CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
KHOA GIÁO DỤC- TIỂU HỌC MẦM NON
∞.∞.∞.∞.∞.∞

Bài tập lớn kết thúc học phần:

CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 1
Sinh viên thực hiện:
Huỳnh Đông Đông.

Mỹ Tho, 03/12/2021


A. PHẦN MỞ ĐẦU. ............................................................................................................................................ 3
B. PHẦN NỘI DUNG. ........................................................................................................................................ 4
*

I. Lí thuyết tập hợp trong tốn tiểu học: ................................................................................................. 4

** Nội dung 1: Tập hợp trong toán tiểu học:........................................................................................... 4
1. Tập hợp:............................................................................................................................................... 4
1.1 Khái niệm tập hợp: .......................................................................................................................... 4
1.2 Ví dụ về tập hợp: ............................................................................................................................. 4
2. Tập hợp con: ....................................................................................................................................... 4
2.1 Định nghĩa tập hợp con: ................................................................................................................. 4
2.2 Ví dụ tập hợp con: ........................................................................................................................... 5
3. Các phép tính của tập hợp: ................................................................................................................ 5
3.1 Hiệu hai tập hợp: ............................................................................................................................. 5

3.1.1 Định nghĩa hiệu hai tập hợp: ................................................................................................... 5
3.1.2 Ví dụ hiệu hai tập hợp:............................................................................................................. 5

3.2 Phép hợp: .......................................................................................................................................... 6
3.2.1 Định nghĩa phép hợp: ............................................................................................................... 6
3.2.2 Ví dụ phép hợp: ........................................................................................................................ 6
3.3 Phép giao: ......................................................................................................................................... 6
3.3.1 Định nghĩa phép giao: .............................................................................................................. 6
3.3.2 Ví dụ của phép giao:................................................................................................................. 7

4. Tích Đề-các của các tập hợp: ............................................................................................................ 7
4.1 Định nghĩa tích Đề-các: .................................................................................................................. 7
4.2 Ví dụ tích Đề-các: .......................................................................................................................... 7
** Nội dung 2: Quan hệ hai ngơi trong tốn tiểu học: ( Quan hệ tương đương ) ............................... 7
1. Định nghĩa: .......................................................................................................................................... 7
1.1 Định nghĩa quan hệ hai ngôi: ......................................................................................................... 7
1.2 Định nghĩa quan hệ tương đương:................................................................................................. 7
2. Ví dụ về quan hệ tương đương: ........................................................................................................ 8
** Nội dung 3: Ánh xạ trong toán tiểu học:............................................................................................. 8

1


1. Định nghĩa Ánh xạ: ............................................................................................................................ 8
2. Toàn ánh: ............................................................................................................................................. 9
2.1 Định nghĩa tồn ánh: ....................................................................................................................... 9

2.2 Ví dụ tồn ánh:................................................................................................................................. 9
3. Đơn ánh: .............................................................................................................................................. 9
3.1 Định nghĩa đơn ánh:........................................................................................................................ 9
3.2 Ví dụ đơn ánh: ................................................................................................................................. 9
4. Song ánh: ............................................................................................................................................. 9
4.1 Định nghĩa song ánh: ...................................................................................................................... 9

4.2 Ví dụ song ánh: .............................................................................................................................. 10
*

II. Bài tập lí thuyết tập hợp trong toán tiểu học:..................................................................................10
** Nội dung chọn: giải toán bằng phương pháp giản đồ Ven. ............................................................ 10

*

III. Cơ sở logic trong Toán tiểu học:.................................................................................................... 11
** Nội dung chọn: Suy luận quy nạp: .................................................................................................... 11
1. Khái niệm suy luận quy nạp: .......................................................................................................... 11
2. Các loại suy luận quy nạp: .............................................................................................................. 11
3. Phương pháp chứng minh quy nạp hoàn toàn: ............................................................................. 12
4. Phương pháp chứng minh quy nạp khơng hồn tồn: ................................................................. 12
5. Vận dụng suy luận quy nạp khơng hồn tồn để hình thành kiến thức mới:............................ 12

C. PHẦN KẾT LUẬN. ...................................................................................................................................... 14

2


“Học không biết chán, dạy người không biết mỏi.” là lời dạy chí lí của Khổng Tử nhằm truyền đạt đến
các sinh viên ngành sư phạm, để làm được những điều đó sinh viên cần có phương pháp và kế hoạch học
tập rõ ràng khoa học, làm việc học tập một cách chăm chỉ. Những điều đó sẽ được đánh giá rõ ràng qua
các kì thi và các bài kiểm tra. Nhưng vì tình hình dịch bệnh covid-19 diễn ra phước tạp nên trường đại
học Đồng Tháp đã học theo lời Bác dạy: “Dĩ bất biến, ứng vạn biến” tức thay đổi đánh giá thông thường
từ bài thi trực tiếp sang làm bài tập lớn, đây chính là nguyên nhân tơi có bài tập lớn này.
- Tơi xin cam đoan đây là bài tập lớn do tôi soạn thảo, bài tập lớn này bao gồm các phần như sau:
+ Phần lí thuyết tập hợp trong tốn tiểu học gồm: Tập hợp trong tốn tiểu học, quan hệ hai ngơi trong
tốn tiểu học ( quan hệ tương đương ), ánh xạ trong tốn tiểu học.

+ Phần bài tập lí thuyết tập hợp trong toán tiểu học: Giải toán bằng phương pháp giản đồ Ven ( giải theo
phương pháp đã chọn, giải theo phương pháp phù hợp với học sinh tiểu học).
+ Phần cơ sở logic trong Toán tiểu học: Vận dụng suy luận quy nạp (khơng hồn tồn) để hình thành
kiến thức mới.
- Đây sẽ là cơ sỡ đánh giá quá trình học tập của tơi trong thời gian qua. Nội dung trình bày khơng tránh
những sai sót kính mong q thầy cô bỏ qua những lỗi nhỏ.
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô!

3


I. Lí thuyết tập hợp trong tốn tiểu học:
 Nội dung 1: Tập hợp trong toán tiểu học:
1. Tập hợp:
1.1 Khái niệm tập hợp:
- Tập hợp là khái niệm không định nghĩa. Để hiểu khái niệm tập hợp, ta có thể mơ tả nó thơng qua một
số ví dụ, như là:
+ Tập hợp sinh viên lớp ĐHTH21D
+ Tập hợp các số chẵn từ 100 đến 110
1.2 Ví dụ về tập hợp:
- Tập A là tập hợp các số xuất hiện trong hình bên
trái:
A={ 1,2,3,4,5}

( Hình ảnh trên trích từ SGK toán 1 cánh diều trang 24).
2. Tập hợp con:
2.1 Định nghĩa tập hợp con:
- Cho A và B là hai tập hợp. Ta nói rằng tập A là tập hợp con của B nếu mọi phần tử của tập A đều thuộc
tập B. Kí hiệu: A ⊂ B.
- Hay nói cách khác, A ⊂ B, nếu ∀x, x ∈ A → x ∈ B

- Nếu A là tập hợp con của B thì ta cịn nói A là bộ phận của tập B hay tập B chứa tập A. Kí hiệu: B⊃A

B

A

Hình ảnh minh họa cho A ⊂ B.

4


2.2 Ví dụ tập hợp con:
- Tập A là tập hợp số con bị có trong hình.
- Tập B là tập hợp số con vật có trong hình.
⟹ A ⊂ B.

( Hình ảnh trên trích từ SGK tốn 1 cánh diều trang 63).
3. Các phép tính của tập hợp:
3.1 Hiệu hai tập hợp:
3.1.1 Định nghĩa hiệu hai tập hợp:
- Cho A và B là 2 tập hợp. Hiệu của hai tập A và B là một tập hợp kí hiệu A\B, gồm các phần tử thuộc
tập A mà không thuộc tập B.
- Hay A\B={ x: x ∈ A và x ∉ B }
B

A

A\B

Hình ảnh minh họa cho A\ B.

3.1.2 Ví dụ hiệu hai tập hợp:
- Tập A là tập hợp các thành viên trên sân bóng.
- Tập B là tập hợp các thành viên đội bóng áo đỏ.
⟹ A\ B là tập hợp các thành viên đội bóng áo trắng.

( Hình ảnh trên trích từ SGK tốn 1 cánh diều trang 97).

5


3.2 Phép hợp:
3.2.1 Định nghĩa phép hợp:
- Cho A và B là 2 tập hợp. Ta gọi hợp của tập A và B là tập hợp H, kí hiệu H= A ∪ B gồm các phần tử
thuộc tập A hoặc thuộc tập B.
- Hay A ∪ B= { x: x ∈ A hoặc x ∈ B }.

B

A
A

A∪B

Hình ảnh minh họa cho A ∪ B.
3.2.2 Ví dụ phép hợp:
- Tập A là tập hợp số con rùa trên
- Tập B là tập hợp số con rùa dưới
⟹ A∪B là tổng đàn con rùa trong hình

( Hình ảnh trên trích từ SGK toán 1 kết nối

tri thức với cuộc sống trang 105 ).
3.3 Phép giao:
3.3.1 Định nghĩa phép giao:
- Cho A và B là hai tập hợp.Ta gọi giao của hai tập hợp A và B là tập hợp G, kí hiệu là G =A ∩ B ,gồm
các phần tử đồng thời thuộc cả tập A và tập B.
- Hay A ∩ B = { x: x ∈ A và x ∈ B }

A

A∩B

B

Hình ảnh minh họa cho A ∩ B.

6


3.3.2 Ví dụ của phép giao:
- Tập A là tập hợp các loại rau củ bên dĩa trái.
- Tập B là tập hợp các loại rau củ bên dĩa phải.
⟹ A∩ B là các củ súp lơ và cà tím.

( Hình ảnh trên trích từ SGK tốn 2 kết nối
tri thức với cuộc sống trang 63 ).
4. Tích Đề-các của các tập hợp:
4.1 Định nghĩa tích Đề-các:
- Cho A và B là hai tập hợp. Ta gọi tích Đề - các của hai tập A và B là tập hợp T, kí hiệu là T= A × B,
gồm các cặp sắp thứ tự (a; b) sao cho a thuộc tập A và b thuộc tập B.
- Hay: A × B={(a;b):a ∈ Avà b ∈ B}.

4.2 Ví dụ tích Đề-các:
- Cho A = { 1 ; 2 ; 3 } và B = { 5 ; 6 }, ta có:
A × B = { (1;5) , (2;5) , (3,5) , (1;6) , (2;6) , (3,6) }.
 Nội dung 2: Quan hệ hai ngơi trong tốn tiểu học: ( Quan hệ tương đương )
1. Định nghĩa:
1.1 Định nghĩa quan hệ hai ngôi:
- Cho tập A là một tập hợp. Mỗi tập con R của tích Đề-các A × A ta gọi là một quan hệ hai ngơi
trên tập A.
- Ta nói rằng 2 phần tử x,y của tập A có quan hệ hai ngơi R hay cịn nói x quan hệ R với y, Kí
hiệu xRy, nếu (x;y) ∈ R.
1.2 Định nghĩa quan hệ tương đương:
- Cho R là quan hệ hai ngơi trên tập A. Ta nói rằng quan hệ hai ngơi trên R có tính chất:
+ Phản xạ, nếu xRx với mọi phần tử của x ∈ A.
+ Đối xứng, nếu: ∀x,y ∈ A, xRy → yRx
+ Bắc cầu, nếu: ∀x,y,z ∈ A, xRy và yRz → xRz
Quan hệ hai ngôi R gọi là quan hệ tương đương nếu R có đủ 3 tính chất trên.

7


2. Ví dụ về quan hệ tương đương:
- Cho tập hợp 𝐴 = {,4,6,8,12,14,18,20}. Trên A xác định quan hệ T như sau:
∀a,b 𝑦 ∈ 𝐴, aTb ⇔ a + b 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛
- T là một quan hệ tương đương trên A vì:
+ ∀a,b∈A, aTb ⇔ a + b là số chẵn đây là một quan hệ hai ngôi. (1)
+ Xét các tính chất:
 Xét tính chất đối xứng của quan hệ T: ∀ a,b ∈ A, aTb ⇔ a + b 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛
⟹ a + b 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛
⟹ b + a 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛
⟺ bTa

⟹Vậy T có tính chất đối xứng. (2)
 Xét tính chất bắc cầu của quan hệ T : ∀ a,b,c ∈ A Nếu aTb và bTc thì:

𝑎 + 𝑏 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛
𝑏 + 𝑐 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛
⟹ a + b + b + c = số chẵn
⟹ a+c
= số chẵn - 2.c
⟹ a+c
= số chẵn
⟺ aTc
⟹Vậy T có tính chất bắc cầu. (3)
 Xét tính chất phản xạ của quan hệ T : ∀ a ∈ A, ta có: a + a = 2.a = số chẵn
⟹ a + a 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛
⟺ aTa
⟹Vậy T có tính phản xạ . (4)
Vậy từ (1),(2),(3) và (4) ta được : T là một quan hệ tương đương trên A.
⟺൜

 Nội dung 3: Ánh xạ trong toán tiểu học:
1. Định nghĩa Ánh xạ:
- Giả sử X và Y là các tập hợp. f là quan hệ hai ngơi trên X × Y, f được gọi là một ánh xạ từ X vào Y
nếu với mỗi phần tử x ∈ X, tồn tại duy nhất y ∈ Y sao cho xfy.
- Ánh xạ f từ X vào Y được kí hiệu : f : X → Y
- Nếu f là ánh xạ từ X vào Y và xfy thì ta nói y là ảnh của x qua ánh xạ f, viết:
f
y = f(x) hoặc x ⟼ y ; x ⟼ y.
- Như vậy, f : X → Y ⇔ ∀x ∈ X ∃! y ∈ Y: y = f(x).

8

2. Toàn ánh:
2.1 Định nghĩa toàn ánh:
- Toàn ánh là ánh xạ mà 2 hay nhiều tạo ảnh có cùng 1 ảnh trong tập đích. Mọi phần tử trong Y ( tập đích
) đều có tạo ảnh trong tập nguồn.
2.2 Ví dụ tồn ánh:

- Tập nguồn là những chú ong.
- Tập đích là những bơng hoa mang phép
tính .

( Hình ảnh trên trích từ SGK tốn 2 kết nối
tri thức với cuộc sống trang 43 ).
3. Đơn ánh:
3.1 Định nghĩa đơn ánh:
- Đơn ánh là ánh xạ. Mỗi tạo ảnh chỉ có 1 ảnh và 2 tạo ảnh khác nhau thì cho ra 2 ảnh khác nhau ( 2
phần tử khác nhau của X sẽ cho ra 2 ảnh khác nhau trong Y ).
3.2 Ví dụ đơn ánh:
- Tập nguồn những chiếc bườm xanh biển.
- Tập đích những chiếc bườm xanh lá.

( Hình ảnh trên trích từ SGK tốn 2 kết nối
tri thức với cuộc sống trang 43 ).
4. Song ánh:
4.1 Định nghĩa song ánh:
- Một ánh xạ là song ánh khi ánh xạ đó vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh. Hay song ánh là ánh xạ mà mọi
phần tử trong Y đều có 1 và chỉ 1 tạo ảnh duy nhất trong X.

9

4.2 Ví dụ song ánh:

- Tập nguồn là những bơng hoa
hướng dương.

- Tập đích là những chậu cây.

( Hình ảnh trên trích từ SGK tốn 1 kết nối
tri thức với cuộc sống trang 39 ).
II. Bài tập lí thuyết tập hợp trong toán tiểu học:
 Nội dung chọn: giải toán bằng phương pháp giản đồ Ven.

Đề
Đội tuyển văn nghệ của trường Đại học Đồng Tháp có 156 thành viên, trong đó có 94 tham gia hát
tân nhạc, 75 bạn tham gia nhảy múa. Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia cả hai nội dung nhảy múa và tân
nhạc.
BÀI LÀM

- Giải theo phương pháp đã chọn:
+ Gọi A là tập hợp các bạn tham gia tân nhạc: card A = 94
+ Goi B là tập hợp các bạn tham gia nhảy múa: card B = 75
+ Vậy tổng số thành viên của đội tuyển văn nghệ là: card( A ∪ B ) = 156
+ Tổng số học sinh tham gia cả hai nội dung là card( A ∩ B ) = ?
Tổng cộng: 156 thành viên.

Tân nhạc: 94

Nhảy múa: 75

10
card( A ∩ B ) = ?


+ Ta có: card( A ∪ B ) = card( A\B ) + card( A ∩ B ) + card( B\A )
⇒ card( A ∩ B ) = card( A ∪ B ) - card( A\B ) - card( B\A )
+ Ta lại có: card( A\B ) = card( A ∪ B ) - card( B ) = 156 – 75 = 81
card( B\A ) = card( A ∪ B ) - card( A ) = 156 – 94 = 62
+ Từ (1), (2) và (3) ta có được: card( A ∩ B ) = 156 - 81 - 62 = 13.
+ Kết luận: có 13 bạn tham gia cả hai nội dung nhảy múa và tân nhạc.
- Giải theo phương pháp phù hợp với học sinh tiểu học:

Tóm tắt
Đổi tuyển văn nghệ: 156 bạn
Số bạn tham gia tân nhạc: 94 bạn
Số bạn tham gia nhảy múa: 75 bạn

(1)
(2)
(3)

Bài giải
Số bạn chỉ tham gia tân nhạc là:
156 - 94 = 62 ( bạn )
Số bạn chỉ tham gia nhảy múa là:
156 – 75 = 81 ( bạn )
Số bạn tham gia cả 2 nội dung nhảy múa và tân nhạc là:
156 – 62 – 81 = 13 ( bạn )
Đáp số: 13 bạn.

III. Cơ sở logic trong Toán tiểu học:
 Nội dung chọn: Suy luận quy nạp:
1. Khái niệm suy luận quy nạp:
- Suy luận quy nạp là một kiểu suy luận có lí. Trong đó tiền dề thường là một số hiện tượng ( có thể là
những ví dụ minh họa) mà tính đúng đắn của nó được kiểm chứng trực tiếp thơng qua tính cụ thể để từ
đó rút ra kết luận cần thiết ( có thề là một quy tắc, một cơng thức, một tính chất,...) cho các trường hợp
chung, tổng quát.
2. Các loại suy luận quy nạp:
- Suy luận quy nạp chia làm hai loại chính: Suy luận quy nạp hoàn toàn và suy luật quy nạp khơng hồn
tồn.
+ Suy luận quy nạp hồn tồn cần tuân theo một số yêu cầu logic sau:
 Phải biết chính xác số đối tượng và từng loại đối tượng của lớp cần khái qt, khơng được
bỏ sót hoặc trùng lặp.
 Số đối tượng không lớn.
 Dấu hiệu khái quát hóa phải có trong mỗi đối tượng của lớp cần khái qt.
+ Suy luận quy nạp khơng hồn tồn được chia tiếp thành 2 loại nhỏ là: Quy nạp phổ thông và quy
nạp khoa học:
 Quy nạp phổ thông: là dựa trên sự liệt giản đơn các sự kiện kinh nghiệm, nhưng có thể kết
luận khái quát hóa phóng đại.
 Quy nạp khoa học khác căn bản với quy nạp thổ thông ở chỗ tiền đề là những sự kiện thực
nghiệm khoa học chính xác.

11


3. Phương pháp chứng minh quy nạp hoàn toàn:
- Giả sử T(x) là hàm mệnh đề xác định trên tập hợp X = { a1, a2 , ..., an}
- Ta phải chứng minh mệnh đề ∀𝑥 ∈ X : T(x) là đúng theo phương pháp quy nạp hoàn toàn. Ta cần
chứng tỏ T(a1), T(a2 ), ..., T(an).

- Ta đã áp dụng quy tắc suy luận:
T(𝑎1 ),𝑇 ( 𝑎2 ) ,...,𝑇 (𝑎𝑛 ) , 𝑋={ 𝑎1 ,𝑎2 ,…,𝑎𝑛 }
∀𝑥 ∈𝑋∶ 𝑇(𝑥)

4. Phương pháp chứng minh quy nạp khơng hồn tồn:
- Để chứng minh mệnh đề ∀𝑥 ∈ 𝑁, 𝑛 ≥ 𝑛 0: T(n) là đúng theo phương pháp quy nạp không hoàn toàn.
Ta cần tiến hành theo cách bước sau:
+ Bước 1: Tiền đề quy nạp: Ta phải chứng minh T(n0 ) là mệnh đề đúng.
+ Bước 2: Giả thiết qy nạp: Giả sử T(k) là mệnh đề đúng, ta phải chứng minh T(k + 1) là mệnh đề
đúng.
+ Bước 3: Kết luận: Mệnh đề ∀𝑥 ∈ 𝑁, 𝑛 ≥ 𝑛 0: T(n) là đúng
- Ta đã áp dụng quy tắc suy luận:
𝑇 (𝑛0 ), ∀𝑘 ∈ 𝑁: 𝑇 (𝑘) ⟹ 𝑇(𝑘 + 1)
∀𝑛 ∈ 𝑁, 𝑛 ≥ 𝑛0 : 𝑇(𝑛)

5. Vận dụng suy luận quy nạp khơng hồn tồn để hình thành kiến thức mới:

( Hình ảnh trên trích từ SGK toán 3 trang 87 ).
- Bước 1: Giáo viên đưa ra hình ảnh sau kèm 2 biểu thức:
 4 + 3 + 4 + 3 và ( 4 + 3 ) x 2
 Yêu cầu học sinh tính giá trị từng biểu thức và trình bày cách làm.
 Yêu cầu học so sánh giá trị 2 biểu thức:
 Bằng nhau vì đều ra 14
 Kết quả giống nhau vì ra cùng là số 14

12


- Bước 2: Dự đoán:
 Giáo viên đặt ra câu hỏi: Từ hình ảnh và 2 biểu thức trên theo các con muốn tính chu vi hình

chữ nhật thì các con phải làm sao?
 Học sinh trả lời là:
 dài + rộng rồi đem nhân 2
- Bước 3: Kiểm nghiệm và kết luận:
 Giáo viên đưa ra bài tập khác, học sinh tính và so sánh kết quả:
 VD: Tính chu vi hình chữ nhật sau:
M

N

4 cm
P

Q

6 cm
 Giáo viên xác định dư đốn đúng: Chu vi hình chữ nhật MNPQ là: (4 + 6) x 2 = 20 cm.
 Giáo viên kết luận:
 Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy ( dài + rộng ) x 2.

13


Bài tập lớn này đã cho tôi chia sẽ được những bài học, kĩ năng bổ ích về các vấn đề cơ sỡ tốn học giúp
tơi có thêm nguồn tri thức trên con đường giảng dạy đặt biệt là các vấn đề về: Tập hợp trong toán tiểu
học, quan hệ hai ngơi trong tốn tiểu học ( quan hệ tương đương ), ánh xạ trong toán tiểu học, giải toán
bằng phương pháp giản đồ Ven ( giải theo phương pháp đã chọn, giải theo phương pháp phù hợp với học
sinh tiểu học), vận dụng suy luận quy nạp (khơng hồn tồn) để hình thành kiến thức mới.
Đây là những kiến thức đem lại cho tôi kĩ năng tốt để khi tơi cung cấp cho học sinh của mình sẽ giúp các
em hiểu rõ và hiểu chi tiết các vấn đề toán học tốt hơn. Nội dung bài tập lớn đến đây xin hết. Cảm ơn

thầy cô và các bạn đã xem qua!

14