Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (68)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (769.64 KB, 23 trang )
ĐỀ TOÁN SỞ SƠN LA 2021-2022
Câu 1:
Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã
cho bằng
A. 4a 3
Câu 2:
B.
B. z 7 6i
Tập xác định của hàm số y x 3
A.
Câu 4:
C.
\ 3
B.
6
C. z 6 7i
D. z 6 7i
C. 3;
D. 3;
Họ nguyên hàm của hàm số y 3x 1 là
B. 3x 1 dx
3x
C
ln 3
3x 1
C
ln 3
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế bằng
D. 3x 1 dx
C. 3x 1 dx 3x 1 ln 3 C
B. C85 .
A. A85 .
Câu 6:
D. 2a 3
là
A. 3x 1 dx 3x ln 3 C
Câu 5:
2 3
a
3
Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z 7 6i
Câu 3:
4 3
a
3
C. 5!.
D. 8!.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
Câu 7:
Nếu
B. 2.
5
5
1
2
1
B. 1.
C. 12.
D. 7.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 2 và B 4; 2; 1 . Toạ độ của vectơ AB là
A. 5; 1;1 .
Câu 9:
D. 0.
f x dx 3 và f x dx 4 thì f x dx
A. 1.
Câu 8:
C. 1.
2
B. 3; 5;3 .
C. 3;5; 3 .
D. 5;1; 1 .
1
C. ;
2
1
D. ;
2
Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2 là
1
A. ;
4
1
B. ;
4
Câu 10: Đồ thị hàm số y x3 3x 2 5 x 4 đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q 0; 4 .
B. N 4;0 .
C. M 0; 4 .
D. P 1;1 .
Câu 11: Trên khoảng 0; , hàm số y log 3 x có đạo hàm là
A. y '
x
.
ln 3
B. y ' x ln 3 .
C. y '
1
.
x ln 3
D. y '
ln 3
.
x
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 5 z 3 0 . Một vecto pháp tuyến của
/>
P
có tọa độ là
B. 2;5 3 .
A. 2; 0;5 .
C. 5; 0; 2 .
D. 2; 3;5 .
Câu 13: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 18 và chiều cao bằng 7 là
A. 378 .
B. 42 .
C. 126 .
D. 25 .
Câu 14: Cho các số phức z1 3 2i và z2 5 4i , khi đó z1 z2 bằng
A. 8 6i .
B. 2 2i .
C. 8 6i .
2x 1
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng
3x 5
5
2
1
A. y .
B. y .
C. y .
3
3
2
D. 2 2i .
1
D. y .
5
Câu 16: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu S : x 3 y 2 z 5 16 có toạ độ là
2
A. 3;0; 5 .
B. 3;0; 5 .
2
C. 3;0;5 .
D. 3;0;5 .
Câu 17: Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo cơng thức nào
dưới đây
1
A. V r 2 h.
B. V r 2 h.
C. V 2 r 2 h.
3
Câu 18: Nghiệm của phương trình log3 x 5 2 là.
A. x 4.
B. x 4.
C. x 1.
1
D. V r 2 h.
3
D. x 14.
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
B. 2;2 .
A. 2; .
Câu 20: Nếu
f x dx 5 thì 2 f x dx
4
4
3
3
A. 1.
B. 15
C. 0; .
D. 2; .
C. 20.
D. 10.
bằng
Câu 21: Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. y 2 x 4 4 x 2 1.
B. y 2 x 4 4 x 2 1.
C. y x 4 4 x 2 1.
D. y 2 x 4 4 x 2 1.
/>
x 1 2t
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t . Một vectơ chỉ phương của d
z 3 t
có toạ độ là
A. 2;1;1 .
B. 2; 1;1 .
C. 1; 2;3 .
D. 2;0;0 .
Câu 23: Diện tích mặt cầu có bán kính r bằng
4
A. 4 r 3 .
B. r 2 .
C. 4 r 2 .
D. 2 r 2 .
3
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức z 2i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?
A. Q 0; 2 .
B. M 2;0 .
C. N 2;0 .
D. P 0; 2 .
C. 2 3log 3 a.
D. 1 log3 a.
Câu 25: Với mọi số thực a dương, log3 3a 2 bằng
A. 1 2 log 3 a.
B. 3log 3 a.
Câu 26: Cho cấp số nhân un với u1 5 và công bội q 6 . Giá trị của u2 bằng
A. 1 .
B. 11 .
C. 3 .
D. 30 .
Câu 27: Giá trị cực đại của hàm số y x 3x 2 bằng
3
2
C. 4 .
B. 1 .
A. 2 .
D. 0 .
Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình log x log2 x 2 0 bằng
2
2
1
.
B. 2 .
4
Câu 29: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A.
C.
9
.
4
D. 1 .
?
2x 1
.
x 1
A. y x 4 2 x 2 4 .
B. y
C. y x3 3x 2 3x 4 .
D. y x3 x 1 .
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng
A. 60 0 .
B. 90 0 .
C. 450 .
D. 30 0 .
Câu 31: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau.
Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
1
2
5
13
A. .
B. .
C.
.
D.
.
3
3
18
18
2
Câu 32: Trên đoạn 2; 4 , hàm số y x 2 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
x
33
A. x .
B. x 4 .
C. x 5 .
D. x 2 .
2
Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và vng góc với đường
x 3 y 1 z 2
có phương trình là
2
1
3
A. 2 x y 3z 9 0.
B. 2 x y 3z 4 0.
thẳng d :
C. x 2 y 4 0.
D. 2 x y 3z 4 0.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ABCD và SA 2a.
/>
(Tham khảo hình vẽ dưới)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng
A.
a
.
3
B.
2a
.
3
C.
a 2
.
3
D.
4a
.
9
Câu 35: Cho hàm số f x 3x 2 sin x . Họ nguyên hàm của hàm số f x là
f ( x)dx x cos x C.
C. f ( x)dx 6 x cos x C.
f ( x)dx x cos x C.
D. f ( x)dx 6 x cos x C.
3
A.
3
B.
3
Câu 36: Nếu 4 f x 3x dx 5 thì
2
0
3
f x dx bằng
0
A. 18.
B. 12.
C. 8.
D. 20.
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i . Phần ảo của z bằng
A. 2 .
B. 2.
C.
3
.
2
3
D. .
2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 4 . Phương trình
2
2
2
mặt phẳng nào dưới đây chứa trục hồnh và tiếp xúc với S ?
A. 3 y 4 z 1 0 .
B. 3 y 4 z 0 .
C. 4 y 3 z 0 .
D. 4 x 3 y 0 .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2, AD 4 , SA vng góc
với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 60 0 , điểm E thuộc cạnh SA và AE
BCE
A.
2 3
. Mặt phẳng
3
cắt SD tại F . Thể tích khối đa diện ABCDEF bằng
64 3
.
9
B.
Câu 40: Cho hàm số f ( x ) e
x 2 1
64 3
.
27
e
x
C.
80 3
.
27
D.
16 3
.
3
e x . Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất
phương
12
trình f m 7 f
0?
m 1
A. Vô số.
B. 4.
C. 3.
/>
D. 5.
và thỏa mãn f ( x3 3x 1) x 3 . Tính
Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
5
f ( x)dx
1
A. 192
B.
4
57
C.
57
4
D. 196
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2 a 3 z a 2 a 0 có 2 nghiệm phức
z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3x 2 m 4 có đúng 5
3
điểm cực trị là
A. 4; 8 .
B. 4; 0 .
D. 4;8 .
C. 4; 0 .
Câu 44: Cho hai hàm số f ( x) ax 4 bx3 cx 2 3x và g ( x) mx3 nx 2 x; với a, b, c, m, n
.
Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1; 3 và 4 . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng
A.
32
.
3
B.
64
.
9
C.
125
.
12
D.
131
.
12
Câu 45: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình f ' f x 0 là
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 2i 1 và z2 2 i 1 . Xét các số phức
z a bi , a, b
thỏa mãn 2a b 0 . Khi biểu thức T z z1 z 2 z2 đạt giá trị
nhỏ nhất thì giá trị biểu thức P a 2 b 2 bằng
A. 4 .
B. 9.
C. 5 .
D. 10 .
Câu 47: Cho hàm số y f x ax bx cx dx e a 0 có đồ thị C . Biết rằng C cắt
4
3
2
trục hoành tại bốn điểm phân biệt là A x1 ;0 , B x2 ;0 , C x3 ;0 , D x4 ;0 ; với
x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và hai tiếp tuyến của C tại A, B vng
góc với nhau. Khi đó, giá trị của biểu thức P f x3 f x4
1011
4
A.
3
.
4
B.
3
2022
1011
.
4a
C.
3
.
/>
2022
bằng
4a
D.
3
2022
.
Câu 48: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong
đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0
điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi.
Biết xác suất làm đúng k câu hỏi của học sinh A đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị k
bằng
A. 11.
B. 10.
C. 13.
Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên
D. 12.
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 2022 để bất phương trình
m
3
mf x 1 f 2 x đúng với mọi x 2;3 ?
f x
4
A. 1875
B. 1872
C. 1874
D. 1873
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : mx 3 y 2m 3 z 9 0 ( m là tham số
thực) và mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 16 . Biết rằng P cắt S theo giao tuyến
2
2
là đường trịn có bán kính nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến P
bằng
A. 11.
B.
13 11
.
11
C.
11
.
11
---------- HẾT ----------
/>
D.
2 11
.
11
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.D
11.C
21.B
31.D
41.B.C
Câu 1:
2.C
12.A
22.B
32.B
42.A
3.A
13.B
23.C
33.A
43.D
4.D
14.D
24.D
34.B
44.D
5.A
15.A
25.A
35.B
45.B
6.A
16.B
26.D
36.C
46.C
7.A
17.D
27.A
37.B
47.A
8.C
18.B
28.C
38.B
48.D
9.C
19.A
29.C
39.B
49.D
10.A
20.D
30.C
40.C
50.B
Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã
cho bằng
A. 4a 3
B.
4 3
a
3
C.
2 3
a
3
D. 2a 3
Lời giải
Chọn D
Lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vng và cạnh bên vng góc với đáy.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V a 2 .2a 2a 3
Câu 2:
Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z 7 6i
B. z 7 6i
C. z 6 7i
D. z 6 7i
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của z là z 6 7i
Câu 3:
Tập xác định của hàm số y x 3
A.
\ 3
B.
6
là
C. 3;
D. 3;
Lời giải
Chọn A
Vì 6 là số nguyên âm nên điều kiện của hàm số đã cho là x 3 0 x 3
Vậy tập xác định của hàm số y x 3
Câu 4:
6
là D
\ 3
Họ nguyên hàm của hàm số y 3x 1 là
A. 3x 1 dx 3x ln 3 C
B. 3x 1 dx
3x
C
ln 3
C. 3x 1 dx 3x 1 ln 3 C
D. 3x 1 dx
3x 1
C
ln 3
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D
3x 1
C
Ta có 3 dx 3 d x 1
ln 3
x 1
Câu 5:
x 1
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế bằng
A. A85 .
B. C85 .
C. 5!.
/>
D. 8!.
Lời giải
Chọn A
Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế bằng A85 .
Câu 6:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra số điểm cực trị của hàm số là 3.
Câu 7:
Nếu
2
5
5
1
2
1
f x dx 3 và f x dx 4 thì f x dx
A. 1.
C. 12.
B. 1.
D. 7.
Lời giải
Chọn A
5
Ta có:
1
Câu 8:
2
5
1
2
f x dx f x dx f x dx 3 4 1 .
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 2 và B 4; 2; 1 . Toạ độ của vectơ AB là
A. 5; 1;1 .
B. 3; 5;3 .
C. 3;5; 3 .
D. 5;1; 1 .
Lời giải
Chọn C
Toạ độ của vectơ AB 3;5; 3 .
Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2 là
1
A. ;
4
1
B. ;
4
1
C. ;
2
1
D. ;
2
Lời giải
Chọn C
Ta có 4 x 2 x log 4 2 x
1
.
2
Câu 10: Đồ thị hàm số y x3 3x 2 5 x 4 đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q 0; 4 .
B. N 4;0 .
C. M 0; 4 .
D. P 1;1 .
Lời giải
Chọn A
Ta thấy 4 03 3.02 5.0 4 nên đồ thị hàm số y x3 3x 2 5 x 4 đi qua điểm
Q 0; 4 .
/>
Câu 11: Trên khoảng 0; , hàm số y log 3 x có đạo hàm là
A. y '
x
.
ln 3
B. y ' x ln 3 .
C. y '
1
.
x ln 3
D. y '
ln 3
.
x
Lời giải
Chọn C
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 5 z 3 0 . Một vecto pháp tuyến của
P
có tọa độ là
B. 2;5 3 .
A. 2; 0;5 .
C. 5; 0; 2 .
D. 2; 3;5 .
Lời giải
Chọn A
Vecto pháp tuyến của P là 2;0;5 .
Câu 13: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 18 và chiều cao bằng 7 là
A. 378 .
B. 42 .
C. 126 .
D. 25 .
Lời giải
Chọn B
1
1
Bh .18.7 42 .
3
3
Câu 14: Cho các số phức z1 3 2i và z2 5 4i , khi đó z1 z2 bằng
Ta có V
A. 8 6i .
B. 2 2i .
C. 8 6i .
D. 2 2i .
Lời giải
Chọn D
Ta có z1 z2 2 2i .
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
5
B. y .
3
2
.
3
2x 1
là đường thẳng
3x 5
1
C. y .
2
1
D. y .
5
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D
5
\ .
3
1
2x 1
x 2 y 2 là đường tiệm cận ngang.
lim
Ta có lim y lim
x
x 3 x 5
x
5 3
3
3
x
2
Câu 16: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu S : x 3 y 2 z 5 16 có toạ độ là
2
A. 3;0; 5 .
B. 3;0; 5 .
C. 3;0;5 .
2
D. 3;0;5 .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S : x 3 y 2 z 5 16 có toạ độ tâm là 3;0; 5 .
2
2
/>
Câu 17: Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo cơng thức nào
dưới đây
1
A. V r 2 h.
3
C. V 2 r 2 h.
B. V r 2 h.
1
D. V r 2 h.
3
Lời giải
Chọn D
Câu 18: Nghiệm của phương trình log3 x 5 2 là.
A. x 4.
B. x 4.
C. x 1.
D. x 14.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 5.
Khi đó: log3 x 5 2 x 5 32 x 4.
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
B. 2;2 .
A. 2; .
C. 0; .
D. 2; .
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Nếu
f x dx 5 thì 2 f x dx bằng
4
4
3
3
A. 1.
B. 15
C. 20.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4
3
f x dx 5 2 f x dx 10.
4
3
Câu 21: Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. y 2 x 4 4 x 2 1.
B. y 2 x 4 4 x 2 1.
C. y x 4 4 x 2 1.
D. y 2 x 4 4 x 2 1.
Lời giải
Chọn B
/>
D. 10.
- Dựa vào đồ thị ta có : x 0 y 1 loại A
- Hàm số đồng biến (1; ) loại C
- Hàm số có a.c 0 làm số có 3 cực trị chọn B
x 1 2t
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t . Một vectơ chỉ phương của d
z 3 t
có toạ độ là
A. 2;1;1 .
B. 2; 1;1 .
C. 1; 2;3 .
D. 2;0;0 .
Lời giải
Chọn D
Câu 23: Diện tích mặt cầu có bán kính r bằng
4
A. 4 r 3 .
B. r 2 .
3
C. 4 r 2 .
D. 2 r 2 .
Lời giải
Chọn C
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức z 2i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?
A. Q 0; 2 .
B. M 2;0 .
C. N 2;0 .
D. P 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn số phức z 2i là P 0; 2 .
Câu 25: Với mọi số thực a dương, log3 3a 2 bằng
A. 1 2 log 3 a.
C. 2 3log 3 a.
B. 3log 3 a.
D. 1 log3 a.
Lời giải
Chọn A
Ta có log3 3a 2 log3 3 log3 a 2 1 2log 3 a .
Câu 26: Cho cấp số nhân un với u1 5 và công bội q 6 . Giá trị của u2 bằng
A. 1 .
B. 11 .
C. 3 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn D
Ta có u2 u1q 5.6 30 .
Câu 27: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 2 bằng
B. 1 .
A. 2 .
C. 4 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D
.
x 0
Có y 3x 2 6 x , y 0 3 x 2 6 x 0
.
x 2
Có y 6 x 6 , y 0 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 , yCĐ y 0 2 .
/>
Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình log22 x log2 x 2 0 bằng
A.
1
.
4
B. 2 .
C.
9
.
4
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x 0
x 2 tm
log 2 x 1
Ta có log x log 2 x 2 0
.
x 1 tm
log 2 x 2
4
2
2
1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ; 2 , tổng các nghiệm của phương trình đã
4
1 9
cho là 2 .
4 4
Câu 29: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
2x 1
A. y x 4 2 x 2 4 .
B. y
.
x 1
C. y x3 3x 2 3x 4 .
D. y x3 x 1 .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số y x3 3x 2 3x 4 , có
y 3x 2 6 x 3 3 x 2 2 x 1 3 x 1 0, x .
2
y 0 khi x 1 . Vậy nên hàm số này luôn nghịch biến trên
.
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng
A. 60 0 .
B. 90 0 .
C. 450 .
D. 30 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có BA / / CD BA, CD CD, CD DCD 450 .
Câu 31: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau.
Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
1
2
5
13
A. .
B. .
C.
.
D.
.
3
3
18
18
Lời giải
/>
Chọn D
Ta có số phần tử của khơng gian mẫu n C92 36 .
Gọi A là biến cố “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn ”.
Nhận xét: Trong 9 chiếc thẻ có 4 chiếc thẻ đánh số chẵn và 4 chiếc thẻ đánh số lẻ nên
n A C42 C41 .C51 26 . Vậy P A
Câu 32: Trên đoạn 2; 4 , hàm số y x 2
A. x
33
.
2
n A
n
13
.
18
2
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
x
B. x 4 .
C. x 5 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn B
2
y 0 x 1 2; 4 .
x2
33
33
max y
Mặt khác: y 2 5; y 4
khi x 4 .
2;4
2
2
Ta có y 2 x
Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và vng góc với đường
thẳng d :
x 3 y 1 z 2
có phương trình là
2
1
3
A. 2 x y 3z 9 0.
B. 2 x y 3z 4 0.
C. x 2 y 4 0.
D. 2 x y 3z 4 0.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: ud (2; 1;3) .
P d P có VTPT nP ud (2; 1;3) .
A 1; 2; 3 P P : 2 x 1 y 2 3 z 3 0
2 x y 3z 9 0.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ABCD và SA 2a.
(Tham khảo hình vẽ dưới)
/>
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng
A.
a
.
3
B.
2a
.
3
C.
a 2
.
3
D.
4a
.
9
Lời giải
Chọn B
Trong mặt phẳng SAO , gọi H là hình chiếu của A lên SO .
Ta có:
BD AC
BD SAC BD AH .
BD SO
AH BD
AH SBD d A, SBD AH .
AH SO
SAO vuông tại A , AO
a 2
2
1
1
1
1
1
9
2a
2 AH .
2
2
2
2
2
AH
AS
AO
3
2 a a 2 4a
2
Câu 35: Cho hàm số f x 3x 2 sin x . Họ nguyên hàm của hàm số f x là
f ( x)dx x cos x C.
C. f ( x)dx 6 x cos x C.
f ( x)dx x cos x C.
D. f ( x)dx 6 x cos x C.
3
A.
B.
3
Lời giải
Chọn B
3
Câu 36: Nếu 4 f x 3x dx 5 thì
2
0
A. 18.
3
f x dx bằng
0
B. 12.
C. 8.
Lời giải
Chọn C
/>
D. 20.
3
3
3
3
3
0
0
0
0
0
2
2
4 f x 3x dx 5 4 f x dx 3x dx 5 4 f x dx 32 f x dx 8
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i . Phần ảo của z bằng
A. 2 .
B. 2.
C.
3
.
2
3
D. .
2
Lời giải
Chọn B
1 i z 1 3i z
1 3i
1 2i z 1 2i .
1 i
Vậy phần ảo của z bằng 2.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 4 . Phương trình
2
2
2
mặt phẳng nào dưới đây chứa trục hoành và tiếp xúc với S ?
A. 3 y 4 z 1 0 .
B. 3 y 4 z 0 .
C. 4 y 3 z 0 .
D. 4 x 3 y 0 .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S có tâm I 2; 2; 1 và bán kính R 2 .
Phương trình mặt phẳng chứa trục hồnh có dạng By Cz 0 B, C 0 .
Do đó loại phương án A và D
Xét phương án B ta có P : 3 y 4 z 0 .Vì d I , P
3.2 4. 1
32 42
10
2 nên P tiếp
5
xúc với mặt cầu S .
Xét phương án C ta có Q : 4 y 3z 0 . Vì d I , Q
4.2 3. 1
32 42
1 2 nên Q
không tiếp xúc với mặt cầu S .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2, AD 4 , SA vng góc
với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 60 0 , điểm E thuộc cạnh SA và AE
BCE
A.
2 3
. Mặt phẳng
3
cắt SD tại F . Thể tích khối đa diện ABCDEF bằng
64 3
.
9
B.
64 3
.
27
80 3
.
27
Lời giải
C.
Chọn B
/>
D.
16 3
.
3
Xét BEC và SAD có điểm E chung và BC song song AD nên giao tuyến là đường
thẳng qua E và song song AD cắt SD tại F .
Góc giữa SB với đáy bằng 60 0 SBA 600 SA AB.tan 600 2 3
1
2
2 3
nên AE SA SE SA
3
3
3
SE SF 2
Xét SAD ta có:
SA SD 3
V
SE 2
2
1
Ta có: SBEC
VSBEC VSBAC VSBEC VSABCD
VSBAC SA 3
3
3
Mặt khác AE
VSEFC SE SF 2 2 4
4
2
.
. VSEFC VSADC VSEFC VSABCD
VSADC SA SD 3 3 9
9
9
1
2
5
Khi đó VSBCFE VSBEC VSEFC VSABCD VSABCD VSABCD
3
9
9
4
4 1
4 1
64 3
Suy ra VABCDFE VSABCD . .SA.S ABCD . .2 3.2.4
9
9 3
9 3
27
x 2 1
Câu 40: Cho hàm số f ( x ) e
e
x
e x . Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất
phương
12
trình f m 7 f
0?
m 1
A. Vô số.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Lời giải
Chọn C
Hàm số f ( x ) e
x 2 1
e
x
e x xác định x
Khi đó với x , ta có f ( x) e
x 2 1
e
x
.
ex f x .
Suy ra f ( x ) là hàm số lẻ. 1
Mặt khác f ( x) e
x x2 1
e
x 2 1
x 2 1 x
x 2 1 x
e
x 2 1 x
x
f ( x)
1 e
2
x 1
x2 1 x
e
x 2 1
Do đó hàm số f ( x ) đồng biến trên
x 2 1 x
0 , x
x 2 1 x
.
. 2
/>
x
1 e
2
x 1
x 2 1 x
12
Ta có f m 7 f
0 f m 7 f
m 1
12
.
m 1
12
Theo 1 suy ra f m 7 f
.
m 1
1 m 5
12
m 2 6m 5
0
Theo 2 ta được m 7
.
m 1
m 1
m 1
Vì m
nên m 2;3; 4 .
và thỏa mãn f ( x3 3x 1) x 3 . Tính
Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
5
f ( x)dx
1
A. 192
B.
4
57
57
4
Lời giải
C.
D. 196
Chọn C
Đặt t x3 3x 1 dt (3x 2 3)dx và f (t ) x 3 .
5
5
1
1
Xét I f ( x)dx f (t )dt .
t 1 x 0; t 5 x 1 .
1
Khi đó I ( x 3)(3x 2 3)dx
0
57
4
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2 a 3 z a 2 a 0 có 2 nghiệm phức
z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Lời giải
Chọn A
Ta có a 3 4 a 2 a 3a 2 10a 9 .
2
5 2 13
5 2 13
a
, phương trình có hai nghiệm thực.
3
3
z1 z2 a 3
Theo định lý Vi-ét, ta có
. Khi đó
2
z1 z2 a a
Trường hợp 1: 0
a 0
2
2
z1 z2 z1 z2 4 z1 z2 4 a 2 a 0
(nhận).
a 1
5 2 13
a
3
Trường hợp 2: 0
, phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên
5 2 13
a
3
hợp.
Giả sử z1 a 3 i là một nghiệm của phương trình, ta có z2 a 3 i là
nghiệm còn lại.
/>
Khi đó z1 z2 2 a 3 và z1 z2 2i suy ra
a 1
2
z1 z2 z1 z2 a 3 a 3 3a 2 10a 9 2a 2 16a 0
a 9
(nhận).
Vậy có 4 số phức z thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x 2 m 4 có đúng 5
điểm cực trị là
A. 4; 8 .
B. 4; 0 .
C. 4; 0 .
D. 4;8 .
Lời giải
Chọn D
x 0
Xét hàm số f x x 3 3x 2 m 4 f x 3x 2 6 x 0
.
x 2
BBT:
Để hàm số y x3 3x 2 m 4 có 5 điểm cực trị m 4 m 8 0 4 m 8 .
Câu 44: Cho hai hàm số f ( x) ax 4 bx3 cx 2 3x và g ( x) mx3 nx 2 x; với a, b, c, m, n
.
Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1; 3 và 4 . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng
A.
32
.
3
B.
64
.
9
C.
125
.
12
D.
Lời giải
Chọn D
4
3
2
f x ax bx cx 3x
f 0 3
.
3
2
g
0
1
g
x
mx
nx
x
Do hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1; 3 và 4
f x g x a x 1 x 3 x 4
1
f 0 3
Mà
f x g x x 1 x 3 x 4
3
g 0 1
4
S
1
f x g x dx
4
1
131
3 x 1 x 3 x 4 dx 12 .
1
Câu 45: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
/>
131
.
12
Số nghiệm thực của phương trình f ' f x 0 là
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
x 2
Dựa vào bảng biến thiên ta có f ' x 0
.
x 5
f x 2
Suy ra f ' f x 0
.
f x 5
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình f x 2 có một nghiệm.
Phương trình f x 5 có một nghiệm.
Vậy phương trình f ' f x 0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 2i 1 và z2 2 i 1 . Xét các số phức
z a bi , a, b
thỏa mãn 2a b 0 . Khi biểu thức T z z1 z 2 z2 đạt giá trị
nhỏ nhất thì giá trị biểu thức P a 2 b 2 bằng
A. 4 .
B. 9.
C. 5 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn C
Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z 2 , z trên hệ trục tọa độ
Oxy . Khi đó, điểm M 1 thuộc đường tròn C1 tâm I1 3; 2 , bán kính R1 1 ; điểm
M 2 thuộc đường C2 tròn tâm I 2 4;2 , bán kính R2 2 ; điểm M thuộc đường
thẳng d : 2 x y 0 .
Khi đó bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z 2 z2 trở thành tìm giá
trị nhỏ nhất của P MM 1 MM 2 .
1 18
Gọi C3 có tâm I 3 ; , R3 1 là đường tròn đối xứng với C1 qua d . Khi đó
5
5
min MM1 MM 2 min MM 3 MM 2 với M 3 C3 .
Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I 2 I 3 với C2 , C3 (Quan sát hình
vẽ).
/>
Khi đó với mọi điểm M 2 C2 , M 3 C3 , M d ta có MM 2 MM 3 AB , dấu "=" xảy
2
ra khi M 1 A, M 3 B . Do đó Pmin
2
1
18
AB I 2 I 3 3 4 2 3 4 .
5
5
Ta có M là giao điểm của I 2 I 3 với d . Suy ra M 1; 2 .
a 1
a 2 b2 5 .
b
2
Vậy
Câu 47: Cho hàm số y f x ax 4 bx3 cx 2 dx e a 0 có đồ thị C . Biết rằng C cắt
trục hoành tại bốn điểm phân biệt là A x1 ;0 , B x2 ;0 , C x3 ;0 , D x4 ;0 ; với
x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và hai tiếp tuyến của
góc với nhau. Khi đó, giá trị của biểu thức P f x3 f x4
1011
4
A.
3
.
4
B.
3
2022
1011
4a
C.
3
.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi g là công sai của cấp số cộng, khi đó:
f x a x x1 x x2 x x3 x x4
/>
2022
C
tại A, B vuông
bằng
4a
D.
3
2022
.
3
f x a x x2 x x3 x x4 x x1 a x x2 x x3 x x4 f x1 6ag
3
f x a x x1 x x3 x x4 x x2 a x x1 x x3 x x4 f x2 2ag
f x a x x1 x x2 x x4 x x3 a x x1 x x2 x x4 f x3 2ag 3
3
f x a x x1 x x2 x x3 x x4 a x x1 x x2 x x3 f x4 6ag
Do tiếp tuyến tại A x1 ;0 , B x2 ;0 vng góc nhau nên f x1 f x2 1 a 2 g 6
Ta có P f x3 f x4
2022
4ag 3
2022
16a 2 g 6
1011
1
12
1011
4
3
.
Câu 48: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời, trong
đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0
điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi.
Biết xác suất làm đúng k câu hỏi của học sinh A đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị k
bằng
A. 11.
B. 10.
C. 13.
D. 12.
Lời giải
Chọn D
Gọi B là biến cố “Làm đúng k câu hỏi của học sinh A ”.
1
3
Xác suất để làm đúng một câu là , xác suất để làm sai một câu là
4
4
Theo quy tắc nhân xác suất ta có xác suất của biến cố B là
1
Pk B C k
4
k
50
3
4
50 k
50
Ck 3
50
.
3k 4
Ck 3
C50k 1 3
k
k 1
Xét bất phương trình Pk B Pk 1 B 50
3C50 C50
k
k 1
3 4
3 4
50
50
3.50!
50!
47
3 k 1! 49 k ! k ! 50 k ! 3 k 1 50 k k
k ! 50 k ! k 1! 49 k !
4
C50k 1 3
C50k 3
Xét bất phương trình Pk 1 B Pk B k 1 k 3C50k 1 C50k
3 4
3 4
50
50
3.50!
50!
51
3.k ! 50 k ! k 1! 51 k ! 3k 51 k k
4
k 1! 51 k ! k ! 50 k !
Khi đó
47
51
k
mà k * k 12 .
4
4
Vậy Xác suất làm đúng k câu hỏi của học sinh A đạt giá trị lớn nhất là
12 38
C50
3
xảy ra
50
4
khi k 12 .
Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
/>
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m khơng vượt q 2022 để bất phương trình
m
3
mf x 1 f 2 x đúng với mọi x 2;3 ?
f x
4
A. 1875
B. 1872
C. 1874
D. 1873
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: mf x 0 . Do x 2;3 thì f x 0 nên: m 0 .
f 2 x
m
3 2
m
mf x 1 f x
mf x
f 2 x 1
Ta có:
f x
4
f x
4
m
f x
2
f x 1
f
x
2
2
m
f x
f 2 x 1
f
x
2
m f x f 2 x 1
f x
2
1
Nên: m f 2 x 1 f x f x f x
2
1
m f 2 x 1 f x f x f x
2
1
f 2 x 1 f x f x f x
m max
m 4 2 17
2;3
2
1
m 4 2 17
f 2 x 1 f x f x f x
m min
2;3
2
Nên: m 4 2 17
2
149,96 . Kết hợp với m
thì có 1873 giá trị m thỏa mãn.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : mx 3 y 2m 3 z 9 0 ( m là tham số
thực) và mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 16 . Biết rằng P cắt S theo giao tuyến
2
2
là đường trịn có bán kính nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến P
/>
bằng
A. 11.
B.
13 11
.
11
C.
11
.
11
D.
2 11
.
11
Lời giải
Chọn B
Khi P cắt S theo giao tuyến là đường trịn có bán kính nhỏ nhất thì khoảng cách
từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng P là lớn nhất.
m 12
Ta có: d I ; P
m 2 2m 3 9
2
Xét hàm số: f x
x 12
2
5 x 2 12 x 18
m 12
5m 12m 18
2
. Khảo sát hàm số tìm được: max f x f 1 11
Nên: d I ; P max 11 khi m 1 . Khi đó P : x 3 y z 9 0
Vậy d A; P
1 6 3 9
12 3 12
2
13 11
11
/>
