Tải bản đầy đủ (.pdf) (22 trang)

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (9)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (773.83 KB, 22 trang )

ĐỀ TỐN HAI BÀ TRƯNG – HUẾ 2021-2022
Câu 1:
Câu 2:

Tính bán kính của mặt cầu có diện tích 16 .
A. 1.
B. 2.
C. 8.

Tính tổng các nghiệm của phương trình log3  x  5  log3  x  1  log3  x  11 .
B. 5.

A. 6.
Câu 3:

D. 4.

C. 6.

D. 1.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x  3.
B. x  1.
C. x  0.
Câu 4:

Trong không gian Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 ; N  4; 2; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. 10.



Câu 5:

B.

11

C. 5.

11

B. P  a 30 .

D.
4
5

a . a
3

a5

5.

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

13

11


C. P  a 15

D. P  a 15

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x3   m  1 x 2  mx  1 đạt cực trị tại điểm x  1 ?
A. m  2 .

Câu 7:

7.

Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P 
A. P  a 30 .

Câu 6:

D. x  1.

B. m  1 .

C. m  0 .

D. m  1 .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  4 x  2 y  4 z  7  0 . Tính bán kính R
2

2

2


của mặt cầu  S  .
A. R  2 .
Câu 8:

B. R  4 .

C. R  16 .

D. R  2 .

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ?

Câu 9:

1 
 1 
1 
 1 
A. M 4  ;1  .
B. M 1  ; 2  .
C. M 2   ; 2  .
D. M 3   ;1 .
2 
 4 
4 
 2 
Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .


A. z  3  6i .

B. z  110i .

A. 5.

B.

C. z  11 .

D. z  3  6i .
3x  1
Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
.
x3
1
1
A. x  .
B. y  3 .
C. y  .
D. x  3 .
3
3
Câu 11: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối trụ
đó theo a .
2
A.  a 3 .
B. 4 a 3 .
C. 2 a 3 .
D.  a 3 .

3
Câu 12: Tính mơđun của số phức z  1  2i .
3.

C.

5.

/>
D. 1.


Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y  x3  3x  1.

B. y  x 4  x 2  1.

C. y   x3  3x  1.

D. y   x 2  x  1.

Câu 14. Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn log5 a  3log5 b  2, mệnh đề nào sau đây đúng?
C. a  25b.

B. a  25b3 .

A. a  5b.

D. a  10b3 .


Câu 15. Gọi x1 , x2  x1  x2  là các nghiệm của phương trình log 21 x  5log 3 x  6  0. Tính T 
3

A. T  37 .

B. T 

3
.
2

1
C. T  .
3

x2
.
x1

D. T  3 .

Câu 16. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x  1 e x , trục tung và trục hồnh.
Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox.
A. V  4  2e .

C. V   e2  5  .

B. V   4  2e   .


Câu 17: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. y  5 x .

D. V  e 2  5 .

?

B. y  2023x .

C. y 

  .

D. y   e 2  1 .

x

x

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   sin 3x  cos3x .
A. 3 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
x  4  t

d :  y  1  2t ,  t 
 z  6  3t



?

A. a2   4;1;6  .

B. a4   4; 1; 6  .

C. a3  1; 2;3  .

Câu 20: Biết F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên

D. a1  1; 2; 3 .
3

. Tính

 1  f  x  dx .
1

32
26
.
B.
.
C. 8 .
D. 10 .
3
3
Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5 . Tính diện tích xung quanh của
hình nón.

A. 15 .
B. 10 .
C. 30 .
D. 5 .
Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau được lấy từ tập hợp
A  1; 2;3; 4;5;6 ?

A.

A. C 36 .

B. A 36 .

C. 36 .

D. P6 .

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0  , N  0; 3;0  và P  0;0; 2  . Viết phương trình
mặt phẳng  MNP  .
A.

x y z
   0.
2 1 2

B.

x y z

 1.

1 3 2

/>

C.

x y z

 0.
1 3 2
0

4

Câu 24: Biết

D.

x y z

  1 .
1 3 2

4

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  2 , tính  4e

1

1


2x

 3 f  x   dx .

0

A. 2e8 .
B. 4e8  1 .
C. 2e8  1 .
Câu 25: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 2e8  2 .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .
B.  1;   .
C.  ; 1 .



D.  0;1 .



Câu 26: Cho số phức z thoả mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Tìm phần ảo của z .
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB
và CC .

D. 45 .

A. 60 .
B. 90 .
C. 30 .
Câu 28: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 29: Cho hàm số f  x   cos 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

 f  x  dx  2sin 2x  C .

C.

 f  x  dx   2 sin 2 x  C .

1

B.


 f  x  dx  2sin 2x  C .

D.

 f  x  dx  2 sin 2 x  C .

1

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 và điểm I 1;1;0  . Phương
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  là
A. ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  16 .

B. ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  4 .

C. ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  4 .

D. ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  16 .

Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 1  4  x 2  .
2

/>

A. D   2; 2 .

\ 2; 2 .

B. D 


C. D   2; 2  .

D. D   0; 2  .

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  5; 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A
lên mặt phẳng  xOy  .
A. P  3; 5;0  .

B. N  0;0;  1 .

C. M  0;0;1

D. Q  3; 5;0 

9
trên đoạn  2; 4
x
25
13
A. min y  6
B. min y  6
C. min y 
D. min y 
2;4
2;4
2;4
2;4
 
 
 

 
4
2
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a và AD  4a . Cạnh bên SA

Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 

vng góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a 5 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. 12 5a3

B.

2 5a 3
3

C. 4 5a 3

D.

4 5a 3
3

Câu 35: Cho cấp số cộng  un  có u3  17 và d  2 . Tìm u1
A. 19

B. 21

C. 19

D. 21


x  1 t

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  3  2t
z  t


 x  2  t

và d 2 :  y  1  2t  . Viết
 z  4  t 


phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  xOy  và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 .

 x  2  t

A.  y  9  2t .
z  0


 x  2  t

B.  y  9  2t .
z  0


 x  3  2t
C.  y  6  9t .
z  0



 x  3  t
D. 
 y  6  3t .
z  0


Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên
AA  2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC
a3 6
.
8
Câu 38. Số các giá

A.

a3 6
12
nguyên dương

B.

trị

của

tham

C.


a3 6
.
6

số

m

a3 6
.
4
phương trình

D.

để

bất

log 1  x 2  1  log 2 13 x 2  4 x  3  m   0 nghiệm đúng với mọi số thực x là
2

A. 0 .
B. 5
C. 1 .
D. 4 .
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để
số được chọn có các chữ số đơi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2 .
7

7
7
25
A.
B.
C.
D.
125
150
3600
81
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x  3m  5  0 có hai
nghiệm trái dấu là khoảng (a; b) . Tính a  b

1
5
2
B.
C. 
D. 1
3
3
3
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2 z  m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;10 để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 

z1 , z2 thoả mãn 2 z1  1  2 z2  1 ?

A. 21 .


B. 19 .

C. 17 .

/>
D. 18 .


Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 4  2  m  1 x 2  2  m nghịch biến
trên khoảng 1;3 .
B. m  ;10 .

A. m  ;10  .

C. m  ; 2 .

D. m   ; 2  .

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực âm của phương trình

f   f  x   0 .

A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên nửa khoảng 1;   ,

 f 2  x  

f 1  2 và 
 1, x  1;   . Tính f  2  .
 x 2 


A. 2 5.

C. 2 2.

B. 2 3.

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

D. 2 6.

và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để hàm số y  f   x3  3x  m  có đúng 6 điểm cực trị?

A. 4 

B. 6

 x 2  x  1 khi x  0
f
x

Câu 46: Cho hàm số    2
. Tính
khi x  0

2 x  1
A.

5

2

B.

7

2

D. 2 

C. 3

C.

e


1
e

f   ln x  ln x
x

dx .


3

2

/>
D.

1

2


Câu 47: Trong không gian

Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P  : 3x  4 z  8  0

và mặt phẳng

 Q  : 3x  4 z  12  0 . Gọi  S  là mặt cầu đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
 P  và  Q  . Biết rằng khi  S  thay đổi thì tâm của nó ln nằm trên một đường trịn  C  có
r 

tâm H  a; b; c  , bán kính r . Tính T  25  a  c 
.
6

B. 18 .


A. 8 6 .

C. 5 6 .

D. 43 .

Câu 48: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e với a, b, c, d , e là các số thực. Đồ thị của hai hàm
4

3

2

số y  f   x  và y  f   x  cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là M , N (tham khảo
hình vẽ).

Biết diện tích miền gạch chéo bằng 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai
hàm số y  f   x  và y  f   x  .
A. 8 .

B. 64 .

C. 32 .

D. 16 .
z z
Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  i  2 , z2  z2  1  i và 2 1 là số thực.
1  2i
Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức P  z1  z2 .
A. 5 .

B. 2 5 .
C. 5 5 .
D. 3 5 .
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại A , cạnh

BC  2a 2 . Góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  BCC B  bằng 60 . Tính thể tích
khối lăng trụ.
A.

a3 2
.
2

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
2

…….HẾT…….

/>
D. 4a 3 .



1.B
11.C
21.A
31.C
41.D

Câu 1:

Câu 2:

2.D
12.C
22.B
32.A
42.C

3.C
13.A
23.B
33.B
43.B

4.C
14.B
24.C
34.C
44.A

BẢNG ĐÁP ÁN

5.A
6.B
15.D
16.C
25.A
26.B
35.D
36.B
45.A
46.C

7.B
17.A
27.D
37.D
47.B

8.C
18.C
28.A
38.C
48.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Tính bán kính của mặt cầu có diện tích 16 .
A. 1.
B. 2.
C. 8.
Lời giải
Chọn B

S  4 R 2  16  R 2  4  R  2.

9.D
19.D
29.D
39.B
49.A

10.D
20.D
30.C
40.A
50.D

D. 4.

Tính tổng các nghiệm của phương trình log3  x  5  log3  x  1  log3  x  11 .
B. 5.

A. 6.

C. 6.
Lời giải

D. 1.

Chọn D

x  5  0
 x  5



Điều kiện:  x  1  0   x  1  x  1.
 x  11  0
 x  11



log3  x  5  log3  x  1  log3  x  11  log3  x  5 .  x  1  log3  x  11
 log3  x2  6 x  5  log3  x  11  x 2  6 x  5  x  11

Câu 3:

x  1
 x2  5x  6  0  
.
 x  6
So sánh với điều kiện ta được x  1.
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 4:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x  3.
B. x  1.
C. x  0.
D. x  1.
Lời giải
Chọn C
Trong không gian Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 ; N  4; 2; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. 10.

B.

7.

C. 5.
Lời giải

Chọn C
MN 

 4  1   2  2    1  3
2

2

2

 5.

/>
D.

5.


Câu 5:

Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P 

11

a . a
3

a5

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

13

11

A. P  a 30 .

4
5

B. P  a 30 .

11

C. P  a 15
Lời giải

D. P  a 15

Chọn A
Ta có P 
Câu 6:


4
5

a . a
3

a5

P

4
5

a .a
a

1
2

5
3

a

4 1 5
 
5 2 3

a


11
30

.

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x3   m  1 x 2  mx  1 đạt cực trị tại điểm x  1 ?
A. m  2 .

B. m  1 .

C. m  0 .
Lời giải

D. m  1 .

Chọn B
Ta có y '  3x 2  2  m  1 x  m, y "  6 x  2  m  1 . Để hàm số đạt cực trị tại điểm x  1 thì


m  1
 y ' 1  0

 m  1 .


 y " 1  0 m  2
Câu 7:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  4 z  7  0 . Tính bán kính R

của mặt cầu  S  .
A. R  2 .

B. R  4 .

D. R  2 .

C. R  16 .
Lời giải

Chọn B
Bán kính R của mặt cầu  S  là R  a 2  b 2  c 2  d 
Câu 8:

 2 

2

 12   2   7  4 .
2

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt
phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ?
1 
A. M 4  ;1  .
4 

1 
B. M 1  ; 2  .
2 


 1 
C. M 2   ; 2  .
 2 
Lời giải

 1 
D. M 3   ;1 .
 4 

Chọn C
i

z  2

2 . z là nghiệm phức có phần ảo dương nên z  2  i .
Ta có 4 z 2  16 z  17  0  
0
0
2
z  2  i

2

Câu 9:

1
 1 
Suy ra w  iz0    2i . Điểm biểu diễn của w  iz0 là M 2   ; 2  .
2

 2 
Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  3  6i .

B. z  110i .

C. z  11 .
Lời giải

D. z  3  6i .

Chọn D
Ta có z  z1  z2  4  3i   7  3i   3  6i .
Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

3x  1
.
x3

/>

1
A. x  .
3

B. y  3 .

Chọn D
Tập xác định D 


1
.
3
Lời giải

C. y 

D. x  3 .

\ 3 .

3x  1
3x  1
  nên đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận đứng x  3 .
x 3
x3
x3
Câu 11: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối trụ
đó theo a .
2
A.  a 3 .
B. 4 a 3 .
C. 2 a 3 .
D.  a 3 .
3
Lời giải
Chọn B
Vì thiết diện qua trục là một hình vng có cạnh bằng 2a nên hình trụ đã cho có bán kính đáy
R  a và đường cao h  2a .

Vậy thể tích khối trụ đó là V   R 2 .h  2 a 3 .
Câu 12: Tính mơđun của số phức z  1  2i .
Vì lim 

A. 5.

B.

3.

C. 5 .
Lời giải

D. 1.

Chọn C
Ta có z  1  2i 

 1

2

 22  5 .

Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y  x3  3x  1.

B. y  x 4  x 2  1.


C. y   x3  3x  1.

D. y   x 2  x  1.
Lời giải

Chọn A
Đồ thị hàm số có hai cực trị nên là hàm số bậc ba. Loại đáp án B và D .
Lim f  x    nên hệ số a dương. Chọn A.
x 

Câu 14. Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn log5 a  3log5 b  2, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  5b.

B. a  25b3 .

C. a  25b.
Lời giải

D. a  10b3 .

Chọn B
log 5 a  3log 5 b  2  log 5 a  log 5 b3  2  log 5

a
a
 2  3  52  a  25b 2 .
3
b
b


Câu 15. Gọi x1 , x2  x1  x2  là các nghiệm của phương trình log 21 x  5log 3 x  6  0. Tính T 
3

A. T  37 .

3
B. T  .
2

1
C. T  .
3

/>
D. T  3 .

x2
.
x1


Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x  0
log 21 x  5log 3 x  6  0
3

 log32 x  5log3 x  6  0

 x  32

log 3 x  2


3
log 3 x  3
x  3
x2 33
Vì x1  x2 nên x1  3 , x2  3 . Vậy T   2  3.
x1 3
2

3

Câu 16. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x  1 e x , trục tung và trục hồnh.
Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox.
A. V  4  2e .

C. V   e2  5  .

B. V   4  2e   .

D. V  e 2  5 .

Lời giải
Chọn C
2  x  1 e x  0  x  1.
1

2


1

V     2  x  1 e x  dx  4   x  1 e 2 x dx
2

0

0

1
1
1


 1

1 2x
1
2 1 2x 
2x
 4   x  1 . e     x  1e dx   4    x  1 e   e2 x dx 
2 0 0
2
20
 2

 

0
 1 1 1 2x 1 

1
1

 4     e   4  1  e2      e2  5  .
 2 2 4

4
4

0

Câu 17: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
1

A. y  5 x .

B. y  2023x .

C. y 

  .
x

D. y   e 2  1 .
x

Lời giải
Chọn A
Ta có y  5 x  y   5 x ln 5  0, x 
Suy ra hàm số y  5 x nghịch biến trên


.
.

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   sin 3x  cos3x .
A. 3 2 .

B. 2 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn C



Ta có f  x   sin 3 x  cos 3 x  2 sin  3 x   .
4





Ta có 1  sin  3 x    1   2  2 sin  3 x    2   2  f  x   2 .
4
4




 
 k 2

max f  x   2  sin  3 x    1  3 x    k 2  x 

.
4
4 2
12
3

Câu 19: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

/>

x  4  t

d :  y  1  2t ,  t 
 z  6  3t


?

A. a2   4;1;6  .

B. a4   4; 1; 6  .

C. a3  1; 2;3  .


D. a1  1; 2; 3 .

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là a1  1; 2; 3 .
Câu 20: Biết F  x   x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên
2

3

. Tính

 1  f  x  dx .
1

A.

32
.
3

B.

26
.
3

C. 8 .

D. 10 .


Lời giải
Chọn D
3

Ta có

 1  f  x  dx   x  x 
2

1

3
1

 10 .

Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5 . Tính diện tích xung quanh của
hình nón.
A. 15 .
B. 10 .
C. 30 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón Sxq   rl  15
Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau được lấy từ tập hợp
A  1; 2;3; 4;5;6 ?
A. C 36 .


B. A 36 .

C. 36 .

D. P6 .

Lời giải
Chọn B
Số số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau được lấy từ tập hợp A là A 36 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0  , N  0; 3;0  và P  0;0; 2  . Viết phương trình
mặt phẳng  MNP  .
x y z
   0.
2 1 2
x y z
 0.
C. 
1 3 2

x y z

 1.
1 3 2
x y z
  1 .
D. 
1 3 2
Lời giải

A.


B.

Chọn B
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
4

Câu 24: Biết

0

x y z

 1.
1 3 2
4

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  2 , tính  4e

1

A. 2e8 .

1

B. 4e8  1 .

2x

 3 f  x   dx .


0

C. 2e8  1 .
Lời giải

/>
D. 2e8  2 .


Chọn C
4

Ta có



1

0

1

4

Do đó

4

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx nên


 4e

2x

0

4

 f  x  dx  1 .
0

4

4

0

0

 3 f  x   dx  4 e2 x dx  3 f  x  dx  2e2 x  3.1  2e8  1 .
0

0

4

Câu 25: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  1;0  .
B.  1;   .
C.  ; 1 .

D.  0;1 .

Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng các khoảng  1;0  và 1;   .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .





Câu 26: Cho số phức z thoả mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Tìm phần ảo của z .
A. 2 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
Đặt z  a  bi  a, b 

.


Ta có:
 2  i  a  bi   4  a  bi  i   8  19i
 2a  b   a  2b  i  4a   4b  4  i  8  19i
 2a  b   a  6b  4   8  19i
2a  b  8
a  3


a  6b  4  19
b  2
Vậy phần ảo của z bằng 2.
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB
và CC .

/>

A. 60 .
Chọn D



B. 90 .

 

D. 45 .

C. 30 .
Lời giải




Ta có: AB, CC   AB, BB  ABB  45 ( vì tam giác ABB vng cân tại B).
Câu 28: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A
Câu 29: Cho hàm số f  x   cos 2 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

 f  x  dx  2sin 2x  C .

C.

 f  x  dx   2 sin 2 x  C .

1

B.

 f  x  dx  2sin 2x  C .


D.

 f  x  dx  2 sin 2 x  C .

1

Lời giải
Chọn D
Ta có

1

 f  x  dx   cos 2 x dx  2 sin 2 x  C

.

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 và điểm I 1;1;0  . Phương
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  là
A. ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  16 .

B. ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  4 .

C. ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  4 .

D. ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  16 .
Lời giải

Chọn C
Điều kiện tiếp xúc là R  d  I ,  P   


2.1  1  2.0  3
22  12   2 

2

 2.

Vậy phương trình mặt cầu là ( x  1)2  ( y  1)2  z 2  4 .
/>

Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 1  4  x 2  .
2

A. D   2; 2 .

B. D 

\ 2; 2 .

C. D   2; 2  .

D. D   0; 2  .

Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 4  x 2  0  2  x  2 .
Vậy D   2; 2  .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  5; 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm
lên mặt phẳng  xOy  .
A. P  3; 5;0  .


B. N  0;0;  1 .

C. M  0;0;1

D. Q  3; 5;0 

Lời giải
Chọn A
Hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng
Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. min y  6

B. min y  6

 2;4

 2;4

là P  3; 5;0  .

9
trên đoạn  2; 4
x
25
C. min y 
 2;4
4
Lời giải


D. min y 
 2;4

13
2

Chọn B
Ta có y '  1 

 x  3  tmdk 
9

0


x2
 x  3

13
2
y  3  6  min y  6
y  2 

 2;4

25
y  4 
4
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a và AD  4a . Cạnh bên SA


vng góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a 5 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. 12 5a3

B.

2 5a 3
3

C.

D.

4 5a 3
3

Lời giải
Chọn C
1
1
Ta có VS . ABCD  .S ABCD .SA  3a.4a.a 5  4 5a 3  dvtt 
3
3

Câu 35: Cho cấp số cộng  un  có u3  17 và d  2 . Tìm u1
A. 19

B. 21

C. 19
Lời giải


Chọn D
Ta có cơng thức u3  u1  2d  17  u1  2.  2   17  u1  21

/>
D. 21


x  1 t

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  3  2t
z  t


 x  2  t

và d 2 :  y  1  2t  . Viết
 z  4  t 


phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  xOy  và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 .

 x  2  t

A.  y  9  2t .
z  0


 x  2  t


B.  y  9  2t .
z  0


 x  3  2t
C.  y  6  9t .
z  0


 x  3  t
D. 
 y  6  3t .
z  0


Lời giải
Chọn B
Ta có mặt phẳng  xOy  có một VTPT là k  0;0;1
Giả sử   d1  A  A 1  t;3  2t; t  .
  d2  B  B  2  t ;1  2t ; 4  t   .

 AB  1  t  t ;2t  2t   2; t  t   4  là một VTCP của 
Vì    xOy   AB.k  0  t  t   4  0  t  t   4
Mặt khác, A    A   xOy   t  0; t   4

 A 1;3;0  , B  2;9;0  , AB   3;6;0 
Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên
AA  2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC
A.


a3 6
.
8

B.

a3 6
12

C.

a3 6
.
6

D.

a3 6
.
4

Lời giải
Chọn D

Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên  ABC   AAH  450 .

AH
2
 AH  AA.sin 450  2a.
a 2

AA
2
a2 3
a3 6
 V  B.h 
.a 2 
4
4

0
Ta có: sin 45 

Câu 38. Số

các

giá

trị

nguyên

dương

của

tham

số


m

để

bất

phương

log 1  x 2  1  log 2 13 x 2  4 x  3  m   0 nghiệm đúng với mọi số thực x là
2

/>
trình


A. 0 .

B. 5

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:

log 1  x 2  1  log 2 13 x 2  4 x  3  m   0, x
2


  log 2  x 2  1  log 2 13 x 2  4 x  3  m   0, x
13 x 2  4 x  3  m
12 x 2  4 x  2  m

1
 0, x
x2  1
x2  1
 12 x 2  4 x  2  m  0, x
a  0
12  0
5


m
3
   0
4  24  12m  0
m   m 1
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để
số được chọn có các chữ số đơi một khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số 0 và chữ số 2 .
7
7
7
25
A.
B.
C.
D.
125

150
3600
81
Lời giải
Chọn B
Số các số tự nhiên có 6 chữ số là 9.105 . Do đó n     900000 .
Gọi biến cố A : “các chữ số của số đó đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và chữ số
2”
Gọi số tự nhiên có 6 số có dạng abcdef , a, b, c, d , e, f  0;1;...;9 .
Xếp vị trí của chữ số 0 có 5 cách; xếp vị trí cho chữ số 2 có 5 cách; 4 chữ số cịn lại có A84
cách. Suy ra n   A   5.5. A84  42000 .
Vậy P  A  

42000
7

.
900000 150

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x  3m  5  0 có hai
nghiệm trái dấu là khoảng (a; b) . Tính a  b
A. 

1
3

B.

5
3


2
3
Lời giải

C. 

D. 1

Chọn A
4 x  m.2 x  3m  5  0 (1) .
Đặt t  2 x  0 ; phương trình (1) thành: f (t )  t 2  mt  3m  5  0 (2) .
YCBT  phương trình (2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa 0  t1  1  t2

/>


2m  4  0
1. f (1)  0


5 
 S  m  0
 m  0
 m ;2.
3 
 P  3m  5  0

5


m 
3

5
5
1
 a  ; b  2 . Vậy a  b   2   .
3
3
3

Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2 z  m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;10 để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
z1 , z2 thoả mãn 2 z1  1  2 z2  1 ?

A. 21 .

B. 19 .

C. 17 .
Lời giải

Chọn D
2
Ta có z 2  2 z  m 2  0   z  1  1  m2

D. 18 .

1


Trường hợp 1: 1  m2  0  1  m  1 .
Suy ra phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt.
 2 z1  1  2 z2  1
 z1  z2
Do đó 2 z1  1  2 z2  1  
(không thoả mãn).

 z1  z2  1
 2 z1  1    2 z2  1
m  1
Trường hợp 2: 1  m 2  0  
.
 m  1

Suy ra phương trình 1 có hai nghiệm thực phức z1  1  i m2  1 và z2  1  i m2  1 .




1  2


m  1   1   2


Do đó 2 z1  1  2 z2  1  2 1  i m2  1  1  2 1  i m2  1  1
 1  2i m 2  1  1  2i m 2  1 

2


2

2

2

m2 1



2

(ln đúng).

m  1
Do đó 
thoả mãn.
 m  1
Mà m thuộc đoạn  10;10  m  10; 9;...; 2; 2;...;9;10 .

Vậ có 18 giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;10 thoả mãn.

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 4  2  m  1 x 2  2  m nghịch biến
trên khoảng 1;3 .
A. m  ;10  .

B. m  ;10 .

C. m  ; 2 .


D. m   ; 2  .

Lời giải
Chọn C
Ta có y  4 x3  4  m  1 x .
Hàm số y   x 4  2  m  1 x 2  2  m nghịch biến trên khoảng

1;3  y  0, x  1;3  4 x3  4  m  1 x  0, x  1;3  m  x2  1, x  1;3 .
Xét g  x   x 2  1 với x  1;3 có g   x   2 x  0, x  1;3 .
Do đó m  g 1  2 .
Vậy m  ; 2 .
/>

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực âm của phương trình

f   f  x   0 .

A. 4.

B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 5.

Chọn B

 f  x   1
.

f   f  x   0  
f
x

1



+ Phương trình f  x   1 có 1 nghiệm thực âm x  2 .
+ Phương trình f  x   1 có 1 nghiệm thực âm x  a,

 2  a  1 .

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực âm.

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên nửa khoảng 1;   ,

 f 2  x  
f 1  2 và 
 1, x  1;   . Tính f  2  .
 x 2 


A. 2 5.

B. 2 3.

C. 2 2.
Lời giải


D. 2 6.

Chọn A
 f 2  x  
f 2  x
 xC

  1 
2
x2
 x 

Với x  1 , ta có:
Suy ra

f 2  x
x

2

f 2 1
12

 1 C  4  1 C  C  3 .

 x  3  f 2  x   x 2  x  3  f  x   x 2  x  3 , vì f  x   0, x  1;   .

Vậy f  2   2 5 .
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên


và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để hàm số y  f   x3  3x  m  có đúng 6 điểm cực trị?

/>

A. 4 

B. 6

C. 3
Lời giải

D. 2 

Chọn A

Ta có y   3x 2  3 f    x3  3x  m  ,
 x  1
 x  1


y  0   3x 2  3 f    x3  3x  m   0    x 3  3x  m  0   m  x 3  3x
  x3  3x  m  2
 m  x3  3x  2



Xét hàm số g  x   x3  3x, h  x   x3  3x  2 có đồ thị hàm số như hình vẽ sau


2  m  4
Do đó dựa vào đồ thị ta suy ra yêu cầu bài tốn  
 2  m  0

Vì m   m  1,0, 2,3
/>

2
 x  x  1 khi x  0
Câu 46: Cho hàm số f  x    2
. Tính
khi x  0
2 x  1

A.

5

2

B.

7

2

e




f   ln x  ln x
x

1
e

dx .

3

2
Lời giải

C.

D.

1

2

Chọn C
Đặt t  ln x  dt 
Đổi cận

1
dx
x
1
e

1

x

t
e

I 

f   ln x  ln x
x

1
e

e
1

1

1

1

1

1

1


1

1

dx   t. f   t dt   td  f  t    t. f  t  1   f  t dt  f 1  f  1   f t dt
1

Ta có f 1  12  1  1  1 ; f  1  2.  1  1  1 ;
2

1



1

1

0

1

0

1

1

0


1

0

f  t dt   f  x dx   f  x dx   f  x dx    2 x 2  1dx    x 2  x  1dx  
1

1

 I  f 1  f  1   f  t dt  1  1 
1

Câu 47: Trong không gian

1
2

1 3

2 2

 P  : 3x  4 z  8  0

Oxyz , cho hai mặt phẳng

và mặt phẳng

 Q  : 3x  4 z  12  0 . Gọi  S  là mặt cầu đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
 P  và  Q  . Biết rằng khi  S  thay đổi thì tâm của nó ln nằm trên một đường trịn  C  có
r 


tâm H  a; b; c  , bán kính r . Tính T  25  a  c 
.
6

B. 18 .

A. 8 6 .
Chọn B
Ta có  P  //  Q   R 

d  P  ; Q 
2

D. 43 .

C. 5 6 .
Lời giải


8   12 
2 3  0   4 
2

2

2

2


Lấy A  0;0; 2  và B  0;0; 3 lần lượt thuộc hai mặt phẳng  P  và  Q  . Gọi  E  là mặt phẳng
song song và cách đều  P  và  Q  khi đó  E  sẽ nhận n   3;0; 4  và đi qua trung điểm của
AB   E  : 3x  4 z  2  0 .

 x  3t

Gọi d là đường thẳng vng góc với  P  và  Q  và đi qua gốc tọa độ O  d :  y  0 .
 z  4t


Khi đó H  d   E   H  3t ;0; 4t    E   3.3t  4  4t   2  0  t 
Ta có r  R 2  HO 2  4 

 6 8 4 6 
4 4 6
 T  25   

  18 .
25
5
 25 25 5 6 

/>
2
8 
 6
 H  ;0;  .
25
25 
 25



Câu 48: Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e với a, b, c, d , e là các số thực. Đồ thị của hai hàm
số y  f   x  và y  f   x  cắt nhau tại các điểm trong đó có hai điểm là M , N (tham khảo
hình vẽ).

Biết diện tích miền gạch chéo bằng 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai
hàm số y  f   x  và y  f   x  .
A. 8 .

B. 64 .

C. 32 .
Lời giải

D. 16 .

Chọn D
Ta có f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e
 f   x   4ax3  3bx 2  2cx  d  f   x   12ax 2  6bx  2c

Ta có f   1  f  1  12a  6b  2c  12a  6b  2c  b  0
Với b  0 ta có f   x   f   x   4ax3  12ax 2  2cx  d  2c
Mặt khác, gọi x  k là nghiệm của còn lại của phương trình f   x   f   x  , khi đó:

f   x   f   x   4a  x  k  x  1 x  1  4a  x  k   x 2  1  4ax3  4kax 2  4ax  4ka
 4ka  12a  k  3  f   x   f   x   4a  x  3 x  1 x  1
1

1


1

1

1
Ta có S    f   x   f   x   dx    4a  x  3 x  1 x  1 dx  8  a  
2
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  f   x  và y  f   x  là
3

S

 2  x  3 x  1 x  1 dx  16 .

1

Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  i  2 , z2  z2  1  i và

z2  z1
là số thực.
1  2i

Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức P  z1  z2 .
A.

5.

B. 2 5 .


C. 5 5 .
Lời giải

Chọn A
Đặt z1  a  bi; z2  c  di với a, b, c, d 

.

z1  1  i  2   a  1   b  1  2  a 2  b2  2a  2b . (1)
2

2

/>
D. 3 5 .


z2  z2  1  i  c 2  d 2   c  1   d  1  c  d  1  0  c  d 1.
2

2

z z
z z
z2  z1
là số thực  2 1  2 1   z2  z1 1  2i   1  2i  z2  z1
1  2i
1  2i
1  2i






 z2  z1  2iz2  2iz1  z2  z1  2iz2  2iz1  2di  2bi  4ci  4ai  0  2a  b  2c  d .
Thay c  d 1 vào ta được d  2a  b  2 và c  2a  b  1 .

 a  b  1   2a  2b  2 

P  z1  z2  a  bi   2a  b  1   2a  b  2  i 

2

2

 5 a  b 1 .

Ta có  a  b    a 2  b 2  1  1  2  a 2  b 2  .
2

Kết hợp với (1) ta được  a  b   4  a  b   0  a  b  4  1  a  b 1  5 .
2

Vậy

5  P  5 5 . Giá trị nhỏ nhất của P là 5 khi z1  0; z2  1  2i .

Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh

BC  2a 2 . Góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  BCC B  bằng 60 . Tính thể tích

khối lăng trụ.
A.

a3 2
.
2

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
2

D. 4a 3 .

Lời giải
Chọn D

ABC vuông cân tại A , cạnh BC  2a 2 nên
AB  AC  2a . Gọi M là trung điểm BC thì
AM  BC  AM   BCC B  và AM  a 2 .
Hạ AH  BC , ta dễ dàng có BC   AHM  nên góc giữa
mặt phẳng


 ABC 

và mặt phẳng

 BCCB

bằng góc

AHM và bằng 60 .
Vậy ta có HM 

a 2
.
3

Hạ BK  BC thì BK  2 HM 

2a 2
.
3

Xét tam giác vng BBC có BK là đường cao nên

1
1
1
3
1
1



 2 2  2.
2
2
2
BB
BK
BC
8a 8a
4a

Vậy BB  2a ..
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng VABC . ABC   BB.S ABC  2a.

1
2
 2a   4a 3 .
2

/>


×