Tài liệu Chương 4: Hệ thống bức xạ potx

ươ

ệ

ố

ứ

ạ


ệ

ố

ứ

ạ

ệ


Trong thực tế chúng ta cần độ định hướng cao nhằm thực
hiện liên lạc ở khoảng cách lớn. Có hai cách thực hiện
chính






Tăng kích thước điện của Anten

Phối hợp nhiều Anten với nhau (Antenna Array)

Phương pháp phối hợp nhiều Anten với nhau theo một cấu
trúc vật lý nào đó gọi là Array Anten (tạm dịch dãy Anten
hay dàn Anten)


ệ

ố

ứ

ạ

ệ


ạ

Anten Dipole Hertz

jIm k  e jkR 


 sin 
E 
4  R 





   E
H


A / m

V / m


ệ

ố

ứ

ạ

ệ


Array 2 phần tử dipole chiều dài hữu hạn đặt ngang theo trục Oz (trong
mặt phẳng z0y)


ệ

ố

ứ

ạ

ệ

Với:



  j kr   

 j kr  


2

 

e  2


  E  E    j kI m   e 


E
i
cos 1 

cos  2 

1
2
4 
r1
r2






-β là sự khác pha giữa các elements
-Giả sử biên độ là giống nhau

-Giả sử điểm khảo sát là vùng xa

Khi xeùt pha:

1  2  
d
r1  r  cos  ;
2
d
r2  r  cos  ;


ệ

ố

ứ

ạ

ệ
Khi xét biên độ: r1  r2  r

Trường bức xạ ở vùng xa là:


  j kr   
 j kr  
2
2
e 



 

e 
  E  E  i  j kI m  


E
cos 1 
cos  2


1
2

4 
r1
r2





 
 j  kd cos    / 2
kIm.e  jkr

 j  kd cos    / 2
E  i . j
. cos  . e
e
4 .r

 
kIm .e  jkr
1


E  i . j
. cos  .2 cos  kd cos    
4 .r
2














ệ

ố

ứ

ạ

ệ
 jkr
 
kIme
1


E  i  j
cos   2 cos  kd  cos    

4 .r
2


Trường xa của 1 dipole

Array Factor (Hệ số dàn)

1

AF  2 cos  kd  cos    
2


Trường vùng xa của một dàn anten gồm những phần tử đồng
nhất bằng trường của một phần tử anten thành phần đặt tại
điểm tham chiếu (thường là gốc toạ độ) và hệ số dàn anten
(AF) của dàn anten đó.


ệ

ố

ứ

ạ

ệ
Nếu dàn Anten được đặt dọc theo các trục Ox, Oy ta

có thể dùng cơng thức chuyển đổi giữa toạ độ
Decard và toạ độ cầu.
Ar = Ax.sinθ.cosφ + Ay.sinθ.sinφ + Az.cosθ
Aθ = Ax.cosθ.cosφ + Ay.cosθ.sinφ - Az.sinθ
Aφ = -Ax.sinφ + Ay.cosφ

Ax = Ar.sinθ.cosφ + Aθ.cosθ.cosφ - Aφ.sinθ
Ay = Ar.sinθ.sinφ + Aθ.cosθ.sinφ + Aφ.cosθ

Az = Ar.cosφ - Aθ.sinφ


ệ

ố

ứ

ạ

ệ
Khi tính toán Antenna Array, các thông số cần biết ban đầu là:
 Cấu trúc hình học của toàn array
 Thông tin về từng phần tử trong array
 Khoảng cách giữa các phần tử trong array
 Biên độ kích thích ban đầu của các phần tử
 Pha ban đầu của các phần tử

Cần tính toán đặc tính của array:
 Cấu trúc trường điện từ

 Hệ số dàn (Array factor)

 Đồ thị định hướng, BWFN, HPBW, độ định hướng, công
suất bức xaï, …


ệ
ệ


ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

Các phần tử được bố trí dọc theo một đường thẳng theo trục Oz. Nếu các
toạ độ được ký hiệu bởi Zi thì giá trị hệ số dàn cho bởi
N 1

AF ( , )   I i e jkzi cos
i 0

N 1



AF ( ,  )   I i e
i 0

  I C
N 1

jkd cos i

i 0

i

i

Với

C e

jkd cos

Người ta chứng minh được:[1]
N 1

N 1

i 0

i 0

AF ( ,  )   I i C i  I N 1  C  Ci 
AF với N phần tử có thể biểu diễn như đa thức bậc N-1 của biến
phức C và Ci là zero thứ i của đa thức


ệ
ệ

ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

N 1

AF ( ,  )  I N 1  C  Ci 
i 0

Muốn xây dựng hệ số dàn với các Nulls trong các chiều
cụ thể θi (i=1, …, N-1)
=> chọn zero cho đa thức trên

Ci  e jkd cosi i  1,..., N  1
AF sẽ bằng 0 tại mỗi góc θi (i=1, …, N-1)


ệ
ệ


ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

Ví dụ1: Xây dựng một hệ số dàn với 3 phần tử và các Nulls
theo chiều θ=π/4 và θ=π/2. Cho biết khoảng cách giữa các
phần tử là d=λ/4. Biết
N 1

Tìm các Ii

AF ( ,  )  I N 1  C  Ci 
i 0


ệ
ệ


ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

Giải:
 Chọn

C1  e jk0 cos( / 4)

C2  e jk0 cos( / 2)

I N 1  I 2  1

N 1

N 1

AF ( ,  )   I i C  I N 1  C  Ci 
i

i 0

N 1

i 0





AF ( ,  )  I N 1  C  Ci   1. C  e jkd cos( / 4) . C  e jkd cos( / 2)
i 0







 e jkd cos( / 4)cos( / 2)   .  e jkd cos( / 4)  e jkd cos( / 2) .C  C 2
 Suy ra

I 0  e jkd cos( / 4)cos( / 2) 



I1  .  e jkd cos( / 4)  e jkd cos( / 2)
I2  1




ệ
ệ


ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

Ví dụ 2: Cho Anten dãy gồm 2 phần tử như lý thuyết. Tìm Nulls của
vector trường tổng biết d=λ/4 và:


β=0



β = Л/2



β = -Л/2


ệ
ệ


ố
ố

ứ

ạ
ứ

Với β = 0:
 Trường

ạ ử

ẳ

ề

 
kIme  jkr
1


E  i  j
cos   2 cos  kd  cos    
4 .r
2


 Chuẩn hoá

1

Enorm  cos  .2 cos  kd cos    
2


 Nulls xảy ra khi Enorm = 0
o

Cos θ = 0

o

Cos [1/2(kd.cos θ+β)] =0

 Kết luận Nulls chỉ xảy ra khi θ = 90o


ệ
ệ


ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

Với β = π/2:


Chuẩn hoá

1

Enorm  cos  .2 cos  kd cos    
2



Enorm  cos  .2 cos  cos  1
4


 Nulls xảy ra khi Enorm = 0
o

Cos θ = 0

o

Cos [π/4.(cos θ+1] =0

 Kết luận Nulls chỉ xảy ra khi θ = 90o và θ = 0o


ệ
ệ


ố
ố

Với β = -π/2:


Tương tự

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề


ệ
ệ

ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề
Hệ thống tuyến tính LUEESA
– Linear Uniformaly Excited
Equally Spaced Array là dãy
anten cách đều, kích thích bởi
dòng điện giống nhau về pha
và biên độ
 Mỗi phần tử đẳng hướng
 Biên độ dòng điện kích thích đều
 Đồng pha  = 0


ệ
ệ

ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

Hệ thống tuyến tính LCPESA
– Linear Cophasal Equally
Spaced Array là dãy anten cách
đều, kích thích bởi dòng điện
giống nhau về biên độ và lệch
pha đều nhau
 Mỗi phần tử đẳng hướng
 Biên độ dòng điện kích thích đều
 Lệch pha lũy tiến (dòng điện

phần tử thứ i lệch pha so với phần
tử thứ (i+1) một góc )


ệ
ệ

ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

Array factor của dàn tuyến tính lệch pha đều nhau LCPESA

AF  1  e j(kd cos   )  e j2(kd cos   )  ...  e j(N 1)( kd cos   )
AF 

N

e j(n 1)( kd cos   )


n 1

Đặt góc lệch pha
  kd cos   

ta coù

AF 

N

e j(n 1)


n 1

 Có thể điều khiển AF bằng cách thay ñoåi !

20


ệ
ệ

ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

Có thể biến đổi AF về dạng:

ẳ

ề

  N 
 sin 2   

AF  e jN 1 / 2  
 sin 1   
 2 


 

Nếu điểm tham chiếu là điểm đối xứng về mặt vật lý của array
N 
sin   
2 
AF 
1 
sin   
2 

Vậy hệ số dàn chuẩn hóa là:

 AF n

N 
sin   
1
2 

N
1 
sin   
2 


ệ
ệ

ố

ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

Xác định những điểm NULL của array:

N 
sin    0
2 




N

2

  

  n
  n

2n  
  
n  arccos 
 
 
N 
 2d 

n

2n

N

n=1,2,3… N …

Khi n = 0, N, 2N, 3N, … mN … AF đạt cực đại.
   kd cos        2m
m

m

 
   2m
 arccos 

 2d


m = 0,1,2,3…

Trong thực tế chủ yếu xét góc lệch pha ψ biến đổi từ 0 đến 2π.


ệ
ệ

ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

Xét với góc lệch pha ψ biến đổi từ 0 đến 2π

N 
sin    0
2 




N

2

  n
  n

2n  
  
n  arccos 
 
 
N 
 2d 

Khi n = 0, N thì AF đạt cực đại.

   kd cos       0
m

   kd cos        2
m

  

n

2n


N

n=1,2,3… N-1

n ≠ 0,N


ệ
ệ

ố
ố

ứ

ạ
ứ

ạ ử

ẳ

ề

Giá trị cực đại lớn nhất chỉ đạt được ở m = 0, khi đó:

m

  
 arccos


 2d 

Điểm nửa công suất (3dB) của hệ số dàn anten đạt được khi:
N
N
  kd cos        1,391
h
2
2
  
  

2,782 
2,782 
  h   arcsin 
 
  h  arccos 
 




2
2d 
N 
2d 
N 






Khi d>>:


 
2.782 
h   
  

N 
 2 2d 


ệ ố
ệ ố

ứ

ạ
ồ

  kd cos   

ị ứ

ạ

 AF n

Nhận xét:

N 
sin   
1
2 

N
1 
sin   
2 

=> Hàm của Ψ

 Cực đại xuất hiện tại Ψ = 0
 Hàm có chu kỳ 2π. Đối xứng xung quanh
Ψ = π.
 Có N-1 Null có khoảng cách bằng nhau và
cách nhau 2π/N (0<Ψ<2π)
 Có N-2 Sidelopes có độ rộng 2π/N.
 Tại gốc toạ độ có búp sóng chính rộng 4π/N

 SLL giảm tiệm cận đến -13.3dB khi N tăng

0