Tải bản đầy đủ (.docx) (48 trang)

Chuyên đề 1 – Mệnh đề Tập Hợp Toán lớp 10 Có Lời Giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.09 MB, 48 trang )

TuhocOnline.edu.vn

� BÀI 01
MỆNH ĐỀ
I – MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề
là ta có
đúng khi
sai.
sai khi đúng.
III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Mệnh đề “ Nếu
thì ” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là
Mệnh đề
còn được phát biểu là “ kéo theo ” hoặc “ Từ suy ra ”.
Mệnh đề
chỉ sai khi
đúng và
sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề
khi
đúng. Khi đó, nếu
đúng thì
đúng, nếu
sai thì
sai.
Các định lí, tốn học là những mệnh đề đúng và thường có dạng
Khi đó ta nói là giả thiết,


là kết luận của định lí, hoặc
là điều kiện đủ để có
hoặc
là điều kiện cần để có
IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề
được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề

đều đúng ta nói
và là hai mệnh đề tương
đương. Khi đó ta có kí hiệu
và đọc là tương đương
hoặc là điều kiện cần và đủ
để có
hoặc khi và chỉ khi
V – KÍ HIỆU VÀ
Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết
mệnh đề này như sau
hay
Kí hiệu đọc là “với mọi“.
Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0“ là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau
Kí hiệu

đọc là “có một“ (tồn tại một) hay “có ít nhất một“ (tồn tại ít nhất một).
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ


Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!


TuhocOnline.edu.vn

B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đơ của Mianma.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d)
e)
f) Bạn có rỗi tối nay khơng?
g)
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c)
d) Năm
là năm nhuận.
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!

b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là
d) là số nguyên dương.
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D.
Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu
thì
B. Nếu chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng
thì tam giác đó đều.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?


TuhocOnline.edu.vn


A.
B.
C.
D.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có
một góc bằng
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên có chữ số tận cùng là thì số ngun chia hết cho
B. Nếu tứ giác
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác
là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác
là hình chữ nhật thì tứ giác
có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác
là hình thoi thì tứ giác
có hai đường chéo vng góc với
nhau.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số ngun có tổng các chữ số bằng thì số tự nhiên chia hết cho
B. Nếu
C. Nếu

thì
thì


D. Nếu
thì
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
là tam giác đều
Tam giác
cân
B.
là tam giác đều
Tam giác
cân và có một góc
C.
là tam giác đều
là tam giác có ba cạnh bằng nhau
D.
là tam giác đều
Tam giác
có hai góc bằng
Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng n.
C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là
mệnh đề nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.

D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.


TuhocOnline.edu.vn

C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Câu 16. Viết mệnh đề phủ định
đều biết bơi”.

của mệnh đề

: “Tất cả các học sinh khối

A.

: “Tất cả các học sinh khối

trường em đều biết bơi”.

B.

: “Tất cả các học sinh khối

trường em có bạn khơng biết bơi”.

C.


: “Trong các học sinh khối

trường em có bạn biết bơi”.

D.

: “Tất cả các học sinh khối

trường em đều không biết bơi”.

Vấn đề 4. KÍ HIỆU
Câu 17. Kí hiệu

là tập hợp các cầu thủ



.

trong đội tuyển bóng rổ,

biến “ cao trên
”. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
C. Bất cứ ai cao trên
đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên

là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 18. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu là một số thực thì
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Khơng có số chẵn nào là số ngun tố.
B.
C.
chia hết cho
D. Phương trình
có nghiệm hữu tỷ.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.
B.
chia hết cho
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho
D.
chia hết cho
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.

B.

C.
D.
Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực , nếu

thì

của trường em

là mệnh đề chứa


TuhocOnline.edu.vn

B. Với mọi số thực , nếu
thì
C. Với mọi số thực , nếu
thì
D. Với mọi số thực , nếu
thì
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A.
C.
Câu 24. Cho

B.
D.
là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

hoặc

B.


C.
D.
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?

hoặc

A.

là bội số của

B.

C.

là số nguyên tố.

D.

Câu 26. Mệnh đề
A.
B.

. Phủ định của mệnh đề

là:

C.
D.
Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
A. Tồn tại sao cho

B. Tồn tại sao cho
C. Tồn tại sao cho
D. Tồn tại sao cho

với mọi

Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là số nguyên tố là:

A.

là hợp số.

B.

C.

là hợp số.

D.

Câu 29. Phủ định của mệnh đề
A.
C.
Câu 30. Cho mệnh đề
A.
C.

là:


là hợp số.
là số thực.
là:

B.
D.
.
.

B.
D.

. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
.
.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

là:


TuhocOnline.edu.vn

Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ q!
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.

Lời giải. Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn A.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là khơng phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d)
e)
f) Bạn có rỗi tối nay khơng?
g)
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải. Các câu c), f) khơng phải là mệnh đề vì khơng phải là một câu khẳng định.
Chọn B.
Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c)
d) Năm
là năm nhuận.
A.
B.
C.
D.
Lời giải. Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn B.
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là
d) là số nguyên dương.
A.
B.

C.
D.
Lời giải. Câu a) không là mệnh đề. Chọn A.
Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Lời giải. Chọn B.

Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ


TuhocOnline.edu.vn

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D.
Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lời giải. Chọn D.
A là mệnh đề sai: Ví dụ:
là số chẵn nhưng
là số lẻ.
B là mệnh đề sai: Ví dụ:
là số chẵn nhưng là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ:
là số chẵn nhưng
là số lẻ.

Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu
thì
B. Nếu chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng
thì tam giác đó đều.
Lời giải. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì
thì
.
Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì
. Chọn B.
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.
Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
B.
C.
D.
Lời giải. Xét đáp án A. Ta có:
Suy ra A sai. Chọn A.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có
một góc bằng
Lời giải. Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác
đồng dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Chọn A.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên có chữ số tận cùng là thì số ngun chia hết cho
B. Nếu tứ giác
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác
là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác
là hình chữ nhật thì tứ giác
có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác

là hình thoi thì tứ giác

có hai đường chéo vng góc với

nhau.
Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số ngun chia hết cho thì số ngun có chữ
số tận cùng là ”. Mệnh đề này sai vì số nguyên cũng có thể có chữ số tận cùng là .


TuhocOnline.edu.vn

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác
là hình bình hành thì tứ giác
đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng. Chọn B.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên có tổng các chữ số bằng thì số tự nhiên chia hết cho
B. Nếu
C. Nếu

có hai


thì
thì

D. Nếu
thì
Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên chia hết cho thì số ngun có
tổng các chữ số bằng ”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của phải chia hết cho thì
mới chia hết cho .
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu
thì
” sai vì
.
Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu
thì
” sai với
Chọn D.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
là tam giác đều
Tam giác
cân
B.
là tam giác đều
Tam giác
cân và có một góc
C.
là tam giác đều
là tam giác có ba cạnh bằng nhau
D.

là tam giác đều
Tam giác
có hai góc bằng
Lời giải. Chọn A.
Mệnh đề kéo théo
là tam giác đều
Tam giác
cân là mệnh đề đúng, nhưng mệnh
đề đảo Tam giác
cân
là tam giác đều là mệnh đề sai.
Do đó, 2 mệnh đề
là tam giác đều và Tam giác
cân không phải là 2 mệnh đề
tương đương.
Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng n.
C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Lời giải. Phủ định của mệnh đề
là mệnh đề
. Do đó, phủ định của
mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.
Chọn C.
Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là
mệnh đề nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.
D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.


TuhocOnline.edu.vn

Lời giải. Phủ định của mệnh đề
là mệnh đề
. Do đó, phủ định của
mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề “Mọi số vô tỷ
đều là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn”. Chọn C.
Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Lời giải. Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết
cho 2 hoặc 3”. Chọn C.
Câu 16. Viết mệnh đề phủ định
đều biết bơi”.

của mệnh đề

: “Tất cả các học sinh khối

A.

: “Tất cả các học sinh khối

trường em đều biết bơi”.


B.

: “Tất cả các học sinh khối

trường em có bạn khơng biết bơi”.

C.

: “Trong các học sinh khối

trường em có bạn biết bơi”.

D. : “Tất cả các học sinh khối
Lời giải. Chọn D.

trường em đều khơng biết bơi”.

Vấn đề 4. KÍ HIỆU
Câu 17. Kí hiệu

của trường em

là tập hợp các cầu thủ



.

trong đội tuyển bóng rổ,


là mệnh đề chứa

biến “ cao trên
”. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
C. Bất cứ ai cao trên
đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên
là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Lời giải. Mệnh đề “
, cao trên
” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ
đều cao trên
”. Chọn A.
Câu 18. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu là một số thực thì
Lời giải. Chọn B.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Khơng có số chẵn nào là số ngun tố.
B.
C.
D. Phương trình


chia hết cho
có nghiệm hữu tỷ.


TuhocOnline.edu.vn

Lời giải. Chọn C.
Với
.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.
B.
chia hết cho
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho
D.
Lời giải. Chọn D.
Với
, ta có:

chia hết cho

• Khi

khơng chia hết cho

• Khi

khơng chia hết cho

• Khi


khơng chia hết cho

• Khi

khơng chia hết cho

khơng chia hết cho
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.

B.

C.

D.

Lời giải. Với
thì
Chọn C.
Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực , nếu
thì
B. Với mọi số thực , nếu
thì
C. Với mọi số thực , nếu
thì
D. Với mọi số thực , nếu
thì
Lời giải. Chọn A.

B sai vì
nhưng
C sai vì
nhưng
D sai vì
nhưng
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A.

B.

C.
Lời giải. Với
Câu 24. Cho

D.
Chọn A.
là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Lời giải. Đáp án A đúng vì

hoặc

B.
D.

hoặc
. Chọn A.



TuhocOnline.edu.vn

Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

là bội số của

B.

C.
Lời giải. Chọn A.
Đáp án B sai vì

là số nguyên tố.

D.

là số vô tỉ.

Đáp án C sai với

là hợp số.

Đáp án D sai với
Câu 26. Mệnh đề
A.
B.


. Phủ định của mệnh đề

là:

C.
D.
Lời giải. Phủ định của mệnh đề



. Chọn D.

Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
A. Tồn tại sao cho
B. Tồn tại sao cho
C. Tồn tại sao cho
D. Tồn tại sao cho
Lời giải. Phủ định của mệnh đề
Chọn B.



với mọi

: “Tồn tại

sao cho

Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
là hợp số.


B.

C.

là hợp số.

D.

B.
D.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề



Câu 30. Cho mệnh đề
A.
C.
Lời giải. Phủ định của mệnh đề
� BÀI 02

là hợp số.
là số thực.



Câu 29. Phủ định của mệnh đề
A.
C.


”.

là số nguyên tố là:

A.

Lời giải. Phủ định của mệnh đề
Chọn C.

là:

là hợp số .
là:

.
.

B.
D.
là:

. Chọn C.
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
.
.
. Chọn C.

là:



TuhocOnline.edu.vn

TẬP HỢP
I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp
Để chỉ là một phần tử của tập hợp
ta viết
(đọc là thuộc ).
Để chỉ không phải là một phần tử của tập hợp
ta viết
(đọc là
không
thuộc ).
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
Liệt kê các phần tử của nó.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi
là biểu đồ Ven như hình 1.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là
là tập hợp khơng chứa phần tử nào.
Nếu
khơng phải là tập hợp rỗng thì
chứa ít nhất một phần tử.

II – TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp
đều là phần tử của tập hợp
thì ta nói
hợp con của và viết
(đọc là
chứa trong ).
Thay cho
ta cũng viết
(đọc là
chứa
hoặc bao hàm )

là một tập

Như vậy
Nếu

không phải là một tập con của
Ta có các tính chất sau
với mọi tập hợp

ta viết

Nếu


thì
với mọi tập hợp
III – TẬP HỢP BẰNG NHAU

Khi

ta nói tập hợp

bằng tập hợp

và viết là

Như vậy

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề

là số tự nhiên ?
không phải là số hữu tỉ ?


TuhocOnline.edu.vn

A.
Câu 3. Cho

B.
C.

D.
là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
Câu 4. Cho

B.
C.
là một phần tử của tập hợp

D.
Xét các mệnh đề sau:

(I)
(II)
(III)
(IV)
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
D. II và IV.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề
A.
B.
C.
D.
Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.


B.

C.

D.

Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.

B.

C.

D.

Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.

B.

C.

D.

Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.

B.


C.

D.

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.
B.
Lời giải. Vì phương trình

C.

Câu 11. Cho tập hợp
hợp .
A.

D.
vơ nghiệm nên

Chọn C.

là ước chung của

. Hãy liệt kê các phần tử của tập

B.

C.
Câu 12. Số phần tử của tập hợp
A.
B.

C.
D.

D. Một đáp số khác.
là:


TuhocOnline.edu.vn

Câu 13. Tập hợp nào sau đây rỗng?
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A.

B.

C.
D.
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A.

B.

C.

D.
Vấn đề 3. TẬP CON


Câu 16. Cho
A.
B.

Tập
có bao nhiêu tập hợp con?
C.
D.

Câu 17. Cho tập
A. Số tập con của
B. Số tập con của
C. Số tập con của
D. Số tập con của
Câu 18. Tập
A.
B.
Câu 19. Tập
A.
B.
Câu 20. Cho tập
của
là:
A.
B.

Câu nào sau đây đúng?

có hai phần tử là

chứa số 1 là
chứa 4 phần tử là

có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
C.
D.
C.

có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
D.
. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa

C.

D.

Câu 21. Cho hai tập hợp
là bội của
mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.
B.
C.

D.
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp
A.

,

với


là bội của

là các tập hợp sau:

. Trong các


TuhocOnline.edu.vn

B.
C.
D.
Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
A.
B.
C.
D.
Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
A.
B.
C.
Câu 25. Cách viết nào sau đây là đúng?

D.

A.
B.
Câu 26. Cho các tập hợp:


D.

C.

là bội số của

.

là bội số của

.

là ước số của
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.

.

là ước số của

.

C.

D.

Câu 27. Cho hai tập hợp
là bội số của và
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A.
B.
C.
D.

Câu 28. Cho ba tập hợp

biết

A.
B.
C.
D.
Câu 29. Cho ba tập hợp
A.
C.

B.

C.

Khẳng định nào sau đây đúng.

Khi
B.
D.

Câu 30. Cho hai tập hợp
A.


là bội số của

thì

hoặc
hoặc


Có bao nhiêu tập hợp

D.

Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề
A.
B.
C.
D.
Lời giải. Chọn B.
Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề
A.

B.

C.

D.

là số tự nhiên ?


không phải là số hữu tỉ ?

thỏa mãn


TuhocOnline.edu.vn

Lời giải. Chọn C.
Câu 3. Cho
là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
C.
Lời giải. Chọn A.
Câu 4. Cho là một phần tử của tập hợp

D.
Xét các mệnh đề sau:

(I)
(II)
(III)
(IV)
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
D. II và IV.
Lời giải. Chọn C.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề

A.
B.
C.
D.
Lời giải. Chọn B.
Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.

B.

C.

Lời giải. Ta có

D.

nên

Chọn D.

Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.

B.

C.

Lời giải. Ta có


D.

nên

Chọn B.

Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.

B.

C.

D.

Lời giải. Ta có

nên

Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.

B.

. Chọn A.


TuhocOnline.edu.vn

C.


D.

Lời giải. Ta có
Do đó

.
. Chọn C.

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.
B.
Lời giải. Vì phương trình

C.

Câu 11. Cho tập hợp
hợp .

D.
vô nghiệm nên

Chọn C.

là ước chung của

A.

. Hãy liệt kê các phần tử của tập


B.

C.

D. Một đáp số khác.

Lời giải. Ta có

. Do đó

. Chọn A.

Câu 12. Số phần tử của tập hợp
A.
B.
C.
D.

là:

Lời giải. Vì

nên
Vậy
có phần tử. Chọn D.
Câu 13. Tập hợp nào sau đây rỗng?

do đó

A.

B.
C.
D.
Lời giải. Xét các đáp án:
• Đáp án A.
Vậy A sai.

. Khi đó,

• Đáp án B, C, D. Ta có

khơng phải là tập hợp rỗng mà

.

là tập hợp có 1 phần tử

.


TuhocOnline.edu.vn

Do đó,
Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A.

. Chọn B.

B.


C.
Lời giải. Xét các đáp án:

D.

• Đáp án A. Ta có
• Đáp án B. Ta có

.
(phương trình vơ nghiệm)

• Đáp án C. Ta có

.

.

• Đáp án D. Ta có
.
Chọn B.
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A.

B.

C.
Lời giải. Xét các đáp án:

D.


• Đáp án A. Ta có

.

• Đáp án B. Ta có

.

• Đáp án C. Ta có

.

• Đáp án D. Ta có
Chọn C.

.

Vấn đề 3. TẬP CON
Câu 16. Cho
A.
B.

Tập
có bao nhiêu tập hợp con?
C.
D.

Lời giải. Các tập hợp con của
Chọn C.
Câu 17. Cho tập


là:
Câu nào sau đây đúng?

.


TuhocOnline.edu.vn

A. Số tập con của
B. Số tập con của
C. Số tập con của
D. Số tập con của
Lời giải. Số tập con của
Câu 18. Tập
A.
B.


có hai phần tử là
chứa số 1 là
chứa 4 phần tử là

Chọn A.

có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
C.
D.

Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập


là:

Chọn B.
Câu 19. Tập
có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A.
B.
C.
D.
Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập
là:
Chọn B.
Câu 20. Cho tập
của
là:
A.
B.

. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa
C.

D.

Lời giải. Tập
có 10 phần từ. Gọi
là tập con của
Có cách chọn từ các phần tử cịn lại trong .
Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 21. Cho hai tập hợp

là bội của
mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A.
B.
C.

D.
Lời giải. Chọn C.
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp

,

trong đó

.

là bội của

với

là các tập hợp sau:

A.
B.
C.
D.
Lời giải. Xét các đáp án:
• Đáp án A. Ta có
• Đáp án B. Ta có


.
.

. Trong các


TuhocOnline.edu.vn

• Đáp án C. Ta có
• Đáp án D. Ta có
(phương trình vơ nghiệm)
Chọn B.
Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?

.

A.
B.
C.
D.
Lời giải. Chọn A. Tập
có một tập con là
Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
A.

B.

C.

D.


Lời giải. Chọn B. Tập
có hai tập con là
Câu 25. Cách viết nào sau đây là đúng?
A.
B.
Lời giải. Chọn B.
Câu 26. Cho các tập hợp:

C.

D.

là bội số của

.

là bội số của

.

là ước số của
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.

.

là ước số của


.

Lời giải. Ta có





nên
nên




C.

D.

do đó A sai.
do đó B sai.
nên C đúng. Chọn C.





nên D sai.

Câu 27. Cho hai tập hợp
là bội số của

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.
B.
C.
D.




Lời giải. Vì là bội của và nên

Xét D, Vì

nên
do đó D sai. Chọn D.
Câu 28. Cho ba tập hợp

biết

A.
B.
C.
D.
Lời giải. Lấy bất kì thuộc

nên

nên
Lấy bất kì thuộc


nên

nên
Vậy

là bội số của

nên A, B, C đúng.
Khẳng định nào sau đây đúng.
nên

do đó

do đó

Lại do

Chọn D.

Câu 29. Cho ba tập hợp

Khi

thì

Lại do
nên


TuhocOnline.edu.vn


A.
C.
Lời giải. Vì
Vậy

nên
hoặc

B.
hoặc
D.
hoặc
Lại do
nên
Chọn B.

Câu 30. Cho hai tập hợp
A.
Lời giải. Vì
Các tập

B.

C.
nên

hoặc




Có bao nhiêu tập hợp

D.

có thể là

Chọn C.

� BÀI 03
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc
vừa thuộc
được gọi là giao của
Kí hiệu
(phần gạch chéo trong hình
5).



Vậy

II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp gồm các phần tử thuộc
hoặc thuộc
Kí hiệu
(phần gạch chéo trong hình 6).

được gọi là hợp của




Vậy

III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp gồm các phần tử thuộc
nhưng khơng thuộc
Kí hiệu
(phần gạch chéo trong hình 7).
Vậy

gọi là hiệu của



thỏa mãn


TuhocOnline.edu.vn

Khi

thì

gọi là phần bù của

trong

kí hiệu


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho



Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Cho

. Tìm

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho




A.

B.

là bội của

. Tập hợp
B.

C.
,

,

;

là tập hợp các bội số của
B.
C.
D.

D.
. Khẳng định nào sau đây đúng?

D.
trong

. Tập hợp


. Tập hợp
B.

C.

Câu 10. Cho

bằng
D.

. Tập hợp
B.

C.

?

bằng tập hợp nào sau đây?

B.

Câu 9. Cho

A.

là bội của

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
D.
là tập hợp các bội số của trong . Xác định tập hợp
B.
C.
D.

A.

A.

;

là ước của

Câu 7. Cho
C.
Câu 8. Gọi
A.

bằng:

D.

Câu 6. Cho 2 tập hợp:
A.

. Khi đó,

C.


Câu 4. Cho các tập hợp
ước của ;
A.
Câu 5. Gọi
A.

.

D.

bằng

là:




TuhocOnline.edu.vn

Câu 11. Cho

. Tập hợp

A.

B.

C.


bằng

D.

Câu 12. Cho

. Tập hợp

A.

B.

C.

bằng:

D.

Câu 13. Cho hai tập hợp

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
D.
Câu 14. Cho
là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khi đó:
A.
B.
C.
Câu 15. Cho hai tập hợp:
đúng?

;

là tập hợp các

D.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

A.
B.
C.
D.
Câu 16. Lớp
có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh
giỏi cả Tốn và Lý, học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, học sinh giỏi cả Lý và Hóa, học sinh
giỏi cả mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 17. Cho hai đa thức




,
A.

B.



. Xét các tập hợp

,
A.
Câu

19.

A.
Câu 20. Cho
A.
Câu 21. Cho
A.
Câu 22. Cho
A.
Câu 23. Cho
A.
Câu 24. Tập

B.
Cho


hai

hợp

,

.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
B.
C.
D.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
B.
C.
D.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
B.
C.
D.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
B.
C.
D.
là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
thì:

,


. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
D.

C.
tập

,

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
D.

C.

Câu 18. Cho hai đa thức

. Xét các tập hợp

C.

D.

Tập

hợp


TuhocOnline.edu.vn

A.


B.

C.

D.

Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A.
B.
C.
D.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho



Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A.

B.

C.
Lời giải. Tập hợp

D.
gồm những phần tử vừa thuộc

vừa thuộc


Chọn D.
Câu 2. Cho

. Tìm

A.
C.
Lời giải. Tập hợp
Do đó

.

B.
và tập hợp

D.
có chung các phần tử

.

. Chọn B.

Câu 3. Cho
A.


B.

C.


. Khi đó,

bằng:

D.

Lời giải. Ta có

Suy ra

Chọn B.

Câu 4. Cho các tập hợp
ước của ;
A.

là bội của
là ước của

B.

Lời giải. Ta có các tập hợp
Do đó
Chọn D.

;

là bội của


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.
D.

.

;




TuhocOnline.edu.vn

Câu 5. Gọi
A.

là tập hợp các bội số của
B.
C.
D.

trong

. Xác định tập hợp

Lời giải. Ta có các tập hợp
Do đó
. Chọn B.

.


Câu 6. Cho 2 tập hợp:
A.
Lời giải. Chọn B.

. Tập hợp
B.

Câu 7. Cho

C.
,

A.

,

bằng tập hợp nào sau đây?
D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Lời giải. Xét các đáp án:

D.

• Đáp án A.


.

• Đáp án B.
Câu 8. Gọi
A.

Chọn B.
là tập hợp các bội số của
B.
C.
D.

trong

. Tập hợp

là:

Lời giải. Ta có các tập hợp
. Chọn B.
Câu 9. Cho

. Tập hợp

A.
Lời giải. Tập hợp

bằng


B.
C.
D.
gồm những phần tử thuộc
nhưng không thuộc

. Chọn A.
Câu 10. Cho

. Tập hợp

A.
Lời giải. Tập hợp

bằng

B.
C.
D.
gồm những phần tử thuộc
nhưng không thuộc

. Chọn D.
Câu 11. Cho
A.

?

. Tập hợp
B.


C.

D.

bằng


×