Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (8)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (920.43 KB, 22 trang )
Câu 1.
ĐỀ TOÁN SỞ VĨNH PHÚC LẦN 2 2021-2022
Cho số phức z thoả mãn 1 i z 1 i 3 2i 5 i . Môđun của số phức w 2 i z là
A. w 2 .
Câu 2.
Câu 3.
B. w 5 .
C. w 2 2 .
D. w 10 .
Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , đường cao h 4 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. 15 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 18 .
Cho
3
0
1
2
f x dx 3 . Tính I f 2 x 3 x dx .
1
A. I .
2
B. I
7
.
2
C. I 5 .
D. I 1 .
C. I 1 .
D. I
2
Câu 4.
Tính tích phân I sin xdx .
0
B. I
A. I 1 .
Câu 5.
Câu 6.
.
2
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
2x 1
A. y
.
B. y x 4 3 .
x 1
1
Nguyên hàm của hàm số f x
là
cos 2 2 x
2
.
C. y x3 x 2 x 6 . D. y tan x .
1
tan 2 x C .
2
A. F x tan 2 x C .
B. F x
1
C. F x tan 2 x C .
2
D. F x 2 tan 2 x C .
Câu 7.
Cho k , n * và k n . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
k ! n k !
n!
n!
A. Cnk
.
B. Cnk
.
C. Ank n ! .
D. Ank
.
n!
k ! n k !
k ! n k !
Câu 8.
Cho log a b 2, log a c 3 . Giá trị log a ab2c3 bằng
A. 11 .
B. 7 .
C. 14 .
D. 28 .
Câu 9. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 4,5, 6 . Thể tích khối hộp đó bằng
A. 120 .
B. 40 .
C. 60 .
D. 20 .
Câu 10. Diện tích mặt cầu bán kính R là
4
A. S 4 R 2 .
B. S R 2 .
C. S 4 R 3 .
D. S R 2 .
3
Câu 11. Cho hàm số f x , g x liên tục trên 1;3 và có
3
1
3
f x dx 3, g x dx 2 . Tính tích
1
3
phân I 3 f x 2 g x dx .
1
A. I 5.
B. I 0.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số log3 2 x 1 là
A. y
2
.
2 x 1 ln 3
B. y
1
.
2 x 1 ln 3
C. I 12.
C. y
2 ln 3
.
2x 1
D. I 13.
D. y
2
.
2x 1
Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 , chiều cao h 2 . Thể tích khối chóp đó bằng
A. 6.
B. 12.
C. 4.
D. 3.
x
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 8 là
/>
A. ;3 .
B. 3 .
D. 4; .
C. 3; .
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x 1 trên đoạn 2; 2 bằng
A. 6 .
B. 10 .
C. 1 .
D. 1 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;1;1 , B 0; 1;2 . Phương trình đường thẳng đi qua
hai điểm A, B là
x 2t
A. y 1 2t .
z 2 t
x 2 2t
B. y 2 t .
z 1 t
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là
x 2t
C. y 1 t .
z 2 t
x 2 2t
D. y 1 t .
z 1 t
1 4
1
D. F x x 2 C .
x C . C. F x 3x 2 C .
4
3
Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên , có bảng xét dấu f x như sau
A. F x 3x 4 C .
B. F x
Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 2i 3 j k , b 2i j 2k . Tọa độ của vectơ
u 2a b là
A. u 2; 7; 4 .
B. u 0; 4;6 .
C. u 2; 5; 4 .
D. u 6; 7;0 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 4 9 . Tâm I của mặt
2
2
2
cầu S là
A. I 1; 1; 2 .
B. I 2; 2; 4 .
C. I 1;1; 2 .
D. I 2; 2; 4 .
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 3;1 .
B. 0;3 .
C. 3; .
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình log2 ( x2 3x 1) log2 (2 x 1) 0 là
A. 1; 2
B. 2
C. 2;1
Câu 23. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. x 2 .
2x 1
là
x 1
C. y 1 .
D. ; 1 .
D. 1
D. x 1 .
Câu 24. Cho cấp số cộng un có u1 2 , cơng sai d 5 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3.
B. 7.
C. 3 .
D. 10 .
Câu 25. Tập xác định của hàm số y x 1 là
A.
\ 1 .
B.
.
C. 1; .
/>
D. 1; .
Câu 26. Cho hai số phức z1 2 i; z2 3 4i . Phần ảo của số phức z1 z2 là
A. 3i .
B. 3 .
C. 5 .
D. 5 .
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.EFGH .Góc giữa hai đường thẳng AH và BE bằng:
A. 90 0 .
B. 30 0 .
C. 60 0 .
D. 60 0 .
Câu 28. Cho hàm bậc bốn y f x có đồ thị hàm số f x như hình vẽ
Điểm cực đại của hàm số y f x là:
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 1 .
x 1 y 3 z 1
Câu 29. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
là:
2
1
2
A. u 1; 3; 1 .
B. u 2; 1; 2 .
C. u 2;1; 2 .
D. x 1 .
D. u 1;3; 1 .
Câu 30. Cho a là số thực dương. Khi đó log 2 4a bằng:
A. 4 log 2 a .
B. 4 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
Câu 31. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức w (1 i ) z là
A. M (2; 3) .
B. M (1; 1) .
C. M (1;5) .
Câu 32. Mô dun của số phức z 1 2i
A. 2 .
B. 5 .
C. 5 .
Câu 33. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ
D. 2 log 2 a .
D. M (5; 1) .
D. 1 .
Hàm số y f ( x) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x3 3x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 3 .
C. y x 4 2 x 2 3 .
D. y x3 3x 2 1 .
Câu 34. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 ?
A. N (1;6) .
B. M (1; 2) .
C. Q(2;1) .
D. P (2; 4) .
Câu 35. Mặt phẳng P đi qua A 2;0;0 , B 0;0; 3 , C 0;1;0 có phương trình là
A.
x y z
0.
2 3 1
B.
x y z
1.
2 3 1
C.
x y z
0.
2 1 3
/>
D.
x y z
1.
2 1 3
Câu 36. Có
bao
nhiêu
ngun
số
dương
y
thỏa
mãn
phương
bất
trình
log 3 x 3log 1 2 x 1 1 log 3 x log 2 y 1 0 có khơng q 2021 nghiệm nguyên x ?
3
A. 243 .
B. 242 .
C. 244 .
D. 245 .
Câu 37. Cho hàm số y f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 1 0 và có bảng biến thiên của f x
như sau
Hàm số g x f
x 2 1 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 1; 2 .
D. 1;0 .
C. 0;1 .
Câu 38. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 2021;2022 của bất phương trình log 2 8 x 6log 4 2 0
là
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 2018 .
D. 2022 .
Câu 39. Lấy ngẫu nhiên 2 cái bút từ một hộp bút gồm 8 bút xanh, 5 bút đen và 3 bút đỏ. Tính xác suất
để 2 bút lấy ra có hai màu khác nhau.
4
41
79
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
120
120
15
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn
2 i z 4 5i
3 5 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z 1 2i z 7 6i bằng
A. 4 2 13 .
B. 8 52 .
C. 2 53 .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2; 1;3 và mặt phẳng
D. 2 41 .
P :2 x 2 y z 5 0 . Viết
phương trình mặt cầu S tâm I , cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường trịn có chu
vi bằng 8 .
A. x 2 y 1 z 3 20 .
B. x 2 y 1 z 3 16 .
C. x 2 y 1 z 3 20 .
D. x 2 y 1 z 3 16 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 5;6;1 . Xét khối nón đỉnh A và có đường
trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khối nón có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng P
chứa đường tròn đáy của khối nón đi qua điểm nào dưới đây?
A. N 4; 1;5 .
B. Q 3; 4;3 .
C. P 1; 7; 5 .
D. M 6;3; 1 .
Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến d của C tại điểm M 4; 2
cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai N 1;1 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến
125
. Tính
d và C bằng
12
1
f x dx .
1
/>
A.
125
.
36
B.
14
.
3
C.
85
.
12
D.
94
.
15
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình f f x 1 1 0 là
B. 3 .
A. 5 .
C. 4 .
D. 2 .
x 2 3x 1 khi x 1
Câu 45. Cho hàm số y f x
. Tính tích
khi x 1
5 2 x
1
0
0
phân: I sin x. f (cos x)dx f (3 2 x)dx
58
8
2
1
.
B. .
C. .
D. .
3
3
3
3
Câu 46. Một chiếc mũ bằng vải có hình dạng và kích thước như hình vẽdưới đây (phần vành mũ có
dạng hình trịn)
A.
Tính diện tích vải để làm chiếc mũ như trên, không kể các phần viền mũ, mép và phần thừa.
A. 1296 cm 2 .
B. 1100 cm 2 .
C. 1040 cm 2 .
D. 800 cm2 .
/>
Câu 47. Trong không gian
Oxyz , cho mặt phẳng
P : x y 2z 4 0
và đường thẳng
x4 y2 z4
. Đường thẳng d đi qua điểm A 2; 1;3 , cắt mặt phẳng P và
2
1
1
đường thẳng lần lượt tại M , N sao cho N là trung điểm của AM có phương trình là
x 2 t
x 2 t
x 2 2t
x 2 t
A. y 1 2t .
B. y 1 t .
C. y 1 t .
D. y 1 2t .
z 3 2t
z 3 t
z 3 2t
z 3 2t
:
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng tại A , cạnh AB a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt bên SBC
a 3
. Thể tích khối chóp S.ABC
3
a3 6
a3 5
3a 3 5
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
20
20
12
Câu 49. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn
z i z i 16 và z 4 2i m . Tính tổng các phần tử của tập S .
bằng
A. 9 .
B. 8 .
C. 14 .
D. 10 .
Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng a 3 . Khoảng cách
từ điển A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng
A. a 3 .
B.
a 3
.
2
C.
a 21
.
7
D.
-------------------------- HẾT --------------------------
/>
2 a 21
.
7
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B B A C B B C A A D A C C A A B A C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
B C D B D D B C B D C C D A D A D D C D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho số phức z thoả mãn 1 i z 1 i 3 2i 5 i . Môđun của số phức
A. w 2 .
B. w 5 .
C. w 2 2 .
21
B
46
D
22
D
47
C
23
A
48
B
w 2 i z là
D. w 10 .
Lời giải
Chọn D
1 i z 1 i 3 2i 5 i 1 i z 5 i 1 i 3 2i
z
2i
1 i z 1 i
1 i
w 2 i z 2 i 1 i 1 3i w 10 .
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , đường cao h 4 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. 15 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn B
1
1
V r 2 h .32.4 12 .
3
3
3
Câu 3. Cho
f x dx 3 . Tính I
1
0
f 2 x 3 x dx .
2
1
A. I .
2
B. I
7
.
2
C. I 5 .
D. I 1 .
Lời giải
Chọn B
0
I
0
2
2 0
3
0
f 2 x 3 x dx f 2 x 3 dx xdx
2
1
x
f x dx
2 1
2
2
0 4 7
1
.3 .
2
2 2 2
2
2
2
Câu 4. Tính tích phân I sin xdx .
0
B. I
A. I 1 .
2
.
C. I 1 .
D. I
2
.
Lời giải
Chọn A
2
I sin xdx cos x 02 1 .
0
Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
2x 1
A. y
.
B. y x 4 3 .
x 1
C. y x3 x 2 x 6 . D. y tan x .
Lời giải
Chọn C
/>
24
B
49
D
25
C
50
A
Xét phương án A, Hàm số y
2x 1
không xác định tại x 1 nên nó khơng thể đồng biến
x 1
trên .
Xét phương án B, Hàm số y x 4 3 có y 4 x3 y 0 x 0 y đổi dấu khi qua
nghiệm x 0 nên hàm số y x 4 3 không thể đồng biến trên
.
Xét phương án C, Hàm số y x x x 6 y 3x 2 x 1 .
Phương trình y 0 vơ nghiệm nên y 0, x . Do đó, hàm số y x3 x 2 x 6 đồng
biến trên .
Xét phương án D, Hàm số y tan x không xác định khi x k , k nên nó khơng thể
2
đồng biến trên .
1
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x
là
cos 2 2 x
1
A. F x tan 2 x C .
B. F x tan 2 x C .
2
1
C. F x tan 2 x C .
D. F x 2 tan 2 x C .
2
Lời giải
Chọn B
Câu 7. Cho k , n * và k n . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
k ! n k !
n!
n!
A. Cnk
.
B. Cnk
.
C. Ank n ! .
D. Ank
.
n!
k ! n k !
k ! n k !
3
2
2
Lời giải
Chọn B
Câu 8. Cho log a b 2, log a c 3 . Giá trị log a ab2c3 bằng
B. 7 .
A. 11 .
Chọn C
D. 28 .
C. 14 .
Lời giải
Ta có log a ab2c3 log a a log a b2 log a c3 1 2log a b 3log a c 1 4 9 14
Câu 9. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 4,5, 6 . Thể tích khối hộp đó bằng
A. 120 .
B. 40 .
C. 60 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối hộp đó bằng 4.5.6 120
Câu 10. Diện tích mặt cầu bán kính R là
4
A. S 4 R 2 .
B. S R 2 .
C. S 4 R 3 .
D. S R 2 .
3
Lời giải
Chọn A
Câu 11. Cho hàm số f x , g x liên tục trên 1;3 và có
3
1
3
f x dx 3, g x dx 2 . Tính tích
1
3
phân I 3 f x 2 g x dx .
A. I 5.
1
B. I 0.
C. I 12.
Lời giải
/>
D. I 13.
Chọn D
3
3
3
1
1
1
Ta có I 3 f x 2 g x dx 3 f x dx 2 g x dx 3.3 2. 2 13.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số log3 2 x 1 là
A. y
2
.
2 x 1 ln 3
B. y
1
.
2 x 1 ln 3
C. y
2 ln 3
.
2x 1
D. y
2
.
2x 1
Lời giải
Chọn A
Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 , chiều cao h 2 . Thể tích khối chóp đó bằng
A. 6.
B. 12.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
Chọn C
1
1
V B.h .6.2 4.
3
3
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 8 là
A. ;3 .
B. 3 .
C. 3; .
D. 4; .
Lời giải
Chọn C
Ta có
2x 8 x log2 8 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 3;
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x 1 trên đoạn 2; 2 bằng
B. 10 .
A. 6 .
C. 1 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A
TXĐ: .
x 1 2; 2
Ta có y 3x 2 6 x 9 0
x 3 2; 2
Suy ra max y max y 2 ; y 1 ; y 2 max 1;6; 21 6 .
x 2;2
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;1;1 , B 0; 1;2 . Phương trình đường thẳng đi qua
hai điểm A, B là
x 2t
A. y 1 2t .
z 2 t
x 2 2t
B. y 2 t .
z 1 t
x 2t
C. y 1 t .
z 2 t
x 2 2t
D. y 1 t .
z 1 t
Lời giải
Chọn A
Ta có AB 2; 2;1 2; 2; 1 .
Đường thẳng AB đi qua điểm B 0; 1; 2 , có vectơ chỉ phương u 2; 2; 1 nên có phương
x 2t
trình y 1 2t .
z 2 t
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là
/>
A. F x 3x 4 C .
B. F x
1 4
x C . C. F x 3x 2 C .
4
Lời giải
1
D. F x x 2 C .
3
Chọn B
Ta có F x x 3 dx
1 4
x C.
4
Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên
, có bảng xét dấu f x như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là 2 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 2i 3 j k , b 2i j 2k . Tọa độ của vectơ
u 2a b là
A. u 2; 7; 4 .
B. u 0; 4;6 .
C. u 2; 5; 4 .
D. u 6; 7;0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có a 2i 3 j k , b 2i j 2k a 2; 3;1 , b 2;1; 2 .
Suy ra u 2a b 2; 5; 4 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 4 9 . Tâm I của mặt
2
2
2
cầu S là
A. I 1; 1; 2 .
B. I 2; 2; 4 .
C. I 1;1; 2 .
D. I 2; 2; 4 .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 4 9 có tâm I 2; 2; 4 .
2
2
2
Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 3;1 .
B. 0;3 .
C. 3; .
Lời giải
Chọn B
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình log2 ( x2 3x 1) log2 (2 x 1) 0 là
A. 1; 2
B. 2
C. 2;1
Lời giải
/>
D. ; 1 .
D. 1
Chọn D
x 2 3x 1 0
Điều kiện
2x 1 0
x 2 3x 1
0
2x 1
x 1
x 2 3x 1
1 x 2 3x 1 2 x 1
2x 1
x 2(l )
log 2 ( x 2 3x 1) log 2 (2 x 1) 0 log 2
Vậy phương trình có nghiệm x 1
Câu 23. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. x 2 .
2x 1
là
x 1
C. y 1 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn A
Câu 24. Cho cấp số cộng un có u1 2 , công sai d 5 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3.
B. 7.
C. 3 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B
Có u2 u1 d 2 5 7
Câu 25. Tập xác định của hàm số y x 1 là
A.
\ 1 .
B.
.
C. 1; .
D. 1; .
Lời giải
Chọn C
Số mũ cơ số x 1 0 x 1
Vậy tập xác định D 1;
Câu 26. Cho hai số phức z1 2 i; z2 3 4i . Phần ảo của số phức z1 z2 là
A. 3i .
B. 3 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: z1 z2 2 i 3 4i 5 3i
D. 5 .
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.EFGH .Góc giữa hai đường thẳng AH và BE bằng:
A. 90 0 .
B. 30 0 .
C. 60 0 .
D. 60 0 .
Lời giải
Chọn C
Góc giữa hai đường thẳng AH và BE bằng góc giữa hai đường thẳng AH và CH
/>
Tam giác AHC đều nên góc giữa hai đường thẳng AH và CH bằng 60 0
Câu 28. Cho hàm bậc bốn y f x có đồ thị hàm số f x như hình vẽ
Điểm cực đại của hàm số y f x là:
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn D
x 1
Ta có: f x 0 x 1
x 2
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số y f x có điểm cực đại x 1
x 1 y 3 z 1
là:
2
1
2
B. u 2; 1; 2 .
C. u 2;1; 2 .
Câu 29. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A. u 1; 3; 1 .
D. u 1;3; 1 .
Lời giải
Chọn B
Câu 30. Cho a là số thực dương. Khi đó log 2 4a bằng:
A. 4 log 2 a .
B. 4 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. 2 log 2 a .
Lời giải
Chọn D
Ta có: log 2 4a log 2 4 log 2 a 2 log 2 a
Câu 31. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức w (1 i ) z là
A. M (2; 3) .
B. M (1; 1) .
C. M (1;5) .
Lời giải
Chọn D
Ta có z 2 3i w (1 i)(2 3i) 5 i
Vậy điểm M (5; 1) .
Câu 32. Mô dun của số phức z 1 2i
A. 2 .
B. 5 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z 12 (2)2 5
/>
D. M (5; 1) .
D. 1 .
Câu 33. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y f ( x) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x3 3x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 3 .
D. y x3 3x 2 1 .
Lời giải
C. y x 4 2 x 2 3 .
Chọn C
Hàm số có 3 cực trị loại A và D
Đồng biến từ (1; ) loại B
Câu 34. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 ?
A. N (1;6) .
B. M (1; 2) .
C. Q(2;1) .
D. P (2; 4) .
Lời giải
Chọn B
Câu 35. Mặt phẳng P đi qua A 2;0;0 , B 0;0; 3 , C 0;1;0 có phương trình là
A.
x y z
0.
2 3 1
B.
x y z
1.
2 3 1
x y z
0.
2 1 3
C.
x y z
D. 1 .
2 1 3
Lời giải
Chọn D
x y z
1.
2 1 3
bất
phương trình
Mặt phẳng P đi qua A 2;0;0 , B 0;0; 3 , C 0;1;0 có phương trình là
Câu 36. Có
bao
nhiêu
ngun
số
dương
y
thỏa
mãn
log 3 x 3log 1 2 x 1 1 log 3 x log 2 y 1 0 có khơng q 2021 nghiệm ngun x ?
3
A. 243 .
B. 242 .
C. 244 .
D. 245 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x 0 .
x 2 x 13
. log3 3x log 2 y 0 .
log3 x 3log 1 2 x 1 1 log3 x log 2 y 1 0 log3
3
3
Trường hợp 1:
x 2 x 13
0 x 0, 445
log 3
0 8 x 4 12 x 3 6 x 2 x 3 0 1,82 x 0, 445
3
3log2 y
log 2 y
log 2 y
3
x
3
x
3
x
3
3
lo
g
3
x
l
o
g
y
0
3
2
1 y 1,36 y 1 y
.
Trường hợp 2:
/>
x 2 x 13
0, 445 x 2022
log 3
0 8 x 4 12 x 3 6 x 2 x 3 0 x 1,82 x 0, 445
3
3log2 y
log 2 y
log 2 y
3 x 3
0 x
3 x 3
3
log 3 3 x log 2 y 0
3log2 y
2022 0 y 243, 7.
3
Kết hợp hai trường hợp có 244 giá trị y thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 37. Cho hàm số y f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 1 0 và có bảng biến thiên của f x
như sau
Hàm số g x f
x 2 1 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 1; 2 .
D. 1;0 .
C. 0;1 .
Lời giải
Chọn C
Xét h x f
x 2 1 x 2 h x 2 x
1
h x 0 x 2
.f
2
x
1
x
x 1
2
.f
x2 1 .
x 0
x 1 0
2
2
f x 1 2 x 1.
2
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f
x 2 1 2 x 2 1 x 2 1 2 x 3 .
Dựa vào bảng biến thiên hàm số g x h x đồng biến trên khoảng 0; 3 .
Vậy hàm số g x f
x 2 1 x 2 đồng biến trên khoảng 0;1 .
Câu 38. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 2021;2022 của bất phương trình log 2 8 x 6log 4 2 0
là
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 2018 .
D. 2022 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
/>
log 2 8 x 6log 4 2 0 3 log 2 x 3 0
1
64
Vì x 2021;2022 x 1;2;...;2022
log 2 x 6 x 26 x
Câu 39. Lấy ngẫu nhiên 2 cái bút từ một hộp bút gồm 8 bút xanh, 5 bút đen và 3 bút đỏ. Tính xác suất
để 2 bút lấy ra có hai màu khác nhau.
4
41
79
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
120
120
15
Lời giải
Chọn A
Ta có: n C162 120
Gọi A : “2 bút lấy ra có hai màu khác nhau”
A : “2 bút lấy ra có cùng một màu”
n A C82 C52 C32 41
n A 120 41 79
P A
79
120
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn
2 i z 4 5i
3 5 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z 1 2i z 7 6i bằng
A. 4 2 13 .
B. 8 52 .
C. 2 53 .
Lời giải
D. 2 41 .
Chọn D
Ta có: 2 i z 4 5i 3 5 2 i . z 4 1 2i 3 5 z 3 2i 3
Gọi z x yi, x, y
x 3 y 2
2
2
9
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm I 3; 2 , R 3
Ta có: P z 1 2i z 7 6i MA MB với A 1;2 , B 7; 6
Gọi H là trung điểm của AB H 3; 2 I
/>
P MA MB 2 MA2 MB 2 hay P 4MH 2 AB 2 4 R 2 AB 2 2 41
Dấu " " xảy ra khi MA MB M là giao điểm của đường tròn C và đường trung trực
của AB .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2; 1;3 và mặt phẳng
P :2 x 2 y z 5 0 .
Viết
phương trình mặt cầu S tâm I , cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường trịn có chu
vi bằng 8 .
A. x 2 y 1 z 3 20 .
B. x 2 y 1 z 3 16 .
C. x 2 y 1 z 3 20 .
D. x 2 y 1 z 3 16 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có d I , P
4 235
2
3
Mặt cầu S tâm I , cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi bằng
8 8 2 r r 4 ( r là bán kính đường trịn giao tuyến).
Suy ra bán kính mặt cầu S là R r 2 d 2 I , P 20
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là x 2 y 1 z 3 20 .
2
2
2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 5;6;1 . Xét khối nón đỉnh A và có đường
trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khối nón có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng P
chứa đường trịn đáy của khối nón đi qua điểm nào dưới đây?
A. N 4; 1;5 .
B. Q 3; 4;3 .
C. P 1; 7; 5 .
D. M 6;3; 1 .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu S đường kính AB có tâm I 3; 4;0 , bán kính R 3 . Gọi H là tâm đường trịn đáy
của hình nón, bán kính đáy là r .
/>
h R IH 3 9 r 2
IH R r 9 r chiều cao của hình nón là
h R IH 3 9 r 2
1
Nếu h 3 9 r 2 thì thể tích khối nón là V r 2 3 9 r 2
3
1
1
Nếu h 3 9 r 2 thì thể tích khối nón là V r 2 3 9 r 2 r 2 3 9 r 2
3
3
2
2
2
Do đó điều kiện cần để thể tích khối nón lớn nhất là h 3 9 r 2
Xét
hàm
f r r 3 9 r
2
2
f r 6r 2r.
9r r .
2
1
3
9 r2
r. 6 9 r 2 18 3r 2
số
9 r2
r 0
r 0
f r 0
2
2
2
2
2 9 r r 6 *
6 9 r 18 3r 0
r 2 6
r 2 6
4
r2 8 r 2 2
* 2 9 r r 6
2
4
2
2
36 4r r 12r 36 r 8r 0
2
2
Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi r 2 2 IH 1 d I , P 1
Vì mặt phẳng
P
có véc tơ pháp tuyến là IB 2; 2;1 mặt phẳng
P
có dạng
2x 2 y z c 0
Mà d I , P 1
c 14
3
P :2 x 2 y z 11 0
c 11
1
c 17
P : 2 x 2 y z 17 0
Xét P :2 x 2 y z 11 0 có d A, P
Xét P :2 x 2 y z 17 0 có d A, P
2 4 1 11
3
2 4 1 17
3
Vậy P :2 x 2 y z 17 0 . Dễ thấy M 6;3; 1 P .
2 h loai
4 h tm
Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến d của C tại điểm M 4; 2
cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai N 1;1 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến
d và C bằng
125
. Tính
12
1
f x dx .
1
/>
A.
125
.
36
B.
14
.
3
85
.
12
Lời giải
C.
D.
94
.
15
Chọn D
Đường thẳng d có phương trình là y g x
3
2
x .
5
5
Gọi f x ax3 bx 2 cx d , a 0
Theo bài ra ta có: f x g x k. x 4 . x 1
2
Diện tích hình phẳng tạo bởi d và C
4
4
S f x g x dx k x 4 x 1dx
2
1
1
625k
12
625k 125
1
k .
Theo giả thiết:
12
12
5
Khi đó:
2 1
2
3
ax3 bx 2 cx d x x 4 x 1
5 5
5
3
2 1
7
8
16
ax3 bx 2 c x d x 3 x 2 x
5
5 5
5
5
5
1
7
18
, c 1, d
Đồng nhất hệ số: a , b
5
5
5
18
94
1 3 7 2
1 f x dx 1 5 x 5 x x 5 dx 15 .
1
Vậy
1
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình f f x 1 1 0 là
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
/>
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
x 0
Dựa vào đồ thị ta có: f x 0
.
x 2
Khi đó:
f x 1 1 0
f x 1 1
f f x 1 1 0
.
f x 1 1 2
f x 1 3
Số nghiệm của phương trình f x 1 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
y 1 , dựa vào đồ thị phương trình f x 1 1 có 3 nghiệm.
Tương tự: Phương trình f x 1 3 có 1 nghiệm.
Vậy phương trình f f x 1 1 0 có 4 nghiệm.
Câu 45. Cho
hàm
x 2 3x 1 khi x 1
y f x
.
khi x 1
5 2 x
số
Tính
tích
1
phân: I sin x. f (cos x)dx f (3 2 x)dx
0
0
58
A. .
3
8
B. .
3
2
.
3
Lời giải
C.
1
D. .
3
Chọn D
Ta có: lim x 2 3 x 1 3; lim 5 2 x 3; f (1) 3 .
x 1
x 1
lim f ( x) lim f ( x) f (1) f ( x) liên tục tại x 1 .
x 1
x 1
1
0
0
I sin x. f (cos x)dx f (3 2 x)dx I1 I 2 .
I1 sin x. f (cos x)dx ; đặt t cos x dt sin xdx .
0
1
Khi đó: I1 f (t )dt
1
1
x
1
2
4
3 x 1 dx .
3
1
I 2 f (3 2 x)dx ; đặt u 3 2x du 2dx .
0
1
Khi đó: I 2
3
3
1
1
f (u )du (5 2 x)dx 1 .
2
21
4
1
Vậy I 1 .
3
3
Câu 46. Một chiếc mũ bằng vải có hình dạng và kích thước như hình vẽdưới đây (phần vành mũ có
dạng hình trịn)
/>
Tính diện tích vải để làm chiếc mũ như trên, không kể các phần viền mũ, mép và phần thừa.
A. 1296 cm 2 .
B. 1100 cm 2 .
C. 1040 cm 2 .
D. 800 cm2 .
Lời giải
Chọn D
Gọi R1 là bán kính của đáy hình trụ: S1 R12 64 cm2 .
Gọi S 2 là diện tích của vành mũ: S2 202 R12 336 cm2 .
Gọi S 3 là diện tích xung quanh của hình trụ: S3 2 R1 h 400 cm2 .
Vậy diện tích vải để làm chiếc mũ như trên là S S1 S 2 S3 800 cm 2 .
Câu 47. Trong không gian
Oxyz , cho mặt phẳng
P : x y 2z 4 0
và đường thẳng
x4 y2 z4
. Đường thẳng d đi qua điểm A 2; 1;3 , cắt mặt phẳng P và
2
1
1
đường thẳng lần lượt tại M , N sao cho N là trung điểm của AM có phương trình là
x 2 t
x 2 t
x 2 2t
x 2 t
A. y 1 2t .
B. y 1 t .
C. y 1 t .
D. y 1 2t .
z 3 2t
z 3 t
z 3 2t
z 3 2t
:
Lời giải
Chọn C
N N 2t 4; t 2; t 4 ; N là trung điểm của AM M 4t 6; 2t 3; 2t 5 .
M P 4t 6 2t 3 4t 6 0 t
3
1 5
N 1; ; .
2
2 2
/>
1 1
1 5
Vậy d đi qua hai điểm A 2; 1;3 , N 1; ; nên có vectơ chỉ phương là NA 1; ;
2 2
2 2
x 2 2t
hay u 2; 1;1 . Vậy d : y 1 t .
z 3 t
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng tại A , cạnh AB a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt bên SBC
a 3
. Thể tích khối chóp S.ABC
3
a3 6
a3 5
A.
.
B.
.
4
20
bằng
3a 3 5
C.
.
20
Lời giải
a3 6
D.
.
12
Chọn B
Gọi M , H lần lượt là trung điểm của BC , AB .
Từ giả thiết ta có: SH ABC ; SH
Ta
có
tứ
diện
a
1
a 3
a 3
; HB ; d H , SBC d A, SBC
.
2
6
2
2
H
vuông
tại
nên:
SHBM
4
4
4
12
1
1
1
1
a 15
2 2
2 AC
2
.
2
2
2
2
5
a 3a
AC
a
HB
HS
HM
d H , SBC
1
1
1 a 3 a 15 a 3 5
.a.
Vậy VS . ABC SH .S ABC SH . AB. AC .
.
3
6
6 2
5
20
Câu 49. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn
z i z i 16
A. 9 .
và z 4 2i m . Tính tổng các phần tử của tập S .
B. 8 .
C. 14 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn D
Đặt z x yi và M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức.
Ta có
z i z i 16 z i z i 16
z i 4 , khi đó M thuộc đường trịn tâm
I1 0; 1 bán kính R 4 .
Ta có z 4 2i m , khi đó M thuộc đường tròn tâm I 2 4;2 bán kính R m với m 0 .
Ta có I1 I 2 4;3 I1 I 2 5
Để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z i z i 16 và z 4 2i m
/>
m 1
I1 I 2 R1 R2
5 4m
m 1
I
I
R
R
5
4
m
1
2
1 2
m 9
n
l .
n
Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng a 3 . Khoảng cách
từ điển A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng
A. a 3 .
B.
a 3
.
2
C.
a 21
.
7
D.
2 a 21
.
7
Lời giải
Chọn A
AC BD O . Gọi M là trung điểm của CD .
Trong mặt phẳng SOM kẻ OH SM (1)
CD OM
CD SOM .
Ta có
CD SO
OH SM
OH SCD
Mà
OH CD
Ta có AC 2OC d A, SCD 2d O, SCD 2OH .
Tam giác SOM vuông tại O
1
1
1
1
2
2
2
OH
OS OM
a 3
2
1
4
a 3
2 OH
.
2
a
3a
2
Do đó d A, SCD 2d O, SCD 2OH a 3 .
-----------------------HẾT-----------------------
/>
