Hướng dẫn giải đề tự ôn số 2 môn toán

ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ TỰ ÔN SỐ 2

Câu 1.(3 ñiểm):
a) Ta có:
( )
( ) ( )
( )
(2; 1;1)
. 0 ( ) ( )
(1;4;2)

= −

⇒ = ⇒ ⊥

=



 

P
P Q
Q
n
n n P Q
n

b) Ta có:

( ) ( )
( )
0
0 0
5 8
à ( ; ;0)
9 9
5 8 24 15 21
( ; ;0) . ( ; ; ) (8;5;7)
9 9 9 9 9
( ) :8 5 7 0
. ( 6; 3;9) (2;1; 3)
 
= − ∈
⇒ = −
− − −
 
 
= =
 
⇒
⇒ + + =
  

 



d P Q
R d
M d
OM OM
u n n
u
R y
n
x z
v

c) Vì :
'
1 2
(2;1; 3) ' 2 ( )
3 3
d d
x t
u u d y t t
z t
= +


= = − ⇒ = + ∈


−

⇒
=

 
ℝ

Câu 2.( 3 ñiểm):
a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x
0
;y
0
;z
0
) ta có:

0 0 0
0 0 0
3 5 2 0
(24;18;4)
12 9 1
4 3 1
+ − − =


⇒

− − −
= =


x y z
A
x y z

Vậy d cắt (P) và tọa ñộ giao ñiểm là A( 24;18;4)
b)
( )
(4;3;1) ( ) :4( 1) 3( 2)) 1ì (
0
= = ⇒ − + − + + =
⊥ ⇒
 
P d
Q dV n u Q x y z


( ) :4 3 9 0
+ + − =
Hay Q x y z

c) Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm. Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R)
ñược xác ñịnh như sau:

( ) ( )
0
( 8;7;11) (8; 7; 11) à (12;9;1)
( ) : 8( 12) 7( 9) 11( 1) 0 ( ) :8 7 11 17 0
.
0
− − − ∈
 
= =
⇒

− − − − − =
 
− − + =
  

R d P
M d
R x y z Ha
n u
y R x y z
n v

Vậy:
3 5 2 0
(
8 7 11 17
')
0 0
+ − − =


− − + =

x y z
x y z
d

Câu 3.( 3 ñiểm):
a) Ta có:

ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 3
1
1 2
2
1
1 1
2
2 2
1 2
( 1;1;4)
(1; 4;1) . . 25 0
(
à (1;0;0)
à (2;4;1; 2; 1)0)

= −

 
⇒ = ⇒ = ≠

 
= −

∈

∈

   


d
d d
d
u v
M M M M u u
u
M d
M dv

Vậy : d
1
và d
2
chéo nhau.
b)
Gọi C là ñiểm của d
1
với (P) ta có:
2 0
1
(1;0;0)
4
+ =


= −

⇒

=



=

y z
x t
C
y t
z t

(4; 2;1)
⇒ = −

CD


Gọi D là ñiểm của d
2
với (P) ta có:
2 0
2 '
(5; 2;1)
4 2 '
1
+ =


= −

⇒ −


= +


=

y z
x t
D
y t
z

1 4
: 2
= +


⇒ ≡ = −


=

x t
d CD y t
z t


c)

Tacó:

( )
ons( )∆ = + ∆⇒+ = ⇔ +t
MAB MA MB AB AB c MAB Min MA MB Min
C C


ð
i
ề
u này xãy ra khi và ch
ỉ
khi M là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a A’B v
ớ
i (P) (V
ớ
i A’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i
x

ứ
ng c
ủ
a A qua (P)).
D
ự
a vào y
ế
u t
ố
vuông góc và trung
ñ
i
ể
m ta tính
ñượ
c
6 17
'(1; ; )
5 5
A − −


( )
1
11 22
' (0; ; ) (0;1;2) ' : 1
5 5
1 2
=



= − − ⇒ = +


= +



x
A B A B y t
z t

T
ừ

ñ
ây ta tìm
ñượ
c giao
ñ
i
ể
m:
2 1
' ( ) (1; ; )
5 5
= ∩ = −
M A B P

Câu 4.(1 ñiểm)
: D
ễ
th
ấ
y
1 2
(1;0;2)
A
∆ ∩ ∆ =

G
ọ
i vect
ơ

ñơ
n v
ị
c
ủ
a
1 2
à
v
∆ ∆
l
ầ
n l

ượ
t là
1 2
à
e v e
 
ta có:
1 1
1 1
1 1
;
∆ ∆
∆ ∆
= =
 
 
 
u u
e e
u u


1 2
3 2 1 2 3 1
; ; ; ; ;
14 14 14 14 14 14
− −
   
⇒ = =
   

   
 
e e

Hai vect
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng c
ủ
a 2
ñườ
ng phân giác l
ầ
n l
ượ
t là:

ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải
Page 3 of 3

( )
( )
1
2
1 2
1 2
1 5

; ;0 1;5;0
14 14
5 1 2
; ; 5; 1; 2
14 14 14

 
= + =

 
  

− −
 

= − = − −
 

 

  

  

d
d
u e e
u e e

V

ậ
y ph
ươ
ng trình 2
ñườ
ng phân giác c
ầ
n tìm là:
1 2
1 1 5 '
: 5 : '
2 2 2 '
= + = +
 
 
= = −
 
 
= = −
 
x t x t
d y t d y t
z z t


………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn