Tài liệu Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút doc

Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 1

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

PHƢƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÚT

 Phần 1: LỜI MỞ ĐẦU – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
Lý thuyết mạch là một lĩnh vực khoa học có ý nghĩa quan trọng trong việc
đào tạo kỹ sƣ các ngành Kỹ thuật Điện, Điện tử - Viễn thông, Tự động điều khiển
v.v Nó có phạm vi nghiên cứu rất rộng, nhằm cung cấp cho sinh viên các
phƣơng pháp phân tích, tổng hợp mạch, là cơ sở để thiết kế các hệ thống Điện –
Điện tử.
Lý thuyết mạch là môn học lý thuyết, đồng thời là môn khoa học ứng dụng.
Nó đƣợc nghiên cứu theo hai hƣớng chính là: Phân tích mạch, tức là tính toán các
đại lƣợng điện khi đã biết cấu trúc mạch với các thông số của nó và nguồn kích
thích, và Tổng hợp mạch là xây dựng các hệ thống theo các yêu cầu đã cho về tác
động và đáp ứng. Cả hai hƣớng nghiên cứu đều có chung cơ sở toán học và vật
lý. Cơ sở vật lý là các định luật về điện từ trƣờng, còn cơ sở toán học là toán giải
tích, lý thuyết hàm hữu tỉ và phƣơng trình vi phân.
MẠCH ĐIỆN I gồm năm chƣơng đề cập đến các vấn đề cơ bản của phân
tích mạch: Mô hình mạch, mô hình toán, các định luật cơ bản của lý thuyết mạch,
các phƣơng pháp phân tích mạch tuyến tính, tập trung, dừng, ở xác lập điều hoà
(sin) và một chiều.
Chƣơng 3 giới thiệu cho sinh viên một số phƣơng pháp tổng quát để giải
các mạch điện tƣơng đối phức tạp, đó là phƣơng trình điện thế nút và phƣơng
trình vòng.
Ở đây, chúng ta sẽ tập trung vào phần PHƢƠNG PHÁP THẾ NÚT – là một
trong các phƣơng pháp phân tích mạch điện có một cách hệ thống và hiệu quả
đối với những mạch phức tạp.

Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 2

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

 Phần 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Phát biểu:
- Chọn một nút làm gốc (coi điện thế tại đó bằng 0).
Thƣờng chọn nút có nhiều nhánh tới nhất.
- Viết phƣơng trình cho (d – 1) nút còn lại theo định luật Kirchhoff 1.
- Giải (d – 1) phƣơng trình
 Tìm đƣợc (d – 1) giá trị điện thế
 Tìm đƣợc giá trị điện áp của n nhánh và các thông số khác.
Định luật Kirchhoff 1 (nhắc lại):

- Phát biểu: Tổng đại số các dòng điện tại một nút bất kì bằng 0
- Công thức:
 
k
nút
i t 0


Trong đó:
 i
k
(t): giá trị dòng điện tức thời đi qua nhánh k tại thời điểm t.
 Nếu quy ƣớc chiều dòng điện đi vào mang dấu “+” thì chiều
dòng điện đi ra phải mang dấu “–” và ngƣợc lại.
Lƣu ý:
Có (d – 1) phƣơng trình độc lập tuyến tính theo định luật K1
cho mạch điện gồm d nút

Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 3

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

2. Công thức:

n1
1

11 12 1(d 1)
21 22 2(d 1)
n2
2
(d 1)1 (d 1)2 (d 1)(d 1)
nd 1
d1
J
Y Y Y
Y Y Y
J
.



Y Y Y
J








   































Trong đó:
 Y
ii
: Tổng dẫn nạp các nhánh nối tới nút i.

 Y
ij
: – (trừ) tổng dẫn nạp nhánh nối từ i tới j.
 : Tổng đại số các nguồn dòng nối với nút i:
 Mang dấu “+” nếu nguồn đi vào nút i.
 Mang dấu “–” nếu nguồn đi ra khỏi nút i.

Ví dụ 1: Cho mạch điện nhƣ hình:


Tìm các dòng điện
1
I

,
2
I

trong mạch điện bằng phƣơng pháp thế nút.

Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 4

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

Giải
- Biến đổi nguồn áp
o
10 0

V nối tiếp điện trở 5

thành nguồn dòng
o
o
10 0
20
5


A mắc song song điện trở 5

, ta đƣợc hình sau:

- Chọn nút  làm gốc. Ta có hệ phƣơng trình K1 đối với các biến thế nút
1


,
2


nhƣ sau:
1
o
2
1 1 1 1
2
5 2 9 j12 2
.

1 1 1
2 30
2 2 4 j2




  
  





















1
2
0,74 j0,0533 0,5 2
.
0,5 0,7 j0,1 1,732 j





   


   

  
   




1
2
2 0,5
1,732 j 0,7 j0,1
2,266 j0,3
8 j2,17 (V)
0,74 j0,0533 0,5
0,273 j0,0367

0,5 0,7 j0,1
0,74 j0,0533 2
0,5 1,732 j
2,228 j0,832
7,6 j4,07 (V)
0,273 j0,0367 0,273 j0,0367







    













    





Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 5

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

- Từ đó, ta suy ra đƣợc:
12
o
12
2
31
o
1
1
U
I 0,2 j0,95 0,97 78 11 (A)
22
U
I 2 2 0,4 j0,434 0,59 47 33 (A)
55
  



  
     


       


3. Một số lƣu ý khi dùng phƣơng pháp điện thế nút:
1) Nếu có nguồn điện áp (độc lập và phụ thuộc) mắc nối tiếp với trở kháng
thì chuyển sang nguồn dòng điện mắc song song với trở kháng.
2) Nếu có nguồn áp nằm riêng rẽ trong một nhánh thì:
- Dùng định lý chuyển vị nguồn điện áp.
- Chọn một nút với nguồn áp đó làm nút gốc.
- Không viết phƣơng trình theo định luật Kirchhoff 1 cho nút còn lại của
nguồn áp đó nữa.

Ví dụ 2: Cho mạch điện nhƣ hình:

Tìm thế của các nút ở mạch điện bằng phƣơng pháp thế nút.


Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 6

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

Giải
- Mạch có một nhánh chỉ chứa nguồn áp
2cos[V]
(nguồn áp lý tƣởng) nên
không thể biến đổi thành nguồn dòng đƣợc.
- Chọn một trong hai đầu của nguồn áp lý tƣởng làm nút gốc. Ở đây, ta
chọn nút .

- Vậy φ
3
= 2cost [V] (1)
- Hai biến còn lại cần tìm là φ
1
và φ
2
. Viết phƣơng trình K1 cho hai nút 
và  (tránh nút  là nút có nối với nhánh chứa nguồn áp lý tƣởng):
- Ta có hệ phƣơng trình:

 
 
t
1 2 3
1 2 3
2 6 2 6 e (2)
2 2 3 4 3 0 (3)


      


        



với + Phƣơng trình (2) là phƣơng trình K1 viết cho nút 
+ Phƣơng trình (3) là phƣơng trình K1 viết cho nút 
- Từ 3 phƣơng trình (1), (2), (3) suy ra:

t
1
t
2
3
9 30
e cost[V]
68 17
1 18
e cost[V]
34 17
2cost[V]



  



  








4. Chuyển vị nguồn áp:

Định lý:



Dòng điện chảy trong các nhánh của mạch điện sẽ không thay đổi nếu trong
tất cả các nhánh cùng tới một nút ta nối vào các nguồn điện áp giống hệt
nhau và có cực tính dƣơng đều ở cùng về một phía so với nút đó.
Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 7

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

- Định lý này cho pháp chuyển nguồn áp lý tƣởng từ một nhánh đến các
nhánh khác cùng nối vào một nút nhƣ hình sau:

- Ở hình a), nhánh l chỉ có nguồn áp lý tƣởng Ė
l
. Theo định lý trên dòng điện
trong mạch sẽ không thay đổi nếu trên các nhánh l, m, n (nối với nút j) ta
mặc thêm vào nguồn áp có trị số bằng Ė
l
và cực tính.

- Khi đó trên nhánh l tổng đại số nguồn áp là Ė
l
– Ė
l
= 0 tƣơng đƣơng với

ngắn mạch, do đó có thể xem nhƣ nguồn áp Ė
l
ở nhánh l đã đƣợc chuyển
đến các nhánh m, n, p nhƣ hình b).

Ví dụ 3: Cho mạch điện nhƣ hình:







- Tìm thế của các nút ở mạch điện bằng phƣơng pháp thế nút (dùng phép
chuyển vị nguồn áp).
Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 8

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

Giải
- Chọn φ
4
= 0
- Dùng phép chuyển vị nguồn áp, dời nguồn áp lý tƣởng 2cost sang hai
nhánh 6 và nhánh 3 ta đƣợc mạch nhƣ hình sau. Khi đó nút  sẽ trùng
với nút : φ
3
= φ

4
= 0

- Biến đổi các nguồn áp thành nguồn dòng tƣơng đƣơng, ta đƣợc mạch điện
nhƣ hình sau.


- Viết phƣơng trình thế nút cho hai nút  và 

 
 
t
1 2 3
12
2 6 2 6 e 12cost
2 2 3 4 6cost


       


      



Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 9

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

t
1
t
2
9 30
e cost[V]
68 17
1 18
e cost[V]
34 17



  





  



- Chú ý rằng trƣớc khi dùng phép dời nguồn áp thì nút  có thể là
3
2cost[V]
còn sau khi biến đổi thì φ
3

= 0

5. Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng:






Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 10

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7


 Phần 3: BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Bài tập 1: Tìm dòng trên các nhánh bằng phƣơng pháp thế nút ở mạch điện nhƣ
hình sau:

Giải:
- Chọn φ
4
= 0.
- Ta có hệ phƣơng trình thế nút:

11
23
33

8 4 8 4 12 I
8 8 0 . 8 I
4 0 4 1 I 12
    
     
     
   
     
     
   
     




1 2 3 2
1 2 3
1 3 3
12 8 4 12 I (1)
8 8 8 I (2)
4 5 I 12 (3)
      


     


     


- Mặt khác ta có:

1
23
6V (4)
2V (5)



  


- Giải hệ 5 phƣơng trình (1), (2), (3), (4), (5) ta đƣợc:

1 2 3
1 3 2 1 2
4 4 3
5 3 1 6 5
6V; 6V; 4V
I 4A; I 8A I 8( ) 0A
I 1( ) 4A;
I 4( ) 8A;I I 12 4A
     
       
    
       

Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 11

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

Bài tập 2: Xét mạnh điện nhƣ trong hình sau:

Hãy dùng phƣơng pháp thế nút tìm
1
o


,
2
o


. Chọn
o
0


(O là nút gốc) và
nhận xét. Biết rằng
A B C
E E E 0
  
  


Giải:
- Ta có:

A B C
A B C
E , E , E
     
     

- Đặt:
1 2 3
Y Y Y Y

  
với
1 2 3
1 2 3
111
Y , Y , Y
Z Z Z
  

- Viết phƣơng trình K1 cho 5 nút A
1
, B
1
, C
1
, O
1
, O
2
ta đƣợc:

1 1 2
1 1 2
1 1 2
1 1 1 1
2 1 1 1
A
A o o
2 3 1
B
B o o
2 3 1
C
C o o
2 3 1
o A B C
2 2 2 2
o A B C
3 3 3 3
Y Y Y Y E (1)
Y Y Y Y E (2)
Y Y Y Y E (3)
3Y Y Y Y 0 (4)
3Y Y Y Y 0 (5)
   

   

   


   
   
     
     
     
       
       

- Từ (4)
1 1 1 1
o A B C
1
(6)
3
   

       



- Từ (5)
2 1 1 1
o A B C
1
(7)
3
   

      




Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 12

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

- Cộng (1), (2) và (3) lại ta đƣợc:

1 1 1 1 2
A B C
A B C o o
2 3 1
Y 3Y 3Y Y E E E (8)
       

   
           
   
   

- Thay
1
o


,
2
o



bởi (6), (7) vào (8), ta suy đƣợc:

111
A B C
A B C
E E E (9)
     
      

- Thay (9) vào (6), (7) , ta đƣợc:

12
A B C
oo
E E E
0 (10)
3
  


    

- Vì các nút O, O
1
, O
2
có cùng thế nên có thể nối chúng lại với nhau
thành một mà không làm thay đổi tình trạng của mạch.

- Từ đó ta có thể tách sơ đồ từ đề bài thành ba sơ đồ a), b), c) nhƣ sau.

a)

b)

Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 13

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7

c)

- Để tính
1 2 3
1
A A A
A
, I , I , I
   

có thể dùng sơ đồ a).
- Để tính
1 2 3
1
B B B
B
, I , I , I
   


có thể dùng sơ đồ b).
- Để tính
1 2 3
1
C C C
C
, I , I , I
   

có thể dùng sơ đồ c).
- Các sơ đồ hình a, b, c thƣờng đƣợc gọi là các sơ đồ một sợi, và phƣơng
pháp nhƣ trên gọi là phƣơng pháp một sợi.
Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 14

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. MẠCH ĐIỆN I
Tác giả: + Phạm Thị Cƣ (chủ biên)
+ Lê Minh Cƣờng
+ Trƣơng Trọng Tuấn Mỹ

2. Bài tập MẠCH ĐIỆN I
Tác giả: + Phạm Thị Cƣ (chủ biên)
+ Lê Minh Cƣờng

+ Trƣơng Trọng Tuấn Mỹ









Tiểu luận: Phương pháp điện thế nút
Trang 15

VAA
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM – LỚP ĐV1-K5 – NHÓM 7


MỤC LỤC

 Phần 1: LỜI MỞ ĐẦU – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1

 Phần 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2
1. Phát biểu 2
2. Công thức 3
3. Một số lƣu ý khi dùng phƣơng pháp điện thế nút 5
4. Chuyển vị nguồn áp 6
5. Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng 9

 Phần 3: BÀI TẬP ÁP DỤNG 10