Hướng dẫn giải đề toán tự ôn lần 1

ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1


HDG ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 1

Bài 1 (2ñiểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và

AC AD BC BD CD 3
a
= = = = =
.
Giải:
Gọi I, J theo thứ tự là trung ñiểm của CD, AB. Do
ACD, CD
B
∆ ∆
ñều.

(
)
AI CD, CD CD
BI ABI
⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥

Suy ra CI là ñường cao của hình chóp C.ABI.
Ta có:
1 3
.
3 3
a

ABCD CABI DABI CD ABI ABI
V V V S S
= + = =
.
Vì :
2 2 2 2
3 3
IJ à IJ AJ 2 IJ 2
2 2
AD a
AB BI AB v AI a a
= = = ⇒ ⊥ = − = ⇒ =


3
3 3 1 6
. . 2
3 3 2 6
a a a
ABCD ABI a a
V S
= = =
⇒

Bài 2 (2 ñiểm): Cho hình chop tam giác S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh 7a, cạnh bên SC
vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai ñường

thẳng SA và BC?
Giải:
*) Cách dựng ñoạn vuông góc chung:

- Gọi M, N là trung ñiểm của BC và SB
( )
AM BC
BC AMN
MN BC
⊥

⇒ ⇒ ⊥

⊥


- Chiếu SA lên AMN ta ñược AK (K là hình chiếu của S lên (AMN))
- Kẽ
MH AK
⊥ ⇒
ðoạn vuông góc chung chính là MH.
*) Ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4
21
(7 ) 3(7 )
MH a
MH MK MA a a
= + = + ⇒ =




ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2


Bài 3 (2 ñiểm ): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh

( )
SA ABCD
⊥
, cạnh bên SC hợp với ñáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc
β.
a) CMR:
2
2
2 2
os sin
a
SC
c
α β
=
−

b)Tính thể tích hình chóp.
Giải:
a) Ta có:
( ) . à ( )SA ABCD SCA M BC SAB BSC
α β
⊥ ⇒ ∠ = ⊥ ⇒ ∠ =

ðặt: BC=x

(*)
sin sin
BC x
SC
β β
⇒
= =


2 2 2 2 2
2 2
.
à (**)
os os
AC AB BC AC a x
AC a x
M SC
c c
α α
= + ⇒ = +
+
= =

Từ (*) và (**)
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2
sin sin
sin os os sin sin os sin
x a x a x a

x SC
c c c
β β
β α α β β α β
+
⇒ = ⇒ = ⇒ = =
− −

b)
3
2 2
1 1 1 sin sin
sin . . .
3 3 3 os sin
a
SA SC V ABCD SA AB BC SA
c
S
α β
α
α β
= ⇒ = = =
−

Bài 4 (2 ñiểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng
(A’D’CB) một góc α,
'BAC
β
∠ =
.

CMR :
3
tan
. ' ' ' ' sin( )sin( )
cos cos
a
ABCD A B C D
V
α
β α β α
α β
= + −

Giải:
Từ A kẽ
' à ( ' ') ( ' ' )
AH BA M CB ABB A CB AH AH A D CB
⊥ ⊥
⇒
⊥
⇒
⊥

Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB)
ABH
α
⇒ ∠ =


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 3

Page 3 of 3

2 2
3
' ô AA ' tan a tan
( ' ') '. ' ô ' tan
' ô ' ' (tan tan )(tan tan )
sin( )sin( )
cos cos
tan
. ' ' ' ' . . ' sin( )sin( )
cos cos
ABA vu ng AB
AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB
BCC vu ng CB C B CC a
a
CB
a
ABCD A B C D AB BC BB
V
α α
β
β α β α
β α β α
α β
α
β α β α
α β
∆ ⇒ = =

⊥ ⇒ ⊥ ∆ ⇒ =
∆ ⇒ = − = + −
= + −
= = + −
⇒



Câu 5 ( 2 ñiểm): Trên ñường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a
ta lấy ñiểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng
(AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’
Giải:
Ta có:
'
'
'
AB SB
AB SC
AB CB
⊥

⇒ ⊥

⊥

. Tương tự
'
AD SC
⊥
( ' ' ') '

SC AB C D SC AC
⇒
⊥
⇒
⊥

Do tính ñối xứng ta có:
. ' ' ' 2 . ' '
S AB C D S AB C
V V
=
.
Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có:

2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 3 3 3 3
. ' ' ' ' '. '. 4 4 8
. . . .
5 6 15
.
1 8 8 16
à . . .2 . ' ' . . ' ' '
3 2 3 15 3 45 45
S AB C SB SC SB SB SC SC SA SA a a
SB SC SB SC SB SC a a
S ABC
a a a a a
M S ABC a S AB C S AB C D
V

V
V V V
= = = = =
= = ⇒ = = ⇒ =

………………….Hết…………………

Nguồn: Hocmai.vn