Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Tích hợp trong dạy học Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM




PGS. TS. LÊ THỊ HỒI CHÂU

TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TOÁN
(TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN)

KIÊN GIANG - THÁNG 7 NĂM 2014


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 3
I. ĐỔI MỚI NỀN GIÁO DỤC – ĐÒI HỎI CẤP THIẾT CỦA XÃ HỘI....................... 3
II. ĐỔI MỚI CÁI GÌ ? .................................................................................................... 3
III. DẠY HỌC TỐN : NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TỐN...................... 5
III.1. Mục đích của DH toán ? .................................................................................... 5
III.2. Dạy học toán : đánh giá cái gì ? ........................................................................ 7
III.3. Hiểu biết tốn là gì ? .......................................................................................... 8
CHƯƠNG 1
DẠY HỌC TÍCH HỢP................................................................................................ 10
I. QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤC ...................................................... 10
II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : LÀ GÌ ? ............................................................................ 11
II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : VÌ SAO ? ......................................................................... 12
III. CÁC PHƯƠNG THỨC TÍCH HỢP ....................................................................... 14
III.1. Tích hợp trong nội bộ mơn học ....................................................................... 14
III.2. Tích hợp đa mơn .............................................................................................. 14
III.3. Tích hợp liên mơn............................................................................................ 15

III.4. Tích hợp xun mơn ........................................................................................ 15
IV. TÍCH HỢP TRONG DẠY HỌC TỐN ................................................................ 17
CHƯƠNG 2
TÍCH HỢP TRONG NỘI BỘ MƠN TỐN ............................................................. 18
I. QUAN HỆ GIỮA ĐS - GT VÀ HÌNH HỌC TRONG LỊCH SỬ ............................ 18
I.1. Giải các bài toán ĐS bằng HH ........................................................................... 18
I.2. Giải các bài toán HH bằng ĐS ........................................................................... 19
II. QUAN HỆ GIỮA ĐS, GT VÀ HH NHÌN TỪ PHƯƠNG DIỆN SƯ PHẠM .......... 20
III. NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG DH TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG ............ 21
IV. THỰC HÀNH ......................................................................................................... 23

Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014

1


CHƯƠNG 3
MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC TỐN............................................................ 24
I. VỀ KHÁI NIỆM MƠ HÌNH HĨA ........................................................................... 24
I.1. Mơ hình hóa tốn học : Tốn học hóa các tình huống thực tế ........................... 25
I.2.Dạy học mơ hình hóa và DH bằng mơ hình hóa ................................................. 27
II. VÀI NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG : MƠ HÌNH HĨA VỚI DẠY HỌC
TỐN Ở PHỔ THƠNG................................................................................................ 28
II.1. Dạy học “hàm số” ............................................................................................. 28
II.2. Dạy học Thống kê ............................................................................................. 32
III. MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THIẾT KẾ TỪ QUAN ĐIỂM TĂNG
CƯỜNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC TỐN .............................................. 32
III.1. Mơ hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10 ..... 33
III.2. Mơ hình hóa trong dạy học Hàm số và đồ thị ở trường phổ thơng ................. 34
III.3. Mơ hình hóa với vấn đề tích hợp trong dạy học thống kê ............................... 36

Tình huống 1: Số trung vị với nghĩa là giá trị làm tối tiểu độ lệch ................. 36
Tình huống 2 : Tình huống số trung bình với nghĩa vật lý .............................. 36
Tình huống 3 : Mẫu dữ liệu và chọn mẫu ........................................................ 38
IV. THỰC HÀNH : NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ............... 39
IV.1. Thực hành 1 : Nghiên cứu một số bài toán thực tiễn……..………………… 39
Bài toán con thỏ ............................................................................................... 40
Bài toán bàn cờ và số hạt gạo .......................................................................... 40
Bài toán lãi suất ngân hàng (đơn, kép) ............................................................ 40
Bài tốn vị trí ................................................................................................... 41
Bài tốn qua sông ............................................................................................. 41
IV.2. Thực hành 2 : Xây dựng tình huống dạy học .................................................. 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 42

2

Tích hợp trong dạy học Tốn


MỞ ĐẦU
I. ĐỔI MỚI NỀN GIÁO DỤC – ĐÒI HỎI CẤP THIẾT CỦA XÃ HỘI
Chúng ta đang sống trong thời đại của hai cuộc cách mạng lớn : cách mạng khoa học công nghệ và cách mạng xã hội.
Cuộc cách mạng khoa học - công nghệ hiện đang phát triển với một tốc độ nhanh chưa
từng có trong lịch sử loài người và tác động đến mọi lĩnh vực của cuộc sống. Nó địi
hỏi nhà trường phải đào tạo ra những lớp người lao động sáng tạo, có năng lực hành
động, có khả năng tự khẳng định mình, có tri thức khoa học - cơng nghệ tiên tiến, có
những kỹ năng cần thiết và có đủ ý chí, bản lĩnh để giải quyết tốt các nhiệm vụ do thực
tiễn đặt ra, thích ứng được với yêu cầu mới của thời đại.
Cuộc cách mạng xã hội một mặt làm cho cộng đồng quốc tế ngày càng phải cùng nhau
hợp tác đa phương để giải quyết những vấn đề có tính chất sống cịn của tồn thể lồi
người, mặt khác lại địi hỏi các dân tộc ngày càng phải nâng cao ý thức độc lập, tự chủ,

tự cường, biết phát huy bản sắc và truyền thống dân tộc, chống lại sự áp đặt và can
thiệp của nước ngoài.
Hai cuộc cách mạng này đã thôi thúc các nước trên thế giới quan tâm đến việc đầu tư,
xây dựng một nền giáo dục (GD) đáp ứng kịp thời các yêu cầu cấp thiết của chúng. Để
phát triển GD, nhiều nước đã đề ra khẩu hiệu “hãy cứu lấy nền kinh tế bằng GD”. GD
trở thành quốc sách hàng đầu của nhiều quốc gia trên thế giới.
Nhu cầu đổi mới lại càng mạnh mẽ đối với nền GD phục vụ cho cơ chế kinh tế tập
trung bao cấp đã lỗi thời ở Việt Nam.

II. ĐỔI MỚI CÁI GÌ ?
 Đổi mới mục tiêu GD : Mục tiêu đào tạo của một nền GD phụ thuộc vào nhu cầu
của xã hội trong đó nền GD tồn tại và phát triển. Muốn đổi mới nền GD, trước hết là
phải đổi mới mục tiêu GD.
Bàn về mục tiêu GD, quan điểm được thừa nhận rộng rãi hiện nay là phải chuẩn bị cho
người học khả năng áp dụng kiến thức một cách linh hoạt vào các bối cảnh và các
vấn đề mới, hình thành thói quen tự học và học tập suốt đời.

Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014

3


 Đổi mới nội dung dạy học : Nội dung dạy học (DH) cũng phải được thay đổi cho
phù hợp với mục tiêu đào tạo. Nó cần được hiện đại hóa để giúp con người tiếp cận
với những thành tựu mới của cuộc cách mạng khoa học - công nghệ, đồng thời cũng
phải được mềm hóa cho phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh (HS), điều kiện
học tập, đảm bảo sự cân bằng hợp lý các yếu tố nhân loại và dân tộc, truyền thống và
hiện đại, quốc tế và khu vực.
Ở Việt nam, sự thay đổi nội dung DH theo định hướng này chính là một trong những
mục đích của cuộc cải cách GD bắt đầu được thực hiện từ năm 1980 và những lần

chỉnh lý chương trình, sách giáo khoa sau đó.
Thế nhưng, đánh giá thực tế đổi mới nội dung DH nói chung, nội dung DH mơn tốn
nói riêng trong mấy thập kỷ qua, có nhà nghiên cứu cho rằng : những thay đổi, dù
thường xuyên, chỉ là đưa lên, đưa xuống, thêm chỗ này, bớt chỗ kia, cịn trên căn bản
thì cho đến đầu thế kỷ 21 này chúng ta vẫn dạy toán theo kiểu những năm 50 của thế
kỷ trước. Mặc dầu các cuộc đổi mới chương trình, sách giáo khoa vừa qua đã có
những tác dụng nhất định, phải thừa nhận rằng có hai điều cơ bản chúng ta chưa đạt
được :
- Chưa có một lý luận rạch rịi về hệ thống sách giáo khoa, chưa có sự thống nhất
theo chiều ngang (giữa các nhà soạn thảo chương trình, các tác giả viết sách và
các nhà lý luận DH) lẫn theo chiều dọc (từ dưới lên trên theo bậc học). Nhiều
công trình nghiên cứu về những nội dung DH cụ thể chưa được sử dụng.
- Kiến thức trình bày trong sách giáo khoa nói chung vẫn mang nặng tính hàn lâm,
xa rời thực tế.
Một sự thay đổi căn bản, đáp ứng được đòi hỏi của xã hội cần phải nằm trong một
chiến lược chung của cuộc cách mạng học đường.
 Đổi mới phương pháp DH : Song, dù có thay đổi nội dung DH như thế nào chăng
nữa thì trường học, bất cứ là trường gì, cũng chỉ có thể cung cấp cho con người một
khối lượng tri thức có giới hạn. Trong khi đó kho tàng văn hóa của nhân loại lại vô tận
và không ngừng biến đổi, không ngừng tác động vào cuộc sống của con người. Thật là
không tưởng nếu đòi hỏi nhà trường phải mang lại cho người học đủ tri thức để họ có
thể sống và hoạt động suốt đời.
Để có thể thích ứng được với những yêu cầu không ngừng biến đổi của xã hội, con
người do nhà trường đào tạo ra chẳng những cần có trình độ học vấn cao ở điểm xuất
phát của cuộc sống nghề nghiệp mà cịn phải có khả năng tự học, tự tìm tịi, nghiên
cứu, biết khơng ngừng làm biến đổi vốn tri thức của mình trong suốt cả cuộc đời. Như
vậy, phương pháp DH trong nhà trường phải đem lại cho HS phương pháp học và sự
ham mê học.
4

Tích hợp trong dạy học Tốn


Ấy là chưa nói đến quan hệ mật thiết giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp – ba
thành tố cơ bản của quá trình DH. Mục tiêu đào tạo thay đổi thì nội dung DH, rồi
phương pháp DH khơng thể không thay đổi. Trong sự thay đổi này phải có sự hợp tác
của thầy và trị, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học, bởi cách dạy ln ln
chỉ đạo cách học. Muốn cho ra lị những con người tự chủ, năng động và sáng tạo thì
phương pháp DH cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát triển những
khả năng này. Mục tiêu DH vì thế khơng phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình
học tập, ở một số tri thức và kỹ năng, mà quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cách
học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình học tập một cách
hiệu quả.
Đổi mới phương pháp DH phải nhắm đến định hướng tạo điều kiện cho HS học tập
một cách tích cực, chủ động, từ đó phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo, dần dần hình
thành và ổn định phương pháp tự học. Muốn thế, giáo viên (GV) phải hướng tới việc
giúp người học phát triển năng lực giải quyết vấn đề (khơng chỉ đơn giản là tích lũy
tri thức). Quan điểm này đang được thừa nhận hầu như trên tồn thế giới.
 Đổi mới cơng tác kiểm tra, đánh giá : Rõ ràng là việc kiểm tra, đánh giá (GV, HS)
cũng phải phù hợp với mục tiêu GD. Mục tiêu là đào tạo những người lao động mới có
khả năng giải quyết các vấn đề của thực tiễn, có năng lực tự học để thích nghi với sự
biến đổi không ngừng của xã hội, nhưng đánh giá lại chỉ đặt vào việc ghi nhớ kiến
thức và kỹ năng giải quyết một số vấn đề thường gặp trong sách giáo khoa thì khó mà
nói đến đổi mới phương pháp DH.
 Cuối cùng, để trả lời câu hỏi “đổi mới cái gì” mà chỉ nói đến mục tiêu, nội dung và
phương pháp DH thì chưa đủ. Nói như thế tức là mới chỉ xem xét ở cấp độ vi mô
(trong phạm vi q trình DH). Ở cấp độ vĩ mơ, cịn phải kể đến những yếu tố như cơng
tác quản lý GD, cách tổ chức q trình đào tạo, v.v…
Nói như vậy khơng có nghĩa là GV phải chờ người ta đổi mới chương trình, sách giáo
khoa, cơng tác kiểm tra đánh giá, … rồi mới đổi mới phương pháp DH. Thực ra thì

vẫn nội dung ấy, nhưng mỗi GV có thể đạt được những mục đích nhiều khi rất khác xa
nhau.

III. DẠY HỌC TOÁN : NÂNG CAO NĂNG LỰC HIỂU BIẾT TỐN
III.1. Mục đích của DH tốn ?
Để xác định mục đích DH tốn, chúng ta hãy trả lời câu hỏi : nhà trường phổ thơng
dạy tốn cho ai ?
Rõ ràng là đại bộ phận HS phổ thông sau này là người sử dụng tốn chứ khơng phải là
người làm toán (nghiên cứu toán).
Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014

5


“Người làm toán là người phát minh ra các thuật toán, các phương pháp, các định lý và
chứng minh chúng bằng các suy luận logic tốn học thuần túy, cịn người sử dụng toán là
người dùng tri thức toán học trong các hoạt động thực tiễn của mình. Trong khi đối tượng
thứ hai chỉ cần cảm nhận cho được cái thần của một số nguyên lý cơ bản để vận dụng
chúng vào thực tiễn thì đối tượng thứ nhất cần phải hiểu thấu các phương pháp và công
cụ cho phép thiết lập nên các nguyên lý này).
Như vậy, nội dung dạy toán cho những người sẽ làm toán và những người sẽ khơng làm
tốn là khác nhau rõ rệt.” (Phạm Huy Điển, 2006, tr. 19)

Thế nhưng, trong một thời gian dài trước đây chúng ta đã xem việc DH toán cho người
khơng làm tốn cũng giống như cho người có thể sẽ làm tốn, chú trọng đến tính chặt
chẽ của toán học và rèn luyện các năng lực tư duy. Mơn tốn trở thành cơng cụ đánh
đố những HS vơ tội, sinh ra vốn khơng phải để làm tốn.
Xu hướng hiện nay của DH tốn ở Việt Nam thì lại là trình bày qua loa khái niệm, rồi
cơng nhận các định lý, cơng thức và dạy HS giải tốn theo mẫu. Cũng như trước kia,
cách dạy học này khiến học sinh khó nhìn thấy lợi ích thực tiễn của các tri thức toán

học, cho rằng học toán chỉ để giải tốn và đi thi. Thậm chí, so với hiệu quả của việc
dạy học tốn theo quan điểm trước đây thì dường như nền giáo dục toán học ở Việt
Nam đã có một bước thụt lùi. Cách dạy này chẳng có ích lợi gì nhiều cho cả người sẽ
làm tốn lẫn người sẽ khơng làm tốn, khiến tốn học trở thành khô khan và vô bổ đối
với họ.
“Không thể phủ định vai trị của rèn luyện tư duy thơng qua giải bài tập tốn, nhưng chỉ
lao vào làm bài tập thì cũng khơng khác gì chơi trị chơi điện tử liên miên. Tác hại của
việc dùng thuốc quá liều (kể cả thuốc bổ) thì ai cũng biết, nhưng nhiều thầy giáo dạy tốn
khơng ý thức được rằng việc làm bài tập toán quá nhiều cũng gây hậu quả tương tự, đặc
biệt là đối với những HS không trở thành người làm tốn sau này. Rõ ràng đây là sự lãng
phí lớn, nhất là khi HS đang khan hiếm thời gian cho việc học lý thuyết và trau dồi nhiều
kiến thức khác mà cuộc sống hiện đại đòi hỏi ngày càng nhiều. Sẽ càng thấy phi lý hơn
nếu như ta biết rằng các bài toán mà HS phải vật lộn với bao nhiêu cơng thức, phép biến
đổi phức tạp lại có thể được giải quyết dễ dàng với sự trợ giúp của máy tính.” (Phạm Huy
Điển, 2006, tr. 19).

Tư duy tốn học dùng trong cuộc sống khơng có được từ việc luyện giải bài tập toán
triền miên, mà là từ việc học lý thuyết tốn học. Tình trạng phổ biến hiện nay trong
nhà trường là dành thời gian quá nhiều cho việc giải bài tập toán mà bỏ qua việc học lý
thuyết. Đây là một quan niệm sai lầm, vì mục đích quan trọng nhất của việc học tốn
khơng phải là giải bài tập, mà là sử dụng kiến thức học được vào thực tiễn và vào việc
học các khoa học khác. Muốn làm cho HS hiểu được nghĩa của tri thức toán, bồi
dưỡng năng lực sử dụng toán cho các em, thì phải chú trọng đúng mức đến việc DH
6

Tích hợp trong dạy học Toán


các khái niệm toán học. Khái niệm vừa là sản phẩm vừa là phương tiện của tư duy, và
do đó là một yếu tố không thể thiếu trong hoạt động tư duy của con người. Khái niệm

cũng vừa là cơ sở của toán học, vừa là động lực phát triển của toán học. Lịch sử toán
học đã cho ta thấy là sự nẩy sinh một khái niệm toán học mới thường đánh dấu một
mốc phát triển mới.
“Trong việc DH toán, cũng như việc DH bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thơng,
điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống khái
niệm. Đó là cơ sở của tồn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây
dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Q trình hình thành các khái niệm
có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng GD thế giới quan cho HS (qua
việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm tốn học.”
(Hồng Chúng, 1995, tr. 116)

III.2. Dạy học tốn : đánh giá cái gì ?
Để phù hợp với bối cảnh phát triển mạnh mẽ của hai cuộc cách mạng khoa học công
nghệ và xã hội, những cuộc cải cách GD thực hiện gần đây trên thế giới đã chuyển
sang xu hướng làm cho toán học gần với cuộc sống hơn. Ngày nay, bàn về mục tiêu
GD, quan điểm được thừa nhận rộng rãi là phải chuẩn bị cho người học khả năng áp
dụng kiến thức một cách linh hoạt vào các bối cảnh và các vấn đề mới, hình thành thói
quen tự học và học tập suốt đời. Quan điểm này đã dẫn người ta đến chỗ thay đổi hình
thức và tiêu chuẩn đánh giá HS.
Đã có những chương trình đánh giá HS quốc tế với mục đích chỉ ra điểm mạnh, điểm
yếu của hệ thống GD thuộc các quốc gia tham gia khảo sát để không ngừng cải thiện
chất lượng đào tạo. PISA (Programme for International Student Assessment) do tổ
chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế - gọi tắt là OECD (Organization for Economic
Cooperation and Development) tiến hành là một trong những chương trình đó.
OEDC được thành lập năm 1997 nhằm đánh giá việc chuẩn bị cho HS tuổi mười lăm
đáp ứng với những thách thức của xã hội ngày nay. Các chuyên gia từ những nước
thành viên làm việc trong các nhóm cơng tác có chun mơn giỏi và có kỹ thuật tốt
trong lĩnh vực đánh giá so sánh quốc tế. Các công cụ đánh giá mà họ xây dựng đảm
bảo là có giá trị quốc tế đồng thời có cân nhắc đến tình hình chương trình và văn hóa
của các nước thành viên OECD.

Người ta đánh giá cái gì ?
Theo truyền thống, việc đánh giá HS chủ yếu dựa trên các bài kiểm tra, các kỳ thi. Nội
dung đánh giá đa phần tập trung vào những yêu cầu về ghi nhớ hay áp dụng kiến thức,
kĩ năng đã được rèn luyện và vận dụng các quy trình quen thuộc để giải quyết một số
Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014

7


dạng toán tiêu biểu thường gặp trong sách giáo khoa và lớp học. Thực tế đó hồn tồn
trái ngược với xu thế chung mà GD toán tiên tiến trên thế giới đã và đang hướng tới.
Chẳng hạn, đối với chương trình PISA, người ta tập trung vào những việc mà HS 15
tuổi cần trong tương lai và tìm hiểu những gì các em có thể làm được trên cơ sở cái đã
học được. Người ta không chỉ đánh giá kiến thức mà còn xem xét khả năng của HS
trong việc áp dụng kiến thức và kinh nghiệm của mình vào những vấn đề thực tế (chứ
không phải là vấn đề tiêu biểu thường gặp trong sách giáo khoa và lớp học). Cụ thể
hơn, đánh giá PISA không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương
trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tế
và năng lực xử lý các tình huống mà các em có thể sẽ đối mặt trong cuộc sống sau khi
rời ghế nhà trường.
Liên hệ với mục tiêu DH toán, ta thấy quan điểm này hoàn toàn phù hợp với một thực
tế là đại đa số HS mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là người sử dụng tốn chứ khơng
phải là người làm toán (nghiên cứu toán).
Đánh giá PISA được tổ chức thường xuyên ba năm một lần. Ba lĩnh vực được tập
trung đánh giá là đọc hiểu, hiểu biết toán và hiểu biết khoa học. Việc xác định các
lĩnh vực đánh giá như vậy chứng tỏ người ta gán cho DH tốn trong nhà trường một vị
trí quan trọng.

III.3. Hiểu biết tốn là gì ?
PISA được tổ chức lần thứ hai vào năm 2003 với sự tham gia của 41 quốc gia, trong

đó bao gồm nhiều quốc gia có nền GD tiên tiến trên thế giới như Nhật Bản, Phần Lan,
Hoa Kì, Canada, Đan Mạch, Thụy Điển, Úc... Ở lần đánh giá đó PISA tập trung vào
các bài tốn thực tế, tiến xa hơn những loại tình huống và vấn đề thường gặp trong lớp
học. Nói cách khác, trọng tâm là đánh giá năng lực hiểu biết toán của HS.
Định nghĩa về hiểu biết toán của OECD/PISA là:
“Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trị của tốn
học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng và gắn kết với toán học
theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách
là một cơng dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh.”

Như vậy, thuật ngữ “hiểu biết tốn” được dùng để nói về năng lực kết hợp một cách
sáng tạo những kiến thức và kỹ năng toán học khác nhau vào các sự kiện, các vấn đề
được đặt ra bởi tình huống đa dạng của thực tiễn. Những tình huống ấy có thể là quen
thuộc hoặc khơng, có thể đơn giản hay phức tạp. Dĩ nhiên, để kết hợp được như vậy
thì tiền đề là phải có những kiến thức và kỹ năng tốn học nền tảng. Nhưng hiểu biết
tốn khơng chỉ là có các kiến thức và kỹ năng ấy. Định nghĩa về hiểu biết toán bao
gồm việc sử dụng toán học trong thực tiễn cũng như sự chuẩn bị cho việc học xa hơn.
8

Tích hợp trong dạy học Tốn


Trong những tình huống thực tiễn (ngồi tốn học), thoạt đầu ta khơng thấy có cấu
trúc tốn học nào hiện diện tường minh, mà nhiệm vụ của người giải quyết vấn đề là
phải đưa ra một mơ hình tốn học cho phép tìm một câu trả lời có thể chấp nhận được
- nói là chấp nhận được vì thực tiễn khơng phải bao giờ cũng chỉ có một câu trả lời và
thường là các câu trả lời phù hợp với những hồn cảnh khác nhau.
Định nghĩa về hiểu biết tốn của PISA phù hợp với quan điểm DH tích hợp mà người
ta thường nói đến từ vài thập niên qua, theo đó, việc DH các mơn khoa học phải xích
lại gần nhau và gắn với thực tiễn. Những chương trình cũng như những kiểu DH thiên

về kiến thức hàn lâm, xa rời thực tiễn đang dần dần bị loại bỏ.
Tình huống Đèn đường dưới đây là một ví dụ đã được PISA sử dụng khi đánh giá
năng lực hiểu biết toán của HS tuổi mười lăm.
Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên nhỏ hình
tam giác sao cho nó chiếu sáng tồn bộ cơng viên.
Người ta nên đặt nó ở đâu ?

Ở Việt Nam, thời gian gần đây người ta đã bắt đầu nói về đánh giá tập trung vào năng
lực chứ khơng phải là vào kiến thức, kỹ năng. Với cách xác định mục tiêu tập trung
vào năng lực như vậy, đương nhiên việc DH cũng phải có thể giúp nâng cao năng lực
hiểu biết toán cho người học.

Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014

9


CHƯƠNG 1

DẠY HỌC TÍCH HỢP
I. QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP TRONG GIÁO DỤC
Tích hợp có nguồn gốc La tinh là “integration”, với nghĩa lồng ghép, sát nhập, hợp
nhất, xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở những bộ phận riêng lẻ.
Theo nghĩa này, tích hợp hướng tới việc xem xét mỗi đối tượng như là một thể thống
nhất của những nét bản chất nhất trên các thành phần, chứ không phải là phép cộng
giản đơn những thuộc tính của các thành phần ấy. Hiểu như vậy, tích hợp có hai tính
chất cơ bản là liên kết và toàn vẹn. Liên kết phải tạo thành một thực thể tồn vẹn,
khơng cịn sự phân chia giữa các thành phần kết hợp. Tính tồn vẹn dựa trên sự thống
nhất nội tại các thành phần liên kết, chứ không phải sự sắp xếp các thành phần bên
cạnh nhau.

Khái niệm tích hợp được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Trong khoa học GD, nó chỉ
một quan niệm GD tồn diện con người qua sự kết hợp một cách hữu cơ, có hệ thống,
ở các mức độ khác nhau, những kiến thức, kĩ năng thuộc các môn học khác nhau hoặc
những hợp phần của bộ môn thành một nội dung thống nhất. Sự kết hợp này dựa trên
cơ sở các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn được đề cập đến trong các môn học hoặc
các hợp phần của một mơn học.
Tích hợp trong GD nhằm giúp HS nhận ra những điều then chốt và mối liên hệ hữu cơ
giữa các thành tố trong hệ thống. Việc khai thác hợp lý, có ý nghĩa các mối liên hệ đó
dẫn người học đến những phát kiến mới. Quan điểm này cho phép phát triển nhiều loại
hình hoạt động ở người học, tạo môi trường áp dụng những điều họ lĩnh hội được vào
thực tiễn. Nó cịn cho phép tránh những trùng lắp gây lãng phí thời gian, tài chính và
nhân lực. Vì những lẽ đó, tích hợp đã trở thành một quan điểm GD được thừa nhận
rộng rãi trên thế giới hiện nay.
Quan điểm tích hợp được thể hiện trước hết ở việc xây dựng chương trình và nội dung
mơn học. Theo quan điểm này, người ta có thể tổ hợp một số môn học hay lĩnh vực
học tập khác nhau (theo cách hiểu truyền thống) thành một “môn học” mới, hoặc lồng
ghép các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của một mơn học nào đó.
Chẳng hạn, chương trình GD Việt Nam tương lai (áp dụng sau 2015) của các lớp 4, 5
dự kiến sẽ có mơn mới là Tìm hiểu xã hội (trên cơ sở các mơn Lịch sử, Địa lý trong
chương trình hiện hành, cộng thêm một số vấn đề khác), đồng thời lồng ghép nội dung
10

Tích hợp trong dạy học Tốn


GD dân số, GD mơi trường, GD an tồn giao thông trong các môn học Đạo đức, Tiếng
Việt hay Tự nhiên và Xã hội.
Đối với nhiều nước trên thế giới quan điểm tích hợp đã trở thành một xu thế GD có
ảnh hưởng lớn đến việc xác định nội dung DH và xây dựng chương trình mơn học ở
trường phổ thơng.

Nhưng khơng phải là tích hợp chỉ tác động vào khâu xây dựng chương trình, mà hoạt
động DH của GV cũng góp phần quan trọng vào việc thực hiện quan điểm này.

II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : LÀ GÌ ?
Tích hợp trong GD được UNESCO định nghĩa là “một cách trình bày các khái niệm
và ngun lí khoa học cho phép diễn đạt sự thống nhất cơ bản của tư tưởng khoa học,
tránh nhấn quá mạnh hoặc quá sớm sự sai khác giữa các lĩnh vực KH khác nhau”
(Hội nghị phối hợp trong chương trình của UNESCO, Paris 1972).
Định nghĩa này nhấn mạnh cách tiếp cận các khái niệm và ngun lí khoa học chứ
khơng phải là hợp nhất nội dung. Việc giảng dạy các môn học không thể chỉ xem là
trang bị một số kiến thức mở đầu, chuẩn bị cho các cấp học trên, mà còn là kết thúc,
chuẩn bị cho đời sống trưởng thành. DH tích hợp phải chỉ ra cách thức chuyển từ
nghiên cứu sang ứng dụng, gắn học với hành. Vấn đề ở đây không chỉ là tìm tịi, phát
hiện tri thức mới, đi từ cái đơn nhất đến cái chung, mà còn là nhận định, lựa chọn giải
pháp, đi từ nguyên tắc chung đến việc tìm ra cách thức giải quyết vấn đề cụ thể.
Khơng thể gọi là tích hợp nếu các tri thức, kĩ năng chỉ được tiếp thu, tác động một
cách riêng rẽ, khơng có sự liên kết, phối hợp với nhau trong lĩnh hội nội dung hay giải
quyết một vấn đề, tình huống. GD nhà trường phải chuyển từ đơn thuần dạy kiến thức
sang phát triển ở HS các năng lực hành động.
Theo quan điểm này thì DH tích hợp nhắm đến những mục tiêu sau:
- Làm cho quá trình học tập có ý nghĩa bằng cách gắn nó với cuộc sống hàng ngày,
hoà nhập thế giới học đường với thế giới cuộc sống.
- Hình thành những năng lực cơ bản, cần thiết cho việc vận dụng vào xử lí các tình
huống của cuộc sống, và đặt cơ sở khơng thể thiếu cho quá trình học tập tiếp theo của
HS.
- Dạy sử dụng kiến thức trong tình huống cụ thể. Thay vì tham nhồi nhét cho HS nhiều
kiến thức lí thuyết đủ loại, DH tích hợp chú trọng tập dượt cho HS vận dụng kiến thức,
kĩ năng học được vào các tình huống thực tế, có ích cho cuộc sống sau này của một
cơng dân có năng lực sống tự lập.
- Xác lập mối liên hệ giữa các khái niệm đã học. Trong q trình học tập, HS có thể

Tài liệu bồi dưỡng giáo viên. Kiên Giang. Tháng 7 năm 2014

11


lần lượt học những môn học khác nhau, những phần khác nhau trong mỗi môn học.
Nhưng họ phải biết biểu đạt các khái niệm đã học trong những mối quan hệ hệ thống
thuộc phạm vi từng môn học cũng như giữa các môn học khác nhau.
Thực tiễn ở nhiều nước đã chứng tỏ rằng thực hiện quan điểm tích hợp trong GD và
DH sẽ giúp HS phát triển các năng lực cần thiết cho việc giải quyết những vấn đề phức
tạp. DH tích hợp làm cho việc học tập trở nên ý nghĩa hơn đối với HS so với việc thực
hiện riêng rẽ các môn học, các mặt GD khác nhau. Nó cho phép con người nhận ra
những điều then chốt và các mối liên hệ hữu cơ giữa các thành tố trong hệ thống và
trong tiến trình hoạt động thuộc một lĩnh vực nào đó. Nó giúp nâng cao năng lực của
người học trong việc giải quyết các vấn đề của cuộc sống hiện đại. Nó hồn tồn phù
hợp với những quan niệm tích cực về q trình học tập.

II. DẠY HỌC TÍCH HỢP : VÌ SAO ?
Để trả lời câu hỏi này, ta hãy bắt đầu từ ba tình huống sau đây.
Tình huống 1: Tính tích hợp trong một dự án
Câu hỏi đặt ra là : có nên chuyển vùng đất sản xuất nông nghiệp của huyện A thành
một khu công nghiệp hay không ? Câu trả lời cho những câu hỏi kiểu này phụ thuộc
vào nhiều lĩnh vực : môi trường sinh thái, kinh tế (sự cần thiết và giá trị của những sản
phẩm nông nghiệp, công nghiệp khác nhau, ...), xã hội (tình trạng thị trường lao động
hiện tại và tương lai, ...).
Tình huống 2 : Tính tích hợp trong một khái niệm
Khái niệm năng lượng có thể được nghiên cứu trong các mơn học khác nhau như địa
lý học, kinh tế học, vật lý học, sinh học, ... Nhưng các mơn học cũng có thể kết hợp
với nhau để làm nổi bật lên sự tác động qua lại giữa những lĩnh vực khác nhau của
chúng. Cũng như thế, một đề tài như “chất thải” chẳng hạn có thể được nghiên cứu

trong khoa học tự nhiên (thiên nhiên và tái chế), trong xã hội học (lối sống gây lãng
phí), trong kinh tế học (sản xuất, tiêu thụ, tái sử dụng), trong địa lý (tài nguyên kim
loại), ...
Tình huống 3: Tính tích hợp trong các hoạt động thực tiễn
Trong các hoạt động xã hội, chính trị, người ta luôn phải thỏa thuận với nhau nhằm
đưa ra một quyết định cuối cùng được xem là thích hợp để hành động. Ở đây người ta
phải đối chiếu các quan điểm khác nhau vốn khơng dựa trên cùng tiêu chí để đưa ra
quyết định cuối cùng, và việc lựa chọn quyết định đó thì nhiều khi khơng dựa trên một
kiến thức mà lại có thể là vì những lý do về đạo đức hay chính trị.

12

Tích hợp trong dạy học Toán