Tài liệu ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 2 docx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)
Câu I (2điểm). Cho hàm số
mxmxxy 32
3
1
23
+−=
(1)
, m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 .
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x
1
, x
2
sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

2
1
2
2
2
2
1
2
94
94 m

mmxx
mmxx
m
D
−+
+
−+
=
Câu II (2điểm). 1. Giải phương trình:
4
1
4sin4sinsincos
22
=−+ xxxx

2. Giải phương trình:
252028245
22
+=−+−++
xxxxx
Câu III (1điểm). Giải hệ phương trình:





=+−−+−
−−−=−
4)1(log2)1(log3)1(log2
1212

3
2
33
33
yxxy
xyyx

Câu IV(1điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a;
hai mặt bên(SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=a. Gọi N là trung điểm của SA, M thuộc
cạnh AD sao cho AM=3MD. Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng chứa MN và vuông góc với mặt phẳng
(SAD) ta được thiết diện là tứ giác MNPQ. Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ.
Câu V (1điểm). Cho a, b, c là 3 số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

4
9
)()()(
3
33
3
33
3
33
≥
−
−
+
−
−
+
−

−
ac
ac
cb
cb
ba
ba
II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AD và đường chéo AC lần
lượt là 2x+y-9=0 và 3x+4y-11=0, đường thẳng BD đi qua điểm E(3;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh






−
1;
4
1
),4;2( CA
và tâm đường tròn
nội tiếp tam giác là







2
3
;
2
1
I
. Tìm toạ độ đỉnh B.
Câu VII.a (1điểm). Cho x, y thay đổi thoả mãn x
2
-xy+y
2
=1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức E=x
2
-
2xy+2y
2
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm N(2;-3).Qua N vẽ đường thẳng sao cho nó tạo thành với hai
trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
2
3
. Viết phương trình đường thẳng đó.
2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh







−−
4
5
;1),1;2( CB
và tâm đường tròn
nội tiếp tam giác là






−
2
3
;
2
1
I
. Tìm toạ độ đỉnh A.
Câu VII.b (1điểm). Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển
2
5
1
2 .
n
x

x x
 
+
 ÷
 
bằng 70 . Hãy tìm số hạng
không chứa x trong khai triển đó.
Hết
Câu 1: 1, (1,5 điểm) Khi m=1 hàm số trở thành
xxxy 32
3
1
23
+−=
.TXĐ:R



=
=
⇔=+−=
3
1
0',34'
2
x
x
yxxy
Bảng biến thiên
x -

∞
1 3 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y

3
4
+
∞
-
∞
0
Điểm cực đại






3
4
;1
, điểm cực tiểu (3;0)
Hàm số đồng biến trên 2 khoảng
);3(),1;(
+∞−∞
, hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Đồ thị: Điểm uốn







3
2
;2I
; giao với trục:(0;0),(3;0); vẽ đồ thị và n/xét
Câu 1: 2, 0,5 điểm) TXĐ: R y’= x
2
- 4mx + 3m
hàm số đạt cực trị tại x
1
, x
2
khi và chỉ khi 4m
2
-3m > 0
( )






+∞∪∞−=∈⇔
;
4
3

0;Km
Khi đó





=+
−=
−=
mxx
mmxx
mmxx
4
34
34
21
2
2
2
1
2
1
Suy ra
m
m
m
m
D
1216

1216
−
+
−
=
Với
Km
∈
thì
1216 −m
m
và
m
m 1216 −
là hai số dương, nên áp dụng BĐT Cosi ta có
2≥D
,đẳng thức xảy ra
khi và chỉ khi
5
4
=
m
Suy ra min D = 2 khi
5
4
=
m
Vậy giá trị cần tìm là
5
4

=
m
Câu 2: 1, (1,0 điểm) pt đã cho tương đương với pt:
4
1
)8cos1(
2
1
)5cos3(cos
2
1
)2cos1(
2
1
=−−−++ xxxx
0
2
1
5cos
2
1
3cos
2
1
5cos3cos =







+−+⇔ xxxx






=−
=+
⇔=






−






+⇔
0
2
1
3cos
0

2
1
5cos
0
2
1
3cos
2
1
5cos
x
x
xx
⇔






+±=
+±=
3
2
9
5
2
15
2
ππ

ππ
kx
kx
Câu 2: 2, (1,0 điểm) Điều kiện
4
≥
x
pt đã cho tương đương với pt:

2 2 2
5 24 28 20 5 2, 2 1 5 ( 4)( 2)( 5)x x x x x x x x x x
+ + = + − + + ⇔ − − = − + +

2 2
2 2
2 8 2 8
2( 2 8) 3( 5) 5 ( 2 8)( 5) 2. 5 3 0
5 5
x x x x
x x x x x x
x x
− − − −
⇔ − − + + = − − + ⇔ − + =
+ +









−
=
=
±
=
⇔







=
+
−−
=
+
−−
⇔
4
11
7
2
613
2
3
5

82
1
5
82
2
2
x
x
x
x
xx
x
xx
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của pt là : x=7,
2
613+
=x

Câu 3(1,0 điểm) ĐK: x
≥
2, y>1
pt đầu của hệ tương đương với pt:
1212
33
−+=−+ yyxx
(1)
Xét hàm số
12)(
3
−+= tttf

với t>1
1,0
1
1
3)('
2
>∀>
−
+= t
t
ttf
,suy ra f(t) đồng biến trên khoảng
);1( +∞
Suy ra: (1)
⇔
x=y
thế x=y vào pt thứ hai của hệ ta được
4)1(log2)1(log3)1(log2
3
2
3
2
3
=+−−+−
xxx
3 3 3
2log ( 1) 3 2log ( 1) 4 0 2log ( 1) 1 1 3x x x x
⇔ − + − − = ⇔ − = ⇔ = +
suy ra:
31+=y

đối chiếu với ĐK ta được
31+=x
,
31+=y
. Vậy hệ có nghiệm
)31;31();( ++=yx
Câu 4(1,0 điểm) Ta có SA
⊥
mp(ABCD). Thiết diện MNPQ là hình thang vuông tại M và N
Tính được
4
5
,
4
13
,,
4
3
,
2
a
MQ
a
MNaNP
a
AM
a
AN =====
.Diện tích đáy MNPQ là:
32

139
2
a
S =
.
Độ dài đường cao của hình chóp A.MNPQ là:
132
3a
AH =
.Vậy thể tích cần tìm là:
64
9
3
a
V =
Câu 5(1,0 điểm) BĐT đã cho tương đương với BĐT:

)1(
4
9
)()()(
2
22
2
22
2
22
≥
−
++

+
−
++
+
−
++
ac
acac
cb
cbcb
ba
baba
Đặt
ac
ac
x
cb
cb
x
ba
ba
x
−
+
=
−
+
=
−
+

=
,,
( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1)( 1) 1 (2)x y z x y z xy yz zx⇒ + + + = − − − ⇒ + + = −
Mặt khác:
)3()(20)(
222222
zxyzxyzyxzyx ++−≥++⇒≥++
Từ (2),(3) suy ra
)4(2
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2
2
2
2
2
2
2
222
≥
−
+
+
−
+
+

−
+
⇒≥++
ac
ac
cb
cb
ba
ba
zyx
Có:
51
)(
)(
1
)(
)(
1
)(
)(
)4(
2
2
2
2
2
2
≥+
−
+

++
−
+
++
−
+
⇔
ac
ac
cb
cb
ba
ba

2 2 2 2 2 2
2 2 2
5
(5)
2
( ) ( ) ( )
a b b c c a
a b b c c a
+ + +
⇔ + + ≥
− − −
và
11
)(
)(
1

)(
)(
1
)(
)(
)4(
2
2
2
2
2
2
−≥−
−
+
+−
−
+
+−
−
+
⇔
ac
ac
cb
cb
ba
ba
2 2 2
1

(6)
( ) ( ) ( ) 4
ab bc ca
a b b c c a
−
⇔ + + ≥
− − −
Cộng theo vế của (5), (6) ta có (1),đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x+y+z=0 hay
0
=
−
+
+
−
+
+
−
+
ac
ac
cb
cb
ba
ba
Câu 6a 1, (1,0 điểm) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ



−=
=

⇔



=+
=+
1
5
011-4y3x
09-y2x
y
x
)1;5( −⇒ A
Đường thẳng BD có pt dạng: ax+by-3a-b=0 ( với a
2
+b
2
>0 và
43
ba
≠
). góc giữa ADvà AC bằng góc giữa AD
và BD,nên ta có:
)043(0
12
.1.2
4312
4.13.2
22222222
≠−=⇔

++
+
=
++
+
abdob
ba
ba
với b=0 , chọn a=1suy ra pt của BD là: x=3.Trung điểm I của AC có toạ độ






2
1
;3I
. Suy ra C(1;2)
toạ độ điểm D(3;3), B(3;-2)
Câu 6a: 2, (1,0 điểm)pt đường thẳng AC là: 4x+3y-4=0. bán kính của đường tròn nội tiếp là
2
1
),( == ACIdr
pt AB là: 3x+4y-10=0 pt BC là: y-1=0 Toạ độ đỉnh B là B(2;1)
Câu 7a(1,0 điểm) ta tìm E để hệ sau có nghiệm:






=+−
=+−
Eyxyx
yxyx
22
22
22
1
* Nếu y=0 hệ trở thành





=
=
Ex
x
2
2
1
hệ có nghiệm khi E=1
* Nếu y
≠
0, đặt x=ty, ta có hệ
E
tt
tt
Etty

tty
=
+−
+−
⇒





=+−
=+−
1
22
)22(
1)1(
2
2
22
22
Xét hàm số



=
=
⇔=
+−
−
=

+−
+−
=
2
0
0)(',
)1(
2
)(',
1
22
)(
22
2
2
2
t
t
tf
tt
tt
tf
tt
tt
tf
Bảng biến thiên của f(t)
t -
∞
0 2 +
∞

f’(t) + 0 - 0 +
f(t)
2 1
1
3
2

Suy ra:
2
3
2
≤≤
E
Vậy:
2 2
0
2
3 3
minE , ;max 2
1 1 1
3
3 3
x x
x
khivà chi khi E khivà chi khi
y
y y
−
 
= =

 
=

 
= =
  
− = ±

 
= =
 
 
Câu 6b: 1, (1,0 điểm) Gọi A(a;0), B(0;b) với ab
≠
0 Đường thẳng AB cần tìm có phương trình:
1
=+
b
y
a
x
AB đi qua N(2;-3) nên:
a
a
b
ba −
=⇔=
−
+
2

3
1
32
. từ giả thiết suy ra
3
2
3
2
1
=⇔= abab
Từ đó suy ra





−
=
−=



=
=
2
3
2
;
3
1

b
a
b
a
Vậy có hai đường thẳng cần tìm pt là: 3x+y-3=0, 3x+4y+6=0
Câu 6b:2, (1,0 điểm) pt đường thẳng BC là: 3x+4y-2=0. bán kính của đường tròn nội tiếp là
2
1
),( == BCIdr
pt AB là: 4x+3y-5=0, pt AC là: x+1=0, Toạ độ đỉnh A là A(-1;3)
Câu 7b(1,0 điểm) Ta có
16
2
2 2 2
5
5
0
1 6
.2 . .2 .
5
2
n
k
n
n
k n k k k k
n n
k
k
x C x x C x

x x
−
− − −
=
−
 
+ =
 ÷
 
∑ ∑
Suy ra hệ số của số hạng thứ tư là:
3 3
.2
n
C
−
Từ đó có :
3 3
.2
n
C
−
=70
⇔
n(n-1)(n-2)=16.15.14
⇔
n=16.
Khi đó số hạng không chứa x trong khai triển ứng với giá trị k thoả mãn:
16
2.16 0 10

5
k
k
− = ⇔ =
Vậy số hạng không chứa x là:
10 10
16
1001
.2
128
C
−
=