Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (6)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 23 trang )
Câu 1.
ĐỀ TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC 2021-2022
Gọi z1 , z2 là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện
2 5
; z 2 mi z m với m là số thực tuỳ ý. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn
5
hình học của z1 , z2 . Gọi S là tập các giá trị của m để diện tích tam giác ABI lớn nhất với
z 1 i
I 1;1 . Tổng bình phương các phần tử của S bằng
A.
17
.
4
B. 65 .
C.
5
.
4
D. 80 .
5 2 x 2 x
a
a
là phân số tối giản và
với
x 1
1 x
b
3 2 2
b
a , b . Tính tổng a b có giá trị bằng
A. 8 .
B. 11 .
C. 17 .
D. 4
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Câu 2.
Cho 4 x 4 x 7 . Khi đó biểu thức P
Câu 3.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn 2; 3
A. M 0 .
Câu 4.
Câu 5.
C. M 3 .
D. M
1
2
Cho hai số thực dương a , b với a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
log a b 5
5log a b 1
A. log a 3 ba 5
.
B. log a 3 ba 5
.
3
3
5
1
C. log a 3 ba 5 log a b .
D. log a 3 ba 5 log a b
3
5
Cho Phương trình 2log3 tan x log 2 sin x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
0; 2021 ?
Câu 6.
B. M 3 .
A. 1011 nghiệm.
B. 1010 nghiệm.
C. 2021 nghiệm.
D. 2022 nghiệm.
Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x 2 x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
/>
A. 6 .
Câu 7.
Câu 8.
B. 7 .
C. 5 .
D. 4 .
x 2 y 1 z 1
Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng d :
. Đường thẳng d có một
1
2
2
vectơ chỉ phương là:
A. u2 2;1; 1 .
B. u3 2;1;1 .
C. u1 1; 2; 2 .
D. u4 1; 2;0 .
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 4 1 0.
5
Câu 9.
13
13
13
13
A. 4; .
B. 4; .
C. ; .
D. ; .
2
2
2
2
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm giá trị lớn
nhất M của hàm số trên đoạn 2; 2 ?
A. M 0 .
B. M 1 .
Câu 10. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 5 .
B. y 1 .
x5
.
x 1
C. M 1 .
D. M 2 .
C. x 1 .
D. x 5 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 3; 4;5 và mặt phẳng
Δ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng P . Gọi
H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B trên Δ . Biết rằng khi AH BK thì trung
điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là
x 4 t
x 4 t
x 4 t
x 4 t
A. y 5 2t .
B. y 5 2t .
C. y 5 2t .
D. y 5 2t .
z 1
z t
z t
z 1
P : x 2 y 3z 14 0 . Gọi
/>
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là
A. z 3 5i .
B. z 3 5i .
C. z 3 5i .
D. z 3 5i .
Câu 13. Cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 120 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N theo một
thiết diện là tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 4 . Tính thể tích khối nón N
A. 8 .
B. 4 3 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0 và đường thẳng
x 2 y 1 z 1
. Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 3;2;1 là
2
1
1
trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN.
A. MN 4 6.
B. MN 2 6.
C. MN 6 2.
D. MN 2 14.
1
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số y x 2 3x là
x
3
2
x 3x
1
x3 3x 2
2 C.
ln x C.
A.
B.
3
2
x
3
2
x3 3x 2
x3 3x 2
ln x C.
ln x C.
C.
D.
3
2
3
2
Câu 16. Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
68
65
443
69
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
75
71
506
77
d:
2
Câu 17. Cho I
1
2
f x dx 3 . Khi đó J 3 f x 4 dx bằng
1
A. 2 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 18. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a .
a3 3
B. V
.
4
A. V a .
3
Câu 19. Cho hàm số y
a3 3
C. V
.
2
ax b
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng
x 1
A. a b .
B. ab 0 .
C. ab 0 .
x
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 cos 2 x là
4 x sin 2 x
C .
ln 4
2
sin 2 x
C .
C. 4 x ln x
2
A.
D. V 3a3 .
sin 2 x
C .
2
4 x sin 2 x
D.
C .
ln 4
2
B. 4 x ln x
/>
D. b a 0 .
Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên
7
thỏa
2
f x dx 10 . Tính I xf x 2 3dx.
3
5
B. I .
2
A. I 20 .
0
C. I 10 .
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
D. I 5 .
mx 4
nghịch biến trên từng
xm
khoảng xác định?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. Vô số.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 3;4;2 . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp
xúc với Oz là
A. x 3 y 4 z 2 16 .
B. x 3 y 4 z 2 4 .
C. x 3 y 4 z 2 5 .
D. x 3 y 4 z 2 25 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, AC a 3, ABC 60 . Gọi M là
trung điểm của BC . Biết SA SB SM
ABC .
A. d
2a 3
.
3
B. d a .
2a 3
. Tính khoảng cách từ đỉnh S đên mặt phẳng
3
C. d 2a .
Câu 25. Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y
D. d a 3 .
xm
trên đoạn 1; 2 bằng
mx 1
1
.
3
A. m 1.
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 3 .
2
Câu 26. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 6 z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm.
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z1 3z2 ?
A. Q (6;1) .
B. M (6;1) .
C. N (1; 6) .
D. P (6; 1) .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có M là trung điểm của SA . Mặt phẳng ( P ) đi qua C , M và song song
với AB cắt SB tại N . Biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối chóp
S.MNC theo V .
1
1
A. VS .MNC 2V .
B. VS .MNC 4V .
C. VS .MNC V .
D. VS .MNC V .
4
2
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
3
1
1
A.
.
B.
.
C. 2 3 .
D.
.
2
2 3
3
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2m 0 ( m là tham số) và
x 4 2t
đường thẳng : y 3 t . Biết đường thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B
z 3 2t
sao cho AB 8 . Giá trị của m là
A. m 6 .
B. m 12 .
C. m 12 .
D. m 6 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 5;7; 2 , b 3;0;1 , c 6;1; 1 . Tìm tọa độ của vectơ
m 3a 2b c .
/>
A. m 3; 22;3 .
B. m 3; 22; 3 .
C. m 3; 22; 3 .
D. m 3; 22;3 .
Câu 31. Cho số phức z x yi thỏa mãn z 1 z 2i z 1 . Tính xy .
12
12
12
12
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
25
25
Câu 32. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 9 0 . Tìm
tọa độ tâm I của mặt cầu.
A. I 2; 4; 6 .
B. I 2; 4;6 .
C. I 1; 2;3 .
D. I 1; 2; 3 .
A.
Câu 33. Tìm cơng bội q của cấp số nhân un , n
có u1 1; u3 4 .
B. q 2 .
A. q 1 .
Câu 34. Giá trị của log a
*
1
a3
C. q 6 .
D. q 3 .
2
C. .
3
D.
với a 0 và a 1 bằng:
3
A. .
2
B.
3
.
2
2
.
3
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z. z 2 z z 2022 2021i . Tính môđun của số phức z .
A. z 2022 .
B. z 2022 .
C. z 2021 .
D. z 2021 .
Câu 36. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt
phẳng tọa độ?
A. P 3;3 .
B. Q 3; 2 .
C. N 2;3 .
D. M 3;3 .
Câu 37. Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm phức của phương trình z 3 5 z 2 17 z 13 0 . Gọi A, B, C lần lượt
là điểm biểu diễn hình học của z1 , z2 , z3 . Tính diện tích tam giác ABC
5
A. SABC 3 .
B. S ABC .
C. SABC 4 .
D. SABC 6 .
2
Câu 38. Cho mặt cầu có diện tích bằng 72 cm2 . Bán kính R của khối cầu bằng
A. R 3 2 cm .
C. R 3 cm .
B. R 6 cm .
Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A. y log 2 x .
B. y x3 1 .
C. y tan x .
D. R 6 cm .
D. y x 2 1 .
Câu 40. Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình x.2 x m.2 x 4 x 4m 0
chứa đúng 5 số nguyên dương?
A. m 6 .
B. m 9 .
C. m 7 .
D. m 8 .
Câu 41. Biết
2
5
1
2
5
f x dx 3 và f x dx 21 . Tính f x dx bằng?
A. 3.
1
B. 24.
C. 18.
D. 18 .
Câu 42. Cho số phức z 1 3i . Tìm phần ảo của số phức z
A. 3.
B. 3 .
C. 1 .
D. 1.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng
ABCD , SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
3a 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
2
6
3
4
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0; 2 . Mặt phẳng
A. V
MNP
có phương trình là
x y z
x y z
A. 0 .
B. 1 .
2 1 2
2 1 2
C.
x y z
1.
2 1 2
/>
D.
x y z
1.
2 1 2
Câu 45. Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 và
10
f x dx 7 và
10
2
0
2
f x dx 3 . Tính P f x dx
0
A. P 4 .
B. P 10 .
C. P 7 .
D. P 4
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung
quanh của hinh trụ này
A. 24 cm2 .
B. 22 cm2 .
C. 20 cm2 .
D. 26 cm2
Câu 47. Cho đường thẳng y x a ( a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y x . Gọi S1 , S 2
5
lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S 2 thì a
3
thuộc khoảng nào dưới đây?
5 8
A. ; .
2 3
3 9
B. ; .
2 5
9 5
C. ; .
5 2
2 3
D. ;
3 2
1
Câu 48. Cho hàm số f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và f 1 1,
2
x. f x dx 3 . Tính
0
1
tích phân
2
xf x dx
bằng
0
1
A. .
6
1
B. .
3
C.
1
.
6
D.
1
.
3
1
Câu 49. Tập xác định của hàm số y x 1 5 là
A.
B. 1; .
.
C. 0; .
Câu 50. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
f x x 1 x 2 2 x 1 x
3
A. 1 .
4
B. 2 .
2 2021
D. 1; .
và có đạo hàm
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
C. 3 .
D. 0 .
-------------------------- HẾT --------------------------
/>
1
C
26
D
2
B
27
C
3
D
28
C
4
B
29
D
5
A
30
D
6
B
31
B
7
A
32
C
8
A
33
B
9
B
34
A
10
C
35
B
11
C
36
D
ĐÁP ÁN
12 13 14 15 16 17
A A B C D D
37 38 39 40 41 42
A A B D B A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
18
B
43
D
19
C
44
C
20
D
45
A
21
D
46
A
22
A
47
C
23
D
48
C
24
B
49
D
25
B
50
A
2 5
; z 2 mi z m với
5
m là số thực tuỳ ý. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z1 , z2 . Gọi S là tập các
Câu 1. Gọi z1 , z2 là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 1 i
giá trị của m để diện tích tam giác ABI lớn nhất với I 1;1 . Tổng bình phương các phần tử
của S bằng
17
A.
.
4
B. 65 .
C.
5
.
4
D. 80 .
Lời giải
Chọn C
Đặt z x yi , x , y
. Khi đó
2 5
4
2
2
x 1 y 1 ;
5
5
z 2 mi z m 2 m 2 x 2my 4 0 .
z 1 i
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn
2 5
4
2
2
và đường thẳng
C : x 1 y 1 có tâm I 1;1 , bán kính R
5
5
d : m 2 x my 2 0
Gọi A , B là hai điểm biểu diễn z1 và z2 . Suy ra C d A, B .
Gọi H là trung điểm của AB .
1
1
2
Khi đó: S IAB IA.IB.sin AIB IA.IB .
2
2
5
2 10
10
2
IH
Vậy diện tích tam giác ABI lớn nhất bằng
khi IA IB AB
5
5
5
m 1
2m
10
10
2
Ta có
IH d I ; d
8m 4m 4 0
2
m 1
2
5
5
m 2 m
2
1
Vậy S ;1 .
2
5 2 x 2 x
a
a
với
là phân số tối giản và
x 1
1 x
b
3 2 2
b
a , b . Tính tổng a b có giá trị bằng
Câu 2. Cho 4 x 4 x 7 . Khi đó biểu thức P
/>
A. 8 .
B. 11 .
Chọn B
C. 17 .
Lời giải
D. 4
Ta có 4x 4 x 7 2x 2 x 9 2x 2 x 3
5 2 x 2 x 2
a 2
5 2 x 2 x
P
a b 11 .
x 1
1 x
x
x
3 2 2
3 22 2 9
b 9
Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn 2; 3
A. M 0 .
B. M 3 .
C. M 3 .
D. M
Lời giải
Chọn D
Câu 4. Cho hai số thực dương a , b với a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
log a b 5
5log a b 1
A. log a 3 ba 5
.
B. log a 3 ba 5
.
3
3
5
1
C. log a 3 ba 5 log a b .
D. log a 3 ba 5 log a b
3
5
Lời giải
Chọn B
log a b 5
1
1
1
log a 3 ba 5 log a ba 5 log a b log a a 5 log a b 5
3
3
3
3
1
2
Câu 5. Cho Phương trình 2log3 tan x log 2 sin x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2021 ?
A. 1011 nghiệm.
B. 1010 nghiệm.
C. 2021 nghiệm.
Lời giải
Chọn A
tan x 0
Điều kiện: sin x 0
x k k
2
/>
D. 2022 nghiệm.
2
Xét phương trình trên 0; k
Đặt f x 2log3 tan x log 2 sin x
f x
2
cos x
1
2
cos x
cos x.tan x.ln 3 sin x.ln 2 sin x cos x.ln 3 ln 2
2
2 ln 2 cos 2 x.ln 3
0
ln 2.ln 3.sin x.cos x
f x đồng biến trên 0;
2
* f 0
6
Vậy phương trình có duy nhất nghiệm x
trên khoảng
6
Hay phương trình có duy nhất nghiệm trên 0; 2
0; 2
Vậy phương trình đã cho có: 1011 nghiệm.
Câu 6. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x 2 x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn B
/>
D. 4 .
Đặt: g x f x2 x 2
g x 2 x. f x 2 2 x
x 0
x 0
x 0
g x 0
2
x a
2
f x 1 x a a 3
x a
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm g x có được từ đồ thị hàm g x bằng cách: giữ nguyên phần đồ thì hàm g x
nằm phía trên trục hồnh; lấy đối xứng phần đồ thị g x nằm phía dưới trục hồnh qua trục
hồnh và xóa bỏ phần dưới.
Vậy g x có thể có tối đa 7 điểm cực trị.
Câu 7. Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng d :
chỉ phương là:
A. u2 2;1; 1 .
B. u3 2;1;1 .
x 2 y 1 z 1
. Đường thẳng d có một vectơ
1
2
2
C. u1 1; 2; 2 .
D. u4 1; 2;0 .
Lời giải
Chọn C
Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 4 1 0.
5
13
A. 4; .
2
13
B. 4; .
2
13
C. ; .
2
Lời giải
13
D. ; .
2
Chọn A
Ta có log 2 x 4 1 0. log 2 x 4 1 0 x 4
5
5
5
13
4 x
2
2
13
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 4;
2
Câu 9. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm giá trị lớn nhất
M của hàm số trên đoạn 2; 2 ?
/>
A. M 0 .
B. M 1 .
C. M 1 .
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 5 .
x5
.
x 1
C. x 1 .
Lời giải
B. y 1 .
D. M 2 .
D. x 5 .
Chọn C
Câu 11. Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
điểm
A 1; 2;3 , B 3; 4;5
và
mặt
phẳng
Δ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng P . Gọi
H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B trên Δ . Biết rằng khi AH BK thì trung
điểm của HK ln thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là
x 4 t
x 4 t
x 4 t
x 4 t
A. y 5 2t .
B. y 5 2t .
C. y 5 2t .
D. y 5 2t .
z 1
z t
z t
z 1
P : x 2 y 3z 14 0 . Gọi
Lời giải
Chọn C
Có BKI AHI c g c IA IB I luôn nằm trong mặt phẳng trung trực Q của
đoạn AB . Do đó I d P Q
Q
đi qua trung điểm AB , nhận AB 2; 2; 2 làm véc-tơ pháp tuyến Q : x y z 9 0 .
Q : x y z 9 0
Giao tuyến d :
P : x 2 y 3z 14 0.
Lấy P Q : y 2 z 5 0 chọn z 0 y 5 x 4 M 4;5;0 d .
/>
Q : x y z 9 0 có véc-tơ pháp tuyến nQ 1;1;1 .
P : x 2 y 3z 14 0 có véc-tơ pháp tuyến nP 1; 2;3 .
Đường thẳng d đi qua M 4;5;0 , nhận ud nQ , nP 1; 2;1
có phương trình tham số là:
x 4 t
d : y 5 2t
z t.
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là
A. z 3 5i .
B. z 3 5i .
C. z 3 5i .
Lời giải
D. z 3 5i .
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là z 3 5i .
Câu 13. Cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 120 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N theo một
thiết diện là tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 4 . Tính thể tích khối nón N
A. 8 .
B. 4 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn A
Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác; r bán kính đường trịn đáy của N .
Có
2r
2 R 2r 2.4.sin120 r 2 3 .
sin120
r
2 3
2.
tan 60
3
2
1
1
Thể tích nón V r 2 h 2 3 .2 8 .
3
3
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0 và đường thẳng
Chiều cao nón h
x 2 y 1 z 1
. Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 3;2;1 là
2
1
1
trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN.
A. MN 4 6.
B. MN 2 6.
C. MN 6 2.
D. MN 2 14.
Lời giải
Chọn B
x 2 2t
Phương trình tham số đường thẳng d là: y 1 t , t là tham số.
z 1 t
d:
/>
Vì N d nên tọa độ điểm N 2 2t;1 t;1 t
xM 2 xA xN
xM 8 2t
Do A là trung điểm của MN nên ta có: yM 2 y A y N yM 3 t M 8 2t ;3 t ;1 t
z 2z z
A
N
zM 1 t
M
Mà M P nên ta có: 2 8 2t 3 t 1 t 10 0 t 2 .
N 2;3; 1 , M 4;1;3
Khi đó: MN
4 2 1 3 3 1
2
2
2
2 6.
Vậy độ dài đoạn MN 2 6 .
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số y x 2 3x
1
là
x
x3 3x 2 1
2 C.
3
2
x
3
2
x 3x
ln x C.
C.
3
2
x3 3x 2
ln x C.
3
2
x3 3x 2
ln x C.
D.
3
2
Lời giải
A.
B.
Chọn C
1
x3 3x 2
ln x C.
là
x
3
2
Câu 16. Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
68
65
443
69
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
75
71
506
77
Lời giải
Chọn D
Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập n C354 .
Gọi biến cố A : “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”.
Trường hợp 1: Có 1 nam, 3 nữ Số cách chọn là: C181 .C173 .
Họ nguyên hàm của hàm số y x 2 3x
Trường hợp 2: Có 2 nam, 2 nữ Số cách chọn là: C182 .C172 .
Trường hợp 3: Có 3 nam, 1 nữ Số cách chọn là: C183 .C171 .
1
n A C181 .C173 C182 .C172 C183 .C17
46920 .
46920 69
.
C354
77
P A
Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là P A
2
Câu 17. Cho I
1
69
.
77
2
f x dx 3 . Khi đó J 3 f x 4 dx bằng
1
B. 1 .
A. 2 .
D. 3 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có: J
2
2
3 f x 4 dx 3 f x dx 4dx 3.3 4 x
1
1
1
2
1
9 8 4 3
Câu 18. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a .
/>
a3 3
C. V
.
2
a3 3
B. V
.
4
A. V a .
3
D. V 3a3 .
Lời giải
Chọn B
a2 3
a3 3
.a
4
4
ax b
Câu 19. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng
x 1
Ta có: V B.h
A. a b .
B. ab 0 .
C. ab 0 .
Lời giải
D. b a 0 .
Chọn C
Ta có: lim
x
ax b
a2
x 1
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 1
2.0 b
b 1
0 1
ab 0
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 x cos 2 x là
4 x sin 2 x
C .
ln 4
2
sin 2 x
C .
C. 4 x ln x
2
sin 2 x
C .
2
4 x sin 2 x
D.
C .
ln 4
2
Lời giải
B. 4 x ln x
A.
Chọn D
4 x sin 2 x
C
Ta có: F x 4 cos 2 x dx
ln 4
2
x
Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên
7
thỏa
2
f x dx 10 . Tính I xf x 2 3dx.
3
5
B. I .
2
A. I 20 .
0
C. I 10 .
Lời giải
Chọn D
1
dt , khi đó:
2
2
7
7
1
1
1
I xf x 2 3 dx f t dt f x dx .10 5.
23
23
2
0
Đặt t x 2 3 dt 2 xdx xdx
/>
D. I 5 .
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
khoảng xác định?
A. 3.
Chọn A
Tập xác định D
y
B. 2.
mx 4
nghịch biến trên từng
xm
D. Vô số.
C. 5.
Lời giải
\ m .
m2 4
x m
2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định m2 4 0, x D 2 m 2.
mx 4
Vậy có 3 giá trị nguyên của m là 1;0;1 để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng
xm
xác định.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 3;4;2 . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp
xúc với Oz là
A. x 3 y 4 z 2 16 .
B. x 3 y 4 z 2 4 .
C. x 3 y 4 z 2 5 .
D. x 3 y 4 z 2 25 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Tiếp điểm A của mặt cầu với trục Oz là hình chiếu vng góc của I lên trục Oz .
Ta có A 0;0; 2 .
Bán kính mặt cầu là R IA 5.
Vậy, phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với Oz là x 3 y 4 z 2 25 .
2
2
2
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a 3, ABC 60 . Gọi M là
trung điểm của BC . Biết SA SB SM
ABC .
A. d
2a 3
.
3
B. d a .
2a 3
. Tính khoảng cách từ đỉnh S đên mặt phẳng
3
C. d 2a .
Lời giải
Chọn B
/>
D. d a 3 .
Xét ABC là tam giác vng tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
1
AM BC BM .
2
Suy ra ABM cân tại M , lại có ABC 60 nên ABM là tam giác đều. Suy ra hình chóp
S.ABC là hình chóp tam giác đều.
Gọi N là trung điểm của AB , G là trọng tâm của ABM . Ta có:
MN
1
1 2a 3 a 3
2 a 3 a 3
AC .
GM .
.
2
2 2
2
3 2
3
2
2
2a 3 a 3
Vậy, xét SGM vuông tại G ta được d SG SM GM
a.
3 3
xm
Câu 25. Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 1; 2 bằng
mx 1
1
.
3
A. m 1.
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 3 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số liên tục và xác định trên đoạn 1; 2
2
Ta có: y
2
xm
1 m2
y
0, x D .
2
mx 1
mx 1
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 suy ra:
1 m
1
3 3m 1 m 2m 4 m 2 .
1 m
3
Câu 26. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 6 z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm.
min y f 1
1;2
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z1 3z2 ?
A. Q (6;1) .
B. M (6;1) .
C. N (1; 6) .
D. P (6; 1) .
Lời giải
Chọn D
3 1
z1 i
2 2
2z2 6z 5 0
z 3 1 i
2
2 2
3 1
3 1
Suy ra z1 3 z2 z1 i 3. i 6 i .
2 2
2 2
Vậy điểm biểu diễn số phức z1 3z2 là P (6; 1) .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có M là trung điểm của SA . Mặt phẳng ( P ) đi qua C , M và song song
với AB cắt SB tại N . Biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối chóp
S.MNC theo V .
1
1
A. VS .MNC 2V .
B. VS .MNC 4V .
C. VS .MNC V .
D. VS .MNC V .
4
2
Lời giải
Chọn C
/>
Ta có MN //AB , M
VS .MNC SM SN
.
VS . ABC
SA SB
là trung điểm SA N là trung điểm SB .
1 1 1
V
. VS .MNC .
2 2 4
4
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
1
1
3
A.
.
B.
.
C. 2 3 .
D.
.
2
2 3
3
Lời giải
Chọn C
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC
Vì chóp S.ABC đều nên SO ( ABC )
OA là hình chiếu vng góc của SA lên ( ABC ) ( SA;( ABC )) ( SA; OA) SAO 60
SO ( ABC ) SO OA SAO vuông tại O
Gọi D là trung điểm của BC có: AD
SO AO tan 60
Ta có :
a 3
2
2a 3 a 3
AO AD
2
3
3 2
3
a 3
3a
3
SBC ; ABCD SDO .
Xét SDO có : tan SDO
SO
a
2 3.
DO a 3
6
/>
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2m 0 ( m là tham số) và
x 4 2t
đường thẳng : y 3 t . Biết đường thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B
z 3 2t
sao cho AB 8 . Giá trị của m là
A. m 6 .
B. m 12 .
C. m 12 .
D. m 6 .
Lời giải
Chọn D
I
Δ
R
H
B
A
S : x2 y 2 z 2 4x 6 y 2m 0 x 2
Để S là mặt cầu thì 13 2m 0 m
2
y 3 z 2 13 2m .
2
13
.
2
Khi đó mặt cầu S có tâm I 2;3;0 , bán kính R 13 2m .
Gọi H là hình chiếu của I trên H 4 2t ;3 t ;3 2t IH 2t 6; t ; 2t 3 .
Ta có IH .u 0 2 2t 6 t 2 2t 3 0 t 2 .
Suy ra IH 2; 2; 1 IH 3 .
Xét IHB vng tại H có IH 2 HB 2 IB 2 9 16 13 2m m 6 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 5;7; 2 , b 3;0;1 , c 6;1; 1 . Tìm tọa độ của vectơ
m 3a 2b c .
A. m 3; 22;3 .
B. m 3; 22; 3 .
C. m 3; 22; 3 .
D. m 3; 22;3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có m 3a 2b c 3; 22;3 .
Câu 31. Cho số phức z x yi thỏa mãn z 1 z 2i z 1 . Tính xy .
A.
12
.
5
B.
12
.
25
12
.
5
Lời giải
C.
Chọn B
Ta có z 1 z 2i z 1 x 1 yi x 2 y 2 2i x 1 yi
x 1 x 2 y 2 y x 2 y 2 i 2 y 2 x 1 i
x 1 x 2 y 2 2 y 1
y x 2 y 2 2 x 1 2
x 1 y
x 2 1 y 2 x 2 y 2 1 (*).
Từ (1) và (2) suy ra
y
x 1
/>
D.
12
.
25
Thay vào (2) ta có y 2 x 2
Suy ra * x 2 x 2
2
x 1 y 0 xy 0
.
1 5x 8x 3 0
x 3 y 4 xy 12
5
5
25
2
2
Cách 2: (PB bổ sung)
+ z 1 z 2i z 1 z z 2i z 2i 1
+ Modun 2 vế ta được: z . z 2i z 2i z . z 4
z 4 z 1
2
2
1 2i 3 4
12
.
i xy
1 2i
5 5
25
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 9 0 . Tìm
tọa độ tâm I của mặt cầu.
A. I 2; 4; 6 .
B. I 2; 4;6 .
C. I 1; 2;3 .
D. I 1; 2; 3 .
+Thay vào (1) ta có z 1 2i 1 2i z
Lời giải
Chọn C
Ta có x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 9 0 x 1 y 2 z 3 5
2
2
2
Suy ra tọa độ tâm I của mặt cầu là I 1; 2;3 .
Câu 33. Tìm cơng bội q của cấp số nhân un , n
B. q 2 .
A. q 1 .
*
có u1 1; u3 4 .
C. q 6 .
Lời giải
D. q 3 .
Chọn B
Ta có u3 u1q2 q2 4 q 2 .
Câu 34. Giá trị của log a
1
a3
với a 0 và a 1 bằng:
3
A. .
2
3
.
2
B.
2
C. .
3
Lời giải
D.
2
.
3
Chọn A
Ta có log a
1
a
3
log a a
3
2
3
.
2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z. z 2 z z 2022 2021i . Tính mơđun của số phức z .
A. z 2022 .
B. z 2022 .
C. z 2021 .
D. z 2021 .
Lời giải
Chọn B
Gọi z a bi với a, b
.
a 2 b 2 2022
Ta có z. z 2 z z 2022 2021i a b 4bi 2022 2021i
.
4b 2021
2
2
Vậy z a 2 b 2 2022 .
Câu 36. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt
phẳng tọa độ?
A. P 3;3 .
B. Q 3; 2 .
C. N 2;3 .
D. M 3;3 .
Lời giải
Chọn D
/>
Ta có w 1 2i i 1 2i 3 3i .
Vậy điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ là M 3;3 .
Câu 37. Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm phức của phương trình z 3 5 z 2 17 z 13 0 . Gọi A, B, C lần lượt
là điểm biểu diễn hình học của z1 , z2 , z3 . Tính diện tích tam giác ABC
5
A. SABC 3 .
B. S ABC .
C. SABC 4 .
D. SABC 6 .
2
Lời giải
Chọn A
Ta có z1 , z2 , z3 là các nghiệm phức của phương trình z 3 5 z 2 17 z 13 0
Phương
trình
tương
đương:
z 1
z 1 0
z 1 z 2 4 z 13 0 2
2
2
z 2 3i 0
z 4 z 13 0
z 1
z 1
z 2 3i . Suy ra các điểm A, B, C biểu diễn hình học của
z 2 3i z 2 3i 0
z 2 3i
AB 1;3
AB; AC 6 .
z1 , z2 , z3 lần lượt có tọa độ là A 1;0 , B 2;3 , C 2; 3
AC 1; 3
1
Vậy diện tích tam giác ABC là SABC AB; AC 3 .
2
Câu 38. Cho mặt cầu có diện tích bằng 72 cm2 . Bán kính R của khối cầu bằng
A. R 3 2 cm .
B. R 6 cm .
C. R 3 cm .
D. R 6 cm .
Lời giải
Chọn A
72
3 2 cm .
4
Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A. y log 2 x .
B. y x3 1 .
C. y tan x .
Ta có S 4 R 2 72 R
D. y x 2 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số y x3 1 có tập xác định trên
và y 3x 2 0, x nên suy ra hàm số này
liên tục và đồng biến trên .
Câu 40. Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình x.2 x m.2 x 4 x 4m 0
chứa đúng 5 số nguyên dương?
A. m 6 .
B. m 9 .
C. m 7 .
D. m 8 .
Lời giải
Chọn D
Ta có bất phương trình tương đương với: x m. 2x 4 x m 0 x m 2x 4 0
/>
x m 0
x m
x
x m
x 2
2 4 0
(*). Dễ dàng thấy cụm điều kiện
không tồn tại giá trị
x m
x2
xm0
2 x 4 0
x 2
x m
nguyên dương nào với mọi m nguyên dương nên (*)
x 2
Để chứa đúng 5 số nguyên dương tức tập giá trị từ bất phương trình trên nhận từ 3 đến 7. Như
vậy với m 8 thì thỏa điều kiện đề bài
Câu 41. Biết
2
5
1
2
5
f x dx 3 và f x dx 21 . Tính f x dx bằng?
A. 3.
1
B. 24.
D. 18 .
C. 18.
Lời giải
Chọn B
5
Ta có:
2
5
1
2
f x dx f x dx f x dx 3 21 24 .
1
Câu 42. Cho số phức z 1 3i . Tìm phần ảo của số phức z
A. 3.
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z 1 3i
D. 1.
Vậy phần ảo của số phức z là 3.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng
ABCD , SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V
a3 3
.
2
B. V
a3 3
.
6
C. V
3a 3
.
4
D. V
a3 3
.
3
Lời giải
Chọn D
1
1
a3 3
VS . ABCD .SB.S ABCD .a 3.a 2
.
3
3
3
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0; 2 . Mặt phẳng
MNP
A.
có phương trình là
x y z
0.
2 1 2
B.
x y z
x y z
C. 1 .
1 .
2 1 2
2 1 2
Lời giải
D.
x y z
1.
2 1 2
Chọn C
Phương trình mặt phẳng MNP là
x y z
1.
2 1 2
Câu 45. Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 và
10
f x dx 7 và
B. P 10 .
2
0
A. P 4 .
10
2
f x dx 3 . Tính P f x dx
C. P 7 .
Lời giải
Chọn A
/>
0
D. P 4
2
10
10
0
0
2
Ta có P f x dx f x dx f x dx 7 3 4 .
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung
quanh của hinh trụ này
A. 24 cm2 .
B. 22 cm2 .
C. 20 cm2 .
D. 26 cm2
Lời giải
Chọn A
Ta có S xq 2 rh 24 cm2 .
Câu 47. Cho đường thẳng y x a ( a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y x . Gọi S1 , S 2
5
lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S 2 thì a
3
thuộc khoảng nào dưới đây?
5 8
A. ; .
2 3
3 9
B. ; .
2 5
9 5
C. ; .
5 2
Lời giải
2 3
D. ;
3 2
Chọn C
x 2 2a 1 x a 2 0
Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x a
.
x0
Từ hình vẽ ta thấy được phương trình có nghiệm duy nhất, đặt nghiệm duy nhất là b , khi đó:
b
5
1
1
2
b b a b 2a
S1 S2 xdx b b mà S1 S 2 S2 b b
3
4
2
3
0
a 0
Thay vào phương trình ta có được a 2 2a 0
a 2
Vậy a 2 là giá trị cần tìm.
l
.
n
Câu 48. Cho hàm số f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và f 1 1,
1
2
x. f x dx 3 . Tính
0
1
tích phân
2
xf x dx
bằng
0
1
A. .
6
1
B. .
3
C.
1
.
6
Lời giải
Chọn C
u x
du dx
Đặt
dv f x dx
v f x
/>
D.
1
.
3
1
1
1
1
1
2
1
x. f x dx x f x 0 f x dx f 1 f x dx f x dx .
3 0
3
0
0
0
1
1
1
1
1
1
f x 2 d x 2 f x dx .
20
20
6
Ta có: xf x 2 dx
0
1
Câu 49. Tập xác định của hàm số y x 1 5 là
A.
B. 1; .
.
C. 0; .
D. 1; .
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định x 1 0 x 1 .
1
Vậy tập xác định của hàm số y x 1 5 là 1; .
Câu 50. Cho
hàm
y f x
số
xác
f x x 1 x 2 2 x 1 x 2
4
3
2021
định,
tục
trên
và
có
đạo
hàm
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
B. 2 .
A. 1 .
liên
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
Ta có:
f x 0 x 1 x 2 2 x 1 x
3
4
2021
1 x
2021
0
x 0
x 2
4
2021
2024
x 4 . x 2 1 x 1 x
0
x 1
x 1
Vì x 1, x 0, x 2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình f x 0 nên f x có bảng
xét dấu của như sau:
Do đó hàm số y f x chỉ có một điểm cực đại duy nhất.
-----------------------HẾT-----------------------
/>
