Tải bản đầy đủ (.pdf) (22 trang)

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (43)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (719.59 KB, 22 trang )

ĐỀ TỐN PHAN ĐÌNH PHÙNG – QUẢNG BÌNH 2021-2022
Câu 1:

Biết

2

2

2

1

1

1

 f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  6. Khi đó  [ f ( x)  g ( x) ] dx 

B. 8.
25
Với a là số thực tuỳ ý, log 5
bằng:
a
5
A. 2  log 5 a.
B.
.
log 5 a
A. 8.


Câu 2:

Câu 3:

C. 4.

D. 4.

C. 5  log 5 a.

D.

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x3  3x 2 là:

x4
x 4 x3
 x 3  C.
  C.
B. 3 x 2  6 x  C.
C.
4
4 3
Cho số phức z  3  2i. Phần ảo của số phức z bằng:
A. 3.
B. 2i.
C. 2.
Cho hình cầu bán kính R . Diện tích của mặt cầu tương ứng là

D. x 4  x3  C.


A.
Câu 4:
Câu 5:

A. 4 R .
2

Câu 6:

Câu 8:

B. 2 R .
2

D. 2.

2

C. 4R .

D.

4
 R2 .
3

Cho cấp số cộng (un ) với u1  3; u2  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .

Câu 7:


2
.
log 5 a

B. 6 .

C. 12 .

D. 6 .

Oxy , điểm M (3;1) biểu diễn số phức
B. z  3  i .
C. z  3  i .
x1
Nghiệm của phương trình 5  125 là
A. x  2 .
B. x  3 .
C. x  1 .
Trong mặt phẳng
A. z  1  3i .

D. z  1  3i .

D. x  4 .
Câu 9: Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích khối nón đó bằng
A. 24 .
B. 8 .
C. 48 .
D. 12 .

x 1 y z 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
qua điểm nào sau đây?
2
3
1
A. M  1;0; 2  .
B. P 1; 0; 2  .
C. Q 1; 0; 2  .
D. N  2;3;1 .
Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối chóp đó bằng
A. 4 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 12 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x

2

2

y 1

2

z

3

2


25 . Tọa độ tâm của

mặt cầu  S  là:
A.  2;1  3 .

B.  2; 1;3 .

C.  2;1;3 .

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

/>
D.  2; 1; 3 .


A. y  x 4  3x 2  2 .

B. y  x3  3x  2 .

C. y  x 4  3x 2  2 .

D. y   x3  3x  2 .

C. y  3x.ln 3 .

D. y 

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y  3 x .
B. y 


A. y  x.3x 1 .

Câu 15: Hàm số f  x  có đạo hàm trên

ln 3
.
3x

, f  1  5 và f  3  2 , khi đó

3x
.
ln 3

3

 f   x  dx bằng

1

A. 4 .

B. 7 .

C. 7 .

D. 3 .

đoạn thẳng AB là

3 1

A.  ; ; 1  .
2 2


 1 3

B.   ; ; 2  .
 2 2


C.  3;1; 2  .

1 3 
D.  ;  ; 2  .
2 2 

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B  2; 1;1 . Tọa độ trung điểm của

Câu 17: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  e x  2 x .
A. e x  2  C 
Câu 18: Cho hai số phức
A. 3

B. e x  2 x 2  C 
z1  3  2i

Câu 19: Đồ thị hàm số y 



B. 7 

z2  1  5i

C. e x  x 2  C 
. Phần ảo của số phức
C. 7 

D.
z1  z2

1 x 1
e  x2  C 
x 1

bằng
D. 4 

2x 1
có tọa độ giao điểm với trục tung là
2x 1
 1 
B.  0;1 
C.   ; 0  
 2 

1 
A.  ; 0  
D.  0; 1 

2 
Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối lăng trụ đó
bằng.
A. 14 
B. 42 
C. 26
D. 39

Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n  1; 2;3 là một vectơ pháp tuyến?
A. 2 x  4 y  6 z  1  0.

B. x  2 y  3z  1  0.

C. x  2 y  3z  1  0.

D. 2x  4z  6  0.

Câu 22: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm f   x  như sau

Hàm số f  x  có số điểm cực đại là
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  1;1 .
B. 1;   .

C.  1;0  .

D.  0;1 .

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log3  x  4   2 là
B. S   ;13

A. S   ;13

C. S  13;  

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm

/>
D. S  13;  


A. x  3

B. x  1

Câu 26: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  3

B. y  3


C. x  4

D. x  2

3x  1
là đường thẳng có phương trình
x2
C. y  2
D. y  2

Câu 27: Tập xác định của hàm số y  log3  x  1 là
A. 1;   

B. 1;   

C.  ;   

Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. 102 
B. C102 
C. A108 

D.  ;1 
D. A102 

Câu 29: Cho a, b là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 log3 a  3log 3 b  1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. 3a 2  b3 
B. a 2b3  1 
C. a 2b3  3 

D. a 2  3b3 
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 3 , B  2; 2;1 , C  1;3;4 . Mặt phẳng đi qua

A và vng góc với BC có phương trình là
A. x  4 y  4 z  3  0. B. 3x  5 y  3z  2  0.
C. 2 x  y  7 z  3  0. D. 3x  5 y  3z  2  0.
Câu 31: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số
được chọn có ít nhất một số lẻ.
A.

1
.
10

B.

29
.
38

C.

9
.
38

D.

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và đường thẳng d :


9
.
10

x3 y 3 z

 . Đường
1
3
2

thẳng đi qua A và song song với d có phương trình là

x 1 y  2 z 1


.
2
3
1
x 1 y  2 z 1


.
C.
1
3
2

x 1


1
x 1

D.
2

A.

B.

y2

3
y2

6

z 1
.
2
z 1
.
4

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy và
SA  a 2 . Khoảng cách từ B đến  SCD  bằng

A.


a 6

3

B.

a

3

4

Câu 34: Nếu

 3 f  x   x  dx  12
2

A. 6

C. a 2.

D. a

C. 2 

D.

4

thì


B. 0

 f  x  dx
2

bằng

Câu 35: Cho số phức z thỏa 1  i  z  3i  1  4  2i . Mô-đun của z bằng

/>
10

3


A. 5 2.

B.

C. 5.
D. 2 2.
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vng cân tại
S . Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
2.

A. 60 .
B. 90 .
Câu 37: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên


C. 30 .

B. y   x 3  x 2  5 x . C. y 

A. y   x 4  1 .

D. 45 .

x 3
.
3x  1

D. y   x 2  3x  2 .

Câu 38: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4 

x2
 1 trên
2

 0;1 . Tính 2M  3m .
A.

3
.
16

B.

1

.
16

C.

9
.
16

D.

13
.
16

Câu 39: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log 2  2 x  2  log 2  x  3  2 trên
2

. Tổng các

phần tử của S bằng
A. 4  2 .
B. 8 .
C. 8  2 .
D. 6  2 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 và đường thẳng
x 1 y 1 z  2
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  đồng thời cắt và vuông góc



1
1
2
với d có phương trình là
x y 1 z 1
x 1 y 1 z  3
A. 
.
B.
.



3
1
1
4
6
1
x 1 y 1 z  2
x  3 y 1 z  2




C.
.
D.
.
4

6
1
4
6
1
d:

Câu 41: Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn
z1  4  3i  1 và z2  8  6i  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 5b  c  12 .

B. 5b  c  4 .

C. 5b  c  4 .

D. 5b  c  12 .

f   x   xf  x   2 xe x

f  x

2

Câu 42: Cho hàm số
có đạo hàm và liên tục trên
, thỏa mãn

f  0   2
f 1

. Tính giá trị   .
1
2
2
A. f 1 
.
B. f 1  .
C. f 1  e .
D. f 1  .
e
e
e
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với
mặt đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD . Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD biết góc giữa mặt phẳng  ABCD  và  AHK  là 30 .
A.

a3 2
.
3

B.

a3 6
.
2

C.

a3 6

.
3

D.

a3 6
.
9

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng   đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón
theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng   là 45 . Thể
tích của khối nón đã cho bằng
A. 45 .

B. 15 .

C. 15 25 .

D. 5 24 .

3
2
Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm

/>

số y  f  f  x   là

A. 6.


B. 5.

C. 7.

Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log
nhất của biểu thức P 

ln  y 2  2 
2022

x

x2
 y x2
100 y



D. 2.

 y 



x  2  1  2. Giá trị lớn

thuộc

khoảng nào dưới đây?
A.  700;800  .


B.  800;900  .

C.  500;600  .

D.  600;700  .

Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên

Biết f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 và thỏa mãn

 f  x   1



 f  x   1 lần lượt chia hết

cho  x  1 và  x  1 . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính
2

2

2S1  S2 .

A.

3
.
4


Câu 48: Cho hàm số

B.

y  f  x

1
.
2

. Hàm số

C. 4 .

y  f  x

có đồ thị như hình bên.

/>
D.

1
.
4




bao


nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m

với

n   0;6

để

hàm

số

g  x   f  x 2  2 x  1  2 x  m  có đúng 9 điểm cực trị?

A. 5 .


B. 3 .

C. 7 .

D. 6 .

Câu 49: Cho các số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1  4  5i  z2  1  1 và | z  4i || z  8  4i | . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P  z  z1  z  z2 .
A. 7.
B. 5.
C. 8.
D. 6.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 , C 1;1; 3 . Xét các mặt phẳng

 P

đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với  P  . Khi d  A;  P    2d  B;  P   đạt

giá trị lớn nhất thì  P  có dạng ax  by  cz  3  0 . Giá trị của a  b  c bằng
A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .

/>
D. 2 .


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2

Câu 1:

Biết



2

f ( x)dx  2 và

1

2

 g ( x)dx  6. Khi đó

 [ f ( x)  g ( x) ] dx 

1

1

B. 8.

A. 8.

D. 4.


C. 4.
Lời giải

Chọn D
2

2

2

1

1

1

 [f ( x)  g ( x)]dx  f ( x)dx   g ( x)]dx 2  6  4.
Câu 2:

25
bằng:
a
5
B.
.
log 5 a

Với a là số thực tuỳ ý, log 5
A. 2  log 5 a.


C. 5  log 5 a.

D.

2
.
log 5 a

Lời giải

Câu 3:

Chọn A
25
log 5
 log 5 25  log 5 a  2  log 5 a.
a
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x3  3x 2 là:
A.

x4
 x 3  C.
4

B. 3 x 2  6 x  C.

C.

x 4 x3
  C.

4 3

D. x 4  x3  C.

Lời giải
Chọn A
3
2
 ( x  3x )dx 

Câu 4:

Câu 5:

x4
 x 3  C.
4

Cho số phức z  3  2i. Phần ảo của số phức z bằng:
A. 3.
B. 2i.
C. 2.
Lời giải
Chọn D
z  3  2i  b  2.
Cho hình cầu bán kính R . Diện tích của mặt cầu tương ứng là
A. 4 R .
2

B. 2 R .

2

2

C. 4R .

D. 2.

D.

4
 R2 .
3

Lời giải
Câu 6:

Chọn A
Cho cấp số cộng (un ) với u1  3; u2  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .

B. 6 .

C. 12 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D
Ta có: u2  u1  d  d  6

Câu 7:

Trong mặt phẳng
A. z  1  3i .

Oxy , điểm M (3;1) biểu diễn số phức
B. z  3  i .
C. z  3  i .
Lời giải

Chọn C
/>
D. z  1  3i .


Câu 8:

Nghiệm của phương trình 5  125 là
A. x  2 .
B. x  3 .
x1

D. x  4 .

C. x  1 .
Lời giải

Chọn A
Ta có:


5 x1  125

 5 x1  53
 x 1  3


x2

Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích khối nón đó bằng
A. 24 .
B. 8 .
C. 48 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn B
1
1
Thể tích khối nón là: V   R 2 h   .2 2 .6  8 .
3
3
x 1 y z 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
qua điểm nào sau đây?
2
3
1
A. M  1;0; 2  .
B. P 1; 0; 2  .
C. Q 1; 0; 2  .
D. N  2;3;1 .

Câu 9:

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm Q 1; 0; 2  .
Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối chóp đó bằng
A. 4 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Thể tích khối chóp là: V  S .h  .3.4  4 .
3
3
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x

2

2

y 1

2

z

3


2

25 . Tọa độ tâm của

mặt cầu  S  là:
A.  2;1  3 .

B.  2; 1;3 .

C.  2;1;3 .
Lời giải

Chọn A
Tọa độ tâm của mặt cầu  S  là  2;1  3 .
Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  x 4  3x 2  2 .

B. y  x3  3x  2 .

C. y  x 4  3x 2  2 .

D. y   x3  3x  2 .
Lời giải

Chọn D
Ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba, vậy loại A và C
Trong khoảng giữa hai điểm cực trị, đồ thị hàm số đang đồng biến,
vậy hệ số a  0 . Ta chọn D
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y  3 x .


/>
D.  2; 1; 3 .


A. y  x.3

x 1

B. y 

.

ln 3
.
3x

D. y 

C. y  3 .ln 3 .
x

3x
.
ln 3

Lời giải
Chọn C

   3 .ln 3 .


Ta có: y  3x

f  x

Câu 15: Hàm số

x

có đạo hàm trên

, f  1  5



f  3  2

3

, khi đó

 f   x  dx bằng

1

A. 4 .

C. 7 .
Lời giải


B. 7 .

D. 3 .

Chọn B
3

Ta có:

 f   x  dx  f  x 

1

3
1

 f  3  f  1  2   5   7

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B  2; 1;1 . Tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng AB là
3 1

A.  ; ; 1  .
2 2


 1 3

B.   ; ; 2  .
 2 2



1 3 
D.  ;  ; 2  .
2 2 

C.  3;1; 2  .

Lời giải
Chọn A
Ta có tọa độ trung điểm I là nghiệm của hệ

x A  xB 1  2 3



 xI 
2
2
2

y A  yB 2  1 1

3 1



 I  ; ; 1
 yI 
2

2
2
2 2


z A  z B 3  1

 z I  2  2  1

Câu 17: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  e x  2 x .
A. e x  2  C 

B. e x  2 x 2  C 

C. e x  x 2  C 

D.

1 x 1
e  x2  C 
x 1

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 18: Cho hai số phức
A. 3

 e


x

 2 x  dx  e x  x 2  C .

z1  3  2i


B. 7 

z2  1  5i

. Phần ảo của số phức
C. 7 
Lời giải

z1  z2

bằng
D. 4 

Chọn C
Ta có: z1  z2  3  2i   1  5i   4  7i .
Nên phần ảo của số phức z1  z2 bằng 7 .
Câu 19: Đồ thị hàm số y 
1 
A.  ; 0  
2 

2x 1
có tọa độ giao điểm với trục tung là

2x 1
 1 
B.  0;1 
C.   ; 0  
 2 

/>
D.  0; 1 


Lời giải
Chọn D
Ta có tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:
2x 1

x  0
y 
.
2x 1  

y


1


x  0
2x 1
với trục tung là  0; 1 .
2x 1

Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối lăng trụ đó
bằng.
A. 14 
B. 42 
C. 26
D. 39
Lời giải
Chọn B
Ta có V  B.h  6.7  42 .

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y 

Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n  1; 2;3 là một vectơ pháp tuyến?
A. 2 x  4 y  6 z  1  0. B. x  2 y  3z  1  0.
C. x  2 y  3z  1  0.

D. 2x  4z  6  0.
Lời giải

Chọn A
n  1; 2;3 là một vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng nào đó thì 2n   2; 4; 6  cũng là vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng đó.
f  x
f  x
Câu 22: Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau

Hàm số f  x  có số điểm cực đại là

A. 1.

B. 2.

C. 4.
Lời giải

D. 3.

Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm f   x  ta thấy, f   x  đổi dấu từ (  ) sang (  ) khi qua

x  1; x  2 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1; x  2 .
Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;1 .
B. 1;   .

C.  1;0  .

D.  0;1 .

Lời giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị ta thấy, trên khoảng  0;1 thì đồ thị hàm số đã
cho đi lên từ trái sang phải nên nó đồng biến trên khoảng  0;1 .
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log3  x  4   2 là
A. S   ;13

B. S   ;13


C. S  13;  
Lời giải

/>
D. S  13;  


Chọn D

x  4  0
x  4

 x  13
Ta có log3  x  4   2  

2
 x  13
x  4  3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S  13;   .
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x  3

B. x  1

C. x  4
Lời giải

D. x  2


Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
3x  1
Câu 26: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình
x2
A. y  3
B. y  3
C. y  2
D. y  2
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D 

\ 2

3x  1
3x  1
 3 và lim
3
x  x  2
x  x  2

Ta có lim

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

3x  1
là đường thẳng y  3 .

x2

Câu 27: Tập xác định của hàm số y  log3  x  1 là
A. 1;   

B. 1;   

C.  ;   

D.  ;1 

Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1
Vậy tập xác định D  1;   
Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. 102 
B. C102 
C. A108 

D. A102 

Lời giải
Chọn B
Mỗi tập con gồm 2 phần tử của M là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Do đó, có C102 tập con.
Câu 29: Cho a, b là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 log3 a  3log 3 b  1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. 3a 2  b3 
Chọn C


B. a 2b3  1 

C. a 2b3  3 
Lời giải



D. a 2  3b3 



Ta có: 2log3 a  3log3 b  1  log3 a 2  log3 b3  1  log3 a 2b3  1  a 2b3  3 .
/>

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 3 , B  2; 2;1 , C  1;3;4 . Mặt phẳng đi qua

A và vng góc với BC có phương trình là
A. x  4 y  4 z  3  0. B. 3x  5 y  3z  2  0.
C. 2 x  y  7 z  3  0. D. 3x  5 y  3z  2  0.
Lời giải
Chọn B
Ta có BC   3;5;3    3; 5; 3
Mặt phẳng   đi qua A , vng góc với BC nên   có véctơ pháp tuyến là:

n   3; 5; 3
Phương trình mặt phẳng   có dạng:

3  x  1  5  y  2   3  z  3  0  3x  5 y  3z  2  0.
Câu 31: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số
được chọn có ít nhất một số lẻ.

1
29
9
9
.
.
.
A.
B.
C.
D.
.
10
38
10
38
Lời giải
Chọn B
2
 190
Không gian mẫu là:   1, 2,3, 4,5....17,18,19, 20  n     C20

Gọi A là biến cố: “ trong hai số được chọn có ít nhất một số lẻ”
Khi đó A là biến cố: “trong hai số được chọn khơng có số lẻ nào”

 

 n A  C102  45

 


Vậy, xác suất của biến cố A là: P  A   1  P A  1 

45 29
 .
190 38

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và đường thẳng d :

x3 y 3 z

 . Đường
1
3
2

thẳng đi qua A và song song với d có phương trình là

x 1 y  2 z 1


.
2
3
1
x 1 y  2 z 1


.
C.

1
3
2
A.

x 1

1
x 1

D.
2
B.

y2

3
y2

6

z 1
.
2
z 1
.
4

Lời giải
Chọn D

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là: ud  1;3;2 
Đường thẳng  đi qua A và song song với d  u  2.ud   2; 6; 4 
Phương trình chính tắc của  là:

x 1 y  2 z 1


.
2
6
4

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy và
SA  a 2 . Khoảng cách từ B đến  SCD  bằng

/>

A.

a 6

3

B.

a

3

D. a


C. a 2.
Lời giải

Chọn A

 AH  SD
 AH   SCD  , suy ra d  A,  SCD    AH .
Dựng AH  SD , khi đó 
 AH  CD
Lại có AB / /CD  AB / /  SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD    AH .
Xét SAD : AH 

SA. AD
SA  AD
2

4

Câu 34: Nếu

 3 f  x   x  dx  12
2

A. 6

a 2.a




2

2a  a
2

2



a 6
.
3

4

 f  x  dx

thì

2

bằng
C. 2 

B. 0

D.

10


3

Lời giải
Chọn C
4

4

Ta có:

4

4

4

 3 f  x   x  dx  12  3 f  x  dx   xdx  12   f  x  dx 
2

2

2

2

12   xdx
2

3




12  6
 2.
3

Câu 35: Cho số phức z thỏa 1  i  z  3i  1  4  2i . Mô-đun của z bằng
A. 5 2.

B.

2.

C. 5.
Lời giải

D. 2 2.

Chọn C
Xét 1  i  z  3i  1  4  2i  z 

5  5i
 5i  z  5.
1 i

Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vng cân tại
S . Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
A. 60 .

B. 90 .


C. 30 .
Lời giải

Chọn D

/>
D. 45 .


Ta có CD // AB   SA, CD    SA, AB   SAB  45 (vì tam giác SAB vuông cân)
Câu 37: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
B. y   x 3  x 2  5 x . C. y 

A. y   x 4  1 .

x 3
.
3x  1

D. y   x 2  3x  2 .

Lời giải
Chọn B
Hàm số y 

x 3
1
không xác định tại x  nên không nghịch biến trên
3x  1

3

.

Hàm số y   x 4  1 có y  4 x3  0  x  0 nên hàm số đồng biến trên  ; 0  .
Hàm số y   x 2  3x  2 có y  2 x  3  0  x 

3
nên hàm số đồng biến trên
2


3
 ;  .
2


2


1  14
Hàm số y   x  x  5 x có y  3x  2 x  5  3  x     0, x 
3
3

nghịch biến trên .
3

2


2

nên hàm số

Câu 38: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4 

 0;1 . Tính 2M  3m .
A.

3
.
16

B.

1
.
16

9
.
16
Lời giải

C.

Chọn A

x  0


1
Ta có f   x   4 x 3  x  0   x 
.

2

1
 x   l

2

3  1  15
Với f  0   1; f 1  ; f    .
2  2  16
3
15
3
 2 M  3m  .
Suy ra M  , m 
2
16
16

/>
D.

13
.
16


x2
 1 trên
2


Câu 39: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log 2  2 x  2  log 2  x  3  2 trên
2

. Tổng các

phần tử của S bằng
A. 4  2 .

C. 8  2 .
Lời giải

B. 8 .

D. 6  2 .

Chọn A

2 x  2  0
x  1

Điều kiện 
.
2
x  3
 x  3  0

Ta có 2log 2  2 x  2  log 2  x  3  2  log 2  2 x  2   log 2  x  3  2
2

2

2



2
2
2
2
 log 2  2 x  2  .  x  3   2   2 x  2  .  x  3  22  2 x 2  8 x  6


2
2 x  8x  6  2
2 x2  8x  4  0
x  2  2
 2
 2

.
x  2
 2 x  8 x  6  2
2 x  8x  8  0




2

4

x  1
Kết hợp điều kiện 
suy ra nghiệm phương trình là x  2  2; x  2 . Suy ra
x  3





S  2  2; 2 .
Vậy tổng các phần tử của tập S là 4  2 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : 2x  y  2z  3  0

và đường thẳng

x 1 y 1 z  2


. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  đồng thời cắt và vng góc
1
1
2
với d có phương trình là
x y 1 z 1

x 1 y 1 z  3



A. 
.
B.
.
3
1
1
4
6
1
x 1 y 1 z  2
x  3 y 1 z  2




C.
. D.
.
4
6
1
4
6
1
Lời giải

Chọn D
d:

Ta có mặt phẳng  P  có 1 vectơ pháp tuyến là n   2; 1; 2  , đường thẳng d có 1 vectơ chỉ
phương là u  1; 1; 2  .
Suy ra  n, u    4; 6; 1 .
Vì đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  và vng góc với d nên đường thẳng  nhận
vectơ  n, u    4; 6; 1 là 1 vectơ chỉ phương.
Gọi I  d   P   tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
2 x  y  2 z  3  x  3
2 x  y  2 z  3  0



  y  1  I  3;1; 2  .
 x  1 y  1 z  2   x  y  2
 1  1  2
2 y  z  0
z  2



Suy ra I   . Vậy phương trình đường thẳng  là

x  3 y 1 z  2


.
4
6

1

Câu 41: Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn
z1  4  3i  1 và z2  8  6i  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

/>

A. 5b  c  12 .

B. 5b  c  4 .

C. 5b  c  4 .
Lời giải

D. 5b  c  12 .

Chọn A
Giả sử z1 , z2 là số thực, ta có

 1   z1  4   9  1 * , vì  z1  4   9  9 nên

 z1  4   3i

2

2

phương trình * vơ nghiệm. Suy ra z1 , z2  , và z1 , z2 là hai số phức liên hợp.

 z1  4  3i  1


 z1  4  3i  1
 z1  4  3i  1




Từ giả thiết, ta có hệ 
1 .

z

8

6
i

4
z

8

6
i

4
z

8


6
i

4
 2



 1
 1
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 , A  4; 3 , B 8; 6  lần lượt là điểm biểu diễn cho
các số phức 4  3i, 8  6i .

 AM  1

Từ 1   BM  4 . Nhận xét AM  BM  AB suy ra A, M , B thẳng hàng.
 AB  5

24 18

z1 
 i

1
 24 18  
5 5
Suy ra AM  AB  M  ;
.

5

 5 5   z  24  18 i
 2 5
5

c  36
 z1 z2  c


Theo Vi-et ta có 
48  5b  c  12
 z1  z2  b
b  5
f  x
f   x   xf  x   2 xe x
Câu 42: Cho hàm số
có đạo hàm và liên tục trên
, thỏa mãn
f  0   2
f 1
. Tính giá trị   .
1
2
2
A. f 1 
.
B. f 1  .
C. f 1  e .
D. f 1  .
e
e

e
Lời giải
Chọn A

f   x   xf  x   2 xe

 x2

. Nhân hai vế phương trình cho e
'

x
 x

f   x  e  xe f  x   2 xe  e 2 f  x    2 xe 2


Lấy nguyên hàm hai vế phương trình trên, ta được:
x2
2

x2
2

 x2
2

x2
2


e f  x   2e

 x2
2

2

x2
2

2



ta được:

2

 C . Thay f  0   2 , ta được C  0 . Suy ra f  x   2e x .
2

2
Vậy f 1   .
e
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với
mặt đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD . Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD biết góc giữa mặt phẳng  ABCD  và  AHK  là 30 .
A.


a3 2
.
3

B.

a3 6
.
2

C.

a3 6
.
3

Lời giải
/>
D.

a3 6
.
9


Chọn C


 AH  SB
Ta có: 

 AH   SBC   AH  SC 1

 AH  BC  BC   SAB  

 AK  SD
 AK   SDC   AK  SC  2 


 AK  DC  DC   SAD  

Từ 1 ,  2   SC   AHK 
Mặt khác: SA   ABCD 
Do đó:

  ABCD  ,  AHK     SC , SA   CSA

1
a3 6
.
Vậy V  a 2.cot 30.a 2 
3
3

Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Một mặt phẳng   đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón
theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng   là 45 . Thể
tích của khối nón đã cho bằng
A. 45 .

B. 15 .


C. 15 25 .
Lời giải

D. 5 24 .

Chọn B

Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi   là tam giác đều SAB, I là tâm đáy
Gọi M là trung điểm của AB  SM  AB
Trong  SIM  kẻ IH  SM tại H . Ta có:

 IH  SM
 IH   SAB 


 IH  AB  AB   SIM  

/>

Do đó:  SI ,  SAB     SI , SH    SI , SM   ISM  45

 MI  3, SM  3 2
Tam giác SAB là tam giác đều nên AB  2 6  AM  6
Tam giác AMI vuông tại M nên AI  R 
1
Vậy V  
3






 6

2

32  15

2

15 .3  15 .

Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm
số y  f  f  x   là

A. 6.

B. 5.

C. 7.
Lời giải

D. 2.

Chọn A

Đặt: g  x   f  f  x   .
Ta có: g '  x   f '  x  f '  f  x   .

 f ' x  0

g ' x  0  
 f '  f  x    0

x  1
f ' x  0  
 x  1  2n

o

 f  x   1 3no 
f '  f  x   0  
 f  x   11no 
Vậy hàm số có 6 điểm cực trị.
Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn

ln  y 2  2 
x2
log
 y  x  2 y  x  2  1  2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2022
100 y
x
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  700;800  .
B.  800;900  .
C.  500;600  .
D.  600;700  .








Lời giải
Chọn A
Ta có: log

x2
 y x2
100 y



 y 



x  2  1  2. 1

/>

x  2
Điều kiện: 
.
y  0

1  log 


 log  x  2   log y  y

 log  x  2    x  2  

x  2  2  log y  y 2   x  2   y  x  2  2
2

  x  2  y  x  2
x  2  log y  y 2  y *

Xét hàm số f  t   t 2  t  log t , t  0 .
 f   t   2t  1 

Từ (*) suy ra:
Khi đó: P 
Ta đặt: t 

1
 0, t  0 . Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên  0;   .
t ln10

x  2  y  x  2  y2 .

ln  y 2  2 

2022

2022

x

x

2022



ln  x 
2022

x

.

2  0 nên P 

ln  t 2022 
t



2022 ln t
t

 1  ln t 
Ta có: P '  2022  2  .
 t

Cho P '  0  t  e
Vậy MaxP  743   700;800  .

Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên


Biết f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  1 và thỏa mãn

 f  x   1



 f  x   1 lần lượt chia hết

cho  x  1 và  x  1 . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính
2

2

2S1  S2 .

A.

3
.
4

B.

1
.
2

C. 4 .

D.


1
.
4

Lời giải
Chọn A

Do  f  x   1 và  f  x   1 lần lượt chia hết cho  x  1 và  x  1 , ta có:
2

2

 f  x   1  a  x  x1  x  12
 f 1  1


2
 f  1  1
 f  x   1  a  x  x2  x  1

 Hàm số f  x  tiếp xúc với đường thẳng y  1 tại x  1 và với đường thẳng y  1 tại

x  1 .
/>

 Đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị là  1;1 và 1; 1  f  x  

1 3 3
x  x.

2
2

3
3 
3
1

1
Khi đó S    f  x   1 dx   f  x  dx    x3  x  1 dx    x3  x  dx  .
2
2
2
2 
4

0
1
0
1
1

Câu 48: Cho hàm số



bao

2


y  f  x

nhiêu

1

. Hàm số

giá

trị

y  f  x

ngun

2

có đồ thị như hình bên.

của

tham

số

m

với


n   0;6

để

hàm

số

g  x   f  x 2  2 x  1  2 x  m  có đúng 9 điểm cực trị?

A. 5 .

B. 3 .

Chọn B

C. 7 .
Lời giải



D. 6 .

Ta có g  x   f  x 2  2 x  1  2 x  m   f x  1  2 x  1  1  m
2







Ta có số điểm cực trị của hàm số g  x   f x  1  2 x  1  1  m bằng với số điểm cực trị


fx

2


 2 x  1  m  có 9 điểm cực trị thì hàm số

của hàm số f x  2 x  1  m .
Để hàm số

2

2

f  x2  2 x  1  m  phải có 4 điểm

cực trị dương.
Xét hàm số h  x   f  x 2  2 x  1  m  :

x 1
x 1


 x2  2 x 1  m  1
 x 2  2 x  2  m 1
Ta có h  x   2  x  1 f   x 2  2 x  1  m   0   2

.
 2
 x  2x 1  m  2
 x  2x  3  m  2
 2
 2
 x  2x 1  m  3
 x  2 x  4  m  3
Để hàm số h  x  có 4 điểm cực trị dương phương trình 1 ,  2  ,  3 phải có 3 nghiệm phân biệt
khác 1 .
Xét hàm số y  x 2  2 x trên  0;  
Ta có y  2 x  2  0  x  1
Bảng biến thiên:

/>

Để phương trình 1 ,  2  ,  3 có 3 nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi 0  2  m  m  2 .
Câu 49: Cho các số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1  4  5i  z2  1  1 và | z  4i || z  8  4i | . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P  z  z1  z  z2 .
A. 7.

B. 5.

C. 8.
Lời giải

D. 6.

Chọn D
Giả sử z  x  yi  x, y 


.
2
2
2
| z  4i || z  8  4i || x   4  y  i || x  8   y  4  i | x 2   4  y    x  8   y  4   x  y  4  0

Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z trên hệ trục tọa độ Oxy .
Khi đó, điểm M 1 thuộc đường tròn  C1  tâm I1  4;5  , bán kính R  1 ; điểm M 2 thuộc đường

 C2  tròn tâm I 2 1;0 , bán kính

R  1 ; điểm M thuộc đường thẳng d : x  y  4  0 .

Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của P  MM 1  MM 2 .

Gọi

 C3 

có tâm I3  4; 3 , R  1 là đường tròn đối xứng với

 C2 

qua d . Khi đó

min  MM1  MM 2   min  MM1  MM 3  với M 3   C3  .
Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I1 I 3 với  C1  ,  C3  . Khi đó với mọi điểm

M1   C1  , M 3   C3  , M  d ta có MM1  MM 3  AB , dấu "=" xảy ra khi M 1  A, M 3  B .

Do đó Pmin  AB  I1I 3  2  I1 I 3  8  2  6 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 , C 1;1; 3 . Xét các mặt phẳng

 P

đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với  P  . Khi d  A;  P    2d  B;  P   đạt

giá trị lớn nhất thì  P  có dạng ax  by  cz  3  0 . Giá trị của a  b  c bằng
A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn A
Gọi D là điểm sao cho B là trung điểm CD , I là trung điểm AD .

/>
D. 2 .


Suy ra D 1; 3;13 , I  7; 5;0  .
Khi đó d  A;  P    2d  B;  P    AH  2BK  2d ( I ;( P))  2IC .
Vậy d  A;  P    2d  B;  P   đạt giá trị lớn nhất khi ( P ) qua C , vng góc với IC .
IA   6; 6; 3  3  2; 2;1  ( P ) nhận n   2; 2;1 làm vec tơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng ( P ) :

a  2


2  x  1  2  y  1  1 z  3  0  2 x  2 y  z  3  0  b  2  a  b  c  1.
c  1


/>


×