Đề thi thử đại học số 4 2012 môn toán thầy phương

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
ðề thi thử ñại học số
04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số:
3 2
3 1 ( )
m
y x x mx C
= + + +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 3 (C
3
)
2. Tìm m ñể (C
m
) cắt ñường thẳng (d): y = 1 tại 3 ñiểm phân biệt C, D, E với C(0; 1). Tìm m ñể tiếp
tuyến tại D, E với (C
m
) vuông góc nhau.
Câu II.

1. Giải phương trình:
4 2 4
3sin 2cos 3 os3 3cos cos 1
x x c x x x
+ + = − +

2.
Giải phương trình :
(
)
2 3
2 3 2 3 8
x x x
− + = +

Câu III.
Tính tích phân
6
0
tan( )
4
os2
x
I dx
c x
π
π
−
=
∫

Câu IV:
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với ñáy hình chóp.
Cho AB = a, SA =
2
a
. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.
Chứng minh SC
( )
AHK
⊥
và tính thể tích hình chóp OAHK.
Câu V:
Tìm a ñể bất phương trình sau có nghiệm :
(
)
3 2
3 1 1 (*)
x x a x x+ − ≤ − −

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a.
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các ñường thẳng chứa các
cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên ñường thẳng
x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC.
2
. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai mặt phẳng:

(
)
(
)
: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.
P x y x y+ − + −

Viết phương trình của mặt cầu (S) ñi qua gốc tọa ñộ O, qua ñiểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a
Cho số phức z thỏa mãn:
| | 2 3( 1 2 )
z z i
− = − +

Tính
2 3
| | | | | |
z z z
+ +


B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và ñường tròn (C):
2 2
2 4 8 0
x y x y
+ + − − =

. Xác ñịnh tọa ñộ các giao ñiểm A, B của ñường tròn (C) và ñường thẳng d (cho
biết ñiểm A có hoành ñộ dương). Tìm tọa ñộ C thuộc ñường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.


ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 04
MÔN: TOÁN
Giáo viên: TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phút


Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
ðề thi thử ñại học số
04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


2. Cho mặt phẳng (P):
2 2 1 0
x y z
− + − =
và các ñường thẳng
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z

d d
− − − +
= = = =
− −
.
Tìm các ñiểm
1 2
d , d
M N
∈ ∈
sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII b
. Giải phương trình sau trên tập phức biết rằng nó có nghiệm thực:

3 2
2 5 (3 2 ) 3 0
z z i z i
− + + + + =
.


Giáo viên: Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn