Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (46)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (830.66 KB, 27 trang )
Câu 1:
ĐỀ TOÁN CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU 2021-2022
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;1 .
B. ; 1 .
C. ;1 .
D. 1; .
Câu 2:
Tìm hệ số của x 5 trong khai triển 1 x
Câu 3:
A. 495 .
B. 792 .
C. 792 .
D. 495 .
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây?
12
A. 2;2 .
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
D. 2; .
C. 0; 2 .
Hàm số y x 4 2 x 2 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Trong không gian
Oxyz , cho hai điểm
A 2; 2;4 ,
P : 2x y 2z 8 0 .
Xét M là điểm thay đổi thuộc
2 MA2 3MB 2
A. 135 .
B. 108 .
D. 0 .
B 3;3; 1 và mặt phẳng
P ,
tìm giá trị nhỏ nhất của
D. 145 .
x 3 y 1 z 7
Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d :
. Tìm
2
1
2
phương trình đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox .
x 1 t
x 1 t
x 1 2t
x 1 2t
A. y 2 2t .
B. y 2 2t .
C. y 2t
.
D. y 2t .
z 3 2t
z 3 3t
z 3t
z t
C. 105 .
Tìm tập nghiệm của bất phương trình lg 3x 2 1 lg 4 x .
A. 0;1 .
Câu 8:
B. ;0 .
1
B. ;1 .
3
1
C. 0; 1; .
3
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
/>
1
D. ; 1; .
3
Câu 9:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 1,3 .
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Lấy ngẫu nhiên một số trong X . Tính xác suất để số được chọn có tổng các
chữ số là một số lẻ
19
16
18
4
.
B.
.
C.
.
D. .
7
35
35
35
Câu 10: Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vng cạnh 2a và chiều cao của khối chóp bằng
3a .
A. V 4a 3 .
B. V a 3 .
C. V 12a 3 .
D. V 3a 3 .
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC là tam giác đều ,
hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC .
A.
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng SCD .
A.
2 a 21
.
3
B. a 3 .
C. a .
D.
a 21
.
7
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB 6a ,
AC 7a và AD 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, DB . Tính thể
tích của tứ diện AMNP .
A. V 7a 3 .
Câu 13: Cho hàm số y
A.
1
.
2
B. V 14a 3 .
7
C. V a 3 .
2
D. V
x 1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;1.
2 x
1
B. 1.
C. .
D. 0.
2
Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong ở hình vẽ sau.
/>
28 3
a.
3
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 2; 2 .
Tính tổng M m .
A. 4.
B. 4.
C. 6.
D. 2.
x 6x 8
1
Câu 15: Bất phương trình log 2
0 có tập nghiệm là T ; a b; , a, b . Tìm
4
4x 1
M 2a b
A. M 9 .
B. M 10 .
C. M 8 .
D. M 11 .
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 2 3cosx .
A. 2 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 1 .
Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AA 2a, BC a . Gọi M là trung điểm BB .
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M .ABC .
2 3a
21a
3 3a
13a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
8
2
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 1;1), M (5;3;1), N (4;1; 2) và mặt
2
phẳng ( P) : y z 27 . Biết rẳng tồn tại điểm B trên tia AM , điềm C trên ( P ) và điểm D
trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa đơ điểm C là
A. (21; 21; 6) .
B. (21;19;8) .
C. (15; 21;6) .
D. (15; 7; 20) .
y f x y g x
y f x
f x g x
Câu 19: Cho hai hàm số
,
có đạo hàm là , . Đồ thị hàm số
g x
và được cho như hình vẽ bên dưới.
Giá trị lớn nhát, giá tri nhỏ nhất của hàm số h( x) f ( x) g ( x) trên đoạn [0 ; 6] lần lươt là
A. h(2), h(0)
B. h(0), h(2) .
C. h(2), h(6) .
D. h(6), h(2) .
Câu 20: Cho hình lãng trụ đứng ABC A BC có AB BC AA a, ABC 120 . Tính thể tích khối
lăng trụ ABC. A BC .
A.
a3
.
2
B.
3a 3
.
12
C.
3a 3
2
/>
D.
3a 3
.
4
Câu 21: Cho lăng trụ đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của
AA và BBCE , đường thẳng AA cắt đường thẳng CA tại E ,đường thẳng CF cắt đường
thẳng CB tại F . Thể tích khối đa diện EFABE F bằng
A.
3
.
6
B.
3
.
3
C.
3
.
2
D.
3
.
12
2
Câu 22: Biết I 1 ln x 1 dx a ln 3 b ln 2 c với a, b, c . Tính S a b c
1
A. S 0.
B. S 1.
Câu 23: Biết số phức z x yi x, y
C. S 3.
D. S 2.
thỏa mãn z 1 z i là số thực và z 2 z . Tìm
S x y
A. S 3.
Câu 24: Trong không gian
B. S 4.
C. S 2.
D. S 1.
2
2
2
Oxyz , cho mặt cầu
S : x y z 25 và mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 12 0 . Tính bán kính đường trịn giao tuyến của S và P .
A. 9.
B. 3.
C. 16.
D. 4.
x 1 y 2
z
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Hỏi vectơ nào trong các
1
3
2
vectơ dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A. u 1; 3; 2 .
B. u 1; 3; 2 .
C. u 1; 2;0 .
D. u 1;3; 2 .
Câu 26: Biết rằng với m m0 , phương trình 4x m 1 2 x 1 8 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
thỏa mãn
x1 1 x2 1 6 . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. m0 3 .
A. 1 m0 3 .
C. 0 m0 2 .
D. m0 0 .
3
3
Câu 27: Biết rằng f , g là hai hàm liên tục trên
0;3 , f x dx 2
0
và
g x dx 3 .
0
3
2 f x g x dx .
0
A. 5 .
B. 7 .
C. 1 .
D. 1 .
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x 2 4 là:
A. 9 .
Câu 29: Cho hai số phức
A. z 8 15i .
B. 7 .
z1 2 3i, z2 4 5i
C. 12 .
z z1 z2
. Tìm số phức
B. z 10 12i .
C. z 7 22i .
/>
D. 6 .
D. z 7 22i
Tính
1
.
3
3
B. f x
.
3x 1
Câu 30: Tìm đạo hàm f x của hàm số f x log 2 3x 1 với x
A. f x
3
.
3x 1 ln 2
C. f x
1
.
3x 1 ln 2
D. f x
Câu 31: Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên
3ln 2
.
3x 1
và có đồ thị như hình vẽ
Bất phương trình f x m x 3 x (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 2;0
khi và chỉ khi
A. m f 2 10 . B. m f 0 .
C. m f 2 10 . D. m f 0 .
Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số y 2 x .
3
A. D ; 2 .
B. D 2; .
C. D
\ 2 .
D. D ;2 .
3
Câu 33: Tổng các nghiệm thuộc 0; của phương trình sin 2 x sin x
4
4
3
A.
.
B. .
C. .
D.
2
4
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos x , trong đó C là hằng số
A. F x sin x C .
B. F x sin x C .
C. F x 2sin x C .
D. F x 2sin x C .
.
7
.
2
3
Câu 35: Biết
rằng
f ,g
là
hai
hàm
liên
tục
trên
1;3 , f x 3g x dx 10
và
1
3
3
2 f x g x dx 6 . Tính
f x g x dx.
1
1
A. .
B. 8 .
C. 6 .
D. 9 .
Câu 36: Tìm cơng thức tính thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r
1
1
A. V r 2 h .
B. V rh 2 .
C. V rh .
D. V r 2 h .
3
3
Câu 37: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l 3 và bán kính đáy r 4
A. 16 .
B. 24 .
C. 4 .
D. 12 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD có A(0;0;1), B(1;0;0), C (1;1;0) . Tìm
tọa độ điểm D
/>
A. D(0; 1;1) .
B. D(0;1;1) .
C. D(1;1;1) .
D. D(0;1;0) .
Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC , có AA 2a . Tam giác ABC vuông tại A và BC 2a 3 .
Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
B
A
C
B'
A'
C'
B. a 3 .
A. 4 a 3 .
C. 6 a 3 .
D. 2 a 3 .
C. I 0 .
D. I
C. x 4 .
D. x 1 .
2
Câu 40: Tính tích phân I
A. I
22021
.
2020
x 2020
e x 1 dx
2
B. I
22021
.
2021
Câu 41: Tìm nghiệm của phương trình 2.
A. x 0 .
2
x 2
1
B. x 2 .
Câu 42: Cho hàm số y f x liên trục trên
bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 .
B. 1 .
22022
.
2022
và có đạo hàm f x x x 1 x 2 . Hàm số đó có
Câu 43: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
2
C. 3 .
x 2
.
x4
C. 3 .
D. 0 .
2
A. 2 .
B. 0 .
D. 1 .
Câu 44: Các điểm A và B trong hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 ; z2 .
/>
Tìm phần thực của số phức z1 z2 .
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 1 .
2
Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x, y 0, x 10, x 10
A. S
2000
.
3
B. S 2000 .
C. S
2008
.
3
D. S 2008 .
Câu 46: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng 4 . Mặt phẳng P chứa đường
kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60 0 . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt
bởi mặt phẳng P .
A.
4
.
3
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 3 .
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình
4 f 2 x 4 f x 3 0
A. 1 .
B. 3 .
Câu 48: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2
C. 2 .
D. 4 .
4 2
8 2
8
16
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ
nhật và AB a , AD a 2 . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD
A.
/>
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
Câu 50: Cho tập hợp M có 12 phần tử. Tìm số tập con có hai phần tử của M
10
A. A122 .
B. C1210 .
C. A12
.
/>
D. 30 .
D. 122 .
Câu 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;1 .
B. ; 1 .
C. ;1 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn B .
Câu 2:
Tìm hệ số của x 5 trong khai triển 1 x
A. 495 .
B. 792 .
12
C. 792 .
Lời giải
D. 495 .
Chọn C .
12
Ta có 1 x C12k . x
12
k
k 0
Suy ra hệ số của x 5 trong khai triển tương ứng với k 5 .
Vậy hệ số của x 5 là C125 (1)5 792
Câu 3:
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A. 2;2 .
B. ;0 .
C. 0; 2 .
D. 2; .
Lời giải
Câu 4:
Chọn C .
Hàm số y x 4 2 x 2 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định: D .
y ' 4 x3 4 x 0 x 0 .
Bảng biến thiên
/>
D. 0 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 cực trị.
Câu 5:
Trong không gian
A 2; 2;4 ,
Oxyz , cho hai điểm
P : 2x y 2z 8 0 .
Xét M là điểm thay đổi thuộc
2 MA2 3MB 2
A. 135 .
B. 108 .
B 3;3; 1 và mặt phẳng
P ,
tìm giá trị nhỏ nhất của
C. 105 .
Lời giải
D. 145 .
Chọn A.
Xác định điểm I thỏa mãn: 2IA 3IB 0 .
Gọi I x; y; z .
Ta có: IA 2 x; 2 y; 4 z 2 IA 4 2 x; 4 2 y;8 2 z .
IB 3 x;3 y; 1 z 3IB 9 3 x;9 3 y; 3 3 z .
2 IA 3IB 5 5 x;5 5 y;5 5 z .
5 5 x 0
x 1
2 IA 3IB 0 5 5 y 0 y 1 I 1;1;1 .
5 5 z 0
z 1
Lại có:
2
2
2
P 2MA2 3MB 2 2MA 3MB 2 MI IA 3 MI IB
2
5MI 2 2 MI 2 IA 3IB 2 IA2 3IB 2 5MI 2 2 IA2 3IB 2 .
Do 2IA2 3IB2 2
999
2
3
444
2
90 không đổi nên Pmin IM min M là
hình chiếu của I lên mặt phẳng P .
IM mn d I ; P
2 1 2 8
3.
4 1 4
Pmin 5.32 90 135 .
Câu 6:
x 3 y 1 z 7
. Tìm
2
1
2
phương trình đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox .
x 1 t
x 1 t
x 1 2t
x 1 2t
A. y 2 2t .
B. y 2 2t .
C. y 2t
.
D. y 2t .
z 3 2t
z 3 3t
z 3t
z t
Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d :
Lời giải
Chọn C
Gọi B d Ox B a;0;0 .
Theo đề, ta có AB d AB.ad 0 2 a 1 1 2 2 3 0 a 1 .
/>
Khi đó B 1;0;0 nên đường thẳng cần viết có vecto chỉ phương là a 2; 2;3 và có phương
x 1 2t
trình tham số là y 2t
.
z 3t
Câu 7:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình lg 3x 2 1 lg 4 x .
A. 0;1 .
1
B. ;1 .
3
1
C. 0; 1; .
3
Lời giải
1
D. ; 1; .
3
Chọn C
x 0
1
x 0
0 x
1
2
Ta có lg 3x 1 lg 4 x 2
x
3.
3
3x 4 x 1 0
x 1
x 1
1
Vậy S 0; 1;
3
Câu 8:
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A.
.
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 1,3 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 .
Câu 9:
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau được lập từ các chữ số
1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Lấy ngẫu nhiên một số trong X . Tính xác suất để số được chọn có tổng các
chữ số là một số lẻ
A.
19
.
35
B.
16
.
35
C.
18
.
35
D.
4
.
7
Lời giải
Chọn B.
Số cách lập một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ 1, 2,3, 4,5, 6, 7 là A 74 .
/>
Tổng các chữ số là số lẻ khi trong các số được chọn có 3 lẻ, 1 chẵn hoặc 3 chẵn, 1 lẻ; có số
cách chọn là C34 .C13 C33 .C14 .4! .
C .C
Xác suất cần tìm bằng P
3
4
1
3
C33 .C14 .4!
A
4
7
16
.
35
Câu 10: Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vng cạnh 2a và chiều cao của khối chóp bằng
3a .
A. V 4a 3 .
B. V a 3 .
C. V 12a 3 .
D. V 3a 3 .
Lời giải
Chọn A.
Thể tích của khối chóp có đáy là hình vng cạnh 2a và chiều cao bằng 3a là V 4a 3 .
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC là tam giác đều ,
hình chiếu vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC .
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng SCD .
A.
2 a 21
.
3
C. a .
B. a 3 .
D.
a 21
.
7
Lời giải
Chọn D.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH ABCD .
Khi đó góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng SDH 30 .
Ta có tam giác ABC đều nên HB HC
Do đó HD
a 3
và BD a 3 .
3
2a
2a 3
suy ra SH HD.tan 30
.
3
3
Gọi K là hình chiếu của H lên SC suy ra HK SCD hay d H , SCD HK .
Ta có
1
1
1
2a 21
HK
.
2
2
2
HK
HC
HS
21
Mặt khác HD
2
3
3
a 21
BH suy ra d B, SCD d H , SCD HK
.
2
2
7
3
Vậy d B, SCD
a 21
.
7
/>
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB 6a ,
AC 7a và AD 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, DB . Tính thể
tích của tứ diện AMNP .
A. V 7a 3 .
B. V 14a 3 .
7
C. V a 3 .
2
Lời giải
D. V
28 3
a.
3
Chọn A
Ta có: VABCD
1
AB. AC. AD 28a 3 .
6
1
VAMNP VABCD 7a 3 .
4
x 1
Câu 13: Cho hàm số y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;1.
2 x
1
1
A. .
B. 1.
C. .
D. 0.
2
2
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D \ 2 .
Ta có: y
x 1
3
y'
0, x D .
2
x 2
x
2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Suy ra hàm số đồng biền trên 0;1.
min y y 0
0;1
1
.
2
Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong ở hình vẽ sau.
/>
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 2; 2 .
Tính tổng M m .
A. 4.
B. 4.
C. 6.
Lời giải
D. 2.
Chọn A
M max f x 0
2;2
M m 4 .
Dựa vào đồ thị ta có:
m
min
f
x
4
2;2
x2 6 x 8
1
Câu 15: Bất phương trình log 2
0 có tập nghiệm là T ; a b; , a, b
4
4x 1
M 2a b
A. M 9 .
B. M 10 .
C. M 8 .
D. M 11 .
Lời giải
Chọn D .
. Tìm
x2 6 x 8
x2 6x 8
0
1
Ta có log 2
4x 1
4x 1
x2 6 x 8
x2 6x 8 4 x 1
1 0
0
4x 1
4x 1
1
x 1
x 2 10 x 9
0 4
.
4x 1
x 9
1
Tập nghiệm của bất phương trình là T ;1 9; .
4
Khi đó a 1; b 9 .Vậy M 2a b 11 .
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 2 3cosx .
A. 2 .
B. 6 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn C .
Ta có 1 cosx 1 1 2 3cosx 5 1 y 5 .
Maxy 5 khi cosx 1 x k 2
D. 1 .
k .
Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AA 2a, BC a . Gọi M là trung điểm BB .
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M .ABC .
/>
A.
2 3a
.
3
B.
21a
.
6
C.
3 3a
.
8
D.
13a
.
2
Lời giải
Chọn B .
Từ trọng tâm G của ABC dựng trục thẳng đứng d vng góc với ABC .
Trong mặt phẳng d , BM kẻ IH là đường trung trực của MB , cắt d tại I .
Khi đó ta có IM IA IB IC R .
Ta có BG
MB
2
2 a 3 a 3
a.
BK .
, IG HB
3
3 2
3
2
a2 a2
21a
.
4
3
6
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 1;1), M (5;3;1), N (4;1; 2) và mặt
Suy ra IB R IG 2 BG 2
phẳng ( P) : y z 27 . Biết rẳng tồn tại điểm B trên tia AM , điềm C trên ( P ) và điểm D
trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa đô điểm C là
A. (21; 21; 6) .
B. (21;19;8) .
C. (15; 21;6) .
Lời giải
Chọn A
AK là phân giác trong của góc MAN trong tam giác AMN .
AN
AM
AK
AM
AN
AN AM
AN AM
AM 3; 4; 0 AM 5, AN 2; 2;1 AN 3
AK
3
5
19 22 5
AM AN u ; ; .
8
8
8 8 8
Ta có C AK AC có véc tơ chỉ phương u 19; 22;5 .
/>
D. (15; 7; 20) .
x 2 19t
Phương trình tham số của AC : y 1 22t C 2 19t ; 1 22t ;1 5t .
z 1 5t
Mà C P 22t 1 1 5t 27 t 1 C 21;21;6 .
y f x y g x
y f x
f x g x
Câu 19: Cho hai hàm số
,
có đạo hàm là , . Đồ thị hàm số
g x
và được cho như hình vẽ bên dưới.
Giá trị lớn nhát, giá tri nhỏ nhất của hàm số h( x) f ( x) g ( x) trên đoạn [0 ; 6] lần lươt là
A. h(2), h(0)
B. h(0), h(2) .
C. h(2), h(6) .
D. h(6), h(2) .
Lời giải
Chọn D
Ta có h x f x g x . h x 0 x 2
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Dựa vào đồ thị ta thấy
+ Phần hình phẳng giới hạn bởi y f x ; y g x ; x 0; x 2 có diện tích nhỏ hơn phần
hình phẳng giới hạn bởi y f x ; y g x ; x 2; x 6 nên
6
2
h x dx h x dx h 6 h 2 h 0 h 2 h 6 h 0 .
2
0
Vậy y h x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;6 tại x 3 .
Vậy max h x h 6 ; min h x h 2 .
0;6
0;6
Câu 20: Cho hình lãng trụ đứng ABC A BC có AB BC AA a, ABC 120 . Tính thể tích khối
lăng trụ ABC. A BC .
A.
a3
.
2
B.
3a 3
.
12
C.
3a 3
2
Lời giải
Chọn D
/>
D.
3a 3
.
4
1
1
a3 3
Thể tích khối lăng trụ là V AA.S ABC AA '. BA.BC.sin ABC a.a.a.sin1200
.
2
2
4
Câu 21: Cho lăng trụ đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của
AA và BBCE , đường thẳng AA cắt đường thẳng CA tại E ,đường thẳng CF cắt đường
thẳng CB tại F . Thể tích khối đa diện EFABE F bằng
A.
3
.
6
B.
3
.
3
C.
3
.
2
D.
3
.
12
Lời giải
Chọn A
Ta có VEFABEF VC .C EF VCEFABC
VCEFABC VABC . ABC VC . ABFE
1
12. 3
1 1
3
3
S ABC . AA S ABFE . AH VCEFAB C
.1 . .1.
3
4
3 2
2
6
1
1 22 3
3
VCEFABC CC .SC E F .1.
3
3
4
3
Vậy VEFABE F
3
3
3
.
3
6
6
2
Câu 22: Biết I 1 ln x 1 dx a ln 3 b ln 2 c với a, b, c . Tính S a b c
1
A. S 0.
B. S 1.
C. S 3.
/>
D. S 2.
Lời giải
Chọn B
2
2
2
Ta có I 1 ln x 1 dx dx ln x 1 dx x 1 x 1 ln x 1 x 3ln 3 2 ln 2
1
2
2
1
1
1
Khi đó a 3, b 2, c 0
Vậy S a b c 1.
Câu 23: Biết số phức z x yi x, y
thỏa mãn z 1 z i là số thực và z 2 z . Tìm
S x y
A. S 3.
B. S 4.
C. S 2.
Lời giải
D. S 1.
Chọn D
Ta có z 1 z i x 2 y 2 x y x y 1 i là số thực x y 1
S : x2 y 2 z 2 25 và
P : x 2 y 2 z 12 0 . Tính bán kính đường trịn giao tuyến của S và P .
Câu 24: Trong không gian
A. 9.
Chọn B
Mặt cầu
Oxyz , cho mặt cầu
B. 3.
S có tâm O , bán kính
C. 16.
Lời giải
mặt phẳng
D. 4.
R 5.
d O, P 4 . Suy ra, bán kính đường tròn giao tuyến của
S
và
P
bằng:
R 2 d 2 O, P 3 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 2
z
. Hỏi vectơ nào trong các
1
3
2
vectơ dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A. u 1; 3; 2 .
B. u 1; 3; 2 .
C. u 1; 2;0 .
D. u 1;3; 2 .
Lời giải
Chọn B
Câu 26: Biết rằng với m m0 , phương trình 4x m 1 2 x 1 8 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
thỏa mãn
x1 1 x2 1 6 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1 m0 3 .
B. m0 3 .
C. 0 m0 2 .
D. m0 0 .
Lời giải
Chọn A
4 x m 1 2 x1 8 0 1
Đặt t 2 x t 0 , thay vào 1 ta được: t 2 2 m 1 t 8 0 2 .
Yêu cầu bài toán 2 có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thỏa mãn:
log 2 t1 1 log 2 t2 1 6 log2 t1 log2 t2 log2 t1t2 5 3
Áp dụng định lí Vi-et cho 2 ta được: t1t2 8 , thay vào 3 ta được:
log 2 t1 log 2
log 2 t1 1
t1 2 2
8
m 2.
2 log 2 t1 3 log 2 t1 2
t1
log 2 t1 2
t1 4
/>
3
3
Câu 27: Biết rằng f , g là hai hàm liên tục trên
0;3 , f x dx 2
0
và
g x dx 3 .
0
3
2 f x g x dx .
0
C. 1 .
Lời giải
B. 7 .
A. 5 .
D. 1 .
Chọn D
Ta có:
3
3
3
0
0
0
2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 4 3 1 .
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x 2 4 là:
B. 7 .
A. 9 .
C. 12 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn A
3x 2 6 x 0
a 1,5; 1
3
2
x
3
x
4
a
2
3
2
, b 1;0 1
Ta có: g x 3 x 6 x f x 3 x 4 0 3
x 3x 2 4 b
c 0,5;
3
2
x 3x 4 c
Xét hàm số h x x3 3x 2 4 , h x x3 3x 2 4
x0
Ta có: h x 0
x 2
BBT:
Từ bảng biến thiên của hàm số h x , ta thấy được 1 có 9 nghiệm phân biệt nên hàm số
g x có 9 điểm cực trị.
Câu 29: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 5i . Tìm số phức z z1 z2
/>
Tính
A. z 8 15i .
B. z 10 12i .C. z 7 22i .
Lời giải
D. z 7 22i
Chọn C
Ta có: z z1 z2 2 3i 4 5i 7 22i .
1
.
3
3
B. f x
.
3x 1
Câu 30: Tìm đạo hàm f x của hàm số f x log 2 3x 1 với x
A. f x
3
.
3x 1 ln 2
C. f x
1
.
3x 1 ln 2
D. f x
3ln 2
.
3x 1
Lời giải
Chọn A .
3x 1
3
.
3x 1 .ln 2 3x 1.ln 2
f x , hàm số y f x liên tục trên
Ta có: log 2 3x 1
Câu 31: Cho hàm số y
và có đồ thị như hình vẽ
Bất phương trình f x m x 3 x (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 2;0
khi và chỉ khi
A. m f 2 10 . B. m f 0 .
C. m f 2 10 . D. m f 0 .
Lời giải
Chọn B .
Ta có:
f x m x3 x , x 2;0 f x x 3 x m, x 2;0 .
Đặt g x f x x 3 x g x m, x 2;0
g x f x 3x 2 1 .
Ta có: f x 1, x 2;0 g x 0, x 2;0 .
Suy ra, g x đồng biến trên khoảng 2;0 .
g x m, x 2;0 m g 0 f 0 .
Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số y 2 x .
3
A. D ; 2 .
B. D 2; .
C. D
\ 2 .
Lời giải
Chọn D .
ĐKXĐ: 2 x 0 x 2 .
/>
D. D ;2 .
3
Câu 33: Tổng các nghiệm thuộc 0; của phương trình sin 2 x sin x
.
4
4
3
7
A.
.
B. .
C. .
D.
.
2
2
4
Lời giải
Chọn B .
Ta có:
3
2x x
k 2
x k 2
3
4
4
sin 2 x sin x
k k 2 k
4
4
x
2 x x k 2
6
3
4 4
5
Do: x 0; nên các nghiệm là: x ; x
.
6
6
Vậy tổng các nghiệm là: .
Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos x , trong đó C là hằng số
A. F x sin x C .
B. F x sin x C .
C. F x 2sin x C .
D. F x 2sin x C .
Lời giải
Chọn D .
Ta có:
2cos xdx 2sin x C .
3
Câu 35: Biết
rằng
f ,g
là
hai
hàm
liên
tục
trên
1;3 , f x 3g x dx 10
và
1
3
3
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx.
1
A. 7 .
1
B. 8 .
C. 6 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn C .
3
3
3
f x dx 3 g x dx 10
f x dx 4
3
1
1
1
Ta có: 3
3
1 f x g x dx 6 .
3
2 f x dx g x dx 6
g x dx 2
1
1
1
Câu 36: Tìm cơng thức tính thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r
1
1
A. V r 2 h .
B. V rh 2 .
C. V rh .
D. V r 2 h .
3
3
Lời giải
Chọn D .
Câu 37: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l 3 và bán kính đáy r 4
A. 16 .
B. 24 .
C. 4 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn B .
S xq 2 rl 24 .
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD có A(0;0;1), B(1;0;0), C (1;1;0) . Tìm
tọa độ điểm D
/>
A. D(0; 1;1) .
B. D(0;1;1) .
C. D(1;1;1) .
D. D(0;1;0) .
Lời giải
Chọn B .
xD 0 1 1
xD 0
Ta có : AD BC yD 0 1 0 yD 1 .
z 1 0 0
z 1
D
D
Vậy tọa độ điểm D(0;1;1) .
Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC , có AA 2a . Tam giác ABC vuông tại A và BC 2a 3 .
Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
B
A
C
B'
A'
C'
B. a 3 .
A. 4 a 3 .
C. 6 a 3 .
Lời giải
D. 2 a 3 .
Chọn C .
BC 2a 3
a 3.
2
2
Thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC là:
Bán kính đáy của hình trụ là: R
2
V R 2 h . a 3 .2a .3a 2 .2a 6 a 3 .
2
Câu 40: Tính tích phân I
22021
A. I
.
2020
x 2020
2 e x 1 dx
22021
B. I
.
2021
C. I 0 .
Lời giải
/>
22022
D. I
.
2022
Chọn B .
Đặt t x dx dt
Đổi cận
x
2
2
t
2
2
2020
2
t dt 2 et .t 2020 dt 2 e x .x 2020 dx
Khi đó ta có: I t
et 1 2 e x 1
e 1
2
2
2
Suy ra, I I
2
x 2020
e x .x 2020
d
x
e x 1 2 e x 1 dx
2
2
x 2020 e x .x 2020
x 2021
22021 2
2.22021
22021
2020
2I x
+ x
d
x
x
d
x
I
.
e 1 e 1
2021 2 2021
2021
2021
2021
2
2
2
2
Câu 41: Tìm nghiệm của phương trình 2.
A. x 0 .
2
x 2
B. x 2 .
2021
1
C. x 4 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn A .
Ta có: 2.
2
x 2
1 2.2
1
x 1
2
1 2
Câu 42: Cho hàm số y f x liên trục trên
bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2 .
B. 1 .
Chọn A .
1
x
2
1
1
x0 x0.
2
và có đạo hàm f x x x 1 x 2 . Hàm số đó có
2
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
x 0
Ta có f x 0 x x 1 x 2 0 x 1 (k ).
x 2
2
Vậy hàm số đó có 2 điểm cực trị.
Câu 43: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 2 .
Chọn C .
B. 0 .
x2 2
.
x4
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Ta có : D
\ 4.
Xét:
2
2
x 1 2
2
x 1; lim y lim
x 1; lim y .
lim y lim
x
x
x
x
x 4
4
4
x 1
x 1
x
x
x 1
Vậy đồ thị hàm số đó có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
/>
Câu 44: Các điểm A và B trong hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 ; z2 .
Tìm phần thực của số phức z1 z2 .
A. 0 .
B. 1 .
D. 1 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: z1 1 2i; z2 2 i z1 z2 1 3i .
Nên phần thực của số phức z1 z2 là 1 .
Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2 x, y 0, x 10, x 10
A. S
2000
.
3
C. S
B. S 2000 .
2008
.
3
D. S 2008 .
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường y x 2 2 x và y 0 là:
x 0
x2 2 x 0
.
x 2
Bảng xét dấu:
Diện tích cần tìm:
10
S
0
x 2 2 x dx
10
x
10
0
2
2
10
2 x dx x 2 2 x dx x 2 2 x dx
0
2
2
10
x3
x3
x3
1300 4 704 2008
.
x2 x2 x2
3
3
3
3
3
10 3
0 3
2
Câu 46: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng 4 . Mặt phẳng P chứa đường
kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60 0 . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt
bởi mặt phẳng P .
A.
4
.
3
B. 4 .
C. 8 .
Lời giải
Chọn B
/>
D. 2 3 .
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng 4 nên có bán kính đáy r 2
Gọi S là diện tích thiết diện, S là diện tích hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng
đáy. Khi đó S S.cos60 .
1 2
r
S
2
4 .
S
1
cos 60
2
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình
4 f 2 x 4 f x 3 0
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D.
3
f x
2
Ta có 4 f 2 x 4 f x 3 0
f x 1
2
Dựa vào đồ thị ta có:
3
+) đường thẳng y cắt đồ thị y f x tại 1 điểm có hồnh độ x0 nên phương trình
2
3
f x có 1 nghiệm x1
2
/>
