Tài liệu BÀI GIẢNG XỬ LÝ SỐ TÍN - Chương 4 pdf

Chương 4:
TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ
LIÊN TỤC
Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy
CNDT_DTTT 2
Chương 4:
TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC
THỜI GIAN
4.2 PHÂN T
Í
CH TẦN S
Ố
C
Ủ
A C
Á
C T
Í
N HI
Ệ
U R
Ờ
I RẠC TH
Ờ
I
GIAN
4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER
4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z
CNDT_DTTT 3
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU

LIÊN TỤC THỜI GIAN
 Phân tích Fourier a một tín hiệu cho ta
thấy cấu trúc tần số (phổ) của tín hiệu
.
Ví dụ: Phổ của ánh sáng trắng :
CNDT_DTTT 4
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU
LIÊN TỤC THỜI GIAN
4.1.1 Khai triểnFourier(chuỗiFourier)
áp dụng cho tín hiệutuầnhoàn
4.1.2 Biến đổiFourier(tích phân Fourier)
áp dụng cho các tín hiệu không tuầnhoàn
.
CNDT_DTTT 5
4.1.1 Khai triển Fourier
(tín hiệu tuần hoàn)
 Một dạng sóng tuần hoàn có thể phân thành
vô hạn các thành phần sin có tần số là bội số
nguyên của tần số tuần hoàn của dạng sóng.
-T
p
T
p
0
x(t)
τ
t
X(f)
F
0

-F
0
CNDT_DTTT 6
4.1.1 Khai triển Fourier
 x(t) tuần hoàn có chu kỳ T
o
, tần số góc ω
o
=2π/T
o
và f
o
= 1/T
o
có 3 dạng khai triển Fourier:
- Khai triển lượng giác
- Dạng biên độ và pha
- Dạng mũ phức (sin phức)
CNDT_DTTT 7
a. Khai triển lượng giác
0n0 n0
n1 n1
x(t) a a cosnω tbsinnω t
∞∞
=
=
=+ +
∑∑
/
/

()
To
To
axtdt
T
−
=
∫
2
0
0
2
1
/
/
()cos
To
n
To
axtntdt
T
ω
−
=
∫
2
0
0
2
2

/
/
()sin
To
n
To
bxtntdt
T
ω
−
=
∫
2
0
0
2
2
a
o
: thành phần trung bình
(một chiều).
a
1
cosω
o
t + b
1
sinω
o
t: thành

phần căn bản hay gọi là hài
thứ nhất.
a
2
cos2ω
o
t + b
2
sin2ω
o
t: hài
thứ hai
a
3
cos3ω
o
t + b
3
sin3ω
o
t: hài
thứ ba v.v
CNDT_DTTT 8
b. Dạng biên độ và pha (phổ 1 bên)
() cos( )
nn
n
xt c c n t
ω
ϕ

∞
=
=+ +
∑
00
1
,,
ar
oo
nnn
n
n
n
ca
cabn
b
ctg
a
ϕ
=
=+ =
−
=
22
123
c
o
: thành phần trung bình
c
1

cos(ω
0
t +ϕ
1
)
: thành phần căn bản
c
2
cos(2ω
0
t +ϕ
2
)
: hài thứ 2
Phổ biên độ là biến thiên của các hệ số gốc c
o
, c
n
theo tần số
Phổ pha là biến thiên của pha ban đầu ϕ
n
theo tần số
Phổ chỉ hiện hữu ở những tần số rời rạc nω
o
nên là phổ rời rạc
hay phổ vạch
CNDT_DTTT 9
c. Dạng mũ phức (sin phức) (phổ 2 bên)
()
o

j
nt
n
n
xt Xe
ω
+∞
=−∞
=
∑
n
j
nnn
n
Xac
ajbc
X
e
ϕ
=
==
−
=
000
22
9Các hệ số của khai triển mũ phức là:
/
/
()
0

2
0
2
1
To
jn t
n
To
X
xte dt
T
ω
−
−
=
∫
CNDT_DTTT 10
9Công suất của tín hiệu tuần hoàn
n
n
P
X
∞
=−∞
=
∑
2
CNDT_DTTT 11
1. Tìm khai triển Fourier của dạng sóng vuông đối xứng.
Vẽ phổ biên độ và phổ pha

a. Khai triển lượng giác
b. Khai triển Fourier dạng biên độ và pha
c. Dạng mũ phức
CNDT_DTTT 12
( ) sin sin sin
ooo
A
xt t t t
ωωω
π
⎛⎞
=+++
⎜⎟
⎝⎠
411
35
35
b. Phổ biên độ và pha:
()
() cos ( )
o
o
n
A
xt n t
n
ω
π
∞
=

⎡
⎤
=−−
⎣
⎦
−
∑
1
41
21 90
21
a. Các hài chẵn bằng không, các hài lẻ có biên độ giảm
tương đối nhanh nhưng chỉ bằng không ở tần số lớn vô
hạn
CNDT_DTTT 13
2. Tìm khai triển Fourier của dạng sóng sin chỉnh lưu
toàn kỳ biên độ đỉnh A. Vẽ phổ biên độ và phổ pha.
x(t)=A|sin t|
t
x(t)
A
0 π 2π 3π
CNDT_DTTT 14
[]
/
/
() sin cos
2
0
0

0
20
11 2
To
To
A
A
axtdtAtdtt
T
π
π
π
ππ
−
===−=
∫∫
/
/
()cos sin os
2
00
0
20
22
To
n
To
a x t n tdt A tc n tdt
T
π

ωω
π
−
==
∫∫
[]
sin( ) sin( )
0
21 21
n
A
antntdt
π
π
=+−−
∫
os( ) os( )
00
21 21
21 21
n
A
cntcnt
a
nn
π
π
π
⎡⎤
+−

=− +
⎢⎥
+−
⎢⎥
⎣⎦
2
22 41
2121
41
n
AA
a
nn
n
ππ
⎡⎤
=−=−
⎢⎥
+−
−
⎣⎦
CNDT_DTTT 15
() cos
2
1
241
2
41
n
AA

x
tnt
n
ππ
∞
=
=−
−
∑
( ) cos cos cos
241 1 1
246
31535
AA
xt t t t
ππ
⎛⎞
=− + + +
⎜⎟
⎝⎠
CNDT_DTTT 16
3. Cho khai triển ở dạng lượng giác như sau. Tìm khai
triển ở hai dạng kia.
4. Tìm khai triển Fourier của chuỗi xung Dirac đều
() cos sin
oo
x
ttt
ω
ω

=+ +10 8 6
-2T -T 0 T 2 T 3T
1
n
x(t)
CNDT_DTTT 17
Giải bài 4
► x(t) là chuỗi xung Dirac đều chu kỳ T
0
hay tần số f
0
=1/T
0
► Vì x(t) tuần hoàn nên ta có khai triển Fourier của x(t):
() ( )
0
2
0
o
jn t j nf t
nn
kkk
xt t kT Xe Xe
ωπ
δ
∞+∞+∞
=−∞ =−∞ =−∞
=−= =
∑∑∑
/

/
()
0
2
2
0
00
2
11
To
jnft
n
To
X
te dt
f
TT
π
δ
−
−
===
∫
() ( ) ( )
0
2
0
00
11
jnft

kn
xt e X f f nf
TT
π
δ
+∞ ∞
=−∞ =−∞
=⇒=−
∑∑
CNDT_DTTT 18
Vậy một chuỗi xung dirac trong miền thời gian
cho một chuỗi xung dirac trong miền tần số
-2T
0
-T
0
0 T
0
2 T
0
3T
0
1
t
x(t)
-2f
0
-f
0
0 f

0
2 f
0
3f
0
f
0
f
X(f)
CNDT_DTTT 19
4.1.2 Biến đổi Fourier
(tín hiệu không tuần hoàn)
X(ω)
ω
2π/τ-2π/τ
x(t)
-τ/2
t
τ/2
CNDT_DTTT 20
()
() ()
jf
Xf Xfe
ϕ
=
Biến thiên của |X(f)| theo f là phổ biên độ (độ lớn)
Biến thiên của ϕ(f) theo f là phổ pha (còn được viết
argX(f) hay ∠X(f))
b. Phổ biên độ và phổ pha

a. Cặp biến đổi Fourier x(t) ↔ X(f):
[]
() () ()
j
ft
X
f F xt xte dt
π
∞
−
−∞
==
∫
2
[]
() ( ) ( )
jft
x
t F Xf Xfe df
π
∞
−
−∞
==
∫
12
CNDT_DTTT 21
[]
( ) () ()cos sin
jft

X
fxtedtxt ftjftdt
π
ππ
∞∞
−
−∞ −∞
== −
∫∫
2
22
() ()cos
R
Xf xt ftdt
π
∞
−∞
=
∫
2
Thành phần thực ảo là:
Khi x(t) thực
() ()sin2
I
Xf xt ftdt
π
∞
−∞
=−
∫

Biên độ và pha của X(f) là:
() () ()
RI
X
f
X
f
X
f
=+
22
()
()
()
I
R
Xf
farctg
Xf
ϕ
=
CNDT_DTTT 22
Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn
() ( )
E
x t dt X f df
∞∞
−∞ −∞
==
∫∫

22
CNDT_DTTT 23
CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
CNDT_DTTT 24
CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
CNDT_DTTT 25
CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER