Tài liệu ĐỀ THI TUYỂN VÀO 11C MÔN TOÁN – NĂM HỌC 2013 - 2014_ THPT Phan Chu Trinh docx

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ THI TUYỂN VÀO 11C– NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :
1)
xx −=− 234
2)
0
2
43
2
<
+
−+
x
xx
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
+ (m + 1)x – (m + 2) = 0 (*)
1) Chứng minh rằng (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
3−≠m
.
2) Gọi A, B là hai điểm nằm trên trục hoành và có hoành độ là nghiệm của (*). Tìm m
để tam giác MAB có diện tích bằng 3 với M(-2 ; 2).
Câu 3: (3,0 điểm)
1) Cho tanx =
4
3
với 0 < x <
2
π

. Hãy tính cosx, sin
2






+
12
π
x
2) Chứng minh
xx
x
xx
cossin
2sin21
3cos3sin
=+
+
+
3) Tính giá trị biểu thức
00
000
201tan261cot
69cot.81cot225tan
+
−
=T

4) Giải hệ phương trình :





=−−−
=+−
12223
02
233
yx
xyyx
Câu 4: (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2 ; 0) ; B(0 ; 2) ; C(2 ; 2)
1) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
2) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
3) Viết phương trình đường tròn bán kính bằng 2 có tâm nằm trên đường thẳng AB và đi
qua điểm C
Câu 5: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;2), trọng
tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là






3
2
;

3
2
G
và I(1, -2). Xác định
tọa độ đỉnh C.
Trường THPT Phan Chu Trinh ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN VÀO 11C– NĂM HỌC 2013 - 2014

Câu Đáp án Điểm
Câu 1:
( 2,0 điểm)
a)
( )



=
=
⇔



=−
≤
⇔



−=−
≤
⇔−=−

1
0
0
2
234
2
234
2
2
x
x
xx
x
xx
x
xx

b)
0
2
43
2
<
+
−+
x
xx
lập bảng xét dấu
⇒
tập nghiệm

)1;2()4;( −∪−−∞∈x
0,5 x 2
0,5 x 2
Câu 2:
( 1,5 điểm)
x
2
+ (m + 1)x – (m + 2) = 0 (*)
Ta có :
( ) ( )
3;0396)2(41
2
2
2
−≠∀>+=++=+++=∆ mmmmmm

Suy ra (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với
3
−≠
m
0,25 x 3
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt (*), theo định lý Viet ta có:
x
1
+ x
2

= - (1 + m); x
1
.x
2
= - (m +2)
Khi đó giả sử A(x
1
; 0) ; B(x
2
; 0)
Theo giả thiết :
( )
06933 );(
2
1
3
2
2
12
=+⇔=−⇔=⇔=⇔= mmxxABABOxMdS
MAB
Vậy m = 0 và m = -6
0,25
0,25
0,25
Câu 3:
( 3,0 điểm)
1) Từ giả thiết tanx =
4
3

25
16
4
3
1
1
cos
2
2
=






+
=⇒ x
Vì 0 < x <
2
π
nên
5
4
cos =x
; Và
25
24
2sin;
25

7
2cos == xx
Lại có sin
2
50
3774
2sin
2
1
2cos
2
3
1
2
1
2
6
2cos1
12
−
=








+−=







+−
=






+ xx
x
x
π
π
0,25
0,25
0,25 x 2
2) Chứng minh :
xx
x
xx
cossin
2sin21
3cos3sin
=+

+
+
VT =
x
xxx
x
xxxxx
2sin21
coscos2sin2
2sin21
2sinsin2sin3cos3sin
+
+
=
+
+++
= VP
3)
330cot
30sin
30cos
21cos9cos
9cos.21sin21cos.9sin
21cos9cos
21sin.9sin21cos.9cos
21tan81cot
21tan.9tan45tan
0
0
0

00
0000
00
0000
00
000
===
+
−
=
+
−
=
T
0,25 x 2
0,25 x 2
4) Giải hệ phương trình :





=−−−
=+−
12223
02
233
yx
xyyx
(*)

Điều kiện tồn tại của (*) là
2, ≥yx
. Nên Từ phương trình
yx
y
x
x
y
y
x
xyyx =⇔=⇔=+






−








⇔=+− 101202
2
233
Khi đó (*)




=
=
⇔



=
=
⇔



=−
=
⇔
3
3
3
12
y
x
x
yx
x
yx
0,25
0,25

0,25 x 2
Câu 4:
( 2,5 điểm)
1) Phương trình tham số đường thẳng AB :



=
+−=
ty
tx
2
22
,
Rt ∈
0,25 x 2
Câu Đáp án Điểm
2) Gọi D(x ; y). Khi đó
)2;2();2;2( yxDCAB −−==
Để ABCD là hình bình hành thì
)0;0(
0
0
22
22
D
y
x
y
x

DCAB
⇒



=
=
⇔



=−
=−
⇔=
0,25 x 2
0,25 x 2
3) Gọi I là tâm của đường tròn (C), vì I
AB∈
nên I(-2 +2t; 2t)
Theo giả thiết :
( ) ( )



=
=
⇔=−+−⇔=⇒




∈
=
2
1
422244
)(
2
22
2
t
t
ttIC
CC
R
Với t = 1 thì I(0 ; 2) nên (C): x
2
+ (y – 2)
2
= 4
Với t = 2 thì I(2 ; 4) nên (C): (x -2)
2
+ (y – 4)
2
= 4
0,25 x 2
0,25 x 2
Câu 5:
( 1,5 điểm)
.Ta có :
)2;4(2 −−⇒= AGMAG

Lại có
BCIM
⊥
nên BC có phương trình là : x + 2y – 7 = 0
Khi đó ta gọi C(7 – 2y
c


; y
c
) và theo giả thiết
( ) ( )



=
=
⇔++−=⇔=
3
1
22625
22
22
y
y
yyICIA
cc
Vậy có hai điểm C thỏa ycbt :
( )
3;1);1;5(

21
CC
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Chú ý: Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải , trong bài làm học sinh phải trình
bày chặt chẽ mới đạt điểm tối đa .Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng vẫn đạt được
điểm tối đa. Điểm toàn bài phải làm tròn đến 0,5.