Đề 1

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 36

NĂM HỌC: 2021– 2022
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x - 15 là:
A. x = 15
B. x ≥ - 15
C. x ≤ 15
Câu 2. Kết quả của phép tính

D. x ≥ 15

12 - 27 + 3 là:

A. 2 3
B. 0
C. 2 3
D. 3
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y  ax  5 (d) đi qua điểm M(-1;3). Hệ số góc của (d) là
A. –1

B. –2

Câu 4. Giá trị của x thỏa mãn x = 9
A. 3
B. 81

2 x  y  3
Câu 5. Hệ phương trình 
có nghiệm (x;y) là
x  y  6

C. 2

D. 3

C. 9

D. - 81

A. (1;1)
B. (7;1)
C. (3;3)
Câu 6. Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:
A. m = 3
B. m ≤ 3
C. m ≥ 3

D. (3;-3)
D. m < 3

Câu 7. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3?
A. x 2  x  3  0
B. x 2  x  3  0
C. x 2  3x  1  0
D. x 2  5 x  3  0
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y= 2x + 3 là

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền
bằng
12
5
A. 7cm
B. 1cm
C.
cm
D.
cm
5
12
Câu 10. Cho hai đường trịn (O;3cm) và (O';5cm), có OO' = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4 x  3 y  2
Câu 11. Cặp số (a;b) là nghiệm của hệ phương trình 
Khi đó giá trị của biểu thức 3a2 - b4 là
x

y

4


A. -4
B. 8
C. -12
D. 4
Câu 12. Cho (O;10cm), dây AB có độ dài là 16cm. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây AB là
5
5
A. 8cm
B. 6 cm2
C. cm
D. cm
8
4
0
Câu 13: Cung AB của đường trịn (O; R) có số đo là 60 . Khi đó diện tích hình quạt AOB là:
A.

 R2

B.

2

 R2

C.

6

 R2

D.

4

Câu 14: Phương trình -5x - y = 0 có nghiệm tổng quát là:
x  R
A. 
 y = -5x

x  R
B. 
 y = 5x

x  R
C. 
y = 5

y  R
D. 
x = 5

Câu 15. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:
A. MNP + NPQ = 1800

B. MNP = MPQ

C. MNPQ là hình thang cân

D. MNPQ là hình thoi

 R2
3


Câu16. Tọa độ giao điểm của (P) y =

A. (2; 2)

1 2
1
x và đường thẳng (d) y = - x + 3
2
2

B. ( 2; 2) và (0; 0)

 9
C.  -3; 
 2

 9
D.(2; 2) và  -3; 
 2

Câu17. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 1200 thì số đo cung bị chắn bằng:
A. 2400

B. 1200

C. 900

D. 600

Câu18. Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
đó bằng
A. 30 cm

B. 20 cm

C. 15 cm

D. 10 cm

Câu 19. Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:
A. k > 0

B. k < 0

C. k > 2

D. k < 2

Câu20. Cho tam giác đều DEF có độ dài cạnh bằng 9cm. Khi đó bán kính đường trịn đi qua ba
a
điểm D, E, F bằng ( R =
)
3

A. 3 3 cm.

B. 3 5cm.

C.

27 3
cm.
4

D.

9 3
.
2

PHẦN II: TỰ LUẬN(7điểm)
Câu 1.(3 điểm)
 2x  y  2
a) Giải hệ phương trình 
9 x  8 y  34

1 
x
 1

b) Rút gọn biểu thức B  
 : x  9 (với x  0; x  9 ).
x 3
 x 3
c) Cho phương trình x 2  x  1  m  0 (1), với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai

1 1
nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn : 2     x1 x2  3  0
 x1 x2 
Câu 2.(1,5 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hưởng ứng phong trào xây dựng trường học kiểu mẫu, trường THCS Lê Lợi lập kế hoạch cải tạo
vườn trường hình chữ nhật có chiều rộng 80m và chiều dài 120m. Nhà trường dự định xây dựng một bể bơi
hình chữ nhật ở chính giữa khn viên vườn trường hinh chữ nhật ban đầu, phần đất còn lại vừa đủ để nhà
5
trường xây dựng một lối đi có chiều rộng như nhau xung quanh bể bơi. Biết diện tích của bể bơi bằng
8
diện tích của vườn trường ban đầu. Tìm chiều rộng của lối đi?
Câu 3 (2.0 điểm)
Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định, điểm A di động trên cung nhỏ BC. Đường kính AK của
(O), D là chân đường vng góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ B
và C đến AK, Chứng minh
a) 4 điểm A,B,D, E cùng thuộc một đường tròn
b) BD.AC = AD.CK
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là một điểm cố định
Câu 4 (0.5 điểm) Cho ba số dương a , b và c thoả mãn abc  1 . Chứng minh rằng:
1
1
1
1
 2
 2
 .
2
2
2

a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2
2


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN TRẮC NGHIỆM - Mỗi kết quả đúng được 0,15 điểm.
Câu 1- D
Câu2- B
Câu 3- C
Câu 4- B
Câu 6- B
Câu7-D
Câu 8- A
Câu 9- C
Câu 11- A
Câu12- B
Câu 13- B
Câu 14- A
Câu 16- D
Câu17- A
Câu 18- C
Câu 19- B

Câu5- D
Câu10- B
Câu15-C
Câu20- A

Hướng dẫn giải

Câu
Câu 1

Điểm
(3.0điểm)

 2x  y  2
16 x  8 y  16
 25 x  50
Ta có 


9 x  8 y  34
 9 x  8 y  34
2 x  y  2
a
 x2
x  2
(1 điểm)  

2.2  y  2
y  2
KL:…

Với x  0; x  9 ta có B 

( x  3)  ( x  3)



x 3



x 3



:

x9

2 x
x
:
x9 x9
2 x x9
=2


x 9
x

KL:…..
Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 là :
3

c
 4m  3  0
m 


(1 điểm) 
4
1  m  0
m  1

x  x  1
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có  1 2
(*)
 x1.x2  1  m
1 1
2
mà 2     x1 x2  3  0 => 2( x1  x2 )   x1  x2   3x1 x2  0 (**)
 x1 x2 
thay (*) vào (**) ta được : m 2  5m  6  0 => m1=2; m2 =3 ( TM ĐK)
KL...

0.25
0.25

0.25
0.25
0.25

0.25

0.25

0.25
0.25

(1.5điểm)

Câu 2
Gọi chiều rộng của lối đi là x(m) (ĐK: 0 < x < 80 )

2
(1.5
điểm)

0.25

x



b
(1 điểm)

0.5

0.25

Chiều rộng của bể bơi hình chữ nhật là 80 - 2x (m)
Chiều dài của bể bơi hình chữ nhật là : 120 - 2x (m)

0.25

Diện tích của vườn trường hình chữ nhật là: 120.80 = 9600 (m2)
Diện tích của bể bơi hình chữ nhật là (120 - 2x)(80 - 2x) (m2)

0.25

Vì diện tích của bể bơi bằng

5
diện tích vườn trường ban đầu nên ta có
8

phương trình:
5
(120  2 x)(80  2 x)  .9600
8

0.25

PHẦN
TỰ
LUẬN


Giải phương trình tìm được x1  90; x2  10 , đối chiếu ĐK

0,25

KL

0.25

Câu 4

(2.0điểm)
Hình vẽ:

A
H
M
E
I

B

C

D
O

F

K

a
(1.0
điểm)

Ta có AEB  900 ( do BE  AK )

0.25

ADB  900 (do AD  BC )

0.25

=> AEB  ADB  900 , 2 đỉnh D,E liền kề cùng nhìn AB dưới 1 góc bằng 900
nên tứ giác ABDE nội tiếp

0.5

4 điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh ABD đồng dạng AKC
b
(0.5
điểm)

c
(0.5
điểm)

suy ra

0.25

BD AD

KC AC

=> BD.AC = AD.KC

0.25

Gọi M là trung điểm của AB, chỉ ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ

giác ABDE
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp DEF
Chứng minh được AD  DI , mà AD  BC suy ra 3 diểm B, I, C thẳng

0,25

hàng
MI là đường nối tâm của (M) và (I), DE là dây cung
suy ra MI là đường trung trực của DE => MI  DE , mà AC  DE

0,25

nên MI//AC, MA = MB suy ra I là trung điểm của BC


mà BC cố định suy ra I cố định
KL
(0.5điểm)

Câu 4
Ta có: a  2b  3  (a  b )  (b  1)  2  2ab  2b  2
Tương tự: b 2  2c 2  3  2bc  2c  2 , c 2  2a 2  3  2ac  2a  2
2

(0.5
điểm)

2

2

2

2

0.25

Suy ra:
1
1
1
1
1
1
1
 2
 2
 (


)
2
2
2
2
a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2 ab  b  1 bc  c  1 ac  a  1
1
1
1
1

1
 (


) .
2 ab  b  1 1  1  1 1  a  1 2
a ab
b
0.25
Điểm toàn bài

10 điểm

Lưu ý khi chấm bài:
- Điểm toàn bài khơng được làm trịn.
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu
học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 3, nếu học sinh khơng vẽ hình thì khơng chấm.