Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (48)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (718 KB, 23 trang )
ĐỀ TOÁN CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2021-2022
Câu 1:
Câu 2:
Diện tích mặt cầu có bán kính 2R bằng
A. 8 2 R2 .
B. 4 R 2 .
C. 16 R 2 .
D. 8 R 2 .
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên tập \ 2 và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên tập ; .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên tập
\ 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên tập ; 2 2; .
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 0 là
A. ;1 .
B. .
Câu 4:
Cho số nguyên n và k thỏa mãn n k 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cn0 1 .
Câu 5:
A.
C.
Câu 6:
1
f x dx 2 .ln 2 x C.
x
f x dx
C. Ann 1 .
B. Pn n ! .
Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x
2x 1
C.
ln 2 x
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
D. 1; .
C. 0; .
D. Cnk
n!
.
k ! n k !
1
.
x2
B.
D.
1
f x dx 2 .ln 2 x C.
x
f x dx
2x 1
C.
ln 2 x
thỏa mãn f 1 11 và
2
f x dx 13.
Giá trị của
1
f 2 bằng
B. 24
A. 2.
C. 22
D. 5
Câu 7:
Cho tích phân
x .cosxdx . Khẳng định nào sau đây đúng ?
2
0
A. I x 2 sin x x sin xdx .
0
B. I x 2 sin x 2 x sin xdx .
0
0
C. I x 2 sin x 2 x sin xdx .
0
0
Câu 8:
Câu 9:
0
D. I x 2 sin x x sin xdx .
0
0
Môđun của số phức z 4 3i bằng
A. 10.
B. 8.
C. 5.
D. 7.
Một mặt cầu có bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao là 2R . Tỉ số thể
tích của khối cầu và khối trụ là
2
1
1
A. .
B. 2 .
C. .
D. .
3
2
3
/>
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 2i . Phần ảo của số phức z bằng
A.
1
.
2
1
B. .
2
C. 2 .
D. 2 .
x 3 4t
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2; 5 và đường thẳng d : y 2 2t . Đường thẳng
z 5t
đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là
x 4 3t
x 3 4t
x 3 3t
A. y 2 2t .
B. y 2 2t .
C. y 2 2t .
z 5
z 5 5t
z 5 5t
Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu
S có
tâm
x 3 3t
D. y 2 2t .
z 5t
A 2; 4; 1 và đi qua điểm
B 1; 4;1 là
A. x 2 y 4 z 1 5 .
B. x 2 y 4 z 1 5 .
C. x 2 y 4 z 1 25 .
D. x 2 y 4 z 1 25 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x 2 3x 2 với trục Ox là:
A. 0 .
B. 3 .
D. 1 .
C. 2 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 8 y 1 0 . Tọa độ tâm I và bán
2
2
2
kính R của mặt cầu là:
A. I 1;4;0 , R 4 .
B. I 2;8;0 , R 67 .
C. I 1; 4;0 , R 4 .
D. I 2; 8;0 , R 67 .
1 3x
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
x2
A. x 2 vaø y 3 .
B. x 2 vaø y 1 .
Câu 15: Đồ thị hàm số y
C. x 2 vaø y 1 .
D. x 2 vaø y 3 .
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 17: Cho 3 số thực dương a, b, c và a 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. log a b.log a c log a bc .
B. log a b logb a .
C. log a b c log a b log a c .
D. log
a
b log a c 2 2 log a bc .
Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị C như hình vẽ bên dưới. Diện tích S
hình phẳng được tơ đậm trong hình được tính theo cơng thức nào dưới đây?
/>
2
1
2
A. S f x dx f x dx . B. S f x dx .
1
0
0
2
1
2
1
0
0
C. S f x dx f x dx . D. S f x dx .
Câu 19: Một đội cơng nhân có 18 công nhân nam và 16 công nhân nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2
cơng nhân tham gia một buổi tập huấn?
A. 34 .
B. 1122 .
C. 288 .
D. 561 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 3;5;0 . Tọa độ trung điểm I của đoạn
AB là
A. 2; 2; 2 .
B. 2; 4; 1 .
C. 1;1;1 .
D. 4;8; 2 .
Câu 21: Đạo hàm của hàm số .
A. y 2022.2022 x 1 .
B. y
2022 x 1
.
x 1
Câu 22: Tập xác định của hàm số y x 2 4
A.
2
C. y 2022 x ln 2022 . D. y
2022 x
.
ln 2022
?
\ 2; 2 .
B. ; 2 2; .
C. 2; 2 .
D. ; 2 2; .
Câu 23: Cho số phức z 1 2i , khi đó 3z bằng
A. 6 3i .
B. 6 4i .
C. 3 6i .
D. 3 4i .
Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần và
giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối chóp S.ABCD tăng
A. 4 lần.
B. 3 lần.
C. 2 lần .
D. 6 lần .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x 4 y 2 0 . Véctơ nào trong các vectơ dưới
đây có giá vng góc với mặt phẳng ( P )
A. n1 (0; 4;1) .
B. n2 (1;4; 2) .
C. n3 (4;1;0) .
D. n4 (1; 4;0) .
Câu 26: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 27: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x2
A. y x3 x .
B. y
.
C. y x 4 x 2 .
D. y x 2 x 1 .
x 1
Câu 28: Cho cấp số cộng (un ) biết u1 3, u3 1 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x x2 3 trên đoạn 2; 2 bằng
A. e 2 .
B. e 2 .
C. 2e .
/>
D. 4e .
Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;9 thỏa mãn
f x dx 10
0
3
9
0
1
3
9
và
f x dx 7 . Giá trị
1
f x dx f x dx bằng
A. 3 .
2
Câu 31: Nếu
1
B. 3 .
x
f x dx 3 thì f dx bằng
2
1
D. 7 .
C. 17 .
4
3
D. .
2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: : 2 x y z 5 0, : 2 x z 3 0 .
B. 6 .
A. 5 .
C. 1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai
mặt phẳng và ?
x 1 y 4 z 1
x 2 y z 1
.
B.
.
2
4
1
1
4
2
x 2 y z 1
x y 8 z 3
C.
.
D.
.
2
4
1
1
4
2
Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Diện tích xung
quanh của hình nón trịn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA khi quay quanh AA bằng
A. a 2 5 .
B. a2 2 .
C. a 2 3 .
D. a 2 6 .
A.
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x log 4 x 3 2 bằng
A. 12 .
B. 7 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 35: Một lơ hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lơ hàng đó.
Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra khơng có q 1 phế phẩm
8
1
2
2
A.
.
B. .
C.
.
D. .
15
3
15
3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB 3a ,
AD 4a ; góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
B. 20a3 3 .
A. 20a3 2 .
D. 10a3 2 .
C. 10a 3 3 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 2;1; 2 , B 1; 2; 1 và
vng góc với mặt phẳng Oxy là
B. 2x z 4 0 .
A. 3 y z 5 0 .
C. y 2 z 3 0 .
D. x y 3 0 .
Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x5 x 1 x 2 . Số điểm cực trị của hàm số
4
3
x 1
g x f
là
x 1
/>
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
2
2
2
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 4 y 6 z 8 0 . Phương trình mặt
phẳng chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu S là
C. 5 x 2 3 6 y 0 , 5 x 2 3 6 y 0 .
D. 2 3 6 x 5 z 0 , 2 3 6 x 5 z 0 .
A. 5 x 2 3 6 y 0 , 5 x 2 3 6 y 0 .
B. 3 2 6 x 5 z 0 , 3 2 6 x 5 z 0 .
Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.ABC (tham khảo hình bên).
A'
C'
B'
A
C
B
Tỉ số
VABC . ABC
bằng
VABBC
1
1
.
D. .
3
6
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, một mặt phẳng qua A và qua trung
SM
SN
x,
y , khẳng
điểm của cạnh SC , cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M và N . Đặt
SB
SD
định nào dưới đây đúng?
A. x y 3 xy .
B. x y 2 xy .
C. x y 4 xy .
D. x y xy .
Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn
a2 3
đáy tâm O sao cho tam giác OAB đều. Biết diện tích tam giác SAB bằng
. Thể tích của
2
khối nón đã cho bằng
1
1
1
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
2
4
3
A. 3 .
B. 6 .
C.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 log3 3x 2 5x 1 51 x 24 0 ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
1
, f 1 2021, f 3 2022 .
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên \ 2 thỏa mãn f x
x2
f 2023
Giá trị P
là
f 2019
ln 2021
2022 ln 2021
2021
A. P
.
B. P
. C. P ln 4042 .
D. P ln
.
ln 2022
2021 ln 2021
2022
1
; 5.
5
Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số y log b x cắt nhau tại điểm M
Khi đó, điều kiện nào dưới đây là đúng?
/>
A. a 1 và 0 b 1 .
C. 0 a 1 và 0 b 1 .
f x ax 3 bx 2 3x 1,
Câu 46: Biết hàm số
x1 x2 4 và thỏa mãn f x1 f x2
B. 0 a 1 và b 1 .
D. a 1 và b 1 .
a, b
, a 0 đạt cực trị tại hai điểm
10
. Gọi y g x là hàm số bậc nhất có đồ thị đi
3
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
thẳng y f x và y g x bằng:
A.
1
.
2
B.
Câu 47: Cho
hàm
y f ( x)
số
3 f ( x) f 2 ( x)e f
3
1
.
2
( x ) x2 1
C.
có
đạo
2 x, x
hàm
1
.
12
D.
trên
và
thỏa
1
.
6
mãn
f (0) 1
và
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y f x3 3x 2 m có đúng 5 điểm cực trị?
B. 5 .
A. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z không phải là số thực và số phức w
z
2 z2
z1 z2 2 . Giá trị nhỏ nhất của
là số thực. Xét các số phức z1 , z2 S thỏa mãn
P z1 3i z2 3i bằng
2
2
A. 12 .
Câu 49: Có
bao
C. 10 .
B. 4 .
nhiêu
cặp
số
nguyên
x; y
thoả
D. 34 .
mãn
đồng
thời
các
điều
kiện
y 3
4x 2 y2 ?
2x 1
A. 1012 .
B. 1011.
C. 1010 .
D. 1009 .
2
2
2
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 8 y 9 0 và hai điểm A 4; 2;1 ,
2 x 2022, 1 y 2022 và log 2
4
B 3;0;0 . Gọi M là một điểm bất kì thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 2MA MB bằng
A. 4 2 .
B. 2 2 .
C. 6 2 .
---------- HẾT ----------
/>
D. 3 2 .
Câu 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Diện tích mặt cầu có bán kính 2R bằng
A. 8 2 R2 .
B. 4 R 2 .
C. 16 R 2 .
Lời giải
Chọn D .
Ta có S 4
Câu 2:
2R
2
D. 8 R 2 .
8 R 2 .
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên tập
\ 2 và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên tập ; .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên tập
\ 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên tập ; 2 2; .
Lời giải
Chọn B .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 0 là
A. ;1 .
B. .
D. 1; .
C. 0; .
Lời giải
Chọn C .
Ta có 3x 1 0 3x 1 3x 30 x 0 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0; .
Câu 4:
Cho số nguyên n và k thỏa mãn n k 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cn0 1 .
C. Ann 1 .
B. Pn n ! .
D. Cnk
Lời giải
Chọn D .
Ta có Ann
Câu 5:
n!
n ! đáp án C sai
n n !
Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 x
A.
C.
1
f x dx 2 .ln 2 x C.
x
f x dx
2x 1
C.
ln 2 x
1
.
x2
B.
D.
1
f x dx 2 .ln 2 x C.
x
f x dx
2x 1
C.
ln 2 x
Chọn D .
/>
n!
.
k ! n k !
Câu 6:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
thỏa mãn f 1 11 và
2
f x dx 13.
Giá trị của
1
f 2 bằng
B. 24
A. 2.
Chọn C .
C. 22
D. 5
Lời giải
2
Ta có:
f x dx 13 f 2 f 1 13 f 2 f 1 13 24.
1
Câu 7:
Cho tích phân
x .cosxdx . Khẳng định nào sau đây đúng ?
2
0
A. I x sin x x sin xdx .
2
B. I x sin x 2 x sin xdx .
2
0
0
0
0
C. I x 2 sin x 2 x sin xdx .
D. I x 2 sin x x sin xdx .
0
0
0
0
Chọn C .
Lời giải
Ta có:
Câu 8:
0
0
2
2
2
x .cosxdx x .d sin x x .sin x 2 x.sin x.dx.
0
0
Môđun của số phức z 4 3i bằng
A. 10.
B. 8.
Chọn C .
C. 5.
D. 7.
Lời giải
Ta có: z 4 3i z 42 3 5.
2
Câu 9:
Một mặt cầu có bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao là 2R . Tỉ số thể
tích của khối cầu và khối trụ là
2
1
1
A. .
B. 2 .
C. .
D. .
3
2
3
Lời giải
Chọn A .
4
Thể tích của khối càu là V1 R 3 .
3
Thể tích của khối trụ là V2 R2 .2R 2R3
4 3
R
V1 3
2
.
Khi đó tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ
3
V2 2R
3
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 2i . Phần ảo của số phức z bằng
A.
1
.
2
1
B. .
2
C. 2 .
Lời giải
Chọn A .
Ta có 1 i z 3 2i z
3 2i 5 1
i
1 i
2 2
/>
D. 2 .
Khi đó z
5 1
1
i nên phàn ảo của số phức z bằng .
2 2
2
x 3 4t
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2; 5 và đường thẳng d : y 2 2t . Đường thẳng
z 5t
đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là
x 4 3t
x 3 4t
x 3 3t
x 3 3t
A. y 2 2t .
B. y 2 2t .
C. y 2 2t .
D. y 2 2t .
z 5
z 5t
z 5 5t
z 5 5t
Lời giải
Chọn B .
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 4; 2;5 .
Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d nhận ud 4; 2;5 làm vectơ chỉ
phương.
x 3 4t
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là y 2 2t .
z 5 5t
S có
Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu
A 2; 4; 1 và đi qua điểm
tâm
B 1; 4;1 là
A. x 2 y 4 z 1 5 .
B. x 2 y 4 z 1 5 .
C. x 2 y 4 z 1 25 .
D. x 2 y 4 z 1 25 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B .
Bán kính của mặt cầu: R AB
2 1 4 4 1 1
2
2
2
5.
Khi đó phương trình mặt cầu là: x 2 y 4 z 1 5 .
2
2
2
Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x 2 3x 2 với trục Ox là:
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
x 3
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x 3 x 3x 2 0 x 1 .
x 2
2
Vậy đồ thị hàm số y x 3 x 2 3x 2 có 3 giao điểm với Ox .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 8 y 1 0 . Tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu là:
A. I 1;4;0 , R 4 .
B. I 2;8;0 , R 67 .
C. I 1; 4;0 , R 4 .
D. I 2; 8;0 , R 67 .
Lời giải
/>
Chọn A
Ta có: I 1; 4;0 , R 12 4 2 0 2 1 4 .
1 3x
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
x2
A. x 2 vaø y 3 .
B. x 2 vaø y 1 .
Câu 15: Đồ thị hàm số y
C. x 2 vaø y 1 .
D. x 2 vaø y 3 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: x 2
1 3x
1 3x
Ta có lim
và lim
3
x x 2
x 2 x 2
1 3x
Nên đồ thị hàm số y
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x2
x 2 vaø y 3 .
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0 .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy được hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 17: Cho 3 số thực dương a, b, c và a 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. log a b.log a c log a bc .
B. log a b logb a .
C. log a b c log a b log a c .
D. log
a
b log a c 2 2 log a bc .
Lời giải
Chọn D .
Ta có: log
a
b log a c 2 2 log a b 2 log a c 2 log a bc .
Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị C như hình vẽ bên dưới. Diện tích S
hình phẳng được tơ đậm trong hình được tính theo cơng thức nào dưới đây?
/>
2
1
2
B. S f x dx .
A. S f x dx f x dx .
1
0
2
1
1
0
0
2
D. S f x dx .
C. S f x dx f x dx .
0
Lời giải
Chọn A.
2
Ta có: S
1
2
1
2
0
1
0
1
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx .
0
Câu 19: Một đội cơng nhân có 18 cơng nhân nam và 16 cơng nhân nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2
công nhân tham gia một buổi tập huấn?
A. 34 .
B. 1122 .
C. 288 .
D. 561 .
Lời giải
Chọn D.
Số cách chọn 2 công nhân tham gia buổi tập huấn là: C342 561 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 3;5;0 . Tọa độ trung điểm I của đoạn
AB là
A. 2; 2; 2 .
B. 2; 4; 1 .
C. 1;1;1 .
D. 4;8; 2 .
Lời giải
Chọn C.
x A xB 1 3
x I 2 2 1
y y B 3 5
yI A
1
Tọa độ trung điểm I là:
.
2
2
z A zB 2 0
zI 2 2 1
Câu 21: Đạo hàm của hàm số .
A. y 2022.2022 x 1 .
B. y
2022 x 1
.
x 1
C. y 2022 x ln 2022 . D. y
2022 x
.
ln 2022
Lời giải
Chọn C.
Ta có y 2022 x y 2022 x.ln 2022 .
Câu 22: Tập xác định của hàm số y x 2 4
A.
\ 2; 2 .
C. 2; 2 .
2
?
B. ; 2 2; .
D. ; 2 2; .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x 2 4 0 x 2 .
Câu 23: Cho số phức z 1 2i , khi đó 3z bằng
A. 6 3i .
B. 6 4i .
C. 3 6i .
Lời giải
Chọn C.
Ta có 3z 3 1 2i 3 6i .
/>
D. 3 4i .
Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần và
giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối chóp S.ABCD tăng
A. 4 lần.
B. 3 lần.
C. 2 lần .
D. 6 lần .
Lời giải
Chọn B.
Gọi a, h lần lượt là độ dài cạnh của hình vng và chiều cao của hình chóp ban đầu.
1
thể tích của khối chóp ban đầu là V a 2 .h .
3
Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần và giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối
1
2 h
chóp S.ABCD là V1 . 3a . ah 3V .
3
3
Vậy thể tích khối chóp tăng lên 3 lần.
Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x 4 y 2 0 . Véctơ nào trong các vectơ dưới
đây có giá vng góc với mặt phẳng ( P )
A. n1 (0; 4;1) .
B. n2 (1;4; 2) .
C. n3 (4;1;0) .
D. n4 (1; 4;0) .
Lời giải
Chọn D .
Câu 26: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D .
Câu 27: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x2
A. y x3 x .
B. y
.
x 1
C. y x 4 x 2 .
D. 2 .
D. y x 2 x 1 .
Lời giải
Chọn A .
Xét phương án A:
Ta có y x3 x y 3x 2 1 0 , x .
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Câu 28: Cho cấp số cộng (un ) biết u1 3, u3 1 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A .
Ta có u3 u1 2d d 2 .
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x x2 3 trên đoạn 2; 2 bằng
A. e 2 .
B. e 2 .
C. 2e .
Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số y e x x2 3 trên đoạn 2; 2 :
Ta có y e x x 2 3 2 x.e x e x x 2 2 x 3 .
/>
D. 4e .
x 1 2;2
Giải y 0 x 2 2 x 3 0
.
x 3 2;2
Tính y 2 e2 ; y 2 e2 ; y 1 2e .
Suy ra min y y 1 2e .
2;2
Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;9 thỏa mãn
f x dx 10
0
3
9
0
1
3
9
và
f x dx 7 . Giá trị
1
f x dx f x dx bằng
A. 3 .
B. 3 .
D. 7 .
C. 17 .
Lời giải
Chọn C.
3
Ta có
9
1
3
9
1
1
0
1
0
0
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
0
3
9
1
0
f x dx f x dx 7 10 17 .
2
Câu 31: Nếu
f x dx 3 thì
1
4
x
f 2 dx bằng
1
B. 6 .
A. 5 .
3
D. .
2
C. 1 .
Lời giải
Chọn B.
x
1
Đặt t dx dx dx 2dx .
2
2
Đổi cận x 1 t 1; x 4 t 2 .
x
Suy ra f dx 2 f t dx 2 3 6 .
2
1
1
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng:
4
2
: 2 x y z 5 0, : 2 x z 3 0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai
mặt phẳng và ?
x 1 y 4 z 1
.
2
4
1
x 2 y z 1
C.
.
2
4
1
A.
x2 y
1
4
x y 8
D.
1
4
Lời giải
B.
z 1
.
2
z 3
.
2
Chọn D.
: 2 x y z 5 0 có VTPT n1 2; 1;1 .
: 2 x z 3 0 có VTPT n2 2;0; 1 .
Ta có d d có VTCP u n1; n2 1; 4; 2 .
Điểm M 0;8;3 d .
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là
x y 8 z 3
.
1
4
2
/>
Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Diện tích xung
quanh của hình nón trịn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA khi quay quanh AA bằng
A. a 2 5 .
B. a2 2 .
C. a 2 3 .
D. a 2 6 .
Lời giải
Chọn D.
Khối tròn xoay tạo thành là hình nón đỉnh A .
Bán kính đường trịn đáy: AC a 2 .
Đường sinh: AC AA2 AC 2 a 2 a 2
2
a 3.
Diện tích xung quanh hình nón: S xq Rl .a 2.a 3 a 2 6 .
Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x log 4 x 3 2 bằng
A. 12 .
B. 7 .
C. 16 .
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện x 3
Có
D. 8 .
log 2 x log 4 x 3 2 2log 2 x 4 log 2 x 3
x 4
log 2 x 2 log 2 16 x 48
x 12.
Tổng 4 12 16 .
Câu 35: Một lơ hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lơ hàng đó.
Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra khơng có q 1 phế phẩm
8
1
2
2
A.
.
B. .
C.
.
D. .
15
3
15
3
Lời giải
Chọn D.
6
Số cách chọn 6 từ 10 sản phẩm là n C10
.
Gọi A là biến cố lấy được 6 sản phẩm trong đó có khơng q 1 phế phẩm nên A là biến cố
lấy được 6 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm.
Suy ra n A C84 .C 22 C84 .
Khi đó P A 1 P A 1
1 C
n A
n
4
8
6
10
2
.
C
3
/>
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB 3a ,
AD 4a ; góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
A. 20a3 2 .
B. 20a3 3 .
C. 10a 3 3 .
D. 10a3 2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có AC 5a và SC , ABCD SCA 60 nên SA AC.tan SCA 5a 3 .
1
1
Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng V .SA.BABCD .5a 3.3a.4a 20a 3 3 .
3
3
Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 2;1; 2 , B 1; 2; 1 và
vng góc với mặt phẳng Oxy là
B. 2x z 4 0 .
A. 3 y z 5 0 .
C. y 2 z 3 0 .
Lời giải
D. x y 3 0 .
Chọn D
Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 2;1; 2 , B 1; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng
Oxy
Ta có AB 1;1; 3 và mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến là k 0;0;1 .
Suy ra AB, k 1;1; 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P mà A 2;1; 2 P nên
phương trình mặt phẳng P là x y 3 0 .
Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x5 x 1 x 2 . Số điểm cực trị của hàm số
4
x 1
g x f
là
x 1
A. 3 .
B. 1 .
3
D. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C
Với mọi x 1 , ta có
g x
5
2
x 1
2
4
2
x 1 x 1 x 1
x 1
.
1 .
2
f
.
2
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
5
4
3
x 1 2x x 3
.
.
.
.
2
x 1 x 1 x 1 x 1
2
/>
3
x 1
Suy ra g x 0 x 0 .
x 3
Bảng biến thiên
x
1
3
0
||
g x
0
0
1
0
x 1
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x f
có 2 điểm cực trị.
x 1
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 8 0 . Phương trình mặt
phẳng chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu S là
C. 5 x 2 3 6 y 0 , 5 x 2 3 6 y 0 .
A. 5 x 2 3 6 y 0 , 5 x 2 3 6 y 0 .
D. 2 3 6 x 5 z 0 , 2 3 6 x 5 z 0 .
B. 3 2 6 x 5 z 0 , 3 2 6 x 5 z 0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 6 .
Gọi P là mặt phẳng chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến là n a; b; c với a 2 b2 c2 0 .
Trục Oy có 1 vectơ chỉ phương là j 0;1;0 nằm trong mặt phẳng P , suy ra
n j n. j 0 b 0 .
Khi đó mặt phẳng P chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến là n a;0; c có phương trình là
P : ax cz 0 .
Mà P tiếp xúc với mặt cầu S d I , P R
a 3c
6 a 3c 6a 2 6c 2
a c
3 2 6
2
a 3c 6a 2 6c 2 5a 2 6ac 3c 2 0 a
c.
5
3 2 6
c chọn c 5 a 3 2 6 nên phương trình mặt phẳng P là
Với a
5
3 2 6 x 5z 0 .
2
2
3 2 6
c chọn c 5 a 3 2 6 nên phương trình mặt phẳng P là
5
3 2 6 x 5z 0 .
Với a
Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.ABC (tham khảo hình bên).
/>
A'
C'
B'
A
C
B
Tỉ số
VABC . ABC
bằng
VABBC
A. 3 .
B. 6 .
C.
1
.
3
D.
1
.
6
Lời giải
Chọn A
Gọi B là diện tích mặt đáy lăng trụ và h là chiều cao của lăng trụ.
Ta có VABC . ABC Bh và VABC . ABC VA. ABC VC . ABC VABBC .
1
1
Mà VA. ABC VC . ABC Bh VABC . ABC .
3
3
Suy ra
1
1
VABC . ABC VA. ABC VC . ABC VABBC VABC . ABC VABC . ABC VABC . ABC VABBC
3
3
VABC . ABC
1
3.
VABBC VABC . ABC
VABBC
3
V
Vậy ABC . ABC 3 .
VABBC
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, một mặt phẳng qua A và qua trung
SM
SN
x,
y , khẳng
điểm của cạnh SC , cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M và N . Đặt
SB
SD
định nào dưới đây đúng?
A. x y 3 xy .
B. x y 2 xy .
C. x y 4 xy .
D. x y xy .
Lời giải
Chọn A
/>
Gọi V VS . ABCD , VS . ABC VS . ADC
V
2
Ta có: V1 VS . AMK VS . ANK
VS . AMK SM SK
xV
.
VS . AMK
VS . ABC
SB SC
4
yV
V
suy ra V1 x y (1)
4
4
xyV xyV 3 xyV
Mà V1 VS . AMN VS .MNK
(2)
2
4
4
Từ (1) và (2): x y 3 xy .
Tương tự: VS . ANK
Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn
a2 3
đáy tâm O sao cho tam giác OAB đều. Biết diện tích tam giác SAB bằng
. Thể tích của
2
khối nón đã cho bằng
1
1
1
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
2
4
3
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của AB suy ra OI
a2 3
a 3
; S OAB
4
2
1
AB.SI
SSAB
SI
2
Ta có:
2 SI 2OI 3a .
SOAB 1 AB.OI OI
2
3a
SO SI 2 OI 2
2
1
1
3a 1
Vậy V . a 2 .SO . a 2 . a 3 .
3
3
2 2
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 log3 3x 2 5x 1 51 x 24 0 ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B .
5 x 5
+ 5 x 1 51 x 24 0 5.52 x 24.5x 5 0 x
x 1.
5 1 l
5
+ 2 log3 3x 2 0 log3 3x 2 2 x log3 11 .
/>
5x 1 51 x 24 0
x
3 2 0
+ 2 log 3 3x 2 5 x 1 51 x 24 0 x 1 1 x
5 5 24 0
2 log 3x 2 0
3
I
II
2x
x
5x 1 51 x 24 0
x 1
5.5 24.5 5 0
+ Giải I : x
x
x 1.
3 2 0
3 2
x log3 2
x 1
x 1
1 x
x
5 5 24 0
5 5
+ Giải II :
3x 2
1 x log 3 11 .
x
x
2 log 3 3 2 0
3x 2 9
log 3 3 2 2
Vậy có 2 số nguyên x .
1
, f 1 2021, f 3 2022 .
Câu 44: Cho hàm số f x xác định trên \ 2 thỏa mãn f x
x2
f 2023
Giá trị P
là
f 2019
A. P
ln 2021
.
ln 2022
B. P
2022 ln 2021
. C. P ln 4042 .
2021 ln 2021
Lời giải
D. P ln
2021
.
2022
Chọn B .
Ta có f x
ln x 2 C1 khi x 2
1
.
f x ln x 2 C
x2
ln
2
x
C
khi
x
2
2
f 1 2021 C2 2021; f 3 2022 C1 2022 .
Từ đó, ta được: P
f 2023
f 2019
2022 ln 2021
.
2021 ln 2021
1
; 5.
5
Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số y log b x cắt nhau tại điểm M
Khi đó, điều kiện nào dưới đây là đúng?
A. a 1 và 0 b 1 .
C. 0 a 1 và 0 b 1 .
B. 0 a 1 và b 1 .
D. a 1 và b 1 .
Lời giải
Chọn A
Thay x
1
5
, y 5 vào hai hàm số ta được:
5
1
a
5
1;
5
5 a
1
1
5 log b 5
5 logb
log 5 b
5
/>
5
5
a
5
1;
a 5 1;
1
.
1
1
1 5
log 5 b
b
1
0;1
5
5
5
5
Câu 46: Biết hàm số
f x ax 3 bx 2 3x 1,
x1 x2 4 và thỏa mãn f x1 f x2
a, b
, a 0 đạt cực trị tại hai điểm
10
. Gọi y g x là hàm số bậc nhất có đồ thị đi
3
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
thẳng y f x và y g x bằng:
A.
1
.
2
B.
1
.
2
C.
1
.
12
D.
1
.
6
Lời giải
Chọn D
x x1
Ta có: f / x 3ax 2 2bx 3 0
, dẫn đến
x x2
2b
x1 x2 3a
.
x x 1
1 2 a
Theo đề:
2b
4 b 6a
3a
10
10
f x1 f x2
a x13 x23 b x12 x2 2 3 x1 x2 2
3
3
x1 x2 4
3
2
10
a x1 x2 3x1 x2 x1 x2 b x1 x2 2 x1 x2 3 x1 x2 2
3
a 64 12 x1 x2 b 16 2 x1 x2
32
0
3
1
1 32
a 64 12. b 16 2.
0 , thay b 6a ta được:
a
a 3
64a 12 6.16.a 12
32
1
0 . Từ đó ta tìm được a , b 2 .
3
3
1 3
x 2 x 2 3x 1 f / x x 2 4 x 3
3
x 1
.
f / x 0 1
x
3
2
2
/
Lấy f x : f x g x x 3
3
Suy ra f x
Phương trình hồnh độ giao điểm của f(x) và g(x):
/>
x 1
1 3
2
2
x 2 x 3x 1 x 3 x 2 .
3
3
x 3
3
Vậy S =
1
Câu 47: Cho
3
1
2
1
f x g x dx x 3 2 x 2 3x 1 x 3 dx .
6
1 3
3
hàm
y f ( x)
số
3 f ( x) f 2 ( x)e f
3
( x ) x 1
2
có
đạo
2 x, x
hàm
trên
và
thỏa
mãn
f (0) 1
và
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y f x3 3x 2 m có đúng 5 điểm cực trị?
B. 5 .
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
Ta có
3 f ( x) f 2 ( x) e f
ef
3
( x)
3
2x ex
( x)
2
1
e f
3
( x)
2xe x 1dx e x 1d x 2 1 e x
2
2
Do f (0) 1 e e C C 0 e f
3
( x)
2
1
2
1
C.
ex
2
1
f 3 ( x) x 2 1 f ( x) 3 x 2 1 .
2x
f ( x)
3 3 x2 1
2 x e x
2
y 3x 6 x f x 3x m
2
3
2
2 3x 2 6 x x3 3x 2 m
2
3 3 x3 3x 2 m 1
2
;
x 0
y 0 x 2
x3 3 x 2 m 0 (1)
Hàm số có đúng 5 điểm cực trị phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2
đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ khác 0 và
2 yCT m yCD 4 m 0 .
Vì m m {3; 2; 1} . Số giá trị tham số m cần tìm là 3.
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z không phải là số thực và số phức w
là số thực. Xét các số phức z1 , z2 S thỏa mãn
z1 z2 2 . Giá trị nhỏ nhất của
P z1 3i z2 3i bằng
2
A. 12 .
2
B. 4 .
z
2 z2
C. 10 .
Lời giải
Chọn C
Vì z khơng là số thực nên z z 0 .
z
z
w
Ta có w
.
2
2 z
2 z2
/>
D. 34 .
Vì w là số thực nên w w
z
z
.
2
2 z
2 z2
z 2 z 2 z 2 z 2 2( z z ) z z ( z z )
z z 0, l
| z |2 2 | z | 2.
z.z 2
Suy ra tập các số phức z là đường tròn tâm O (0; 0) , bán kính R 2 ( trừ giao điểm đường
trịn và trục hồnh)
Gọi z1 x1 y1i và z2 x2 y2i điểm biểu diễn z1 và z2 lần lượt là A x1; y1 và B x2 ; y2
I (0;3) là điểm biểu diễn của 3i, z1 z2 AB 2
P z1 3i z2 3i IA2 IB 2
2
2
Gọi K là trung điểm AB, OK R 2 KA2 1 K thuộc đường trịn tâm O , bán kính r 1
Ta có 2 IK 2 IA2 IB 2
AB 2
IA2 IB 2 2 IK 2 2
2
IK | IO OK || 3 1| 2
Dấu " = " xảy ra khi I, K, O thẳng hàng z1 1 i và z2 1 i
Vậy: Min P 10 khi z1 1 i và z2 1 i .
Câu 49: Có
bao
nhiêu
cặp
số
nguyên
2 x 2022, 1 y 2022 và log 2
A. 1012 .
B. 1011.
4
x; y
thoả
mãn
đồng
y 3
4x 2 y2 ?
2x 1
C. 1010 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: log 2
4
y 3
4x 2 y2
2x 1
1
y 3 2x
y2
log 2
2 2
4
2x 1
y 3 2 x2
log 2
2 y4
2
2
x
1
log 2 y 3 2 y 4 log 2 2 x 1 22 x 2
log 2 y 3 2 y 31 log 2 2 x 1 2 2 x 11
Xét hàm số f t log 2 t 2t 1 , t y 3 4 t 2025 .
1
1 t.2t 1 ln 2 2
t 1
f ' t
2 ln 2
0 do t 4
t ln 2
t ln 2
/>
thời
các
D. 1009 .
điều
kiện
f t nghịch biến trên đoạn 4; 2025
Ta có: 1 y 2022 1 2 x 2 2022
3
x 1012 .
2
Ứng với mỗi giá trị x cho ra một giá trị y .
Vậy có 1011 cặp x; y thoả ycbt.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 8 y 9 0 và hai điểm A 4; 2;1 ,
B 3;0;0 . Gọi M là một điểm bất kì thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 2MA MB bằng
A. 4 2 .
B. 2 2 .
D. 3 2 .
C. 6 2 .
Lời giải
Chọn C
S : x2 y 2 z 2 2 x 8 y 9 0 có tâm I 1; 4;0
và bán kính R 2
A 4; 2;1 IA 5; 2;1 IA 30 R
B 3;0;0 IB 4; 4;0 IB 4 2 2 R
Gọi M x; y; z thuộc mặt cầu S và B a; b; c sao
cho MB 2MB
2
2
2
2
3 x y 2 z 2 4 a x b y c z
3x 2 3 y 2 3z 2 2 4a 3 x 2 4b y 2 4c z 4 a 2 b 2 c 2 9 0
Lại có M S 3x 2 3 y 2 3z 2 6 x 24 y 27 0
2 4a 3 6
a 0
2 4b 24 b 3 B ' 0;3;0 nằm trong mặt cầu.
c 0
2 4c 0
1
IB 1; 1;0 IB IB .
4
P 2MA MB 2MA 2MB 2 MA MB 2 AB
Dấu " " xảy ra M AB S
Pmin 2 AB 2.3 2 6 2 .
/>
