SÁCH DỊCH : MEDICAL IMAGING PHYSICS

SÁCH DỊCH : MEDICAL IMAGING PHYSICS
Chương 3
Phân Rã Phóng Xạ
Phóng xạ đã được phát hiện vào năm 1896 bởi Henri Becquerel, 1 người đã quan
sát sự phát xạ của bức xạ (sau này thể hiện được các hạt beta) từ muối uranium.
Becquerel trải qua một làn da cháy từ mang theo một mẫu phóng xạ trong vest của
mình. Đây là bioeffect đầu tiên được biết đến phơi nhiễm bức xạ.
Các chuyển mức năng lượng giải phóng ra trong phân rã phóng xạ cũng được gọi
là "năng lượng phân rã."
Mơ hình bổ sung của hạt nhân đã được đề xuất để giải thích tính chất hạt nhân
khác. Ví dụ, "thả lỏng" (cịn được gọi là "tập thể") mơ hình đã được đề xuất bởi các
nhà vật lý Đan Mạch Niels Bohr2 để giải thích sự phân hạch hạt nhân. Mơ hình sử
dụng sự tương tự của các hạt nhân như một giọt chất lỏng.
"Công việc của Bohr về nguyên tử là hình thức cao nhất của âm nhạc trong lĩnh
vực tư tưởng". A. Einstein như trích dẫn ở Moore, R. Niels Bohr. The Man, khoa
học của ông và thế giới Họ thay đổi.
New York, Alfred Knopf, 1966.
Neutron có thể được chuyển proton, và ngược lại, bằng cách sắp xếp lại các hạt
quark cấu thành của chúng.
1.Mục Tiêu


Bằng cách nghiên cứu chương này người đọc có thể
Hiểu được mối quan hệ giữa ổn định hạt nhân và phân rã phóng xạ.
. Mơ tả các chế độ khác nhau của sự phân rã phóng xạ và các điều kiện trong đó
chúng xảy ra.
. Vẽ và giải thích sơ đồ phân rã.
. Viết phản ứng cân bằng cho sự phân rã phóng xạ.
. Nhà nước và sử dụng các phương trình cơ bản của sự phân rã phóng xạ.
. Thực hiện các tính tốn tiểu học cho các hoạt động mẫu.
. Hiểu các nguyên tắc của sự cân bằng tạm thời và thế tục.

. Thảo luận về các nguyên tắc của sản xuất nhân tạo của hạt nhân phóng xạ.
. Tìm thơng tin về lồi phóng xạ đặc biệt.
Chương này mơ tả sự phân rã phóng xạ, một q trình trong đó các hạt nhân khơng
ổn định trở nên ổn định hơn. Tất cả các hạt nhân với số nguyên tử lớn hơn 82 là
không ổn định (một ngoại lệ tary soliton là 209Bi). Nhiều hạt nhân nhẹ (ví dụ, với
Z <82) cũng không ổn định. Những hạt nhân trải qua sự phân rã phóng xạ (chúng
được cho là "phóng xạ"). Năng lượng được giải phóng trong q trình phân rã của
hạt nhân phóng xạ. Năng lượng này được gọi là năng lượng chuyển đổi.
2.Sự ổn địn hạt nhân và phân rã
Hạt nhân của một nguyên tử bao gồm neutron và proton, gọi chung là nucleon.
Trong một mơ hình phổ biến của các hạt nhân (mơ hình "vỏ"), các neutron và
proton cư trú ở mức độ cụ thể với năng lượng liên kết khác nhau. Nếu một công


việc tồn tại ở một mức năng lượng thấp hơn, một neutron hoặc proton trong một
mức độ cao hơn có thể rơi để điền vào chỗ trống. Sự chuyển đổi này giải phóng
năng lượng và sản lượng một hạt nhân ổn định hơn. Lượng năng lượng phát hành
là có liên quan đến sự khác biệt về năng lượng liên kết giữa các cấp độ cao hơn và
thấp hơn. Năng lượng liên kết lớn hơn nhiều cho neutron và proton bên trong hạt
nhân hơn cho các electron bên ngoài nhân. Do đó, lại năng lượng th trong q
trình chuyển đổi hạt nhân lớn hơn nhiều so với phát hành trong suốt quá trình
chuyển đổi electron. Nếu một hạt nhân đạt sự ổn định của quá trình chuyển đổi của
một neutron giữa các mức năng lượng neutron hoặc proton giữa các mức năng
lượng proton, quá trình này được gọi là quá trình chuyển đổi đồng phân. Trong quá
trình chuyển đổi đồng phân, các hạt nhân phóng năng lượng mà khơng có một sự
thay đổi về số lượng của các hạt proton (Z) hoặc neutron (N). Các trạng thái năng
lượng ban đầu và cuối cùng của nhân được cho là đồng phân. Một hình thức phổ
biến của quá trình chuyển đổi đồng phân là phân rã gamma, trong đó năng lượng
được phát hành như là một gói năng lượng (một lượng tử hay photon) được gọi là
một gamma (γ) ray. Một quá trình chuyển đổi đồng phân mà cạnh tranh với phân rã

gamma là chuyển đổi nội bộ, trong đó một electron từ một vỏ extranuclear mang
năng lượng ra khỏi nguyên tử. Nó cũng có thể cho một neutron để rơi xuống một
mức năng lượng thấp hơn dành cho proton, trong trường hợp các neutron sẽ trở
thành một proton. Nó cũng có thể cho một proton để rơi xuống một mức năng
lượng thấp hơn dành cho các neutron, trong trường hợp này được- proton đến một
neutron. Trong những tình huống này, gọi chung là beta (β) phân hủy, Z và N của


biến đổi hạt nhân, và hạt nhân chuyển hoá từ một yếu tố khác. Trong tất cả các quá
trình chuyển đổi mô tả ở trên, các nhân mất năng lượng và lợi nhuận ổn định. Do
đó, họ là tất cả các hình thức phân rã phóng xạ. Trong bất kỳ q trình phóng xạ số
khối lượng của phân rã (mẹ) hạt nhân bằng tổng của số khối lượng của sản phẩm
(con cháu) hạt nhân và các hạt bị đẩy ra. Đó là, hàng loạt số A được bảo tồn trong
phân rã phóng xạ.
3. Phóng xạ anpha
Một số hạt nhân nặng được sự ổn định bằng một hình thức khác của sự phân rã
phóng xạ, gọi là alpha (α) phân rã. Trong chế độ này phân hủy, một hạt alpha (hai
proton và hai neutron bị ràng buộc chặt chẽ như một hạt nhân helium 4 He) được
đẩy ra từ nhân không ổn định. Các hạt alpha là tương đối lớn, kém thâm nhập loại
phóng xạ có thể được ngừng lại bởi một tờ giấy. Một ví dụ về phân rã alpha là
+
Ví dụ này mơ tả sự phân rã của tự nhiên radium vào radon khí trơ bởi khí thải của
một hạt alpha. Một sơ đồ phân rã (xem dưới đây) để phân rã alpha được mơ tả ở
góc bên phải.
Sơ đồ phân rã
Một sơ đồ phân rã mô tả các quá trình phân rã cụ thể cho một nuclide (nuclide là
một thuật ngữ chung cho bất kỳ hình thức hạt nhân). Một sơ đồ phân rã về cơ bản
là một mô tả của năng lượng khối lượng hạt nhân trên trục y, âm mưu chống lại số

lượng nguyên tử của nuclide trên trục x. Một sơ đồ phân rã được mơ tả trong Hình
3-1, nơi nuclide AX chung có bốn tuyến đường có thể phân rã phóng xạ:
Các q trình ký hiệu là 2 (a) và 2 con đường (b) đang cạnh tranh với các thế hệ
con cháu nuclide cùng. Bất kỳ trong những con đường có thể mang lại một nuclide
mà trải qua một xáo trộn nội bộ của nucleon để giải phóng năng lượng bổ sung.
Quá trình này, được gọi là một quá trình chuyển đổi đồng phân, được hiển thị như
đường 4. Không có thay đổi trong Z (hoặc N hoặc A) xảy ra trong quá trình chuyển
đổi đồng phân.

Hình 3.1: sơ đồ phân rã phóng xạ
hạt nhân mẹ và con được giới thiệu trong quá khứ .Các thuật ngữ mới và ưa thích
của cha mẹ và con cái được sử dụng trong văn bản này. Phóng xạ anpha được phát
hiện bởi Marie và Pierre Curie3 năm 1898 trong nỗ lực của họ để cơ lập radium, và
nó đã được mơ tả lần đầu tiên bởi Ernest Rutherford4 năm 1899. Các hạt alpha
được xác định là hạt nhân helium bởi Boltwood và Rutherford ở 1.911,5 Các curie
chia sẻ giải Nobel 1902 trong vật lý với Henri Becquerel.


Hình 3.2; Sơ đồ phân rã phóng xạ anpha của Ra
Đơi khi các biểu tượng Q được thêm vào phía bên phải của phản ứng phân rã để
tượng trưng cho năng lượng giải phóng trong q trình phân hủy.

Sau một thời gian, nhà khoa học với hai giải thưởng Nobel, Marie Curie qua đời ở
Paris ở tuổi 67 do bệnh thiếu máu, có thể là kết quả của nhiều năm tiếp xúc với bức
xạ ion hóa.Một hạt nhân phóng xạ là một dạng phóng xạ của một nuclide.
Rutherford, tơn kính như là một giáo viên và nghiên cứu người cố vấn, đã được
biết đến như là cha đối với nhiều học sinh của mình.
Một sơ đồ phân rã là một cách hữu ích để mơ tả và đồng hóa các đặc điểm phân rã
của một nuclide phóng xạ.electron tiêu cực và tích cực phát ra trong q trình phân
rã beta được tạo ra tại thời điểm phân rã. Họ không tồn tại trong nhân trước khi

phân rã.


3-1
4. Phân rã Beta
Mơ hình vỏ của hạt nhân đã được giới thiệu bởi Maria Goeppert vào năm 1942 để
giải thích các con số kỳ diệu.

Hình 3.3 số nơtron N và số nguyên tử Z hạt nhân ổn định.
Tính ổn định hạt nhân
Hạt nhân có xu hướng ổn định nhất nếu chúng có chứa các số chẵn của proton và
neutron, và ổn định nhất là nếu chúng có chứa một số lẻ của cả hai. Tính năng này
được mơ tả trong Bảng 3-1.


Hạt nhân là cực kỳ ổn định nếu chúng có chứa 2, 8, 14, 20, 28, 50, 82, hay 126
proton hay con số tương tự của neutron. Những con số này được gọi là con số ma
thuật hạt nhân và phản ánh lấp đầy vỏ hạt nhân.
Số lượng các neutron là khoảng bằng số proton trong hạt nhân Z thấp ổn định. Khi
Z tăng, số lượng neutron tăng nhanh hơn số proton trong hạt nhân ổn định, như mô
tả trong hình 3-2. Mơ hình vỏ của hạt nhân chiếm cho phát hiện này bằng cách gợi
ý rằng tại Z cao hơn, chênh lệch năng lượng là một chút ít giữa các cấp neutron
hơn giữa các cấp proton.
Nhiều hạt nhân tồn tại mà có q nhiều hoặc q ít neutron nằm trên hoặc gần
đường ổn định mơ tả trong Hình 3-2. Những hạt nhân này không ổn định và trải
qua sự phân rã phóng xạ. Hạt nhân trên đường ổn định (ví dụ, các / p tỷ lệ n là quá
cao đối với sự ổn định) có xu hướng phát negatrons bởi quá trình phân rã β-. Hạt
nhân dưới mức ổn định (ví dụ, các / p tỷ lệ n là quá thấp đối với sự ổn định) có xu
hướng trải qua các quá trình cạnh tranh của positron (β +) Sâu răng và electron
chụp.

Hình 3-2 : Số nơtron (N) để ổn định (hoặc khơng ổn định ít nhất) hạt nhân vẽ như
là một chức năng của số proton (Z).
Negatron Decay
Trong hạt nhân với n /p tỷ lệ quá cao cho sự ổn định, một neutron có thể được
chuyển đổi thành một proton
++
trong đó là một điện tử âm phóng ra từ hạt nhân, và ν~ là khơng có khối lượng
trung lập hạt gọi là một phản neutrino (xem dưới đây). Các hạt nhân thế hệ con
cháu có thêm proton và một neutron ít hơn cha mẹ. Do đó, hình thức negatron kết
quả phân rã beta trong một gia tăng trong Z của một, giảm tồn của một, và một liên
tục A. Sự chuyển tiếp negatron đại diện là:


+ chuyển đồng phân
Một sơ đồ phân rã cho quá trình chuyển đổi này được hiển thị bên phải. Một
negatron với một năng lượng tối đa (Emax) 1,17 MeV được phát hành trong thời
gian 5% của tất cả các phân rã; trong 95% còn lại, một negatron với một Emax
0,51 MeV được đi kèm bởi một quá trình chuyển đổi đồng phân 0,66 MeV, nơi mà
cả một tia γ được phát ra hoặc một electron bị đẩy ra bởi chuyển đổi nội bộ. Các
chuyển mức năng lượng là 1,17 MeV đối với sự phân rã của.Con đường sâu
Negatron được đặc trưng bởi năng lượng tối đa cụ thể; tuy nhiên, hầu hết negatrons
được đẩy ra với năng lượng thấp hơn so với những maxima. Năng lượng trung
bình của negatrons là khoảng 1/3 Emax dọc theo một con đường cụ thể. Sự phân
bố năng lượng của negatrons phát ra trong quá trình phân rã beta của 32P được hiển
thị bên phải. Phổ hình dạng tương tự, nhưng với giá trị khác nhau của E max và E
có nghĩa là, tồn tại cho những con đường phân rã của mỗi nuclide phóng xạ
negatron phát quang. Trong mỗi phân rã đặc biệt, sự khác biệt về năng lượng giữa
E max và năng lượng cụ thể của các negatron được mang đi bởi các phản neutrino.

Đó là,
E = E max – Ek
Emax là năng lượng giải phóng ra trong q trình phân rã negatron, Ek là động
năng của các negatron, và Ev là năng lượng của các phản neutrino.
Positron Decay và Electron Capture
kết quả phân rã Positron từ sự chuyển đổi hạt nhân


++
nơi đại diện cho một positron phóng ra từ các hạt nhân trong phân rã, và ν là một
neutrino đi kèm với các positron. Các neutrino và phản neutrino tương tự,
ngoại trừ việc họ có quay ngược lại và được cho là phản hạt của nhau.
Trong sâu positron, tỷ lệ n / p tăng; do đó, nuclit positron-phát có xu hướng được
bố trí bên dưới đường cong ổn định n / p hiện trong hình 3-2. kết quả phân hủy
positron trong giảm một trong Z, tăng một trong N, và không thay đổi trong A. Sự
phân rã của là đại diện của sâu positron:

Tỷ lệ n / p của một nuclide cũng có thể được tăng lên bằng cách bắt điện tử (ec),
trong đó một electron bị bắt bởi nhân để mang lại sự chuyển đổi:
+
Hầu hết các điện tử được chụp từ vỏ electron K, mặc dù thỉnh thoảng một tron bầu
cử có thể được chụp từ vỏ L hoặc một vỏ thậm chí xa hơn từ nhân. Trong thời gian
bắt điện tử, một lỗ được tạo ra trong một vỏ electron sâu bên trong nguyên này
được lấp đầy bởi một tầng electron từ một vỏ cao hơn, dẫn đến sự ra đời của bức
xạ đặc trưng hoặc một hay nhiều electron Auger.


Hình 3.4: sơ đồ phân rã phóng xạ phân rã negatron của C137
Xác suất một nuclide sẽ phân hủy cùng một cách đặc biệt được gọi là tỷ lệ phân
nhánh

Hình 3-5 :phổ năng lượng cho negatrons từ 32P.
Sự khác biệt về năng lượng giải phóng trong q trình phân hủy, và sở hữu bởi
negatron, đe dọa các khái niệm về bảo tồn năng lượng trong nhiều năm. Năm 1933
Wolfgang Pauli gợi ý rằng một hạt thứ hai được phát ra trong mỗi phân rã mà


chiếm năng lượng không được thực hiện bởi các negatron. hạt này được đặt tên là
neutrino (Ý cho "ít hạt trung hòa") bởi Enrico Fermi.
Enrico Fermi là một nhà vật lý của cái nhìn sâu sắc đáng kinh ngạc và rõ ràng từng
đạo diễn các phản ứng hạt nhân dây chuyền nhân tạo bền vững đầu tiên vào ngày
02 Tháng mười hai 1942 trong sân bóng quần của sân vận động Đại học Chicago.
Ông đã được trao giải Nobel Vật lý 1938.

Các phản neutrino đã được phát hiện bằng thực nghiệm bởi Reines và Cowan7 vào
năm 1953. Họ đã sử dụng 10 tấn nước đầy dò để phát hiện các phản neutrino từ
một lò phản ứng hạt nhân tại Savannah sông. SC. Reines đã chia sẻ giải Nobel Vật
lý 1995.
Sự phát xạ positron từ các hạt nhân phóng xạ được phát hiện vào năm 1934 bởi
Irene Curie8 (con gái của Marie Curie) và chồng cô Frederic Joliet. Trong phi vụ
oanh tạc của nhôm bằng các hạt α, họ ghi nhận sự biến đổi sau đây:
+
bắt điện tử của các electron K-vỏ được gọi là K-chụp; bắt điện tử của các electron
L-vỏ được gọi là L-chụp, và như vậy.Nhiều hạt nhân phân rã của cả hai bắt điện tử
và phát xạ positron, như minh họa trong hình 3-6 Margin cho 22Na.


Việc bắt giữ electron nhánh tỷ lệ là xác suất bắt điện tử mỗi phân rã cho một
nuclide cụ thể. Đối với 22Na, tỷ lệ phân nhánh là 10% để chụp điện tử, và 90% của
sự phân rã hạt nhân của q trình phát xạ positron. Nói chung, sâu positron chiếm

ưu thế bắt điện tử khi cả hai chế độ phân rã xảy ra.Một sơ đồ phân rã cho

22

Na

được thể hiện trong hình 3-3. Các 2mc 2 được liệt kê cùng với các phần thẳng đứng
của đường phân hủy positron đại diện cho năng lượng tương đương (1,02 MeV
hoặc 2mc2) của khối lượng tăng thêm của các sản phẩm phân hủy positron. khối
lượng tăng thêm này bao gồm khối lượng lớn hơn của các neutron so với proton
cùng với khối lượng của các hạt positron đẩy ra. Số phần năng lượng được cung
cấp bởi các chuyển mức năng lượng trong q trình phân hủy positron. Hạt nhân
mà khơng thể cung cấp ít nhất 1,02 MeV đối với q trình chuyển đổi không sâu
bằng phát xạ positron. Những hạt nhân tăng của họ n/ p chỉ theo bắt điện tử.
Một vài nuclit có thể phân hủy bởi khí thải negatron, phát xạ positron, hoặc bắt
điện tử, như thể hiện trong hình 3-3 cho 74As. nuclide này phân rã 32% thời gian
của khí thải negatron 30% thời gian của phát xạ positron 38% thời gian bằng cách
bắt điện tử.
Tất cả các chế độ của kết quả phân rã trong sự biến đổi của 74As hạt nhân rất không
ổn định (Z = 33, N = 41) vào một hạt nhân thế hệ con cháu với ngay cả Z và thậm
chí tồn tại.


Sự chuyển đổi đồng vị
Như đã đề cập trước đó, phân rã phóng xạ thường có dạng hạt nhân thế hệ con
cháu trong năng lượng ( "kích thích"). Các hạt nhân xuống từ trạng thái kích thích
của mình cho trạng thái năng lượng ổn định nhất của nó bằng một hoặc nhiều quá
trình chuyển đổi đồng phân. Thường thì những hiệu ứng chuyển tiếp xảy ra bằng
cách phát bức xạ điện từ được gọi là tia γ. γ quang và x quang chiếm khu vực cùng
của phổ năng lượng điện từ, và chúng được phân biệt chỉ bởi nguồn gốc của mình:

X-quang là kết quả của sự tương tác điện tử bên ngoài nhân, trong khi tia γ là kết
quả của q trình chuyển đổi hạt nhân.
Khơng nuclide phóng xạ phân rã chỉ bằng một quá trình chuyển đổi đồng phân.
tions transi- đồng phân luôn luôn đi trước bởi một trong hai bắt điện tử hoặc phát
xạ của một α hoặc β (+ hoặc -) hạt.
Đôi khi một hoặc nhiều hơn các trạng thái kích thích của một nuclide thế hệ con
cháu có thể tồn tại suốt đời hữu hạn. Một trạng thái kích thích được gọi là một


trạng thái siêu bền nếu một bán rã của nó vượt quá 10 -6 giây. Ví dụ, các sơ đồ phân
rã cho 99Mo hiện bên phải thể hiện một trạng thái năng lượng siêu bền, 99mTc, mà
có một bán rã của 6 giờ.
Nuclit phóng ra tia γ có năng lượng đặc trưng. Ví dụ, các photon của 142 và 140
keV được phát ra bởi 99mTc, và photon 1,17 và 1,33 MeV được phát hành trong
thời gian phân rã negatron của Công ty Trong trường hợp sau, các photon được
phát hành trong suốt quá trình chuyển đổi đồng phân thác đời con 60Ni hạt nhân từ
trạng thái kích thích để trạng thái năng lượng nền.
Một quá trình chuyển đổi đồng phân cũng có thể xảy ra bởi sự tương tác của các
hạt nhân với một electron tại một trong những vỏ electron. Quá trình này được gọi
là chuyển đổi nội bộ (IC). Khi IC xảy ra, các electron bị đẩy ra với động năng Ek
bằng Eγ năng lượng giải phóng của nhân tế bào, giảm năng lượng liên kết Eb của
electron
Ek =Eγ – Eb
Các electron bị đẩy ra được đi kèm bởi các tia x và electron Auger như cấu trúc
extranuclear của nguyên tử lại tiếp tục một cấu hình ổn định.
Hệ số chuyển đổi nội bộ cho một vỏ electron là tỷ số giữa số electron chuyển đổi
từ vỏ so với số lượng các tia γ phát ra bởi các hạt nhân. Xác suất chuyển đổi nội bộ
tăng lên nhanh chóng với tăng Z và với các đời của các trạng thái kích thích của
hạt nhân.
Các loại phân rã phóng xạ được tóm tắt trong Bảng 3-2.

Tốn học phân rã phóng xạ
Phóng xạ có thể được mơ tả tốn học mà khơng liên quan đến các cơ chế cụ thể
của sâu răng. Tỷ lệ phân rã (số phân rã mỗi đơn vị thời gian) của một mẫu phóng
xạ phụ thuộc vào số N nguyên tử phóng xạ trong mẫu. Khái niệm này có thể được
tia Gamma được phát hiện bởi nhà vật lý người Pháp Paul Villard 1909 Rutherford
và Andrade khẳng định vào năm 1912 rằng tia và x quang là loại tương tự của bức
xạ.


Phương trình (3-1) mơ tả tốc độ phân hủy dự kiến của một mẫu phóng xạ. Tại bất
kỳ thời điểm tốc độ phân hủy thực tế có thể khác đơi chút so với tỷ lệ dự kiến do
biến động thống kê về tỷ lệ phóng xa.
Phương trình (3-1) mơ tả một phản ứng được gọi là phản ứng đầu tiên đặt hàng.
Sự phân rã λ liên tục cũng được gọi là sự tan rã liên tục.


Hằng số phân rã của một nuclide thật sự là một hằng số; nó khơng bị ảnh hưởng
bởi tác động bên ngoài như nhiệt độ và áp suất hoặc bởi từ trường, điện, hoặc hấp
dẫn.
Rutherford (Rf) đã từng đề xuất như là một đơn vị hoạt động, trong đó 1 Rf =
106 DPS. Các Rf không được chấp nhận trong cộng đồng khoa học và cuối cùng
đã bị hủy bỏ. Khi làm như vậy, khoa học mất đi một cơ hội để tôn vinh một trong
những người tiên phong của nó. Curie được xác định vào năm 1910 như là hoạt
động của radium. Mặc dù các biện pháp tiếp theo tiết lộ rằng 1g radium có tốc độ
phân rã của 3.61 ×1010 dps, định nghĩa của curie là cịn lại là 3.7 × 1010 DPS.
201Tl là một nuclide phóng xạ tăng tốc sản xuất được sử dụng trong y học hạt
nhân để nghiên cứu tưới máu cơ tim.
Nếu như

N/t = −λN
N / 6t là tốc độ phân rã, và λ không đổi được gọi là hằng số phân rã. Các dấu trừ
chỉ ra rằng số lượng của các nguyên tử mẹ trong mẫu, và do đó số phân rã mỗi đơn
vị thời gian, đang giảm.
Bằng cách sắp xếp lại phương trình. (3-1) để

Hằng số phân rã có thể được coi là tỷ lệ phân đoạn của phân rã của các nguyên tử.
Hằng số phân rã có đơn vị (thời gian) -1, như sec-1 hoặc hr-1. Nó có một giá trị
đặc trưng cho mỗi nuclide. Nó cũng phản ánh mức độ của nuclide bất ổn; một phân


rã liên tục lớn hơn bao hàm một nuclide ổn định hơn (ví dụ, một phân rã nhanh
hơn). Tỷ lệ phân rã là một biện pháp của các hoạt động của một mẫu, định nghĩa là
Activity = A = -N/t = λN
Các hoạt động của một mẫu phụ thuộc vào số lượng các nguyên tố phóng xạ trong
mẫu và hằng số phân rã của các nguyên tử. Một mẫu có thể có một hoạt động cao
bởi vì nó có chứa một vài rất không ổn định (phân rã liên tục lớn) ngun tử, hoặc
bởi vì nó có chứa nhiều ngun tử mà chỉ có vừa khơng ổn định (nhỏ phân rã liên
tục). Các đơn vị SI của hoạt động là becơren (Bq), được xác định như
1 Bq = 1disintegration per second (dps)
Bội số của becquerel như kilobecquerel (kBq = 103 Bq), megabecquerel (MBq =
106 Bq), và gigabecquerel (GBq = 109 Bq)
Một đơn vị cũ, ít được ưu tiên của hoạt động là curie (Ci), được xác định như
1 Ci = 3.7 × 1010 dps
Ví dụ 3.1 có hằng số phân rã của 9,49 × 10-3 hr-1 .Tìm các hoạt động trong
becơren của một mẫu chứa 1010 nguyên tử. Từ phương trình. (3-1),A= λN
=
=2.64 x104
=2.64x104 bq
b. Có bao nhiêu ngun tử với một hằng số phân rã 2,08 hr-1 sẽ được yêu cầu để

có được những hoạt động tương tự như các mẫu trong phần a?


N=
=
=4.57 x107 atoms
Nhiều nguyên tử củ hơn của được yêu cầu để có được những hoạt động tương tự
do sự khác biệt trong các hằng số phân rã.
Phương trình phân hủy và bán rã
Phương trình (3-1) là một phương trình vi phân. Nó có thể được giải quyết (xem
Phụ lục I) để mang lại một biểu hiện cho số N nguyên tử cha mẹ hiện diện trong
mẫu tại bất kỳ thời điểm t:
N = N0e –λt
nơi N0 là số nguyên tử có mặt tại thời điểm t = 0, và e là số lượng mũ 2,7183.
Bằng cách nhân cả hai vế của phương trình này bằng λ, biểu hiện có thể được viết
lại như sau
A = A0e –λt
trong đó A là hoạt động còn lại sau thời gian t, và A0 là hoạt động ban đầu. Số
lượng của các nguyên tử N * phân rã trong thời gian t là N0 - N (xem Hình 3-4),
hoặc
N ∗ = N0(1 − e −λt )

Xác suất mà một nguyên tử nào cụ thể sẽ không bị phân rã trong thời gian t là N /
N0, hoặc


P (no decay) = e –λt
và xác suất mà một nguyên tử cụ thể sẽ bị phân rã trong thời gian t là
P (decay) = 1 − e –λt
Đối với giá trị nhỏ của λt, xác suất của phân rã có thể được xấp xỉ như

P (decay) ≈ λt
Hoặc thể hiện trên đơn vị thời gian, P (phân rã mỗi đơn vị thời gian) ≈ λ. Đó là,
khi λt là rất nhỏ, hằng số phân rã xấp xỉ xác suất của phân rã mỗi đơn vị thời gian.
Tuy nhiên, trong hầu hết trường hợp, xấp xỉ là quá thiếu chính xác, và xác suất của
phân rã phải được tính tốn như 1 - e-λt. Hằng số phân rã nên hầu như luôn luôn
được coi như là một tỷ lệ phân đoạn sâu hơn là một xác suất của phân rã.
Chu kỳ bán rã T1 vật lý / 2 của một nuclide phóng xạ là thời gian cần thiết cho sự
phân rã của một nửa của các nguyên tử trong một mẫu của các nuclide. Trong
phương trình. (3-2),N=N khi t = T1 / 2, với giả định rằng N = N0 khi t = 0. Bằng
cách thay thế trong phương trình. (3-2),
== e-λt ½
ln()=-λT
1/2

T1/2=
0,693 là ln 2 (logarit tự nhiên của 2).


Tốn học của phân rã phóng xạ với các mẹ đang phân hủy để một thế hệ con cháu
ổn định.
Phương trình (3-2) cho thấy số lượng N nguyên tử mẹ giảm theo cấp số nhân với
thời gian.
Các hoạt động cụ thể của một mẫu phóng xạ là hoạt động trên một đơn vị khối
lượng của mẫu.Phân rã phóng xạ phải luôn luôn được mô tả trong các điều khoản
của các xác suất của phân rã; cho dù bất kỳ hạt nhân phóng xạ đặc biệt sẽ bị suy
giảm trong vịng một khoảng thời gian cụ thể là không bao giờ nhất định.


Tỷ lệ phần trăm của hoạt động ban đầu của một chất phóng xạ
mẫu được thể hiện như một hàm của thời gian trong các đơn vị của bán rã

Hình 3-9.Đồ thị Semilogarithmic của dữ liệu trong


113

In đã được sử dụng tại một thời gian, nhưng khơng cịn, như một tác nhân.

Giá trị tuổi thọ trung bình là tuổi thọ dự kiến trung bình cho các nguyên tử của một
mẫu phóng xạ. Các τ cuộc sống trung bình có liên quan đến sự phân rã λ khơng đổi
bởi
t=
Bởi vì T1/2 = () cuộc sống trung bình có thể được tính từ biểu thức
t=1.44T1/2
Tỷ lệ phần trăm của hoạt động ban đầu của một mẫu phóng xạ trong Margin Hình
3-9 là một hàm của thời gian, đơn vị là một bán rã sống vật chất. By replotting
những dữ liệu này semilogarithmically (hoạt động trên một trục logarit, thời gian
trên một trục tuyến tính), một đường thẳng có thể thu được, như trong Margin Hình
3-10.
Ví dụ 3.2
Bán rã sống vật chất là 1,7 giờ cho 113mIn
a. Một mẫu 113mIn có khối lượng 2 mg. Có bao nhiêu nguyên tử 113mIn có
mặt trong mẫu?
Số atoms N=.
=1.07

x1016

b. Có bao nhiêu ngun tử 113mIn cịn lại sau 4 giờ đã trơi qua?
Số nguyên tử còn lại

N=No x e-λt

atoms