Tài liệu BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (470.15 KB, 15 trang )
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3
2
mx
y 5x mx 9
3
(1) (m: là tham số khác 0).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m3
.
2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm trên trục Ox.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 sinx cosx 1
cosx 1 sinx sin4x
.
2. Giải phương trình:
3
3
2
x 3 1
3x 3x 3
3 4 2
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
2
0
I ln 1 1 x dx
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có
AB a
;
AD 2a
. Gọi M là trung điểm AD; H là giao
điểm của AC và BM sao cho SH là đường cao hình chóp. Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm
trong đáy, hãy tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SCM).
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn:
2
a c b c 4c
. Tìm GTLN biểu thức:
a b ab
A
b 3c a 3c bc ca
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox
A
5
0x
2
và hai đường cao
kẻ từ B và C lần lượt là
12
d : x y 1 0;d :2x y 4 0
. Tìm tọa độ A, B, C sao cho diện tích tam
giác ABC lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0); B(0;1;2); C(2;2;1). Tìm tọa độ
điểm D cách đều A, B, C và cách mp(ABC) một khoảng
3
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:
4 0,25 0,5
1 x 1 29 x 2
log 2x log log
2x 2 2x 4 2 x
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn
22
1
C : x 3 y 1 10
;
22
2
C : x 1 y 7 50
. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt hai đương tròn
trên hai dây cung bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng
x 1 y 2 z 3
:
4 1 1
.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt
và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Gọi A, B, C là 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm phương trình:
3
1
i
z
. Chứng minh tam giác ABC đều.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
42
y x 3x 2
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm A trên Oy mà qua đó kẻ đến đồ thị đúng 3 tiếp tuyến. Viết phương trình 3 tiếp tuyến đó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
1 3 4
sin x sinx cos x cosx sin2x
.
2. Giải hệ phương trình
22
22
x 5y
4
x y x y
x 5y
5x y 5
xy
.
Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3x 1
x
y
e
; trục Ox và hai đường
thẳng
x 0;x 1
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
có
AB' a 22
;
BC' 4a
; AC
a2
và
0
BAC 45
. Tính thể tích
lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng
AB',BC'
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho
4
a,b,c
3
thỏa mãn:
2 2 2
a b c 12
. Tìm GTLN biểu thức:
2 2 2
a 1 b 1 c 1
A
a b c
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
12
d :x 2y 1 0;d :3x y 2 0
. Viết phương trình đường
thẳng d cắt d
1
; d
2
lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P):
2x 2y z 2 0
; (Q):
2x z 1 0
. Viết
phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng trên và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B
sao cho diện tích tam giác OAB bằng
2
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho phương trình:
a b 1
z 3 z 2 5
a,b ,zR
có một nghiệm là i. Tìm a, b
và nghiệm còn lại.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
22
C : x 1 y 2 1
. Tìm A trên đường thẳng
d: 2x y 1 0
biết qua A vẽ đến (C) hai tiếp tuyến AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC bằng
2,7.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P):
5x 3y 4z 25 0
. Viết phương trình đường
thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng
5
2
và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao
cho AB
52
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phương trình:
2
z iz 3 i 3 0
12
zz
. Tìm n nguyên
dương sao cho
nn
12
27z 64z 0
.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
2x 7
y
x2
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm M trên đồ thị và cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1
cos2x 3sin2x 1
sin x
3
.
2. Giải hệ phương trình:
22
3
x 1 y 1 2
72xy
29 x y 4
xy
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
3
22
52
2
dx
I
x 4x
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC đáy vuông tại A, SA=BC. Trên đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC
lấy điểm H sao cho AH
a2
; BH
CH và SH
(ABC). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là 3 số thực,
c0
thỏa mãn:
2 2 2
a ab b 3c
. Chứng minh:
3 3 3
a b 4abc 6c
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa
độ; có tâm là O và hai cạnh kề lần lượt đi qua M(-1;2), N(3;-1).
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng
(Q):
x 3y 2z 1 0
, (P) song song với d:
x 1 y 2 z 1
3 1 2
và khoảng cách giữa d và (P) bằng
3
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2x
log 6
x6 18
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy hai điểm A, B trên elip (E):
22
xy
1
16 12
và đối xứng qua
M
3
1;
2
. Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) chứa
x 2 y 1 z
d:
1 2 1
và
lần lượt cắt Ox, Oy tại A và B (A khác B) sao cho AB
d.
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phương trình:
2
z 1 2i z 1 i 0
12
zz
. Tìm n
nguyên dương bé nhất sao cho
nn
12
zz
là một số thực dương.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3
5x 2m
y mx
63
(1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
5
m
2
.
2. Định m biết qua A
2
;0
3
kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
tanx cotx 2cot2x 1 2cosx 2
.
2. Giải phương trình:
23
x 5x x 8 8
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
4
66
0
sin2xdx
I
sin x cos x
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; AC
a2
;
0
BAC 135
. Hình chiếu của S xuống đáy là tâm I của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích hình chóp và góc giữa hai mặt phẳng (SBI); (SCI).
Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm:
22
22
11
x m y m 4
xy
21
1
x y xy
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A là
A
h :2x y 6 0
và hai
đường trung tuyến kẻ từ A và B là
A
m :y 0
;
B
m :3x 11y 1 0
. Tính góc C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4;-1), cắt
(P):
x y 2z 1 0
tại A và cắt đường thẳng
x y 4 z 1
:
1 2 1
tại B sao cho
3MA MB
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có mođun lớn nhất thỏa:
z 3 i
2
z 2 i
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn
22
m
C : x y 2mx my m 2 0
;
22
C :x y 3x 1 0
. Định m biết số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên là một số lẻ.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4;-3)
và hợp với
x 2 y 3 z
d:
1 2 1
góc 30
0
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
22
x x y
xy
y xy
x
3 5 5 3
4 2 5.4
log x log y log xlog y
.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
4
2
x
y m 1 x m
4
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m2
.
2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trực tâm là gốc tọa độ.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1 1 1 1
cotx tanx 1
2 sinx cosx 2 sin2x
.
2. Giải phương trình:
2
3
7 2x
7x 8 x
6
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
6
4
0
cos3xdx
I
2sinx 1
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB)
(ABCD), góc giữa (SAD) và (SBC) là 30
0
và SD
a2
. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD; SC.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn:
1 1 1 3
a b c 2
. Tìm GTNN biểu thức:
2 2 2
A a 5 b 5 c 5
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G
74
;
33
, tâm đường tròn ngoại tiếp là
I(2;1), AB:
x y 1 0
AB
xx
. Tìm tọa độ A, B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2), vuông góc
với OM và lần lượt cắt hai mặt phẳng (Oxy); (P):
2x y z 7 0
tại A;B sao cho
OA OB
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong
:
42
24 1
z z 0
25 4
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) đi qua M(3;1), tiếp xúc với
2
2
C' : x y 2 4
và trục Oy.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng
x y 1 z 2
d:
2 1 1
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho
thể tích OABC bằng
1
6
với
A B C
x 0,y 0,z 0
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm A, B trên đồ thị hàm số
3x 3
y3
4 x 4
biết hai tiếp tuyến của đồ thị tại A, B
song song và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
AB
xx
.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
2x 1
y
x1
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox; Oy tại A,B sao cho diện tích tam
giác OAB bằng
1
6
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 sinx cosx
tanx
1 sinx cosx
.
2. Giải hệ phương trình:
22
y 2x
9x 2 y 4
xy
2x y
1 9 18
yx
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
22
0
xdx
I
x 1 x 1
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ
ABC.A'B'C'
có đáy vuông tại A, cạnh bên bằng 2a,
0
A'AB A'AC 60
. Biết đỉnh
A'
cách đều A, B, C hãy tính thể tích lăng trụ và góc giữa mặt bên
BCC'B'
với đáy.
Câu V (1,0 điểm)
Định m để phương trình có nghiệm duy nhất:
2
23
log 2x 1 m 1 log m 4x 4x
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A(1;4)
có BC:
x 2y 3 0
và tâm (có hoành độ không âm) cách A một khoảng bằng
10
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt
x 2 y 1 z 2
:
1 1 2
và hợp với mặt phẳng (P):
2x y z 0
một góc 30
0
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n nguyên dương biết:
2 3 n
1 2 3 n
405
i i i i
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB, CD và hai đường chéo
AC, BD vuông góc. Biết A(0;3), B(3;4), C thuộc Ox. Tìm tọa độ D.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng (P):
x 3y 2z 6 0
.
Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với OA và cách A một khoảng
6
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
2 2 2
2
x y x y
xy
y y x
x
22
23
1
4.64 .64 2.8
4
xy
log log xy 3
yx
.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3
y x 3x 2
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox; Oy tại A,B sao cho
MA 3MB
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
1
cos 3x 2cos3xcosx cos x
2
.
2. Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
2
2
3 y 7x
xy
2 x 2y
3 x 7y
yx
2 y 2x
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính thế tích vật tròn xoay tạo bởi hình tròn (C):
22
x 1 y 2 1
quay quanh trục Ox.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đều
ABC.A'B'C'
có cạnh đáy a, cạnh bên 2a. Lấy trên hai cạnh bên
AA'
và
BB'
các
điểm M và N sao cho
AM NB'
và
C'M MN
. Tính khoảng cách từ trung điểm O của AB đến mặt
phẳng
C'MN
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi bằng
3
2
. Tìm GTLN biểu thức:
2 2 2
1 1 1
A
a 2 b 2 c 2
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, A nằm trên Ox
A
x0
và hai đường
trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là
B
m : x 2y 6 0
,
C
m :11x 7y 31 0
. Tìm tọa độ ba đỉnh
tam giác.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;0), B(2;2;1). Tìm trong mặt phẳng
P : x 3y 2z 7 0
điểm M cách đều A và B một khoảng ngắn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn:
x
x0
e x 1
lim
ln 1 sin x
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và
P : x y z 3 0
1. Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt đường thẳng AB tại I sao cho
AI 2BI 0
.
2. Tìm M
(P) sao cho
22
AM 2BM
nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
9
1
P x 1
x
.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
42
y x 8x 7
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Định m để phương trình
2
m
x 7 x 1 x 1 log 128
có đúng 5 nghiệm.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
44
13
8 cos x sin x
sinx cosx
.
2. Giải phương trình:
22
3x 19x 42 x 7x 6 6
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
e
2
1
dx
I
x 4 3ln x
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình nón có thiết diện qua trục SO là tam giác SAB có góc ở đỉnh 120
0
. Lấy trên đường tròn đáy
một điểm C sao cho
2ASC 3BSC
. Tỉnh tỉ số thể tích hình nón và hình chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm)
Định m để hệ có nghiệm:
23
33
log x y log xy 2 2
x y xy m
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(1;3) và tâm của đường tròn
(C’):
22
x y 1
. Biết rằng (C) và (C’) cắt nhau tại B và C sao cho diện tích tam giác ABC bằng
2,7.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(2;1;3) và lần
lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
xx
x 3x 1
31
.8 6
23
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1).
1. Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) một khoảng
3
.
2. Tìm M trên
P : x 2y 2z 10 0
sao cho
222
AM BM CM
nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 12 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 6 ghế. Tính xác suất để
2 người bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 9
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3x 2
y
x2
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Định m biết đường thẳng
d: y mx 3
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có tung độ lớn
hơn -3.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos6x 4cos2x 8cosx=7
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
10 1
1
2x 3y xy
124 1
1
4x 9y x y
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng H quay quanh Ox. Biết H giới hạn bởi Ox, Oy, đồ thị
hàm số
xx
1
y
ee
và đường thẳng
x1
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
có đáy vuông tại A,
AB' 2a 2,BC' 3a,CA' a 5
. Tính thể tích
lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng
AB',BC'
.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng
3
2
. Chứng minh rằng:
a b c 3
2
b c c a a b
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;5), BC:
x 2y 1 0
,
0
BAC 60
. Viết
phương trình đường nội tiếp tam giác biết tâm có hoành độ dương và cách A một khoảng
25
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
x 1 y z 4
d : , P :x 2y z 6 0
2 1 1
. Viết
phương trình đường thẳng
cắt Ox tại A cắt d tại B và (P) tại C sao cho
AB BC 3
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính:
2
x
2
lim tan x.ln sinx
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc hypebol qua M(2;3), có góc giữa hai tiệm
cận bằng 60
0
. Tìm tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai của hypebol.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) hợp với (Oxy) một góc
45
0
, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng
2
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
3x 3
y
4x
và cắt hai đường tiệm cận tại
A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 10
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3
2
x7
yx
33
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu của đồ thị và cắt đồ thị tại hai điểm A và B (khác
điểm cực tiểu) sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị tại A và B vuông góc.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
2
tanx
cos x cos 2x
4 4 1 tan x
.
2. Giải phương trình:
7 3x 7 4x 7 7 x 32
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
2
0
xcosx
I dx
1 cosx
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trong đáy. Hình
chiếu của S lên đáy nằm trên cạnh BD sao cho
SA a
; SB
a
2
. Tính thể tích hình chóp và góc giữa
SD với (SAC).
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn:
2
2
y
x xy 1
3
. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
3
A x 3y
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC có A(3;-5), BC:
x 2y 2 0
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d:
x 1 y 1 z 2
1 1 2
;
P : x 2y z 6 0
. Một
mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng
cách gốc tọa độ một khoảng
ngắn nhất. Viết phương trình (Q) và
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa:
z 2iz 3
. Tìm GTNN và GTLN của mođun z.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox, đường cao kẻ từ B là
B
h : x y 1 0
; đường trung tuyến kẻ từ C là
C
m :x 3y 1 0
. Tìm tọa độ A, B, C biết
0
BAC 135
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d:
x 1 y 2 z 2
1 2 1
;
P : x y 3z 3 0
. Viết
phương trình đường thẳng
nằm trong (P), cắt d và hợp với d một góc 60
0
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi
12
z ,z
là hai nghiệm phương trình
2
5
z 2cos z 1 0
21
. Tìm n nguyên dương
nhỏ nhất biết
nn
12
z z 1
.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 11
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
22
3
y x m x
4
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
5
m
4
.
2. Định m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại hai điểm A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông
góc. Viết phương trình hai tiếp tuyến đó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sinx cosx 1 x
tan
sinx cosx 1 2 4
.
2. Giải bất phương trình:
2
2
3
22
3x 4 x
x
x
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
3
2
2
1
1
I x dx
x
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B có tổng hai đáy AD và BC bằng cạnh bên
CD. Tam giác SAB đều cạnh 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa (SCD) với đáy
và khoảng cách từ trung điểm AB đến (SCD).
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
ab
a c b c
c
. Tìm GTNN biểu thức:
2
22
a b c
A
b c c a a b
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;0), BC:
2x y 2 0
và tâm đường tròn
nội tiếp tam giác là I(2;1). Tìm tọa độ B và C
BC
xx
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua D(2;-1;3) và lần lượt
cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy AB và DC.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
0,25
x
2x
log x
16 2x
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
d: x y 2 0
và
22
C : x 2 y 1 5
. Viết phương trình
đường tròn (C’) cắt d tại A, B và cắt (C) tại C, D sao cho A, B, C, D theo thứ tự tạo thành hình
vuông.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2;1) và cắt hai
mặt phẳng
P :x y z 0, Q : x 2y z 6 0
tại A và B đối xứng nhau qua M và AB ngắn
nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2
1
i z i 1, z
z
.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 12
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
2x 6
y
x4
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình đường thẳng qua M(0;1) và cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB ngắn
nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 2x cos 2x tan x
6 3 4
.
2. Giải phương trình:
32
3
x 22 23
x 3x 1
2 21 7
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
4
0
x
I dx
1 2x
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD chiều cao
SA 2a
, đáy là hình thang vuông tại A và B có
AB BC a,AD 2a
. Mặt phẳng qua trung điểm M của SA, chứa CD và cắt SB tại N. Tính thế tích
hình chóp S.CDMN.
Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ phương trình có nghiệm:
2 2 2
x y m x y m 2
x y m
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-2;2) và
P : x 4y z 9 0
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cách gốc tọa độ O một khoảng
3
.
2. Tìm trong (P) một điểm B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho
n
2 2 2n
0 1 2 2n
1 x x a a x a x a x
. Tìm hệ số của x
4
biết rằng:
0 1 2 2n
a a a a 2187
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn
22
22
12
C :x y 1; C : x 1 y 1 10
. Viết
phương trình các đường thẳng tiếp xúc với (C
1
) và cắt (C
2
) một đoạn
AB 6
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x 1 y z
d : ;
1 1 2
2
x 2 y 1 z 4
d:
1 2 1
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;1;4) và lần lượt cắt d
1
, d
2
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho phương trình
ab
1 a,b ,z
z z 1
có nghiệm
1
1 i 3
z
2
. Tìm nghiệm z
2
và số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho
n
1
2
z
z
là một số thực dương.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 13
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
32
y x 3 m 1 x 6mx 3m 4
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) biết đồ thị tiếp xúc Ox.
2. Lấy A trên đồ thị hàm số (1) với
A
x1
. Tiếp tuyến tại A cắt đồ thị hàm số (1) tại B sao cho tam
giác OAB cân tại O. Định m và chứng minh tam giác OAB vuông.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
x
tan tanx 4tan x cosx tanx
22
.
2. Giải hệ phương trình:
30 x 18 y 1
45 2y 20 x 2
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
2x
x 2x
0
xe
I dx
xe e
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Gọi D đối xứng với B qua đường thẳng AC sao cho
SD a 2
. Tính thế tích hình chóp S.ABCD và chứng minh (SAD)
(SCD).
Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình có nghiệm duy nhất:
2
2
3
14x 1 1
m 2x
3 96x
x
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC vuông tại A có
1
A d : x y 3 0
A
x0
,
B Ox
, trung điểm AB nằm trên
2
d :3x 4y 8 0
và
3
I 1;
2
là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2;1), song song
với
x 1 y 1 z
d:
1 2 1
và khoảng cách giữa d và (P) bằng
23
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
2
z 2z 1 6i
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(3;4;0), B(-1;-3;-4),
P :2x y 1 0, Q :2x z 3 0
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) và cách đều hai điểm A, B.
2. Tìm trên giao tuyến của (P) và (Q) điểm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự nhiên có 5 chữ số rồi chọn ngẫu nhiên
1 số. Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số 0 và 3 chữ số còn lại khác nhau.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 14
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
42
y x 4x 3
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm A trên đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến tại A cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt B, C (khác A) sao
cho:
2 2 2
A B C
x x x 8
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 3x
4
2 tanx
cos x
4
.
2. Giải bất phương trình:
3 3x 3 x 4
x
3 3x 3 x
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
e
1
1 lnx
I dx
x x lnx
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và hợp với đáy một góc 45
0
. Gọi M là
trung điểm BC và H là trung điểm AM sao cho SH
(ABC). Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ
H đến (SBC).
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn:
ab bc ca 1,a b c 0
. Tìm GTLN biểu thức:
3 3 3
2 2 2
4 a b c 3abc
A
a b c
a b c a b c
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1;2;3).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho AM, BM, CM đôi một
vuông góc.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua M,
d OM
và d lần lượt cắt (Oxy) và (Oyz) tại H và K sao
cho
OH OK
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong khai triển
n
3
1
x
x
(n lẻ và n> 3) có số hạng chứa x. Tìm n và hệ số của x.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(4;2) và gốc tọa độ O
đồng thời cắt Ox, Oy lần lượt tại B và C (B, C khác O) sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
P : x 2y 3z 7 0
lần lượt cắt Ox,
Oy, Oz tại A, B, C. Tìm tọa độ điểm M (M khác gốc tọa độ) sao cho AM, BM, CM đôi một vuông
góc.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và ảo của số phức:
2 3 2011
z 1 1 i 1 i 1 i 1 i
.
BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO TÔ HIẾN THÀNH – 0938055199-0996800500
ĐỀ 15
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
mx 1
y
xm
(1)
m1
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m
2
.
2. Lấy A, B trên đồ thị hàm số (1) có hoành độ lần lượt là
AB
x 1,x 1
. Định m biết hai tiếp tuyến
của đồ thị tại A và B cắt nhau tại C sao cho tam giác ABC đều.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin3x cos3x
1 3tanx
sinx cosx
.
2. Giải phương trình:
32
x 3x 1 8 3x
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
4
0
11
I dx
1 2sinx 1 2cosx
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Lấy trên hai đường tròn đáy (O), (O’) lần lượt các điểm A, B sao
cho
AB a 6
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, OO’ bằng
a
2
. Tính thể tích tứ diện OO’AB
và góc giữa hai đường thẳng O’A, OB.
Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ có nghiệm:
22
2
6
x x 1 y y 1 1
2x y 3 x y 1 m x y 1
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC vuông tại A có trọng tâm
5
G 1;
3
và
A, B, C lần lượt thuộc
1 2 3
d :3x y 8 0,d :x y 0,d :x 3y 4 0
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox, Oy, Oz
tại A, B, C sao cho trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng
x 1 y 2 z 3
d:
2 2 1
và
cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2 2x
0,5
log x log 0,25
log 0,5x
35
25
2
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm A trên
d: x 2y 1 0
biết qua A kẻ đến đường tròn
22
C : x 2 y 1 1
hai tiếp tuyến AB, AC sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A(0;1;2), B(2;0;1)
có tâm thuộc
P : x 2y z 3 0
và cắt (Oxy) một đường tròn ngắn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số
3x 5
y
4 x 2
biết rằng tổng hai khoảng cách từ M
đến hai đường tiệm cận của đồ thị bé nhất.
