Tài liệu Đề luyện thi đại học năm 2013 Môn: Toán học pptx

Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.
ĐỀ SỐ 01
Đ
Ề THI THỬ TUYỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ)
Câu I (2 đ) cho hàm số:


4 2
2 1
y x m x m
   
(C
m
)
1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Tìm m để (C
m
) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng
2
với điểm
A thuộc trục tung.
Câu II: (2 đ)
1. Giải phương trình:

sin 2 1
2 os
sin cos
2.tan
x
c x
x x
x
 


2. giải phương trình:
 
2
3
3 1 2 1 3 5
2
x x x x
 
    
 
 

Câu III (1 đ) Tính tích phân:
4
2
4
s
1
inx

I dx
x x




 


Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BC
= 2b, góc ABC = 60
0
, SA = a. Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Chứng minh MN song song với (SAB) và
tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b.
Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn:
2 2 2
x y z xyz
  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
2 2 2
x y z
A
x yz y zx z xy
  
  

II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B))
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI: (2 đ)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – y + 1 = 0. Viết
phương trình đường tròn đi qua M cắt  ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho MAB vuông tại M và
có diện tích bằng 2.
2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d:
1 2
1 1 2
x y z
 
 


Viết phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của AB, cắt d và song song với (P): x + y
– 2z = 0.
Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z
2
+ z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức:
2 2
2
2
1 1
A z z
z z
   
   
   
   

B. Theo chương nâng cao
Câu VI: (2 đ)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C )

 
2
2
4 25
x y
  
và M(1;-1). Viết phương trình
đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB.
2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và tiếp xúc
với mặt cầu (S):
     
2 2 2
1 2 1 2
x y z
     

Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z
2
+ z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức:
2 2
3 4
3 4
1 1
A z z
z z
   
   
   
   

Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 02
Đ
Ề THI THỬ TUYỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(H của hàm số
2
1




x
x
y .
2. Tìm trên
)(H
các điểm
BA,
sao cho độ dài
4


AB
và đường thẳng
AB
vuông góc với đường thẳng
.
x
y


Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình .1
32sin2
)sin2(cos3cos2sin



x
xxxx

2. Giải hệ phương trình







2362
244

22
224
yxyx
yyxx

Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
4
)2ln(
x
xx
y



và trục hoành.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
,2, aADaAB 
góc
giữa hai mặt phẳng )(SAC và )(ABCD bằng
.60
0
Gọi
H
là trung điểm của
.AB

Biết mặt bên
SAB
là
tam giác cân tại đỉnh
S
và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
ABCD
S
.
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
.
AHC
S

Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
z
y
x
,
,
thỏa mãn
).(32
222
zyxxyzyx 
Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
.
2
2020





yzx
zyxP

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho tam giác
;ABC
phương trình các đường thẳng chứa
đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là 0132



yx và .09613



yx Tìm tọa độ
các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
).1;5(

I

2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho các điểm
),3;1;1(),2;1;2(),0;0;1(



CBA
và đường thẳng
.
2
2
2
1
1
:





zyx
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
,

đi qua điểm A và cắt mặt
phẳng
)(ABC
theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn

ziiz  13
và
z
z
9

là số thuần ảo.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho đường tròn
.01524:)(
22
 yxyxC
Gọi I
là tâm đường tròn ).(C Đường thẳng

đi qua )3;1(

M cắt )(C tại hai điểm A và B. Viết phương trình
đường thẳng

biết tam giác
IAB
có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.
2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho điểm ),0;1;1(

M đường thẳng
1
1

1
1
2
2
:







zyx
và mặt
phẳng
.02:)(




zyxP
Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng
)(P
biết đường thẳng
AM
vuông góc
với

và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng


bằng
.
2
33

Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho các số phức
21
, zz
thỏa mãn
.0
2121
 zzzz
Hãy tính
.
4
1
2
4
2
1



















z
z
z
z
A


Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 03
Đ
Ề THI THỬ TUYỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
3

1
)2()12(
3
4
23
 xmxmxy có đồ thị (C
m
),
m
là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
2

m
.
2. Gọi
A
là giao điểm của (C
m
) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại
A
tạo với hai trục
tọa độ một tam giác có diện tích bằng
3
1
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình

1
cos
sin2
sin
3
cot)1cos2(


x
x
x
xx

2. Giải bất phương trình:
2
1 2 1 2 2
x x x
    

Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân




1
0
1
2
d
23)92(

2
xI
xx
x
.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại A và D,
AD DC,AB 2AD
 
, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng
)(ABCD
. Tính thể h khối chóp
ABCDS.
và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
)1)(1)(1(
2
1
1
222




cba
cba

P
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục
,Oxy
cho điểm
)1;1(M
và hai đường thẳng
.04:,053:
21
 yxdyxd Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua
M
và cắt
21
, dd
lần lượt tại BA, sao cho
.032


MB
MA

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho các điểm
).1;1;1(),0;0;2( HA
Viết phương trình

mặt phẳng
)(P
đi qua
HA,
sao cho
)(P
cắt
OzOy,
lần lượt tại
CB,
thỏa mãn diện tích của tam giác
ABC
bằng
.64

Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn




1 1 2 1
i z i z z
    
.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục
,Oxy
cho các điểm
).3;4(),2;1( BA
Tìm tọa độ điểm

M
sao cho
0
135MAB
và khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
AB
bằng
2
10
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho các điểm ).0;3;6(),2;0;0(

KC Viết phương trình
mặt phẳng
)(

đi qua
KC,
sao cho
)(

cắt
OyOx,
tại
BA,
thỏa mãn thể tích của tứ diện
OABC

bằng 3.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
4
z i
z 1
 

. Tính giá trị
 
A 1 1 i z
  



Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 04
Đ
Ề THI THỬ TUYỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
1 8

3
3 3
y x x x
   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai
điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ.
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:


 
2
cos . cos 1
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x

 


2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:


2 24 4
2 2 4 2 2 4
m x x x x
      

.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân:
24
3
6
os
4
c x
I dx
sin x.sin x




 

 
 


Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình thoi; hai đường chéo
2 3 2
AC a , BD a
 

và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng

)(SAC
và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
)(ABCD
. Biết khoảng
cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
.Tính thể tích khối chóp
ABCDS.
theo a và cosin góc giữa
SB và CD.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
z
y
x
,
,
. Chứng minh rằng:


 
 
2 2 2
2 2 2
3 3
9
xyz x y z x y z
x y z xy yz zx
    



   

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song
với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh
tam giác ABC.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = 0 và đường
thẳng
1 1
2 1 1
x y z
d : .
 
 
Viết phương trình đường thẳng
,

nằm trong (P), song song với (Q) và cắt d.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2012 0
z

 
trên tập C.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 =
0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
4 3 11 0
( P ): x y z
  
và hai đường thẳng
1 2
3 1 4 3
1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d : ;d :
   
   

. Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau và viết phương trình đường thẳng
 nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho.
Câu VIIb. (1,0 điểm) giải bất phương trình:





2 2
3 1 6 1 7 10
log x log x
     


Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 05
Đ
Ề THI THỬ TUYỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
1 2
x
y
x




(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B
với mọi m. Tìm m sao cho
AB OA OB
 
uuur uuur
với O là gốc tọa độ.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3
2sin cos sin cos 2 cos2 2 sin
2 4
x
x x x x x

 
   
 
 

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
   
2 3
2 4 1 4
x m x m x x
     

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
4
2
0
sin
1 4tan
x
I dx
x





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD =
2a, CD = a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
2
1 1 1
a b c b c a
a b c a b c
  
 
    
 
  
 

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là
giao điểm của đường thẳng
03:
1
 yxd
và
06:
2
 yxd
. Trung điểm của cạnh AD là giao
điểm của d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1),
D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) gấp 2 lần
khoảng cách từ D đến (P).
Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
12
của khai triển


2
3
8
n
x  biết n thuộc tập N và thỏa mãn:

2 4 2 2
2 2 2
2046.
n
n n n
C C C

   
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm


1;7
A 
đường thẳng
: 3 1 0
d x y
  
. Hãy viết phương
trình đường thẳng

tạo với
d
một góc
0
45
và

cách A một khoảng bằng

2 5

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu


2 2 2
: 2 4 2 19 0
S x y z x y z
      

Viết phương trình mặt phẳng



chứa trục Ox và



cắt mặt cầu trên theo một đường tròn có bán
kính bằng
21
.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
1
z

. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
1 31
A z z
   

.
Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 06
Đ
Ề THI THỬ TUYỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số




3 2
2 3 2 3 12 2 3
     
y x m x m m x
có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng (C
m
) luôn có hai điểm cực trị với mọi m

2
 
. Tìm m để đoạn thẳng nối hai
điểm cực trị của (C
m
) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm.
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:


2
3 tan 1
15
3tan 1 4 2 sin
cos 4

 
   
 
 
x+
x x
x

2. Giải bất phương trình:
   
12 2 82
12 2
2 12 3
x x
x x

x x
 
   
 


Câu III (1 điểm) Tính tích phân:




1
0
3 2 2
x x x x
x x
e e e e
I dx
e e
 

   




Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ
.
ABCD A B C D
   

có đáy là hình vuông cạnh
a
. Điểm B cách đều ba
điểm
A ,B ,D
  
.Đường thẳng
CD

tạo với mặt phẳng


ABCD
góc
0
60
. Hãy tính thể tích khối lăng trụ
đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng


CDD C
 
theo
a
.
Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực
, ,
x y z
thuộc đoạn



0;1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :

   
1 1 1
1 1 1
x y z
P x y z
y z z x x y
      
     
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3),


9; 2
C
 
.
Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và mặt phẳng (P)
có phương trình x – 2y + 2z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại A.
Câu VIIa (1 điểm) Gọi
1
z

và
2
z
là 2 nghiệm phức của phương trình:
2
2 10 0
z z
  
.
Tính giá trị của biểu thức:
2 2
1 2 1 2
2 .
A z z z z
   .
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên
d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng


: 5 0
x y z

   
và hai đường thẳng
1 1
1 4 3 3
: ; :

1 1 2 1 1 1
x y z x y z
d d
   
   
  
.Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên
1 2
,
d d
sao cho
đường thẳng AB song song với



và đoạn AB có độ dài bằng
6
.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z
2
biết:




 
2 4 7 2
5 2
3 1
i z i

i
i i
  


 
.

Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 07
Đ
Ề THI THỬ

TUY
ỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x - 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của

(1) đến (d) là lớn nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
8
1
3
tan.
6
tan
3cos.cos3sin.sin
33

















xx
xxxx

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
03105)4(22
2
 xmxmx

Câu III (1 điểm) Tính:


2
6
2
sin
)ln(sin.cos


dx
x
xx
I

Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E,
F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa DE và A’F.
Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
411 






z
z
y
y
x
x
Q

II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban)
Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0; cạnh AB có phương trình:
x – y – 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3)
Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác
A, B, C (n > 2). Tìm số n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 3 điểm đã cho là 166.
Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3).
Tìm toạ độ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3)
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán
kính bằng 4. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log
2
(2
x
- 1).log

4
(2
x+1
- 2) = 1.



luyn thi i hc nm 2013 Thy giỏo: o Huy Nam THPT M c A H Ni.

S 08

THI TH TUYN SINH

I HC N
M 2013

Mụn: Toỏn hc
Thi gian: 180 phỳt

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im) Cho hm s
4 2 2 2
2 2 1
y x m x m

, vi
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi
2

m

.
2. Xỏc nh
m
th hm s ó cho cú 3 im cc tr to thnh tam giỏc cú din tớch bng
5
2009
.
Cõu II. (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh:
9 11
sin(2 ) os( ) 2sin 1
2 2
0
cot 3




x c x x
x
.
2. Gii h phng trỡnh:

2 2 4 1
46 16 6 4 4 8 4
x y x y
y x y y x y y

.
Cõu III. (1,0 im) Tớnh tớch phõn
2
2
1
2 1 3 1
x dx
x x
- + -
ũ
.
Cõu IV. (1,0 im) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi
cạnh a, Góc ABC bằng 60
0
, chiều cao SO của hình chóp bằng
3
2
a
, trong đó
O là giao điểm của AC và BD, Gọi M trung điểm AD, (P) là mặt phẳng qua
BM, Song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM.
Cõu V. (1,0 im) Cho cỏc s thc dng
z
y
x

,
,
tho món
1
x y z

. Chng minh rng:
2 2 2
3 2
14
xy yz zx x y z


.
B. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn a, hoc b).
a. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa. (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho 2 ng thng : d
1
: 2x + y 3 = 0, d
2
: 3x + 4y + 5 = 0
Tỡm ta im M thuc d
1
v im N thuc d
2
sao cho
4 0
OM ON

uuuur uuur r

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
2
1
1
:
1
zyx
d
;d
2

1 1
2 1 1
x y z



. Tìm toạ độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho MN song
song với mặt phẳng (P) xy+z=0 và
2MN

Cõu VIIa. (1,0 im) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
3
2 3

2
z i

. Tìm số phức
z có modul nhỏ nhất.
b. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb. (2,0 im)
1. Trong mt phng Oxy cho (E) :
2 2
1
16 9
x y

. ng thng d qua F
1
v ct (E) ti M,N
Chng minh rng tng
1 1
1 1
MF NF
+
cú giỏ tr khụng ph thuc v trớ d .
2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú A

O, B(1;0;0), D(0;1;0),
A(0;0;1). Gi M, N l trung im AB, AC. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha AC v to vi mp(Oxy)
Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.
góc

với

1
os
6
c


Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình:
0)
2
1
](3)2[( 
i
izizi

Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 09
Đ
Ề THI THỬ TUYỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x
4
- 3x

2
+ m (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2.
2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin
3
x – (sinx + cosx) = sin
2
x(1 – 2cosx) + sinxcosx.
2. Giải hệ phương trình:
1 1
2
2 4 6
6 2 2 3
xy xy
x x xy x xy
 

 


     



Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x,
2
4
y x

 
và trục tung.
Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD),
BDC

= 90
0
,
BD = b,
BCD

= 30
0
. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x
2
+ y
2
– 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng:




2 2
2 3 2 1 2 3 4 2 3 4 3 3 2
x y xy x y
        

II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần )
a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm)

Câu VI.a: (2 điểm)
1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F
1
(
2 3

; 0) và F
2
(
2 3
; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao cho
M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông.
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
1
23 8
: 10 4
x t
y t
z t
  


   




;
2
3 2

:
2 2
x y
z
 
  


Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên.
Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và 4
nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng chỉ nhận một người.
Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ.
b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm)
Câu VI.b (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d
1
: 2x + y – 2 = 0; d
2
: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là
giao điểm của d
1
và d
2
. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho

IA = IB  0.

2. Cho đường thẳng
1 1
:
1 1 2
x y z
 
  

và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thuộc , B thuộc
Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài
2 35
AB 
.
Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số
2
2 1
x mx m
y
x
 


. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành.
Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 10

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học

Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9 1
y x x x
   
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để (D)
cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC=
22
.
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:
 
2 2
1 8 1
2cos sin 2 3 sin
3 3 2 3
x cos x x cos x x


 
      
 
 

2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm:
2

4 5
2
30 4
4 30
3 16 0
x x
x mx x


   


   

   

  


Câu III (1 điểm) Tính tích phân:


5
0
1346 xx
dx

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy
AB bằng a, cạnh bên AA’ = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC).
Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.

Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc


0;1
. Chứng minh rằng:




2 3 2 2 2
1
y x y x xy x y
    

II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y - 13=0;
trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC).
Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC.
2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D
1
),(D
2
) có phương trình lần lượt là
3 1
3 1 2
x y z
 
 


;
1 1 3
2 5 1
x y z
  
 


Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D
1
) và (D
2
)
Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết
phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường
thẳng (D): x - y - 2 = 0 tại điểm M có hoành độ bằng 4. Hãy viết phương trình của (H).
2. Cho (d
1
) :
1 1
2 1 1
x y z
 
 

và (d

2
) :
2 5
1 3 5
x y y
 
 
 

Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d
1
) và tạo với (d
2
) góc 60
o
.
Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y =
2
2 5
2
x x
x


tiếp tuyến luôn cắt 2
đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi