(SKKN mới NHẤT) một số KINH NGHIỆM GIÚP học SINH PHÁT TRIỂN tư DUY bài TOÁN TRUY NGƯỢC hàm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.21 MB, 134 trang )
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I.
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Dạng toán hàm ẩn trong chương 1 giải tích 12 (Ứng dụng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số) là một
dạng tốn ln ln có trong đề thi THPTQG những năm gần đây ở mức vận dụng và vận dụng
cao. Đề thi THPTQG năm 2017 tạo ra sự bất ngờ và khó khăn cho nhiều em học sinh vì sự mới
lạ của dạng toán này. Càng ngày dạng toán này càng tiến sâu và xa hơn về độ khó, và một bài
tốn mới của dạng tốn hàm ẩn đang mang tính rất thời sự trong thời gian gần đây, đó là bài toán
TRUY NGƯỢC HÀM.
Đối với dạng toán hàm ẩn trước đây, đề bài cho những vấn đề liên quan đến hàm số y = f ( x )
hoặc những vấn đề liên quan đến hàm số y = f ' ( x ) và hỏi những vấn đề liên quan đến hàm số
y = f v ( x ) . Tuy nhiên đề thi năm 2020, 2021 vừa qua dạng tốn này đã khơng dừng lại ở đó
mà tiến thêm một bước mới, đó là đề bài lại cho những giả thiết về hàm số y = f u ( x ) , buộc
học sinh phải truy ngược lại được những vấn đề liên quan đến hàm số y = f ( x ) hoặc những vấn
đề liên quan đến hàm số y = f ' ( x ) rồi mới giải quyết được yêu cầu bài toán.
Đây là dạng tốn mới lạ, gây khơng ít khó khăn cho các em học sinh hiện nay. Hiện tại sách
giáo khoa hay các tài liệu chính thống vẫn chưa viết nhiều về vấn đề này. Thời gian qua, trên các
trang mạng cũng có những bài viết về dạng tốn này, tuy nhiên đó vẫn là những bài viết vẫn rời
rạc, chưa có tính hệ thống.
Để giúp, giúp các em có được những hiểu biết mang tính hệ thống, nắm vững, chắc chắn các
kiến thức về dạng toán TRUY NGƯỢC HÀM nên bản thân tôi mạnh dạn viết SKKN “MỘT SỐ
KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN TƯ DUY BÀI TOÁN TRUY NGƯỢC
HÀM”. Sáng kiến được trình bày theo hướng: Phân dạng rõ ràng, logic từng dạng toán, từ đơn
giản đến mức độ cao hơn. Ở các dạng có trình bày phương pháp giải hoặc các bài tập mẫu, sau
đó là những bài tập tự luyện có đáp án giúp các em học sinh tự luyện tập và khắc sâu kiến thức.
Sau mỗi dạng hoặc sau mỗi bài là lời dẫn giúp học sinh hiểu sâu hơn về từng dạng hoặc từng bài,
giúp học sinh phân biệt được từng dạng để tránh nhầm lẫn; giúp các em hiểu được bản chất của
bài toán sau được phát triển từ bài toán trước như thế nào, dạng toán sau được phát triển từ dạng
tốn trước như thế nào, từ đó hình thành cho các em hệ thống kiến thức chắc chắn và phát triển
được tư duy cho dạng toán TRUY NGƯỢC HÀM.
Với những ý tưởng đó, bản thân tơi mong SKKN này là một nguồn tài liệu bổ ích giúp các em
học sinh tiếp cận dạng tốn này một cách bài bản, có tư duy logic, từ đó giải quyết các bài tập
của dạng toán này ở mức độ cao hơn.
Tuy nhiên với tính thời sự của đề tài, với những hiểu biết hạn chế của bản thân nên chắc chắn
trong quá trình biên soạn khơng thể tránh những sai sót, kính mong q thầy cơ giúp đỡ, đóng
góp ý kiến để bản SKKN này được hồn thiện hơn.
II.
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
1. Đối với giáo viên:
1
TIEU LUAN MOI download :
Đề tài giúp giáo viên trau dồi thêm kiến thức chun mơn nghiệp vụ, tích lũy kinh
nghiệm, nắm bắt kịp thời những bài toán mới, dạng toán mới trong các kỳ thi của Bộ Giáo
Dục và Đào Tạo mà cụ thể là bài toán TRUY NGƯỢC HÀM.
2. Đối với học sinh:
Đề tài sẽ là một nguồn tài liệu bổ ích giúp các em học sinh có được những hiểu biết mang
tính hệ thống. Sau mỗi dạng hoặc sau mỗi bài là lời dẫn giúp học sinh hiểu sâu hơn về từng
dạng hoặc từng bài, giúp học sinh phân biệt được từng dạng để tránh nhầm lẫn; giúp các em
hiểu được bản chất của bài toán sau được phát triển từ bài toán trước như thế nào, dạng toán
sau được phát triển từ dạng tốn trước như thế nào, từ đó hình thành cho các em hệ thống kiến
thức chắc chắn cho dạng toán TRUY NGƯỢC HÀM.
III.
ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu của đề tài: Đề tài tập trung nghiên cứu một số dạng toán của bài
toán truy ngược hàm, đồng thời đưa ra lời giải cơ bản, những lưu ý nhận xét quan trọng để
học sinh phát hiện ra vấn đề, từ đó giúp học sinh phát triển được tư duy cho bài toán TRUY
NGƯỢC HÀM.
IV.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết như: Phân tích, tổng hợp, so sánh-đối
chiếu…
ĐĨNG GĨP MỚI CỦA ĐỀ TÀI
V.
TRUY NGƯỢC HÀM là dạng tốn mới lạ, gây khơng ít khó khăn cho các em học sinh
hiện nay. Hiện tại sách giáo khoa hay các tài liệu chính thống vẫn chưa viết nhiều về vấn đề
này. Thời gian qua, trên các trang mạng cũng có những bài viết về dạng tốn này, tuy nhiên
đó vẫn là những bài viết vẫn rời rạc, chưa có tính hệ thống. Đề tài cung cấp cho các em học
sinh nguồn tài liệu quan trọng, là hệ thống bài tập logic giúp các em có tư duy tốt hơn cho bài
tốn truy ngược hàm.
VI.
CẤU TRÚC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
PHẦN 2: NỘI DUNG
PHẦN 3: KẾT LUẬN
PHẦN 2: NỘI DUNG
1. CHO ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f ' u ( x ) HOẶC CHO BẢNG XÉT DẤU CỦA HÀM SỐ
f ' u ( x ) , HỎI TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ f ( x )
1.1: Cho đồ thị hàm số f ' u ( x ) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ( x )
1.2: Cho đồ thị hàm số f ' u ( x ) hỏi cực trị của hàm số f ( x )
1.3: Cho bảng xét dấu của hàm số f ' u ( x ) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ( x )
1.4: Cho bảng xét dấu của hàm số f ' u ( x ) hỏi cực trị của hàm số f ( x )
2
TIEU LUAN MOI download :
2. CHO ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f u ( x ) HOẶC CHO BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM
SỐ f u ( x ) , HỎI TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ f ( x )
2.1: Cho đồ thị hàm số f u ( x ) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ( x )
2.2: Cho đồ thị hàm số f u ( x ) hỏi cực trị của hàm số f ( x )
2.3: Cho bảng biến thiên của hàm số f u ( x ) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ( x )
2.4: Cho bảng biến thiên của hàm số f u ( x ) hỏi cực trị của hàm số f ( x )
3. CHO ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f ' u ( x ) HOẶC CHO BẢNG XÉT DẤU CỦA HÀM SỐ
f ' u ( x ) , HỎI TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ f v ( x )
3.1: Cho đồ thị hàm số f ' u ( x ) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f v ( x )
3.2: Cho đồ thị hàm số f ' u ( x ) hỏi cực trị của hàm số f v ( x )
3.3: Cho bảng xét dấu hàm số f ' u ( x ) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f v ( x )
3.4: Cho bảng xét dấu hàm số f ' u ( x ) hỏi cực trị của hàm số f v ( x )
4. CHO ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f u ( x ) HOẶC CHO BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM
SỐ f u ( x ) , HỎI TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ f v ( x )
4.1: Cho đồ thị hàm số f u ( x ) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f v ( x )
4.2: Cho đồ thị hàm số f u ( x ) hỏi cực trị của hàm số f v ( x )
4.3: Cho bảng biến thiên hàm số f u ( x ) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f v ( x )
4.4: Cho bảng biến thiên hàm số f u ( x ) hỏi cực trị của hàm số f v ( x )
5. ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM ẨN
5.1: Cho đồ thị hàm số f ' ( x ) , đọc đồ thị của hàm số f ( x )
5.2: Cho bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) , đọc đồ thị của hàm số f ( x )
5.3: Cho đồ thị hàm số f ' u ( x ) , đọc đồ thị của hàm số f ( x )
5.4: Cho bảng biến thiên hàm số f ' u ( x ) , đọc đồ thị của hàm số f ( x )
PHẦN 3: KẾT LUẬN
1. Tính mới.
- SKKN là sản phẩm hoàn toàn của bản thân từ ý tưởng tới các bài tập, bài toán, dạng
toán. Các bài tập, bài tốn, dạng tốn được trình bày theo hướng phát triển từ các bài
tập, bài toán, dạng toán cơ bản tới nâng cao, giúp học sinh hiểu được bản chất của từng
dạng tốn chứ khơng phải là trình bày một cách rời rạc các bài tập.
- Trước (hoặc sau) khi giải các bài toán (hoặc dạng toán) là các lưu ý hoặc các chú thích
giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn và phân biệt, so sánh sự giống nhau và khác nhau của
từng bài toán hay các dạng toán, giúp học sinh phát triển tư duy về bài toán TRUY
NGƯỢC HÀM.
3
TIEU LUAN MOI download :
Trước các dạng tốn có trình bày phương pháp giải nhằm giúp học sinh nắm vững
cách giải của từng dạng tốn.
- Đặc biệt trong phần 5 là phần trình bày dạng toán “TRUY NGƯỢC HÀM ĐỂ ĐỌC
ĐỒ THỊ HÀM SỐ”. Với sự hiểu biết hạn chế của bản thân thì tơi thấy dạng tốn này
hồn tồn mới mẻ đối với học sinh và các tài liệu khác cũng chưa đề cập tới, là dạng
toán hứa hẹn sẽ tạo ra nhiều điều thú vị cho các em học sinh.
2. Tính hiệu quả.
- SKKN đã được bản thân đưa ra phục vụ giảng dạy cho các em học sinh một số lớp của
trường THPT Đơ Lương 2 và được các em đón nhận với thái độ hưởng ứng nhiệt tình,
tính hiệu qủa cao.
3. Một số kiến nghị và đề xuất.
- Rất mong được q thầy cơ đóng góp ý kiến để SKKN này được hoàn thiện hơn và
đưa vào ứng dụng rộng hơn.
-
Đô lương ngày 18/01/2022
Tác giả: Nguyễn Đôn
4
TIEU LUAN MOI download :
1. CHO ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN HÀM SỐ f ' u ( x ) ,
HỎI TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ f ( x )
1.1: Cho đồ thị hàm số f ' u ( x ) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ( x )
Đây là dạng toán cơ bản nhất của bài toán truy ngược hàm. Để giải quyết được những dạng
tốn sau, các em phải thơng thạo dạng 1.1 này.
Phương pháp: Từ đồ thị hàm số f ' u ( x ) , các em suy ra được:
f ' ( x) = 0 .
-
Nghiệm của phương trình
-
Xét dấu của f ' ( x ) trên một khoảng .
-
Lập bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) .
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y = f ' (1 − 2 x ) có đồ thị như hình vẽ
sau đây
Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A.
( −;1)
B. ( −; −1)
C. ( −1;1)
D. ( 3; + )
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' (1 − 2 x ) ta có:
g ( −1) = g ( 0) = g (1) = 0
1
f ' ( 3) = f ' (1) = f ' ( −1) = 0 . Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−1
−
+
0
−
0
+
3
1
+
0
−
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −; −1) .
5
TIEU LUAN MOI download :
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
vẽ sau đây
. Hàm số y = f ' ( 3 − x ) có đồ thị như hình
Hỏi hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1;4 )
B. ( −; −1)
D. ( 3; + )
C. ( −1;1)
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − x ) ta có:
g ( −4) = g ( −1) = g ( 2) = 0
f ' ( 7 ) = f ' ( 4) = f ' (1) = 0 . Đồng thời f ' ( 0) = g ( 3) 0
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
−
1
f ' ( x)
+
0
−
0
+
7
4
+
0
−
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1;4 ) .
Chọn đáp án A.
Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y = f ' ( 2 x + 1) có đồ thị như hình
vẽ sau đây
Hỏi hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1;4 )
B. ( −; −1)
C. ( −1;5)
D. ( 5; + )
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có 3 nghiệm x = −2 ,
x = 1 và x = 2 .
g ( −2) = g (1) = g ( 2) = 0 f ' ( −3) = f ' ( 3) = f ' ( 5) = 0 f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm
x = −3, x = 3, x = 5 .
1
Đồng thời f ' ( 0 ) = g − 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )
6
TIEU LUAN MOI download :
x
−3
−
f ' ( x)
+
0
−
0
+
5
3
+
−
0
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 5; + ) .
Chọn đáp án D.
Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) có đồ thị
như hình vẽ sau đây
Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A. (1;4 )
B. ( −; −1)
C. ( 5; + )
D. ( 3; + )
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) ta có: Phương trình
g ( x ) = 0 có hai nghiệm x = −1 và x = 2 .
g ( −1) = g ( 2) = 0 f ' ( 5) = f ' ( −1) = 0 .
Lại do phương trình g ( x ) = 0 có x = 2 là nghiệm bội chẵn.
phương trình f ' ( x ) = 0 có x = −1 là nghiệm bội chẵn.
3
Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−1
−
−
0
+
5
−
0
+
f ( x)
7
TIEU LUAN MOI download :
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 5; + ) .
Chọn đáp án C.
Nhận xét: Ở bài toán này, các em học sinh lưu ý: Đồ thị hàm số y = f ' ( 3 − 2 x ) tiếp xúc
với trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = 2 nên phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm bội
chẵn là x = 2 . Do đó phương trình f ' ( x ) = 0 có x = −1 là nghiệm bội chẵn. Do đó đa
thức f ' ( x ) không bị đổi dấu khi x đi qua x0 = −1
. Hàm số y = g ( x ) = f ' ( 2 x − 5) có đồ thị
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
như hình vẽ sau đây
Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A.
( −3; 4 )
B. ( −; −1)
C. ( −3; + )
D. ( 3; + )
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( 2 x − 5) ta có: Phương trình
g ( x ) = 0 có 4 nghiệm x = −1 , x = 1 , x = 2 và x = 4 .
g ( −1) = g (1) = g ( 2) = g ( 4) = 0 f ' ( −7 ) = f ' ( −3) = f ' ( −1) = f ' ( 3) = 0 .
Lại do phương trình g ( x ) = 0 có x = 4 là nghiệm bội chẵn.
phương trình f ' ( x ) = 0 có x = 3 là nghiệm bội chẵn.
5
Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−7
−
−
0
−3
+
0
−1
−
0
+
3
+
0
+
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 3; + ) .
Chọn đáp án D.
8
TIEU LUAN MOI download :
Nhận xét: Ở bài toán này, các em học sinh lưu ý: Đồ thị hàm số y = f ' ( 2 x − 5) tiếp xúc
với trục hoành tại điểm có hồnh độ x = 4 nên phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm bội
chẵn là x = 4 . Do đó phương trình f ' ( x ) = 0 có x = 3 là nghiệm bội chẵn. Do đó đa thức
f ' ( x ) không bị đổi dấu khi x đi qua x0 = 3
Câu 6. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y = g ( x ) = f ' (1 − 3x ) có đồ thị như
hình vẽ sau đây
Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A.
( −8; −5)
B. ( −; −1)
C. ( −3; + )
D. ( −3; −2 )
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' (1 − 3x ) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có 4 nghiệm x = 0 ,
x = 1 , x = 2 và x = 3 g ( 0) = g (1) = g ( 2) = g ( 3) = 0
f ' (1) = f ' ( −2) = f ' ( −5) = f ' ( −8) = 0 .
Lại do phương trình g ( x ) = 0 có x = 0 là nghiệm bội chẵn.
phương trình f ' ( x ) = 0 có x = 1 là nghiệm bội chẵn.
1
Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
3
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−8
−
−
0
−5
+
0
−2
−
0
+
1
+
0
+
9
TIEU LUAN MOI download :
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −8; −5) .
Chọn đáp án A.
(
)
Câu 7. Đồ thị của hàm y = f x 2 + 4 x − 1 như hình vẽ đưới đây.
Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A.
( −8; −5)
B. ( −; −1)
C. ( −3; + )
D. ( −3; −2 )
Lời giải:
(
)
Đặt g ( x ) = f x 2 + 4 x − 1
x +1 = 0
x = −1
x 2 + 4 x − 1 = −4
x2 + 4x −1 = 4
Từ giả thiết ta có f ( x 2 + 4 x − 1) = 0 x − 1 = 0 x = 1
2
2
2
( x − 2 ) = 0
( x − 2 ) = 0 ( x 2 + 4 x − 1) − 11 = 0
t = −4
Từ đó suy ra f ' ( t ) = 0 t = 4
.
2
( t − 11) = 0
Suy ra phương trình f ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm bội lẻ là x = −4; x = 4 và 1 nghiệm bội chẵn x = 11 .
Mặt khác g ( 0) = f ' ( −1) 0 nên ta có BBT của hàm số y = f ( x ) như sau:
x
f ' ( x)
−4
−
−
0
+
0
+
11
4
−
0
−
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −3; −2 ) .
Chọn đáp án D.
10
TIEU LUAN MOI download :
. Hàm số y = g ( x) = f ( 2x + 3) + 2 có đồ thị là một
Câu 8. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên
parabol với tọa độ đỉnh I ( 2; −1) và đi qua điểm A (1;2) . Hỏi hàm số y = f ( x) nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. ( 5;9)
C. ( −;9 ) .
B. (1;2 ) .
D. (1;3) .
Lời giải
Xét hàm số g ( x) = f ( 2 x + 3) + 2 có đồ thị là một Parabol nên có phương trình dạng:
y = g ( x) = ax2 + bx + c
( P)
−b
−b = 4a
4a + b = 0
=2
Vì ( P ) có đỉnh I ( 2; −1) nên 2a
.
4
a
+
2
b
+
c
=
−
1
4
a
+
2
b
+
c
=
−
1
g ( 2 ) = −1
( P ) đi qua điểm A (1;2)
nên g (1) = 2 a + b + c = 2
4a + b = 0
a = 3
Ta có hệ phương trình 4a + 2b + c = −1 b = −12 nên g ( x ) = 3x2 −12 x + 11 .
a + b + c = 2
c = 11
Đồ thị của hàm y = g ( x) là
Theo đồ thị ta thấy f (2 x + 3) 0 f (2 x + 3) + 2 2 1 x 3 .
Đặt t = 2 x + 3 x =
t −3
t −3
3 5 t 9.
khi đó f (t ) 0 1
2
2
Vậy y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 5;9) .
Chọn đáp án A.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
.
Hàm số y = f ' (1 − 2 x ) có đồ thị như hình vẽ sau đây
Hỏi hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1;4 )
B. ( −; −1)
C. ( −3;3)
D. ( 3; + )
11
TIEU LUAN MOI download :
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y = f ' ( 2 x + 1) có đồ thị như hình
vẽ sau đây
Hỏi hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( −;1)
B. ( −; −1)
C. ( −1;1)
D. ( 3; + )
1.2: Cho đồ thị hàm số f ' u ( x ) hỏi cực trị của hàm số f ( x )
Sau khi đã giải quyết được dạng tốn 1.1 thì dạng tốn này sẽ dễ dàng hơn đối với các em học
sinh, bởi vì khi lập được bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) thì cực trị của hàm số y = f ( x )
cũng sẽ dễ dàng suy ra được.
Phương pháp: Từ đồ thị hàm số f ' u ( x ) , các em suy ra được bảng biến thiên của hàm số
y = f ( x ) như các bước trong 1.1. Sau đó từ BBT các em suy ra được các vấn đề về cực trị của
hàm số y = f ( x ) .
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
.
Hàm số y = f ' (1 − 2 x ) có đồ thị như hình vẽ sau đây
Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
C. 3
B. 2
D. 4
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' (1 − 2 x ) ta có:
1
g ( −1) = g ( 0) = g (1) = 0 f ' ( 3) = f ' (1) = f ' ( −1) = 0 . Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−1
−
+
0
−
0
+
3
1
+
0
−
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị
12
TIEU LUAN MOI download :
Đáp án C
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
.
Hàm số y = f ' ( 3 − x ) có đồ thị như hình vẽ sau đây
Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại xCT = 1
B. B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại xCT = 4
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại xCT = 2
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại xCT = 3
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − x ) ta có:
g ( −4) = g ( −1) = g ( 2) = 0 f ' ( 7 ) = f ' ( 4) = f ' (1) = 0 . Đồng thời f ' ( 0) = g ( 3) 0
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−
1
+
0
−
0
+
7
4
+
0
−
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu là: xCT = 4
Chọn đáp án B.
Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
.
Hàm số y = f ' ( 2 x + 1) có đồ thị như hình vẽ sau đây
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
B. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
C. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại
D. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
13
TIEU LUAN MOI download :
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có 3 nghiệm x = −2 ,
x = 1 và x = 2 g ( −2) = g (1) = g ( 2) = 0 f ' ( −3) = f ' ( 3) = f ' ( 5) = 0 .
f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm x = −3, x = 3, x = 5
1
Đồng thời f ' ( 0 ) = g − 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
−3
−
f ' ( x)
+
0
−
0
+
5
3
+
−
0
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Chọn đáp án A.
Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) có đồ thị
như hình vẽ sau đây
Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
C. 3
B. 2
D. 4
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) ta có: Phương trình
g ( x ) = 0 có hai nghiệm x = −1 và x = 2 .
g ( −1) = g ( 2) = 0 f ' ( 5) = f ' ( −1) = 0 .
Lại do phương trình g ( x ) = 0 có x = 2 là nghiệm bội chẵn.
3
phương trình f ' ( x ) = 0 có x = −1 là nghiệm bội chẵn. Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−1
−
−
0
+
5
−
0
+
14
TIEU LUAN MOI download :
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực trị
Nhận xét: Ở bài toán này, các em học sinh lưu ý: Đồ thị hàm số y = f ' ( 3 − 2 x ) tiếp xúc với
trục hoành tại điểm có hồnh độ x = 2 nên phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm bội chẵn là
x = 2 . Do đó phương trình f ' ( x ) = 0 có x = −1 là nghiệm bội chẵn. Do đó đa thức f ' ( x )
không bị đổi dấu khi x đi qua x0 = −1
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y = g ( x ) = f ' ( 2 x − 5) có đồ thị như
hình vẽ sau đây
Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) có 4 điểm cực trị
B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −1
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 2
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = −5
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( 2 x − 5) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có 4 nghiệm x = −1 ,
x = 1 , x = 2 và x = 4 g ( −1) = g (1) = g ( 2) = g ( 4) = 0
f ' ( −7 ) = f ' ( −3) = f ' ( −1) = f ' ( 3) = 0 .
Lại do phương trình g ( x ) = 0 có x = 4 là nghiệm bội chẵn.
phương trình f ' ( x ) = 0 có x = 3 là nghiệm bội chẵn.
5
Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−7
−
−
0
−3
+
0
−1
−
0
+
3
+
0
+
15
TIEU LUAN MOI download :
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −1
Chọn đáp án B.
Nhận xét: Ở bài toán này, các em học sinh lưu ý: Đồ thị hàm số y = f ' ( 2 x − 5) tiếp xúc
với trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = 4 nên phương trình g ( x ) = 0 có nghiệm bội
chẵn là x = 4 . Do đó phương trình f ' ( x ) = 0 có x = 3 là nghiệm bội chẵn. Do đó đa thức
f ' ( x ) không bị đổi dấu khi x đi qua x0 = 3
Câu 6. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y = g ( x ) = f ' (1 − 3x ) có đồ thị như
hình vẽ sau đây
Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1
B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 2
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 2
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = −5
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' (1 − 3x ) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có 4 nghiệm x = 0 ,
x = 1 , x = 2 và x = 3 g ( 0) = g (1) = g ( 2) = g ( 3) = 0
f ' (1) = f ' ( −2) = f ' ( −5) = f ' ( −8) = 0 .
Lại do phương trình g ( x ) = 0 có x = 0 là nghiệm bội chẵn.
phương trình f ' ( x ) = 0 có x = 1 là nghiệm bội chẵn.
1
Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
3
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−8
−
−
0
−5
+
0
−2
−
0
+
1
+
0
+
f ( x)
16
TIEU LUAN MOI download :
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = −5
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và hàm số y = f ' (1 − 2 x ) có đồ thị như hình
vẽ sau đây
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị
B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 3
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 3
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 9
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y = f ' ( 2 x + 1) có đồ thị như hình vẽ
sau đây
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
C. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại
D. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
1.3: Cho bảng xét dấu của hàm số f ' u ( x ) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f ( x )
Về mặt phương pháp, dạng tốn này cũng khơng khác nhiều so với dạng 1.1, bởi vì khi cho
đồ thị hàm số f ' u ( x ) thì ta sẽ suy ra được dấu của hàm số f ' u ( x ) trong các khoảng
(tức là sẽ biết được bảng xét dấu của hàm số f ' u ( x ) ). Do đó dạng tốn 1.3 này về bản
chất cũng là dạng toán 1.1. Chẳng qua là cách phát biểu giả thiết khác đi mà thôi.
Phương pháp: Từ bảng xét dấu của hàm số f ' u ( x ) , các em suy ra được:
-
Nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0 .
-
Xét dấu của f ' ( x ) trên một khoảng nào đó.
17
TIEU LUAN MOI download :
-
Lập bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) .
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và hàm số y = f ' (1 − 2 x ) có bảng xét dấu
sau đây:
Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên
khoảng nào?
A.
( −;1)
C. ( −1;1)
−
x
−1
0
1
0
+ 0
− 0
−
y = f ' (1 − 2 x )
+
+
B. ( −; −1)
D. ( 3; + )
Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = g ( x ) = f ' (1 − 2 x ) ta có:
1
g ( −1) = g ( 0) = g (1) = 0 f ' ( 3) = f ' (1) = f ' ( −1) = 0 . Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
−1
−
f ' ( x)
+
−
0
+
3
1
+
0
−
0
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −; −1) .
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
sau đây:
x
Hỏi hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên
khoảng nào?
A. (1;4 )
và hàm số y = f ' ( 3 − x ) có bảng xét dấu
B. ( −; −1)
C. ( −1;1)
y = f ' (3 − x )
−
−1
−4
− 0
+
0
+
2
−
0
+
D. ( 3; + )
Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − x ) ta có:
g ( −4) = g ( −1) = g ( 2) = 0
f ' ( 7 ) = f ' ( 4) = f ' (1) = 0 . Đồng thời f ' ( 0) = g ( 3) 0
18
TIEU LUAN MOI download :
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
−
1
f ' ( x)
+
−
0
+
7
4
+
0
−
0
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1;4 ) .
Chọn đáp án A.
Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y = f ' ( 3 − 2 x ) có bảng xét dấu sau
đây:
−
x
−2
1
+
2
− 0 + 0 − 0
y = f ' (3 − 2x )
+
Hỏi hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1;4 )
B. ( −; −1)
C. ( −1;5)
D. ( 5; + )
Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có 3 nghiệm
x = −2 , x = 1 và x = 2 g ( −2) = g (1) = g ( 2) = 0
f ' ( −3) = f ' ( 3) = f ' ( 5) = 0 f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm x = −3, x = 3, x = 5
1
Đồng thời f ' ( 0 ) = g − 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−3
−
+
0
−
0
+
5
3
+
0
−
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 5; + ) .
Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) có bảng xét
dấu sau đây:
19
TIEU LUAN MOI download :
A. (1;4 )
B. ( −; −1)
C. ( 5; + )
+
y = f ' (3 − x )
Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
−1
−
x
+
2
0 − 0
−
D. ( 3; + )
Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có hai
nghiệm x = −1 và x = 2 .
g ( −1) = g ( 2) = 0
f ' ( 5) = f ' ( −1) = 0 .
Lại do phương trình g ( x ) = 0 có x = 2 là nghiệm nhưng g ( x ) không đổi dấu khi x đi qua x0 = 2
phương trình f ' ( x ) = 0 có x = −1 là nghiệm nhưng f ' ( x ) không đổi dấu khi x đi qua x0 = −1
3
Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
−1
−
f ' ( x)
−
+
5
−
0
+
0
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 5; + ) .
Nhận xét: Ở bài toán này, các em học sinh lưu ý: Đa thức f ' ( x ) không bị đổi dấu khi x
đi qua x0 = −1
, hàm số y = g ( x ) = f ' ( 2 x − 5) có bảng xét
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
dấu sau đây:
x
y = g ( x ) = f ' ( 2 x − 5)
−1
−
−
0
+
0
−
0
+
4
2
1
+
0
+
Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A.
( −3; 4 )
B. ( −; −1)
C. ( −3; + )
D. ( 3; + )
Lời giải:
20
TIEU LUAN MOI download :
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = g ( x ) = f ' ( 2 x − 5) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có 4 nghiệm
x = −1 , x = 1 , x = 2 và x = 4 g ( −1) = g (1) = g ( 2) = g ( 4) = 0
f ' ( −7 ) = f ' ( −3) = f ' ( −1) = f ' ( 3) = 0 .Lại do phương trình g ( x ) = 0 có x = 4 là nghiệm nhưng
g ( x ) không đổi dấu khi x đi qua x0 = 4
phương trình f ' ( x ) = 0 có x = 3 là nghiệm nhưng f ' ( x ) không đổi dấu khi x đi qua x0 = 3
5
Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
−7
−
f ' ( x)
−
−3
+
0
−1
−
0
+
3
+
0
+
0
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 3; + ) .
Chọn đáp án D.
Nhận xét: Ở bài toán này, các em học sinh lưu ý: Đa thức f ' ( x ) không bị đổi dấu khi x
đi qua x0 = 3
Câu 6. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y = g ( x ) = f ' (1 − 3x ) bảng xét dấu
sau đây:
x
y = g ( x ) = f ' (1 − 3x )
−
0
+
0
1
+
0
−
0
+
3
2
+
0
−
Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A.
( −8; −5)
B. ( −; −1)
C. ( −3; + )
D. ( −3; −2 )
Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = g ( x ) = f ' (1 − 3x ) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có 4 nghiệm
x = 0 , x = 1 , x = 2 và x = 3 g ( 0) = g (1) = g ( 2) = g ( 3) = 0
f ' (1) = f ' ( −2) = f ' ( −5) = f ' ( −8) = 0 .
Lại do phương trình g ( x ) = 0 có x = 0 là nghiệm nhưng g ( x ) không đổi dấu khi x đi qua x0 = 0
21
TIEU LUAN MOI download :
phương trình f ' ( x ) = 0 có x = 1 là nghiệm nhưng f ' ( x ) không đổi dấu khi x đi qua x0 = 1
1
Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
3
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
−8
−
f ' ( x)
−
0
−5
+
−2
−
0
+
1
+
0
+
0
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −8; −5) .
Chọn đáp án A.
Nhận xét: Ở bài toán này, các em học sinh lưu ý: Đa thức f ' ( x ) không bị đổi dấu khi x
đi qua x0 = 1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm
liên tục trên
và hàm số y = f ' (1 − 2 x )
y = f ' (3 − x )
có bảng xét dấu sau đây:
Hỏi hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1;4 )
B. ( −; −1)
C. ( −3;3)
−4
−
x
− 0
−1
+
+
2
−
0
0
+
D. ( 3; + )
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và hàm số y = f ' ( 3 − x ) có bảng xét dấu sau
đây:
x
y = f ' (3 − x )
−1
−
+
+
2
0 − 0
−
Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A.
( 5; + )
B. ( −; −1)
C. ( −5; + )
D. ( −3; −2 )
1.4: Cho bảng xét dấu của hàm số f ' u ( x ) hỏi cực trị của hàm số f ( x )
Sau khi đã giải quyết được dạng tốn 1.1 thì dạng toán này sẽ dễ dàng hơn đối với các em học
sinh.
22
TIEU LUAN MOI download :
Phương pháp: Từ bảng xét dấu của hàm số f ' u ( x ) , các em suy ra được bảng biến thiên của
hàm số y = f ( x ) như các bước trong 1.1. Sau đó từ BBT các em suy ra được các vấn đề về cực
trị của hàm số y = f ( x ) .
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và hàm số y = f ' (1 − 2 x ) có bảng xét dấu
sau đây:
Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 1
C. 3
B. 2
−1
−
x
−
y = f ' (1 − 2 x )
0
+
1
−
0 + 0
+
0
D. 4
Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = g ( x ) = f ' (1 − 2 x ) ta có:
1
g ( −1) = g ( 0) = g (1) = 0 f ' ( 3) = f ' (1) = f ' ( −1) = 0 . Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−1
−
+
−
0
+
3
1
+
0
−
0
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm
liên tục trên
và hàm số y = f ' ( 3 − x )
có bảng xét dấu sau đây:
x
y = f ' (3 − x )
−
−4
−1
− 0 +
0
+
2
−
0
+
Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại xCT = 1
B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại xCT = 4
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại xCT = 2
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại xCT = 3
Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − x ) ta có:
23
TIEU LUAN MOI download :
g ( −4) = g ( −1) = g ( 2) = 0 f ' ( 7 ) = f ' ( 4) = f ' (1) = 0 . Đồng thời f ' ( 0) = g ( 3) 0
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
−
f ' ( x)
1
+
−
0
+
7
4
+
0
−
0
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu là: xCT = 4
Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
đây:
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
, hàm số y = f ' ( 2 x + 1) có bảng xét dấu sau
−
x
−
y = f ' ( 2 x + 1)
−2
1
2
0
+ 0
− 0
+
+
A. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
B. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
C. Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại
D. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có 3 nghiệm
x = −2 , x = 1 và x = 2 g ( −2) = g (1) = g ( 2) = 0 f ' ( −3) = f ' ( 3) = f ' ( 5) = 0 .
1
f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm x = −3, x = 3, x = 5 . Đồng thời f ' ( 0 ) = g − 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
f ' ( x)
−3
−
+
0
−
0
+
5
3
+
0
−
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
24
TIEU LUAN MOI download :
Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
dấu sau đây:
−1
−
x
+
y = f ' (3 − 2x )
, hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) có bảng xét
+
2
0 − 0
−
Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
C. 3
B. 2
D. 4
Lời giải:
Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = g ( x ) = f ' ( 3 − 2x ) ta có: Phương trình g ( x ) = 0 có hai
nghiệm x = −1 và x = 2 g ( −1) = g ( 2) = 0 f ' ( 5) = f ' ( −1) = 0 .
Lại do phương trình g ( x ) = 0 có x = 2 là nghiệm nhưng g ( x ) không đổi dấu khi x đi qua x0 = 2
phương trình f ' ( x ) = 0 có x = −1 là nghiệm nhưng f ' ( x ) không đổi dấu khi x đi qua x0 = −1
3
Đồng thời f ' ( 0 ) = g 0
2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) :
x
−1
−
f ' ( x)
−
+
5
−
0
+
0
f ( x)
Dựa vào BBT ta có: Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực trị
Nhận xét: Ở bài toán này, các em học sinh lưu ý: Đa thức f ' ( x ) không bị đổi dấu khi x
đi qua x0 = −1
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
, hàm số y = g ( x ) = f ' ( 2 x − 5) có bảng xét
dấu sau đây:
Hỏi mệnh đề nào sau đây
đúng?
x
y = g ( x ) = f ' ( 2 x − 5)
−
−1
1
2
− 0 + 0 − 0 +
4
+
0 +
A. Hàm số y = f ( x ) có 4 điểm cực trị
B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −1
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = 2
25
TIEU LUAN MOI download :
