- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề dự đoán vip đề 1 (HVA 1) 1649339227
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.87 MB, 30 trang )
ĐỀ DỰ ĐỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MƠN TOÁN
ĐỀ SỐ: 01
Câu 1:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Câu 2:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng
A. 1 .
Câu 3:
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
B C D có AC �
Thể tích của khối lập phương ABCD. A����
a 3 bằng
A.
1 3
a .
3
B.
3 6a 3
.
4
C. 3 3a 3 .
D. a3 .
x1
Câu 4:
Câu 5:
�1 �
Tập nghiệm của bất phương trình � � �128 là
�8 �
1
10 �
4�
�
�
� 8�
�
�
�; �.
�; �.
�; �.
A. � ; ��.
B. �
C. �
D. �
8
3�
3�
�
�
� 3�
�
�
2
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 3z 7 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 z1 z2 bằng
A. 5 .
Câu 6:
C.
3
.
2
5
D. .
2
3 4
Với a là số thực dương khác 1 , giá trị của log a a � a bằng
13
3
.
D. .
4
4
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2;2; 3 , C 7;4; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác
A. 7 .
Câu 7:
B. 2 .
B. 12 .
OBC ( O là gốc tọa độ) là
A. 9;6; 6 .
B. 3;2;2 .
C.
C. 5;2;0 .
D. 3;2; 2 .
Page 1
Câu 8:
Câu 9:
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
A. y =- 2 x +1 .
B. y = x +1 .
C. y = 3 x - 1 .
D. y = 2 x +1 .
x- 2
Hàm số y =
có đồ thị là hình nào dưới đây ?
x- 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử ra hai bạn trong
đó có 1 bạn nam và 1 bạn nữ?
A. 375 .
B. 25 .
C. 15 .
D. 40 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1; 4 . Phương trình mặt phẳng OAB
( O là gốc tọa độ) là
A. 3 x 14 y 5 z 0 .
Câu 12: Trong không gian
B. 3 x 14 y 5z 0 .
C. 3 x 14 y 5 z 0 . D. 3x 14 y 5 z 0 .
x 1 y 2 z 1
Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
1
2
1
P : 2 x y z 9 0 . Tọa độ giao điểm của d
A. 0; 4; 2 .
B. 3; 2;1 .
Câu 13: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
A.
a 3 3
.
6
B.
a 3 3
.
24
và P là
C. 1; 6; 3 .
D. 2;0;0 .
a
a 3
và bán kính đường trịn đáy
là
2
2
C.
3a 3
.
8
D.
a 3 3
.
8
Page 2
Câu 14: Phần ảo của số phức z 5 2i 1 i bằng
3
A. 0 .
B. 7 .
C. 7 .
D.
16 x3 ln 2
C. 4
.
x 16
x3
D. 4
x 16 .ln 2 .
7.
4
Câu 15: Hàm số y log16 x 16 có đạo hàm là :
x3
A. y '
.
ln 2
1
B. x 4 16 .ln 2 .
Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A. 1 .
B.
6
.
6
3
2 3
và có chiều cao bằng
là:
2
3
1
2
C. .
D.
.
3
3
2x2 x 1
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định trên �\ 0 và có f ' x
, x �0 . Mệnh đề nào
x
sau đây đúng:
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
3
2
Câu 18: Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới
Tập nghiệm của phương trình f x �
�f x 4 �
� 0 là
A. 1;0;1; 2;3 .
B. 1; 2 .
C. 0;3 .
Câu 19: Số nghiệm của phương trình log 3 (2 x 1) log3 ( x 3) 2 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1;0; 2;3 .
D. 3 .
Câu 20: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y cos x, y 0, x 0, x
. Thể tích khối trịn
4
xoay tạo thành khi cho hình phẳng H quay xung quanh trục Ox bằng
2
2
.
B.
.
8
4
Câu 21: Với b log 5 3 thì log 81 25 bằng
1
1
A.
.
B.
.
2b
3b
A.
C.
2
.
8
C. 3b .
D.
2 1
.
4
D. 2b .
Page 3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng
: 2x 4 y 4z 1 0
và
: x 2 y 2 z 2 0 bằng
1
1
.
C. .
3
2
3
2
Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 3 x 5 là
A.
3
.
2
D. 1 .
B.
A. F x
x4
x3 5x C .
4
4
3
B. F x x x 5 x C .
1 3
4
D. F x x x 5 x C .
3
Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b có đồ thị C cắt trục hoành tại điểm có hồnh
2
C. F x 3x 6 x C .
độ x c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x a ,
x b là
b
b
f x dx .
A. S �
B. S
a
a
c
b
a
c
f x dx �
f x dx .
C. S �
2
Câu 25: Cho
�f x dx 2 và
1
A. 1 .
f x dx .
�
c
b
a
c
f x dx �
f x dx .
D. S �
2
g x dx 1 . Tính
�
1
2
2 f ( x) 3g ( x)dx bằng
�
1
B. 5 .
C. 7 .
D. 7 .
Câu 26: Cho cấp số cộng un có u3 10 và u1 u6 17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
B. 16 .
C. 19 .
D. 13 .
Câu 27: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đáy đường trịn đáy bằng 4 là
A. 160 .
B. 164 .
C. 64 .
D. 144 .
3
2
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x 4 x 1 trên đoạn 1;3 bằng
A. 7 .
B. 2 .
x 1 x 1
Câu 29: Nghiệm của phương trình 2 .4 .
A. x 3 .
B. x 1 .
1
16 x là
8
C. 4 .
D. 11 .
C. x 4 .
D. x 2 .
1 x
Page 4
Câu 30: Trong
1 :
không
Oxyz ,
gian
cho
điểm
M 1;2;1
và
hai
đường
thẳng
x 2 y 1 z 1
x 1 y 3 z 1
. Đường thẳng đi qua M , đồng thời vng góc
; 2 :
1
1
1
1
2
1
với cả 1 và 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
2
3
x 1 y 2 z 1
.
1
2
3
x 1 y 2 z 3
D.
.
1
2
1
A.
B.
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên �\ { 0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau
Tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = f ( x) + m cắt trục Ox tại
ba điểm phân biệt là
A. 2;1 .
B. 1; 2 .
C. 1; 2 .
D. 2;1 .
Câu 32: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm
của đoạn SB và N là điểm trên đoạn SC sao cho SN = 2 NC . Thể tích của khối chóp
A.BCNM bằng
a 3 11
a 3 11
a 3 11
.
C.
.
D.
.
16
36
24
Câu 33: Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho năm điểm phân
A.
a 3 11
.
18
B.
biệt, trên đường thẳng d 2 cho bảy điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh là các điểm trong
12 điểm đã cho là
A. 350 .
B. 210 .
C. 175 .
D. 220 .
1
Câu 34: Cho các số thực a, b thỏa mãn a , b 1 . Giá trị nhỏ nhất của
5
log 5a b log b a 4 25a 2 625 bằng
A. 2 3 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 2 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , BC SB a . Hình chiếu vng
góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và
mặt phẳng ABC bằng
A. 45�
.
B. 60�.
C. 75�.
D. 30�.
x
2
Câu 36: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x xe và F 0 1 . Giá trị của F 4 bằng
Page 5
A. 3 .
B.
7 2 3
e .
4
4
C. 4e 2 3 .
D. 4e 2 3 .
�x 1 t
x2 y 2 z 3
�
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
, d 2 : �y 1 2t và điểm
2
1
1
�z 1 t
�
A 1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A , vng góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
.
1
3
1
x 1 y 2 z 3
C.
.
1
3
5
x 1 y 2 z 3
.
1
3
1
x 1 y 2 z 3
D.
.
1
3
5
x 1 y z 1
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
và hai điểm A 1; 2; 1 ,
2
3
1
A.
B.
B 3; 1; 5 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng
r
cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, u 1; a; b là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
Giá trị của
a
bằng
b
A. 2.
1
B. .
2
C. 2.
D.
1
.
2
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i z 1 2i và z 4 2i 3 2 ?
A. 3 .
C. 0 .
B. 1 .
D. 2 .
x như hình bên dưới.
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên � và có đồ thị của hàm số y f �
2
Hàm số y f x x 2 x nghịch biến trên khoảng
A. 1; 2 .
C. 0;1 .
B. 1;3 .
D. �; 0 .
�
x và f �
x liên tục trên đoạn 1;3 . Biết f 1 1, f 3 81,
Câu 41: Cho hàm số f x có f �
f�
1 4, f �
3 108 . Giá trị của
3
�
4 2x f �
x dx
�
bằng
1
A. 48.
B. 64.
C. 48.
D. 64.
Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i và M ' là điểm biểu diễn
số phức z '
1 i
z . Diện tích tam giác OMM ' bằng
2
Page 6
A.
25
.
4
B.
25
.
2
C.
15
.
4
D.
15
.
2
Page 7
Câu 43: Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, không
thay đổi trong suốt thời gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số
tiền cố định là 2 triệu đồng cho ngân hàng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ơng A trả hết nợ?
A. 33 .
B. 34 .
C. 35 .
D. 32 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;3; 0 , B 0;0; 4 và mặt phẳng P : x 2 z 0 .
Gọi điểm C thuộc Ox sao cho mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng P . Tọa độ tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
3 �
�3
�
�
1; ; 2 �.
1; ; 2 �.
A. �
B. �
2 �
�2
�
�
�1 3
�
C. � ; ; 1 �.
D. 1;0; 2 .
�2 2
�
Câu 45: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d với a, b, c, d ��. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích các phần tơ
đậm như hình bên dướ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. S1.S 2
55
.
8
B. S1 S 2 4 .
C. S1 S2
8
.
5
D.
S1
2.
S2
4
3
2
Câu 46: Cho hàm số y f x mx nx px qx r , trong đó m, n, p, q, r ��. Biết hàm số
y f ' x
có
đồ
thị
như
hình
bên
dưới.
Số
nghiệm
của
phương
trình
thỏa
mãn
f x 16m 8n 4 p 2q r là
A. 4 .
Câu 47: Cho
hàm
số
B. 5 .
y f x
D. 3 .
C. 2 .
nghịch
biến
trên
�
và
6
4
2
�
�f x x �
�f x x 3x 2 x , x ��. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 . Giá trị của 3M m bằng
A. 4 .
B. 28 .
C. 3 .
D. 33 .
Page 8
B C chia khối
và A��
B C . Các mặt phẳng ABC �
Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A���
lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H1 , H 2 lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và
nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của
A. 4 .
B. 2 .
V H1
V H 2
bằng
C. 5 .
D. 3 .
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 15 . Gọi là mặt
2
2
2
�x 4 t
�
phẳng đi qua điểm A 0;0; 4 , song song với đường thẳng : �y 2
và cắt S theo giao
�z 4 2t
�
tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S và đáy là đường trịn C ,
có thể tích lớn nhất. Biết rằng : ax by z c 0 . Khi đó a 2b c bằng
C. 1 .
D. 3 .
z4
Câu 50: Cho số phức z a bi a, b �� thoả mãn
là số thuần ảo. Khi số phức z có mođun
z 4i
lớn nhất, giá trị của biểu thức P a 2 2b bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 24 .
D. 20 .
A. 6 .
B. 8 .
---------- HẾT ----------
Page 9
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D �\ 2 .
f x 5 nên đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: xlim
��
lim f x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x ��
lim f x � nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x �2
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là 3.
Câu 2:
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 giá trị cực tiểu y 1 1 .
Câu 3:
B C D có AC �
Thể tích của khối lập phương ABCD. A����
a 3 bằng
A.
1 3
a .
3
B.
3 6a 3
.
4
C. 3 3a 3 .
D. a3 .
Lời giải
Page 10
Chọn D
x
Đặt AA�
x 0
� A��
C x 2.
C vuông tại A�:
Xét tam giác AA��
2
A�
A2 A��
C 2 AC �
� x 2 2 x 2 3a 2 � x a (thỏa điểu kiện)
Vậy thể tích khối lập phương là V x 3 a 3 .
x1
Câu 4:
�1 �
Tập nghiệm của bất phương trình � � �128 là
�8 �
1
10 �
�
�
� 8�
�
�; �.
�; �.
A. � ; ��.
B. �
C. �
8
3�
�
�
� 3�
�
Lời giải
Chọn D
x 1
�1 �
Ta có � � -��
128�-x 1
�8 �
Câu 5:
7
3
x
4�
�
�; �.
D. �
3�
�
4
.
3
4�
�
�; �.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là �
3�
�
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 3z 7 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 z1 z2 bằng
B. 2 .
A. 5 .
C.
3
.
2
5
D. .
2
Lời giải
Chọn B
3
�
z1 z2
�
3 7
�
2
Ta có 2 z 2 3z 7 0 nên �
. Do đó z1 z2 z1 z2 2 .
2 2
�z .z 7
�1 2 2
Câu 6:
3 4
Với a là số thực dương khác 1 , giá trị của log a a � a bằng
A. 7 .
B. 12 .
13
.
4
Lời giải
C.
D.
3
.
4
Chọn C
13
� 3 14 �
13
3 4
a � log a a 4
Ta có: log a a � a log a �
4
� �
Page 11
Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2;2; 3 , C 7;4; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC ( O là gốc tọa độ) là
A. 9;6; 6 .
B. 3;2;2 .
C. 5;2;0 .
D. 3;2; 2 .
Lời giải
Chọn D
Gọi G x0 ; y0 ; z0
� 270
3
�x0
3
�
240
�
2
là trọng tâm của tam giác OBC . Suy ra �y0
3
�
� 3 3 0
2
�z0
3
�
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác OBC là G 3;2; 2
Câu 8:
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
A. y =- 2 x +1 .
B. y = x +1 .
C. y = 3 x - 1 .
D. y = 2 x +1 .
Lời giải
Chọn D
Gọi tọa độ hai điểm cực trị là : A( 0;1) và B ( 2;5)
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có phương trình :
x - xA
y - yA
x- 0 y- 1
=
�
=
� y = 2 x +1
xB - x A
yB - y A
2- 0 5- 1
Câu 9:
Hàm số y =
A.
x- 2
có đồ thị là hình nào dưới đây ?
x- 1
.
B.
.
Page 12
C.
.
D.
Lời giải
.
Chọn B
Tập xác định D = �\ {1} .
Đạo hàm y ' =
1
( x - 1)
2
> 0, " x �1 � hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Tiệm cận đứng x =1 .
Tiệm cận ngang y = 1 .
Cho x = 0 � y = 2 nên đồ thị cắt trục hoành tại điểm A ( 0; 2) .
Cho y = 0 � x = 2 nên đồ thị cắt trục tung tại điểm B ( 2;0) .
Câu 10: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử ra hai bạn trong
đó có 1 bạn nam và 1 bạn nữ?
A. 375 .
B. 25 .
C. 15 .
D. 40 .
Lời giải
Chọn A
Để chọn 1 bạn nam có 25 cách.
Để chọn 1 bạn nữ có 15 cách.
Vậy có 25.15 375 cách chọn.
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1; 4 . Phương trình mặt phẳng OAB
( O là gốc tọa độ) là
A. 3 x 14 y 5 z 0 .
B. 3 x 14 y 5z 0 . C. 3 x 14 y 5 z 0 . D. 3x 14 y 5 z 0 .
Lời giải
Chọn D
uuu
r
uuu
r
Ta có OA 3;1; 1 , OB 2; 1; 4 .
r
uuu
r uuu
r
r
� 3; 14; 5 .
OA
,
OB
Gọi n là một VTPT của OAB thì n �
�
�
Phương trình mặt phẳng OAB là 3x 14 y 5 z 0 .
Câu 12: Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng
P : 2 x y z 9 0 . Tọa độ giao điểm của d
A. 0; 4; 2 .
B. 3; 2;1 .
d:
x 1 y 2 z 1
1
2
1
và P là
C. 1; 6; 3 .
Lời giải
và mặt phẳng
D. 2;0;0 .
Chọn B
Page 13
�x 1 t
�
Phương trình tham số của đường thẳng d là �y 2 2t .
�z 1 t
�
Khi đó xét phương trình giao điểm của d và P là
2 1 t 2 2t 1 t 9 0 � t 2
Tọa độ giao điểm của d và P là 3; 2;1 .
Câu 13: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
A.
a 3 3
.
6
B.
a
a 3
và bán kính đường tròn đáy
là
2
2
a 3 3
.
24
C.
3a 3
.
8
D.
a 3 3
.
8
Lời giải
Chọn B
1 a 3 a 2 a 3 3
Ta có thể tích khối nón là V .
.
.
3 2
4
24
Câu 14: Phần ảo của số phức z 5 2i 1 i bằng
3
A. 0 .
C. 7 .
Lời giải
B. 7 .
D.
7.
Chọn A
3
Ta có: z 5 2i 1 i 5 2i 2i 2 7.
Từ đây ta suy ra phần ảo bằng 0
4
Câu 15: Hàm số y log16 x 16 có đạo hàm là :
x3
A. y '
.
ln 2
1
B. x 4 16 .ln 2 .
16 x3 ln 2
C. 4
.
x 16
x3
D. 4
x 16 .ln 2 .
Lời giải
Chọn D
4
Ta có : y log16 x 16 � y '
4 x3
x3
x 4 16 .ln16 x 4 16 .ln 2 .
3
2 3
và có chiều cao bằng
là:
2
3
1
2
C. .
D.
.
3
3
Lời giải
Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A. 1 .
B.
6
.
6
Chọn C
Thể tích của khối chóp là V
1 3 2 3 1
.
(dvtt)
3 2
3
3
2x2 x 1
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định trên �\ 0 và có f ' x
, x �0 . Mệnh đề nào
x
sau đây đúng:
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
Page 14
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
Lời giải
Chọn C
x 1
�
�
2 x2 x 1
2 x2 x 1 0
�
�
0��
�
Ta có f ' x 0 �
1
�
x
x
�x �0
�
2
x
Ta có bảng xét dấu cho f �
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
3
2
Câu 18: Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới
Tập nghiệm của phương trình f x �
�f x 4 �
� 0 là
A. 1;0;1; 2;3 .
B. 1; 2 .
C. 0;3 .
Lời giải
Chọn D
�f x 0
f
x
4
�
0
�
Ta có f x �
.
�
�
�
�f x 4
* Với f x 0 :
D. 1;0; 2;3 .
Từ đồ thị ta thấy f x 0 � x � 1; 2 .
* Với f x 4 :
Từ đồ thị ta thấy f x 4 � x � 0;3 .
Vậy tập nghiệm của phương trình f x �
�f x 4 �
� 0 là 1; 0; 2;3 .
Câu 19: Số nghiệm của phương trình log 3 (2 x 1) log3 ( x 3) 2 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
2x 1 0
�
� x3
Điều kiện �
�x 3 0
Ta có log 3 (2 x 1) log 3 ( x 3) 2
Page 15
x4
�
�
� log 3 (2 x 5 x 3) 2 � 2 x 5 x 12 0 �
3
�
x (l )
�
2
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
2
2
Câu 20: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y cos x, y 0, x 0, x
. Thể tích khối trịn
4
xoay tạo thành khi cho hình phẳng H quay xung quanh trục Ox bằng
A.
2
.
4
B.
2
.
8
C.
2
.
8
D.
2 1
.
4
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối trịn xoay cần tìm là
4
4
sin 2 x �4 ( 2) .
V �
cos 2 xdx �
.
1 cos 2 x dx �
�x
�
20
2�
2 �0
8
0
Câu 21: Với b log 5 3 thì log 81 25 bằng
1
1
A.
.
B.
.
2b
3b
C. 3b .
D. 2b .
Lời giải
Chọn A
1
1
1
2
Ta có: log 81 25 log 34 5 log 3 5
.
2
2 log 5 3 2b
Câu 22: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng
: 2x 4 y 4z 1 0
và
: x 2 y 2 z 2 0 bằng
A.
3
.
2
B.
1
.
3
C.
1
.
2
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
uur
uur
Ta có VTPT của mặt phẳng và lần lượt là n 2; 4; 4 , n 1; 2; 2 .
uur
uur
Vì n cùng phương với n nên / / .
1
2.0 2.0 2
�1
�
1.
�
2
Lấy điểm A � ;0;0 �
� d ; d A;
�2
�
2
2
2
2
1 2 2
3
2
Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 3x 5 là
A. F x
x4
x3 5x C .
4
2
C. F x 3 x 6 x C .
4
3
B. F x x x 5x C .
1 3
4
D. F x x x 5 x C .
3
Lời giải
Chọn A
Page 16
x4
x3 5x C .
4
Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b có đồ thị C cắt trục hồnh tại điểm có hồnh
Ta có F x �
f x dx �
x3 3x 2 5 dx
độ x c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x a ,
x b là
b
b
f x dx .
A. S �
B. S
a
f x dx .
�
a
c
b
a
c
f x dx �
f x dx .
C. S �
c
b
a
c
f x dx �
f x dx .
D. S �
Lời giải
Chọn D
b
c
b
a
c
c
b
a
c
f x dx �
f x dx �
f x dx �
f x dx �
f x dx .
Ta có S �
a
Câu 25: Cho
2
2
2
1
1
1
g x dx 1 . Tính �
2 f ( x) 3g ( x)dx bằng
�f x dx 2 và �
B. 5 .
A. 1 .
C. 7 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn A
Ta có
2
2
2
1
1
1
�
2 f x 3g x �
dx 2 �
f x dx 3 �
g x dx 2.2 3.(1) 1.
�
�
�
Câu 26: Cho cấp số cộng un có u3 10 và u1 u6 17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .
B. 16 .
C. 19 .
Lời giải
D. 13 .
Chọn B
u3 10
u 2d 10
d 3
�
�
�
� �1
��
.
Ta có �
u1 16
u1 u6 17
2u1 5d 17
�
�
�
Câu 27: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đáy đường tròn đáy bằng 4 là
A. 160 .
B. 164 .
C. 64 .
D. 144 .
Lời giải
Chọn A
Ta có thể tích khối trụ đã cho là V .42.10 160 .
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 2 x 2 4 x 1 trên đoạn 1;3 bằng
A. 7 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 11 .
Page 17
Chọn B
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;3 .
3x 2 4 x 4 . Với mọi x � 1;3 ta có y�
0 � 3x2 4 x 4 0 � x 2 .
Ta có y �
Mặt khác: y 1 4 ; y 2 7 ; y 3 2 .
y 2 .
Vậy max
1;3
x 1 x 1
Câu 29: Nghiệm của phương trình 2 .4 .
B. x 1 .
A. x 3 .
1
16 x là
8
1 x
C. x 4 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn D
x 1 x 1
2 .4 .
1
16 x 1 .
8
1 x
x 1 2. x 1 3. x 1
.2
24 x � 26 x 4 2 4 x � 6 x 4 4 x � x 2.
1 � 2 .2
Vậy nghiệm của phương trình 1 là x 2 .
Câu 30: Trong
1 :
không
gian
Oxyz ,
cho
điểm
M 1;2;1
và
hai
đường
thẳng
x 2 y 1 z 1
x 1 y 3 z 1
. Đường thẳng đi qua M , đồng thời vng góc
; 2 :
1
1
1
1
2
1
với cả 1 và 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
2
3
A.
x 1 y 2 z 1
.
1
2
3
x 1 y 2 z 3
D.
.
1
2
1
Lời giải
B.
Chọn C
r
Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
r r
Gọi u1 , u2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1; 2 .
r
r r
u1,u2 �
Vì 1; 2 nên u �
�
� 1;2;3 . Suy ra phương trình đường thẳng là
x 1 y 2 z 1
.
1
2
3
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên �\ { 0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau
Tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y = f ( x) + m cắt trục Ox tại
Page 18
ba điểm phân biệt là
A. 2;1 .
B. 1; 2 .
C. 1; 2 .
D. 2;1 .
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: f ( x) + m = 0 � f ( x) =- m .
Để đồ thị hàm số y = f ( x) + m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt thì phương trình hồnh độ
giao điểm có ba nghiệm phân biệt khác 0 .
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) =- m có 3 nghiệm phân biệt khác 0
� - 1 <- m < 2 � 1 > m >- 2 .
Câu 32: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm
của đoạn SB và N là điểm trên đoạn SC sao cho SN = 2 NC . Thể tích của khối chóp
A.BCNM bằng
A.
a 3 11
.
18
B.
a 3 11
.
16
C.
a 3 11
.
24
D.
a 3 11
.
36
Lời giải
Chọn A
Ta có: SDABC =
a2 3
. Vì S . ABC là chóp đều nên SH ^ ( ABC ) với H là trọng tâm tam giác
4
ABC .
Xét tam giác SAH vng tại H có: SA = 2a; AH =
a 3
.
3
2
�
�
a 3�
a 33
�
�
.
� SH = SA - AH = 4a - �
=
�
�
�
3
�3 �
�
2
2
2
1
1 a 2 3 a 33 a 3 11
.
� VS . ABC = .SD ABC .SH = .
.
=
3
3 4
3
12
VS . AMN
SA SM SN 1 2 1 VA.BCNM
1 2
= .
.
= . = �
= 1- =
Ta có:
VS .ABC
SA SB SC 2 3 3
VS . ABC
3 3
2
2 a 3 11 a 3 11
Do đó: VA.BCNM = .VS . ABC = .
.
=
3
3 12
18
Câu 33: Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho năm điểm phân
biệt, trên đường thẳng d 2 cho bảy điểm phân biệt. Số tam giác có các đỉnh là các điểm trong
12 điểm đã cho là
Page 19
A. 350 .
B. 210 .
C. 175 .
Lời giải
D. 220 .
Chọn C
1
2
Số tam giác có một đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc d 2 là C5 .C7 105 .
2
1
Số tam giác có hai đỉnh thuộc d1 và một đỉnh thuộc d 2 là C5 .C7 70 .
Vậy số tam giác có các đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là 175 .
1
Câu 34: Cho các số thực a, b thỏa mãn a , b 1 . Giá trị
5
nhỏ
nhất
của
log 5a b log b a 4 25a 2 625 bằng
A. 2 3 .
B.
3.
C. 2 .
Lời giải
D. 2 2 .
Chọn D
Ta có a 2 25
2
�0 � a 4 50a 2 625 �0 � a 4 25a 2 625 �25a 2 với mọi a .
25a
4
2
Xét biểu thức P log 5a b log b a 25a 625
Khi đó: P �log 5a b log b
2
۳ P log 5a b 2 log b 5a
۳�
P log 5a b
2
log 5a b
1
2 2 với mọi a , b 1 . (bất đẳng thức Cauchy)
5
Cuối cùng, giá trị nhỏ nhất của P là 2 2 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC SB a . Hình chiếu vng
góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và
mặt phẳng ABC bằng
A. 45�
.
B. 60�.
C. 75�.
Lời giải
D. 30�.
Chọn B
Gọi H là trung điểm của BC theo giả thiết ta có SH ABC .
Page 20
Do AH là hình chiếu vng góc của SA trên mặt phẳng ABC nên
�
SA, ABC �
SA, AH SAH
�
do tam giác SAH vuông tại H .
Tam giác SBH vuông tại H nên SH SB 2 BH 2 a 2
Tam giác ABC vuông tại A nên AH
a2 a 3
.
4
2
1
a
BC .
2
2
a 3
SH
�
� 60�
2 3 � SAH
Xét tam giác SAH vng tại H ta có tan SAH
a
AH
2
��
SA, ABC 60�.
x
Câu 36: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x xe 2 và F 0 1 . Giá trị của F 4 bằng
A. 3 .
B.
7 2 3
e .
4
4
C. 4e 2 3 .
D. 4e 2 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
x
f x dx �
xe 2 dx .
�
ux
du dx
�
�
�
�
��
x
x . Suy ra
Đặt �
2
2
�
�
dv e dx �
v 2e
�
x
x
x
x
f x dx 2 xe 2 �
2e 2 dx 2 xe 2 4e 2 C .
�
x
x
Theo giả thiết F 0 1 � C 3 � F x 2 xe 2 4e 2 3 .
2
Suy ra F 4 4e 3 .
�x 1 t
x2 y 2 z 3
�
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
, d 2 : �y 1 2t và điểm
2
1
1
�z 1 t
�
A 1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A , vng góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
.
1
3
1
x 1 y 2 z 3
C.
.
1
3
5
A.
x 1
1
x 1
D.
1
Lời giải
B.
y 2 z 3
.
3
1
y 2 z 3
.
3
5
Chọn D
ur
Đường thẳng d1 có một véc tơ chỉ phương u1 2; 1;1 .
Gọi d là đường thẳng đi qua A , vng góc với d1 và d 2 .
Gọi B là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng d 2 khi đó B 1 t ;1 2t ; 1 t
uuu
r
� AB t ; 2t 1; t 4 .
uuur ur
uuu
r ur
Do đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 nên ta có AB u1 � AB.u1 0
Page 21
uuu
r
� 2 t 1 2t 1 t 4 0 � t 1 � AB 1; 3; 5 .
uuu
r
Đường thẳng d đi qua A 1; 2;3 nhận AB 1; 3; 5 làm một véc tơ chỉ phương có phương
trình là
x 1 y 2 z 3
.
1
3
5
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
x 1 y z 1
và hai điểm A 1; 2; 1 ,
2
3
1
B 3; 1; 5 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng
r
cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, u 1; a; b là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
Giá trị của
a
bằng
b
A. 2.
1
B. .
2
C. 2.
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn A
uuur
uuuur
Cách 1: Giả sử d I M 1 2t ;3t ; 1 t , AB 2; 3; 4 , AM 2 2t ;3t 2; t
Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên đường thẳng d . Ta có AB �HB d B; d .
uuur uuuu
r
Vậy Maxd B; d AB � AB d � AB AM � AB. AM 0 � t 2
uuuur
r
a
AM 2; 4; 2 � u 1; 2; 1 . Từ đây ta suy ra 2.
uuurb
uuuur
Cách 2: Giả sử d I M 1 2t ;3t ; 1 t , AB 2; 3; 4 . AM 2 2t ;3t 2; t
uuuu
r uuur
�
�
2
AM
� , AB � 405t 576t 228
d B;
uuuu
r
AM
14t 2 20t 8
Maxd B;
405t 2 576t 228
14t 2 20t 8
uuuu
r
r
29 tại t 2 � AM 2; 4; 2 � u 1; 2; 1
a
Từ đây ta suy ra 2.
uubur
Cách 3: Ta có: AB 2; 3; 4
Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên đường thẳng d . Ta có AB �HB d B; d .
Vậy Maxd B; d AB � AB d hay đường thẳng d nằm trong mặt phẳng vuông góc với
AB .
uuur
Mặt phẳng qua A và nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
2 x 3 y 4 z 0.
Gọi I H , suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
�x 1 y z 1 �x 3
�
�
3
1 � �y 6 � H 3;6; 3 .
�2
�
�
�2 x 3 y 4 z 0
�z 3
Đường thẳng AH qua A và cắt tại H , d B; AH AB.
Page 22
Giả sử d I K ,
uuur
r
a
AH 2; 4; 2 � u 1; 2; 1 . Từ đây ta suy ra 2.
b
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i z 1 2i và z 4 2i 3 2 ?
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i z 1 2i là đường trung trực của đoạn
uuur
AB , với A 2; 1 , B 1; 2 � AB 3;3 .
�1 1 �
M � ; �là trung điểm đoạn AB .
�2 2 �
uuur
Đường trung trực của đoạn AB qua M và nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình
tổng quát là: x y 0 .
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 4 2i 3 2 là đường tròn C tâm I 4; 2 ,
bán kính R 3 2 .
4 2
d ( I ; )
3 2 R � đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C tại một điểm hay
11
có một số phức thỏa mãn điều kiện bài tốn.
x như hình bên dưới.
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên � và có đồ thị của hàm số y f �
2
Hàm số y f x x 2 x nghịch biến trên khoảng
A. 1; 2 .
B. 1;3 .
C. 0;1 .
D. �; 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: y ' f '( x) 2 x 2
Hàm số y f ( x) x 2 2 x nghịch biến
� y ' f '( x ) 2 x 2 0
� f '( x) 2 x 2
Page 23
Dựa vào đồ thị trên ta có:
1 x 1
�
f�
x 2x 2 � �
.
x3
�
2
Suy ra hàm số y f x x 2 x nghịch biến trên các khoảng 1;1 và 3; � .
Mà 1;1 � 0;1 . Vậy Chọn C
�
x và f �
x liên tục trên đoạn 1;3 . Biết f 1 1, f 3 81,
Câu 41: Cho hàm số f x có f �
f�
1 4, f �
3 108 . Giá trị của
3
�
4 2x f �
x dx
�
bằng
1
B. 64.
A. 48.
C. 48.
Lời giải
D. 64.
Chọn B
3
�
4 2x f �
x dx
Xét: I �
1
u 4 2x
du 2dx
�
�
��
Đặt �
�
dv f �
x dx �v f �
x
�
3
f�
x 1 2�
x dx 4 2 x f �
x 1 2 f x 1 .
Khi đó: I 4 2 x f �
3
3
3
1
2 f �
3 2 f �
1 2 f 3 2 f 1 2.108 2.4 2.81 2.1 64 .
Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i và M ' là điểm biểu diễn
số phức z '
A.
25
.
4
1 i
z . Diện tích tam giác OMM ' bằng
2
25
15
B.
.
C.
.
2
4
Lời giải
D.
15
.
2
Chọn A
Ta có: z '
1 i
3 4i 3i 4i 2 7 1
(3 4i )
i
2
2
2 2
Page 24
r
uuuur �7 1 �
�7 1 � uuuu
Khi đó: M 3; 4 , M ' � ; �� OM 3; 4 , OM ' � ; �
�2 2 �
�2 2 �
1 �1 � 7
25
Vậy: SOMM ' 3. � � . 4
.
2 �2 � 2
4
Câu 43: Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, không
thay đổi trong suốt thời gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số
tiền cố định là 2 triệu đồng cho ngân hàng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ơng A trả hết nợ?
A. 33 .
B. 34 .
C. 35 .
D. 32 .
Lời giải
Chọn B
Người đó vay ngân hàng 60 triệu đồng nên sau n tháng tổng số tiền phải trả cho ngân hàng là
n
� 2 �
�
60.�
1
+
%
�
�
� (triệu đồng).
�
� 3 �
Mỗi tháng người đó nộp vào ngân hàng 2 triệu đồng nên ta coi người đó gửi góp vào ngân
hàng mỗi tháng 2 triệu đồng trong n tháng.
n
� 2 �
�
1
+
%
2 triệu đồng của tháng đầu tiên sau n tháng người đó sẽ có 2.�
� (triệu đồng).
�
�
� 3 �
�
n- 1
� 2 �
�
1
+
%
2 triệu đồng của tháng thứ hai sau n - 1 tháng người đó sẽ có 2.�
�
�
� (triệu đồng).
�
� 3 �
n- 2
� 2 �
�
(triệu đồng).
1
+
%
2 triệu đồng của tháng thứ ba sau n - 2 tháng người đó sẽ có 2.�
�
�
�
� 3 �
�
….
� 2 �
�
1 + %�
(triệu đồng).
2 triệu đồng của tháng thứ n - 1 sau 1 tháng người đó sẽ có 2.�
�
�
�
� 3 �
Như vậy sau n tháng người đó có số tiền (khơng kể tháng cuối cùng) là
n
n- 1
n- 2
� 2 �
� 2 �
� 2 �
�
� 2 �
�
�
�
�
1 + %�
+
+
+ … + 2.�
2.�
1
+
%
2.
1
+
%
2.
1
+
%
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3 �
� 3 �
� 3 �
� 3 �
n
� 2 �
�
�
n
1 + %�
�
�
� 2 �
�- 1
�
� 2 �
�
� 3 �
�
�
�
�
�
=
302
1
+
%
�
= 2.�
1 + %�
.
�
�
�� 3 �
�
�
�
�
� 2 �
� 3 �
�
�
1 + %�
- 1
�
�
�
�
� 3 �
�
�
1�
.
�
�
�
�
n
�
n
� 2 �
� 2 �
�
�
�
�
�
�
=
302
1
+
%
Để trả hết nợ thì: 60.�
�
1 + %�
�
�
�� 3 �
�
�
�
�
� 3 �
�
�
�
1�
� n = 33,33
�
�
�
�
Như vậy người đó phải trả 34 tháng mới hết nợ. (tháng cuối cùng chỉ phải trả khoảng 0,5 triệu
đồng).
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;3; 0 , B 0;0; 4 và mặt phẳng P : x 2 z 0 .
Gọi điểm C thuộc Ox sao cho mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng P . Tọa độ tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
Page 25
