PHÂN VÙNG ẢNH (Image Segmentation)

FUNDAMENTALS OF DIGITAL IMAGE PROCESSING

CHƢƠNG 5

PHÂN VÙNG ẢNH

(Image Segmentation)


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

5.1. Giới thiệu
• Mục đích: phân chia ảnh đầu vào thành các vùng
nhỏ tách rời thỏa mãn 2 tính chất
- Đồng nhất (Homogeneity): các pixel trong từng
vùng là đồng đều (theo 1 tiêu chí nào đó)
- Liên thơng (Connectivity): ln tồn tại một đường
liên thơng giữa 2 pixel bất kỳ trong cùng một vùng

-2-


Fundamentals of Digital Image Processing

N

1.

R

i

Image Segmentation

3. H Ri   true

I

i 1

4. H Ri  R j   false

2. C Ri   true

Ảnh ban đầu (trái) và ảnh đƣợc phân vùng (phải)
-3-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

- Khi các vùng được xác định, các đặc điểm có thể
được tính tốn để biểu diễn vùng nhằm mơ tả, phân
tích, phân loại
+ Thơng tin về hình dạng, cấu trúc (texture) của
vùng
+ Thơng tin xác suất (kỳ vọng-mean, phương saivariance) của các giá trị mức xám

-4-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

- Có 3 phương pháp phân vùng ảnh chính
+ Phân vùng dựa vào điểm ảnh hay phân vùng dựa
vào lấy ngưỡng (pixel-based or thresholding
method)
+ Phân vùng dựa vào đường biên (edge-based
method)
+ Phân vùng dựa theo miền/vùng (region-based
method)

-5-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

5.2. Phân vùng dựa vào lấy ngƣỡng
- Dựa trên các thống kê mức xám đồ của ảnh để tạo
ra các vùng đóng thuộc về các đối tượng có trong
ảnh.
- Phương pháp phân vùng đơn giản nhất , tính tốn
nhanh, có thể thực hiện dễ dàng trong thời gian thực
sử dụng phần cứng chuyên biệt

-6-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

- Dựa trên phân tích mức xám đồ để xác định một
hay nhiều mức ngưỡng để xắp sếp từng pixel trong
ảnh
- Nếu mức xám đồ có 2 đỉnh (bimodal) thì mức
ngưỡng là giá trị mức xám tương ứng với điểm thấp
nhất trong vùng hõm thung lũng (valley) của mức
xám đồ
- Nếu không, ảnh được chia thành các phần nhỏ dựa
trên một số giả thiết (heuristic) về tính chất của ảnh.
Mức xám đồ của từng phần sau đó được sử dụng để
xác định mức ngưỡng
-7-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

• Lựa chọn mức ngưỡng:
f  x, y   T
f  x, y   T

1
g  x, y   
0

T

Mức xám đồ hai đỉnh
-8-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

a. Mức ngưỡng tối thiểu xác suất sai số
- Giả thiết:
m1, m2: pixel tương ứng là nền hoặc đối tượng
d1, d2: quyết định pixel thuộc về nền hay đối
tượng tương ứng
- Xác suất của sai số được định nghĩa là
Pe = P{quyết định sai}
= P{quyết định d2 khi m1 đúng hoặc d1 khi m2
đúng}
= P(d2, m1) + P(d1, m2)

-9-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

- Dùng công thức xác suất có điều kiện
Pe  Pd 2 m1 Pm1   Pd1 m2 Pm2 

trong đó: P(m1), P(m2) là các xác suất biết trước
P(m1) + P(m2) =1
- Giả thiết rằng phân bố mật độ xác suất pi(x) của
nền và đối tượng chỉ có 1 đỉnh với kỳ vọng i và
phương sai i (có nghĩa pdf của ảnh có 2 đỉnh)
- Nếu 1 < 2 thì xác suất phân loại sai cho bởi
Pd 2 m1  



Pd1 m2  

 p x dx
1

T

 p x dx
2



T

-10-

Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

- Tìm T để Pe là nhỏ nhấtlấy vi phân Pe(T) theo T
rồi cho kết quả bằng 0
Pe
  Pm1  p1 T   Pm2  p2 T   0
T
 p1 T Pm1   p2 T Pm2 

- Coi phân bố xác suất pi(x) là Gaussian
AT 2  BT  C  0

với
A   12   22



B  2 1. 22  2 . 12



C  22 . 12  12 . 22  2 22 . 12 . log 2 Pm2   1Pm1 
-11-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

- Nếu phương sai là bằng nhau, mức ngưỡng đơn tối
ưu bằng
T

1   2
2

2

logPm2  Pm1 
1   2

- Nếu các xác suất biết trước là giống nhau
T

1   2
2

Đối với các phân bố xác suất khác thì việc tìm mức
ngưỡng tối ưu thực hiện tương tự

-12-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

• Thuật tốn lặp để chọn mức ngưỡng:
+ Coi 4 góc của ảnh là các pixel nền, phần còn lại
là các pixel đối tượng
+ Tại bước t, tính kỳ vọng của các mức xám nền 1t
và đối tượng 2t.
it 

f k , l 

 
k ,l Di

N Di 

với Di là vùng i, N(Di) là số pixel trong vùng đó
+ Đặt
t
t
T

t 1



1   2
2

+ Nếu Tt+1 = Tt, dừng. Khơng thì tiếp bước 2
-13-

Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

b. Mức ngưỡng tối đa phương sai giữa các lớp
- Mức ngưỡng được chọn là giá trị mức xám tối đa
phương sai giữa các lớp



 T   E μ T    
2
B

2



 P1 T μ1 T      P2 T μ2 T    
2

2

 P1 T .P2 T 1 T    2 T 

2

trong đó,  là trung bình của tổng các pixel,

i(T) là kỳ vọng của từng lớp
Pi(T) là xác suất xuất hiện của từng lớp

-14-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

- i(T) và Pi(T) phải được xác định với mọi giá trị T
và có thể tính theo đệ quy
P1 T   P1 T  1  pT 
P2 T   1 P1 T 
P1 T  11 T  1  TpT 
1 T  
P1 T 

 2 T  

  P1 T 1 T 
1 P1 T 

trong đó, P1(0) = p(0) với p(j) là phân bố xác suất
của các pixel có giá trị bằng j

-15-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

Mức xám đồ và phƣơng sai giữa các lớp
-16-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

c. Mức ngưỡng tối đa entropy mức xám đồ
- Mức ngưỡng được chọn là giá trị mức xám tối đa
tổng entropy của các lớp
H T   H1 T   H 2 T 

với

T

H1 T    p1T k  log p1T k 
k 0

H 2 T   

L 1

T
T



p
k
log
p
 2
2 k 

k T 1

trong đó, piT(k) là phân bố xác suất của mức xám k
trong lớp i xác định bởi mức ngưỡng T

-17-


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

d. Đa mức ngưỡng
- Ta biết rằng

Pd1 m2   1  Pd 2 m2   1   p2 x dx
z2

với Z2 là vùng quyết định là m2-đối tượng
- Xác suất của sai số trở thành



Pe  Pm1  p1 x dx  Pm2 1   p2 x dx 
 z2

z2
 Pm2    Pm1  p1 x   Pm2  p2 x dx
z2

-18-

*


Fundamentals of Digital Image Processing

Image Segmentation

- Để tối thiểu xác suất sai số, vùng quyết định Z2
phải được lựa chọn sao cho nó chứa các giá trị của x
làm phần tích phân của (*) là âm
Z 2  x : Pm1  p1 x   Pm2  p2 x   0
Z 2  x : p1 x  p2 x   

-19-