(LUẬN văn THẠC sĩ) tìm hiểu, nghiên cứu và ứng dụng một số thuật toán nén tiếng nói luận văn ths công nghệ thông tin 60 48 05001

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN NHƢ HIỀN

TÌM HIỂU, NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
MỘT SỐ THUẬT TỐN NÉN TIẾNG NĨI

LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠNG NGHỆ THƠNG TIN

Hà Nội – 2013

TIEU LUAN MOI download :


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN NHƢ HIỀN

TÌM HIỂU, NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
MỘT SỐ THUẬT TỐN NÉN TIẾNG NĨI

Ngành : Cơng nghệ Thơng tin
Chun ngành : Hệ thống Thông tin
Mã số : 60 48 05

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS Nguyễn Văn Xuất

Hà Nội – 2013

TIEU LUAN MOI download :


LỜI CAM ĐOAN
Với mục đích học tập, nghiên cứu để nâng cao kiến thức và trình độ chun mơn
nên tơi đã làm luận văn này một cách nghiêm túc và hồn tồn trung thực.
Trong luận văn, tơi có sử dụng một số tài liệu tham khảo của một số tác giả. Tôi đã
nêu ra trong phần tài liệu tham khảo ở cuối luận văn.
Tôi xin cam đoan và chịu trách nhiệm về nội dung và sự trung thực trong luận văn
tốt nghiệp Thạc sĩ của mình!

Học viên: Nguyễn Như Hiền

1

TIEU LUAN MOI download :


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ..........................................................................................................1
MỤC LỤC ...................................................................................................................... 2
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................................. 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ......................................................................5
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 6
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA LUẬN VĂN ...............................................7
1.1. Nén dữ liệu ...........................................................................................................7
1.1.1. Khái niệm, định nghĩa.....................................................................................7
1.1.2. Phân loại nén dữ liệu ...................................................................................... 7

1.2. Điểm cắt Zero (Zero Crossing) ..........................................................................8
1.2.1. Khái niệm và định nghĩa .................................................................................8
1.2.2. Trích chọn đặc trưng dựa vào điểm cắt Zero .................................................8
1.2.3. Thuật toán lấy điểm cắt Zero ..........................................................................9
1.3. Phép biến đổi Cosin ........................................................................................... 11
1.3.1. Khái niệm và định nghĩa ...............................................................................11
1.3.2. Thuật toán Cosin và nén dữ liệu ...................................................................15
1.4. Phép biến đổi Wavelet Haar ............................................................................17
1.4.1. Phép biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform - CWT) ....19
1.4.2. Phép biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform - DWT) .........21
1.4.3. Thuật toán Wavelet Haar và nén dữ liệu ...................................................... 22
1.5. Hệ số tƣơng quan của các đại lƣợng ngẫu nhiên ...........................................26
1.5.1. Khái niệm và định nghĩa ...............................................................................26
1.5.2. Ý nghĩa của hệ số tương quan ......................................................................27
CHƢƠNG 2. ÂM THANH, TIẾNG NÓI VÀ NHẬN DẠNG TIẾNG NÓI ...........30
2.1. Âm thanh và tiếng nói ....................................................................................... 30
2.1.1. Khái niệm về âm thanh .................................................................................30
2.1.2. Tiếng nói, các đặc tính cơ bản của tiếng nói ................................................30
2.2. Tổng quan về nhận dạng tiếng nói ..................................................................30
2.2.1. Nhận dạng tiếng nói...................................................................................... 30
2.2.2. Phân loại các bài tốn nhận dạng tiếng nói .................................................31
2

TIEU LUAN MOI download :


2.2.3. Q trình nhận dạng tiếng nói......................................................................31
2.2.4. Một số hệ thống nhận dạng tiếng nói trên thị trường...................................33
CHƢƠNG 3. SỐ HÓA ÂM THANH .........................................................................35
3.1. Âm thanh số .......................................................................................................35

3.1.1. Một số khái niệm và định nghĩa ....................................................................35
3.1.2. Số hóa âm thanh ........................................................................................... 36
3.2. File WAVE .........................................................................................................37
3.2.1. Cấu trúc file Wave ........................................................................................ 37
3.2.2. Đọc, ghi file Wave......................................................................................... 41
3.3. Nhiễu và khử nhiễu ........................................................................................... 43
3.3.1. Nhiễu .............................................................................................................43
3.3.2. Khử nhiễu ......................................................................................................43
CHƢƠNG 4. XÂY DỰNG ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG TIẾNG NÓI ...................47
4.1. Xây dựng ứng dụng thử nghiệm ......................................................................47
4.1.1. Bài tốn nhận dạng tiếng nói........................................................................47
4.1.2. Mơ tả bài tốn nhận dạng từ đơn “Có” và “Khơng” ..................................47
4.2. Tổ chức, chuẩn hóa dữ liệu ..............................................................................49
4.3. Học mẫu .............................................................................................................49
4.4. Đối sánh đặc trƣng và đánh giá kết quả ......................................................... 49
4.4.1. Thuật toán đối sánh theo hệ số tương quan .................................................49
4.4.2. Thuật toán đối sánh qua phép biến đổi Cosin DCT .....................................53
4.4.3. Thuật toán đối sánh qua phép biến đổi Wavelet Haar .................................55
4.5. Mơ tả chƣơng trình ứng dụng ..........................................................................55
4.6 Kết quả thử nghiệm ........................................................................................... 57
KẾT LUẬN ..................................................................................................................60
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 61

3

TIEU LUAN MOI download :


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Trọng lượng và vòng eo của 15 đối tượng .................................................... 27

Bảng 1.2: Các cặp giá trị (Xi, Yi) với n học sinh trong một trường............................... 28
Bảng 1.3: Số phần tử của mẫu n = 15............................................................................28
Bảng 3.1: Dạng tệp tin cơ bản ....................................................................................... 38
Bảng 3.2: Một dạng chuẩn của file Wave .....................................................................39
Bảng 3.3: Khuôn dạng khúc fmt sử dụng cho dữ liệu PCM: ........................................42
Bảng 4.1: Bảng số lượng mẫu thu thập hai từ “Có” và “Khơng” .................................57
Bảng 4.2: Bảng số lượng mẫu hai từ “Có” và “Không” lưu đặc trưng vào cơ sở dữ liệu
.......................................................................................................................................58
Bảng 4.3: Kết quả thử nghiệm chương trình với từ “Có” .............................................58
Bảng 4.4: Kết quả thử nghiệm chương trình với từ “Khơng” .......................................58

4

TIEU LUAN MOI download :


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1: Điểm cắt Zero biểu thị tương quan giữa điện áp và thời gian ......................... 8
Hình 1.2: Mơ tả cách biểu diễn đoạn tín hiệu giữa hai điểm cắt zero qua tam giác ABC
.........................................................................................................................................9
Hình 1.3: Sơ đồ mơ tả thuật tốn xác định tệp f1.txt chứa các bộ ba {x,y,z} ...............10
Hình 1.4: Ví dụ phép biến đổi DCT một chiều ............................................................. 17
Hình 1.5: Biến đổi Wavelet ........................................................................................... 18
Hình 1.6: Mơ tả các miền biến đổi của tín hiệu ............................................................ 18
Hình 1.7: Sóng sin và wavelet ....................................................................................... 18
Hình 1.8: Các thành phần wavelet tương ứng với các tỉ lệ và vị trí khác nhau ............20
Hình 1.9: Biến đổi wavelet rời rạc của tín hiệu ............................................................. 21
Hình 1.10: Hàm Wavelet ψ(t) và hàm tỉ lệ Haar φ(t) cơ bản ........................................23
Hình 1.11: Tính tốn chuẩn hóa biến đổi wavelet ......................................................... 25
Hình 1.12: Khơi phục lại từ một biến đổi wavelet đã được chuẩn hóa ......................... 26

Hình 1.13: Đồ thị tương quan giữa vòng eo và cân nặng của 15 đối tượng..................29
Hình 2.1: Cấu trúc tổng quát của một hệ thống nhận dạng tiếng nói ............................ 32
Hình 3.1: Q trình số hóa âm thanh .............................................................................35
Hình 3.2: Ngun lý số hóa âm thanh ...........................................................................36
Hình 3.3: Khn dạng tệp Wave ...................................................................................37
Hình 3.4: Cấu trúc file wave.......................................................................................... 39
Hình 3.5: Phần diễn dịch ............................................................................................... 41
Hình 3.6: Sơ đồ khối thuật tốn lọc nhiễu sử dụng hàm năng lượng thấp .................... 44
Hình 3.7: Dạng sóng của từ “Khơng” khi đọc qua mic (đã lọc năng lượng thấp) ........45
Hình 3.8: Dạng sóng của từ “Không” ở trên sau khi lọc nhiễu dựa vào năng lượng tập
trung. .............................................................................................................................. 45
Hình 3.9: Sơ đồ khối thuật toán lọc nhiễu sử dụng năng lượng tập trung .................... 46
Hình 4.1: Sơ đồ khối hệ thống nhận dạng từ đơn “Có” và “Khơng” ............................ 48
Hình 4.2: Xét sự tương quan giữa 2 dãy .......................................................................51
Hình 4.3: Sơ đồ khối thuật tốn đối sánh theo hệ số tương quan ..................................52
Hình 4.4: Sơ đồ khối thuật toán đối sánh theo phép biến đổi Cosin DCT .................... 54
Hình 4.5: Giao diện chính của chương trình .................................................................55
5

TIEU LUAN MOI download :


MỞ ĐẦU
Tiếng nói là một phương tiện trao đổi thơng tin tiện ích vốn có của cịn người. Ước
mơ về những “máy nói”, “máy hiểu tiếng nói” đã khơng chỉ xuất hiện từ những câu
truyện khoa học viễn tưởng xa xưa mà cịn là động lực thơi thúc của nhiều chuyên gia
nghiên cứu trên thế giới. Hiện nay, nhiều thành tựu tiên tiến đã được đưa vào ứng
dụng trong cuộc sống. Tuy vậy, việc có được một “máy nói” mang tính tự nhiên (về
giọng điệu, phát âm, …) cũng như một “máy hiểu tiếng nói” thực sự cho đến nay vẫn
còn xa với mong muốn và yêu cầu thực tế của con người. Cùng với xu thế phát triển

của khoa học cơng nghệ ngày càng thúc đẩy việc hồn thiện hơn nữa cơng nghệ để có
thể đạt được mục tiêu của con người về lĩnh vực xử lý tiếng nói. Chính vì thế, việc
nắm bắt được các kỹ thuật cơ bản cũng như các công nghệ tiên tiến cho việc xử lý
tiếng nói là thực sự cần thiết cho việc xây dựng các ứng dụng xử lý tiếng nói. Với mục
đích đó, luận văn đã tập trung vào việc tìm hiểu, nghiên cứu và tìm kiếm các đặc trưng
của tiếng nói phục vụ cho việc nhận dạng.Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu luận văn
xây dựng ứng dụng để kiểm tra, đánh giá các đặc trưng.Với mục đích trên, không làm
giảm ý nghĩa của nội dung nghiên cứu, luận văn đã chọn tiếng Việt để thử nghiệm.
Luận văn gồm các chương sau:
Chương 1: Cơ sở toán học của luận văn
Chương này trình bày những vấn đề lý thuyết làm cơ sở cho các chương saunhư
nén dữ liệu, Zero Crossing, phép biến đổi Cosine, phép biến đổi Wavelet Haar, hệ số
tương quan Peason
Chương 2: Âm thanh, tiếng nói và nhận dạng tiếng nói
Chương này trình bày cơ sở lý thuyết về âm thanh, tiếng nói và nhận dạng tiếng
nói.
Chương 3: Số hóa âm thanh
Chương này trình bày các phương pháp số hóa âm thanh, tiếng nói.
Chương 4: Xây dựng ứng dụng để nhận dạng tiếng Việt
Chương này trình bày cách lấy đặc trưng tiếng nói, kỹ thuật nén các đặc trưng và
thử áp dụng cho bài toán nhận dạng tiếng nói các từ đơn tiếng Việt.

6

TIEU LUAN MOI download :


CHƢƠNG 1.CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA LUẬN VĂN
1.1.Nén dữ liệu
1.1.1.Khái niệm, định nghĩa

Trong công nghệ thông tin, Nén dữ liệu (tiếng Anh: Data compression) là việc
biến đổi dữ liệu có dung tích lớn về dữ liệu có dung tích nhỏ hơn song vẫn có thể khơi
phục lại dữ liệu ban đầu với độ chính xác nào đó. Tùy thuộc vào khả năng khôi phục
lại dữ liệu ban đầu, người ta chia nén dữ liệu thành hai loại: Nén bảo toàn thơng tin
(lostless) và nén khơng bảo tồn thơng tin (lossy).
Nén dữ liệu là một lĩnh vực quan trọng trong Công nghệ Thơng tin vì ngày càng
có nhiều bài tốn dữ liệu quá lớn, thiết bị lưu trữ không đáp ứng được, tốn thời gian,
tìm kiếm, tốn dung tích bộ nhớ. Nén dữ liệu làm giảm dung tích lưu trữ, giảm thời gian
truyền dữ liệu và giảm thời gian tìm kiếm, xử lý mà nhiều bài tốn thực tế địi hỏi.
Nhìn chung khơng có phương pháp nén tổng qt cho kết quả tốt đối với tất cả các
loại tập tin. Kỹ thuật nén tập tin thường được áp dụng cho các tập tin văn bản, các tập
tin là hình ảnh, âm thanh, video, … Mỗi loại tập tin đòi hỏi các phương pháp nén khác
nhau.
1.1.2.Phân loại nén dữ liệu
Về nguyên tắc có 2 loại nén dữ liệu, nén bảo tồn thơng tin và nén khơng bảo tồn
thơng tin. Nén bảo tồn thông tin là loại dữ liệu được nén sau khi giải nén sẽ nhận
được bản gốc ban đầu. Một số kỹ thuật nén bảo tồn thông tin thông dụng là thuật toán
Lempel-Ziv (LZ), DEFLATE, là một biến thể của thuật tốn LZ, được tối ưu hóa
nhằm tăng tốc độ giải nén và tỉ lệ nén, bù lại thuật toán này có tốc độ của q trình nén
chậm. Các thuật tốn nén bảo tồn thơng tin được dùng để nén các file văn bản như
file dạng word, excel, … Các loại dữ liệu này không được phép sai lệch so với bản gốc
sau khi giải nén. Ngồi ra cịn một số thuật tốn nén bảo tồn thơng tin cơ bản khác
như:
o LZ-77 & LZ-78
o LZW
o Run-length encoding (RLE),Dictionary coder
o Nén Số học
o Huffman coding.

7

TIEU LUAN MOI download :


Nén khơng bảo tồn thơng tinlà kiểu nén dữ liệu mà sau khi giải nén người ta
không nhận lại được dữ liệu gốc.Đối với hình ảnh, âm thanh, video, nói chung các dữ
liệu multimedia được nén theo kiểu này, ví dụ như nén MPEG, JPEG là kiểu nén mất
dữ liệu dùng cho các dữ liệu Multimedia. Về nguyên tắc của loại nén này là dựa vào
đặc tính sinh lý của các giác quan của con người, người ta có thể lược bỏ một số thành
phần của dữ liệu mà con người khơng nhận ra.
Ưu điểm của nénkhơng bảo tồn thơng tin so với nén bảo tồn thơng tin đó là nén
khơng bảo tồn thơng tin cho tỉ lệ nén cao hơn rất nhiều so với bất cứ thuật toán nén
bảo tồn thơng tin.
1.2.Điểm cắt Zero (Zero Crossing)
1.2.1.Khái niệm và định nghĩa
Điểm cắt zero là một khái niệm được sử dụng phổ biến trong kỹ thuật điện, toán
học và xử lý ảnh. Trong toán học, điểm cắt zero là điểm mà ở đó hàm số đổi dấu, ví dụ
từ dương sang âm và được biểu diễn bằng điểm cắt trên trục hồnh.

Hình 1.1: Điểm cắt Zero biểu thị tương quan giữa điện áp và thời gian
1.2.2.Trích chọn đặc trưng dựa vào điểm cắt Zero
Chúng ta xem đường cong tạo bởi tín hiệu của âm thanh là đường hình sin liên
tụctheo thời gian t, khi đó điểm cắt zero là điểm đường cong cắt trục thời gian (t).Thay
cho việc lưu giữ các giá trị mẫu tín hiệu trên cung ABC chúng ta chỉ lưu thông tin về
tam giác ABC như mô tả ở hình 1.2.

8

TIEU LUAN MOI download :

Hình 1.2: Mơ tả cách biểu diễn đoạn tín hiệu giữa hai điểm cắt zero qua tam giác
ABC
Thông tin về tam giác ABC gồm:
 Độ dài cạnh AC được đo bằng x= t2-t0
 Độ dài từ t0 đến thời điểm giá trị tín hiệu đạt cực đạit1ta ký hiệulày=t1t0;Về lý thuyết hàm tín hiệu liên tục φ(t)thì vị trí này ln tồn tại
 Giá trị cực đại max của tín hiệu trên cung ABC kí hiệu là z
Khi đó kết quả thu được từ hàm tín hiệu φ(t) là tệp dữ liệu text mà mỗi đoạn nằm
giữa của 2 điểm cắt zero liên tiếp ứng với bộ ba tham số {x,y,z}.
Trong đó:

x: là độ dài giữa hai điểm cắt Zero liên tiếp;
y: là độ dài đoạn từ điểm cắt Zero thứ nhất đến thời điểm tín hiệu
đạt giá trị max;
z: là giá trị max của tín hiệu.

1.2.3.Thuật tốn lấy điểm cắt Zero
Input: Tín hiệu tiếng nói, là chuỗi các biên độ ứng với giá trị tín hiệu tiếng nói.
Output: Dữ liệu là một chuỗi của các bộ 3 tham số {x,y,z}.
Kí hiệu n là độ dài tệp dữ liệu được gọi tên là f.wave, dùng mảng A để đọc dữ liệu
tiếng nói từ tệp dữ liệu f. Duyệt từ byte thứ 44 cho đến cuối mảng A (do cấu trúc tệp
dữ liệu dạng wave, 44 byte đầu tiên lưu thông tin Header của tệp dữ liệu), xét dấu từng
giá trị tín hiệu, nếu có sự đổi dấu của giá trị tín hiệu khi đó có tồn tại một điểm cắt
zero. Trong đoạn giữa hai điểm cắt zero liên tiếp này, tìm z là giá trị lớn nhất của tín
hiệu, y là vị trí đạt z và x là độ dài đoạn tín hiệu đang khảo sát, nếu chọn bước lấy mẫu
là đơn vị thì x cũng là số mẫu được lấy trên đoạn tín hiệu trên. Lưu bộ 3 giá trị này vào
tệp dữ liệu f1. Tiếp tục thực hiện như trên cho đến khi hết tệp dữ liệu f, tệp dữ liệu có
tên f1.txt nhận được, chỉ chứa các bộ ba {x,y,z} của tệp dữ liệu ban đầu f.wave.
9

TIEU LUAN MOI download :


Begin
Open(f)
n = f.length
read(f,A)

i = 44; dem = 0;
z = A(i); y = i;
dau = lay dau(A(i))

i = i+1

i <= n

Sai

Đúng

dau = lay_dau(A(i))

Sai

x = dem; write (f1, x, y, z)
z = A(i); y = i; dem = 0
dau = lay_dau (A(i))

Đúng
dem = dem +1

Sai

z < A(i)
Đúng

A(i) → f1
f1. close
Stop

z = A(i); y = i

Hình 1.3: Sơ đồ mơ tả thuật tốn xác định tệpf1.txtchứa các bộ ba {x,y,z}
Các biến được sử dụng trong thuật tốn lấy điểm cắt Zero được mơ tả như trên
Hình 1.3:
dau: nhận giá trị -1 hoặc +1 để nhận biết dãy giá trị tín hiệu đổi dấu, có nghĩa là
có điểm cắt Zero.
A: lưu giá trị tín hiệu.
x: lưu số mẫu hay số tín hiệu giữa 2 điểm cắt Zero.
10

TIEU LUAN MOI download :


y: vị trí giá trị tín hiệu đạt cực đại giữa 2 điểm cắt Zero.
z: giá trị biên độ cực đại hay giá trị cực đại của tín hiệu.
n: số mẫu ứng với đoạn dữ liệu tiếng nói.
dem: biến trung gian đếm số mẫu giữa 2 điểm cắt Zero
File f: chứa dữ liệu tiếngnói ngõ vào.
File f1: chứa dữ liệu nén ngõ ra.

1.3.Phép biến đổi Cosin
Phép biến đổi Cosin rời rạc (Discrete Cosine Transform - DCT) được Ahmed đưa
ra vào năm 1974. Kể từ đó đến nay nó được ứng dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật xử lý
ảnh, âm thanh và các kỹ thuật xử lý tín hiệu số nói chung. Mục đích của biến đổi
Cosine rời rạc là nhằm giảm khối lượng dữ liệu của các tín hiệu mà vẫn bảo tồn chất
lượng của tín hiệu.
1.3.1.Khái niệm và định nghĩa
1.3.1.1.Phép biến đổi Cosinthuận rời rạc một chiều
Phép biến đổi Cosin thuận rời rạc một chiều được định nghĩa bởi công thức (1.1):
2𝜀𝑘
𝑋 𝑘 =
𝑁

𝑁−1

𝑥(𝑛) cos
𝑛=0

𝜋 2𝑛 + 1 𝑘
2𝑁

1.1

Trong đó:
 N là hằng số tùy chọn, thường được lấy với N=8
1
2

 𝜀𝑘 =
0

𝑘𝑕𝑖𝑘 = 0

𝑘𝑕𝑖𝑘 = 1, 𝑁 − 1

Khi dãy đầu vào x(n) là thực thì dãy các hệ số X(k) cũng là số thực. Tính tốn trên
trường số thực giảm đi một nửa thời gian so với biến đổi Fourier. Để đạt được tốc độ
biến đổi thỏa mãn yêu cầu của các ứng dụng thực tế, người ta đã cải tiến kĩ thuật tính
tốn và đưa ra nhiều thuật toán biến đổi nhanh Cosine như: Phép biến đổi Cosine
nhanh FCT (Fast Cosine Transform).
1.3.1.2. Phép biến đổi Cosin ngược một chiều
Phép biến đổi Cosin ngược một chiều được định nghĩa bằng công thức (1.2):
11

TIEU LUAN MOI download :


𝑁−1

𝑥 𝑛 =

𝑋 𝑘 𝜀𝑘 𝐶𝑜𝑠
𝑘=0

1
2

𝑉ớ𝑖𝜀𝑘 =
0

𝜋𝑘 2𝑛 + 1
2𝑁

(1.2)

𝑘𝑕𝑖𝑘 = 0
𝑘𝑕𝑖𝑘 ≠ 0

Phép biến đổi Cosin ngược sẽ được thực hiện theo chiều ngược lại với quy trình đã
tiến hành trong phép biến đổi nhanh. Tuy nhiên, công việc này không được thuận lợi
như phép biến đổi FFT ngược. Từ X(k) chúng ta phải khôi phục lại XM(k) bằng cách
thực hiện các phép cộng truy hồi và phép hoán vị theo thứ tự đảo bit. Công thức tổng
quát cho mỗi khối biến đổi ngược được xây dựng dựa trên công thức tổng quát trong
biến đổi xuôi:
𝑉ớ𝑖 𝑖 = 𝑘

𝑁
2𝑚 −1

𝑋𝑚 −1 𝑖 +

,…,𝑘

𝑁
2𝑚 −1

+

𝑁
, 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 đó 𝑘 = 0,1, … , 2𝑚 − 1

2𝑚

𝑁
1
𝑁
1
=
𝑋
𝑖
−
𝑋
𝑖
+
𝑚
𝑚
𝑖
2𝑚
2
2𝑚 2𝐶𝑁/2
𝑚 −1

(1.3)

1
𝑁
1
𝑋𝑚 𝑖 + 𝑋𝑚 𝑖 + 𝑚
𝑖
2
2 2𝐶𝑁/2

𝑚 −1

(1.4)

𝑋𝑚 −1 𝑖 =

Phép biến đổi ngược phải cài đặt riêng. Tuy vậy, tư tưởng chính của hai bài tốn
xi và ngược về cơ bản giống nhau. Đầu ra của phép biến đổi ngược sẽ là x’(n).
Muốn thu được x(n) ta phải đảo vị trí.
1.3.1.3. Phép biến đổi Cosin nhanh
Phép biến đổi Cosin nhanh viết tắt là FCT (Fast Cosine Transform), dựa vào ý
tưởng đưa bài toán ban đầu về tổ hợp các bài toán biến đổi FCT trên các dãy con. Việc
tiến hành biến đổi trên các dãy con sẽ đơn giản hơn rất nhiều so với dãy gốc. Vì thế,
người ta tiếp tục phân nhỏ dãy tín hiệu cho đến khi chỉ cịn một phần tử.
Giải thuật biến đổi Cosin nhanh không thực hiện trực tiếp trên dãy tín hiệu đầu vào
x(n) mà thực hiện trên dãy x’(n) là một hoán vị của x(n). Giả thiết số điểm cần tính
FCT là lũy thừa của 2: N=2M
Dữ liệu đầu vào sẽ được sắp xếp lại như sau:
𝑥 ′ 𝑖 = 𝑥 2𝑖 𝑣ớ𝑖 𝑖 = 0, 1, … ,

𝑁
−1
2

𝑥 ′ 𝑁 − 𝑖 − 1 = 𝑥 2𝑖 + 1 𝑣ớ𝑖 𝑖 = 0, 1, … ,

𝑁
−1
2
12

TIEU LUAN MOI download :


Như vậy, nửa đầu dãy x’(n) là các phần tử chỉ số chẵn của x(n) xếp theo chiều tăng
dần của chỉ số. Nửa sau của x’(n) là các phần tử chỉ số lẻ của x(n) xếp theo chiều giảm
dần của chỉ số.
Thay vào công thức (1.1) ta được:
𝑁
−1
2

𝑋 𝑘 =

𝑥 2𝑛 𝐶𝑜𝑠
𝑛 =0

𝜋 4𝑛 + 1 𝑘
+
2𝑁

𝑁
−1
2

𝑥 2𝑛 + 1 𝐶𝑜𝑠
𝑛 =0

𝜋 4𝑛 + 3 𝑘
2𝑁

Rút gọn biểu thức:
𝑁−1

𝑋 𝑘 =

𝑥′ 2𝑛 𝐶𝑜𝑠
𝑛=0

𝜋 4𝑛 + 1 𝑘
2𝑁

Chia X(k) ra làm hai dãy, một dãy bao hàm các chỉ số chẵn, còn dãy kia gồm các
chỉ số lẻ.
Phần chỉ số chẵn
𝑁
−1
2

𝑥 ′ 𝑛 + 𝑥′ 𝑛 +

𝑋 2𝑘 =
𝑛=0

𝑁
2

𝐶𝑜𝑠

𝜋 4𝑛 + 1 2𝑘

2

𝑁
2

Có thể chuyển về dạng:
𝑁−1

𝑥 ′ 𝑛 𝐶𝑜𝑠

𝑋 2𝑘 =
𝑛 =0

𝜋 4𝑛 + 1 𝑘
2𝑁

(1.5)

Các cơng thức:
Có thể nhận ra ngay các công thức trên là các phép biến đổi Cosin N/2 điểm của
g(n) và h(n).Hai dãy g(n) và h(n)được tính tốn một cách dễ dàng, g(n) là tổng của nửa
đầu dãy x’(n) với nửa sau của nó, h(n) là hiệu của nửa đầu dãy x’(n) với nửa sau của
nó. Như vậy, bài tốn biến đổi Cosin của dãy x’(n) đã được đưa về biến đổi Cosin của
hai dãy là g(n) và h(n) có kích thước bằng một nửa x’(n), sau đó đem nhân với 2𝐶𝑁𝑛 . Ta
lặp lại quá trń h chia đôi đ ối với các dãy con, dãy con của dãy con và cứ tiếp tục như
thế. Mỗi bước lặp được coi là một tầng phân chia. Với N = 2M thì số tầng phân chia là
M.
Để dễ hình dung, đầu ra của mỗi tầng được kí hiệu là Xm(n) với m là tầng hiện
thời. Ta xem x’(n) là biến đổi Cosin(0) tầng của x’(n):
X0(n) = x’(n)

(1.6)
13

TIEU LUAN MOI download :


XM(n) là biến đổi Cosin tầng M của x(n), nó khơng phải là X(k). Bởi vì cứ sau mỗi
tầng, khơng chỉ thứ tự các phần tử trong X(k) bị xáo trộn mà các X(2k+1) còn được
cộng với X(2k-1). Đầu ra của một tầng là đầu vào của tầng tiếp theo.
X1(n) = g(n)

với n=0, 1, …,

𝑁
2

−1
(1.7)

𝑁

X1(n+ ) = h(n)

với n=0, 1, …,

2

𝑁
2

−1

Từ cơng thức tính g(n) và h(n) ta có:
𝑋1 𝑖 = 𝑋0 𝑖 + 𝑋0 𝑖 +
𝑋1 𝑖 +

𝑁
𝑁
= 𝑋0 𝑖 − 𝑋0 𝑖 +
2
2

𝑁
2

2𝐶𝑁𝑖 𝑣ớ𝑖 𝑛 = 0, 1, … , 𝑁 − 1

(1.8)

Cứ sau mỗi tầng, số dãy con lại được nhân đôi. Xét phép biến đổi của tầng thứ m,
chúng ta phải lặp lại công việc biến đổi cho 2m-1 dãy con. Mỗi dãy con đóng vai trò
như dãy x’(n) trong tầng thứ nhất. Số phần tử trong một dãy là

𝑁
2𝑚 −1

. Công đoạn biến

đổi trên một dãy con gọi là một khối biến đổi. Mỗi dãy con sẽ tiếp tục được phân làm

hai dãy nhỏ hơn. Công thức tổng quát của mỗi khối là:

𝑋𝑚 𝑖 +
𝑣ớ𝑖

𝑖=𝑘

𝑋𝑚 𝑖 = 𝑋𝑚 −1 𝑖 + 𝑋𝑚 −1 𝑖 +

𝑁
2𝑚

𝑁
2𝑚

𝑁
𝜋2𝐶 ′ 𝑁/𝑚 −1
2𝑚

𝑋𝑚 − 𝑖 𝑖 − 𝑋𝑚 − 1 𝑖 +

𝑁

2

,…,𝑘
𝑚 −1

𝑁

2

+
𝑚 −1

𝑁
,
2𝑚

(1.9)
(1.10)

𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 đó 𝑘 = 0, 1, … , 2𝑚 − 1

 Thuật toán biến đổi nhanh Cosin
Thuật tốn biến đổi nhanh Cosin có thể mơ tả bằng các bước sau:
Bước 1: Tính dãy hệ số Cij
Xác định số tầng M=log2N
Tầng hiện thời m=1
Bước 2: Nếu m ≤ M thực hiện bước 5. Nếu không kết thúc.
(Chưa hết các khối trong một tầng)
Bước 3: Khối hiện thời k = 0.
Bước 4: Nếu k<2m-1 . Thực hiện bước 5. Nếu không thực hiện bước 6.
(Chưa hết các khối trong một tầng)
14

TIEU LUAN MOI download :


Bước 5: Tính tốn Xm(i) trong khối theo cơng thức tổng quát (1.6),( 1.7).

Tăng k lên 1. Quay về bước 4.
Bước 6: Tăng m lên 1. Quay về bước 2
(Chuyển đến tầng tiếp theo)
Khác với biến đổi Fourier nhanh, trong biến đổi Cosin, x(n) không phải đầu vào
trực tiếp và X(k) không phải là đầu ra trực tiếp. Ở đầu vào, x’(n) chỉ là cách sắp xếp lại
x(n). Chúng ta biết rằng tại mỗi tầng, đối với mỗi khối:
X(2i + 1) = X(2i +1) + X(2i -1)
Nên ở đầu ra, sau khi tính được XM(n) chúng ta phải thực hiện việc trừ truy hồi từ
tầng M về tầng 1 sau đó hốn vị lại theo thứ tự đảo bit mới thu được hệ số biến đổi
X(k) cần tính.
Dãy hệ số Cij được tính trước một lần. trong các ứng dụng mà số điểm tính FCT
khơng đổi hoặc chỉ nhận một số giá trị cụ thể, người ta thường tính trước Cij và ghi ra
file. Khi thực hiện biến đổi thì đọc từ file để lấy thông tin này.
1.3.1.4. Phép biến đổi Cosinerời rạc hai chiều
 Phép biến đổi Cosine thuận rời rạc hai chiều được định nghĩa bởi công thức
(1.11):
𝑋 𝑘1 , 𝑘2

4𝜀𝑘1 𝜀𝑘2
=
𝑁1 𝑁2

𝑁1 −1 𝑁2 −1

𝑥 𝑛1 , 𝑛2 𝐶𝑜𝑠
𝑛1=0 𝑛2=0

𝜋 2𝑛1 + 1 𝑘1
𝜋 2𝑛2 + 1 𝑘2
𝐶𝑜𝑠

2𝑁1
2𝑁2

(1.11)
Trong đó,

εk1=0 khi k1 =0 và 𝜀𝑘1 =
εk2=0 khi k2=0 và 𝜀𝑘2 =

1
2
1
2

khi k1 = 1, 2,… , N1-1

khi k2 = 1, 2,… , N2 -1

 Phép biến đổi ngược được định nghĩa bởi công thức (1.12):
𝑁1 −1 𝑁2 −1

𝑥 𝑛1 , 𝑛2 =

𝑋 𝑘1 , 𝑘2 𝜀𝑘1 𝜀𝑘2 𝐶𝑜𝑠
𝑘1=0 𝑘2=0

𝜋 2𝑛1 + 1 𝑘1
𝜋 2𝑛2 + 1 𝑘2
𝐶𝑜𝑠
2𝑁1

2𝑁2

(1.12)

Trong đó, εk1, εk2 nhận các giá trị như trong công thức biến đổi xi.
1.3.2.Thuật tốn Cosin và nén dữ liệu
Theo phép biến đổi Cosin một chiều được cho bởi công thức (1.1) chúng ta thấy:

15

TIEU LUAN MOI download :


Dữ liệu đầu vào là một tập hợp gồm n giá trị dữ liệu pt (các pixel, các mẫu âm
thanh, hoặc dữ liệu loại khác), và dữ liệu đầu ra là một tập hợp gồm n các hệ số biến
đổi DCT X(k). Hệ số đầu tiên X(0) được gọi là hệ số DC, các phần còn lại được xem
như là hệ số AC (những thuật ngữ này được thừa kế từ ngành kĩ thuật điện, chúng
được hiểu như là “direct current” (dòng điện một chiều) và “alternating current” (dòng
điện xoay chiều)),các hệ số này có thể âm hoặc có thể dương. Để khôi phục lại dữ liệu
gốc ban đầu ta sử dụng phép biến đổi Cosin ngược IDCT. Phép biến đổi Cosin ngược
IDCT được cho bởi công thức (1.8).
Đặc trưng quan trọng của phép biến đổi Cosin DCT, điều khiến nó trở nên rất hữu
dụng trong nén dữ liệu đó là nó lấy các dữ liệu đầu vào có tương quan với nhau. Hệ số
AC được coi là đại diện, các hệ số DC nhỏ không đáng kể. Về mặt kỹ thuật người ta
coi AC là năng lượng tập trung của nhóm.
Nếu dữ liệu đầu vào bao gồm các khối dữ liệu có tương quan với nhau thì phần
lớn n hệ số biến đổi được tạo ra sau phép biến đổi cosin rời rạc DCT là 0 hoặc các số
rất nhỏ, và chỉ hệ số AC và một vài hệ số DC là đáng kể.
Chúng ta nhận thấy rằng, các hệ số ở đầu khối chứa thông tin quan trọng và các hệ
số cịn lại chứa thơng tin ít quan trọng hơn. Bởi vậy nén dữ liệu với phép biến đổi

Cosin rời rạc được hồn thành bằng cách làm trịn các hệ số. Các hệ số nhỏ được làm
tròn về 0 và các số lớn có thể được làm trịn về số nguyên gần nhất.
Giải nén được thực hiện bằng cách áp dụng phép biến đổi Cosin ngược IDCT trên
những hệ số đã được làm tròn. Kết quả trong các giá trị dữ liệu ta được dãy sai khác
với giá trị dữ liệu gốc ban đầu.
Trong các ứng dụng thực tế, dữ liệu nén được phân chia thành các khối bao gồm n
giá trị (người ta thường chọn n=8) và mỗi khối được áp dụng phép biến đổi DCT và
được làm trịn từng giá trị một.
Ví dụ sau đây minh họa sức mạnh của biến đổi Cosin rời rạc một chiều.
Xét dãy pgồm 8hệ sốlàp={12;10;8;10;12;10;8;11}, áp dụng phép biến đổi DCT
một chiềuta nhận dược kết quả là:
q = {28.6375;0.571202;0.46194;1.757;3.18198; -1.72956; 0.191342; -0.308709}
Áp dụng phép biến đổi Cosin ngược IDCT với q ta có thể khơi phục lại dãy pban
đầu (loại trừ các lỗi nhỏ nguyên nhân bởi giới hạn độ chính xác của máy tính).Tuy
nhiên mục đích của chúng ta ở đây là nén dữ liệu bằng cách làm tròn các hệ số.
Đầu tiên chúng ta làm tròn các hệ số củadãy qthành dãy q1= {28.6; 0.6; 0.5; 1.8;
3.2; -1.8; 0.2; -0.3}rồi áp dụng phép biến đổi Cosin ngược IDCT để khôi phục lại ta
thu được dãy
p1 = {12.0254; 10.0233; 7.96054; 9.93097; 12.0164; 9.99321; 7.94354; 10.9989}
16

TIEU LUAN MOI download :


Sau đó chúng ta tiếp tục làm trịn các hệ số củadãy q1 với mức độ cao hơn thành
dãy q2= {28; 1; 1; 2; 3; -2; 0; 0} và áp dụng phép biến đổi IDCT để khôi phục lại ta
tiếp tục thu được dãy
p2 = {2.1883; 10.2315; 7.74931; 9.20863; 11.7876; 9.54549; 7.82865; 10.6557}
Cuối cùng, chúng ta làm tròn cáchệ số của dãyq2 thành dãyq3 = {28; 0; 0; 2; 3; -2;
0; 0} và tiếp tục khôi phục lại dữ liệu từ phép biến đổi Cosin ngược IDCT ta thu được

dãy
p3 = {11.236; 9.62443; 7.66286; 9.57302; 12.3471; 10.0146; 8.05304; 10.6842}
từ dãy p3 được khôi phục lại và dãy p ban đầu ta thấy rằng sự khác biệt lớn nhất
giữa hệ số gốc ban đầu (12) và hệ số được khôi phục lại (11.236) là 0.764 (hay là 6.4%
của 12). Các bước thực hiện ví dụ cho kết quả trên thực hiện trong Matlab được liệt kê
trong hình 1.4.

Hình 1.4: Ví dụ phép biến đổi DCT một chiều
Ta nhận thấy rằng 8 hệ số dữ liệu gốc có thể được khơi phục lại với độ chính xác
caochỉ với 4 bước biến đổi DCT một chiều.
1.4.Phép biến đổi Wavelet Haar
Để đáp ứng được yêu cầu độ phân giải ổn định với các tín hiệu có thành phần thời
gian và tần số, ta cần dùng một phương pháp biến đổi sao cho độ phân giải thời gian
và tần số có thể thay đổi phù hợp với đặc tính của tín hiệu trên mặt phẳng thời gian và
tần số. Vấn đề này được giải quyết bằng cách thay thế phép di dời đơn giản trong
STFT (Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn) bằng phép tịnh tiến và thay đổi tỉ lệ
(shifts and scales). Điều này dẫn đến sự ra đời của một phép biến đổi mới đó là phép
biến đổi wavelets.
Phép biến đổi Wavelet cho phép sử dụng các khoảng thời gian dài khi ta cần thơng
tin tần số thấp chính xác hơn, và miền thời gian ngắn hơn đối với thông tin tần số cao.
Ở đây cho thấy sự tương phản với cách nhìn tín hiệu dựa theo thời gian, tần số, STFT :

17

TIEU LUAN MOI download :


Hình 1.5: Biến đổi Wavelet
Vậy biến đổi wavelet khơng dùng một miền thời gian – tần số, mà là miền thời
gian – tỷ lệ.

Hình 1.6: Mơ tả các miền biến đổi của tín hiệu
Wavelets là các dạng sóng nhỏ có thời gian duy trì tới hạn với giá trị trung bình
bằng 0. So sánh với sóng sin thì sóng sin khơng có khoảng thời gian giới hạn – nó kéo
dài từ âm vô cùng đến vô cùng. Và trong khi sóng sin là trơn tru và có thể dự đốn,
wavelet lại bất thường và bất đối xứng. Hình 1.7 mơ tả sóng sin và wavelet .

Hình 1.7: Sóng sin và wavelet
Biến đổi Wavelet chia tách tín hiệu thành các phiên bản dịch vị và tỷ lệ (co dãn)
của một hàm đơn hay gọi là hàm mẹ wavelet. Vì vậy tín hiệu với thay đổi nhanh có thể
phân tích tốt với một wavelet bất ổn định hơn là với một sóng sin trơn. Các đặc tính
cục bộ sẽ được miêu tả tốt hơn với các wavelet.
18

TIEU LUAN MOI download :


1.4.1.Phép biến đổi Wavelet liên tục(Continuous Wavelet Transform - CWT)
Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) của một hàm f(t) được bắt đầu từ một hàm
Wavelet mẹ (mother Wavelet) ψ(t), ψ(t) có thể là bất kỳ một hàm số thực hoặc phức
liên tục nào thoả mãn các tính chất sau đây:
a) Tích phân suy rộng trên tồn bộ trục t của hàm ψ(t) là bằng 0. Tức là:
+∞

𝜓 𝑡 𝑑𝑡 = 0 1.13
−∞

b) Tích phân năng lượng của hàm trên tồn bộ trục t là một số hữu hạn, tức là:
+∞

𝜓 𝑡

2

𝑑𝑡 < ∞ 1.14

−∞

Điều kiện (1.13) mô tả hàm ψ(t) diễn tả một q trình dao động khơng lớn quanh
trục 0T tương tự như dao động sóng.
Điều kiện (1.14) có nghĩa là hàm ψ(t) phải là một hàm bình phương khả tích, hàm
ψ(t) thuộc khơng gian L2(R) các hàm bình phương khả tích.
Biến đổi Wavelet liên tục của một hàm bình phương khả tích f(t) được tính theo
cơng thức:
+∞

𝑊 𝑎, 𝑏 =

𝑓 𝑡
−∞

1
𝑎

ψ∗

𝑡−𝑏
𝑑𝑡 1.15
𝑎

là một hàm của hai tham số thực a và b. Dấu * ký hiệu là liên hiệp phức của ψ(t).
Với:
ψ𝑎,𝑏 𝑡 =

1
𝑎

ψ

𝑡−𝑏
𝑎

1.16

Ta có thể viết:
+∞

𝑊 𝑎, 𝑏 =

𝑓 𝑡 𝜓𝑎,𝑏 𝑡 𝑑𝑡 1.17
−∞

Trong toán học người ta gọi đây là tích vơ hướng của hai hàm f(t) và ψa,b(t). Giá
trị

1
𝑎

là hệ số chuẩn hoá để đảm bảo rằng tích phân năng lượng của hàm ψa,b(t) sẽ độc

lập với avà b:

19

TIEU LUAN MOI download :


+∞

+∞

ψ𝑎,𝑏 𝑡

2

𝑑𝑡 =

−∞

ψ 𝑡

2

𝑑𝑡 1.19

−∞

Với mỗi giá trị của a thì ψa,b(t) là một bản sao của ψa,b(t) được dịch đi b đơn vị trên
trục thời gian. Do đó b được gọi là tham số dịch.
Đặt tham số dịch b = 0 ta thu được:

1

ψ𝑎,0 𝑡 =

𝑎

ψ

𝑡
𝑎

1.20

Trong công thức (1.17) cho thấy rằng a là tham số tỷ lệ. Hệ số tỷ lệ càng nhỏ,
wavelet càng được nén mạnh hơn.
Khi a >1 : hàm wavelet sẽ được trải rộng.
Khi 0< a <1: thì hàm sẽ được co lại.

Hình 1.8: Các thành phần wavelet tương ứng với các tỉ lệ và vị trí khác nhau
 Phép biến đổi ngược của biến đổi Wavelets liên tục được tính như sau:
+∞

ψ 𝑡 e−𝑗𝑤𝑡 dt 1.21

ψ 𝜔 =
−∞

Với Ψ (ω) là biến đổi Fourier của ψ (t) :
Nếu W(a,b) là biến đổi CWT của f(t) bằng hàm Wavelet ψ(t), thì biến đổi ngược
của biến đổi CWT sẽ được tính như sau:

1
𝑓(𝑡) =
𝐶

+∞ +∞

−∞ −∞

1
𝑊(𝑎, 𝑏)ψ𝑎,𝑏 𝑡 𝑑𝑎𝑑𝑏
𝑎2

1.22

với giá trị của C là:
+∞

𝐶=
−∞

ψ 𝜔
𝜔

2

1.23

20

TIEU LUAN MOI download :

Biến đổi CWT chỉ tồn tại nếu C dương và hữu hạn. Do đó C được gọi là điều kiện
tồn tại của biến đổi Wavelet. Đây cũng là điều kiện một hàm cần phải thoả mãn để có
thể được lựa chọn làm hàm wavelet.
Có thể xem biến đổi CWT như là một ma trận hai chiều các kết quả của phép tính
tích vơ hướng giữa hai hàm f (t) và ψa,b(t). Các hàng của ma trận tương ứng với các
giá trị của a và các cột tương ứng với các giá trị của b do cách tính biến đổi wavelet
theo tích vơ hướng đã trình bày ở trên:
∞

𝑓 𝑡 ,𝑔 𝑡

∞

𝑓 𝑡 𝑔∗ 𝑡 𝑑𝑡

=
−∞

𝑓 𝑡 , ψ𝑎,𝑏 𝑡 =

𝑓 𝑡 ψ𝑎,𝑏 𝑡 𝑑𝑡

(1.24)

−∞

1.4.2.Phép biến đổi Wavelet rời rạc(Discrete Wavelet Transform - DWT)
Việc tính tốn các hệ số wavelet tại tất cả các tỉ lệ là một công việc hết sức phức

tạp, sẽ tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ. Để đơn giản người ta chỉ chọn ra một tập
nhỏ các giá trị tỉ lệ và các vị trí để tiến hành tính tốn, cụ thể lựa chọn tiến hành tại các
tỷ lệ và các vị trí trên cơ sở luỹ thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ hiệu quả và chính
xác hơn rất nhiều. Quá trình chọn các tỷ lệ và các vị trí để tính tốn như trên tạo thành
lưới nhị tố (dyamic). Một q trình phân tích như thế hồn tồn có thể thực hiện được
nhờ biến đổi wavelet rời rạc (discrere wavelet transform/ DWT).
Với nhiều tín hiệu, nội dung tần số thấp là quan trọng nhất, nó xác định tín hiệu.
Nội dung tần số cao chỉ làm tăng thêm hương vị. Ví dụ như giọng nói người, nếu tách
bỏ phần cao tần, giọng có khác nhưng vẫn có thể hiểu được nội dung. Tuy nhiên nếu
loại bỏ tần số thấp đến một mức nào đó, sẽ khơng nghe rõ nữa. Với phân tích wavelet
ta thu được hai thành phần tương ứng trên, cụ thể việc thực hiện như sau:

Hình 1.9:Biến đổi wavelet rời rạc của tín hiệu
Do đó, việc tính tốn biến đổi DWT thực chất là sự rời rạc hoá biến đổi Wavelet
liên tục (CWT); việc rời rạc hoá được thực hiện với sự lựa chọn các hệ số a và b như

21

TIEU LUAN MOI download :


sau:a = 2m; b = 2mn; m,n є Z. Có thể hiểu phép biến đổi Wavelet rời rạc – DWT như
là áp dụng một tập các bộ lọc thông cao và thơng thấp.
1.4.3.Thuật tốn Wavelet Haar và nén dữ liệu
Biến đổi Wavelet Haar được đề xuất vào năm 1909 bởi Alfréd Haar. Biến đổi
Wavelet Haar là biến đổi cơ bản, đơn giản nhất trong các phép biến đổi Wavelet.
Biến đổi Haarsử dụng một hàm tỉ lệ φ(t) và hàm Wavelet gốc ψ(t), cả hai hàm
được mơ tả như trong hình 1.10a, để đại diện cho một số lượng lớn các hàm f(t). Đại
diện là tổng vô hạn
∞

∞

𝑓 𝑡 =

∞

𝑑𝑗 ,𝑘 ψ 2𝑗 𝑡 − 𝑘

𝑐𝑘 𝜙 𝑡 − 𝑘 +
𝑘=−∞

𝑘=−∞ 𝑗 =0

Trong đó,ck và dj, k là các hệ số được tính tốn.
Hàm tỉ lệϕ(t) cơ bản là đơn vị xung
𝜙=

1,
0,

0≤𝑡<1
𝑐á𝑐𝑕 𝑘𝑕á𝑐

Hàm φ(t − k) là một bản sao của hàmφ(t), tịnh tiến k đơn vị sang bên phải. Tương
tự hàm φ(2t − k) là bản sao của hàm φ(t − k) thu nhỏ một nửa chiều rộng của φ(t − k).
Các bản sao đã tịnh tiến được sử dụng để f(t) gần đúng tại thời điểm t khác nhau. Các
bản sao đã tỉ lệ được sử dụng để f(t) gần đúng ở độ phân giải cao hơn. Hình 1.10b mô
tả hàm φ(2jt − k) choj =0, 1, 2, và 3 và chok =0, 1,..., 7.
Các wavelet Haar cơ bản là hàm bước

𝜓 𝑡 =

1,
−1,

0 ≤ 𝑡 < 0.5
0.5 ≤ 𝑡 < 1

Từ đây chúng ta có thể thấy rằng wavelet Haar tổng quát ψ(2jt - k)là một bản sao
của ψ(t) đã tịnh tiến k đơn vị sang bên phải và đã tỉ lệ tổng chiều rộng của nó là 1/2j
Ví dụ hình 1.10c cho thấy 4 wavelet Haar ψ(22t − k) chok =0, 1, 2, và 3.
Cả hai hàmφ(2jt − k)vàψ(2jt - k)là khác không trong khoảng rộng 1/2j. Khoảng này
là khoảng hỗ trợ của chúng. Khi khoảng hỗ trợ này có su hướng ngắn lại ta nói rằng
những hàm này có compact support.

22

TIEU LUAN MOI download :


Hình 1.10: Hàm Wavelet ψ(t) và hàm tỉ lệ Haarφ(t) cơ bản
Để minh họa cách biến đổi Haar sử dụng để nén dữ liệu, chúng ta xét một mảng
một chiều có n phần tử. Để đơn giản, chúng ta giả sử rằng n là một lũy thừa của 2
(Chúng ta sử dụng giả thiết này mà khơng mất đi tính tổng quát. Nếu n có một giá trị
khác, dữ liệu có thể mở rộng bằng cách thêm 0 vào. Sau khi giải nén phần dữ liệu thừa
được loại bỏ.) Xét một mảng r gồm 8 giá trị p = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.
Trước tiên chúng ta tính tốn 4 giá trị trung bình của 2 phần tử liên tiếp (1 + 2)/2 =
3/2, (3 +4)/2=7/2, (5 + 6)/2=11/2, và (7 + 8)/2=15/2. Ta không thể xây dựng lại 8 giá
trị gốc ban đầu từ 4 giá trị này, vì vậy ta tính sự khác biệt của 4 cặp (1 − 2)/2=−1/2,(3
− 4)/2= −1/2, (5 − 6)/2= −1/2, và (7 − 8)/2= −1/2. Ta gọi những khác biệt này là các hệ

số chi tiết (detail coefficients). Chúng ta có thể coi các giá trị trung bình là biểu diễn
độ phân giải thô của dữ liệu gốc và các hệ số chi tiết là dữ liệu cần thiết để xây dựng
lại dữ liệu gốc từ độ phân giải thơ. Nếu các giá trị là tương quan khi đó biểu diễn dữ
liệu thô sẽ gần giống với dữ liệu gốc, trong khi đó các hệ số chi tiết rất nhỏ. Điều này
giải thích vi sao wavelet Haar nén dữ liệu sử dụng các giá trị trung bình và các hệ số
chi tiết.
Từ các giá trị trung bình và các hệ số chi tiết ta có mảng q = {3/2, 7/2, 11/2,
15/2,−1/2,−1/2,−1/2,−1/2}. Thật dễ để thấy rằng từ mảng q này ta có thể khơi phục lại
mảng p ban đầu. Mảng q này có 8 phần tử nhưng 4 phần tử cuối của nó, độ khác biệt
có xu hướng số nhỏ, điều này giúp ích trong việc nén dữ liệu. Tiếp tục cách này ta lặp
lại quá trình trên 4 giá trị trung bình (các giá trị lớn trong mảng q), chúng chuyển sang
dạng 2 thành phần là các giá trị trung bình và các hệ số chi tiết ta được mảng
p’ = {10/4, 26/4,−4/4,−4/4,−1/2,−1/2,−1/2,−1/2}
23

TIEU LUAN MOI download :