .
Đặt a 1 10
ab 1 10
log3 ( x 9)
log3 ( x 9)
0 , b 1 10
. 1 10
log3 ( x 9)
9
log3 ( x 9)
log3 ( x9)
0 suy ra
( x 9)2
5
2
2
5
a 2 a 5
Từ đó ta có bất phương trình: a b
ab a
ab b 0
0
3
3
3
3
b 3 b 3
1 10
a
a
1 1
b
b
1 10
log3 ( x 9)
1 log3 ( x 9) 0 x 9 1 x 8 .
Nghiệm nguyên thuộc đoạn 10;10 là tập 8; 7;...;9;10 .
Câu 43: Cho 0 x 2020 và log 2 2 x 2 x 3 y 8 y . Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa
mãn các điều kiện trên?
A. 1 .
B. 2019 .
C. 4 .
D. 2018 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
log 2 2 x 2 x 3 y 8 y
log 2 x 1 x 1 3 y 8 y
log 2 x 1 x 1 log 2 23 y 23 y
1 .
Xét hàm số f t log 2 t t , t 0 có f t
1
1 0, t 0 .
t.ln 2
Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; .
Do đó 1 f x 1 f 23 y x 1 23 y .
Lại có 0 x 2020 0 23 y 1 2020 0 y
log 2 2021
và y
3
nên y 0;1; 2;3 .
Vậy có 4 cặp số nguyên x; y thỏa mãn.
Câu 44: Cho mặt cầu S : x 1 y 4 z 2 8 và các điểm A 3;0;0 , B 4; 2;1 . Gọi M là
2
2
một điểm bất kì thuộc mặt cầu S . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2MB ?
A. 3 2 .
B. 2 2 .
C. 6 2 .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 , R 2 2 .
IA 4 2
Nhận thấy điểm A, B nằm ngoài mặt cầu S và
.
IB 30
Ta cần tìm điểm C sao cho MA 2MC với mọi điểm M S .
/>
D. 4 2 .
Lấy điểm C IA sao cho ICM
IMA suy ra
IM IC
IC IM 2 8 1
.
IA IM
IA IA2 32 4
Do đó IA 4IC .
Gọi C a; b; c; khi đó IA 4; 4;0 , IC a 1; b 4; c ta có
4 4 a 1
a 0
4 4 b 4 b 3 C 0;3;0 .
0 4c
c 0
Khi đó MA 2MB 2 MA MC 2 BC 3 2 .
Dấu “=” xảy ra khi M BC S và M nằm giữa B, C .
Câu 45: Cho hàm số y f x , y g x có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ bên dưới. Biết
rằng đồ thị hàm số y f x có đúng một điểm cực trị là điểm B , đồ thị hàm số
y g x có đúng một điểm cực trị là điểm A và AB
7
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
4
của tham số m thuộc 5;5 để hàm số y f x g x m có đúng 5 điểm cực trị?
A. 1
B. 6
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số h x f x g x h x f x g x
h x 0 h x f x g x 0 x x0 , ( x0 là nghiệm duy nhất).
Và h x0 f x0 g x0
7
4
Ta có bảng biến thiên cùa hàm số h x f x g x như sau:
/>
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số có đúng 5 điểm cực trị khi
7
7
m0 m
4
4
Do m 5;5 m 4; 3; 2
Câu 46: Cho hai hàm số y
ax3
f x
bx 2
2 và y
cx
3
đây). Biết g 0
2 và
g x
5
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
12
f x dx
2
hai đồ thị y
f x và y
162
.
35
A. S
g x (có đồ thị như hình vẽ dưới
g x .
37
.
6
B. S
C. S
37
.
12
D. S
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có g x
Mà g 0
2
c
2 x 4 . Suy ra g x
x2
2 , nên g x
4x
x2
4x
c.
2.
Mặt khác
5
12
3
3
g x
2
ax3
f x dx
1 b x2
4
c x dx
2
ax 4 1 b x 3 4 c x 2
5
65
19
5
49
a b c
3
2
4
3
2
12
4
2 12
3
/>
1 .
9
.
4
