Tài liệu Đề tự luyện thi thử đại học số 03 môn toán doc

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi tự luyện số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ñiểm)
Câu 1 (2,0 ñiểm). Cho hàm số
3 2
6 9 2 ( )
y x x x C
= − + −
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
b. Tìm trên ñồ thị (C) ñiểm M sao cho ñiểm M cùng với hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tạo thành
một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu 2 (1,0 ñiểm). Giải phương trình
(
)
(
)
2
3 2cos cos 2 3 2cos sin 0
x x x x
+ − + − =

Câu 3 (1,0 ñiểm).

Giải hệ phương trình

2 2
2 3 3 2
1 2
x y xy x y
x y x y

+ = − + −


− − = +



Câu 4 (1,0 ñiểm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñổ thị hàm số
1
x
y e
= +
, trục hoành và hai
ñường thẳng
ln3; ln8
x x
= =
.
Câu 5 (1,0 ñiểm).
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a;
3; 3 .

AB a BC a
= =
Mặt bên (SAC)
nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và khoảng cách từ A
tới mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 ñiểm).
Cho
0;
2
π
α
 
∈
 
 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( )
1 1
os 1 1 sin 1 1
sin os
P c
c
α α
α α
   
= + + + + +
   
   

II. PHẦN RIÊNG (3, 0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 ñiểm)
. Trong mặt phẳng tọa ñộ
Oxy
, cho ñường tròn (C) có phương trình:
2 2
6 5 0
x y x
+ − + =
. Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB ñến (C)
(A, B là hai tiếp ñiểm) và tam giác MAB ñều.
Câu 8.a (1,0 ñiểm).
Trong không gian tọa ñộ
Oxyz
, cho mặt phẳng:
( ): 3 0
P x y z
+ + + =
và các ñiểm
A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2). Tìm ñiểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
2 2 2
3
P MA MB MC
= + + có giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 ñiểm).
Giải phương trình sau trên tập số phức C:
2
4 3

1 0
2
z
z z z
− + + + =
.
B. Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 ñiểm).
Trong mặt phẳng tọa ñộ
Oxy
, cho parabol
2
( ):
P y x
=
và ñiểm I(0; 2). Tìm tọa ñộ
hai ñiểm phân biệt M và N trên (P) sao cho
4
IM IN
=
 
.
Câu 8.b (1,0 ñiểm).
Trong không gian tọa ñộ
Oxyz
, cho ñiểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng
( ): 2 2 5 0
P x y z
+ + + =

. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một
ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03
MÔN: TOÁN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
ðề thi tự luyện số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


ñường tròn có chu vi bằng
8
π
. Khi ñó chứng minh mặt cầu (S) tiếp xúc với ñường thẳng
: 2 2 3
x y z
∆ − = + =
.
Câu 9.b (1,0ñiểm).
Giải bất phương trình
1 1
1 2 3 6
x x x
+ +
+ + <

Giáo viên: Phan Huy Khải
Nguồn :
Hocmai.vn