Đề thi thử đại học số 2 - 2012 môn toán thầy phương

Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán
ðề thi tự luyện số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
(
)
3 2
2 3 1 2
y x mx m x
= + + − +
(1) (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Cho ñiểm M(3; 1) và ñường thẳng ∆:
2
y x
= − +
. Tìm các giá trị của m ñể ñường thẳng
∆ cắt ñồ thị
hàm số (1) tại 3 ñiểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng
2 6
.

Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
(
)
2 2
sin sin 2 cos sin 2 1 2cos
4
x x x x x
π
− + = −

2.
Tìm các giá trị của tham số m ñể hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất.

( )
( )
2 2
1 1
x y x y
x y m

+ + = +


+ =



Câu III. (1,0 ñiểm)
1.

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các ñường
2
y x
=
;
2
2
y x
= −
. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường
2
3
x y
+ =
,
1 0
x y
+ − =
.

Câu IV: (1,0 ñiểm).
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng
120
o
, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C′ là trung ñiểm của cạnh SC. Mặt
phẳng (α) ñi qua AC′ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích khối của
chóp S.AB′C′D′.

Câu V: (1,0 ñiểm).

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
3
z y z
+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( )
( )
( )
1 1 1
4 2ln 1 4 2ln 14 2ln 1
P
x y z x
y z
= + +
+ + − + + −
+ + −

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC cố ñịnh A nằm trên ñường thẳng (∆):
2 3 14 0
x y
− + =
, cạnh BC song song với ∆, ñường cao CH có phương trình:
2 1 0
x y

− − =
. Biết trung
ñiểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh A, B, C.
2.
Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P):
2 3 0
x y z
− − + =
và
ñường thẳng (d):
2
3 6
2 4 1
y
x z
−
− −
= =
. Viết phương trình ñường thẳng (d′) ñi qua ñiểm A, cắt (d) tại B và
cắt (P) tại C sao cho
2 0
AC AB
+ =
  
.


ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 02
MÔN: TOÁN
Giáo viên: TRẦN PHƯƠNG

Thời gian làm bài: 180 phút


Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán
ðề thi tự luyện số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Cho số phức
; ,
z x yi x y Z
= + ∈
thỏa mãn
3
18 26
z i
= +
.
Tính
( ) ( )
2009 2009
2 4T z z= − + −

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(-1; 3). Viết phương trình ñường tròn có tâm I và cắt
ñường thẳng
3 4 10 0
x y
− + =
tại hai ñiểm A, B sao cho AIB bằng 120
o
.
2.

Cho A(1; 4; 2) , B(-1;2;4) và ñường thẳng d có phương trình
1
2
2
x t
y t
z t
= −


= − +


=

.

Trong các ñường thẳng qua A và cắt d, viết phương trình ñường thẳng cách B một khoảng lớn nhất, nhỏ
nhất.
Câu VII.b. ( 1,0 ñiểm)

Giải hệ phương trình :


2 2
2
2
3 2
2010
2009
2010
3log ( 2 6) 2log ( 2) 1
y x
x
y
x y x y
−

+
=

+


+ + = + + +




Giáo viên: Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn