GA PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN

KIỂM TRA BÀI CŨ
2
Câu2:1:Cho
Chođường
đườngtrịn
trịn(C
(C) )có
: xtâm
+y2I-2x+4y-20=0.
Câu
và bán kính R.
Xác định
báncủa
kính(Ccủa
(C nào?
)
Đường thẳng
Δ làtâm
tiếp và
tuyến
) khi

Trả lời
lời :: Đường
(C ) có thẳng
tâm I(1;-2),
bántuyến
kínhcủa
R=5(C ) khi và
Trả

Δ là tiếp
chỉ khi d(I;Δ)=R.
I
R

Δ


Tiết 36:
ĐƯỜNG TRỊN

ư
h
P
.
3

h
n
ì
r
t
ơn g

ế
y
u
t
ti ế p

ư
đ
a
n củ

n
ị
r
t
ờng


3.Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn
(C ): (x-2)2+(y+3)2=1,
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ : 3x-y+2=0.
Giải
Đường trịn (C ) có tâm I(2;-3) và bán kính R=1
Đường thẳng Δ’ song song với Δ có phương trình dạng:

3x-y+c =0 (c ≠2)
Đường thẳng Δ’ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi
3.2 − ( −3 ) + c
d( I; Δ’)=R ⇔
=1
10
 c = 10 − 9
⇔ 9 + c = 10 ⇔ 
 c = − 10 − 9
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là :

3x − y + 10 − 9 = 0 và 3 x − y − 10 − 9 = 0


3.Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn
(C ) : (x -2)2+ ( y +1)2 = 16
Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;3)
Giải Đường trịn (C ) có tâm
và
kínhviết
R=4
ĐốiI(2;-1)
với dạng
bài toán
r bán
phương
tuyến
n( a tiếp
,b ) làm
Đường thẳng Δ đi qua M(-1;3),
nhậntrình
vtpt
của đường trịn ta thường
có phương trình:
dụng
kiện:
phương
trình
đường
thẳng

a ( x + 1) + b( y −Viết
3)sử
=
0(
a 2 +điều
b2 ≠
0) “đường
r
thẳng tiếp xúc với đường
n( a ,b )
đi
qua
M(-1;3)
và và
nhận
Đường thẳng Δ là tiếp tuyếntròn
của
(C
)
khi
chỉ
khi
khi và chỉ khi khoảng
làmcách
a = từ
0 tâm của đường
vtpt?
d ( I , ∆ ) = R ⇔tròn
 đến đường thẳng

7 a + 24b = 0

bằng bán kính của đường

Nếu a = 0, ta có thể chọn b = 1 và được tiếp tuyến
tròn ”.
Δ1: y - 3 = 0
Nếu 7a +24b = 0 , ta có thể chọn a = 24, b = -7
và được tiếp tuyến Δ2: 24x -7y + 45 = 0


3.Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
Bài tốn 3:Cho đường tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0
và điểm M(4;2)
a) Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M
Giải
a) Thay tọa độ của điểm M vào vế trái của phương trình
đường trịn ta được: 42+32-2.4+4.2-20=0
Điểm M thuộc
Vậy M nằm trên đường tròn.

đường tròn khi
nào?


3.Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
Bài tốn 3:Cho đương tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0
và điểm M(4;2)
a) Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M
y
Δ
Giải
M
b)(C ) có tâm I(1;-2), bán kính R=5. 2
uuu
r
1
Tiếp
của
trịn tại M
Tìm tuyến
mối liên
hệđường
giữa IM
O
làvà
đường
thẳng qua
Δ M, nhận
4
uu
u
rđườngthẳng
-2
IM ( 3; 4 ) làm vtpt có phương
I
trình:
3(x-4)+4(y-2)=0

⇔ 3x+4y-20=0
Vậy phương trình tiếp tuyến
của đường trịn tại điểm M là: 3x+4y-20=0.

x


Cho đường trịn (C ) tâm I(a;b),
bán
kính
R, điểm
M(x
thuộc
Kết
luận
: Cho
đường
trịn
(C
) tâm I(a;b),
o;yo)
bán
kínhtrịn.Viết
R và điểm
M(xo;ytrình
đường
phương
tiếpđường trịn.
o) thuộc
tuyến

của đường
trịn(Ctại) điểm
Khi
đó, tiếp
tuyến của
tại M M?
có phương
trình: (xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0


3.Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
Bài tốn 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua
gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn
(C ): x2+y2-3x+y=0.
Hướng dẫn:
Dễ thấy: O( 0;0 )∈ (C )
Nên đường thẳng cần tìm là tiếp tuyến của đường trịn tại
điểm O(0;0) nằm trên đường trịn.
Phương trình đường thẳng cần tìm là: 3x - y=0


Câu hỏi củng cố :

Câu1
Câu3
Câu2

Cho đường
) cókhơng
tâm I(a;b)

và bán
Đường
trịn trịn
x2+y2(C
-4x-2y+1=0
-6x=0
tiếp
tiếpxúcvới
xúc
kính
R.thẳng
Khẳng
định
sau
đúng
hay
sai? Vì
đường
với
đường
thẳng
nào
nào
trong
trong
các
các
đường
đường
thẳng

sao? đây?
dưới
thẳng
dưới đây?
(C
) ln
nhận
thẳng
sau làm
a)
a)Trục
tung
tung các đường
c)c)y+3=0
4x+2y-1=0
Trục
tiếp
b)
x-6=0
b)tuyến:
Trục hồnh
2x+y-4=0
d)d)y-2=0
x =a+R; x =a-R; y =b-R;
y =b+R