Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (26)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (831.32 KB, 25 trang )
Câu 1:
Câu 2:
ĐỀ TỐN SỞ VĨNH PHÚC 2021-2022
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4 x3 6 x 2 1 tại điểm có hoành độ x 1 .
A. y 2 x 1 .
B. y 1 .
C. y x 2 .
D. y 1 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 và B 2;3; 2 . Vectơ AB có
tọa độ là
A. 3; 2;1 .
B. 1; 4;3 .
C. 1; 4; 3 .
D. 1; 4;3 .
Câu 3:
Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 4:
m
xm x
n
A. n .
B. xy xn . y n .
C. x n x n.m .
y
y
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 4 x là
Câu 5:
A. 4x 2 C .
B. 2x 2 .
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
mn
n m
nm
D. x .x x .
C. 2x 2 C .
D. 4x C .
A
E
B
D
C
F
G
T
Câu 6:
A. 16 .
B. 19 .
Cho a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Câu 7:
H
1
a 2016
1
a 2017
1
.
B. a 3 a .
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 8
A. 5; .
B. ;5 .
C. 12 .
C. a
D. 18 .
3
1
a
5
3
.
C. ;5 .
D.
a2
1.
a
D. 5; .
3x 1
. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 2
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 9: Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là B và chiều cao là h . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Bh
Bh
Bh
A.
.
B.
.
C. Bh .
D.
.
3
3
4
2x
Câu 10: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x2
A. y 0 .
B. x 2 .
C. y 2 .
D. y 2 .
Câu 8:
Cho hàm số y
Câu 11: Nghiệm của phương trình 3x
2
3 x 4
9 là
/>
A. x 1 ; x 2 .
B. x 1 ; x 2 .
3 x 1
Câu 12: Hàm số y e
có đạo hàm là
B. 3x 1 e3 x 1 .
A. e3 x 1 .
C. x 1 ; x 3 .
D. x 1 ; x 3 .
C. 3e3 x 1 .
D. 3 3x 1 e3 x 1 .
Câu 13: Cho mặt cầu có bán kính R a 5. Diện tích của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?
A. 20 a 2 .
B. 5 5 a 2 .
C. 5 a 2 .
D. 10 a 2 .
1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y x 3 mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại
3
điểm x 3 .
A. m 1 .
B. m 1.
C. m 1, m 5 .
D. m 5 .
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho là
70
35
A.
B. 35 cm2 .
C.
D. 70 cm2 .
cm 2 .
cm 2 .
3
3
1
Câu 16: Cho b là sood thực dương khác 1 . Tính P log b b 2 .b 2 .
1
3
A. P .
B. P 1 .
C. P .
4
2
x
Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 2 là
A. sin x
2x
C .
ln 2
B. sin x
2x
C.
ln 2
D. P
5
.
2
C. sin x 2 x ln 2 C . D. sin x 2 x ln 2 C .
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1;2; 1 , C 0;1;1 . Tính góc
giữa hai vectơ AB và AC .
A. 60 0 .
B. 120 0 .
C. 30 0 .
D. 150 0 .
Câu 19: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam?
A. 455.
B. 2300.
C. 2625.
D. 3080.
ax b
Câu 20: Cho hàm số y
có đồ thị như hình bên dưới. Tính giá trị của biểu thức T a 2b 3c.
xc
A. T 0 .
B. T 6 .
C. T 2 .
D. T 8 .
C. ;0 .
D. 0; .
Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số y x .
7
A.
.
B.
\ 0 .
/>
Câu 22: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 3 .
Câu 23: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
D. x 1 .
Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 1; 0) .
B. ( ; 0) .
C. ( ; 2) .
D. (0; ) .
Câu 24: Cho mặt cầu có thể tích bằng 32 3 a 3 . Tính diện tích S của mặt cầu đã cho.
A. S 12 a 2 .
B. S 48 a 2 .
C. S 16 a 2 .
D. S 24 a 2 .
Câu 25: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và cơng sai d 3 . Tìm u2
A. 5 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x 2 trên đoạn 0; 2 bằng bao nhiêu?
4
A. 1 .
2
C. 1 .
B. 0 .
D. 2 .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . SA vng góc với mặt phẳng ABCD
và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng bao nhiêu?
S
A
D
B
C
a
a 2
a 3
.
B.
.
C. a 2 .
D.
.
2
2
2
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r 2 . Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ
nhật có diện tích bằng 8 3 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V 3 .
B. V 2 3 .
C. V 8 3 .
D. V 4 3 .
Câu 29: Khối tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 6 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 13 3x 2 là
A.
13
A. S ;3 .
2
B. S ;3 .
C. S ;1 .
Câu 31: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
/>
13
D. S ; .
3
x
∞
1
0
f'(x)
2
0
+
3
0
+
+∞
4
0
+
Hàm số y f 2 x 1 4 x3 9 x 2 6 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. 1; .
2
1
B. ; .
2
Câu 32: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2x
.
A. 4 .
B. 1 .
1
D. ;1 .
2
C. 1;3 .
2
x
2x
2
x 2
4x
2
x 1
1 . Tìm số phần tử của tập hợp S
D. 2 .
C. 3 .
Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 1000;1000 để phương trình
10 1
x2
m
10 1
x2
2.3x
2
1
có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 1004 .
B. 1006 .
C. 1005 .
D. 1007 .
2
Câu 34: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) 2 và x 2 1 f '( x) [ f ( x)]2 x 2 1 với mọi x (0; ) .
Tính giá trị f (3) .
8
10
A. .
B. 4 .
C.
.
D. 5 .
3
3
Câu 35: Cho hàm số bậc bốn y f ( x) . Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số
g ( x) f ( x) x 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. g 1 g 1 .
B. g 1 g 2 .
C. g 1 g 1 .
D. g 1 g 2 .
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (2021; 2021) để hàm số
y x 4 2mx 2 3m 1 đồng biến trên khoàng (1; 2) ?
A. 2021 .
B. 2022 .
C. 2023 .
D. 2024 .
Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , có đáy là tam giác đều và thể tích bằng V . Gọi E , F , I là các
điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, BC , CA sao cho AE BF CI . Thể tích khối chóp
A.EFI đạt giá trị nhỏ nhất bằng
/>
V
V
V
V
.
B. .
C. .
D.
.
12
9
6
4
Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau
A.
Phương trình f f x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 6 .
Câu 39: Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x y 4 xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
A 5 x 4 y 4 x 2 y 2 4 x 2 y 2 2 bằng
A. 14 .
B.
15
.
16
C.
14
.
15
D. 14 .
4
2
Câu 40: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 8 x 22 x 24 x 6 2 .
3
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 41: Một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC CĨ OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau.
OA 3cm, OB 6cm, OC 12cm . Trên mặt đáy ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó
người cắt gọt khối gỗ để thu được một khối hộp chữ nhật có OM là một đường chéo, đồng thời
hình hộp có ba mặt trên ba mặt bên của hình chóp (tham khảo hình vẽ). Khối hộp chữ nhật thu
được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 12cm3 .
B. 36cm3 .
C. 24cm3 .
D. 8cm3 .
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng
a3
. Tính góc giữa
2 3
mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD .
A. 30
B. 45
C. 60
D. 75
Câu 43: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép 6% một năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn
ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm không rút tiền gốc và lãi, số tiền trong ngân hàng của người đó
gần nhất với số nào sau đây? (Giả sử lãi suất ngân hàng không thay đổi, kết quả làm trịn đến
hàng nghìn)
A. 357000000 đồng.
B. 357300000 đồng. C. 357350000 đồng. D. 357305000 đồng.
Câu 44: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn O và O có bán kính bằng R và chiều cao bằng 2R
. Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30o . Hỏi mặt phẳng
cắt đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
/>
A.
4R
3 3
.
B.
2R
3
.
C.
2R 2
3
.
D.
2R
.
3
Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 8 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo
thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC một góc 3600
A. V 106, 725 .
B. V 105, 625 .
C. V 110,525 ,
D. V 100, 425 .
ax b
, với a khác 0 và a, b là các tham số thực. Biết max y 6, min y -2 .
x2 2
a 2 b2
Giá trị của biểu thức P
bằng bao nhiêu?
a2
1
1
A. 3 .
B. 3 .
C. .
D. .
3
3
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3, AD 2 . Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp
đã cho bằng:
10
32
16
20
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3
3
3
3
Cho hai số thực x, y thoả mãn 0 x 2020 và log2 (2 x 2) x 3 y 8 y . Có tất cả bao nhiêu
cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn các điều kiện đã cho?
A. 2018.
B. 4.
C. 2019.
D. 1.
Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh, các viên bi có đường kính khác nhau.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có ít nhất
3 viên bi màu đỏ.
1
5
11
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
42
21
252
x 1
Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 2
có đúng hai đường
x 2x m
tiệm cận.
A. 4 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 46: Cho hàm số y
Câu 47:
Câu 48:
Câu 49:
Câu 50:
---------- HẾT ----------
/>
Câu 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4 x3 6 x 2 1 tại điểm có hồnh độ x 1 .
A. y 2 x 1 .
B. y 1 .
C. y x 2 .
D. y 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có y 12 x 2 12 x y 1 0 .
Ta có x0 1 y 0 1 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4 x3 6 x 2 1 tại điểm có hồnh độ x 1 là
y 1 .
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 và B 2;3; 2 . Vectơ AB có
tọa độ là
A. 3; 2;1 .
B. 1; 4;3 .
C. 1; 4; 3 .
D. 1; 4;3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có AB 1;4;3 .
Câu 3:
Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
xm x
A. n
y
y
mn
.
B. xy xn . y n .
n
C. x n x n.m .
n m
nm
D. x .x x .
m
Lời giải
Câu 4:
Chọn A
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 4 x là
A. 4x 2 C .
Câu 5:
B. 2x 2 .
C. 2x 2 C .
Lời giải
D. 4x C .
Chọn C
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
A
E
B
D
C
F
G
T
A. 16 .
B. 19 .
H
C. 12 .
Lời giải
Chọn A
/>
D. 18 .
Câu 6:
Cho a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
a 2016
1
1
3
B. a a .
.
a 2017
C. a
3
1
a
5
3
.
D.
a2
1.
a
Lời giải
Chọn C
Vì a 1 nên a
Câu 7:
3
a
5
1
3
1
5
a
a
a
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 8
A. 5; .
B. ;5 .
3
1
a
5
.
C. ;5 .
D. 5; .
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 x 2 8 2 x 2 23 x 2 3 x 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 5; .
Câu 8:
Cho hàm số y
A. 4 .
3x 1
. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 2
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có lim y 0 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 0 .
x
lim y ; lim y đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 2
x 2
2
x
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Câu 9: Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là B và chiều cao là h . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Bh
Bh
Bh
A.
.
B.
.
C. Bh .
D.
.
3
3
4
Lời giải
Chọn A
1
Thể tích của khối chóp là V Bh .
3
2x
Câu 10: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x2
A. y 0 .
B. x 2 .
C. y 2 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn D
2x
2x
2 . Suy ra đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là đường thẳng
x x 2
x2
lim y lim
x
y 2.
Câu 11: Nghiệm của phương trình 3x 3 x 4 9 là
A. x 1 ; x 2 .
B. x 1 ; x 2 .
2
C. x 1 ; x 3 .
Lời giải
Chọn A
3x
2
3 x 4
x 1
9 x 2 3x 4 2
.
x 2
/>
D. x 1 ; x 3 .
Câu 12: Hàm số y e3 x 1 có đạo hàm là
B. 3x 1 e3 x 1 .
A. e3 x 1 .
C. 3e3 x 1 .
D. 3 3x 1 e3 x 1 .
Lời giải
Chọn C
Câu 13: Cho mặt cầu có bán kính R a 5. Diện tích của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?
A. 20 a 2 .
B. 5 5 a 2 .
C. 5 a 2 .
D. 10 a 2 .
Lời giải
Chọn A
Diện tích mặt cầu bằng S 4r 2 4 a 5
2
20a 2 .
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y
điểm x 3 .
A. m 1 .
B. m 1.
1 3
x mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực đại tại
3
C. m 1, m 5 .
D. m 5 .
Lời giải
Chọn C
y x 2 2mx m2 4
Hàm số đạt cực trị tại điểm x 3 thì y 3 0
m 1
32 2m.3 m 2 4 0 m 2 6m 5 0
m 5
TH1: m 1. Khi đó y x 2 2 x 3 y 2 x 2 y 3 4 0 nên x 3 là điểm cực tiểu.
TH2: m 5 . Khi đó y x 2 10 x 21 y 2 x 10 y 3 4 0 nên x 3 là điểm cực
đại.
Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho là
70
35
A.
B. 35 cm2 .
C.
D. 70 cm2 .
cm 2 .
cm 2 .
3
3
Lời giải
Chọn D
S xq 2rh 2.5.7 70 cm2 .
1
Câu 16: Cho b là sood thực dương khác 1 . Tính P log b b 2 .b 2 .
1
3
A. P .
B. P 1 .
C. P .
4
2
Lời giải
Chọn D
D. P
5
.
2
2 12
2 12
52 5
T a có: P log b b .b log b b log b b .
2
Câu 17: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 2 x là
2x
C .
A. sin x
ln 2
2x
C.
B. sin x
ln 2
C. sin x 2 x ln 2 C . D. sin x 2 x ln 2 C .
/>
Lời giải
Chọn B
T a có:
x
cos x 2 dx sin x
2x
C.
ln 2
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1;2; 1 , C 0;1;1 . Tính góc
giữa hai vectơ AB và AC .
A. 60 0 .
B. 120 0 .
C. 30 0 .
Lời giải
D. 150 0 .
Chọn B
T a có: AB 0;1; 1 , AC 1;0;1 .
Nên cos AB, AC
AB. AC
AB . AC
0 0 1
1
AB, AC 1200.
2
1 1. 1 1
Câu 19: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam?
A. 455.
B. 2300.
C. 2625.
D. 3080.
Lời giải
Chọn D
Trường hợp 1: Chọn 3 học sinh đều là nữ có C153 455 cách.
1
.C152 2625 cách.
Trường hợp 2: Chọn 1 nam, 2 nữ có C25
Vậy theo quy tắc cộng ta có 455 2625 3080 cách.
ax b
Câu 20: Cho hàm số y
có đồ thị như hình bên dưới. Tính giá trị của biểu thức T a 2b 3c.
xc
A. T 0 .
B. T 6 .
C. T 2 .
Lời giải
Chọn A
Tiệm cận đứng x 1 c 1.
Tiệm cận ngang y 1 a 1.
Ta có A 2;0 thuộc đồ thị 2 b 0 b 2.
T a 2b 3c 0
Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số y x 7 .
/>
D. T 8 .
A.
.
B.
\ 0 .
C. ;0 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết.
Câu 22: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 3 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f x ta có bảng biến thiên như sau:
x
f ' x
2
0
0
0
1
0
3
0
D. x 1 .
f x
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 23: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
0
x
1
0
0
y’
y
5
2
0
1
0
0
Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 1; 0) .
B. ( ; 0) .
C. ( ; 2) .
D. (0; ) .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0;1 .
Mà ( ; 2) ; 1
Câu 24: Cho mặt cầu có thể tích bằng 32 3 a 3 . Tính diện tích S của mặt cầu đã cho.
A. S 12 a 2 .
B. S 48 a 2 .
C. S 16 a 2 .
D. S 24 a 2 .
Lời giải
Chọn B
4
4
Ta có : V r 3 32 3 a 3 r 3 r 2 3a
3
3
Vậy S 4 r 2 4 2 3a
2
48 a 2 .
Câu 25: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và cơng sai d 3 . Tìm u2
A. 5 .
B. 1 .
C. 2 .
/>
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có u2 u1 d 2 3 5 .
Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 2 trên đoạn 0; 2 bằng bao nhiêu?
A. 1 .
C. 1 .
Lời giải
B. 0 .
D. 2 .
Chọn A
x 0
Ta có y 4 x3 4 x y 0
.
x 1
Mà x 0; 2 x 0; x 1 . Khi đó f 0 2 ; f 1 1 và f 2 10 .
Vậy min f x f 1 1 .
0;2
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . SA vng góc với mặt phẳng ABCD
và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng bao nhiêu?
S
A
D
B
A.
a
.
2
B.
a 2
.
2
C
C. a 2 .
D.
Lời giải
Chọn B
Trong SAB vẽ AH SB tại H
Ta có BC SAB SBC SAB .
SAB SBC
AH SBC hay AH d A, SBC .
Khi đó SAB SBC SB
Trong SAB , AH SB
/>
a 3
.
2
Ta có AH
SA. AB
2
a.a
a 2
a 2
nên d A, SBC
.
2
2
SA AB
a a
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r 2 . Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ
nhật có diện tích bằng 8 3 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
2
2
2
B. V 2 3 .
A. V 3 .
D. V 4 3 .
C. V 8 3 .
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có:
Std h.(2r ) h.2.2 8 3 h 2 3 .
V r 2 h .22.2 3 8 3 .
Câu 29: Khối tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 6 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 13 3x 2 là
13
A. S ;3 .
2
B. S ;3 .
D. 2 .
13
D. S ; .
3
C. S ;1 .
Lời giải
Chọn B
13
13 3x 0
x
log 2 13 3x 2
3 x 3.
2
13 3x 2
x 3
Câu 31: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
f'(x)
∞
1
0
+
2
0
+
3
0
4
0
+∞
+
Hàm số y f 2 x 1 4 x3 9 x 2 6 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. 1; .
2
1
B. ; .
2
C. 1;3 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có y 2 f 2 x 1 12 x 18 x 6
2
Hàm số đồng biến khi y 0 2 f 2 x 1 12 x 18x 6 0
/>
1
D. ;1 .
2
0 x 1
1 2 x 1 3
3 x
f 2 x 1 0
1
4
2
x
1
x 1.
2
2
2
12 x 18 x 6 0
1
2
12 x 18 x 6 0
x 1
2
1
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
2
Câu 32: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2x
.
A. 4 .
B. 1 .
2
x
2x
2
x 2
4x
2
x 1
1 . Tìm số phần tử của tập hợp S
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Ta có
2x x 4x x
1
4
4
2
2
x2 x
2
4.2 x
2
x2 x 2
x
Đặt t 2 x
4
2x
2
x
x
2
x2 x 1
2
1 2
2 x2 x
x2 x
2
4
, t 0
t 1
Ta được phương trình 4t t t 2 4 t 2 5t 4 0
t 4
2
x 0
Với t 1 2 x x 1 x 2 x 0
.
x 1
x 1
22 x 2 x 2 x 2 x 2 0
.
x 2
Vậy phương trình có 4 nghiệm, suy ra tập S có 4 phần tử.
Với t 4 2 x
2
x
Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 1000;1000 để phương trình
10 1
x2
m
A. 1004 .
10 1
x2
2.3x
2
1
có đúng hai nghiệm phân biệt?
B. 1006 .
C. 1005 .
Lời giải
Chọn C
2
Chia hai vế của phương trình đã cho, cho 3x ta được
x2
x2
10 1
10 1
m
6
3
3
1
10 1 10 1
Ta thấy
3
3 1
10 1
Do đó ta đặt t
3
x2
x2
10 1
1
t 1 thì
t
3
Phương trình 1 trở thành
1
t m. 6 t 2 6t m 0 m t 2 6t
t
2
/>
D. 1007 .
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt, thì phương trình 2 có 1 nghiệm lớn hơn
1.
Xét hàm số f t t 2 6t , t 1
Ta có f t 2t 6 0 t 3
Bảng biến thiên
m 5
Từ bảng biến thiên suy ra
là các giá trị thoả mãn yêu cầu bài toán.
m 9
m 1000;1000
Do
nên có 1005 giá trị của m tìm được.
m
Câu 34: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) 2 và x 2 1 f ( x) [ f ( x)]2 x 2 1 với mọi x (0; ) .
2
Tính giá trị f (3) .
8
A.
3
10
3
Lời giải
B. 4
C.
Chọn C
Ta có x 2 1 f ' x f x x 2 1
2
2
Lấy nguyên hàm hai vế:
Thay x 1:
f ' x
f x
2
D. 5
x2 1
x
2
1
2
hay
f ' x
x
2 ' .
x 1
f x
2
1
x
2
C .
f x
x 1
1
1
x2 1
10
2
C C 0 suy ra f x
f 3 .
x
3
f 1
1 1
Câu 35: Cho hàm số bậc bốn y f ( x) . Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số
g ( x) f ( x) x 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
/>
A. g 1 g 1
B. g 1 g 2
C. g 1 g 1
D. g 1 g 2
Lời giải
Chọn D
Ta có g x f x x 2 x g ' x f ' x 2 x 1 .
g ' x 0 f ' x 2 x 1 . Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm
số y f ' x và đường thẳng y 2 x 1. Ta có:
x 1
Do đó: g ' x 0 x 1 . Ta có bảng biến thiên:
x 2
/>
Từ BBT suy ra g 1 g 2 .
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (2021; 2021) để hàm số
y x 4 2mx 2 3m 1 đồng biến trên khoàng (1; 2) ?
A. 2021
B. 2022
C. 2023
D. 2024
Lời giải
Chọn D
Ta có y x 4 2mx 2 3m 1 y ' 4 x3 4mx .
Để hàm số đồng biến trên khồng (1; 2) thì y ' 0, x 1;2 4 x x 2 m 0, x 1;2 .
Hay x 2 m 0, x 1; 2 m x 2 , x 1; 2 .
Suy ra m Max x 2 4 . Mặt khác m 2021; 2021 m 2019; 2018;...; 4 .
1;2
Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài tốn.
Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.ABC , có đáy là tam giác đều và thể tích bằng V . Gọi E , F , I là các
điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, BC , CA sao cho AE BF CI . Thể tích khối chóp
A.EFI đạt giá trị nhỏ nhất bằng
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D.
.
12
9
6
4
Lời giải
Chọn D
Tam giác ABC đều và AE BF CI nên AEI BFE CIF suy ra SAEI SBEF SCFI .
Ta có:
VA. EFI 1 S EFI
.
.
V
3 S ABC
Gọi cạnh của tam giác ABC là a a 0 , AE BF CI x 0 x a .
Khi đó:
x a x
S AEI AE AI x a x
.
SAEI
.SABC .
2
S ABC AB AC
a
a2
/>
Suy ra: SEFI SABC 3.SAEI
Vậy
SEFI a 2 3ax 3x 2
a 2 3ax 3x 2
.
S
ABC
a2
SABC
a2
VA. EFI 1 SEFI 1 a 2 3ax 3x 2
1 a 2 3ax 3x 2
.
.
V
.
.V .
A. EFI
V
3 SABC 3
a2
3
a2
2
2
VA. EFI đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức a 3ax 3x đạt giá trị nhỏ nhất trên 0; a
Ta có: min a 2 3ax 3x 2
0;a
a
a2
khi x .
2
4
V
.
12
Câu 38: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau
Vậy giá trị nhỏ nhất của VA. EFI là
Phương trình f f x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn D
x a 1;0
Ta có: f x 0 x 1
.
x b 3; 4
f x 2 a
f x a 2 1; 2
Do đó: f f x 2 0 f x 2 1 f x 3
.
f x 2b
f x b 2 5;6
Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình f x a 2 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f x 3 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f x b 2 có 1 nghiệm thực.
Vậy phương trình f f x 2 0 có 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 39: Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x y 4 xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
A 5 x 4 y 4 x 2 y 2 4 x 2 y 2 2 bằng
A. 14 .
B.
15
.
16
C.
14
.
15
Lời giải
Chọn B
/>
D. 14 .
Ta có, x y 4 xy, x, y
2
x y x y
3
2
, kết hợp với giả thiết x y 4 xy 2 suy ra
3
2 x y 1.
A 5 x4 y 4 x2 y 2 4 x2 y 2 2
2
5 2
x y 2 x4 y 4 4 x2 y 2 2
2
2
2 2
x
y
2
4 x2 y 2 2
5 2
x y2
2
2
2
15
x 2 y 2 4 x 2 y 2 2.
4
Đặt t x y
2
Do đó, A
2
x y
2
2
1
.
2
15 2
t 4t 2
4
Ta có bảng biến thiên của hàm số f t
15 2
1
t 4t 2 trên ; như sau
4
2
1
2
Qua bảng biến thiên ta có min f t f
1
t ;
2
15
.
16
15
1
, dấu “=” xảy ra khi x y .
16
2
15
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng
.
16
Tức là, A
4
2
Câu 40: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 8 x 22 x 24 x 6 2 .
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D
3
Xét hàm số f x x 4 8x3 22 x 2 24 x 6 2 .
x 1
Suy ra f x 4 x 24 x 44 x 24 0 x 2 .
x 3
Ta có bảng biến thiên của hàm số f x
3
2
/>
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị dương.
4
2
Suy ra số điểm cực trị của hàm số y x 8 x 22 x 24 x 6 2 bằng 2.3 1 7 .
3
Câu 41: Một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC CĨ OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau.
OA 3cm, OB 6cm, OC 12cm . Trên mặt đáy ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó
người cắt gọt khối gỗ để thu được một khối hộp chữ nhật có OM là một đường chéo, đồng thời
hình hộp có ba mặt trên ba mặt bên của hình chóp (tham khảo hình vẽ). Khối hộp chữ nhật thu
được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 12cm3 .
B. 36cm3 .
C. 24cm3 .
Lời giải
D. 8cm3 .
Chọn D
Gọi I , H , K lần lượt là hình chiếu của điểm M lên mp OAB , OBC , OCA
Ta có VO. ABC VM .OAB VM .OBC VM .OCA
1
1
1
1
.OA.OB.OC .MI .OA.OB .MI .OB.OC .MI .OC.OA MI 4MH 2MK 12
6
6
6
6
1
Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật V MI .MH .MK MI . 4MH . 2MK
8
1 3
1 MI 4MH 2MK
V
V 8 .4 V 8
8
3
3
Vậy Vmax 8 khi MI 4MH 2MK MI 1cm, MH 4cm, MK 2cm.
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng
mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD .
A. 30
B. 45
C. 60
/>
a3
. Tính góc giữa
2 3
D. 75
Lời giải
Chọn C
1
3V
Ta có V S ABCD .SI SI
3
S ABCD
Gọi M là trung điểm BC IM
Ta có:
3.
a3
2 3 a 3.
a2
2
a
.
2
SBC , ABCD SM , IM SMI .
a 3
SI
2 3 SMI 60 .
Lại có tan SMI
a
IM
2
Câu 43: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép 6% một năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn
ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm không rút tiền gốc và lãi, số tiền trong ngân hàng của người đó
gần nhất với số nào sau đây? (Giả sử lãi suất ngân hàng không thay đổi, kết quả làm trịn đến
hàng nghìn)
A. 357000000 đồng.
B. 357300000 đồng. C. 357350000 đồng. D. 357305000 đồng.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng cơng thức tính lãi suất theo hình thức lãi kép: P A 1 r .
n
Trong đó: P là số tiền (triệu đồng) gồm vốn lẫn lãi tại thời điểm n (năm) tính từ thời điểm gửi;
A (triệu đồng) là số tiền gửi vào ban đầu và r % là lãi suất.
A 300.000.000
Với n 3
r 6%
, suy ra P 300.000.000 1 6% 357.304.800 357.305.000 (đồng).
3
Câu 44: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn O và O có bán kính bằng R và chiều cao bằng 2R
. Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30o . Hỏi mặt phẳng
cắt đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
4R
3 3
.
B.
2R
3
.
C.
2R 2
3
.
Lời giải
Chọn C
/>
D.
2R
.
3
Gọi M , N lần lượt là giao điểm của mặt phẳng và đường tròn O nên mặt phẳng cắt
đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng MN . Gọi I là trung điểm của OO , K là hình
chiếu vng góc của O lên MN (xem hình vẽ).
Ta có OM ON R; OO 2 R. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng góc IKO 300 .
Tam giác IKO vuông tại O nên OK IO.tan 300
R
3
.
2
R 2
R
Tam giác OKN vuông tại N nên KN ON 2 OK 2 R 2
.
3
3
Suy ra MN 2 NK
2R 2
3
.
Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 8 . Tính thể tích V của vật thể trịn xoay được tạo
thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC một góc 3600
A. V 106, 725 .
B. V 105, 625 .
C. V 110,525 ,
D. V 100, 425 .
Lời giải
Chọn A
/>
Gọi D đối xứng với D qua AC , B đối xứng với B qua AC . Gọi
M AD BC ; O AC DD; N BC AD; E MN AC ; O BB AC ; H BC OD
AD.DC 24
18
; AO OC DC 2 OD 2
AC
5
5
32
1
7
; OE EO OO
CO AC AO
5
2
5
OH OH
OC
9
27 OH OC 18
15
OH
;
EN ME
OB OD CO 16
10 EN CE 25
4
V1 , V2 lần lượt là thể tích khối nón, nón cụt nhận được khi quay tam giác ABO và tứ giác
Ta có: AC BC 2 AB 2 10; OD OD
BOEM quay AC .
1
1
Ta có: V 2 V1 V2 2 AO. .OB 2 OE. . ME 2 ME.BO OB 2
3
3
1 18 24 2 1 7 225
576 4269
2 . . . . . .
18
106, 725 .
25
40
3` 5 5 3 5 16
ax b
Câu 46: Cho hàm số y 2
, với a khác 0 và a, b là các tham số thực. Biết max y 6, min y -2 .
x 2
a 2 b2
Giá trị của biểu thức P
bằng bao nhiêu?
a2
1
1
A. 3 .
B. 3 .
C. .
D. .
3
3
Lời giải
Chọn C
ax b
Ta có y 2
yx 2 ax 2 y b 0 1
x 2
Trường hợp 1: Nếu y 0
Ta có 1 ax b 0 x
b
( thoả)
a
Trường hợp 2: Nếu y 0
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi a 2 4 y 2 y b 0 8 y 2 4by a 2 0
b b 2 2a 2
b b 2 2a 2
y
4
4
Từ 2 trường hợp ta có:
b b 2 2a 2
b b 2 2a 2
y
4
4
b b 2 2a 2
6
2
2
b 8
b b 2a 24
4
2
Theo giả thiết ta có
.
a 96
b b 2 2a 2
b b 2 2a 2 8
2
4
a 2 b2 1
.
a2
3
Câu 47: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3, AD 2 . Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp
đã cho bằng:
Vậy P
/>
A. V
10
.
3
B. V
32
.
3
C. V
16
.
3
D. V
20
.
3
Lời giải
Chọn B
Gọi H , I , M , O lần lươt là trung điểm của AB, AC , CD, SM .
SAB ABCD
SH AB
SH ABCD .
Ta có
SH SAB
SAB ABCD AB
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , kẻ đường thẳng qua I và vng góc với ABCD , kẻ
đường thẳng d qua G song song với HI cắt tại O .
Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD ,
hình chóp S. ABCD . Ta có SH AB.
R là bán kính mặt cầu ngoai tiếp
3 3 3
; HI 1 .
2
2
Ta có R SO SG 2 GO 2 2 .
4
32
Thể tích khối cầu V R 3 .
3
3
Câu 48: Cho hai số thực x, y thoả mãn 0 x 2020 và log2 (2 x 2) x 3 y 8 y . Có tất cả bao nhiêu
cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn các điều kiện đã cho?
A. 2018.
B. 4.
C. 2019.
D. 1.
Lời giải
Chọn B
Do 0 x 2020 nên x 1 0 .
Ta có log2 (2 x 2) x 3 y 8 y log2 ( x 1) x 1 log 2 23 y 23 y (1)
1
1 0 1 hàm số y log 2 t t t 1 đồng biến (2).
t.ln 2
Từ (1) và (2) ta được x 1 23 y x 23 y 1 .
Đặt y log 2 t t t 1 y=
Mà 0 x 2020 1 23 y 2021 1 8y 2021 0 y log8 2021 0 y 3,6604 .
Mà y nguyên nên y 0, y 1, y 2, y 3 . Vậy có bốn cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn.
/>
Câu 49: Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh, các viên bi có đường kính khác nhau.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có ít nhất
3 viên bi màu đỏ.
1
5
11
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
42
21
252
Lời giải
Chọn C
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi từ 10 viên bi trong hộp.
5
Số phần tử không gian mẫu n C10
.
Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ.
Trường hợp 1: Lấy 3 bi đỏ từ 4 bi đỏ và 2 bi xanh từ 6 bi xanh có C34 .C62 cách.
Trường hợp 2: Lấy 4 bi đỏ từ 4 bi đỏ và 1 bi xanh từ 6 bi xanh có C 44 .C16 cách.
Suy ra n A C34 .C62 C44 .C16 .
Xác suất để 5 viên bi được lấy ra có ít nhất 3 viên bi màu đỏ bằng P A
Câu 50: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
tiệm cận.
A. 4 .
B. 2 .
n A
n
11
.
42
x 1
có đúng hai đường
x 2x m
2
C. 4 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn B
Đặt f x x 2 2 x m .
Ta có lim y 0 , lim y 0 nên hàm số y
x
x
x 1
luôn có tiệm cận ngang y 0 với
x 2x m
2
mọi m .
x 1
có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình
x 2x m
f x 0 có đúng 1 nghiệm hoặc phương trình f x 0 có nghiệm x 1 .
Đồ thị hàm số y
2
f 0
1 m 0
m 1
Suy ra
f 1 0
m 3 0
m 3.
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
x 1
có đúng hai đường
x 2x m
2
tiệm cận là 1 3 2 .
/>
