PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠ HỌC KẾT CẤU

PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG
CƠ HỌC KẾT CẤU

Ths. Nguyễn Bá Duẩn
Hà Nội, 1/2020

1


Tài liệu tham khảo
1.

Tập bài giảng môn học, Nguyễn Bá Duẩn, 2020;

2.

Phương pháp số trong cơ học kết cấu, GS TS Nguyễn Mạnh Yên, 2000;

3.

Phương pháp phần tử hữu hạn, Chu Quốc Thắng, 1997;

4.

Bài giảng phương pháp phần tử hữu hạn, TS Nguyễn Tiến Dũng, 2009;

5.

L. J. Leu, NTU Lecture Notes;

2

CHƯƠNG I
Cơ học vật rắn biến dạng và các
phương pháp tính trong cơ học

3


NỘI DUNG CHƯƠNG I

 Các phương trình cân bằng tĩnh học
 Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị
 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
 Điều kiện biên
 Các phương pháp giải bài toán cơ học

4


1.1 Các phương trình cân bằng
 Trạng thái ứng suất trong bài toán 3 chiều (3-D).
-

Trạng thái ứng suất tại một điểm hoàn toàn
xác định khi biết 9 thành phần ứng suất:

,
-

,

,

,

,

,

,

Định luật đối ứng của ứng suất tiếp:

=
-

,

,

=

,

=

Trạng thái ứng suất tại một điểm được
rút gọn còn 6 thành phần:

=

,

,

,

,

,



5


1.1 Các phương trình cân bằng
-

Ba phương trình cân bằng nội:

6


1.1 Các phương trình cân bằng
 Trạng thái ứng suất trong bài toán 2 chiều (2-D).
-

Trạng thái ứng suất tại một điểm hoàn toàn xác định khi biết 3 thành phần

ứng suất:

=
-

,

,

Hai phương trình cân bằng nội:

7


1.1 Các phương trình cân bằng
 Trạng thái ứng suất trong bài toán 1 chiều (1-D).
-

Trạng thái ứng suất tại một điểm hoàn toàn xác định khi biết 1 thành phần
ứng suất:

-

Một phương trình cân bằng nội:

+

=0

+

8


1.2 Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị
-

Trạng thái biến dạng tại một điểm được xác định bằng 6 thành phần biến
dạng:

=
-

,

,

,

,

,

Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị:

=

,

=

+

=

,

=

+

=

,

=

+

9


1.2 Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị

10


1.2 Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị

11

1.2 Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị
-

-

Dạng ma trận:

Hoặc:

=
12


1.3 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
 Trong bài tốn 3 chiều (3-D).
-

Phạm vi mơn học chỉ xét bài tốn vật liệu đẳng hướng, đàn hồi tuyến tính:

13


1.3 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
-

Viết dưới dạng ma trận và kể thêm thành phần biến dạng ban đầu:

=

+

trong đó:

14


1.3 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
 Trong bài toán 2 chiều (2-D).
-

Bài toán ứng suất phẳng: Khi vật thể có chiều dày trong hướng z rất nhỏ
so với kích thước của vật thể trong các hướng x và y. Lực tác dụng chỉ
trong mặt phẳng x-y, ta có:

=

=

=0

15


1.3 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
-

Khi đó định luật Hooke sẽ là:

=

+

trong đó:

16


1.3 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
-

Bài toán biến dạng phẳng: Khi vật thể có chiều dài theo phương z rất lớn
so với kích thước của vật thể trong các hướng x và y. Lực tác dụng chỉ
trong mặt phẳng x-y và chuyển vị giàng buộc trong hướng z, ta có:

=

=

=0

17


1.3 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
-

Khi đó định luật Hooke sẽ là:

=

+

trong đó:

18


1.3 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
 Trong bài toán 1 chiều (1-D).
-

Chỉ tồn tại 1 thành phần ứng suất:

=

1

+

19


1.4 Điều kiện biên
-

Có hai loại điều kiện biên: điều kiện biên chuyển vị (hay điều kiện biên
thiết yếu-Sđ) và điều kiện biên lực (hay điều kiện biên tự nhiên-St).

20


1.4 Điều kiện biên
 Điều kiện biên chuyển vị:

= ,
-

= ,

=

Trường hợp các giá trị chuyển vị biên bằng không, ta gọi là điều kiện biên
thuần nhất.

-

Các trường hợp có chuyển vị biên khác không, ta gọi là điều kiện biên
không thuần nhất.

21


1.4 Điều kiện biên
-

Ví dụ: Xét một bản phẳng ngàm đầu trái có các điều kiện biên như sau:

Điều kiện biên chuyển vị:

0,

=

0,

=0

=0
22


1.4 Điều kiện biên
 Điều kiện biên lực (CHMTLT):

+
+
+
trong đó: ma trận

,

,

+
+
+

=

=
=

là cosin chỉ phương đơn vị của pháp tuyến hướng

ra ngoài mặt bên tại điểm khảo sát trên biên lực.
23


1.4 Điều kiện biên
-

Viết lại dưới dạng ma trận:

=
trong đó: ma trận

được cho bởi:

= 0
0
-

0 0
0
0
0

0
0

Điều kiện biên lực cũng có thể thuần nhất hoặc khơng thuần nhất. Điều
kiện biên lực thuần nhất ngụ ý một bề mặt tự do.

24


1.4 Điều kiện biên
-

Ví dụ: Xét một bản phẳng ngàm đầu trái có các điều kiện biên như sau:

Cạnh AD:

= 0,

0×
0×
Suy ra:

=

=

= 0,

−1×
−1×

= (0, −1), ta có:

=
=

=0
=0

=0
25